HIDRAULIKA

SOAL- PENYELESAIAN
HIDRAULIKA I
Bambang Triatmodjo
Beta Offset

SOAL- PENYELESAIANHIDRA ULIKA 1
Disusun oleh :Prof. Dr. Jr.,Bambang Triatmodjo, CES., DEA.
Dosen Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada
Yogyakarta
Cetakan pertama. 1994
Cetakan ke-14, 20 l l
Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit, sebagian
atau seluruh isi d.:·tlam bentuk apapun, baik cetak, photoprint, microfilm dan
sebagainya.
ISBN: 978- 979- 8541-07-3
Hak cipta © 2006 pada Beta Offset Yogyakarta
Diterhitkan oleh : Beta Offset Yogyakarta
Pcrum FT-UGM No. 3 Seturan Caturtunggal
Depok Slernan Yogyakarta 55281
Telp./Fax: (0274) 485512

Untuk:
Bpk. Daryoto, lhu Susiati, Jhu Suhandi (aim.)
Semoga amal penulisan huku ini
dapat terhllgi untuk Beliau
Untuk:
Jstri dan anak - anakku
Sri Jamilah
Fara, Franido, Feri, Fendy

PENGANTAR
Buku Soal Penyelesaian Hidraulika I ini disusun sebagai buku pen
dukung dari buku Hidraulika I yang juga disusun oleh penulis yang sama.
Buku ini ditujukan terutama bagi mahasiswa S-1 fakultas teknik, khususnya
teknik sipil di dalam mempelajari dan mendalami ilmu hidraulika. Buku ini
berisi soal-soal yang menyangkut bidang ilmu tersebut dan penyelesaian
nya.
Di dalam mempelajari ilmu hidraulika (dan juga ilmu-ilmu lainnya di
bidang teknik) mengerjakan soal latihan merupakan keharusan untuk bisa
memahami materi dengan baik. Terlebih di dalam mengikuti ujian, hanya
belajar teori tanpa latihan soal akan berakibat kesulitan di dalam menger
jakan soa-soal ujian. Hal ini mengingat variasi soal/permasalahan yang
cukup banyak dan waktu ujian yang dibatasi.
Soal-soal yang ada dalam setiap bab dari buku ini disusun sedemikian
sehingga tingkat kesulitan soal bertambah sesuai dengan bertambahnya
nomor urut soal. Untuk itu disarankan agar mahasiswa mulai mengerjakan
soal dengan nomor kecil dan dilanjutkan pada soal-soal berikutnya.
Bab I dari buku ini berisi sifat-sifat zat cair. Dalam bab II berisi hidro
statika yang mempelajari tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair. Materi
yang tercakup dalam bab Ill adalah keseimbangan benda terapung. Sedang

dalam bab IV dipelajari zat cair dalam kesetimbangan relatif. Bab V ten
tang aliran zat cair mempelajari dasar pengaliran zat cair yang meliputi
persamaan kontinuitas, Persamaan Bernoulli dan persamaan momentum.
Bab terakhir yaitu bab VI merupakan aplikasi dari dasar pengaliran zat
cair yaitu aliran melalui lobang dan peluap.
Dalam kesempatan ini penulis ingin memberikan saran kepada maha
siswa di dalam mempelajari materi kuliah Hidraulika Guga mata kuliah
yang lain). Selain mengikuti kuliah dan penjelasan yang disampaikan oleh
dosen, mahasiswa juga harus rajin mempelajari kembali bahan kuliah ter
sebut di rumah. Usahakan untuk tidak hanya membaca materi kuliah, teta
pi juga menulis materi tersebut terutama mengenai penurunan rumus dan
contoh-contoh soal. Apabila hanya membaca kembali, tampaknya mahasis
wa telah mengerti apa yang dibacanya; tetapi apabila buku ditutup dan
mencoba untuk mengingat kembali apa yang telah dibaca (terutama ru
mus-rumus yang ada) maka mahasiswa akan mengalami kesulitan. Belajar
dengan menulis kembali persamaan-persamaan yang ada dan memahami
nya lebih mempermudah pengingatan.
Untuk bisa berhasil dengan baik dalam belajar di perguruan tinggi, 75
% ditentukan oleh ketekunan dan semangat belajar; dan hanya 25% diten
tukan oleh kemampuan otak (kecerdasan). Selain itu, menurut pengalam
an, dcngan belajar selama 11 jam tiap hari secara rutin (termasuk waktu
kuliah), Insya Allah, mahasiswa akan bisa menyelesaikan studinya di per
guruan tinggi tepat pada waktunya. Oleh karena itu pergunakanlah waktu
sebaik-baiknya, karena tugas mahasiswa adalah belajar.
Disadari bahwa isi buku ini masih jauh dari sempurna, penulis sangat
mengharapkan saran, kritik dan koreksi, untuk bisa digunakan sebagai
masukan bagi perbaikan pada cetakan berikutnya. Semoga buku ini ber
manfaat bagi pembaca.
Yogyakarta, Agustus 1993
Bambang Triatmodjo
ii

DAFTAR ISI
PENGANTAR
DAFrARISI iii
I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR 1
II. HIDROSTATIKA 17
Ill. KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG 77
IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF 127
V. ALIRAN ZAT CAIR 157
IV. ALIRAN MELALUI LOBANG DAN PELUAP 185
iii

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR
A. Ringkasan Teori
1. Dimensi dan satuan
Dimensi adalah besaran terukur yang menunjukkan karakteristik sua
tu obyek seperti massa, panjang, waktu, temperatur, dan sebagainya. Satu
an adalah suatu standar untuk mengukur dimensi. Ada dua sistem satuan
yang digunakan yaitu sistem satuan SI (Systeme Intemational d'Unite) dan
MKS. Dalam sistem satuan SI satuan untuk Massa, Panjang dan Waktu
adalah kilogram (kg), meter (m) dan detik (d), sedang dalam sistem satuan
MKS adalah kilogram massa (kgm), meter (m) dan cletik (d).
Besaran gaya diturunkan dari Hukum Newton II, F = M a. Satuan gaya
untuk sistem satuan SI aclalah Newton (N), seclang clalam satuan MKS aclalah
kilogram gaya (kilogramforce, kg{). Konversi satuan gaya clari sistem satuan
MKS ke SI adalah :
kgf= gN
dengan g adalah percepatan gravitasi yang besarnya g=9,81 m/d2.
2. Rapat Massa, Berat Jenis clan Rapat Relatif
Rapat massa, p (rho), cliclefinisikan sebagai massa zat eau tiap sa
tuan volume pada temperatur clan tekanan tertentu.
1

2
M
p
=
v
SOAL PENYELESAIAN HIDRAULIKA I
(1.1)
Rapat massa air pada suhu 4° C dan tekanan atmosfer standard adalah
1000kglm3·
Berat jenis yang diberi notasi y (gamma), adalah berat benda tiap sa
tuan volume pada temperatur dan tekanan tertentu.
y=W=Mg=
pg
V V
(1.2)
Berat jenis air pada 4° C dan tekanan atmosfer adalah 9,81 kN!m3
atau 1000 kgf!m3 atau 1 ton!m3.
Rapat relatif (S) didefinisikan sebagai perbandingan antara rapat
massa (atau berat jenis) suatu zat dan rapat massa (atau berat jenis) air.
S =Pzatcair= Yzatcair
Pair Yair
3. Kemampatan Zat Cair
(1.3)
Kemampatan zat cair didefinisikan sebagai perubahan (pengecilan)
volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan, yang ditunjuk
kan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan volume
terhadap volume awal. Perbandingan tersebut dikenal dengan modulus
elastisitas. Apabila dp adalah pertambahan tekanan clan dV adalah pen
gurangan volume dari volume awal V, maka :
K= - !!:£.
dV
V
4. Kekentalan Zat Cair
(1.4)
Kekentalan dinamik atau absolut diberi notasi f.1 (nu), sedang keken
talan kinematik adalah v (mu). Hubungan keduanya diberikan oleh bentuk
berikut:
!l
v=
-
p
(1.5)

Tegangan geser (r) yang terjadi antara lapis zat cair karena adanya keken
talan diberikan oleh bentuk berikut :
du
r=p.-
dy
dengan du!dy adalah gradien kecepatan.
5. Kapilaritas
(1.6)
Kenaikkan kapiler (atau penurunan) di dalam suatu tabung dapat di
hitung dengan rumus berikut :
h
=
2acose
y r
(1.7)
dengan a: tegangan permukaan, r: jari-jari tabung, dan
h
: kenaikan kapi
ler. Apabila tabung bersih,e = 0° untuk air dan 140° untuk air raksa.

4
B. Soal Penyelesaian
Soal1
Suatu tangki berisi zat cair dengan massa 1.200 kg dan volume 0,952
m3. Hitung berat, rapat massa, berat jenis, dan rapat jenis zat cair.
Penyelesai an
Soal ini menggunakan sistem satuan SI.
Berat zat cair dihitung dengan hukum Newton:
F=Ma
atau
W = Mg = 1200x9,81 = 11.772N= 11,77kN
Rapat massa dihitung dengan rumus berikut :
M 1200 3
p =
V
=
0 952
= 1260,5kglm
'
Berat jenis dihitung dengan rumus berikut :
w 11,77 3
y =
V
= 0,952 = 12,36kNlm
Rapat relatif :
S = Pzatcair
= 1260,5 = l 2605
Pair 1000 '
Soal 2
Satu liter minyak mempunyai berat 0,70 kgf. Hitung berat jenis, rapat
massa, clan rapat relatif.
Penyelesaian
Soal ini menggunakan sistem satuan MKS.
Volume minyak, V= 1,0 liter = 0,001 m3
Berat minyak,W = 0,70 kgf
. . berat
Berat JCms = 1
vo ume
w 0,70 3
y =- = -- = 700kgflm
V 0,001

I. SIFAT-SIFATZATCAIR
Rapat massa :
y =pg �
P
= r= 100 = n 36 krJ.tP
g 9,81 '
m4
Mengingat kg[ti- =
9,81kgm, maka :p= 7 1,36 x 9,8
1= 700 kgm
m
Rapat relatif:
Soal 3
Ym 700
s =
Ya
=
1000
= 0,700
5
Satu Hter minyak mempunyai berat 7,02 N. Hitung berat jenis, rapat
massa, dan rapat relatif.
Penyelesaian
Soal ini menggunakan sistem satuan SI.
Volume minyak : V = 1,0 !iter = 0,001m3
Berat minyak : W = 7,02 N
Soal 4
W = y V �
w 7 02 3
y = -= -
'- = 7020N im
V 0,001
y = pg y 7020 3
..,. p = - = -- =715 6kglm
g 9,81 '
S =
Pm
=
715•6= 0 7156
Pa 1000 ' ·
Hitung viskositas kinematik zat cair yang mempunyai rapat relatif 0,95
dan viskositas dinamik O,OOllNdlm2
Penyelesaian
S = Pzc
= 0 95 ..,.
Pzc = 0,95X1000 =
950kglm3
Pair
'
Digunakan rumus berikut :
v
= !:!_ =
O,OOll =
1 16xl0-6m21d
p 950 ' .

6 SOAL PENYELESAIAN HIDRAULIKA I
Penurunan satuan kekentalan kinematik :
Soai S
Dua buah plat horisontal ditempatkan sejajar dengan jarak 12,5 mm.
Ruang diantaranya diisi oli dengan viskositas 14 poise. Hitung te-gangan
geser pada oli, apabila plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5 m/d.
Penyelesaian
1poise = 0,1 N d!m2
fl = 14P = 1,4Ndlm2
Tegangan geser dihitung dengan rumus :
du
"( =�i- -
dy
Karena distribusi kecepatan adalah linier maka :
du v
dy
=
-y
sehingga :
Soal6
- ..!:_ - 1 4
2•5 - 280 NI 2
' - # Y - ' x
0,0125 - ·
m
Dua buah plat sejajar berjarak 0,02 cm. Plat bagian bawah tetap, se
clang bagian atas bergerak dengan kecepatan 50 cm/d. Untuk menggerak
kan plat dengan kecepatan tersebut diperlukan gaya tiap satuan luas sc-
besar 2 N1m2• Tentukan viskositas fluida yang bcrada di antara kedua plat.
Penyelesaian
y = 0,02 cm = 0,0002 m
V = 50cmld = 0,5m/d
Gaya tiap satuan luas : r = 2 N/m2

I
II
'
Soal 7
du V
T=Jt- =p,
dy y
T 2
Jt = v
= ___Q2_
y 0,0002
7
Dua buah plat berbentuk bujursangkar dengan sisi 0,6 m, saling se
jajar dan berjarak 12,5 mm. Di antara kedua plat terdapat oli. Plat bawah
diam dan plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5 mid, dan diperlukan
gaya 100 N untuk menjaga kecepatan tersebut. Hitung viskositas dinamik
dan kinematik oli apabila rapat relatifnya adalah 0,95.
Penyeles aian
y = 12,5mm = 0,0125m
S =
Poli
= 0 95 _.
Poli = 950kglm3
Pair
'
O"::IV::I F 100 2
Tegangan geser : T= � =- = = 277,78N/m
luas A 0,6x0,6
Digunakan hubungan berikut :
du V
T=Jl- =Jl-
dy y
277,78 = �t
o
,�t25
.,
-. Jt = 1,389Nd im-
Kekentalan kinematik :
Soa1 8
=!:!... = 1•389 = 1 462 10-3 2/d
V p
950
, X m
Ruang antara dua plat paralel berjarak 21 mm diisi air dengan keken
talan dinamis 1,12X 10-3 Nd !nl Plat datar dengan ukuran 200x200 mm2
dan tebal 1 mm ditarik melalui ruang tersebut sedemikian se-hingga satu
permukaannya paralel pada jarak 5 mm dari dinding. Dianggap bahwa
profil kecepatan antara plat dan dinding adalah linier. Tentukan gaya yang
diperlukan oleh plat agar supaya kecepatan plat adalah 125 nun/d. Tahan
an yang terjadi pada sisi depan plat diabaikan.

Penyelesaian
Untuk aliran laminer tegangan geser pada setiap titik dalam fluida diberi
kan oleh :
du
r ==p
dy
Gaya geser pada permukaan sisi atas plat :
u
Fl = TQIA = p-A
Yl
_
-3 o,125 0 2 _
0-3N
-1,12x10 x 0,005
xo,2x , -1,12 1
Gaya geser pada permukaan sisi bawah plat :
Fz = rozA = !l UA = 3,7333 10-4 N
Y2
_
2 0-3 o,125 2 _
-4 N
-1,1 x 1 x0 015xo, xo,2 -3,7333 10
'
Gaya total :
F = F1 + Fz = 1,12x10-3 + 3,7333x10-4 = 1,493xl0-3 N
Soal9
Plat bujur sangkar dengan ukuran 1 m x1 m dengan berat 392,4 N
menggelincir pada bidang vertikal dengan kecepatan seragam sebesar 0,2
mid seperti terlihat dalam gambar. Kemiringan bidang adalah 5 (vertikal) :
13 (horisontal) dan bagian atasnya terdapat lapis oli setebal 1 mm. Hitung
viskositas dinamis minyak.

