1. TEORI PROBABILITAS
BUKU REFERENSI
• Ronald Edwin Walpole, Statistics and Probability for
Engineer and Scienties, New Edition, (ITB)
• Douglas Montgomery, Pengendalian Kualitas
Statistik, edisi terbaru
• Sudjana, MA , Statistika , jilid I dan II (UGM)
• J. Supranto , Statistik , Teori dan Aplikasi,Erlangga
• Murray R. Spiegel , Probability and Statistics, Edisi 2
• Suprijadi PA, Sumargo, Ch, Teori Kemungkinan
dan Statistika, ITB
• Akhmad Fauzi, Statistik Industri, Jilid I , Edisi Terbaru,
Erlangga , 2009
2. TEORI PROBABILITAS
1. Introduction
2. Probability
3. Tools of Probability
4. Combinatorial
5. Sampling
6. Peluang dan Kejadian
7. Peluang Bebas, Bersyarat dan Dalil Bayes
8. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu
3. PROBABILITAS (PELUANG)
Probability is a measure of a likelihood of the
occurance of a random event, Mendenhall and
Reinmuth, 1982
Peluang dari sebuah kejadian, selalu akan
terkait dengan3 hal, yaitu :
–Experiment (Percobaan) Pelemparan
Koin
–Event (Kejadian) Ruang Sampel S ={ . . .}
–Outcomes (Hasil) (m,m)
4. Probabilitas suatu kejadian A
P(A) , dimana – 0 < P(A) < 1
• Sebuah pemeriksaan dari sebuah sampel yang
diambil secara random, berukuran sebesar
250 komponen, diketahui ada sebanyak 20
komponen yang reject . Jika kita mengambil 1
komponen secara acak dari sampel tsb,
berapa Probabilitasnya yang terambil adalah
komponen yg cacat ?
A={komponen yg cacat} , P(A) = ?
5. PELEMPARAN KOIN
Koin : A = Muncul Angka , G = Muncul Gambar
• Pelemparan satu mata uang satu kali
S = {(A),(G)}
• Pelemparan satu mata uang 2 kali
S = {(A,A) , (A,G) , (G,A) , (G,G)}
• Pelemparan dua mata uang satu kali
S = {(AA) , (AG) , (GA) , (GG)}
• Pelemparan satu mata uang sebanyak n kali
S= 2n
6. Contoh Hitung Peluang
1. Pelemparan sebuah Koin 10 kali lemparan :
- Berapa banyak ruang sampelnya
/Kejadiannya
– Berapa Probabilitasnya yang muncul muka ber
bentuk “ ANGKA” paling banyak 5 kali ?
– Berapa probabilitasnya muncul muka berbentuk
“GAMBAR” paling sedikit 7 kali ?
7. • BERAPAKAH BANYAKNYA RUANG SAMPLE ?
• Pelemparan sebuah dadu satu kali
• Pelemparan sebuah dadu dua kali
• Pelemparan dua buah dadu satu kali
10. Berapa Probabilitasnya
Satu buah dadu dilempar 2 kali berturut-turut
1. Hasil lemparan, dadu pertama muncul angka 3,
dan dadu ke dua muncul angka bil. prima ?
2. Hasil lemparan, dadu pertama muncul bilangan
ganjil, dan dadu ke dua muncul bilangan yang
habis dibagi 3 ?
Dua buah dadu dilempar 1 kali :
1. Berapa peluangnya yang muncul jumlah
bilangan prima ?
2. Berapa peluangnya yang muncul jumlah
bilangan yang habis dibagi 4 ?
11. • NEWTON BINOMIUM = METODE PASCAL
12
2
)
1
.(
2
)
.(
1
x
x
y
x n
12
0
12
2
495
1
)
(
12
k
k
k
x
x
x
k
k
n
k
q
p
k
n
.
12. ANALISA KOMBINATORIAL
• PERMUTASI :
Suatu r unsur yang diambil dari n unsur yang
berlainan (r < n), adalah menempatkan semua
r unsur dalam satu urutan dengan
memperhatikan urutannya
• KOMBINASI :
Suatu unsur yang diambil dari n unsur yang
berlainan (r < n), adalah menempatkan satu r
unsur dlm satu urutan tanpa memperhatikan
urutannya
14. PERMUTASI
1. Ada 5 buku berinisial ABCDE , diambil 3 buku
untuk diurutkan dirak buku, ada berapa
Permutasinya ?
2. Sebuah surat yang akan dikirimkan, biaya
perangkonya Rp. 6000 . Jika perangko yang
tersedia terdiri atas Rp. 1.000 = 1 , Rp. 2.000 = 1,
Rp. 2.500 = 1 dan Rp. 500 = 1. Ada berapa
permutasi menempatkan 4 nilai perangko tsb ?
3. Ada berapa Kata STATISTIKA , dapat
dipermutasikan ?
15. K O M B I N A S I
Sebuah kombinasi r unsur yang diambil dari r
unsur yang berlainan (r < n), adalah
menempatkan r unsur dalam satu urutan
tanpa memperhatikan urutannya.
)!
(
!
!
r
n
r
n
nCr
16. KOMBINASI
1. Lima buah buku berinial ABCDE, diambil 3
buku untuk diurutkan pada rak buku, berapa
kombinasi urutannya ?
