menentukan suku ke-n barisan geometri

1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
C. 1. BARISAN GEOMETRI
Untuk mengenali ciri yang ada pada suatu barisan geometri, simaklah barisan-barisan
bilangan berikut ini :
a. 2, 6, 18, 54, . . .
b. -32, 16, -8, 4, . . .
Perhatikan bahwa pada masing-masing barisan bilangan di atas mempunyai cirri-ciri
tertentu. Ciri tertentu tersebut adalah perbandingan dua suku yang berurutan
mempunyai nilai yang tetap (konstan). Barisan bilangan yang mempunyai ciri-ciri
tersebut dinamakan sebagai barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berurutan
disebut pembanding atau ratio. Ratio dari suatu barisan geometri dilambangkan dengan
huruf r. Sebagai contoh, nilai ratio pada barisan-barisan di atas dapat ditetapkan sebagai
berikut :
a. 3
18
54
6
18
2
6
====r
b.
2
1
8
4
16
8
32
16
−=
−
=
−
=
−
=r
Definisi Barisan Geometri
Suatu barisan U1, U2, U3, . . . Un disebut barisan geometri jika untuk sembarang nilai n
berlaku hubungan :
r
U
U
n
n
=
−1
Dengan r adalah suatu tetapan (konstanta) yang tidak tergantung pada n.
Pada barisan geometri suku umum suku ke-n dapat ditentukan dengan menggunakan
rumus. Rumus umum suku ke-n pada barisan geometri diturunkan sebagai berikut :
Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan ratio r, maka suku-suku
barisan itu mempunyai susunan sebagai.
Suku pertama : U1 = a
Suku kedua : U2 = ar
Suku ketiga : U3 = ar2
Suku keempat : U4 = ar3

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Pola dari suku-suku barisan geometri tersebut di atas dapat divisualisasikan dengan
gambar di bawah ini.
U1 U2 U3 U4 . . . Un
a ar ar2
ar3
. . . ar(n- 1)
Rumus Umum Suku Ke-n pada Barisan Geometri
Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan ratio r. Rumus umum suku
ke-n dari barisan geometri ditentukan oleh
Un = ar(n – 1)
Contoh Soal 1
Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke-6 pada barisan-barisan geometri berikut ini :
a. 27, 9, 3, 1, . . .
b. 2, -6, 18, -54,, . . .
Jawab :
a. 27, 9, 3, 1, . . . suku pertama : a = 27, rasio, r = 3
1
27
9
= , maka suku ke-6 adalah
9
1
243
27
243
1
27
3
1
.27
6
6
5
6
16
6
1
=
==






=
=
=
−
−
U
U
U
arU
arU n
n

3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
b. 2, -6, 18, -54, . . . suku pertama : a = 2, rasio, r = 32
6
−=−
, maka suku ke-6 adalah
( )
486
)243.(2
3.2
6
6
5
6
5
6
−=
−=
−=
=
U
U
U
arU
Contoh Soal 2
Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ketiganya sama
dengan 45. Selain itu, diketahui bahwa rasio barisan geometri tersebut positif :
a. Tentukan rasio dari barisan geometri tersebut
b. Tentukan rumus umum suku ke-n
c. Suku keberapakah pada barisan geometri itu yang nilainya sama dengan 1.215 ?
Jawab :
a. Suku pertama, a = 5 dan suku ketiga, U3 = 45
9
545
2
2
2
3
=
=
=
r
r
arU
r = -3 atau r = 3
Karena r diketahui bernilai positif, maka diambil r = 3
Jadi, ratio dari barisan tersebut adalah 3
b. Rumus umum suku ke-n barisan geometri tersebut di atas adalah
( ) 1
1
3.5
−
−
=
=
n
n
n
n
U
arU
Jadi, rumus umum suku ke barisan geometri tersebut adalah 1
3.5 −
= n
nU
c. Dimisalkan 1.215 merupakan suku ke-n atau Un = 1.215
2433
5
215.1
3
215.13.5
215.1
1
1
1
=
=
=
=
−
−
−
n
n
n
nU
Jadi, 1.215 merupakan nilai dari suku yang ke-6
6
51
33
2433
51
1
=
=−
=
=
−
−
n
n
n
n