Penyeles ai an
Gaya geser total pada permukaan dasar plat :
5
T
= 392,4 X l3 = 150,92N
?
Luas permukaan plat : A = 1 x 1 = 1 m�
150 92 ?
Tegangan geser pada dasar plat : r =
1 ; 1
= 150,92N im�
Gradien kecepatan :
du = � = � = 200detik-l
dy �
y 0,001
Viskositas dinamis :
Soal lO
du
r =fl
dy
u = ..!._ =
150•92 = 0 7546Ndlm2 = 7 546P
r· V 200 ' '
�
y
9
Tabung gelas berdiameter 3 mm dimasukkan secara vertikal ke dalam
air. Hitung kenaikan kapiler apabila tegangan permukaana = 0,0736 N/m.
Tabung adalah bersih.
Penyelesai an
Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihi-tung
dengan rumus berikut :
h
=
2acoscp
pgr

Apabila tabung bersih dan untuk air, cp = 0
Soalll
a = 0,0736 N!m
d = 3 mm = 0,003 m -+ r = 0,0015 m
2a 2x0,0736
h =
pgr
=
1000x9,81x0,0015
= 0•010m = 1,0cm
Tentukan tinggi kolom air yang terbentuk di dalam tabung vertikal
berdiameter 1 mm karena gaya kapiler apabila tabung tersebut dimasuk-
kan ke dalam air. Tegangan permukaan a= 7,4 10-2 Nlm dan sudut kon
tak 5°.
Penyelesaian
h
=
2acosp
pgr
2x7,4x10-2xcos5°
=
r,
Pa Pa
1000x9,81x0,0005 s -=--'---1
r1"---L--+- s
h
= 0,03m
pgyA
X X
Soal12
Tabung berdiameter 2 mm berisi air raksa dimasukkan ke dalam bak
berisi air raksa. Tegangan permukaan air raksaa= 480X10-3 Nlm dan su
dut kontak cp=4S0. Hitung penurunan permukaan air raksa dalam tabung.
Rapat relatif air raksa 13,6.
Penyelesaian
S = Pairraksa
= l3
6
Pair
'
Pair raksa = 13,6X1000 = l3.600kglm3
_2acosp _ 2x480x 10-3xcos4SO _ x -3 _
h -
p gr - 13.600x9,81X0,001
- 5,088 10 m - 5,088mm

Soal 13
Tekanan statis adalah sedemikian rupa sehingga air naik di dalam ta
bung kaca sampai setinggi 7 cm. Apabila diameter tabung adalah 0,5 cm
dan temperatur air adalah 20° C, hitung tinggi total pada mana air di dalam
tabung akan bertahan.
Penyeles aian
Untuk kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil, di
gunakan rumus :
h
= 2acosy>
yr
Untuk tabung bersih �=0
Untuk air pada temperatur 20° C,a= 7,36 x 10-2 Nlm;
y = p g = 1000 X 9,81 = 9810N!m3
2x7,36x10-2
-3
h =
9.SlOxO,OOZS = 6x10 m = 0,60cm
Jadi tinggi total : H = 7 + 0,60 = 7,60cm
Soal14
Suatu barometer terkontaminasi oleh air pada tabung yang berisi air
raksa. Apabila tinggi kolom air raksa adalah 735 mm pada temperatur at
mosfer 20° C, tentukan tekanan barometer. Apabila ruang di atas air raksa
tersebut dianggap hampa, berapakah tekanan udara yang terjadi.
Penyeles aian
Karena adanya air di atas air raksa dalam tabung, maka di dalam ru
ang tersebut akan jenuh oleh uap air dengan tekanan uap ps. Tekanan uap
jenuh air pada temperatur 20° C adalah :
?
Ps = 2.340N /m-
Tekanan pada permukaan air raksa di dalam bak adalah konstan dan
sama dengan tekanan atmosfer pa
Dengan menyamakan gaya-gaya yang bekerja pada kolom silinder de
ngan tampangA,

12 SOAL PENYELESAIAN HIDRAUUKA I
f
I
I
PaA =PsA + p gAy
Pa =Ps + pgy
= 2.340 + 13,6xlOOOx9,81x0,735
= 100.400Nim2 = 1,004bar.
y
F
p A
s
'"
I P t'
a
Apabila ruang di atas air raksa dalam tabung dianggap hampa udara
(ps = 0), maka :
Pa = p gy
= 13,6X1000x9,81x0,735 = 98.060N/m2 = 0,9806bar.
Soal 15
Zat cair di dalam silinder berada di bawah tekanan. Pada tekanan
1 M Nlm2 volumenya adalah 1 liter, sedang pada tekanan 2 MNlm2 vo
lumenya adalah 0,995 liter. Hitung modulus elastisitas zat cair.
Penyelesai an
-- � -- 2 -1 _
I 2
K-
�V/V- ( 0,995 - 1,0)/1,0 - ZOOMN m

I. SIFAT.SIFATZATCAIR 13
Soal16
Modulus elastisitas air adalah K= 2,24 x 10 9 Nlm2. Berapakah peru
bahan volume dari 1m3 air hila terjadi pertambahan tekanan sebesar 20 bar
(1 bar.=1cf Nlm2)
Penyelesaian
Digunakan persamaan :
atau :
K=EL=�
d V AV
V V
A V = VAp =
1 X 20 X 1ff = O,OOOS9m3
K 2 24 X 109
'
Terlihat bahwa pertambahan tekanan yang sangat besar hanya memberikan
perubahan volume yang sangat kecil.
Soal 17
Apabila modulus elastisitas air adalah 210.000 Nlcm2, berapakah te
kanan yang diperlukan untuk mereduksi volumenya sebesar 2 % ? Bera
pakah perubahan rapat massanya ?
Penyelesaian
- �
K
- AV/V
_
_Qp_
210.000 - 0 02
'
.,
Ap = 210.000X0,02 = 4200Nicm �
Rapat massa :
massa M
p - = - _. M = pxV= konstan
- volume V
Jadi massa sebelum perubahan = massa sesudah perubahan
p V= ( V - A V) (p + Ap )
p V= Vp -A Vp + VAp + A VAp
Nilai AVAp adalah sangat kecil, sehingga persamaan di atas menjadi:

p tl V = Vtlp
tlV
Oleh karena
V
= 2%,
tl V tlp
v-
=
p-
� = 2%
p
Jadi kenaikan rapat massa juga 2 %.
Soal 18
Tangki baja tahan tekanan tinggi berisi zat cair, yang pada tekanan 10
atamosfer mempunyai volume 1.232 liter. Pada tekanan 25 atmosfer volu
me zat cair adalah 1.23
lliter. Berapakah modulus elastisitas zat cair ?
Penyelesaian
1 atm = 10,34 m air
lliter = 10-3m3
7
- p = p g h = 1000X9,81X10,34 = 101.435N/m �
- tlp
-
( 25 -10 ) (101.435)
-
2
K
- -tlV/V --( 1 231 - 1 232)/1 232 -l.S74•52MNlm
Soal 19
, , ,
Tangki baja berisi minyak A dan
air B. Di atas minyak terdapat udara
yang bisa diubah tekanannya. Dimensi
yang ada pada gambar adalah pada
tekanan atmosfer. Apabila tekanan
dinaikkan sampai 1 M Pa, berapakah
penurunan permukaan air dan mi
nyak. Modulus elastisitas zat cair ada-
lah 2050 MN/ m2 untuk minyak dan
2075 MN/ m2 untuk air. Dianggap
tangki tidak mengalami perubahan
volume.
Penyelesaian
Volume minyak :
l
O,l."'
T T
A 0,5 n'l
t
e �8 V'
1

:re 2
Vm = -x D h1
4
:re 2 3
Vm = 4 (0,3) X 0 ,5= 0,03 5343nz
Volume air :
:re 2 :re ., 3
Va= 4 X D h2 = 4 (0 ,3t X 0,8 = 0 ,0 5
6 54 9m
K--�
- ilVIV
- (1 -0 )
20 50 - -
Ll Vm X0 ,03 5343
20 75= (1 - 0 )
Ll Vair X 0 ,
0 56 54 9
"""" Ll Vminyak = -0 ,00001 724 nz3
-+ Ll Vair = -0 ,00002 725m3
Ll Vtotal = -0,00001 724+ (- 0 ,0 0002 725) = - 0 ,0000444 9m3
Apabilax adalah penurunan permukaan zat cair,
15
- 0 ,0000444 9= - [:re (0 ,3)214 ]x """" x = 0,00062 9m = 0 ,629mm
Jadi penurunan permukaan air dan minyak adalah 0 ,62 9mm.

11. HIDROSTATIKA
A. Ringkasan Teori
1. Tekanan
Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas.
F
p =
A
dengan :
') ?
P : tekanan (kgflm� atau Nlm�)
F : gaya (kg{ atau N)
A : luas (m
2
)
(2 .1)
2 . Tekanan pada seliap titik didalam zat cair diam adalah sama dalam se
gala arah.
3. Suatu bidang yang berada di dalam zat cair diam mengalami tekanan
yang bekerja tegak lurus pada bidang tersebut.
4. Distribusi tekanan pada zat cair diam
Distribusi tekanan hidrostatis diberikan oleh rumus berikut ini.
p = yh = pgh (2.2)
17

dengan p : tekanan hidrostatis, y : berat jenis zat cair, p : rapat massa zat
cair, h : kedalaman air pada titik yang ditinjau, dan g : percepatan gravitasi.
Tekanan zat cair pada suatu titik dapat dinyatakan dalam tinggi zat
cair, dan mempunyai bentuk :
h =J!.....=.l!_
y p g
5. Tekanan Atmosfer, Relatif dan Absolut
(2.3)
Tekanan atmosfer ditimbulkan oleh berat udara di atmosfer, yang ni
lainya pada permukaan laut adalah 1,03kgf/cm2, atau dapat juga ditunjuk
an oleh 10,3 m air atau 76 cm air raksa (Hg).
Tekanan relatif atau tekanan terukur adalah tekanan yang diukur ber
dasarkan tekanan atmosfer.
Tekanan absolut merupakan jumlah dari tekanan atmosfer dengan
tekanan relatif.
6. Manometer
Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk me
ngukur perbedaan tekanan. Prinsip manometer adalah apabila zat cair da
lam kondisi keseimbangan maka tekanan di setiap tempat pada bidang ho
risontal untuk zat cair homogen adalah sama. Ada beberapa jenis mano
meter yaitu piezometer, manometer tabung U, manometer rnikro, dan ma
nometer diferensial.
7. Gaya Tekanan Pada Bidang Terendam
Bidang datar yang terendarn dalarn zat cair akan mengalarni tekanan.
Gaya tekanan total pada bidang tersebut diberikan oleh rumus berikut :
F = Apo =Ar ho (2.4)
dengan F : gaya tekanan hidrostatis, A : luas bidang tekanan, p0 : tekanan
hidrostatis pada pusat berat bidang, dan 1!0 : jarak vertikal antara pusat
berat bidang dan permukaan zat cair.
Gaya hidrostatis tersebut bekerja pada pusat tekanan P. Letak pusat
tekanan diberikan oleh rumus berikut :

11. HIDROSTATIKA
lo
yp=yo +
A

Yo
dengan :
19
(2.5)
Yp : jarak searah bidang dari pusat tekanan terhadap permukaan zat
cair
Yo : jarak searah bidang dari pusat berat terhadap permukaan zat cair
10 : momen inersia bidangA terhadapsumbu yang melalui pusat berat
bidang tersebut.
Letak pusat berat dan momen inersia bidang terhadap pusat berat un
tuk beberapa bentuk yang sering digunakan diberikan dalam tabel berikut.
/
y
'
'
'
/>
Yo / /) o
/ //··
/ Yp
.
/

Tabell. Tabel /0 untuk beberapa bentuk benda
Bentuk
Segiempat
6-�8-r·
1'1
bj
l ll
b
Segitiga
�I
"' "' <i
ij
-1-
b
Lingkaran
•-ofQ·-G
Setengah lingkaran
··@·
�IV3Y
f
I
I
i
I
!
LuasA
b.h
.J...bh
2
1 2
4:!0
i;r?
II
I
I
I
I
j
Pusat
Berat Yo
1
Yo=-h
2
1
Yo=-h
3
1
Yo=-0
2
4r
Yo=-
3;r
II
Momen
! inersia lo
i
Ii
I
II 1 3
I
fo=-:-b h
II
I
!
i'
i
12
1 3
lo=-bh
36
1 4
fo= 64 :r 0
io=0,1102r
4
I
II
l
l
1

ll. HIDROSTATIKA
Soall
21
Tangki dengan ukuran panjangxlebarxtinggi ( LBH) = 4mx2m
x2 m diisi air sedalam 1 ,5 m. Hitung clan gambar distribusi tekanan pada
dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah
panjang clan lebar serta pada dasar tangki.
Penyelesaian
Soal ini diselesaikan dengan sis-
tem satuan MKS.
Distribusi tekanan dihitung de
ngan menggunakan rumus :
p = y h
Distribusi tekanan di dinding,
pada kedalaman :
1..: t,.,O m
h = 0,5 m ; po,s = 1000 x 0,5 = 500 kgfl m2
h = 1 ,0 m ;p1,0 = 1000 X 1 ,0 = 1 .000kgfl m2
h = 1 ,5 m ;p1,s = 1000 x 1 ,5 = 1 .500kgfl m2
Distribusi tekanan di dasar adalah merata, yaitu :
p = 1000 x 1 ,5 = 1 .500kgfl m2
Distribusi tekanan seperti terlihat dalam gambar.
Gaya pada dinding dalam arah panjang:
Fx = luas distribusi tekanan x panjang
= 0,5 X P1.5 X h XL = 0,5 X 1.500 X 1,5 X 4= 4.500kgf
Gaya pada dinding dalam arah lebar :
Fz = 0,5 X 1 .500 X 1,5 X 2 = 2.250kgf

Gaya pada clasar :
Fy =p X L X B = 1.500 X 4 X 2 = 12.000kgf
Soal 2
Suatu tangki clengan panjang 2,5 m, lebar 2 m clan tinggi 2 m diisi air
sampai pada ketinggian 1,25 m clan sisanya diisi minyak sampai penuh de
ngan rapat relatif S=0,9. Tangki tersebut terbuka ke uclara luar. Hitung
dan gambar distribusi tekanan pacla dinding dan dasar tangki. Hitung gaya
tckanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.
Penyelesaian
Soal ini diselesaikan clengan meng-
T
gunakan sistem satuan SI. o,7S s: o,q
I
S =
Pm
= 0,9
Pair S"l
1,'1.'5
Pm = 0,9pair l .,..
Pl =pmg hm
L:.:t,'Sm--1
= 0,9xlOOOx9,8lx0,75
= 6621,75Nim2 = 6,62175kN/m2
P2 =P1 + Pairg hair
= 6621,75+1000 x9,81 x 1,25
= 18.884,25Nim2 = 18,88425kN!m2
Gaya tekanan pada sisi arah panjang :
FL = [�p1lzm+ (p1 +P2) �ha ] L
= [� x6,62175x0,75+(6,62175+18,88425) �x1,25 ]2,5
= 46,0610kN
I
1,0"1
I
l

11. HIDROSTATIKA
Gaya tekanan pada sisi arah lebar :
Fs = [� X6,62175x0,75+(6,62175+18,88425)� X 1,25]2,0
= 36,8488kN
Gaya tekanan pada dasar :
FD =pz XL X B = 18,88425X 2,5 X 2=94,42125kN
Soal 3
Suatu tabung bcrbentuk silindcr dengan
tinggi 1,5 meter dan luas tampang lintang 5
T
cm2 diisi dengan air sampai pada ketinggian
1,0 meter dan sisanya diisi dengan minyak
dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut ter
buka terhadap udara luar. Hitung tekanan
terukur dan absolut pada dasar tabung da
lam satuan SI dan tinggi air dan minyak. Hi
tung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan
atmosfer adalah 1,013bar.
�i
Penyelesaian
p1: rapat massa minyak
pz: rapat massa air
Tekanan terukur : p=pgh
Tekanan absolut :pabs=p+pa
a. Tekanan dalam satuan SI
PA=p1gh1 +pa
PB =PA+P2ghz =P2g(hz +Slq )+Pa
dengan S adalah rapat relatif.
Pa = 1,013bar. = 1,013X 10S Nlm2
Tekanan terukur :
A
PB =p?g(hz-hi)=lOOOx9,81(1,0+0,8x0,5)=0,1373xl£iiN!m2
23

Tekanan absolut :
PB = 0,1373 X 1di + 1,013 X 1cf = 1,1503 X td' Nlm2
b. Tekanan dalam tinggi air dan minyak.
Tekanan terukur
PB =p2g (h2 + S h1)
� = (hz + S /q) = 1,0 + 0,8 x 0,5= 1,4m air.
Ya1r
P (h2 + s hl) 1 4 .
=
s
=
o',8 = 1,75m mmyak.
Yminyak
Tekanan absolut
jadi :
Pabs
=P +Pa
Pa
- =
Yair
1,013 X 1di 10 326 .
1000 x 9,81 = '
m azr
Pa 10 326 .
.
= =
0 8 = 12,907m mmyak
Ym1nyak ,
Pa
�s = 1,4 + 10,326 = 11,726m air
Yau
P
�
bs
= 1,75 + 12,907 = 14,657m minyak
Ymmyak
c. Gaya pada dasar tabung
Pada permukaan dasar bagian dalam (yang berhubungan dengan
air) bekerja tekanan absolut, sedang pada permukaan dasar bagian luar
bekerja tekanan atmosfer. Dengan demikian gaya neto yang bekerja pada
dasar adalah :
F = PabsA- PaA = Pterukur XA
= 0,1373x 1diX5 X 10-
4
= 6,865 N.