2. Satu panitia terdiri atas 3 orang akan dipilih
dari 4 pasang suami – istri, ada berapa cara
panitia tsb dapat dipilih, jika :
a. semua orang dapat dipilih
b. terdiri atas 2 pria dan 1 wanita
17. Soal (Tugas -1)
1. Sebuah kotak berisi 8 buah bola berwarna merah dan
12 bola berwarna putih dan 10 bola berwarna kuning.
Diambil 4 buah bola secara acak, . Berapakah
probabilitasnya, bola-bola yang terambil
a. semua berwarna putih
b. 2 bola putih dan 1 bola merah dan 1 bola
berwarna kuning
c. 1 bola putih dan 1 bola merah dan 1 bola kuning
Jika pengambilan dilakukan sekaligus dan satu persatu
18. Soal Teknik Sampling
1. Dalam satu kotak terdapat 25 bola terdiri
atas 10 bola berwarna merah, 10 bola
berwarna putih dan 5 bola berwrna biru .
Tentukan peluangnya yang terambil bola
merah terambil tidak kurang dari 1, lainnya
bola warna biru, jika diambil 3 bola secara
acak, dengan pengambilan sekaligus ,
pengambilan satu persatu tanpa
pengembalian dan pengembalian satu
persatu dengan pengembalian
19. Permutasi atau Kombinasi ?
1. Dari 4 orang mhs , akan dipilih 2 orang mhs
untuk Ketua Kelas dan Sekretaris
2. Dari 4 orang mhs , akan dipilih 2 orang mhs
untuk mewakili Intitusi dalam Lomba CC
3. Dari 4 orang mhs peserta kuliah ex-kul -BT,
akan dipilih 2 orang untuk pasangan ganda
4. Dari 4 orang finalis “english debate” akan
ditentukan Juara I dan Juara II nya
20. Permutasi - Tree Diagram
Sebuah plat nomor mobil Daerah, terdiri dari
sebuah huruf diikuti oleh empat angka yang
berbeda, kemudian diikuti oleh dua huruf yang
berbeda . Ada berapa banyak plat nomor harus
dibuat jika huruf dan angka yang digunakan
diambil dari anggota himpunan :
H = {B, L, H, D, 1, 3, 4, 5, 6, 9}
4 6 5 4 3 3 2
23. Misal
• Dari setumpuk kartu bridge isi 52 yang sdh
dikocok sedemikan rupa, diambil 4 buah kartu
satu persatu secara acak.
Hitung Probabilitasnya, jika pengambilan
dilakukan :
a. Tanpa Pengembalian
b. Dengan pengembalian
24. Soal Teknik Sampling
1. Dalam satu kotak terdapat 25 bola terdiri atas
10 bola berwarna merah, 10 bola berwarna
putih dan 5 bola berwrna biru . Tentukan
peluangnya yang terambil bola merah terambil
tidak kurang dari 1, lainnya bola warna biru,
jika diambil 3 bola secara acak, dengan
pengambilan sekaligus , pengambilan satu
persatu tanpa pengembalian dan
pengembalian satu persatu dengan
pengembalian
2.
25. Soal
1. Dari 20 unit radio yang terdapat digudang
ada 6 unit yang rusak . Jika diambil 3 unit
untuk diperiksa oleh satu orang teknisi,
berapa probabilitasnya radio yang terambil
semuanya rusak
2. Dari setumpuk kartu bridge isi 52, diambil 2
buah kartu satu persatu. Kartu kedua diambil
setelah kartu pertama dikembalikan . Berapa
peluangnya kartu pertama yang terambil
bukan kartu bergambar “Heart” dan kartu
kedua yang terambil adalah kartu AS
26. DISTRIBUSI PROBABILITAS
Misal 1 :
Sebuah mata uang logam dengan sisi ANGKA dan
GAMBAR dilemparkan keatas
Sebanyak 10 kali berturut-turut .
Hitunglah , rata-rata dan Simpangan Baku
muncul “ANGKA” paling banyak 5 kali
v
x
E
x
P
x
V
Variance
x
P
x
x
E
Mean
n
i
i
i
n
i
i
i
1
2
2
1
)]
(
[
)
(
.
:
)
(
.
)
(
:
27. Kasus Dist. Probabilitas
Jika hari hujan, seorang penjual payung dapat
memperoleh keuntungan sebesar Rp.20.000
per hari. Tapi jika hari tidak hujan, seorang
penjual payung harus mengeluarkan uang
sebesar Rp.5000 per hari. Suatu hari,
probabilitas hari akan hujan 0,30 , berapa
harapannya seorang penjual payung akan
untung , berapa untungnya. Bagaimana kalau
ternyata hari panas, berapa untungnya?
28. SOAL
Tabel berikut menunjukkan jumlah buku yang
dipinjam pada perpustakaan UMB tiap hari
Hitung rata-rata jumlah buku yang dipinjam di
perpustakaan UMB setiap harinya, berapa
variansinya ?
HARI Senin Selasa Rabu Kamis Jumat
Jml (ratus) 26 30 35 24 20
Probability 0,3 0,2 0,15 0,10 0,25
30. Misal
• Satu buah dadu dilemparkan sebanyak dua
kali, kejadian A hasil lemparan muncul angka <
4, dan kejadian B muncul angka < 3 .
Tunjukkan bahwa :
)
(
)
(
)
(
.
)
(
)
(
)
(
)
(
.
