Estadística para 1er año

1. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
CONCEPTOS BÁSICOS:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Esla parte de la estadística que
se encarga de organizar, resumir y describir lascaracterísticas
principales de los datos.
Generalmente se resumen en forma tabular, grafica o numérica.
El análisis se limita en sí mismo a los datos coleccionadosy no se
realiza inferenciaalguna o generalizacionesacerca de la
totalidad de donde provienen esasobservaciones.
POBLACIÓN:Conjunto de individuos(objetos, sucesos o
procesos) que poseen entre sus característica una común.
INDIVIDUO: Cada uno de loselementos de la población.
MUESTRA: Cualquier subconjunto de una población. Se denota
por la letra (𝒏).
Este subconjunto tiene que ser representativo de la población.
Una muestra es representativa no por su tamaño, sino, porque
realmente representa a todas lascaracterísticasde la población.
Las características de la población reciben el nombre de variable
estadística.
DATO: Es cada valor observado de la variable. Si representamos
por "𝒙" a la variable, representaremospor "𝒙𝒊" cada dato
diferente observado en la muestra, el subíndice “i” indica el lugar
que ocupa si los ordenamos de menor a mayor.
VARIABLEESTADÍSTICA: Cualquier característica o propiedad
de los miembros (elementos) de una población susceptible de
tomar determinados valoresmediante un procedimiento de
medición, de modo que dichosvalorespueden ser clasificadasde
forma exhaustiva en un cierto número de categoríasposibles.
De ello se deduce que no todas las variablesestadísticasson del
mismo tipo.
Por lo general, se dividen en:
 Cualitativas.
 Cuantitativa: Continuas y Discretas.
a) VARIABLES CUALITATIVAS: Se refieren a característicaso
atributos que expresan una cualidad, que no puede tomar valores
numéricos, o sea, no se pueden medir. Ejemplos:
 La profesión de laspersonas(profesor, médico,
mecánico, etc.)
 El estado civil (soltero, casado).
 El color de los ojos (verdes, azules, pardos, etc.).
 La carrera que se desea estudiar (periodismo,
magisterio, medicina, etc.).
 El rendimiento académico de un estudiante (bajo,
medio, alto)
b) VARIABLES CUANTITATIVAS: Se refieren a atributos que
expresan una cantidado cantidadde magnitudy por tanto toma
valoresnuméricos, o sea, se pueden medir numéricamente.
Ejemplos:
 La edad de una persona (2 años; 15 años,…).
 La cantidadde estudiantes de un grupo o de una
escuela (15; 30; 700,…).
 La talla de una persona (1.64 m, 2.00 m,…).
 Los registros de temperatura de una ciudad (30ºC;
–5ºC; 0ºC,…).
Las variables cuantitativasse clasifican en: discretasy
continuas.
b.1) Variable Cuantitativa Discreta:Cuando solo pueden tomar un
número finito; o a lo sumo contable; de valores(suelen coincidir
con números enteros).
En los ejemplos anterioreslas variablescuantitativasdiscretas
serían las dos primeras:
- La edad de una persona.
- La cantidadde estudiantes de un grupo o escuela.
Pues sólo pueden tomar un número finito de valores.
b.2) Variable Cuantitativa Continua: Cuando puede teóricamente,
tomar cualquier valor de un intervalo real.
En los ejemplos anterioreslas variablescuantitativas continuas
serían lasdos últimas:
- La talla de una persona.
- Los registros de temperatura de una ciudad.
Puesen este caso pueden tomar valoresdentro de un intervalo
determinado.
DISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS:
La distribución de frecuenciasesuna disposición tabular de
datos estadísticos, ordenadosascendente o descendentemente,
de acuerdo a la frecuencia de cada dato. Las frecuencias pueden
ser:
a) FRECUENCIA ABSOLUTA(𝒇𝒊)
Es el número de vecesque se repite un determinado valor de la
variable 𝒙𝒊. Se designa por 𝒇𝒊.
PROPIEDAD: La suma de todas lasfrecuenciasabsolutas es igual
al total de observaciones (𝒏).
b) FRECUENCIA RELATIVA(𝒉𝒊)
Es aquella que resulta de dividir cada una de lasfrecuencias
absolutas entre el número total de datos.