II. HIDROSTATIKA 25
Soa1 4
Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S = 0,8 yang menye
babkan tekanan sebesar 5 Nlcm2•
Penyelesaian
Soai S
S = �:c = 0,8 -+ Pzc = 0,8X1000 = 800kglm3
p = 5 Nlcm2 = 5x10.000Nim2 = 50.000Nim2
p = pgh -+ 50.000 = 800x9,81xh
h = 6,371m
Minyak (S = 0,8) berada di dalam pipa
yang dihubungkan dengan piezometer seperti
terlihat dalam gambar. Hitung tekanan dalam
pipa.
Penyelesaian
Digunakan sistem satuan MKS.
p = y h = 0,8xlOOOx0,48 = 384kgflm2•
Soal 6
Tekanan barometer di suatu tempat adalah 74 mm air raksa {Hg). Be
rapakah tekanan atmosfer dalam kgflcm2.
Penyelesaian
S =
Yairraksa
= l3 6
Yair '
3
Yairraksa = 13,6x1000 = 13.600kgflm
h = 74mm Hg = 0,074m Hg
p = hy = 0,074x13.600 = l006,4kgflm2 = 0,1006kgflcm2

Soal 7
Barometer berisi air seperti tergambar. Hi
tung tekanan atmosfer apabila tekanan uap dan tc
gangan permukaan diabaikan.
Penyelesaian
Tekanan atmosfcr adalah sama dengan tekan
an yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam
tabur!g.
n __
_
� i.
�a;m
Pa
=
h y = 8,7x1.000=8.700kgflm2 = 0,87kgflcm2
Soal 8
Tangki tertutup berisi zat cair (S=0,8) mengalami tekanan. Tckanan
di atas permukaan zat cair adalah p0=0,5kgflcm2. Hitung tekanan pada
dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.
Penyelesaian
Rapat relatif zat cair :
S = Yzc = 08
Ya '
Yzc = 0,8x1000= 800kgf!m3
Tekanan di atas zat cair :
, ,
po
= 0,5kgflcm-= 5.000kgflm-
Tekanan pada dasar :
Q � i.
r------_j� i
I �
f-��-:-.---:-
.-i'
!
i lm
l.1m1_r-·-·
Pdasar = hY +PO= 1,4x800+5.000= 6.120kgflm2
Tekanan pada kedalaman 1,0m
p1 = l,Ox800+5.000= 5.800kgf!m2
Tinggi zat cair di dalam tabung :
I PI 5.800 - ll:'
l =-=·-- :::.: '111
y 800 .. -

ll. HIDROSTATIKA 27
Soal 9
Tangki terbuka dengan dua buah piezometer ditempatkan pada sisi
nya, berisi dua macam zat cair yang tidak bisa tercampur seperti terlihat
dalam gambar. Berapakah elevasi permukaan zat cair pada piezometerA
dan B. Hitung pula tekanan pada dinding dan dasar tangki.
Penyelesaian
Digunakan sistem satuan SI
a. Elevasi permukaan zat cair di
piezometer A sama dcngan di
dalam tangki, yaitu 2m.
b. Zat cair B akan naik di dalam
piezometer B pada elevasi 0,3m
(hasil dari tekanan yang ditim
bulkan oleh zat cairB) ditambah
dengan tinggi tekanan yang
ditimbulkan oleh zat cair A.
�,0111 � ::. 0,72.
1TE�
A
of��s
__
::._�_.�
__
b______�
Tinggi tekanan yang disebabkan F
oleh zat cairA dapat ditentukan
dari persamaan berikut.
p =pAgh = 720X9,81(2,0-0,3)
?
= 12.007,4N!m- = 12.007,4Pa = 12,00kPa
Tinggi zat cair B yang naik di dalam piezometer B karena adanya te
kanan zat cairA adalah :
PB
Sa=-= 236
Pair '
pa= 2,36x1000= 2.360kg!m3
I - _.l!_ - 12·007'4 - 05186
1-
pag- 2.360x 9,81- ' 111

Jadi elevasi zat cair B di dalam piezometer B adalah :
hs = 0,3 + 0,5186 = 0,8186m
c. Tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar tangki.
Tekanan pada dinding
po= O
PE= PA8hA = 720 X9,81 (2,0 - 0,3) = 12.007,4Pa = 12,0074k Pa
= 12.007,4+ 2.360 x9,81 x0,3 = 18.952,9 Pa = 18,9529k Pa
Tekanan pada dasar
Pdasar =PF = 18,9529 kPa
Soal 10
Pipa vertikal berisi minyak (S = 0,86)
dengan manometer dihubungkan padanya
seperti terlihat dalam gambar. Hitung te
kanan dalam pipa pada titik A.
Penyelesaian
Dengan menggunakan persamaan berikut :
Pa +xn = h y1 +PA
0 +0,25 x 13,6 xlOOO =
2 x0,86 x 1000 +PA
PA= 1680kgflm2 = 0,168kgflcm2

11. HIDROSTATIKA 29
Soalll
Manometer ditempatkan pada ·
{-
tangki yang berisi tiga macam fluida 1 m
berbeda seperti ditunjukkan dalam t
gambar. Hitung perbedaan elevasi 1:
muka air raksa di dalam manometer.
3m
J
Tekanan pada dasar tangki ada- ,.
:
lah jumlah dari tekanan udara pada 2m
Penyelesaian
udara
p � 30 k Pa
Minyak
s,�o.s2
A" s2�1 l
bagian atas tangki, tekanan minyak 1
dan air. T
[__
Pdasar =Pu + p1gh1 + p2gh2
T
l�
V:
V:�»W
= 30.000 + 0,82 X 1000 X9,81 X3 + 1000 X9,81 x2
= 73.752,6N/m2 = 73.752,6Pa = 73,75kPa
Menghitung perbedaan clevasi permukaan air raksa di dalam manometer.
Digunakan persamaan berikut :
Soal 12
Pdasar + h Y2 =Pa + YY3
73.752,6 + 1,0 X 1000 X9,81 = 0 + y X 13,6 X1000 X9,81
y = 0,6263m
'
y
-'-
Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah lOOk Nlm2. Berilah
bentuk tekanan tersebut dalam tinggi tekanan terhadap air (S = 1), minyak
(S = 0,8) dan air raksa (S = 13,6).
Penyelesaian
')
p = y h =pglt = lOOk NIm-
atau
h = _p_
pg

30 SOALPENYELESAIANHIDRAULIKA I
Tinggi tekanan air :
100 X 1000 .
h = 1000 X 9,81
= 10,19m azr
Tinggi tekanan minyak :
100 X1000 .
h =
0,8 x1000 x9,81 = 12,74m mmyak
Tinggi tekanan air raksa :
Soall3
100 X 1000 .
h = l3,6 X 1000 X 9,81 = 0,75m arrraks
a
Tangki tertutup berbentuk silinder den
gan tinggi 3,0 m dan diameter 1,0 m berisi
minyak (S = 0,8) setinggi 2,50 m. Di atas
minyak terdapat udara dengan tekanan 50 k
Pa. Hitung dan gambar tekanan hidrostatis
pada dinding dan dasar silinder. Hitung pula
gaya tekanan di dasar.
Penyelesaian
Pm
S = -= 0,8
pa
Pm = 0,8Xl000 = 800kg!m3
Tekanan udara : p = 50kP
a = 50.000N im2
Tekanan pada dinding :
Udctf'Q
A
�::;5o.Hh
B
Pe.
1-- l..,Om --1
PA =Po + h Y =Po + hpg = 50.000 + 0 = 50.000N1m2
PB = 50.000 + 2,5 x800 x9,81 = 69.620Nim2
Tekanan di dasar :
Pdasar =PB = 69.620N/m2 = 69,62kN !m2
T
o,5
1
2,5'
l

11. HIDROSTATIKA 31
Gaya tekanan di dasar :
Pn =Pdasar XA = 69,62 X�Jl (1)2 = 54,68kN
Soal1 4
Tangki tertutup berisi minyak dengan S =0,85. Apabila tckanan udara
di atas permukaan minyak adalah 1,2kgflcm2,berapakah tekanan pada ti
tik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak.
Penyelesaian
S = P
zc = 085 -+ Pzc = 0,85x 1000= 850kgflm3
Pa
'
Tekanan udara di atas permukaan minyak :
po = 1,2kgflcm2= 12.000kgf!m2
Tekanan di titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak :
PA = h Yzc +PO
= 5,0x850+12.000= l6.250kgflm2 = 1,625kgflcm2
Soal 15
Manometer tabung seperti terlihat dalam
gambar dengan rapat relatif zat cair di dalam
pipa dan manometer adalah S1= 0,86 dan
Sz=l3,6; sedang h =90 mm dan x =50 mm.
Hitung tekanan terukur PA dalam tinggi air
raksa. Apabila tekanan barometer adalah 760
mm Hg ( air raksa) berapakah tekanan absolut
pAdalam tinggi air.
Penyelesaian
Tekanan terukur,
PA + h Yl = Pa + XY2

32
atau
PA Pa
y- + h S1 =
Y
+ x Sz
P
Y
A+ 90 X 0,86 = 0+ 50X 13,6
P
Y
A= 602,6mm air = 0,6026 m air
PA 602 6
Y
. = =
3 6
= 44,309 mm Hg = 0,0443 m Hg
airraksa 1 ,
PA= 0,6026 p g
= 0,6026x 1000x9,81= 5.911,5 N!m2 = 5,9115kNim2
Tekanan absolut :
PA+ hyl =pa +xn
p:+ 90X 0,86 = 760 X 13,6 + 50X 13,6
p
:= 10.938,6 mm air = 10,9386 m air
PA =
10
1
·9
3
3
,6
8•6 = 804,3 mm Hg = 0,8043 m Hg
Yairraksa
PA = 10,9386 X 1000X 9,81 = 107.308N/m2 = 107,308kN/m2
Soal 16
Seperti dalam Soal 15, untuk S1=0,86 dan Sz=l,h=90mm dan
x=50 mm. Hitung tekanan terukur dan absolutpAdalamkgf/cm2•
Penyelesaian
Digunakan sistem satuan MKS
Tekanan terukur :
PA=Pa +xS., -hS1
y y
-
= 0 + 50x 1- 90x 0,86= -21,4mm air = - 0,0274mair

Il. HIDROSTATIKA
PA =-0,0274X 1000=-27,4kgflm2 = -0,00274kgt!cm2
Tekanan absolut :
P
Y
A
= 760x13,6+ 50X1- 90x0,86
= 10.308,6mmair = 10,3086mair
PA = 10,3086x1000= 10.308,6kgflm2 = 1,03kgf/cm2
33
Dalam soal ini tekanan terukur adalah negatip, yang berarti tekanan
di dalam pipa lebih kecil dari satu atmosfer.
Soal17
Manometer tabung U seperti terlihat da
lam gambar digunakan untuk mengukur tekan
an di dalam pipa yang berisi air (S = 1). Mano
meter tersebut berisi air raksa ( Sz=l3,6).
Apabila h1 = 20 mm dan x = 50 mm. Hitung
tekanan di dalam pipa.
Penyelesaian
Persamaan keseimbangan untuk kondisi seper
ti dalam gambar.
Tekanan terukur :
Pa =PA + h Yl +XY2
PA Pa
-
. = -
. - h S1-xSz
Yau Yatr
= 0- 20xl - 50x13,6 =-700mm air =- 0,7m air
PA = - 0,7pg =- 0,7x1000x9,81= -6.867Nlm2=-6,87kNJm2
Tekanan di dalam pipa adalah negatip (lebih kecil dari satu atmosfer).
Tekanan absolut :
P
Y
A
= 760x13,6-20x1 - 50x13,6 = 9.636mm air = 9,636mair
PA = 9,636pg = 9,636x1000x9,81= 94.529Nim2 = 94,529kN!m2

Soal 18
Tekanan air di dalam pipa diukur de
ngan manometer berisi air raksa seperti
terlihat dalam gambar. Hitung tekanan air
di dalam pipa dalam tinggi air dan Nlm
2
.
Penyelesaian
Tekanan di titikP dan Q adalah sama:
PA+ hlYl =pa + h2y2
PA Pa
-. + h1S1 = -
. + h2S2
Yatr Yatr
p
s,:.t
Y
p
� = 0 + 0,08xl3,6- 0,04xl,O = 1,048m air
atr
Dengan menggunakan persamaan herikut :
pA= hy = hpg
PA= 1,048x1000x9,81 = 10.281N/m
2
= 10.281Pa = 10,281kPa
Soal 19
Tabung U berisi air raksa digunakan
untuk mengukur tekanan minyak (S = 0,8)
seperti terlihat dalam gambar. Hitung
tekanan dalam pipa.
Penyelesaian
S2 = 13,6 � Y2 = 13.600kgf/m
3
Tekanan di 0 dan P adalah sama ;
PA- 0,25x800 =pp
pp =pA - 200

�"''o,6

11. HIDROSTATIKA
Tekanan di P clan Q adalah sama :
Soal20
PA- 200=Pa+ O,Sx13.600
PA = 7000kgflm2 = 0,7kgflcm2
Gambar berikut adalah manometer
berisi air raksa yang dihubungkan dengan
pipa berisi minyak dengan rapat relatif
0,8.Hitung tekanan pipa dalam kgflcm2•
Penyelesaian
Tekanan di 0 dan P adalah sama :
PA - 0,75x800=Pp
pp =PA - 600
Tekanan di P dan Q adalah sama:
Soal21
PA - 600=pa+ 0,25x13.600
PA = 3400+ 600= 4000kgf!m2
PA = 0,4kgflcm2
35
Mikromanometer yang mempunyai perbandingan antara luas tangki
clan tabung sebesar 40 digunakan untuk menentukan tekanan di dalam pipa
yang berisi air seperti terlihat dalam gambar. Tentukan besar tekanan di
dalam pipa.
Penyelesaian
St = 1 � Yl = 1000kgf!m3
Sz = 13,6 � yz = 13.600kgflm3

PA= Yz(h+� h)-Yt(Y+� h)
!I
1
PA = 13 .600 (0,08+
40
X0, 0
8 )
1
- 1000 ( 0,05
+
40
0,0
8 )
PA = 10 63 ,2kgfl m2 = 0
, 106
3 kgfl cm2
Soal 22
Manometer berisi air raksa seperti
tergambar digunakan untuk mengukur te
kanan di dalam pipa yang mengalirkan air.
Berapakah tekanan pipa apabila h1=20
cm dan hz=67cm ? Luas tampang tangki
jauh lebih besar dari kaki tabung.
Penyelesaian
Rapat relatif air raksa dan au adalah
S!=13 ,6 dan Sz=1, sehingga:
p1=SP 2 = 13 ,6X1000 = 13 .600kgi m3
P 2 = 1000 kgl m3
S,: 1
PA= 13 .600x9,
8 1 x0,67 - 1000x9,
8 1 x0, 20 =8 7.427Nl m2
Soal 23
i
e er;,
I%
Manometer diferensial seperti terlihat dalam gambar. Pipa A dan B
berisi air ( S1=S3=1) sedang manometer berisi air raksa (Sz=13 ,6); ht= 25
c m, hz= 15 c
m dan h3 =50 cm. Hitung perbedaan tekanan antara pipaA
clan B. Apabila tekanan (teruku;j PA == 1,0kgflc m2 hitung tekanan di B.

II. HIDROSTATIKA
Penyelesaian
Pada kondisi keseimbangan,
PA + h1Yl = PB + h2Y2 + h3Y3
PA-
PB
Y . = h2S2 + h3S3 - h1 S1
atr
= 0,15x13,6 + 0,5xl - 0,25xl
= 2,29m air
,
PA-
PB = 2,29y = 2,290x1000 = 2.290kgflm-
Tekanan di B :
Soal24
PA = l,Okgflcm2 = l,OxlO.OOO = l0.000kgflm2
PB =PA- 2.290 = 10.000- 2.290= 7.710kgflm2
37
Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan te
kanan di dalam tangkiA dan B yang berisi air seperti terlihat dalam gam-
bar. Hitung perbedaan tekanan dalam kgflcm2•
Penyelesaian
,y;123cm
++=--....----1
5 i12cm
---r-
ih=15cm
�---- �
.

