SlideShare a Scribd company logo

Tria semblable

•Download as PPT, PDF•
•
Amal Ellassraoui
Amal Ellassraoui
1 of 34
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫الرياضيات‬ ‫المادة :‬ ‫1‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫: نشاط تمهيدي1‬ ‫نعتبر الشكل التالي حيث: )‪(AB)//(EF‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫بين أن كل زاوية من المثلث ‪OAB‬‬ ‫‪E‬‬ ‫تقايس زاوية من المثلث .‪OEF‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الزوايا المتناظرة في المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متقايسة.‬ ‫نقول إن المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متشابهان‬ ‫2‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫الحل:‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪AOB = EOF‬‬ ‫‪E‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫)متناظرتان(‬ ‫و ‪OEF = OAB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫)متناظرتان(‬ ‫‪OFE = OBA‬‬ ‫إذن الزوايا المتناظرة في كل من المثلثين متقايسة‬ ‫نقول إن المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متشابهان.‬ ‫3‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫سؤال1:‬ ‫هل المثلثان ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متقايسان ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫جواب1:‬ ‫‪E‬‬ ‫ل لن اللضل ع المتناظرة ليست متقايسة.‬ ‫‪F‬‬ ‫سؤال2:‬ ‫متى نقول عن مثلثين أنهما متشابهان؟‬ ‫جواب2:‬ ‫إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.‬ ‫4‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تعريف‬ ‫يكون مثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة‬ ‫ملظحظة‬ ‫مثلثان متقايسان هما مثلثان متشابهان‬ ‫5‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمرين تطبيقي1‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫في الشكل جانبه :‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ABC‬و ‪ EFG‬مثلثان متشابهان‬ ‫‪AM = EF‬‬ ‫‪M‬نقطة من القطعة ]‪: [ AB‬بحيث‬ ‫الموازي للمستقيم)‪ (BC‬والمار من يقطع [‪ ]AC‬في النقطة‪N‬‬ ‫أ- بين أن المثلثين ‪ AMN‬و ‪ EFG‬متقايسان‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ب- إستنتج ان :‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫6‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫الحل:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫أ- لدينا: ‪AMN = ABC‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫)متناظرتان محددتان بمتوازيين و قاطع(‬ ‫^‬ ‫و ‪ABC = EFG‬‬‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪AMN = EFG‬‬ ‫إذن‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وحيث إن : ‪ AM = EF‬و ‪MAN = FEG‬‬ ‫فإن: ‪AMN‬و ‪ EFG‬متقايسان.‬ ‫7‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ب- في المثلث ‪ABC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AM AN MN‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫وحيث إن : ‪ AM = EF‬و ‪ AN = EG‬و ‪MN = FG‬‬ ‫) ألضل ع متناظرة في مثلثين متقايسن (‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫8‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية1‬ ‫إذا كان ‪ ABC‬و‪ EFG‬مثلثان متشابهين فإن أطوال ألضلعهما‬ ‫المتناظرة متناسبة.‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫العدد‪ k‬يسمى نسبة التشابه‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=k‬‬ ‫أي :‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫9‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫أ- حالة التشابه اللولى‬ ‫: نشاط تمهيدي2‬ ‫ليكن ‪ABC‬و ‪ EFG‬مثلثين.‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫بحيث ‪ ABC = EFG‬و ‪ACB = EGF‬‬ ‫ماذا يمكن ان نقول عن هذين المثلثين ؟‬ ‫01‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا:‬ ‫°081 = ‪BAC + ABC + ACB‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫و‬ ‫°081 = ‪FEG + EFG + EGF‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪(BAC = 180° - (ABC + ACB‬‬ ‫إذن:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪(BAC = 180° - (EFG + EGF‬‬ ‫أي:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪BAC = FEG‬‬ ‫وبالتالي:‬ ‫ومنه فإن المثلثين ‪ABC‬و ‪EFG‬متشابهان‬ ‫11‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية2‬ ‫إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر‬ ‫فإن هذين المثلثين متشابهان.‬ ‫21‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫ب- حالة التشابه الثانية‬ ‫: نشاط تمهيدي3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬و ‪ 'A'B'C‬مثلثين.