B
P
A
P
B
A
P
b
B
A
P
B
P
A
P
B
A
P
a
31. Kejadian Saling Bertentangan
Bebas dan Bersyarat
• Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling
bertentangan atau (tidak akan terjadi
bersamaan) , Jika P(A atau B) =
= P(A) + P(B)
• Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling
bebas atau independen , Jika P(A dan B)
= = P(A) . P(B)
)
( B
A
P
)
( B
A
P
32. PELUANG BERSYARAT
Jika A dan B dua kejadian yang bebas, maka Peluang
Bersyarat kejadian A jika kejadian B diketahui, ditulis
sebagai :
P(A/B) = ,
Untuk kejadian yang lebih majemuk, maka
diselesaikan dengan Dalil Bayes, sbb:
)
(
)
(
B
P
B
A
P
33. Misal
1. Pelemparan dua buah dadu sekali, kejadian A
hasil lemparan berjumlah 7, dan kejadian B hasil
lemparan berjumlah 8 . Tunjukkan bahwa
kejadian A dan B bertentangan
2. Pelemparan satu buah dadu dua kali, kejadian A
pada lemparan pertama muncul mata dadu 4.
kejadian B pada lemparan kedua muncul mata dadu 3.
Tunjukkan bahwa kejadian A dan B saling bebas
3. Pelemparan dua mata uang logam . Apakah kejadian
A muncul ANGKA pada mata uang pertama dan
kejadian B hasil lemparan sama, merupakan kejadian
yang bebas ?
34. 2. Sebuah dadu dilempar keatas sebanyak 2 kali .
Kejadian A, muncul jumlah mata dadu kurang
dari 5 yaitu : A = { x : x < 5} dan kejadian B,
muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil
yaitu : B = { x : x bilangan ganjil},
Hitung P(A/B) dan P(B/A) ?
35. Soal Bersyarat
1 % pria dan 5 % wanita buta warna. Pria dan
wanita masing-masing 50 % dari populasi.
Jika dipilih seorang diantaranya secara acak
(random), ternyata yang terpilih adalah
orang yang buta warna. Berapa peluangnya
yang terpilih dia pria , dia wanita ?
36. Soal (Tugas)
Pada periode tahun lalu, di UMB tercatat sebanyak 500
mahasiswa tingkat persiapan yang mengambil mata
Kuliah Fisika Dasar, Kalkulus dan Statistik, dengan
rincian sbb :
- Fisika Dasar = 329 orang
- Kalkulus = 186 orang
- Statistik = 295 orang
- Fisika Dasar dan Kalkulus = 83 orang
- Fisika Dasar dan Statistik = 217 orang
- Kalkulus dan Statistik = 63 orang
- Kalkulus, Statistik dan Fisika Dasar = 53 orang
37. Venn
Dari 500 peserta kuliah tsb, akan dipilih secara acak
(random) seorang mahasiswa, Berapa Probabilitas
nya mhs yg terpilih adalah mhs yang:
a. Mengambil ketiga mata kuliah (mk)
b. Mengambil mk Fisika Dasar tapi bukan Statistik
c. Mengambil mk Kalkulus tapi bukan Fisika Dasar
d. Mengambil mk Statistik tapi bukan Kalkulus
e. Mengambil mk Fisika Dasar atau Statistik tapi
bukan Kalkulus
f. Mengambil mk Fisika Dasar tapi bukan Kalkulus
atau bukan Statistik
40. Soal-1
• Seseorang yang memasang iklan “Obat Kuat”
memperkirakan bahwa peluang iklannya akan
dibaca oleh konsumen adalah 0,4 . Jika iklan
tsb dibaca maka peluang konsumen akan
membeli barang yg diiklankannya 0,02 .
Hitung berapa peluang seorang langganan
akan membaca iklan tsb dan akan membeli
prooduk yg diiklankan tsb ?
41. Soal-2
• Di sebuah pabrik sepatu, diketahui bahwa
bagian atas, bagian telapak dan bagian tumit
dibuat secara terpisah. Hasil produksi
diketahui bahwa sebesar 5 % bagian atas, 4 %
bagian telapak dan 1 % bagian tumit reject.
Tentukan berapa persenkah pasang sepatu
yang baik dapat dihasilkan
42. Soal-3
• Sejenis produk elektronik yang dihasilkan
sebuah mesin, jika mesin berjalan baik, maka
dari setiap 1.000 unit produksi terdapat 8 unit
yang reject. Jika jalannya proses pembuatan
lampu tsb bersifat bebas, berapa peluangnya
bahwa dari 3 unit produk elektronik yang
dihasilkan secara berurutan, ternyata produk
ketiga reject ?
43. Soal-4
Peluang seorang pelanggan masuk kesebuah
toko pakaian, untuk membeli kemeja = 0,10 .
Jika ia membeli kemeja peluangnya ia akan
membeli dasi = 0,40. membeli atau tdk
membeli kemeja, peluangnya ia akan membeli
celana = 0,50. Berapa peluangnya langganan
tsb akan membeli kemeja dan dasi dan
Berapa peluangnya langganan tsb akan
membeli kemeja atau celana
44. • Sebuah dadu dilempar dua kali . Tentukan
probabilitasnya muncul angka 4, 5, 6 pada
lemparan pertama dan muncul angka 1,2,3,4
pada lemparan kedua
• Tentukan probabilitas munculnya angka 4
paling tidak satu kali dalam dua kali
pelemparan dadu
)
/
(
).