Ya : berat jenis air
Yar : berat jenis air raksa
Tekanan pada bidang yang melalui titik 1 dan 2 adalah sama :
PA= pt =p2
Tekanan pada titik 3 dan 4 adalah :
P3 =P2 + (0,27) Ya =PA+ (0,27) Ya
P4 =PB + (1,23 + 0,12) Ya + (0,15) Yar
Tekanan pada bidang melalui titik 3 dan 4 adalah sama:
P3 = p4
PA + (0,27) Ya= PB + (1,23 + 0,12) Ya+ (0,15) Yar
PA - PB = 1,08ya + 0,15ya r
= 1,08x 1.000+ 0,15x 13.600 = 3120kgflm2 = 0,312kgflcm2
Soal 25
Manometer air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan
di dalam tangki A dan B yang berisi zat cair dengan rapat relatif masing
masing SA= 0,75 dan Ss= 1. Hitung perbedaan tekanan antaraA dan B.
Penyelesaian

11. HIDROSTATIKA
Rapat relatif zat cairA dan B :
S
_PzcB_ 10
s- -- -
Pa '
Rapat relatif air raksa :
3
PzcA= 0,75X1000= 150kglm
PzcB = 1,0x1000 = 1000kglm3
Par 3
Sar =
Pa
= 13,6 -+ Par = 13,6X1000 = l3.600kglm
39
Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air raksa adalah
sama:
Soal 26
PA + (0,32 + 0,12 + 0,2) pzcAg = PB + 0,12pzcBg + 0,2parg
PA- PB = 0,12X1000x9,81 + 0,2X13. 600X9,81 - 0,64X750X9,81
= 23.151,6N/m2= 23,152kNicm2
Sistem manometer seperti ditunjukkan dalam gambar, tentukan tinggi
bacaanh.
Penyelesaian
S= 13.6 S=0.8 S= 13.6 S=o.a
T
I
i
46

Berat jenis air: Ya= 1000kgf!m3
Berat jenis minyak : Ym = 800kgf!m3
Berat jenis air raksa : Yar = 13.600kgflm3
Tekanan diP dan Q adalah sama :
PB + (0,6 - 0,2) Ya=PR + 0,2Yar (1)
Tekanan di R,pR, didapat dari persamaan tekanan pada bidangR-S-T :
PR =PS = PT = 0,46Xym +Pa= 0,46Xym
Sehingga persamaan (1) menjadi :
pa + 0,4x 1000 = 0,46x800 + 0,2xl3.600
PB = 2.688kgflm2
Tekanan di titik N dan M adalah sama :
PN =PM
PA+ (0,6-0,16) Ya=Pa + 0,23 yar
PA= 0,23x13.600 - 0,44xl .OOO = 2688kgf!m2
Tekanan di E dan F adalah sama :
pA+ hl Ya=pa + h2Ya+ hrm
h Ym= (pA-PB) + (Ill - hz) Ya= (2.688 - 2.688) + h Ya
h ym= 0 + h ya
h (Ya- Ym) = 0
h = O
Berarti untuk keadaan manometer seperti tergambar, elevasi zat cair
di E dan F adalah sama.

ll. HIDROSTATIKA 41
Soal27
Tekanan udara di dalam tangki sebelah kiri dan kanan seperti terlihat
dalam gambar adalah -22cm air raksa dan 20 kN!m2. Hitung elevasi zat
cair di dalam kaki tabung manometer sebelah kanan di A.
Penyelesaian
4{) m i Lf")
__sz_��--� � 20 kNim'
; _
I
Udara ,
i
11. 37 m
I Mmyak SZ
. ! 5=0.8
Air i
ll 35 m �
' -----"----, j,.........J
l_sz__
�
I
II EA
- ·A�_2.-
�::z?::Z?.22ZZZ:Z2
�
.· 5=1.6
Tekanan udara pada tangki sebelah kanan clan kiri :
Pu ka = 20kNim2
Puki = -22cm Hg = -0,22X13,6X1000X9,81
= -29.351,52N/m2 = -29.351,52Pa = -29,352kPa
Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama :
Puka + (37-Ea) Ya = Pu ki + (40-35) Ym + (35-Ea) Yzc
20 + (37-Ea)xlx9,81 = -29,352 + (40-35)x0,8x9,81
+ (35-Ea)X1,6x9,81
20 + (37-Ea)X9,81 = 9,888 + (35-Ea)Xl5,696
Ea== 29,9487m

42
Soal 28
Suatu plat berbentuk segi em
pat dengan lebar 2 m dan panjang
3 m terendam dalam air dengan si
si panjangnya vertikal. Sisi atas plat
berada pada muka air. Hitung gaya
tekanan pada plat dan letak pusat
gaya tersebut.
Penyelesaian
Untuk bidang dengan bentuk
segi empat, gaya tekanan dan letak
pusat tekanan dapat dihitung ber
dasarkan distribusi tekanan hidros
tatis atau dengan rumus (2.4) dan
(2.5).
a. Berdasarkan distribusi tekanan
Distribusi tekanan seperti terlihat dalam gambar. Tekanan pada sisi bawah
adalah :
p = h r = 3xlOOO = 3000 kgflm2
Gaya tekanan adalah luas distribusi tekanan dikalikan lebar plat.
F = �p h B = �'X3000X3X2= 9000 krf = 9,0 ton
Letak pusat tekanan adalah sama dengan pusat berat distribusi tekanan.
2 2
yp = 3h = 3x3 = 2 m
b. Berdasarkan persamaan (2.4) dan (2.5)
Jarak vertikal pusat berat bidang dari muka air :
1 3
Yo = ho = 2h = 2 = 1,5 m
Luas bidang : A = 2x3 = 6 m2
Gaya tekanan : F = A Po = A ho y ::. ox l,Sx 1000 = 9000 kgf = 9,0 ton

ll. HIDROSTATIKA
Momen enersia : /0 = 1
1
2
bh3= 1
�x2x3
3 =4,5 m4
Io 4 5
Letak pusat tekanan : Yp=Yo+ Ayo= 1,5 + �=2 m
Soal 29
43
Plat berbentuk lingkaran dengan diameter 2 m terendam di dalam air
dengan posisi vertikal dan titik tertingginya pada muka air. Hitung gaya
tekanan pada plat dan letak pusat gaya tersebut.
Penyelesaian :
Digunakan sistem satuan SI.
Karena bidang tidak berbentuk segi empat maka gaya tekanan clan
pusat tekanan ticlak bisa clihitung berclasar clistribusi tekanan, tetapi harus
menggunakan rumus (2.4) clan (2.5).
Luasbiclang : A =i.nD2=3,1416 m2
Jarak pusat berat bidang dari muka air :
1
ho=Yo=2D=1,0 111
Momen inersia : 10 =�D4=0,7854 m4
Gaya tekanan :
F =Apo=Ahopg=3,1416x1,0x1000x9,81
=30.819N =30,819k
N
Pusat tekanan :
Soal 30
- ...lE_ - 0,7854
-
Yp-Yo+ Ayo- 1,0 + 3,1416x1,0 - 1,25 m
Plat berbentuk trapesium dengan sisi atas 1,0 m;sisi bawah 2,0 m;dan
tinggi 1,0 mterenclam dalam air secara vertikal clengan sisi atas sejajar cle
ngan muka air. Sisi atas tersebut terletak 1,0 mdi bawah muka air. Hitung
gaya tekanan pada plat dan letak pusat tekanan.

44 SOAL PENYELESAIAN HIDRAULIKAI
Penyelesaian
,.
i I
I
t,o
i•,o
ho
I
r /..o
i
;
-i-
Tekanan pada pusat berat bidang :
po = hoy
Dalam hitungan ini bidang dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk segiem
pat dan segitiga.
Luas bagian segiempat :A1 = 1xl = 1 m2
Luas bagian segitiga:
1 1 .,
Az = 2X2X1X2 = o,sm-
Luas bidang total :At = A1+Az = 1,5m2
Pusat berat plat dihitung berdasar momen statis terhadap sisi bawah
bidang :
AtY = A1y1 + A2y2 -
y = 0,4444m
1
l,Sy = 1x0,5 + o,sx3
h0 = 1,0 + (1 - 0,4444) = 1,5556m
Gaya tekanan pada bidang :
Fo = A hoy = 1,5X1,5556x 1000 = 2333,4kgf= 2,3334ton

11. HIDROSTATIKA
Momen inersia terhadap pusat berat :
lo = [/ol + A1 (y1-y)2 ] + 2x[/o2 + A2 <Y2-y)2 ]
lo = [
1
1
2
xtxt3 + 1Xl(0,0556l ]
+ [ 2x(;
6
xo,5xt3 + 0,25x0,11112) )
= 0,0864 + 0,0339 = 0,12035m4
Letak pusat tekanan :
Io 0,12035
Yp = Yo +
A
- = 1,5556 + 1
S 1 5556
= 1,6072 m
Yo , X ,
Soal 31
Plat lingkaran berdiameter 3 m
terendam secara vertikal di dalam air
sedemikian sehingga titik teratasnya
adalah 1 m di bawah muka air. Plat Yo
tersebut mempunyai lobang berben
tuk segitiga sama sisi dengan panjang
sisi adalah 0,6 m. Puncak segitiga
berimpit dengan pusat lingkaran
sedang dasar berada di bawah pusat
lingkaran dan sejajar dengan muka
air. Hitung gaya tekanan pada plat
dan letak pusat tekanan.
Penyelesaian.
Y
ol
45
l m
Misalkan A1 adalah luas plat ling-karan dan A2 adalah luas lobang se
gitiga.
Tinggi segitiga :
lt = v
,....-
o.-
62
-
-
-
0,32 = 0,51% m
Luas lingkaran dan lubang segitiga :
j( ? ?
A1 = 4 (3t = 7,0686m-

1 2
Az = 2xo,6x0,5l96 = 0,1559m
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :
yo1 = l + 1,5 = 2,5m
2
Y02 = 2,5+JX0,6 = 2,9m
Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga :
Ft =poA = pgyo1A =1000x9,81x2,5x7,06S6
= 173.357,4N = 173,357kN
Fz = p gyozA = 1000x9,81x2,9x0,1559 = 4435,2N = 4,435kN
Gaya tekanan pada plat berlobang :
F = Ft - F
z = 173,357 - 4,435 = 168,922kN
Momen inersia lingkaran dan lubang segitiga :
1 4 :n: 4 4
!01 = 64 :n: D = 64 (3) = 3,9761m
1 3 1 3 4
Ioz = 36 b h =
36
x0,6x(0,5196) = 0,00234m
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air :
- + _!Q!_ - 2 5
3,9761 -
'") 72-
Ypl - YOl A -
' +
7 0686 2 5 - .., )m
lYOl , X ,
- +� - 2 9+ 0•00234 - 2 906
YpZ -yoz A - ' 0 1559 2 5
- ' nt
2Y02 , X ,
Momen terhadap muka air :
� _ !lYPl -
Fz�
Yp - F
173,357 x2,725 - 4
, 43
5 x2,906
Yp
=
-- -----16�922··---- = 2,7202m

11. HIDROSTATIKA 47
Soal 32
Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat da
lam gambar. Panjang dan lebar segiempat adalah 3 m dan 2 m ,sedang le
bar dasar dan tinggi segitiga adalah 2 m dan 2 m. Plat tersebut terendam di
dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut a = 30° terhadap
muka air. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada plat dan letak pusat te
kanan. Sisi atas plat berada pada 1m di bawah muka air.
Penyelesaian
Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu
bagian segiempat dan segitiga.
Bagian segiempat :
Luas : A1 = 2 x3 = 6 m
Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air
ho1 = 1,0 +�x3xsin 30° = 1,75m
lto1 175
VOl = --- = ' = 3 5m
' sin 30° sin 30° '
Gaya tekanan :
F1 = p g lto1A1 = lOOOx9,81x 1,75x6 = 103.005N = 103,005 kN

Momen inersia : lot =
1�b h3 =
1
1
2
x2 x33 = 4,51114
lot 4 5
Jarak pusat tekanan : Ypl = yo1 + A
- = 3,50+
6 3 5
= 3,7143111
Y01 X '
Bagian segitiga :
Luas : Az = �x2 x2 = 2m2
Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air
hoz = 1,0 + 3 sin 30° + �x2xsin30° = 2,8333m
yo2 = � =
2
•8333 = 5,6667m
sin 30° sin30°
Gaya tekanan :
Fz = pghozAz
= 1000 x9,81 x2,8333 X2 = 55.589,3N = 55,5893kN
Momen inersia : loz =
3
�b h3 = �x2 x23 = 0,44441114
loz 0,4444
Jarak pusat tekanan : Yp2 =Y02 + A yoz
= 5,6667 + 2 x5,6667
= 5,7059m
Gaya total pada plat :
F = Ft + Fz = 103,005 + 55,5893 = 158,5943kN
Letak pusat tekanan plat gabungan dihitung berdasarkan momen terhadap
muka air.
_
FtYpl + FzYp2
-+ Vp - - -
, F
103,005 x3,7143 + 55,5893 x5,7059
Yp =
158,5943
= 4,4124111
hp = Yp sin 30° = 2,2062m

II. HIDROSTATIKA 49
Soal33
Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat dalam
gambar. Tentukan gaya horisontal Pyang diperlukan agar pintu bisa menu
tup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan. Berapakah nilai P
apabila D= 1,0 m dan h = 2 m.
Penyelesaian
Gaya tekanan hidrostatis :
:n; ')
F = poA = pgh -n�
4
Momen inersia pintu :
:n; 4
Io =
64
D
M
�
Y
h
.
f> .
' Sendi
Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :
yo = h
:n; 4
lo 64
D
D2
Yp = yo + - = yo + -- = h + -
Ayo J_£ D2 h 16/r
4
Momen gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :
D
'i.Ms = O -+ P2- F(yp -h) = O
D :rt " D
2
P- -pgh -n- (h + - - h) = o
2 4 1611
D :rt 2 D
2
-+
p 2 -
pgh 4D 16h
= O
P = pg:n:D4 ]:_
= pg:n: D3
=
1000x9,81:n:D3
64 D 32 32
P = 963 09 D3
'
Untuk D = 1,0m dan h = 2,0 m maka :
P = 963,09 X l,o3 = 963,09 N

Soa1 34
Pintu air berbentuk segiempat de
ngan tinggi H = 3 m dan lebar B = 1,5
m. Pintu tersebut direncanakan untuk
membuka secara otomatis apabila ting
gi air h=1 m. Tentukan lokasi dari
sumbu putar horisontal 0-0'.
Penyelesaian
Luas bidang :
A = HB = 3X 1 5 = 4 5 m2
' '
Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :
ho = yo = h+�= 1,0+�= 2,5 m
Momen inersia :
1 3 1 3 4
lo=
12
B H =
12
x 1,5X3 = 3,375 m
Gaya tekanan : F = Ap0 = A h0y = 4,5x2,5x1000 = ll.250kgf
- .J..E_ - 3,375 -
Pusat tekanan : Yp - Yo +
A
- 2,5 +
4 5 2 5
- 2,8 m
Yo , X ,
4
. 4 .. .
Supaya pintu membuka maka sumbu pintu diletakkan pada pusat te
kanan, yaitu pada jarak 2,8 m dari muka air.
Soal 35
Pintu vertikal berbentuk segiempat dengan tinggi 3 m dan lebar 2 m
menahan air di sebelah hulunya yang mempunyai kedalaman 5 m di atas si
si atasnya. Tentukan letak garis horisontal yang membagi luasan pintu se
demikian sehingga a. gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama, b. mo
men dari gaya-gaya terhadap garis tersebut adalah sama.
Penyelesaian
a. Mencari garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian
sehingga gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama.

11. HIDROSTATIKA
Misalkan garis horisontal terse
but berada pada kedalaman h dari si
si atas pintu. Luas bidang bagian pin
tu yang berada di atas dan bawah ga
ris tersebut adalah :
At = 2 /t
A2 = 2 (3-lt) = 6-2/t
Pusat berat bagian pintu yang bera
da di atas dan bawah garis tersebut
adalah :
h
hot = 5+-
2
3-lt
lto2 = (5 + h) + -
2
-
S" m
I
l
fl.
-
51
Gaya hidrostatis yang bekerja pada bagian pintu yang berada di atas dan
bawah garis tersebut adalah :
h 2
Ft = AtPOl = At hol Y = 2h X (5+2) y = (h + lOh) y
3-h
F2 = A2p02 = A2 h02Y = (6-2/t) X (5+/t+-
2
-) Y
= [6-2/t (6,5 + 0,5/t)] y
= (-112 - HYt + 39) y
Kedua gaya tersebut adalah sama:
(h2
+ 10 /t) y = (-lt
2 - lUll + 39) y
1t2
+ lOh - 19,5 = 0
1t
=
-b±Y b2-4ac
=
-lo±v 100+78
= 1 67 m
2a 2 '

Jadi garis horisontal yang membagi pintu sedemikian sehingga gaya yang
bekerja pada bagian atas sama dengan bagian bawah terletak pada jarak
6,67 m dari muka air.
b. Supaya momcn gaya-gaya tcrhadap suatu garis adalah nol, maka garis
tcrsebut harus berada di pusat tekanan pada bidang pintu.
Gaya yang bckcrja pada pintu :
F = A po = 3x2x6,5x lOOOx9,81 = 382.590N = 382,59kN
Pusat gaya tekanan :
1 3
10 12x2x3
Yp = yo +
Ayo
= 6,5 +
3x2x6,5
= 6,615 m
Jadi sumbu horisontal yang terletak pada kedalaman 6,615 m memberikan
momen gaya-gaya sama dengan nol.
Soal 36
Bendung seperti tergambar de
ngan tinggi 5 m dan lebar 2 m mem
punyai sendi pada pusatnya. Hitung
gaya reaksi pada batangAB.
Penyelesaian
Tinggi bendung scarab bidang miring:
5
H = -- = 5 714 m
sin 60° '
Luas bidang bendung :
A = HB = 5,774X2 = 11,548m2
F = Apo = A hoy
= 11,548x2,5x1000
= 28.870 k?f :-: 28,87 t