‬ ‫'‪A 'B ' B 'C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫=‬ ‫بحيث:‪ ’ABC = A'B'C‬ووووووووو‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫لتكن ‪ M‬نقطة من القطعة ]‪ [AB‬بحيث: ‪،´AM = A´B‬‬ ‫الموازي للمستقيم (‪ (BC‬المار من ‪ M‬يقطع القطعة ]‪ [AC‬في ‪. N‬‬ ‫‪ ´A´B´C‬متقايسان .‬ ‫1- بين أن ‪ AMN‬و‬ ‫2- إستنتج أن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان .‬ ‫31‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ AMN‬و‪ 'A'B'C‬متقايسان‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا : من جهة : 1(‪ (B'A'C' = BAC‬و 2('‪(AM = A'B‬‬ ‫‪M‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪A 'B ' B 'C‬‬ ‫=‬ ‫و من جهة اخرى:‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫'‪AM B 'C‬‬ ‫=‬ ‫حسب المعطيات إذن :‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪AM MN‬‬ ‫(3 (‪B'C' = MN‬‬ ‫إذن :‬ ‫=‬ ‫وفي المثلث ‪ ABC‬لدينا :‬ ‫‪AB BC‬‬ ‫من (1( و (2( و (3( نستنتج أن المثلثين‪ AMN‬و ‪ 'A'B'C‬متقايسان‬ ‫41‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫2- لنستنتج أن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان.‬ ‫من خلل السؤال السابق نستنتج أن :‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ANM‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'B'C' = AMN‬‬ ‫‪M‬‬ ‫(الزوايا المتناظرة في مثلثين متقايسين(‬ ‫'‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = NAM‬‬ ‫‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين (‪ (MN‬و (‪ (BC‬والقاطع (‪ (AB‬لدينا ‪( AMN = ABC‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين (‪ (MN‬و (‪ (BC‬والقاطع (‪ (AC‬لدينا ‪( ANM = ACB‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫51‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪B'A'C' = BAC‬‬ ‫وحسب المعطيات لدينا :‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ACB‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫إذن:‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A'B'C' = ABC‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = CAB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ومنه فإن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان .‬ ‫61‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية3‬ ‫إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر وكانت أطوال‬ ‫اللضل ع المحادية لهاتين الزاويتين متناسبة‬ ‫فإن هذين المثلثين متشابهان.‬ ‫71‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫: نشاط تمهيدي4‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا.‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=k‬‬ ‫1- أنشئ مثلثا ‪ EFG‬بحيث :‬ ‫ ً‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫2- بين أن المثلثين ‪ ABC‬و‪ EFG‬متشابهان.‬ ‫81‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫‪A‬‬ ‫1- الشكل‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫91‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫2- لنبين أن المثلثين ‪ ABC‬و‪ EFG‬متشابهان.‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ANM‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'B'C' = AMN‬‬ ‫بما أن التماثل المركزي يحافظ على قياس الزوايا‬ ‫فإن :‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = NAM‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين )‪ (MN‬و )‪ (BC‬والقاطع )‪ (AB‬لدينا ‪) AMN = ABC‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين )‪ (MN‬و )‪ (BC‬والقاطع )‪ (AC‬لدينا ‪) ANM = ACB‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫ومنه فإن ‪ ABC‬و ‪ EFG‬متشابهان لن زواياهما متقايسان.‬ ‫تمرين‬ ‫برهن عن تشابه ‪ ABC‬و ‪ EFG‬باستعمال حالة التشابه الولى والثانية‬ ‫02‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريــن‬ ‫برهن عن تشابه ‪ ABC‬و ‪ EFG‬باستعمال حالة التشابه‬ ‫الولى والثانية‬ ‫12‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية4‬ ‫إذا كانت أطوال أضلع مثلث متناسبة مع أطوال أضلع‬ ‫مثلث آخر ، فإن هذين المثلثين متشابهان‬ ‫22‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمرين تطبيقي3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا و ‪ E‬نقطة من ]‪ [BC‬و ‪ F‬نقطة من ]‪[AB‬‬ ‫بحيث: 9=‪ BC‬و 5,4=‪ AC‬و 5,01=‪ AB‬و 6=‪ BE‬و 7=‪BF‬‬ ‫1- بين أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫2- أحسب ‪EF‬‬ ‫32‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫الحل:‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫المعطيات:‬ ‫05,4‬ ‫0‬ ‫0,7‬ ‫‪ ABC‬مثلث و(‪)EF) // (AC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫5,01 = ‪BC = 9 ; AC = 4,5 ; AB‬‬ ‫; 7 = ‪BE = 6 ; BF‬‬ ‫42‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫‪BF‬‬ ‫7‬ ‫07‬ ‫01‬ ‫2‬ ‫05,4‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫0‬ ‫51 501 5 ,01 ‪BA‬‬ ‫3‬ ‫0,7‬ ‫‪B‬‬ ‫6 ‪BE‬‬ ‫2‬ ‫و‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫9 ‪BC‬‬ ‫3‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪ABE = FBE‬‬ ‫ولدينا:‬ ‫إذن ، حسب حالة التشابه 2 نستنتج أن ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫52‬
‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫2- لنحسب ‪EF‬‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫05,4‬ ‫2 ‪EF‬‬ ‫0,7‬ ‫0‬ ‫) نسبة التشابه(‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫3 ‪AC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫= ‪EF‬‬ ‫3 = 5 ,4 × = ‪AC‬‬ ‫إذن‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3 = ‪EF‬‬ ‫أي‬ ‫62‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن1‬ ‫إذا علمت أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ EFG‬متشابهان، فاكتب مختلف‬ ‫المتساويات بين الطوال و الزوايا التي تعبر عن ذلك حسب‬ ‫الحالت الممكنة.‬ ‫72‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪B→F‬‬ ‫1( إذا كانت النقط ‪ A , B, C‬هي على التوالي متناظرة مع ‪ E, F, G‬ونكتب‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫‪B→F‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫2( إذا كانت‬ ‫‪B→E‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→E‬‬ ‫‪FE FG EG‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫82‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫3( إذا كانت‬ ‫‪B→G‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→G‬‬ ‫‪EG EF GF‬‬ ‫‪C→F‬‬ ‫‪C→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫4( إذا كانت‬ ‫‪B→G‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→G‬‬ ‫‪FG FE GE‬‬ ‫‪C→E‬‬ ‫‪C→E‬‬ ‫92‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن2‬ ‫‪ EFG‬و ‪ RST‬مثلثان متشابهان بحيث ]‪ [EF‬و ]‪[EG‬متناظران‬ ‫على التوالي مع [‪ ]RT‬و [‪]RS‬‬ ‫1- أذكر الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين.‬ ‫2- أحسب ‪ RT‬و ‪ RS‬إذا علمت أن:‬ ‫61 = ‪ ST‬و 23 = ‪ FG‬و 42 = ‪ EG‬و 02 = ‪. EF‬‬ ‫03‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪EFG ≡ RTS‬‬ ‫‪T‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫1- الزوايا المتناظرة هي : ‪GEF ≡ SRT‬‬ ‫‪G‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪EGF ≡ RST‬‬ ‫‪E‬‬ ‫2- حساب ‪ RT‬و ‪RS‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫‪RT RS TS‬‬ ‫02‬ ‫23 42‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫2=‬ ‫إذن:‬ ‫61 ‪RT RS‬‬ ‫42‬ ‫02‬ ‫21 = ‪RS‬‬ ‫أي:‬ ‫2=‬ ‫و‬ ‫أي: 01 = ‪RT‬‬ ‫2=‬ ‫ومنه:‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫13‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا.‬ ‫^‬ ‫المنصف الداخلي للزاوية ‪ ABC‬يقطع ‪ AC‬في ‪.M‬‬ ‫‪ H‬المسقط العمودي للنقطة ‪ A‬على (‪. (BM‬‬ ‫‪ K‬هي المسقط العمودي للنقطة ‪ (C‬على ‪(.BM‬‬ ‫1- بين أن المثلثين ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان.‬ ‫2- بين أن المثلثين ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان.‬ ‫3- بين أن: ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫23‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان.‬ ‫‪K‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪M‬‬ ‫^‬ ‫لدينا : (‪ (BK‬منصف الزاوية ‪ABC‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫إذن :‪ABH = KBC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫ولدينا : °09 = ‪BKC = AHB‬‬ ‫إذن : ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان‬ ‫2- ( لنبين أن المثلثين ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان.‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫و‪ MAH = CKM‬لنهما قائمتان‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا : ‪ AMH=KMC‬لنهما متقابلتان بالرأس‬ ‫إذن : ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان‬ ‫33‬
‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫3- لنستنتج العلقة : ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B→B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪C→A‬‬ ‫و‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪BCK ≈ BAH‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪K→H‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪BH AH‬‬ ‫‪BC BH‬‬ ‫(1(‬ ‫=‬ ‫ومنه:‬ ‫=‬ ‫إذن:‬ ‫‪CK CK‬‬ ‫‪CK AH‬‬ ‫‪M→M‬‬ ‫‪AC MH‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪ MCK ≈ MAH‬و‬ ‫(2 (‬ ‫=‬ ‫إذن:‬ ‫‪C→A‬‬ ‫‪CK MK‬‬ ‫‪K→H‬‬ ‫‪BH MH‬‬ ‫وبالتالي: ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫=‬ ‫من العلقتين (1( و (2( نستنتج :‬ ‫‪BK MK‬‬ ‫43‬