Cuando esta razón se expresa como porcentaje, se le llama
frecuencia relativa porcentual.
Las frecuenciasrelativasse designan con lasletras 𝒉𝒊.
Se calcula:
𝒉𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
PROPIEDAD: La suma de todas lasfrecuenciasrelativas esigual
a 1.
b.1) FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL(𝒉𝒊%)
Es la frecuencia relativa expresada en forma porcentual. En
otras palabrases la frecuenciarelativa (𝒉𝒊) multiplicada por
100%.
b.2) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
PORCENTUAL(𝑯𝒊%)
Es la frecuencia relativa acumulada (𝑯𝒊) multiplicada por
100%.
c) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA(𝑭𝒊)
Las frecuenciasacumuladasde una distribución de frecuencias
son aquellas que se obtienen de lassumas sucesivasde las
frecuenciasabsolutas que integran cada una de las filas de una
distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación
de las frecuenciasse realiza tomando en cuenta la primera fila
hasta alcanzar la última. Lasfrecuenciasacumuladas se designan
con las letras 𝑭𝒊 .
PROPIEDAD: La última frecuenciaacumulada absoluta esigual al
total de observaciones.

2. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
d) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA(𝑯𝒊)
Es aquella que resulta de dividir cada una de lasfrecuencias
acumuladas entre el número total de datos. Se designa con las
letras 𝑯𝒊.
Se calcula:
𝑯𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
PROPIEDAD: La última frecuenciarelativaacumulada esla
unidad.
REPRESENTACIÓN DEDATOS AGRUPADOS MEDIANTE
TABLAS Y GRÁFICOS
A) CUADRO O TABLA DEDISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS
Es la disposiciónde los datos de manera ordenada, concisay
visualmente atractiva. En estadística, este proceso recibe el
nombre de tabulación.
TABULACIÓNPARA VARIABLEDISCRETA
Los valoresobtenidos se ordenan, especifican y agrupan de tal
forma que sea fácil la informacióny búsqueda.
Las primeras columnas que deben aparecer serán:
 Valoresde la variable: 𝒙𝒊
 Frecuencias absolutas: 𝒇𝒊
 Frecuencias relativas: 𝒉𝒊
 Frecuencias absolutas acumuladas: 𝑭𝒊
 Frecuencias relativasacumuladas: 𝑯𝒊
En algunos casos se puede utilizar el porcentaje en lugar de las
frecuencias relativas o ademásde las frecuenciasrelativas.
Ejemplo:
Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnosde una
clase son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8,
8, 9, 5, 7.
Primer ordenamos los datos contando los alumnosque han sacado
un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos
la tabla correspondiente:
n: número total de datos n= 30.
xi: variable estadística, nota del examen.
fi: frecuenciaabsoluta, número de vecesque se repite una nota.
El sumatorio nos da los datos totales n = 30.
Fi: frecuenciaabsoluta acumulada.Para calcularla vamos
sumando los valoresde la frecuenciaabsoluta fi.
F 2 = f 1 + f2 → 2 + 3 = 5; F 3 = F 2 + f 3 → 5 + 1 = 6
hi: frecuencia relativa. 𝒉𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
Hi: frecuencia relativaacumulada
∑: sumatoria (suma de todos los datos de la columna
correspondiente)
También podemos citar otro ejemplo dónde se utiliza las
frecuenciasrelativasporcentuales.
Se desea saber el número de hijospor matrimonio en Trujillo.
Para este propósito se elige una muestra representativa de 50
matrimoniosde ella.
Se obtienen los siguientesdatos:
2,2,4,1,3,5,3,2,1,6,3,4,1,2,0,2,3,1,7,4,2,3,0,5,1,4,3,2,4,1,5,2,1,2,4,
0,3,3,2,6,1,5,4,2,0,3,2,4,3,1.
n: número total de datos n= 50.
xi: variable estadística, número de hijos por matrimonio.
fi: frecuenciaabsoluta, número de vecesque se repite un
determinado número de hijos . El sumatorio nos da los datos
totales n = 50.
Fi: frecuenciaabsoluta acumulada.Para calcularla vamos
sumando los valoresde la frecuenciaabsoluta fi.