11. HIDROSTATIKA
Jarak searah bidang antara pusat berat bidang bendung dan muka air :
5 774
yo = 2 = 2,887 m
Letak pusat gaya tekanan :
1 3
10 12x2x5,774
Yp =yo + A = 2,887 + 11 548 2 887
= 3,849 m
YO ' X '
Reaksi pada batangAB.
Gaya tekanan bekerja pada pusat tekanan P.
'L Mo = O
FxPQ = R
ABxAQ
R =
FxPQ
=
28,87x(5,774-3,849) = 19 25
AB AQ 2,887 '
t
Soal 37
Pintu lingkaran seperti tergambar
mempunyai sendi pada sumbu horison
talnya. Apabila pintu dalam kondisi se
imbang, tentukan hubungan antara hA
dan hB sebagai fungsi dari YA. YB, dand.
Penyelesaian
Luas pintu : A = �.:rrd2
Gaya tekanan :
Pusat tekanan :
•
;'
h,..
r "lA.
I I
I ,
I
I
JPA
I
I
•j
F
A
, I
"la �
l
T Yre
I
d
F,e
_j_
•
ha
t
53

54
Momen terhadap sendi adalah nol.
'i.Ms = 0
d2 d
2
hAyA x 16 hA = hBYB X 16 h
B
...., YA = YB
Jadi supaya pintu dalam kondisi seimbang maka YA = ys, dengan kata
lain zat cair adalah sama.
Soal 38
Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mempunyai sendi
terhadap sumbu horisontal yang melalui pusat beratnya seperti terlihat da
lam gambar. Pintu tersebut menahan air yang berada di sebelah hulunya.
Hitung gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu. Apabila di sebelah
hilir pintu terdapat air dengan muka air adalah pada titik puncak pintu,
tentukan resultan gaya hidrostatis.
Penyelesaian
a. Di sebelah hilir pintu tidak ada air.
Luas pintu :
Jarak pusat berat pintu dari muka air :
ho = Yo = 1 + 0,5x4 = 3 ,.,,

11. HIDROSTATIKA
Momen inersia :
n 4 4
=
64
(4) = 12,5664m
Gaya tekanan hidrostatis pada pintu :
F = poA = p ghoA
= 1000x9,81x3x 12,5664
= 369.829,15N = 369,8292kN
-
'
1
Io 12,5664 ,
Letak pusat tekanan : Yp = Yo +
A yo
= 3 +
12,5664 x3
= 3,3333m
Letak pusat gaya terhadap sendi : OG = 3,3333 - 3 = 0,3333 m
Momen terhadap 0, � Mo = 0 :
FxOG - PxOA = 0 -+ 369,8292X0,3333 = Px2,0
P = 61,6382 kN
b. Di sebelah hulu dan hilir pintu terdapat air.
Apabila pintu menahan air pa
da kedua sisinya, tekanan hidrostatis
netto yang disebabkan oleh resultan
diagram tekanan rnenghasilkan dis
tribusi tekanan rnerata yang besar
nya adalahp = pgh, dengan h adalah
selisih elevasi rnuka air sisi kiri dan
kanan.
F = pghA
= 1000x9,81x lx�x4
2
55

56 SOAL P ENYELESAIAN HIDRAULIKA I
= 123.276 N = 123,276 kN
Gaya tersebut bekerja pada pusat pintu 0. Oleh karena Momen ter
hadap 0 adalah nol, maka pada dasar pintu tidak diperlukan gaya untuk
menahannya.
Soal 39
Suatu pintu air seperti tergambar mempunyai berat 3,00 kN/m' yang
tegak lurus bidang gambar. Pusat beratnya terletak pada 0,5 m dari sisi kiri
dan 0,6 m di atas sisi bawah (lihat
gambar). Pintu tersebut mempunyai
sendi di titik 0. Tentukan elevasi mu
ka air sedemikian rupa sehingga pin
tu mulai membuka.
Penyelesaian
Gambar di samping menunjuk
kan gaya-gaya yang bekerja pada pin
tu air. Tekanan hidrostatis tergan
tung pada tinggi muka air di atas sen
di. Pada saat pintu mulai membuka,
momen gaya-gaya terhadap sendi 0
adalah sama dengan nol.
h
I
...1.
an·
1 1 , 2
F1 = lh Pairgh =lXJz-X 1 X9,81 = 4,905h kN
Fz = 1,5p gh = 14,715h kN
Momen terhadap sendi 0 :
'L Mo = O
1
F1 3h + WX0,5 - Fz X0,5 X 1,5 = 0
' 1
4,905h- X3h + 3 X 0,5 - 14.715/z X0,5 X 1,5 = 0

Il. HIDROSTATIKA
1,635h3
+ 1,5 - 11,03625/z = 0
Jz3 - 6,75h + 0,9174 = 0
57
Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untuk men
dapatkan harga h, dan akhirnya didapat :
h = 2,525 m
Jadi pintu air mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m di atas
sendi.
Soal 40
Pintu air dalam soal di atas dalam keadaan membuka dan muka air di
hulu di bawah sendi. Tentukan elevasi muka air sedemikian sehingga pintu
mulai menutup.
Penyelesaian
h
j_
Tekanan hidrostatis pada pintu :
1 1 ? 2 2
F = l h p g h = 2x 1000x9,81xh- = 4.905h N = 4,905h kN
'LMo = o
h
F (1,5 - 3) = 3,0 x0,6
Jz3 - 4,5h
2
+ 1,1 = 0
2 h
-+ 4,9051! (1,5 - 3) = 1,8
-+ didapat : h = 0,525 m .
Jadi pintu mulai menutup apabila h = 0,525 m

Soal 41
Seperti dalam soal di atas, hitung h
dan gaya Fp untuk menahan pintu apabila
gaya pada pintu adalah maksimum.
Penyelesaian
1 2
F1 = 2 h X p g h = 4,905h
F2 = 1,5 X p g h = 14,715h
'J:. Mo = O
2 h
4,9051! X 3 + 3,0 X 0,5 + Fp X 1,5
- 14,715h X0,5 X 1,5 = 0
1,635h
3
+ 1,5 + 1,5Fp - l1,03625h = 0
Fp = - 1,09h3 - 1 + 7,3575h
d Fp = -3 27h2 - 0 + 7 3575 = 0
dh ' '
Dari persamaan tersebut didapat, h = 1,5 m
Fpmaks = -1,03 (1,5)
3
- 1 + 7,3575 X 1,5 = 6,56kN
Soal 42
Pintu air otomatis dipasang di daerah muara untuk mengontrol elevasi
muka air di sebelah hulu (sungai) seperti tergambar. Pintu tersebut ber
bentuk lingkaran dengan diameter 1,0 m. Pintu tersebut mempunyai sendi
pada sisi atasnya. Pada posisi tertutup, pintu tersebut miring 10° terhadap
vertikal. Berat pintu adalah 3 kl·l. Apabila elevasi muka air pada sisi hilir
(laut) adalah sarna dengan letak sendi, tentukan perbedaan elevasi rnuka
air di hulu dan hilir ketika pintu mulai membuka. Rapat relatif air di hulu
dan hilir pintu dia.nggap sama, S = 1.

11. HIDROSTATIKA 59
Penyelesaian
Mekanisme pengoperasian pintu otomatis adalah sebagai berikut ini.
Pada saat muka air hulu rendah (tidak banjir), karena berat sendiri pintu
akan menutup. Tekanan hidrostatis
di sebelah hulu tidak mampu untuk
melawan berat pintu dan tekanan
hidrostatis di sebelah hilir. Pada
waktu muka air hulu naik (banjir)
tekanan hidrostatis akan bertambah
besar. Elevasi muka air hilir
dianggap konstan, yang bisa berupa
daerah laut atau sungai besar. Pada
elevasi muka air hulu tertentu,
tekanan hidrostatis yang terjadi
sudah cukup besar sehingga mampu
untuk membuka pintu. Dengan ter
bukanya pintu tersebut air banjir
bisa dibuang melalui pintu.
Kedalaman air di hilir dan hulu :
ht = D cosa = 1 cos 10° = 0,9848m
hz = (h + 0,9848) m
Luas pintu :
A = 1!..n2 = 1!.. 12 = o 7854m2
4 4 '
Gaya tekanan hidrostatis di hilir :
Ft =Apgho1
't T
�
l
= 0,7854x lOOOx9,81x
0
•
9
�48
= 3.793,8N = 3,7938kN
Momen inersia :
I = !!._D4 = !!._ 1
2
= 0 0490874m
4
64 64 '
I 0,0490874
Yp1 =YOl + � ==
0,5 +
O 7854 O 5 = 0,625m
Y01 '
X '
"'l.
l

Gaya tekanan hidrostatis di hulu :
0 9848
F2 = Ap g ho2 = 0,7854x1000x9,81x(h + -
•-
2
-)
= (7.704,8h + 3.793,8) N= (7,7048h + 3,7938) kN
Jarak searah pintu dari sendi ke muka air : y = _
h
_ = 1,0154h
cosa
Letak pusat tekanan dari muka air hulu :
D
Y02 = 1,0154h + 2 = 1,0154h + 0,5
I 0 0490874
YP2 = Y02 +
Ayo2
= (l,Ol54h + 0,5) +
0,7854 X (1,0154h + 0,5)
2
= (1 0154h+O 5) +
0,0625
= (1,0154h+0,5) + 0,0625
' ' 1,015411+0,5 (1,015411+0,5)
- 1,031037h
2
+ 1,015411 + 0,3125
- (1,015411 + 0,5)
Pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah no�
'i:. Ms = O
F1 X Ypl + W x 0,5 sin a - F2 X (yp2 - 1,0154h) = 0
3,7938 X 0,625 + 3 X 0,0868
- (7 7048h+3 7938)[
1,031037h2
+1,0154h+0,31� - 1
0154h ] =0
, ,
(1,0154h+0,5) '
Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :
3,91173h2 + 1,66181h - 0,13019 = 0
Penyelesaian dari persamaan di atas mcnghasilkan :
h = 0,0676 ""' 7 cm
Jadi pintu akan memhuka apabila elevasi muka air di hulu adalah h � 7 cm
di atas elevasi muka air biir.

Il. HIDROSTATIKA 61
Soal 43
Pintu AB dengan panjang L = 5 m dan lebar B = 3 m seperti terlihat
dalam gambar. Berat pintu adalah W= 1,0 ton dan berat pemberat P = 1,6
ton. Hitung elevasi muka air di hulu h pada saat pintu mulai membuka.
Penyelesaian
Panjang bagian pintu yang terendam air : y = -/J- = 1,1547h
sma
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air :
ho = �= 0,5h
Luas bidang pintu yang terendam air
A = By = 3y = 3x1,1547h = 3,4641h
Gaya tekanan hidrostatis pada pintu :
F = poA = hoyA = 0,51JX1000x3,4641h
= 1.732,051!2 kgf= 1,73205112 ton
Momen inersia bagian pintu yang terendam air :
lo = 1
1
2
Bi = 1
1
2
X 3 X (1,1547h)3 = 0,3849h3
Letak gaya pusat tekanan :

62
/o
Y = yo + -
P A yo
= (.!. 1 1547h) +
0 3849h3
= 0 7698h
2 X ' 1 '
[3 X 1,1547h X 2 (1,1547h)]
Pintu mulai membuka apabila momen terhadap sendi B adalah nol,
LMa = O
1
W x 2L cos 60° + F (y - Yp) - P x AB = 0
1,0x�x5 cos 600 + 1,73205h2x (1,1547h-0,7698h) - 1,6x5 = 0
1,25 + 0,6667h3 - 8 = 0
didapat : h = 2,1634m ::::: 2,16 m
Jadi pintu akan terbuka apabila kedalaman air di hulu adalah h = 2,16 m.
Soal 44
Pintu AB seperti tampak dalam gambar mempunyai panjang L = 5 m,
lebar B = 2m dan berat W= 15 kN, mempunyai sendi di B dan menumpu
pada dinding di A. Tentukan elevasi muka air h apabila pintu mulai mem
buka.
Penyelesaian
n
t

II. HIDROSTATIKA
Panjang searah pintu dari tinggi air hulu di atasA :
5
y = -h = 1,25h
4
Yo = 1,25/J + 2,5
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu :
4 4
h01 = sYO = S
(1,25h + 2,5)
Panjang searah pintu antara titikA dan perpanjangan muka air hilir :
5
z = - x 2 = 2 5m
4 '
Zo =z + 2,5 = S,Om
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir :
ho2 = 2 + 0,5x4 = 4,0m
Luas bidang pintu : A = BL = 2x5 = 10m2
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu :
4
Ft =potA =pghotA = lOOOx9,81x5 (1,25h+2,5)x10
Ft = 98. 100h + 196.200 kg{= 98,1h + 196,2 ton
Momen inersia pintu :
lo = 1
1
2BL3 = 1
1
2 X 2 X 53 = 20,8333m4
Io 20,8333
Yp =YO + A = <1•25h + 2·5) + 10 (1 25h + 25)
YO X , '
2,0833
yp = 1,25h + 2,5 + 1,25h + 2,5
1,5625h2+6,25h+6,25 +2,0833 1,5625h2+6,25h+8,3333
= =
1,25h+2,5 1,25h+2,5
63

64 SOAL PENYELESAIAN HIDRAULIK.A I
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :
Fz =pozA = p gho2A
= 1000x9,81x4,0X 10 = 392.400N = 392,4kN
Jarak pusat tekanan :
Io 20,8333
zp = zo +
A zo
= 5 +
10x5
= 5,4167m
Pintu mulai membuka apabila momen terhadap sendi adalah nol, LMs = 0
F1 X {(y + 5)-yp] - W X 0,5 X 3 -Fz (7,5 - Zp) = 0
2
(98 1h 196 2) [ (1 25h 5) - (1•56291 +6•291+8•3333)
]
, + ' ' +
1 2Sit+2 5
' ,
- 15x0,5x3 - 392,4(7,5-5,4167) = 0
(98 1h 196 2) (1,562.912+3,1291+6,2Sit+12,5)-(1,562.9!2+6,2Sit+8,3333)
, + , 1 2.91+2 5
-819,1539= 0
' ,
(98 1h + 196 2) (3•125h + 4•1667) - 839 9869 = 0
' . ,
1,25h + 2,5 ,
306,5625h2 + 408,7533h + 613,125h + 817,5065
- 1049,9836/J - 2099,9673= 0
h2 - 0,0917h - 4,1834 = 0
Penyelesaian dari persamaan tersebul adalah h = 2,4587 m.
Jadi pintu mulai membuka apabila elevasi muka air di hulu adalah h
= 2,46 m di atas titik A.
Soal 45
Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 1,0 m mempunyai
sendi pada sisi (titik) teratasnya seperti terlihat dalam gambar. Hitung
berat pintu sedemikian sehingga pintu mulai membuka.

ll. HIDROSTATIKA
Penyelesaian
sina = � -+ h = D sina = l,Oxsin4SO = 0,7071 m
Luas bidang pintu : A = �(D)2 = �x l,if = 0,7854 m
2
Jarak vertikal pusat berat terhadap muka air :
ho=!!.+ 0 5 = 0•707
+ 0 5 = 0 8535 m
2 ' 2 ' '
Jarak miring (searah pintu) pusat berat terhadap muka air :
0 5
yo=0,5 + &4 =0,5 + � = 1,2071 m
sin4S'
Momen inertia bidang pintu :
n 4 n rA 4
Io= 64
D = 64
l,u =0,049087 m
Gaya tekanan : F =Apo=Ahoy = 0,7854x0,8535x 1,0 = 0,67034 t
Pusat gaya tekanan :
- _..!2._ - 0,049087 -
Yp - YO + Ayo - 1,2071 + 0,7854x 1,2071
- 1,2589 m
Berat pintu dihitung berdasar momen terhadap sendi, LMs = 0 :
65

F (yp - SA) - W(0,5 cos 4.s<') = 0
0,67034(1,2589 - 0,7071) - w (0,35355) = 0
W = 1,0462t
Apabila pintu terbuat dari besi dengan rapat relatif S=7,85; berarti
tebal pintu adalah :
w 1 0462
t = -- = ' = 0,17m
A Y besi 0,7854X7,85
Tampak bahwa pintu sangat tebal (t=17cm). Untuk mengurangi berat
(tebal) pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari
beton, seperti terlihat dalam gambar.
F
h
I
l
Dengan cara seperti di atas, untuk kondisi dengan pemberat sebesar
325 kg[, berat pintu dihitung berdasar momen terhadap sendi, �s = 0 :
F (yp -
SA) - W(0,5 sin 4.s<') - 0,325x1 = 0
0,67034(1,2589 - 0,7071) - w (0,35355) - 0,325 ::: 0
W = 0,127t
Tebal pintu :
- _lf_ -
0,127 - -
1
-
A Ybesi - 0,7854x7,85 - 0•02m - 2cm

ll. HIDROSTATIKA 67
Soal 46
Suatu bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 5,0 m , lebar
puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0 m . Sisi hulu bendung adalah vertikal, se
clang kemiringan sisi hilir adalah 1 : 1. Muka air hulu sama dengan puncak
bendung, sedang kedalaman muka air hilir adalah 1,0 m. Koefisien gesekan
antara dasar pondasi dengan bendung adalah 0,6. Rapat relatif beton ada
lah S = 2,45. Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran
Penyelesaian
Gaya-gaya yang bekerja pada b�dung ditunjukkan dalam gambar,
yang terdiri dari gaya berat sendiri, gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu,
hilir dan pada dasar bendung (gaya angkat). Hitungan dilakukan untuk ti
ap m' bendung. Gaya pemberat terdiri dari berat bendung (W1, W2) dan
berat air (W3).
Gaya pemberat tersebut adalah :
W1 = Ba H1pbg = 1,0x5x2.450x9,81 = 120.173N = 120,173 kN
1
Wz = 2 (Bb-Ba) H1pbg
1
= 2 (6-1) 5x2.450x9,81 = 300.431N = 300,431 kN