Recommended

الهندسة الفراغية
الهندسة الفراغيةالهندسة الفراغية
الهندسة الفراغيةghadosh
 
روان زغدد
روان زغددروان زغدد
روان زغددfatima harazneh
 
9de01e247b
9de01e247b9de01e247b
9de01e247baasrawi
 
الهندسه الفراغيه امنه
الهندسه الفراغيه امنهالهندسه الفراغيه امنه
الهندسه الفراغيه امنهfatima harazneh
 
15 متوازي الأضلاع
15 متوازي الأضلاع15 متوازي الأضلاع
15 متوازي الأضلاعMohamed Ajarif
 
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015محمد الجمل
 
12 مجموع قياسات زوايا مثلث
12 مجموع قياسات زوايا مثلث12 مجموع قياسات زوايا مثلث
12 مجموع قياسات زوايا مثلثMohamed Ajarif
 
10 المستقيم و أجزاؤه
10 المستقيم و أجزاؤه10 المستقيم و أجزاؤه
10 المستقيم و أجزاؤهMohamed Ajarif
 

Recommended

الهندسة الفراغية
الهندسة الفراغيةالهندسة الفراغية
الهندسة الفراغيةghadosh
 
روان زغدد
روان زغددروان زغدد
روان زغددfatima harazneh
 
9de01e247b
9de01e247b9de01e247b
9de01e247baasrawi
 
الهندسه الفراغيه امنه
الهندسه الفراغيه امنهالهندسه الفراغيه امنه
الهندسه الفراغيه امنهfatima harazneh
 
15 متوازي الأضلاع
15 متوازي الأضلاع15 متوازي الأضلاع
15 متوازي الأضلاعMohamed Ajarif
 
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015
سلسلة البرهان (45) هندسة فراغية 3 ثانوى 2015محمد الجمل
 
12 مجموع قياسات زوايا مثلث
12 مجموع قياسات زوايا مثلث12 مجموع قياسات زوايا مثلث
12 مجموع قياسات زوايا مثلثMohamed Ajarif
 
10 المستقيم و أجزاؤه
10 المستقيم و أجزاؤه10 المستقيم و أجزاؤه
10 المستقيم و أجزاؤهMohamed Ajarif
 
عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1Aziz Hood
 
عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1azizhood2014
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهةورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهةnoura22
 
المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه منصور صبري
 
تبادل زيارات
تبادل زياراتتبادل زيارات
تبادل زياراتnoojy66666
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
ورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهةورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهةnoura22
 
نصائح 3
نصائح 3نصائح 3
نصائح 3Ahmed Hassan
 
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياةلماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياةnaglaa Khmies
 
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتيكيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتيAmal Ellassraoui
 
كفايات
كفاياتكفايات
كفاياتAbdullah Radwan
 
استكشاف المحيط
استكشاف المحيطاستكشاف المحيط
استكشاف المحيطaishah280
 
معادلة الدائرة
معادلة الدائرةمعادلة الدائرة
معادلة الدائرةyara-daughtry
 
العملي
العمليالعملي
العمليAziz Hood
 
1 التناسب
1 التناسب1 التناسب
1 التناسبhanaa1390
 
كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1faizsaad
 
موقع سلايد شير
موقع سلايد شيرموقع سلايد شير
موقع سلايد شيرMohamed Elshazly
 
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعاتMohamed Ajarif
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهfatima harazneh
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهfatima harazneh
 
المثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاعالمثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاعedu-dev
 

More Related Content

Viewers also liked

عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1Aziz Hood
 
عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1azizhood2014
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهةورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهةnoura22
 
المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه منصور صبري
 
تبادل زيارات
تبادل زياراتتبادل زيارات
تبادل زياراتnoojy66666
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
ورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهةورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهةnoura22
 
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياةلماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياةnaglaa Khmies
 
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتيكيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتيAmal Ellassraoui
 