(
)
( 1
2
1
2
1 A
A
P
A
P
A
A
P
)
(
)
(
)
(
)
( 2
1
2
1
2
1 A
A
P
A
P
A
P
A
A
P
45. • P(paling sedikit angka 4 muncul
sekali)+P(bukan angka 4 yang muncul) = 1
atau P(paling sedikit muncul angka 4 sekali ) =
1 – P(bukan angka 4 yg muncul) atau = 1 –
P(bukan angka 4 yg muncul pada pelemparan
pertama dan bukan 4 yg muncul pada
pelemparan kedua)
46. PELUANG BERSYARAT
DAN DALIL BAYES
1. Jika A dan B dua kejadian yang bebas, maka Peluang
Bersyarat kejadian A jika kejadian B diketahui, ditulis
sebagai :
P(A/B) = ,
Untuk kejadian yang lebih majemuk, maka
diselesaikan dengan Dalil Bayes, sbb:
2. P(Hi/E) =
)
(
)
(
B
P
B
A
P
n
i
Hi
E
P
Hi
P
Hi
E
P
Hi
P
1
)
/
(
).
(
)
/
(
).
(
47. Contoh Soal
1. 1 % pria dan 5 % wanita buta warna. Pria dan
wanita masing-masing 50 % dari populasi.
Jika dipilih seorang diantaranya secara acak
(random), ternyata yang terpilih adalah
orang yang buta warna. Berapa peluangnya
yang terpilih dia pria , dia wanita ?
48. 2. Sebuah dadu dilempar keatas sebanyak 2 kali .
Kejadian A, muncul jumlah mata dadu kurang
dari 5 yaitu : A = { x : x < 5} dan kejadian B,
muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil
yaitu : B = { x : x bilangan ganjil},
Hitung P(A/B) dan P(B/A) ?
49. KASUS BAYES
1. Diketahui ada 3 buah kotak yang “identik” masing2
berisi bola berwarna sbb:
– Kotak I , berisi bola , 5 P , 7 M , 8 B
– Kotak II, berisi bola , 3 P , 8 M , 4 B
– Kotak III, berisi bola, 10 P , 3 M , 2 B
Seseorang mengambil sebuah kotak secara acak,
kemudian dari kotak yg terambil tadi diambil 5 bola
sekaligus, juga dengan acak. Jika komposisi warna bola
yang terambil adalah (2P, 1M ,2 B), Hitunglah berapa
peluangnya bola-bola tersebut berasal dari Kotak II .
P(K-II/E) ?
50. BAYES-2
2. Peluang “A” untuk menjadi Ketua Koperasi “Maju
Mundur” adalah 0,3. Sedangkan peluang “B”
dan “C” untuk menjadi Ketua Koperasi tsb
adalah masing-masing 0,2 dan 0,5. Jika “A” yang
terpilih untuk menjadi Ketua, maka peluangnya
untuk menaikkan iuran anggota koperasi adalah
0,4 . Sedangkan Jika “B”, atau “C” yang terpilih
menjadi Ketua peluangnya untuk menaikkan
iuran masing-masing 0,5 dan 0,3 . Beberapa
waktu kemudian, diketahui bahwa iuran anggota
Koperasi Maju Mundur sudah naik, Siapa yang
paling berpeluang menjadi Ketua Koperasi Maju
Mundur saat ini
51. Bayes-3
3. Suatu pabrik menggunakan 4 mesin untuk
memproduksi sejenis barang x . Produksi
harian dari mesin I,II,III dan IV adalah 1000,
1200, 1800 dan 2000 unit. Tingkat kerusakan
dari mesin I, II, III dan IV masing-masing 1%,
0,5%,0,5% dan 1%. Jika sebuah barang dipilih
secara acak, ternyata yang terpilih rusak
(reject) Berapa probabilitasnya barang tsb
berasal dari mesin I,mesin II, mesin III dan
mesin IV ?
52. Soal
Pada periode tahun lalu, di UMB tercatat sebanyak 500
mahasiswa tingkat persiapan yang mengambil mata
Kuliah Fisika Dasar, Kalkulus dan Statistik, dengan
rincian sbb :
- Fisika Dasar = 329 orang
- Kalkulus = 186 orang
- Statistik = 295 orang
- Fisika Dasar dan Kalkulus = 83 orang
- Fisika Dasar dan Statistik = 217 orang
- Kalkulus dan Statistik = 63 orang
- Kalkulus, Statistik dan Fisika Dasar = 53 orang
53. Venn
Dari 500 peserta kuliah tsb, akan dipilih secara acak
(random) seorang mahasiswa, Berapa Probabilitas
nya mhs yg terpilih adalah mhs yang:
a. Mengambil ketiga mata kuliah (mk)
b. Mengambil mk Fisika Dasar tapi bukan Statistik
c. Mengambil mk Kalkulus tapi bukan Fisika Dasar
d. Mengambil mk Statistik tapi bukan Kalkulus
e. Mengambil mk Fisika Dasar atau Statistik tapi
bukan Kalkulus
f. Mengambil mk Fisika Dasar tapi bukan Kalkulus
atau bukan Statistik
55. DISTRIBUSI PELUANG
1. DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
A. DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL
B. DISTRIBUSI MULTINOMIAL
C. DISTRIBUSI PELUANG POISSON
D. DISTRIBUSI BINOMIAL - POISSON
E. DISTRIBUSI PELUANG HYPERGEOMETRIS
2. DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
A. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL
B. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL – BINOMIAL
C. DISRIBUSI CHI SQUARE
D. DISTRIBUSI EXPONENSIAL
56. DISTRIBUSI PROBABILITY
1. SEBUAH DISTRIBUSI PELUANG VARIABEL ACAK
DISKRIT X , DIDEFINISIKAN SBG :
, x ≥ 0
2. SEBUAH DISTRIBUSI PELUANG VARIABEL ACAK
KONTINU X , DIDEFINISIKAN SBG :
n
x
x
P
0
1
)
(
0
1
)
( dx
x
f
b
a
dx
x
f
b
x
a
P )
(
)
(
57. CONTOH - 1
1. Diketahui Distribusi Peluang variabel acak x, adalah :
a. Tentukan a ?
b. Berapa peluangnya variabel acak x bernilai paling banyak 2 ?