1 1
w3 = 2Hzpairg = 2 X1 X1 x1000 x9,81 = 4.905N = 4,905kN
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung :
1 1
Fx1 = 2H1PairgH1 = 2 X 5 X 1 X 9,81 X 5 = 122,625kN
1 1
Fxz = 2HzpairgHz = 2 X1 X 1 X 9,81 X 1 = 4,905kN
Gaya angkat pada dasar bendung :
Fyl = HzPairgBb = 1 X 1000 X 9,81 X 6 = 58.860N = 58,86kN
1 1
Fyz = 2 (H1 - Hz)PairgBb = 2(5-l)x1x9,81x6 = 117,72kN
Tinjauan terhadap geseran
Gaya penggeser, F = Fxl - Fxz = 122,625- 4,905= 117,72 kN
Gaya penahan geser,
T = [(W1 + Wz + W3) - (Fyl + Fyz))f
= [(120,173+300,431+4,905) - (58,86+117,72))0,6=149,357kN
Oleh karena T = 149,357kN > F = 117,72kN ; maka bendung aman terha
dap penggeseran.
Tinjauan terhadap penggulingan
Momen pengguling terhadap titik A :
1 1 2
MpA= Fx1 3H1 +Fyl 2Bb + Fyz 3Bb
= 851,835kNm
Momen penahan guling terhadap titikA :

11. HIDROSTATIKA
1 2
MPGA = W1 [(Bb - Ba) + 2Ba] + W2 X 3 (Bb - Ba)
1 2 1
= 120,173(5 +
2x1) + 300,431x3x5,0 + 4,905x3x1
1
+ 4,905x3x1
= 1665,658kNm
MpA = 851,835kNm < MroA = 1665,658 kNm
Jadi bendung aman terhadap penggulingan.
Soal 47
Pintu seperti tergambar mempu
nyai permukaan silinder dengan jari
jari 10 m bertumpu pada sendi 0.
Panjang pintu 12 m (tegak lurus bidang
gambar). Tentukan besar dan letak
gaya hidrostatis pada pintu.
Penyelesaian
j_
Luas segmen PQS =
3
�0n 102 - 10 sin 22,SJ x 10 cos 22,SJ
= 39,27 - 35,36 = 3,91 m2
< OPQ =
180o - 4SJ = 67 5>
2
,
< PQR = 90° - 67,5> = 22,5>
J5Q = 2 r sin 22,5> = 7,6537 m
PR = J5Q sin a = 7,6537 sin 22,SJ = 2,929 m
Luas t1 PQR = �xQRxPR = �x2,929x7,071 = 10,355 m2
69

Luas bidangPSQR = luas APQR - luas segmenPQS
= 10,355- 3,91 = 6,445 m2
Kedalaman air :
h = r sina = 10 sin 4.SO = 7,071 m
Komponen gaya horisontal pada pintu :
Fx =Apo =A hor
= 7,071X12X?,�7lX1000= 300.000 kg{= 300,0 t
Komponen gaya vertikal pada pintu :
Fy = beratzat cairyang dipindahkan segmenPQ
= 1000xl2X6,445= 77.343 kg{= 77,343 ton
Gaya tekanan total :
F = V
r-
3oo2
--
+
-
7
-
7
-
,3
-
4'i
-
= 309,8 t
F
rp = arctg
F
� = 14,4lf
Gaya Fx bekerja pada jarak y = jx7,071= 4,714m dari muka atr.
Resultan gaya F membentuk sudut rp = 14,4tfterhadap horisontal.
Soal 48
Tangki dengan tampang lintang seperti tergambar berisi air sampai
kedalaman 2 m. Hitung besar dan arah gaya pada permukaan lengkungAB
tiap satuan panjang tangki dan letak titik tangkap dari gaya tersebut. Jari
jari permukaan lengkung adalah 1 m.
Penyelesaian
Gaya yang bekerja pada bidang lengkung adalah resultan dari kompo
nen gaya horisontal dan vertikal. Komponen horisontal adalah gaya tekan
an hidrostatis pada proyeksi vertikal dari bidang lengkung AB. Komponen

II. HIDROSTATIKA 71
vertikal adalah berat zat cair di atas bidang lengkung. Gaya-gaya tersebut
dapat dilihat dalam gambar.
i ""
I
t
i'M
Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat proyeksi vertikal bidang
lengkungAB :
ho = 1,0 + 0,5 = 1,5 m
Komponen gaya horisontal :
Fx = pghoA
= 1000X9,81X ( 1+0,5)x1x1 = 14.715 N = 14,715kN
Momen inersia proyeksi vertikal bidangAB :
1 3 1 3 4
Io =
12b h =
12 x 1 x 1 = 0,08333m
Io 0,08333
Yp = Yo + Ayo
= 1,5 + 1 X 1 X 1,5 = 1,5555m
Komponen gaya vertikal :
Fy = pg (volumeABCD)
= 1000x9,81[ lXl + �n(1)2 ]xl = 17.514,8 N = 17,5148k
N
Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal adalah pada garis
vertikal melalui pusat berat dari volume air di atas bidang AB. Pusat te-

kanan tersebut dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari
luasan segi empat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal mela
lui titik B dengan momen statis luasan total terhadap garis yang sama.
1 4R
(LuasABCD) Xp = ( luasAFCD )X2, X 1 + ( luasABF) x 3.n
1 2 1 2) 4 X 1
(1X 1 + 4 :Jr 1 ) Xp = ( 1 X 1 ) X 0,5 + ( 4lC 1 X 3"Jr
1,7854xp = 0,5 + 0,3333 -+ Xp = 0,4667m
Resultan gaya :
F = v
r-
�
-
x-
2_
+
_
F
_
y
_
2 = V14,7152 + 17,514Sl = 22,8758kN
Arah resultan gaya :
Soal 49
_ Fv _ 17,5148 _
tgf{J - F: - 14,715 - 1,1903 -+ f{J = 49,9(f = 49°581
Selesaikan soal 48 untuk kon
disi yang sama kecuali bahwa air
berada di luar tangki seperti terli
hat dalam gambar.
Penyelesaian:
Komponen gaya horisontal a
dalah tekanan hidrostatis pada pro
yeksl vertikal bidangAB,
Fx = pghoA
= 1000x9,81x1,5x1x1
= 14.715 N = 14,715 kN
Komponen gaya vertikal adalah berat volume air khayal di atas bidang
lengkung AB.

Il. HIDROSTATIKA
Fy =pg(volume air ABCD)
= 1000x9,81(1x1 + �x12 ]x1 = 17.514,8 N = 17,5148kN
Letak titik tangkap gaya dihitung dengan cara yang sama dengan soal 48.
Yp = 1,5555m dan Xp = 0,4667m
Resultan gaya :
F = VFx 2 + Fy 2 = V14,7152 + 17,514s2 = 22,8758kN
arah resultan gaya :
t - !:t. - 17•5148
- 1 1903 -+
rp = 49°58'
grp - Fx - 14,715 - '
Soal 50
Pintu air seperti tergambar de-
fP
ngan panjang tegak lurus bidang
gambar adalah 2 m dan berat 10kN. f �m---1
Hitung resultan gaya hidrostatis dan -.::!!:::--
-
.,......_
_
_
_.c. ...
arahnya yang bekerja pada pintu.
Hitung pula gaya vertikal P yang di
perlukan untuk membuka pintu. Pu
sat berat pintu berada pada jarak
4RI3Jt dari sisi BC.
Penyelesaian - - - - - - ·
73
Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat dari proyeksi vertikal pintu :
ho = 0,5x3 = 1,5 m
Komponen gaya horisontal :
Fx =pghoA = 1000x9,81x1,5x2x3 = 88.290 N = 88,29kN
Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :
2 2
Yp = - ]J(; = -x3 = 2 0 m
3 3 '

Komponen gaya vertikal :
Fy = berat dari volume air khayalABC
:re .,
= 1000x9,81x4 ( 3 tx2 = 138.685,6 N = 138,6856k N
Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidangABC :
4R 4 X 3
x = - = -- = 1 2732m
p
3:rc 3 X :rc '
Resultan gaya :
F = V
r-
F
_
x_
2_
+
_
F
_
y_
2 = V88,2� + 138,68562 = 164,4044kN
Arab gaya F :
- !!:t. - 138,6856 -
tgcp -Fx - 88,29 - 1,5708
_.
cp = 57,5t' ::::: 5'fl 31'
Arab resultan gaya adalah menuju sendi C.
Gaya angkat P dihitung berdasarkan momen terhadap titik C.
Gaya berat pintu bekerja pada pusat berat yang terletak pada jarak :
4R
x = -
3:rc
Momen gaya tersebut terhadap sendi adalah nol.
L Mc = 0
P At:' + Fy Xp - W Xp -Fx Yp = 0
P X 3 + 138,6857 X 1,2732- 10 X X
:rc
3 - 88,24 X2 = 0
P = 4,2441kN
Jadi gaya yang diperlukan untuk membuka pintu adalah P = 4,2441 kN.

11. HIDROSTATIKA 75
Soal 51
Pinto air radial dengan jari-jari 6,0 m seperti tergambar. Hitong besar
dan arah resultan gaya pada pinto.
Penyelesaian
Moka air pada poncak pinto.
Kedalaman air : h = 2,0 x 6,0 sin 30° = 6,0 m
Komponen gaya horisontal pada pinto tiap 1 m panjang.
h !&i
Fx = p gh 2 = 1000x9,81x
2
= 176.580N/m' = 176,58kNim'
Komponen gaya vertikal pada pintu tiap 1 m panjang :
Fy = berat air yang dipindahkan oleh segmen PSQ
= p g ( OPSQ-OPQ )
= 1000x9,81 ( :�.n6
2
- 6 sin30°X6 cos 30° )
= 32.000kN/m' = 32,0kN/m'
Resoltan gaya :
F = V
,...F
_
i
_
+
_
Fy
-
2 = y 176,5'if + 32,o2 = 179,46k N

76 SOALPENYELESAIAN HIDRAULIKA I
Apabila F membentuk sudut 1fJ terhadap horisontal :
-1Fy -1 32 --D
lfJ = tg F = tg
176 58 = 10,2,
X '
Sudut lfJ tersebut terhadap bidang horisontal dan arah resultan gaya
tersebut menuju pusat 0.

Ill. KESEIMBANGAN BENDA
TERAPUNG
A. Ringkasan Teori
Benda yang terendam di dalam air mengalami gaya berat sendiri ben
da (Fa) yang bekerja vertikal ke bawah dan gaya apung (Fa) yang bekerja
vertikal ke atas. Besar gaya apung sama dengan berat zat cair yang dipin
dahkan benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda (G); dan gaya
apung bekerja pada pusat apung (B), yang sama dengan pusat berat zat
cair yang dipindahkan benda.
Fa > Fa -+ benda tenggelam
Fa = Fa -+ benda melayang (terendam)
Fa < Fa -+ benda mengapung
Benda terendam akan stabil jika pusat berat G berada di bawah pusat
apung B.
Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila pusat berat
nya (G) berada di bawah pusat apung (B). Benda terapung dengan kondisi
tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun pusat beratnya
(G) berada di atas pusat apung (B). Kondisi stabilitas benda terapung da
pat diketahui berdasar tinggi metasentrum, yang dapat dihitung dengan ru
mus berikut ini.
77

GM = BM - BG
Io
BM =
V
BG = OG - OB
dengan :
GM : tinggi metasentrum
Io : momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat
eau.
V : volume zat cair yang dipindahkan benda
BG : jarak antara pusat berat dan pusat apung
OG : Jarak antara pusat berat benda dan dasar
OB : Jarak antara pusat apung dan dasar
Apabila : GM > 0 -+ benda stabil
GM = 0 -+ benda dalam stabilitas netral
GM < 0 -+ benda tidak stabil
Soal l
Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air
adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu.
Penyelesaian
Gaya apung (Fs) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di
udara dan di dalam air :
Fs = Wcti udara - Wcti air
= 500 - 300 = 200 N
Menurut hukum Archimedes, gaya apung (Fs) adalah sama dengan berat
air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (Fs) adalah
sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat
jenis air.

Ill. KESEIMBANGAN BENDATERAPUNG 79
Fs = y V = p g V = 1000X9,81XV = 9810V
Dari kedua nilai Fs di atas,
200 = 9810 V -. V = 0,0204 m3
Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah
V = 0,0204m
3
. Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu di
kalikan volume batu,
Wdi udara = Y V = pg V
500 = p X9,81X0,0204
3 () 2500
p = 2500 kg/m -. S = ....c._ = -- = 2 5
Pair 1000 '
Pusat apung (B) adalah titik pada mana gaya apung bekerja. Pusat
apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan.
Soal 2
Balok segiempat dengan ukuran 75 cm x 50cm x 50 cm mengapung
di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok
yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm, hitung berat balok.
Penyelesaian
Tinggi balok yang terendam air :
d = 50 - 10 = 40 cm = 0,4 m
Volume bagian balok yang terendam air :
V = 0,4x0,5x0,75 = 0,15 m
3
Berat balok = berat zat cair yang dipindahkan
= Yair V = 1000X0,15 = 150 kgf
Soal 3
Kubus kayu dengan panjang sisi-sisinya 0,5 m mempunyai rapat relatif
0,6 mengapung di air. Hitung bagian kubus yang terendam dalam air.