استكشاف المحيط
استكشاف المحيطاستكشاف المحيط
استكشاف المحيطaishah280
 
معادلة الدائرة
معادلة الدائرةمعادلة الدائرة
معادلة الدائرةyara-daughtry
 
العملي
العمليالعملي
العمليAziz Hood
 
1 التناسب
1 التناسب1 التناسب
1 التناسبhanaa1390
 
كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1faizsaad
 
موقع سلايد شير
موقع سلايد شيرموقع سلايد شير
موقع سلايد شيرMohamed Elshazly
 

Viewers also liked (18)

عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1
 
عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1عناصر المثلثات المتشابهة 1
عناصر المثلثات المتشابهة 1
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهة
 
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهةورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
ورقة عمل عناصر المثلثات المتشابهة
 
المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه المثلثات المتشابهه
المثلثات المتشابهه
 
تبادل زيارات
تبادل زياراتتبادل زيارات
تبادل زيارات
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهة
 
ورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهةورقة عمل المضلعات المتشابهة
ورقة عمل المضلعات المتشابهة
 
نصائح 3
نصائح 3نصائح 3
نصائح 3
 
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياةلماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
لماذا ندرس رياضيات تأمين الحياة
 
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتيكيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
كيف يدافع الجسم عن ماهو ذاتي
 
كفايات
كفاياتكفايات
كفايات
 
استكشاف المحيط
استكشاف المحيطاستكشاف المحيط
استكشاف المحيط
 
معادلة الدائرة
معادلة الدائرةمعادلة الدائرة
معادلة الدائرة
 
العملي
العمليالعملي
العملي
 
1 التناسب
1 التناسب1 التناسب
1 التناسب
 
كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1كتاب معلم حاسب1
كتاب معلم حاسب1
 
موقع سلايد شير
موقع سلايد شيرموقع سلايد شير
موقع سلايد شير
 

Similar to Tria semblable

13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعاتMohamed Ajarif
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهfatima harazneh
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهfatima harazneh
 
المثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاعالمثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاعedu-dev
 
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعةMohamed Ajarif
 
عرض الوحده كاملة
عرض الوحده كاملةعرض الوحده كاملة
عرض الوحده كاملةfatima harazneh
 

Similar to Tria semblable (6)

13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
13 المثلث المنصفات - الإرتفاعات
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيه
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيهالزاويه المحيطيه والمركزيه
الزاويه المحيطيه والمركزيه
 
المثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاعالمثلث المتساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الاضلاع
 
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة
11 المتفاوتة المثلثية - واسط قطعة
 