2. Diket : Distribusi peluang variabel acak x , didefinisikan oleh
berapa peluangnya variabel acak x, bernilai :
a. Sama dengan 2
b. Paling banyak 5
c. Tunjukkan bahwa distribusi peluang diatas dapat didekati oleh
sebuah deret bernilai 1
X 0 1 2 3 4
P(x) 0,1 a 0,2 2a 0,4
0
,
2
)
( )
1
(
x
x
P x
58. Contoh Dist Kontinu
• Sebuah variabel acak kontinu x , mempunyai
distribusi peluang dengan fungi f(x) = e – x
A. Berapa peluangnya bahwa variabel acak x
bernilai paling besar 10 ,
B. Berapa peluangnya variabel acak x
bernilai antara 2 dan 3,5
C. Berapa peluangnya variabel acak x bernilai
lebih dari 2,25
59. DISTRIBUSI PELUANG
DISKRET
1.DISTRIBUSI BINOMIAL
Ada sebanyak n eksperiment
Setiap eksperimen, menghasilkan 2 hal, yaitu
sukses dan gagal
P(sukses) = p , dan P(gagal) = 1 – p = q
Notasi Distribusi Binomial
b(x,n,p) = P(x=k) = nCk . pk. qn-k , k > 0
Jumlah Peluang Binomial
b(n,p) =
n
x
x
p
n
x
b
0
1
)
,
,
(
60. Misal
• Jika n = 4 dan p = 0,3
Tunjukkan bahwa jumlah peluang binomial
tersebut = 1
Berapa peluangnya distribusi binomial tsb
bernilai paling sedikit 2
n
x
x
p
n
x
b
p
n
b
0
1
)
,
,
(
)
,
(
61. SOAL-3
Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 4 kali,
berapa probabilitasnya akan diperoleh :
a. Jumlah mata dadu 10 keluar 1 kali
b. Jumlah mata dadu 5 keluar kurang dari 3 kali
c. Jumlah mata dadu 11 keluar paling sedikit 2 kali
d. Jumlah mata dadu 3 keluar paling banyak 3 kali
e. Jumlah mata dadu 12 keluar tidak sampai 4 kali
62. SOAL-2
2. Pada semester ini seorang mhs Tek. Industri
mengambil 6 mata kuliah, dengan peluang
lulus setiap mata kuliah adalah 0,40
Berapa peluangnya , hasil ujian mhs tsb :
a. Tidak satu mata kuliahpun yang lulus
b. hanya 2 mata kuliah yg lulus
c. Paling sedikit 3 mata kuliah yang lulus
d. Paling banyak 4 mata kuliah yang lulus
63. Soal - 3
Hasil ujian Statistik Probabilitas dari 40 peserta,
yang berpeluang mendapat nilai A = 0,30 ,
mendapat nilai B = 0,40 dan mendapat nilai C =
0,60 . Jika dipilih secara acak 5 orang mahasiswa
peserta ujian, berapa peluangnya
a. 3 diantaranya mendapat nilai C
b. 2 diantaranya mendapat nilai A atau B
c. Semuanya mendapat nilai B
64. SOAL-4
2. Seorang penderita penyakit cancer ganas ,
mempunyai peluang untuk sembuh 0,4 . Dari
20 orang penderita penyakit tsb, berapa
peluangnya yang sembuh :
a. Lebih dari 10 orang
b. 2 sampai 8 orang
c. Hanya 5 orang
d. Paling banyak 6 orang
65. 2. Distribusi Multinomial
• Bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan
k macam hasil E1, E2, . . ., Ek dengan peluang
p1, p2, . . ., pk, maka distribusi peluang variabel
acak x1, x2, . . ., xk , didefinisikan sbg :
f (x1, x2, . . .,xk ;p1,p2, . . , pk, n) adalah :
k
i
k
i
i
i
x
k
x
x
k
p
n
x
p
p
p
x
x
x
n k
1 1
2
1
2
1
1
,
,
...
.
.
.
,...,
,
2
1
66. Misal
• Dua buah dadu dilemparkan 6 kali , berapa
peluangnya mendapat jumlah 7 atau 11
muncul 2kali, mendapat sepasang bilangan
yang sama muncul 1 kali dan mendapat
kombinasi bilangan lainnya muncul 3 kali
E1 = Jumlah 7 atau 11
E2 = pasangan bilangan yg sama
E3 = bilangan selain jumlah 7 atau 11 dan
selain bilangan yg sama
68. 3. DISTRIBUSI POISSON
Sebuah Distribusi Peluang variabel acak diskret x Poisson ,
didefinisikan sebagai :
Misal, permintaan suatu barang setiap harinya membentuk distribusi Poisson
dengan rata-rata permintaan 3,4 unit perhari. Berapa peluangnya, suatu hari
a. tidak ada permintaan
b. hanya 5 unit permintaan
c. antara 8 dan 12 unit permintaan
d. paling sedikit 2 unit permintaan
e. bagaimana kalau rata-rata permintaannya 5 unit per hari
,....