Penyelesaian
Misalkan W: Berat kubus
Fa : gaya apung
d : kedalaman bagian kubus yang terendam air.
Rapat relatif :
��· 3
S = -
y
-
· - -+ /'benda = S Yair = 0,6X1000 = 600,0kgflm
atr
Berat benda : W = �enda V = 600X(0,5)3 = 75,0 N
Gaya apung : Fa = Yair Vairyangdipindahkanbenda
= 1000 X (0,5X0,5Xd) = 250,0 d
Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung :
W= Fa -+ 75,0 = 250,0 d -+ d = 0,3 m
Jadi kedalaman kubus yang terendam air adalah d = 0,3m.
Soal 4
Balok kayu dengan panjang 1,0 m; lebar 0,4 m dan tinggi 0,3 m meng
apung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif
kayu S = 0,7. Hitung volume air yang dipindahkan dan letak pusat apung.
Penyelesaian
Volume balok : V = 1,0x0,4x0,3 = 0,12 m3
Berat balok : W= Pbalokg V = Spairg V
= 0,7xlOOOx9,81x0,12 = 824,04 N
Volume air yang dipindahkan benda :
V =
beratbalok
beratjenisair
V =
W = � =
824
,
04
= 0 084 m3
Yair Pairg 1000 X 9,81 '

Ill. KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG
Kedalaman bagian balok yang terendam air :
d =
Volumeairyangdipindahkan
tampanglintangbalokpadapermukaanair
V 0,084
-
A - l,Ox0,4
= 0•21 m
Letak pusat apung :
d 0 21
OB = - = = = 0 105 m
2 2 '
Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.
Soai S
81
Kubus kayu dengan sisi 0,5 m mengapung di dalam air. Berapakah be
rat beban yang harus diletakkan di atas balok supaya balok terendam
seluruhnya. Rapat relatif kayu S = 0,7.
Penyelesaian
Volume balok : V1 = 0,5x0,5x0,5 = 0,125 m3
Berat balok : W1 = )'balokV = S Yair V
= 0,7x1000x0,125 = 87,5 kgf
Volume air yang dipindahkan benda :
W1 87,5 3
Val =
Yair
=
lOOO
= 0,0875 m
Kedalaman bagian balok yang terendam air :
_ V _ 0,0875 _
d! - A - 0,5 X 0,5 - 0
•
35 m
Jika di atas balok diberi beban dengan berat Wz, maka berat total
balok + beban adalah :
Apabila balok terendam seluruhnya, berarti kedalaman balok yang
terendam air adalah dz = 0,5 m. Volume air yang dipindahkan benda :

3
Va2 = A dz = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 m
Gaya apung :
Fs = Yair Vaz = 1000x0,125 = 125,0 kg{
Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :
Wtotat = Fs .... 87,5 + Wz = 125,0 .... Wz = 37,5 kg{
Jadi berat beban di atas balok adalah Wz = 37,5 kg{
Soa1 6
Suatu balok ponton dengan lebar
B=6,0m, panjang L=12m dan sarat
d=1,5m mengapung di dalam air tawar
(pt = 1000kglm3). Hitung :
a. berat balok ponton
b. sarat apabila berada di air laut
(pz = 1025Tcglm3 )
c. beban yang dapat didukung oleh pan
ton di air tawar apabila sarat mak
simum yang diijinkan adalah 2,0 m.
Penyelesaian
d
i Fa
a. Dalam keadaan terapung, berat benda adalah sama dengan berat air
yang dipindahkan benda (Fs)
FG = Fs = ptgB L d
= 1000x9,81x6,0x12,0x1,5
= 1.059.480N = 1.059,48kN
Jadi berat benda adalah FG = 1059,48 kN
b. Mencari sarat (draft) di air Iaut.
Rapat massa air laut : pz = 1025kg!m3

Ill. KESEIMBANaAN BENDA TERAPUNa
Pada kondisi mengapung, berat benda sama dengan gaya apung :
d =
Fa 1.059.480
P28B L = 1025x9,81x6,0x12,0
= 1
•
463m
c. Untuk sarat maksimum dmak = 2,0m, gaya apung total :
FB mak = pgBL dmak
= 1000x9,81x6,0x12,0x2,0 = 1.412.640 N = 1412,64k N
Jadi beban yang dapat didukung adalah :
Bmak = gaya apung maksimum - berat ponton
= 1412,64 - 1059,48 = 353,16kN
Soal 7
83
Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9 mengapung di air den
gan salah satu sisinya sejajar muka air. Berapakah beban harus diletakkan
di atas kubus supaya kubus tersebut tenggelam di dalam air.
Penyelesaian
Sisi kubus : B = 25 cm
Rapat relatif : S = 0,9 -+ Pb = 0,9x 1000 = 900 kg1m3
Berat benda : Fa = V Pb8 = B3
Pb8
Misalkan tinggi kubus yang terendam air adalah d.
?
Gaya apung : FB = A dPag= B-pagd
Dalam keadaan mengapung : Fa = FB
Pb
-+ d = - B = S B = 0 9x0 25 = 0 225 m
Pa ' ' '
Jika di atas kubus diberi beban dengan berat W2 , maka berat total kubus dan
beban adalah :
Wtotal = Wt + W2 = Fa + W2
= 0,253x900x9,81 + W2 = 137,953 + W2

Apabila kubus terenclam seluruhnya, berarti keclalaman kubus yang
terenclam air aclalah d = 0,25 m. Gaya apung pacla keaclaan tersebut :
3
FB = VPairg = 0,25 x lOOOx9,81 = 153,281 N
Dengan menyamakan berat total clan gaya apung :
Soal 8
Wtotal = Fa -+ 137,953 + W2 = 153,281
W2 = 15,328 N
Balok kayu mengapung cli air tawar clengan bagian yang beracla cli atas
permukaan air aclalah 10 cm. Apabila balok tersebut cliapungkan cli clalam
minyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang beracla cli atas per
mukaan minyak adalah 7,5 cm. Berapakah rapat relatif balok ?
Penyelesaian
1 0 cm
--r-------��
--�--��--+--T�7�.5 cm
S=1 S=0,8
Misalkan h adalah tinggi balok yang beracla di atas permukaan zat cair.
Di air tawar : Sa = 1 -. h = 10 cm
Di dalam minyak : Sm = 0,8 -. h = 7,5 cm
Misalkan tinggi balok Hcm dan luas dasar balokA cm2 •
Gaya apung di air tawar : Fbl = A (H-0,1)pag
Gaya apung di minyak : Fb2 =A (H-0,075)Pm g
Berat balok : FG = Vpbg =A HPbg
Dalam keadaan mengapung, FG = Fm clan FG = FB2 :

HPb = HPa - 0,1pa = lOOOH - 100
Fa = FB2 __. A HPbg = A (H-0,075)Pm g
HPb = HPm - 0,075pm = 800H - 60
Dengan menyamakan persamaan (1) dan (2) :
1000H - 100 = 800H - 60 --. H = 0,20 m
Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan (1) :
Soal 9
0,20pb = 1000X0,20 - 100
Pb = 500 kglm3
Tangki berbentuk kotak dengan
panjang 1 m dan lebar 0,5 m diisi air
tawar dan air raksa sampai 3/4 kali
tingginya. Berat tangki adalah 175 N.
Volume air adalah 49 kali volume air
raksa. Tangki tersebut diletakkan di air
laut sehingga mengapung dengan bagi
an yang berada di atas air adalah se
tinggi 0,2 m. Apabila rapat relatif air
raksa adalah 13,6 tentukan tinggi mak
simum tangki. Rapat massa air laut
dan air tawar adalah 1020 kg!m3 dan
1000 kg!m3.
Penyelesaian
Luas tampang tangki :
A = L B = 1x0 5 = 0 5m2
' '
� f
H
l
I
I:l:
85
(1)
(2)
a i r 10,75H
j
1 m x 0,5 m
Misalkan tinggi tangki adalah H, sedang V1 dan V2 adalah volume air
dan air raksa. Volume air dan air raksa.
V1 + V2 = 0,5x0,75H = 0,375H m3
selain itu,V1 = 49 V2 sehingga 49 Vz + V2 = 0,375H

86
atau :
V = 0•375H = 0 0075H 3
2
50 ' m
V1 = 49x0,0075H = 0,3675H m3
Berat tangki, air dan air raksa adalah :
= 175 + 1000x9,81x0,3675H + 13,6x1000x9,81x0,0075H
= 175 + 4605,795H N
Gaya apung : Fa = A dPair Iautg = 0,5XdX1020X9,81 = 5003,1d N
Dalam keadaan mengapung W = Fs, sehingga :
175 + 4605,795H = 5003,1d � d = 175 + 4605,795H
5003,1
Bagian tangki yang berada di atas permukaan air adalah 0,2m; berarti
bagian yang terendam adalah :
d = H - 0,2 m
Dengan menyamakan kedua bentuk nilai d di atas didapat :
H _
O 2 = 175 + 4605,795H
, 5003,1
5003,1H - 1000,62= 175 + 4605,795H
didapat : H = 2,959 m
Soal lO
Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m mengapung
dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3 ton. Selidiki
stabilitas pelampung.
Penyelesaian
Berat pelampung : FG = 3 ton
Misalkan bagian dari pclampung yang terendam air adalah d. Gaya apung :

FB = �x32xdx1000 = 7068,58 d
Dalam keadaan mengapung :
Fo = FB -+ 3000 = 7068,58d
0'
'
l--3m-�
d = 0,4244 m
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder:
d
OB = - = 0 2122 m
2
,
T
I · G
3 m
I · s
1 0
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder : OG = 3
2_0
= 1,5 m
Jarak antara pusat berat dan pusat apung :
BG = OG - OB = 1,5 - 0,2122 = 1,2878 m
Momen inersia tampang pelampung yang terpotong muka air :
Volume air yang dipindahkan :
Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :
BM = �=
3•9
�608
= 1,3254 m
Tinggi metasentrum :
GM = BM - BG = 1,3254 - 1,2878 = 0,0376 m
Karena GM>0, berarti pelampung dalam kondisi stabil.
87
-
!
1

Soal ll
Silinder berdiameter 3 meter
dan tinggi 3 meter terbuat dari bahan
dengan rapat relatif 0,8. Benda ter
sebut mengapung di dalam air den
gan sumbunya vertikal. Hitung tinggi
metasentrum dan selidiki stabilitas
benda.
Penyelesaian
S =
Ybenda
= O S
Yair '
Ybenda = 0,8X 1000 = 800kgflm3
Berat benda : Fa = �:n: D2 X H X Ybenda
Berat air yang dipindahkan : FB = �:n: D2 X d X Yair
Dalam keadaan mengapung FG = FB, sehingga :
1 2 1 2
4:re D HYbenda = 4:n: D d Yair
· 0- 3m
Sehingga dapat dihitung kedalaman benda terendam :
Ybenda
d = -
y
-
· - x H = 0,8 x 3 = 2,4m.
a1r
Jarak pusat apung terhadap dasar silinder : OB =
2
t= 1,2m.
Jarak pusat berat terhadap dasar silinder : OG =
3
;,0
= 1,5m.
Jadi jarak antara pusat berat benda dan pusat apung adalah :
BG = OG-OB = 1,5-1,2 = 0,3m
Momen inersia tampang lingkaran : Io = �x D4 = �x34 = 3,9761 m4
Volume air yang dipindahkan : V = i x 32 x2,4 = 16,9646 m3

III. KESEIMBANGAN BENDATERAPUNG
Io 3,9761
BM = V = 16,9646 = 0,234m
Tinggi metasentrum : GM = BM - BG = 0,234 - 0,3 = -0,066m
89
Tanda negatip menunjukkan bahwa metasentrum M berada di bawah
pusat berat G, sehingga benda dalam kondisi tidak stabil.
Soal 12
Balok berpenampang bujur sangkar
dengan panjang sisinya 0,5 m dan tinggi H
mengapung di dalam air. Rapat relatif ba
lok 0,8. Berapakah tinggi H supaya balok
dapat terapung stabil dengan sisi tingginya
vertikal.
Penyelesaian
s = 0,8 Pb
Pair
Pb = O,Sx1000 = 800 kg!m3
Berat benda : Fo = 0,52Hpbg
Gaya apung : Fo = 0,52dpag
Dalam kondisi mengapung Fo = Fs, sehingga :
�,d
1 0
2 2
0,5 Hpbg = 0,5 dpag
Pb
� d = - H = SH = 0,8H
pa
Jarak pusat apung dari dasar : OB = �= 0,4H
Jarak pusat berat dari dasar : OG = �= 0,5H
Jarak antara pusat apung dan pusat berat :
BG = OG - OB = 0,1H
Momen inersia tampang balok yang terpotong muka air :
Io = 1
1
2B B3 = 1
1
2 O,s4 = 5,2083x10-3 m4
H
l

V = B2 d = 0,52x0,8H = 0,2H
BM =
Io
= 5,2083x10-3
= 0,0260415
V 0,2H H
Benda akan stabil hila BM>BG :
0,0260415 O 1H
H >
'
� H < 0,51m
Jadi benda akan stabil apabila tinggi balok maksimum adalah 1,02 m
Soal 13
Balok terbuat dari bahan dengan ra
pat relatif 0,8. mempunyai panjang L=l,O
m dan tampang Iintang bujur sangkar de
ngan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air
dengan sumbu panjangnya vertikal. Hi
tung tinggi metasentrum dan selidiki sta
bilitas benda.
Penyelesaian
Menggunakan sistem satuan MKS
S = Ybenda = O 8
Yair '
Ybenda = 0,8X1000 = 800kgflm3
Luas tarnpang lintang balok :
A = BH = 0 8x0 8 = 0 64m2
'
' ,
Berat benda :
I
d
1S=1
FG = YairLA = 800x1,0x0,64 = 512kgf
1-- 8=0,8 -----1
D
S=0,8
· G
· B
0
I
H=0.8
1
1 ,0 m
1
Berat air yang dipindahkan : Fs = YairA d = 1000x0,64xd = 640d kg{

Ill. KESEIMBANGAN BENDATERAPUNG
Dalam keadaan mengapung : FG = FB
512 = 640d -+ d = 0,8m
d 0 8
Jarak pusat apung terhadap dasar balok : OB = 2 = 2 = 0,4m
L 1 0
Jarak pusat berat terhadap dasar balok : OG = 2 = 2 = 0,5m.
Jadi Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung :
BG = OG-OB = 0,5-0,4 = 0,1 m
Momen inersia tampang bujur sangkar yang terpotong muka air :
1 3 1 �
1 4
Io =
12
B H =
12
x0,8xO,� = 0,03413m
Volume air yang dipindahkan : V = A d = 0,64 X 0,8 = 0,512m3
BM = lo
=
0,03413
= 0 06667
V 0 512 ' m
'
GM = BM - BG = 0,06667 - 0,1 = -0,03333m
91
Karena tinggi metasentrum GM bertanda negatip, maka benda dalam
kondisi tidak stabil.
Soal 14
Silinder berdiameter 45 cm dan rapat relatif 0,9. Apabila silinder
mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal, tentukan panjang mak
simum silinder.
Penyelesaian
Yb
S = - = 0 9
Ya '
Yb = 0,9x 1000 = 900kg!m3

92 SOAL PENYELESAIAN HIDRAULIKA l
Berat benda :
n "
= 4x(0,45txHx900
= 143,1388H kgf
Gaya apung :
n "
Fa = 4D-dya
n "
= 4x(0,45txdx1000
0
1---0.45 --;
-
. -�.9 I
1. L2J
G 1
a
. B
I
1 0
= %x(0,45)2xdx1000 = 159,0431d kgf
Pada kondisi mengapung :
i
.L
FG = Fa --. 143,1388H = 159,0431d -+ d = 0,9H m
Jarak pusat apung dari dasar : OB = �= 0,45H
Jarak pusat berat dari dasar : OG = �= O,SOH
Jadi Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung :
BG = OG-OB = O,SH - 0,45H = O,OSH
Momen inersia : /o = :4D4 = �(0,45)4 = 2,01289x 10-3 m4
V=A d = iD2d = i(0,45)2x0,9H = 0,143139H m3
. . Io 2,01289 x 10-3 0,0140625
Tmggt metasentrum : BM = V = 0,143139H = H
Benda akan stabil apabila BM > BG

Ill. KESEIMaANGAN aENDATERAPUNG
O,Ol�25 > 0,05H H 0 53
-+ < ' m
Jadi tinggi silinder maksimum adalah 0,53m.
Soal 15
93
Silinder dengan diameter 0,5 m dan panjang 1 m mengapung secara
vertikal di laut. Rapat massa air laut adalah 1020 kg!m3. Tentukan rapat
massa bahan silinder apabila benda dalam kondisi tidak stabil.
Penyelesaian.
Misalkan Wadalah berat benda dan Pl dan pzadalah rapat massa air
laut dan bahan silinder.
W=pzgV=pzg�D2h =pzg�12 x 1 = 0,25npzg
Gaya apung : Fa = �D2dp1g
Dalam keadaan mengapung W= Fa, sehingga :
:n;
2
0,25:n:pzg = 4D dPl g
P2
d = 1020
V = 1_!_D2d = 1_!_D2 x.J!.!:_ = 0,25:n:pz
4 4 1020 Pl
Jarak pusat apung benda dari dasar silinder :
1 pz _
J!J:_
OB = 2 d = 2 X 1020 - 2040
Jarak pusat berat benda dari dasar silinder :
OG = �h = � X 1 = 0,5 m
Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung :
BG = OG - OB = 0,5 - io!o
(1)

Momen inersia tampang lingkaran :
:re 4 :re 4 :re 4
lo =
64 X D =
64 X 1 =
64 m
BM =
Io
=
n/64 =
63,75
V 0,25npz P2
1020
Silinder dalam kondisi stabil apabila tinggi metasentrum BM > BG :
63,75 > (0 5 - _El:_)
P2 '
2040
63,75 pz 2
0,5 =
PZ + 20401020P2 = 130.050 + pz
p� - 1020pz + 130.050 = o
1020 ± V(1020)2 - 4 X 1 X 130.050
P2ab =
2
didapat :
pza = 870,624 kg!m3 dan pzb = 149,375 kg!m3
Apabila kedua basil tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan (1), dida
pat :
d = 0,8536 m untuk P2a = 870,624kg!m3
dan
d = 0,1464 m untuk pzb = 149,375 kg!m3
jadi kedua basil tersebut dapat berlaku.
Soal 16
Silinder kayu dengan rapat relatif 0,7 mengapung di air tawar dengan
sisi panjangnya vertikal. Apabila panjang dan diameter silinder adalah L
dan D, berapakah perbandingan antara D dan L sedemikian sehingga si
tinder dapat mengapung stabil.