F 2 = f 1 + f2 → 4 + 9 = 13; F 3 = F 2 + f 3 → 13+ 12 = 25
hi: frecuencia relativa. 𝒉𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
Hi: frecuencia relativaacumulada
∑: sumatoria (suma de todos los datos de la columna
correspondiente)
TABULACIÓNPARA VARIABLECUALITATIVA
En los casosde carácter cualitativo, la tabulación de los datos es
muy simple. Lastres columnasque tienen sentido hacen
referencia a:
 El valor de los atributos (variable).
 La frecuencia absoluta.
 La frecuencia relativa.
Ejemplo:
Se hizo un estudio de investigación realizado en forma aleatoria
a 20 personas sobre el deporte más practicado, obteniéndose la
siguiente tabla:

3. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
TABULACIÓNPARA VARIABLECONTINUA
Es aquella distribuciónen la que la disposición tabular de los
datos estadísticos se encuentran ordenadosen clasesy con la
frecuencia en cada clase; esdecir, los datos originalesde varios
valoresadyacentesdel conjunto se combinan para formar un
intervalo de clase.
SOLAMENTE se citara un ejemplo ya que su estudio requiere
otro apartado, en nuestro caso.
B) GRÁFICOS
La forma de la distribución de frecuenciasse percibe más
rápidamente si la representamos gráficamente. Se resume la
informaciónde la muestra de forma gráfica con fines
clarificadoreso para enfatizar y descubrir determinadas
características que de otra manera seria muy difícil de apreciar.
Un gráfico siempre es más inmediato de comprender que un
conjunto de datos estadísticos. Las representacionesgraficas
varían según el tipo de variable, pero en nuestro caso sólo
hablaremos del gráfico de barrasy de sectores.
b.1) DIAGRAMA DEBARRAS:
Es la representación gráfica usual para variablescuantitativas
discretas o para variablescualitativas. En el eje de ordenadas
representamos los diferentesvaloresde la variable 𝒙𝒊.
Sobre cada valor levantamosuna barra de altura igual a la
frecuencia absoluta.
Ejemplo:
b.2) DIAGRAMA DESECTORES:
También llamada diagrama del pastel.
Es el más usual en variablescualitativas. Se representan
mediante círculos. A cada valor de la variable se le asocia el
sector circular proporcional a su frecuencia.
El ángulo del sector circular se calcula:
𝜶° =
𝟑𝟔𝟎°
𝒏
. 𝒇𝒊
Ejemplo:
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la
natación, 9 juegan al fútbol y el resto no practica ningún
deporte.
Si se realiza el gráficomanualmente necesitaremosun
transportador.
Si se realiza el gráficomediante una computadora basta solo con
ingresar losdatos y el dispositivo realizara el gráfico.
Aquí un ejemplo del segundo caso.

4. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central o de centralización
son medidas estadísticasque pretenden resumir en un solo valor
a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual
se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadasson: media, mediana y moda.
Los procedimientos para obtener las medidasestadísticas
difieren levemente dependiendo de la forma en que se
encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenadosen
una tabla estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si
los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no
agrupados”.
Según este criterio, haremos primero el estudio de las medidas
estadísticas para datos no agrupadosy luego para datos
agrupados.
A) EN DATOS NO AGRUPADOS:
MEDIA ARITMÉTICA:
También conocida como promedio; se trata del valor medio de
todos los valoresque toma la variable estadística de una serie de
datos. La media es el valor más representativo de la serie de
valores, es el punto de equilibrio, el centro de gravedadde la
serie de datos. Por lo general se le designa con 𝑿
̅.
Se define como la suma de todos los datos dividida entre el
número total de estos.
La media aritmética de una serie de “n” valoresde una variable
X1, X2, X3; X4,.........Xn, esel cociente de dividir la
sumatoria de todos los valoresque toma la variable Xi, entre el
número total de ellos.
𝑿
̅ =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 + ⋯+ 𝒙𝒏
𝒏
Ejemplo:
Calcule la media aritmética de los siguientesvalores:
5, 7, 8, 9, 11,14.