3
,
2
,
1
,
0
,
7183
,
2
,
!
.
)
(
x
e
x
e
x
P
x
69. Soal-2
• Data kecelakaan di jalan tol Jagorawi Th 2012,
membentuk distribusi poisson dengan rata-
rata kecelakaan per bulannya sebanyak 7,5 kali
Berapa peluangnya pada satu bulan tertentu,
a. Tidak ada kecelakaan
b. Terjadi kecelakaan kurang dari 4 kali
c. Hanya ada 3 kali kecelakaan
d. Paling sedikit ada 5 kali kecelakaan
70. 4. Pendekatan Binomial-Poisson
• Jika x variabel acak binomial, dengan distribusi
peluang b(x,n,p), maka jika n mendekati ∞
dan p mendekati nol (0), maka
b(x,n,p) p(x;µ) , dimana µ = np
!
)
(
)
,
(
x
np
e
x
P
x
np
71. Misal
• Dalam satu proses produksi, terjadi barang reject
atribut . Jika dari hasil produksi sebanyak 1.000
unit terdapat 1 atau lebih barang yg reject,
berapa probabilitasnya dalam satu sampel
berukuran 8.000 unit produksi akan
menghasilkan :
• 5 unit diantaranya barang tsb reject.
• Paling sedikt 5 dari barang yg diproduksi tersebut
reject
72. Misal-2
• Diketahui bahwa ada 10 % produksi setrika
listrik dari PT. “Ogah-Rugi”, ternyata reject. Jika
diambil sampel sebanyak 30 setrika listrik,
berapa probabilitasnya
A. dua diantaranya reject
B. kurang dari 3 unit yg reject
C. lebih dari 5 unit yg reject
Dekati dengan Distribusi Binomial
73. Soal-3
• PT. IDP adalah sebuah perusahaan ekspedisi
pengiriman paket, menyatakan bahwa ada 5
dari 100 pengiriman paket, ternyata tdk
sampai ke tujuan. Jika suatu saat PT. IDP akan
mengirimkan 50 paket, berapa probabilitasnya
a. tiga diantaranya tdk sampai ke tujuan
b. maksimum 4 paket tidak sampai ketujuan
c. antara 5 sampai 7 tdk sampai ketujuan
d. minimum 48 paket sampai ke tujuan
74. Soal-4
Manajer pemasaran PT. Rugi Terus Rugi , adalah
sebuah perusahan yang memproduksi pasta
gigi, menyatakan bahwa dari 250 pasta gigi yg
diproduksinya tedapat 5 pasta gigi yg rusak.
Jika dari 10 pasta gigi yang diperiksa, berapa
probabilitasnya :
a. Dua diantaranya rusak
b. Maksimum ada 3 yang rusak
c. Antara 3 sampai 4 yang rusak
75. 5. Distribusi Hypergeometris
Disribusi peluang Hypergeometris, dari suatu
pengambilan sampel tanpa pengembalian :
,....
2
,
1
,
0
,
)
(
x
n
N
x
n
D
N
x
D
k
x
P
N
nD
1
)
1
(
2
N
n
N
N
D
N
nD
76. Misal
• Dari 20 unit radio yang diperiksa dibagian
pemeriksaan terdapat 6 unit radio yang rusak.
Jika diambil 3 unit radio untuk diperiksa,
berapa peluangnya ketiga radio tersebut rusak
77. Misal
• PT. “IDIIH” adalah perusahaan yg bergerak dlm
pengiriman barang menyatakan bahwa
pengiriman barang dikatakan dpt diterima jika
dari 50 pengiriman terdapat tidak lebih dari 4
paket yg cacat. Jika diambil sampel secara acak 5
paket dari 50 pengiriman, berapa peluangnya
a. ada satu paket yg cacat
b. antara 2 dan 3 paket yg cacat
c. kurang dari 2 paket yg cacat
d. maksimum ada 3 paket yg tidak cacat
N = 50 , n = 5 , D = 4 , x = paket yg cacat
78. SOAL-1
1. Dari 20 unit radio yang diperiksa, terdapat 6 unit
radio yang rusak. Seseorang mengambil 3 unit
secara acak tanpa pengembalian, berapa
peluangnya semua radio yang terambil rusak
2. Satu kotak berisi 30 item barang, 5 item
diantaranya diketahui reject. Diambil 10 item
secara acak tanpa pengembalian. Berapa
probabilitasnya mendapat paling banyak satu
item yang reject ?
79. Soal Latihan
• Dalam sebuah kotak terdapat 4 bh sabun mandi
beraroma mawar dan 6 bh sabun mandi
beraroma melati. Seseorang mengambil 3 bh
sabun secara acak berapa probabilitasnya, yang
terambil :
a. satu bh sabun mandi beraroma mawar
b. dua sabun mandi beraroma melati
c. maksimum 2 bh sabun mandi aroma mawar
d. minimum 2 bh sabun mandi aroma melati
80. • N = 10 , n = 3 dan D = 4
• Misal x = banyak sabun mandi beraroma
mawar (yang dihitung) yg terambil
83. Soal Distribusi Normal
1. Upah rata rata per hari seorang buruh lepas
di Kota Tangerang adalah Rp. 52.755,00
dengan simpangan baku sebesar Rp.16.485,-
Berapa persenkah dari buruh yang ada di
Kota Tangerang yang upah perharinya
a. kurang dari Rp. 25.000,00
b. antara Rp.50.000 sampai Rp. 75.000
c. diatas Rp. 85.255,00
84. SOAL -2
Pada kurun waktu 3 tahun kebelakang, ujian Teori
Probabilitas di suatu PTS besar , telah diikuti oleh 2000
Mhs dengan rata-rata nilai ujian adalah 58 dan
variansinya sebesar 100.
