1. المباشرة طاليس مبرھنة
مبرھنة
ليكن( )1Dو( )2Dفي متقاطعان مستقيمانA
BوMمن نقطتان( )1Dعن مختلفتانA.CوNمن نقطتان( )2Dعن مختلفتانA
المستقيمان كان إذا)BC(و)MN(فإن متوازيان:
AM AN MN
AB AC BC
= =
البرھان
: األولى الحالة
( ) ( )MN BC و K النقطة في (MN) يقطع A النقطة من المار ABC المثلث إرتفاع (AH) لدينا
K في الزاوية قائم مثلث AKN إذن
AH AB
AK AM
= إذن ˆcos
AH AK
BAH
AB AM
= = لدينا
AH AC
AK AN
= إذن ˆcos
AH AK
CAH
AC AN
= = لدينا
AM AN
AB AC
= أن نستنتج و من
P النقطة في (BC) يقطع (AB) للمستقيم والموازي N النقطة من المار المستقيم
CN CP
CA CB
= أن نبين الطريقة بنفس:
1
2
123
2. CB CP PB= + و CA CN NA= + لدينا:
1 1
CN CA AN CA AN AN AN
CA CA CA CA CA AC
−
= = − = − = − لدينا
1 1
CP CB BP CB BP BP BP
CB CB CB CB CB BC
−
= = − = − = − و
AN BP
AC BC
= إذن:
األضالع متوازي MNPB الرباعي إذن ( ) ( )NP BM و ( ) ( )MN BP لدينا
BP=MN إذن
AN MN
AC BC
= ومنه
AM AN MN
AB AC BC
= = منأن نستنتج و:
الحالةالثانية:
A للنقطة بالنسبة M مماثلة ھي M’ النقطة لدينا
A للنقطة بالنسبة N النقطة مماثلة ھي N’ النقطة و
A للنقطة بالنسبة (MN) المستقيم ھو (M’N’) المستقيم مماثل إذن
( ) ( )' 'MN M N ومنه:
إلى للوصول األولى الحالة ونستعملالنتيجة
4
34