Longitud de arco, velocidad lineal y angular

1. Conceptos
Docente:Yadisney Campos C.

2. Contenido
1. Longitudde Arco
2.Velocidad Angular
3.Velocidad Lineal

3. 1
Longitud de
Arco

4. Longitud deArco
A
L
ϴ Rad
B
R
O
R
L: Longitud de Arco AB
R: Radio de circunferencia (π)
ϴ: Número de radianes del ángulo central
(0≤ ϴ ≤2 π
L=R . ϴ
Es la parte de la circunferencia quese mide enunidades Lineales.
A
B
ϴRad
https://www.youtube.com/watch?v=zusjdJZYAGE

5. Formula de Longitud del Arco
Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia),para
calcular su longitud sólo tenemos quedividir la longitud deunacircunferencia.
Lalongitud deunacircunferencia(oelperímetrodeuncírculo)es 2⋅π⋅R, siendo R su radio.
1.Comounacircunferenciaesunarcocon
ángulo360∘,la longituddeunarcoconángulo
α∘engrados .
2.Si escribimoselánguloβ enradianes,la
fórmula,

6. —EjerciciosAplicados
1. Calcularlalongituddel siguiente
arco: (radio R=3 cm y ángulo α=126∘):
Utilizamoslafórmulaconel ánguloen grados:

7. —EjerciciosAplicados
2.Calcularlalongituddel siguientearco:
radio R=1.5 km y ángulo α=π/2 rad
No esnecesario utilizar la fórmula porque la longitud del
arco es una cuarta parte dela longitud dela circunferencia:

8. —EjerciciosAplicados
3.Calcularel diámetro de la muñecadeAna si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide
13.09cm:
No es necesario utilizarla fórmulaporque la longituddel arcoes una cuarta
partede la longitudde la circunferencia:

9. 2
Velocidad
Angular

10. La velocidad angulares una medida dela velocidad de rotación. Sedefine como el ángulo girado por una
unidad detiempo yse designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el
radián por segundo (rad/s).
VelocidadAngular
El desplazamiento angularde uncuerpodescribe la cantidad derotación.

11. En la figurase muestra que un automovil parte desde una posición angular Өi,para después deun tiempo estar enla
posición angular Өf ,por lo tanto podemos decir que se ha desplazado recorriendo cierto desplazamiento angular ∆θ y
cierto arco de circunferencia∆sr·∆θ=∆s.
VelocidadAngular

12. EjerciciosAplicados:
1.Unamoto se desplaza con una trayectoria circulara una velocidad de 2 m/s.
¿Cuántotardará en dar dos vueltas alrededor de una circunferenciade100metros de diámetro?
Podemos plantear el problema con las ecuaciones de velocidad tangencial (sabiendo que tiene que
recorrer dos veces el perímetro) ode velocidad angular(sabiendo que tiene que recorrer dos veces el
ángulo de la circunferencia completa, es decir 2π).
Dado que tenemos la velocidad tangencial vamos aplantear su ecuación y despejar el tiempo.
Recordemos que la velocidad tangencial es lavariación de posición respecto del tiempo.
2π
100 mts

13. FORMULAS:
•θ : desplazamiento angular (rad).
•ω : rapidez angular (rad/s).
•t : tiempo (s).
•L : longitud de arco (m).
•v : rapidez tangencial (m/s).
•R : radio de giro (m).
•ac : aceleración centrípeta (m/s2).
•T : período (s). Se refiere al tiempo
empleado para dar una vuelta
completa.
•f : frecuencia (Hz). Es el número
de vueltas por unidad de tiempo
que da el cuerpo.

14. EjerciciosAplicados:
Un móvil da3 vueltassobreunacircunferencia de 300metrosdediámetroavelocidad
constanteytarda2 minutosen hacerlo.
Calcular:
Frecuencia
Período
Velocidadangular
Velocidadtangencial
Aceleración centrípeta

15. Solución:
1. Tiempo:Convertimos min asegundos:2min=120 s
2. Calculamos la frecuencia a través de su definición 𝐹 =
3
120𝑠
= 0,025𝐻𝑧
3.Calculamos el período como la inversa de la frecuencia. 𝑇 =
1
𝐹
=
1
0,025𝐻𝑧
= 40𝑠
4.Obtenemos la velocidad angulara partir de la frecuencia. 𝝎 = 𝟐 ⋅ 𝝅 ⋅ 𝒇 = 𝟎, 𝟏𝟔
𝑹𝒂𝒅
𝒔

16. Solución:
4. También podríamos haberobtenido esta velocidad enbase a su
definición, es decir la variación de ángulo sobre la variación detiempo
sabiendo querecorre3 vueltas (6 π radianes) en 120 segundos.
Calculamos la velocidad tangencial multiplicando la velocidad angular (en
radianes) por el radio.
𝑣 = 𝑤. 𝑟. 𝑓 = 0,16
𝑟𝑎𝑑
𝑠
⋅ 150𝑚 = 24
𝑚
𝑠

17. Velocidad
Lineal
3

18. Velocidad Lineal
• Esla rapidezcon quesemueve un
puntoa lo largodeunatrayectoria
circular.
• Se mideen angulo / tiempo
==> rad/s
• Matemáticamentela velocidad
lineal instantáneaes laderivadade
la posiciónconrespecto altiempo.
Sear el vectordeposición dela
partículaen un instantet,entonces
la velocidadlineal viene dadaporla
expresión:
v = r’ (t) = dr / dt

19. Ejercicio Aplicado

20. Bibliografía:
https://www.fisic.ch/contenidos/cinem%C3%A1tica-
rotacional/mcu/
http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/ejer/
resueltos/movcir001.pdf
https://www.fisicapractica.com/ejercicios-mcu.php
https://colcafe.wordpress.com/velocidad-lineal-o-
tangencial/
https://matemovil.com/movimiento-circular-uniforme-
mcu-ejercicios-resueltos/
https://es.slideshare.net/huamanipillaca/longitud-de-arco-
23082691?qid=25d2cf0c-e42c-4e4a-9549-
8ee558402bbf&v=&b=&from_search=6
https://es.slideshare.net/dayanariveros/movimi
ento-circular-42730621?qid=d8451100-c5c0-
4d82-bfd6-
cbcc33f496cb&v=&b=&from_search=9
https://slidesgo.com/slidesgo-school

21. “Gracias”