a. Berapa banyakkah mahasiswa yang nilainya
diatas 70 ?
b. Jika batas nilai lulus adalah 52,5 ada berapa
banyak mahasiswa yang tidak lulus ujian
c. Jika ada 5 % dari jumlah peserta ujian yang
mendapat nilai A , berapakah nilai minimal untuk
mendapatkan nilai A tersebut
85. Soal-3
• Seorang siswa memperoleh nilai ujian untuk
mata kuliah A = 60, sedangkan nilai rata-rata
kelas = 65 dengan standar deviasi = 10 . Pada
mata kuliah B ia memperoleh ujian = 62 ,
sedangkan nilai rata-rata kelas = 66 dengan
standar deviasi = 5 . Pada mata kuliah yang
manakah, siswa tsb berada pada posisi yang
lebih baik ?
86. Soal – 4
• Penggunaan pensil merek x berdistribusi normal
dengan rata-rata masa pakai 32 hari dengan
simpangan bakunya 6 hari. Seorang penjual
pensil menghendaki ada pengiriman setiap
jangka waktu tertentu. Berapa harikah jangka
waktu pengiriman agar dari setiap pengiriman
yang diterima sipenjual diharapkan sudah laku
terjual
a. 40 %
b. 75 %
c. Paling sedikit 60 %
87. Soal 5
• Dari pemeriksaan barang produksi, diketahui
ada sebanyak 4 % yang harus dibuang karena
kualitasnya buruk . Jika produksi tersebut
mengasilkan 726 unit barang, tentukan
a. berapa unit barang yang akan terbuang
b. berapa simpangan baku untuk barang yang
terbuang
c. jika ternyata barang yang harus dibuang tsb
sebanyak 45 unit, bagaimana komentar anda
88. Soal 6
• Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya
rata rata memproduksi 25.000 buah bola
lampu dengan deviasi standar sebesar 4000
unit. Berapa probabilitasnya diperoleh :
A. tingk. Produksi perbulan antara 26.000 sampai
27.500 unit
B. tingkat produksi kurang dari 27.000
C. tingkat produksi lebih dari 30.000 unit
90. SOAL -1
Dari hasil pengamatan terhadap 500 unit barang
produksi, diketahui sebanyak 10 %, rusak karena
faktor mesin. Jika kita mengambil satu unit
barang
secara acak untuk diperiksa, berapa peluangnya
barang yang rusak akibat mesin produksi
a. Paling banyak 67 unit
b. Antara 40 sampai 70 unit
c. Paling sedikit 45 unit
91. Soal 2
• Pengawas produksi ban good year
menemukan bahwa rata rata produksi
ban yang reject mencapai 2 % dari total
produksi yg ada . Jika dari seluruh
produksi diambil sebanyak 400 unit ban
secara random , berapa probabilitasnya
ada sebanyak 3 % atau kurang terdapat
barang yang reject, antara 1, 5 % sampai
2, 5 % terdapat produksi barang reject
92. Soal - 3
• Bila 40 % dari seluruh mahasiswa kelas
karyawan ternyata sudah berkeluarga, maka
berapakah probabilitasnya bahwa proporsi
mahasiswa yang sdh berkeluarga akan
mencapai 32 % hingga 47 % , 38 % sampai 52
% , dari sebanyak 100 mahasiswa yang dipilih
secara acak (random)
93. SOAL-4
• SUATU PERUSAHAAN ASURANSI MENERIMA
KLAIM SETIAP TAHUNNYA SEBESAR 0,05 %
DARI PEMEGANG POLIS YANG MENINGGAL
DUNIA. DARI 10.000 PEMEGANG POLIS,
BERAPA PELUANGNYA DALAM SATU TAHUN
PERUSAHAAN ASURANSI TSB AKAN
MEMBAYAR LEBIH DARI 5 , KURANG DARI 5
DAN ANTARA 3 SAMPAI 7 ORANG
94. SOAL -5
Sebuah mesin pembuat skrup, menghasilkan
barang yang rusak hasil produksi sebanyak 10 %.
Dari hasil sampel berukuran 400 yang diambil
dari produksi yg sedang berjalan, berapa
peluangnya barang yang rusak
a. Paling banyak 30 skrup
b. Antara 30 sampai 50 skrup
c. Paling sedikit 55 skrup yg rusak
95. Soal - 6
• Jika 10 % dari lampu mobil akan putus
sebelum masa jaminan berakhir, berapa
peluangnya seorang agen yang telah menjual
100 buah lampu mobil tsb,
A. akan mengganti paling sedikit 8 buah
B. akan mengganti paling sedikit 3 buah dan
paling banyak 12 buah
96. Soal-7
• Dalam proses produksi sejenis barang ,
diketahui ada sebesar 5 % yang reject. Dari
sebuah proses produksi yg sedang berjalan
diambil sampel sebanyak 20 unit , berapa
peluangnya ?