Aplicamos la fórmula:
𝑿
̅ =
𝟓 + 𝟕+ 𝟖+ 𝟗 + 𝟏𝟏+ 𝟏𝟒
𝟔
=
𝟓𝟒
𝟔
= 𝟗
𝑿
̅ = 𝟗
MEDIANA:
La mediana esel valor que divide en dospartes iguales, al
conjunto de observacionesordenadasrespecto de sus
magnitudes, de tal manera que el número de datos por encima de
la mediana sea igual al número de datos por debajo de la misma.
Se designa por las letras 𝑴𝒆.
Para encontrar la mediana en una serie de datos no agrupados, lo
primero que se hace es ordenar los datos en una forma creciente
o decreciente y luego se ubica la posición que ésta ocupa en esa
serie de datos; para ello hay que determinar si la serie de datos
es par o impar.
La Mediana 𝑴𝒆 de un conjunto de valores
X1, X2, X3; X4,.........Xn dispuestosen orden creciente (o
decreciente) es:
 El valor central que equidista de los extremos, si n es
impar; es decir 𝑴𝒆 = 𝒕𝒄 =
𝒏+𝟏
𝟐
 La media aritmética de los valorescentrales, si n es
par.
Ejemplo:
Sean lossiguientes datos, 5, 12, 7, 8, 10, 6, y 9, losaños de
serviciosde un grupo de trabajadores. Determine la mediana.
Lo primero que se hace es ordenar losdatos en forma creciente o
decreciente; Los datos ordenados quedaran así:
5, 6, 7, 8, 9, 10, 12.
Luego, como se trata de un número impar de datos n=7; el valor
central es 8.
𝑴𝒆 = 𝟖
Ahora citaremos otro ejemplo:
Tomemos ahora los datos: 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18.
Como se trata de un número par de datos n =8, la mediana está
dada por:
𝑴𝒆 =
𝒕𝟒 + 𝒕𝟓
𝟐
=
𝟗 + 𝟏𝟏
𝟐
= 𝟏𝟎
𝑴𝒆 = 𝟏𝟎
MODA:
Se define la moda como el valor de la variable estadística que
tiene la frecuencia absoluta másalta.
La moda es valor que se presenta con más frecuenciaen una serie
de datos; es pues, el valor de la variable que másse repite en un
conjunto de datos. Si existe una sola moda entoncesse dice que
la distribución esunimodal; si existen dosvalorescon esta
característica se dice que la distribución esbimodal; si son más
de dos valorescon esta característica, entoncesse dice que la
distribución tiene variasmodas(multimodal); si la distribución no
tiene moda entonces se dice que es amodal. Se designa con las
letras 𝑴𝒐.
Ejemplo:
El número de faltas de ortografía en el mismo texto de 30
estudiantes son: 0, 5, 2, 1, 4, 6, 6, 5, 5, 4, 6, 5, 5, 1, 0, 0, 3, 5, 1,
2, 5, 1, 0, 5, 2, 0, 4, 3, 6 y 4.
𝑴𝒐 = 𝟓
A) EN DATOS AGRUPADOS:
MEDIA ARITMÉTICA:
𝑿
̅ =
𝒙𝟏. 𝒇𝟏 + 𝒙𝟐. 𝒇𝟐 + 𝒙𝟑. 𝒇𝟑 + + ⋯+ 𝒙𝒏 . 𝒇𝒏
𝒏
O también:

5. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
Ejemplo:
Cuando tenemos muchos datos, para evitar realizar una cuenta
con gran cantidadde números, primero organizamosuna tabla.
Veamos el ejemplo en que se tienen anotados lasfaltas de
asistencia de un grupo de 27 estudiantes. Hay 6 estudiantes que
han faltado 0 veces, 4 que faltaron 1 vez,...
𝑿
̅ =
(𝟎)(𝟔) + (𝟏)(𝟒) + (𝟐)(𝟒) + (𝟑)(𝟎) + (𝟒)(𝟔) + (𝟓)(𝟑) + (𝟔)(𝟒)
𝟐𝟕
=
𝟕𝟓
𝟐𝟕
𝑿
̅ = 𝟐, 𝟕𝟕
Ahora veamos de la otra manera pero con el mismo ejemplo:
𝑿
̅ =
𝟕𝟓
𝟐𝟕
𝑿
̅ = 𝟐, 𝟕𝟕
MEDIANA:
Para determinar la mediana primero esnecesario encontrar el
intervalo que contiene a la mediana, llamada clase mediana.
