رياضيات الثانية إعدادي

1. ‫ضلعي‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬.
BC AB AC
‫والدائرة‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫وتر‬ ‫منتصف‬ ‫خاصية‬
‫الوتر‬ ‫منتصف‬ ‫مركزھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬.
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬‫في‬B
[AC]‫إذن‬OA = OB = OC
‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫قطرھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬‫الزاوية‬ ‫قائم‬.
‫منتصف‬[AB]
‫إذ‬‫ا‬ ‫كان‬IA = IC ‫فان‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬
‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬ ‫في‬‫ضلعي‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬
BC = 5 cm ‫و‬ AB = 3 cm ‫بحيث‬: A ‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
2 2 2
BC AB AC= + ‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ ‫حسب‬ ‫لدينا‬:
1-‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫وتر‬ ‫منتصف‬ ‫خاصية‬
‫خاصية‬1
‫الوتر‬ ‫منتصف‬ ‫مركزھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬
‫مثال‬
ABC‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
‫لدينا‬O‫منتصف‬[AC]
2 ‫خاصية‬
‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫قطرھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬
‫مثال‬
ABC‫و‬ ‫مثلث‬I‫منتصف‬
‫فان‬ ABC‫الزاوية‬ ‫قائم‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ -2
‫المبرھنة‬
‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫مثال‬
‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ABC
‫لنحسب‬AC
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ ‫حسب‬ ‫لدينا‬

2. ‫إذن‬
2 2 2
2 2 2
2
2
5 3
2 5 9
1 6
A C B C A B
A C
A C
A C
= −
= −
= −
=
4AC = ‫فإن‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬: AC ‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬
‫الزاوية‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬ -3
‫تعريف‬
‫على‬ ‫الحادة‬ ‫للزاوية‬ ‫المحادي‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫خارج‬ ‫يساوي‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫حادة‬ ‫زاوية‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬
‫الوتر‬ ‫طول‬
‫مثال‬
[AB]‫للزاوية‬ ‫المحادي‬ ‫الضلع‬ ‫ھو‬ˆABC‫للزاوية‬ ‫والمقابل‬ ،ˆACB
[AC]‫للزاوية‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫ھو‬ˆABC‫للزاوية‬ ‫والمحادي‬ ،ˆACB
[CB]‫الوتر‬ ‫ھو‬
ˆcos
A B
A B C
B C
=,,ˆcos
A C
A C B
B C
=
‫مالحظة‬
α‫قياس‬‫زاوية‬‫حــادة‬:0 cos 1α< <