a. tidak lebih dari 2 unit barang yang reject
b. hanya 3 unit barang yg reject
c. tidak kurang dari 4 unit barang yang reject
97. 3. Distribusi Chi Kuadrat
• Distribusi Chi Kuadrat atau Chi Square (Karl
Pearson-1900), meliputi :
1. Uji Kecocokan (Goodness-of-fit tests), untuk
katagori 2 atau lebih
2. Uji Homogenitas & Independensi
(Homogeneity Test)
3. Uji Keragaman
2
98. Prosedur
• Nyatakan Ho dan hipotesis alternatifnya (H1)
• Tentukan taraf nyata alpha
• Tentukan statistik uji chi square
• Tentukan daerah penerimaan & penolakan
• RUMUS :
n
i Ei
Ei
Oi
1
2
2 )
(
99. • BUAT TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI
• HITUNG, RATA-RATA, SIMPANGAN BAKU DAN
FREKWENSI HARAPAN (fe)
• GUNAKAN TABEL LUAS KURVA NORMAL
UNTUK MENENTUKAN LUAS DAERAH DENGAN
PENDEKATAN PERHITUNGAN DISTRIBUSI
NORMAL
100. • CHI SQUARE UNTUK DATA BERKELOMPOK :
obabilitas
Pi
nPi
fe
besaran
Sel
v
df
fe
fe
fi
n
i
Pr
)
(
1
2
2
101. Formulasi Distribusi Chi Square
n
xn
n
Nij
Nij
Nij
nij
k
i
b
j
10
01
1 1
2
2 )
(
m
m
C
m
Cc
1
max
2
2
• UJI KECOCOKAN UNTUK 2 KATAGORI :
102. Kasus Distribusi Chy Square
1. Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak
120 kali lemparan, dengan hasil lemparan
dari setiap muka adalah 20, 22, 23, 18, 19
dan 18. Menurut anda apakah dadu tsb tidak
simetris ?. Gunakan alpha 0,05
2. Uji hipotesis, apakah umur masa pakai batu
baterai merek ABG pada tabel berikut ini
berdistribusi normal ?
103. 2,0 2,2 2,4 3,5 4,5 3,2 3,7 2,6
4,8 3,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 3,7
3,9 2,5 4,3 3,4 3,6 2,9 3,3 3,1
1,9 3,3 3,1 3,7 4,4 3,2 4,1 3,4
4,2 4,7 3,8 3,2 2,6 3,9 3,0 3,5
Misal : DATA UMUR BATU BATERAI MEREK “ABG”
BUAT TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI DGN KELAS PERTAMA : 1,5 – 1, 9
TENTUKAN DISTRIBUSI CHI SQUARE, DATI TABEL FREKWENSI DIATAS
X
Z =
n
i fe
fe
fi
1
2
2 )
(
104. SOAL-3
Hasil penelitian thdp 50 orang pelayan toko oleh
konsumen yang mengukur variabel volume Pen-
jualan dan Perangai/Sikap pelayan saat melaya
ni konsumen sbb : Adakah hubungan keduanya
VOLUME
SIKAP
RAMAH BIASA JUDES JUMLAH
TINGGI 24 9 2 35
RENDAH 5 6 4 15
JUMLAH 29 15 6 50
105. Soal-3
• perusahaan sabun mandi, telah melakukan survei tentang
kepuasan pSebuah elanggan di Perumahan Pondok Indah dan
di Perumahan Pondok Mertua Indah. Berikut ini pernyataan
hasil survei tsb :
Apakah Kepuasan Pelanggan di Perumahan Pondok Indah sama dengan
Kepuasan Pelanggan yg ada di Perum Pondok Mertua Indah , Alpha = 5 %
PERUMAHAN
SANGAT
PUAS
PUAS
KURANG
PUAS
TIDAK
PUAS
POND. INDAH 12% 45% 33% 10%
P0N MER IND 16 konsmn 110 knsm 62 konsmn 22 konsmn
106. 2,0 2,2 2,4 3,5 4,5 3,2 3,7 2,6
4,8 3,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 3,7
3,9 2,5 4,3 3,4 3,6 2,9 3,3 3,1
1,9 3,3 3,1 3,7 4,4 3,2 4,1 3,4
4,2 4,7 3,8 3,2 2,6 3,9 3,0 3,5
Misal : DATA UMUR BATU BATERAI MEREK “ABG”
BUAT TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI DGN KELAS PERTAMA : 1,5 – 1, 9
TENTUKAN DISTRIBUSI CHI SQUARE, DATI TABEL FREKWENSI DIATAS
X
Z =
n
i fe
fe
fi
1
2
2 )
(
108. Soal-2
• Diketahui tabel distribusi frekwensi tinggi badan
(TB)100 mhs Prodi Teknik Industri sbb :
Uji Chi Square dengan tingkat keyakinan 95 %,
apakah tinggi badan diatas berdistribusi normal
Batas TB
156 -
160
161 -
165
166 -
170
171 -
175
176 -
180
Jumlah
Mhs
5 20 42 26 7
109. BATAS NYATA Fi Fe Xi Fi.Xi Xi2 Fi.Xi2
14 – 21 2 17,5
22 – 29 10 25,5
30 – 37 29 33,5
38 – 45 9 41,5
46 – 53 14 49,5
54 – 61 13 57,5
62 – 69 3 65,5
80 3.272 145.316
TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI BERAT MESIN FOTO COPY
MEREK “ABG”
TUNJUKKAN MELALUI PENDEKATA CHI SQUARE ,