Penyelesaian
Sb = 0,7
Pb = 0 7 -+ Pb = 0,7Pair
Pair '
Berat benda : Fo = �D2Lpbg
0
Jt .,
Gaya apung : FB = 4D-dPag
Dalam keadaan mengapung, Fo = Fs, se
hingga : d
1
'
'
' '
'
'<{-'
' >
,:.. ...�'
,, ,,
" �
"' '
I-- D --1
d = �: L = Sb L
Jarak pusat apung dari dasar : OB = �= 0,5SbL
Jarak pusat berat dari dasar : OG = � = 0,5L
BG = OG - OB = 0,5L - 0,5SbL = 0,5L (1 - Sb)
Momen inersia tampang balok yang terpotong muka air :
Io = !!_D4
64
Volume air yang dipindahkan : V = �D2d = �D2SbL
.!:.__ D4
BM = lo = 64
= D2
V
!!.. D2 Sb L 16 SbL
4
Benda akan stabil hila BM > BG, sehingga :
95
-=;;;=-
L
1

f > V8 Sb (1 - Sb) > V8x0,7x(1 - 0,7)
D
L > 1,296
Supaya silinder mengapung stabil, maka perbandingan antara D dan L le
bih besar dari 1,296.
Soal 17
Balok dengan panjang L=1,0m, lebar B=0,8m dan tinggi H=0,6m
diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif balok
adalah S=0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila di atas balok tersebut
diletakkan plat besi dengan panjang dan Iebar yang sama dengan balok dan
tebal T=0,01m, selidiki stabilitas benda gabungan. Rapat relatif besi
S=7,85.
Penyelesaian
a. Stabilitas balok
Menggunakan sistem satuan
SI
Pa : rapat massa air
Pb : rapat massa benda
S = �� = 0,8 -+ Pb = 0,8X1000 = 800kglm3 Berat benda :
FG = Pbg V= PbgL BH
= 800x9,81X1,0x0,8x0,6 = 3.767,04N = 3,76704kN
Berat air yang dipindahkan :
Fa = pagL Bd
= 1000x9,81Xl,Ox0,8xd = 7.848dN = 7,848dN

Fa = Fa ... 3,76704= 7,848d ... d = 0,48m
d 0 48
Jarak pusat apung terhadap dasar balok : OB = 2 = 2 = 0,24m.
H 0 6
Jarak pusat berat terhadap dasar balok : OG = 2 = 2 = 0,3m
BG = OG-OB = 0,3-0,24 = 0,06m
Momen inersia tampang segiempat :
1 3 1 �
1 4
lx = l
Z
L B = 12
x1,0x0,� = 0,042667m
1 3 1 �
1 4
ly =
12
B L =
12
X0,8x1,1.1 = 0,06667m
Dari kedua nilai tersebut diambil yang terkecil, yaitu lx = 0,042667m4
V = L B d = 1,0 X 0,8 X 0,48 = 0,384m3
BM = !_ = 0,042667 = O 1111
V 0 384 ' m
,
GM = BM - BG = 0,1111 - 0,06 = 0,051lm
97
Karena tinggi metasentrum GM bertanda positip, maka benda dalam
kondisi stabil.
b. Apabila di atas balok ditempatkan plat setebal T=0,01 m.
Berat plat :
FGI = PplatgL B T = 7,85x1000x9,81x1,0x0,8x0,01
= 616,068N = 0,616068kN

Berat total benda :
W = Fa + Fm
= 3,76704 + 0,616068
= 4,3831kN
Berat air yang dipindahkan :
-- "
-
;G2
-- . _:-·
� G
� G 1
• B
'
' 0
= 1000X9,81X1,0X0,8X d = 7.848d N = 7,848dkN
W = Fa ..,. 4,3831 = 7,848d -+ d = 0,5585m
Jarak pusat apung terhadap dasar balok :
oB = �= o,
s
gss
= o,27925m.
-t:;:
1-
I
0,6 m :
1
d
I
!
:!:
Jarak pusat berat benda gabungan terhadap dasar balok dihitung ber
dasar momen statis terhadap dasar.
WxOG = Fax0,5H + Fmx(H + 0,5 1)
4,3831xOG = 3,76704x0,5x0,6 + 0,616068x(0,6 + 0,5xO,Ol)
didapat : OG = 0,34287 m
BG = OG-OB = 0,34287-0,27925 = 0,06362m
V = L B d = 1,0 X 0,8 X 0,5585 = 0,4468m3
BM = ]_
= 0,042667 = 0 0955
V 0,4468 ' m
GM = BM - BG = 0,0955 - 0,06362 = 0,0319m
Karena tinggi metasentrum GM bertanda positip, maka benda dalam
kondisi stabil.

Ill. KESEIMBAt"JGAN BENDATERAPUNG 99
Soal l8
Ponton segiempat dengan panjang 13 m, lebar 10 m dan tinggi 3 m
mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakkan silinder de
ngan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton di
anggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat pon
ton. Hitung tinggi metasentrum. Rapat relatif air laut 1,02.
Penyelesaian
Berat ponton : W1 = 1000 kN
Berat silinder : W2 = 600 kN
Berat total kedua benda :
= 1000 + 600 = 1600 kN
Gaya apung :
FB = 13X 10XdX1020x9,81
FB = 1.300.806d N = 1.300,8d N
Dalam kondisi mengapung : W = Fs, sehingga :
Z �1 d 3 m
.....__
_
___. 4: *
1+--- 1 0 m---M�
1600 = 1.300,8d
1600
-+ d =
1.300,S
= 1
,
23 m
Jarak antara pusat apung dan dasar ponton :
d 1 23
OB = - = � = 0 615m
2 2
,
Dalam gambar di atas, G1 dan G2 adalah pusat berat ponton dan silin
der, sedang G adalah pusat berat benda gabungan.
Jarak antara pusat berat benda gabungan dan dasar ponton dihitung
dengan momen statis terhadap dasar.
OG =
W1 xOG1 + W2 OG2
=
1000x 1,5 + 600 (3+3,5)
= 3 375
W1+W2 1600
' m

Momen inersia tampang ponton yang terpotong muka air :
1 3 1 �
1 3
lo = 12
L B = 12
X13x hr = 1083,3333 m
Volume air yang dipindahkan : V = 13x 10x1,23 = 159,9 m3
. . Io 1083 3333
Tmgg1 metasentrum : BM =
V
=
15
99
= 6,775m
'
BG = OG - OB = 3,375 - 0,615 = 2,76 m
Tinggi metasentrum : GM = BM - BG = 6,775 - 2,76 = 4,015 m
Karena tinggi metasentrum positip, jadi benda dalam kondisi stabil.
Soal1 9
Suatu balok dengan panjang 1 m mem
punyai tampang lintang bujur sangkar den
gan lebar sisi 20 cm mempunyai rapat relatif
0,5. Bagian bawah balok tersebut setebal 2,5
cm mernpunyai rapat relatif 8. Balok dia
pungkan dengan posisi berdiri (lihat gam
bar).
a. Selidiki stabilitas benda.
b. Apabila benda tidak stabil, berapa
kah panjang bagian balok yang mempunyai
repat relatif 0,5 supaya benda bisa men
gapung dengan stabil.
Penyelesaian
a. Stabilitas benda terapung
S1 = 0,5 -+ Pl = 0,5 X 1000 = 500kglm3
s2 = 8,0 - P2 = 8,0 X 1000 = 8000kg!m3
1--20cm--1
� M
+ G1 1 00 cm
G; B I
r,
t
,....
,/
...,..
,/<-n
:.,
"'"'
./
,....,.,-1 1I2.s�
Panjang benda dcngan rapat massa Pl : L1 = lOO - 2,5 = 97,5 cm

lll. KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG
Panjang benda dengan rapat massa P2 : L2 = 2,5 cm
Luas tampang lintang bencla : A = 0,2 x 0,2 = 0,04m
2
Berat benda 1 : W1 = p1 gA L1 = 500 X 9,81 X 0,04 X 0,975 = 191,295 N
Berat benda 2 : W2 = p2 gA L2 = 8000 X 9,81 X 0,04 X 0,025 = 78,48 N
Berat benda total, W = W1 + W2 = 269,775N
Gaya apung : Fa = A dPairg = 0,04x dx 1000x 9,81 = 392,4 d
Dalam kondisi mengapung : W = Fa, sehingga :
269 775 = 392 4 d -+ d =
269
•
775
= 0 6875
' '
392,4
'
0 6875
Jarak pusat apung terhadap dasar : OB = -
'
-
2
- = 0,34375 m
Jarak antara pusat berat G ke dasar 0 :
OG =
W1 x OG1 + W2 x OG2
w1 + W2
=
191,295 X ( 0,025 + 0,975/2 ) + 78,48X0,025/2
= O 367051
191,295+78,48
' l
Jarak antara pusat apung clan pusat berat :
BG = OG - OB = 0,36705 - 0,34375 = 0,0233 m
Momen inersia tampang lintang benda :
1 3 1 �
- 4
To =
12
b h =
12
X 0,2 X O,c = 0,00013333m
Volume air yang dipindahkan : V = A d = 0,04x0,6875 = 0,0275 m
3
Jarak antara pusal apung clan titik metasentrum : BM = �= 0,00484848
GM = BM - BG = 0,00484848 - 0,0233 = -0,01845 m
101

102 SOAL PENYELESAIAN HIORAULIKA I
Tanda negatip menunjukkan bahwa metasentrum M berada di bawah
pusat berat G, sehingga benda dalam keadaan tidak stabil.
b. PanjangL1 supaya benda terapung stabil
Misalkan L1 adalah panjang benda dengan rapat massa p1. Akan dihi
tung jarak antara pusat berat benda gabungan G dan dasar benda 0.
Berat benda 1 : W1 = 500 X 9,81 X 0,04 X L1 = 196,2Ll N
Berat benda 2 : W2 = 8000 X 9,81 X 0,04 X 0,025 = 78,48N
Berat benda total : W = Wt + W2 = 196,2LJ + 78,48
OG =
W1 x OG1 + Wz x O(h
Wt + Wz
_ 196,2Ll X (0,025 + Lt/2) + 78,48 X 0,0125
- 1%,2Lt + 78,48
?
LI + 0,05Lt + 0,01
=
2 Lt + 0,8
Gaya apung : Fa = 392,4d
Dalam kondisi mengapung : W = Fa, sehingga :
1%,2Lt + 78,48 = 392,4d
d =
196,2Lt + 78,48
= S L O 2
392,4 o, 1 + '
Jarak pusat apung dari dasar :
OB = 0,5 x ( 0,5 Lt + 0,2 ) = 0,25Lt + 0,1
LT + 0,05Lt + 0,01
BG = OG - OB =
Z Lt + 0,8
- ( 0,25 Lr + 0,1 )
Volume air yang dipindahkan : V = A d = 0,04 (0,5L1 + 0,2)

BM =
Io = 0,00013333 = 0,00333333
V ( 0,5 L1 + 0,2 ) 0,04 ( 0,5 L1 + 0,2 )
Benda akan stabil apabila BM > BG
.,
0,00333333 LI + O,OSL1 + 0,01 _
( O 25 L ) 1 )
( 0,5L1 + 0,2 ) >
2 L1 + 0,8 ' 1 + 1 '
0,01333 - Ll - O,OSL1 - 0,01
( O 25
2 L + 0 8
> - ' L1 + 0,1 )
1 '
Bentuk di atas dapat discderhanakan mcnjadi :
.,
LI - 0,7L1 - 0,16666 = 0
didapat : L1 = 0,8877 m
103
Benda akan terapung stabil apabila panjang benda dengan rapat
massaPl lebih kecil atau sama dengan 0,8877 m .
Soal 20
Silinder terbuat dari dua bahan her
diameter 0,25 m mengapung di dalam air.
Bagian atas sepanjang 1,0 m terbuat dari
kayu dengan rapat relatif 0,8; sedang ba
gian bawah mempunyai rapat relatif 5. Hi
tung panjang bahan bagian bawah agar si
tinder dapat mengapung dengan sisi pan
jangnya vertikal.
Penyelesaian
Benda bagian atas
SI = 0,8 - _1!_ = 0 8
Yair '
Yb = 0,8x 1000 = 800kgf!m3
I
d
l
0
t--0,25--l
' S=0,8 I
' I
' I
-
' I �
' I
XG1
I '
r
' ·G',
I
I
·B '
I '
I '
/ ·G2
L 0
S=5

Benda bagian bawah : Sz = 5,0 Y2
� -
y . = 5,0
atr
Y2 = 5,0X1000 = 5.000kgf!m3
Berat benda 1 : Pm = �0,252x l,Ox800 = 39,27 kgf
Misalkan h adalah panjang benda bagian bawah :
Berat benda 2 : FG2 = �0,25
2
xlzx5000 = 245,437h kgf
Berat benda total : FG = FGI + FGZ = 39,27 + 245,437h
Pusat berat benda gabungan terhadap dasar dihitung dengan momen statis
terhadap dasar :
FG X OG = FGI X OG1 + PGZ X OG2
OG = Fm X OGt + PGZ x OGz
FG
OG =
39,27X(lz+0,5) + 245,437h X 0,5h
39,27 + 245,437h
OG = 122,719h2 + 39,27h + 19,635
245,437h + 39,27
Gaya apung :
TC ?
FB = 4X0,25-xdx1000 = 49,087d kgf
Dalam keadaan mengapung PG = FB, sehingga :
39,27 + 245,437h = 49,087d
d =
245,437/z + 39,27
= 5 1 0 8
49 087
l + ,
'
Jarak pusat apung dari dasar : OB = 1= 2,5h + 0,4

')
BG = OG _ OB =
122,719h� + 39,27h + 19,635 _
(l
S I O 4)
245,437h + 39,27 ' ! + '
105
- (122,719112 + 39,27/z + 19,635) - (2,5h + 0,4) (245,437h + 39,27)
- 245,437h + 39,27
122,719h2 + 39,27h + 19,635 - 613,5926112 - 196,35h - 15,708
=
245,437h + 39,27
-490,8735h2 - 157,08h + 3,927
=
245,437h + 39,27
=
-10 112 - 3,2h + 0,08
5,0h + 0,8
Momen inersia tampang balok yang terpotong muka air : Io = �D4
Volume air yang dipindahkan : V = �D2 d
Jt 4 Jt zs4
Io 64D 64xo, 3,90625x10-3 3,90625x10-3
BM = - = -- = = =
V !!.D2 d !!.xo 252xd d 5 h + 0,8
4 4 '
Benda akan stabil bila BM > BG :
3,90625x10-3 -10Jz2 - 3,2h + 0,08
.:::..z.:_
.:..c:...c
:.::..._
.;::_;__ > __c;;
_;__
_
....::;..r::.
:...._
_;__ z..;:_:;_
5 h + 0,8 5,0h + 0,8
-10 it2 - 3,2h + o,os - 3,90625x1o-3 = o
-10h2 - 3,2h + 0,07609375= 0
Penyelesaian dari persamaan tersebut menghasilkan : h = 0,02223m
�
2,22cm.
Jadi supaya benda stabil maka panjang benda bagian bawah minimum
adalah 2,22 cm.

106 SOAL PENYELESAIAN HIDRAULlKA I
Soal 21
Silinder dengan panjang L, diameter D
dan rapat relatif S mengapung dalam zat cair
dengan rapat relatif 2S. Tunjukkan bahwa
silinder akan mengapung stabil dengan:
a. sumbunya vertikal apabila L < * 0
b. sumbunya horisontal apabila L > D
Penyelesaian
a. Silinder mengapung dengan swnbunya ver
tikal.
l
1
'
'
' '
' '
'
' ' '
' ...��
' >B
, ,
,, ' ,'
,, ,,
"
r
u
'
'
/
/
�
�
Sb = S -+ Yb = lOOOS kgf!m3
Sa = 2S -+ Ya= 2000S kgf!m3
Berat benda : FG = �D
2
LxlOOOS
I-- 0 --f
:re ?
Gaya apung : FB = 4D� dx2000S
Dalam kondisi mengapung, FG = Fs, sehingga :
s
-+ d = 2S L = 0,5L
Jarak pusat apung dari dasar : OB = �= 0,25L
Jarak pusat berat dari dasar : OG = � = 0,5L
L
BG = OG - OB = 0,5L - 0,25L = 0,25L = 4
Momen inersia tampang balok yang terpotong muka air : To = �D4
T
I
L
I1.

IlL KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG
l · i�J +
d · ·s I
I i
-" �
0
1--- l --1
Dl
f-- 0 ----1
Volume air yang dipindahkan : V = �D2 d
JC 4
lo 64
D
D2 D2
BM = - = -- = - = -
V l_!_D2 d 16d 8L
4
Benda akan stabil apabila : BM > BG, sehingga :
-+ terbukti !
b. Si/inder mengapzmg dengan sumbzmya horisontal.
107
T
0
I
Karena berat jenis silinder (S) adalah setengah berat jenis zat cair
(2S), berarti silinder terendam setengah bagiannya (muka air melalui pusat
lingkaran).
d = O,SD
Pusat apung adalah sama dengan pusat berat setengah lingkaran :
PB = i!_ = 2 D
3 n 3 n
Jarak pusat apung dari dasar : OB = � - ��

HIDRAULIKA

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to HIDRAULIKA

Similar to HIDRAULIKA (20)

More from FitriHariyanti4

More from FitriHariyanti4 (20)

HIDRAULIKA