عرض الوحده كاملة
عرض الوحده كاملةعرض الوحده كاملة
عرض الوحده كاملة
 

Tria semblable

  • 1. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫الرياضيات‬ ‫المادة :‬ ‫1‬
  • 2. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫: نشاط تمهيدي1‬ ‫نعتبر الشكل التالي حيث: )‪(AB)//(EF‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫بين أن كل زاوية من المثلث ‪OAB‬‬ ‫‪E‬‬ ‫تقايس زاوية من المثلث .‪OEF‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الزوايا المتناظرة في المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متقايسة.‬ ‫نقول إن المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متشابهان‬ ‫2‬
  • 3. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫الحل:‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪AOB = EOF‬‬ ‫‪E‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫)متناظرتان(‬ ‫و ‪OEF = OAB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫)متناظرتان(‬ ‫‪OFE = OBA‬‬ ‫إذن الزوايا المتناظرة في كل من المثلثين متقايسة‬ ‫نقول إن المثلثين ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متشابهان.‬ ‫3‬
  • 4. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪O‬‬ ‫سؤال1:‬ ‫هل المثلثان ‪ OAB‬و ‪ OEF‬متقايسان ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫جواب1:‬ ‫‪E‬‬ ‫ل لن اللضل ع المتناظرة ليست متقايسة.‬ ‫‪F‬‬ ‫سؤال2:‬ ‫متى نقول عن مثلثين أنهما متشابهان؟‬ ‫جواب2:‬ ‫إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.‬ ‫4‬
  • 5. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تعريف‬ ‫يكون مثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة‬ ‫ملظحظة‬ ‫مثلثان متقايسان هما مثلثان متشابهان‬ ‫5‬
  • 6. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمرين تطبيقي1‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫في الشكل جانبه :‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ABC‬و ‪ EFG‬مثلثان متشابهان‬ ‫‪AM = EF‬‬ ‫‪M‬نقطة من القطعة ]‪: [ AB‬بحيث‬ ‫الموازي للمستقيم)‪ (BC‬والمار من يقطع [‪ ]AC‬في النقطة‪N‬‬ ‫أ- بين أن المثلثين ‪ AMN‬و ‪ EFG‬متقايسان‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ب- إستنتج ان :‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫6‬
  • 7. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫الحل:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫أ- لدينا: ‪AMN = ABC‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫)متناظرتان محددتان بمتوازيين و قاطع(‬ ‫^‬ ‫و ‪ABC = EFG‬‬‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪AMN = EFG‬‬ ‫إذن‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وحيث إن : ‪ AM = EF‬و ‪MAN = FEG‬‬ ‫فإن: ‪AMN‬و ‪ EFG‬متقايسان.‬ ‫7‬
  • 8. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ب- في المثلث ‪ABC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AM AN MN‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫وحيث إن : ‪ AM = EF‬و ‪ AN = EG‬و ‪MN = FG‬‬ ‫) ألضل ع متناظرة في مثلثين متقايسن (‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫8‬
  • 9. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية1‬ ‫إذا كان ‪ ABC‬و‪ EFG‬مثلثان متشابهين فإن أطوال ألضلعهما‬ ‫المتناظرة متناسبة.‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫العدد‪ k‬يسمى نسبة التشابه‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=k‬‬ ‫أي :‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫9‬
  • 10. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫أ- حالة التشابه اللولى‬ ‫: نشاط تمهيدي2‬ ‫ليكن ‪ABC‬و ‪ EFG‬مثلثين.‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫بحيث ‪ ABC = EFG‬و ‪ACB = EGF‬‬ ‫ماذا يمكن ان نقول عن هذين المثلثين ؟‬ ‫01‬
  • 11. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا:‬ ‫°081 = ‪BAC + ABC + ACB‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫و‬ ‫°081 = ‪FEG + EFG + EGF‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪(BAC = 180° - (ABC + ACB‬‬ ‫إذن:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪(BAC = 180° - (EFG + EGF‬‬ ‫أي:‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪BAC = FEG‬‬ ‫وبالتالي:‬ ‫ومنه فإن المثلثين ‪ABC‬و ‪EFG‬متشابهان‬ ‫11‬
  • 12. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية2‬ ‫إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر‬ ‫فإن هذين المثلثين متشابهان.‬ ‫21‬
  • 13. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫ب- حالة التشابه الثانية‬ ‫: نشاط تمهيدي3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬و ‪ 'A'B'C‬مثلثين.‬ ‫'‪A 'B ' B 'C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫=‬ ‫بحيث:‪ ’ABC = A'B'C‬ووووووووو‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫لتكن ‪ M‬نقطة من القطعة ]‪ [AB‬بحيث: ‪،´AM = A´B‬‬ ‫الموازي للمستقيم (‪ (BC‬المار من ‪ M‬يقطع القطعة ]‪ [AC‬في ‪. N‬‬ ‫‪ ´A´B´C‬متقايسان .‬ ‫1- بين أن ‪ AMN‬و‬ ‫2- إستنتج أن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان .‬ ‫31‬
