Logaritma adalah invers dari perpangkatan yang digunakan untuk menentukan pangkat bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan bilangan logaritma. Logaritma memiliki sifat-sifat tertentu dan dapat dihitung menggunakan tabel logaritma atau kalkulator. Persamaan dan pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan menggunakan aturan-aturan khusus.
2. DEFINISI LOGARITMA
Logaritma
adalah invers dari perpangkatan,
yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan
pokok, sehingga hasilnya sesuai dengan
yang telah diketahui.
Plog a = m artinya a = pm
Keterangan:
p disebut bilangan pokok
a disebut bilangan logaritma atau numerus
dengan a > 0
m disebut hasil logaritma atau eksponen dari
basis
5. LOGARITMA BASIS 10
Pada bentuk plog a = m,
10log a = m cukup ditulis
maka:
log a =
m.
Basis 10 pada logaritma tidak
perlu dituliskan
Contoh:
10log 3 dituliskan log 3
10log 5 dituliskan log 5
6. MENENTUKAN LOGARITMA SUATU
BILANGAN
a. Menentukan logaritma
suatu bilangan dengan
tabel logaritma
b. Menentukan logaritma
suatu bilangan dengan
kalkulator
8. CONTOH
Tentukan nilai:
Log 1,3
Jawaban:
Log 1,3 = log 1,30 = x
Pilih nilai 1,3 pada kolom pertama, pilih nilai nol (0)pada baris
pertama. Kolom danbaris tersebut
X=0,1139
Tentukanlah :
Log 142
Jawaban:
Log 142= log (1,42 ) = log 1,42 + log
=0,1523 + 2
=2,1523
9. b. Menentukan logaritma suatu bilangan dengan kalkulator
Secara umum ada dua jenis kalkulator untuk mencari
logaritma.
Misalkan akan tentukan log 2
Jenis 1
: tekan
, ,
2
Log
Jenis 11
:tekan
,
2
Log
, hasilnya
=
0,301029995
, hasilnya
0,301029995
12. CONTOH
Tentukan nilai x dari log x= 0,381
Jawaban:
Pilih nilai 0,38 pada kolom pertama
Pilih nilai 1 pada baris pertama
Kolom dan baris perpotongan pada nilai 1,381
Antilog 0,123 = 1,327
Log x = 0,381
x = antilog 0,381 = 2,404
13. b. Menentukan antilogaritma suatu bilangan dengan
kalkulator
Misalnya untuk menentukan
Jenis 1
: tekan tombol
Jenis 2
: tekan tombol
Jenis 3
: tekan tombol
2ndF
2nd
shift
log
log
log
2
.
2
5
.
2
=
5
.
=
5
=
15. PERSAMAAN LOGARITMA
Pada dasarnya persamaan logaritma mempunyai dua
bentuk, yaitu:
1. Menggunakan sifat
f(x) = g(x)
~ f (x) = g (x), f (x) 0 dan g (x) 0
~g (x) dapat berupa konstanta
2. Persamaan kuadrat
Beberapa aturan yang berlaku dalam menyelesaikan
permasamaan logaritma .
f(x) = b, maka f (x) = , dengan syarat f (x) 0
f(x) = g(x), maka f(x) = g (x), dengan syarat f (x) 0 dan g
(x) 0
f(x) = f (x), maka f (x) = 1
= h (x). jika f (x) 0, g (x) 0, h (x) 0 dan f (x) ≠ 1,
maka h (x)
17. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA
Fungsi
eksponen dan fungsi logaritma
adalah dua fungsi yang saling
memahami,
Perhatikan contoh tabel berikut ini:
CONTOH TABEL
18. CONTOH SOAL
1. Jika 2log x = 3
Tentukan nilai x = ….
Jawab:
2log x = 3 x = 23
x = 8.