  • 14. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ AMN‬و‪ 'A'B'C‬متقايسان‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا : من جهة : 1(‪ (B'A'C' = BAC‬و 2('‪(AM = A'B‬‬ ‫‪M‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪A 'B ' B 'C‬‬ ‫=‬ ‫و من جهة اخرى:‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫'‪AM B 'C‬‬ ‫=‬ ‫حسب المعطيات إذن :‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪AM MN‬‬ ‫(3 (‪B'C' = MN‬‬ ‫إذن :‬ ‫=‬ ‫وفي المثلث ‪ ABC‬لدينا :‬ ‫‪AB BC‬‬ ‫من (1( و (2( و (3( نستنتج أن المثلثين‪ AMN‬و ‪ 'A'B'C‬متقايسان‬ ‫41‬
  • 15. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫2- لنستنتج أن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان.‬ ‫من خلل السؤال السابق نستنتج أن :‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ANM‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'B'C' = AMN‬‬ ‫‪M‬‬ ‫(الزوايا المتناظرة في مثلثين متقايسين(‬ ‫'‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = NAM‬‬ ‫‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين (‪ (MN‬و (‪ (BC‬والقاطع (‪ (AB‬لدينا ‪( AMN = ABC‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين (‪ (MN‬و (‪ (BC‬والقاطع (‪ (AC‬لدينا ‪( ANM = ACB‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫51‬
  • 16. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪B'A'C' = BAC‬‬ ‫وحسب المعطيات لدينا :‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ACB‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫إذن:‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A'B'C' = ABC‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = CAB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ومنه فإن ´‪ A´B´C‬و ‪ ABC‬متشابهان .‬ ‫61‬
  • 17. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية3‬ ‫إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر وكانت أطوال‬ ‫اللضل ع المحادية لهاتين الزاويتين متناسبة‬ ‫فإن هذين المثلثين متشابهان.‬ ‫71‬
  • 18. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫: نشاط تمهيدي4‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا.‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=k‬‬ ‫1- أنشئ مثلثا ‪ EFG‬بحيث :‬ ‫ ً‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫2- بين أن المثلثين ‪ ABC‬و‪ EFG‬متشابهان.‬ ‫81‬
  • 19. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫الجواب:‬ ‫‪A‬‬ ‫1- الشكل‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫91‬
  • 20. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫2- لنبين أن المثلثين ‪ ABC‬و‪ EFG‬متشابهان.‬ ‫^‬ ‫‪A'C'B' = ANM‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪A'B'C' = AMN‬‬ ‫بما أن التماثل المركزي يحافظ على قياس الزوايا‬ ‫فإن :‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪C'A'B' = NAM‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين )‪ (MN‬و )‪ (BC‬والقاطع )‪ (AB‬لدينا ‪) AMN = ABC‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫وباعتبار المتوازيين )‪ (MN‬و )‪ (BC‬والقاطع )‪ (AC‬لدينا ‪) ANM = ACB‬زاويتان متناظرتان(‬ ‫ومنه فإن ‪ ABC‬و ‪ EFG‬متشابهان لن زواياهما متقايسان.‬ ‫تمرين‬ ‫برهن عن تشابه ‪ ABC‬و ‪ EFG‬باستعمال حالة التشابه الولى والثانية‬ ‫02‬
  • 21. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريــن‬ ‫برهن عن تشابه ‪ ABC‬و ‪ EFG‬باستعمال حالة التشابه‬ ‫الولى والثانية‬ ‫12‬
  • 22. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫حالت التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫خاصية4‬ ‫إذا كانت أطوال أضلع مثلث متناسبة مع أطوال أضلع‬ ‫مثلث آخر ، فإن هذين المثلثين متشابهان‬ ‫22‬
  • 23. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمرين تطبيقي3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا و ‪ E‬نقطة من ]‪ [BC‬و ‪ F‬نقطة من ]‪[AB‬‬ ‫بحيث: 9=‪ BC‬و 5,4=‪ AC‬و 5,01=‪ AB‬و 6=‪ BE‬و 7=‪BF‬‬ ‫1- بين أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫2- أحسب ‪EF‬‬ ‫32‬
  • 24. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫الحل:‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫المعطيات:‬ ‫05,4‬ ‫0‬ ‫0,7‬ ‫‪ ABC‬مثلث و(‪)EF) // (AC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫5,01 = ‪BC = 9 ; AC = 4,5 ; AB‬‬ ‫; 7 = ‪BE = 6 ; BF‬‬ ‫42‬
  • 25. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫‪BF‬‬ ‫7‬ ‫07‬ ‫01‬ ‫2‬ ‫05,4‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫0‬ ‫51 501 5 ,01 ‪BA‬‬ ‫3‬ ‫0,7‬ ‫‪B‬‬ ‫6 ‪BE‬‬ ‫2‬ ‫و‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫9 ‪BC‬‬ ‫3‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪ABE = FBE‬‬ ‫ولدينا:‬ ‫إذن ، حسب حالة التشابه 2 نستنتج أن ‪ ABC‬و ‪ FBE‬متشابهان‬ ‫52‬
  • 26. ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫مفهوم التشابه‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫2- لنحسب ‪EF‬‬ ‫‪0 F‬‬ ‫1‬‫5,0‬ ‫05,4‬ ‫2 ‪EF‬‬ ‫0,7‬ ‫0‬ ‫) نسبة التشابه(‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫3 ‪AC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9,00 E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫= ‪EF‬‬ ‫3 = 5 ,4 × = ‪AC‬‬ ‫إذن‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3 = ‪EF‬‬ ‫أي‬ ‫62‬
  • 27. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن1‬ ‫إذا علمت أن المثلثين ‪ ABC‬و ‪ EFG‬متشابهان، فاكتب مختلف‬ ‫المتساويات بين الطوال و الزوايا التي تعبر عن ذلك حسب‬ ‫الحالت الممكنة.‬ ‫72‬
  • 28. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪B→F‬‬ ‫1( إذا كانت النقط ‪ A , B, C‬هي على التوالي متناظرة مع ‪ E, F, G‬ونكتب‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫‪B→F‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫2( إذا كانت‬ ‫‪B→E‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→E‬‬ ‫‪FE FG EG‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫‪C→G‬‬ ‫82‬
  • 29. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪A→E‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫3( إذا كانت‬ ‫‪B→G‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→G‬‬ ‫‪EG EF GF‬‬ ‫‪C→F‬‬ ‫‪C→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪A→F‬‬ ‫‪AB AC BC‬‬ ‫4( إذا كانت‬ ‫‪B→G‬‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫فإن:‬ ‫‪B→G‬‬ ‫‪FG FE GE‬‬ ‫‪C→E‬‬ ‫‪C→E‬‬ ‫92‬
  • 30. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن2‬ ‫‪ EFG‬و ‪ RST‬مثلثان متشابهان بحيث ]‪ [EF‬و ]‪[EG‬متناظران‬ ‫على التوالي مع [‪ ]RT‬و [‪]RS‬‬ ‫1- أذكر الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين.‬ ‫2- أحسب ‪ RT‬و ‪ RS‬إذا علمت أن:‬ ‫61 = ‪ ST‬و 23 = ‪ FG‬و 42 = ‪ EG‬و 02 = ‪. EF‬‬ ‫03‬
  • 31. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪EFG ≡ RTS‬‬ ‫‪T‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫1- الزوايا المتناظرة هي : ‪GEF ≡ SRT‬‬ ‫‪G‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫‪EGF ≡ RST‬‬ ‫‪E‬‬ ‫2- حساب ‪ RT‬و ‪RS‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪EF EG FG‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫لدينا:‬ ‫‪RT RS TS‬‬ ‫02‬ ‫23 42‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫2=‬ ‫إذن:‬ ‫61 ‪RT RS‬‬ ‫42‬ ‫02‬ ‫21 = ‪RS‬‬ ‫أي:‬ ‫2=‬ ‫و‬ ‫أي: 01 = ‪RT‬‬ ‫2=‬ ‫ومنه:‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫13‬
  • 32. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫تمريـــن3‬ ‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا.‬ ‫^‬ ‫المنصف الداخلي للزاوية ‪ ABC‬يقطع ‪ AC‬في ‪.M‬‬ ‫‪ H‬المسقط العمودي للنقطة ‪ A‬على (‪. (BM‬‬ ‫‪ K‬هي المسقط العمودي للنقطة ‪ (C‬على ‪(.BM‬‬ ‫1- بين أن المثلثين ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان.‬ ‫2- بين أن المثلثين ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان.‬ ‫3- بين أن: ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫23‬
  • 33. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫‪A‬‬ ‫1- لنبين أن المثلثين ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان.‬ ‫‪K‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪M‬‬ ‫^‬ ‫لدينا : (‪ (BK‬منصف الزاوية ‪ABC‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫إذن :‪ABH = KBC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫ولدينا : °09 = ‪BKC = AHB‬‬ ‫إذن : ‪ BCK‬و ‪ BAH‬متشابهان‬ ‫2- ( لنبين أن المثلثين ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان.‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫و‪ MAH = CKM‬لنهما قائمتان‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا : ‪ AMH=KMC‬لنهما متقابلتان بالرأس‬ ‫إذن : ‪ MCK‬و ‪ MAH‬متشابهان‬ ‫33‬
  • 34. ‫: الرياضيات‬ ‫المادة‬ ‫المثلثات المتشابهة‬ ‫الثالثة ثانوي إعدادي‬ ‫:‬ ‫المستوى‬ ‫3- لنستنتج العلقة : ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B→B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪C→A‬‬ ‫و‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪BCK ≈ BAH‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪K→H‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪BH AH‬‬ ‫‪BC BH‬‬ ‫(1(‬ ‫=‬ ‫ومنه:‬ ‫=‬ ‫إذن:‬ ‫‪CK CK‬‬ ‫‪CK AH‬‬ ‫‪M→M‬‬ ‫‪AC MH‬‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫لدينا: ‪ MCK ≈ MAH‬و‬ ‫(2 (‬ ‫=‬ ‫إذن:‬ ‫‪C→A‬‬ ‫‪CK MK‬‬ ‫‪K→H‬‬ ‫‪BH MH‬‬ ‫وبالتالي: ‪.BK × MH = BH × MK‬‬ ‫=‬ ‫من العلقتين (1( و (2( نستنتج :‬ ‫‪BK MK‬‬ ‫43‬