Para ello, debemos determinar la frecuencia absoluta acumulada
que contenga al elemento número
𝒏+𝟏
𝟐
Ejemplo:
Observemos el siguiente ejemplo con “n” par; dada la siguiente
tabla:
Calculando la posición de la clase mediana:
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒆 =
𝒏 + 𝟏
𝟐
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆𝑴𝒆 =
𝟐𝟎+ 𝟏
𝟐
= 𝟏𝟎,𝟓
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒆 = 𝟏𝟎,𝟓
Como la posición de la clase mediana es10,5, su valor es el
promedio de los datos décimos y undécimo; ya que n es par. Para
observar con claridadcuálesson losdatos décimo y undécimo se
aconseja calcular la frecuenciaacumulada.
Se observa que el décimo dato es 4 y el undécimo es5, por lo
tanto:
𝑴𝒆 =
𝟒+ 𝟓
𝟐
= 𝟒,𝟓
𝑴𝒆 = 𝟒, 𝟓

6. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
Observemos otro ejemplo con “n” impar:
Calculando la posición de la clase mediana:
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒆 =
𝒏 + 𝟏
𝟐
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒆 =
𝟐𝟓+ 𝟏
𝟐
=
𝟐𝟔
𝟐
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒆 = 𝟏𝟑
Ahora buscamos en la columna de frecuenciasacumuladasla
primera vez que supera a la mitad de los datos.
El valor correspondiente a 𝒙𝒊 es la mediana de la distribución
estadística. En este caso:
𝑴𝒆 = 𝟑
MODA:
La moda es valor que se presenta con más frecuenciaen una serie
de datos.
Ejemplo:
De la tabla anterior calculemosla moda:
Se dijo que la moda se define como el valor de la variable
estadística que tiene la frecuenciaabsoluta másalta.
𝑴𝑶 = 𝟕
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Una probabilidadesuna forma matemática que busca medir la
frecuencia con la que un suceso pueda ocurrir. Esun esquema que,
de alguna forma, intenta predecir eventosfuturos e inciertos.
Recordando, la estadística descriptiva esuna herramienta
matemática que analizadatoso acontecimientoscon la finalidad
de obtener información. A diferencia de la estadística
descriptiva, lasprobabilidadesse basan en hechos futuros
(inciertos), es parte de la estadística inferencial (o modelos
predictivos).
Usualmente una probabilidadse apunta matemáticamente como
una razón o fracción, en donde el numerador representa la
ocurrenciade un hecho y el denominador representa la totalidad
de eventos que pueden suceder.
Por ejemplo, la probabilidadde que salga un cuatro al tirar un
dado, es uno de seis (uno partido por seis) ya que el número uno
representa las vecesque puede ocurrir en una tirada y el seis la
totalidad de eventosque pueden suceder.
Ahora bien, si cambiamosel evento, ¿cuál es la probabilidadde
que en una tirada de dados salga un dos o un cuatro? En este caso
sería dos de seis, que es lo mismo que decir un tercio.
Las probabilidadesse utilizan en diversasciencias, tales como la
física, lascienciasmédicas, etc.
PRINCIPIO ADITIVO:
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas
alternativas para ser realizada, donde la primera de esas
alternativaspuede ser realizada de M maneraso formas, la
segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... Y
la última de las alternativaspuede ser realizada de W maneras o
formas, entonces esa actividadpuede ser llevada a cabo de,
M + N +.........+ W maneraso formas
Ejemplo:
Un estudiante que está terminando su bachillerato, debe decidir
si estudia en el Tecnológico o en la Universidad. Si decide
estudiar en el Tecnológico, tendrá que decidir si estudia Ing. en
Sistemas Computacionales, Ing. Mecánica o Ing. Electrónica. Si
decide estudiar en la Universidad, tendrá que decidir si estudia
Ing. Civil, Ing. Mecatrónica, Ing. Químicao Licenciado en Física.
¿Cuántasopciones tiene para elegir su carrera?
Resolución:
Si decide estudiar en el Tecnológico, tendrá 3 opciones, pero si
decide estudiar en la Universidad, tendrá 4 opciones.

7. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
Aplicando el Principio Aditivo, obtenemos 3 + 4 = 7 opciones,
considerando que no puede estudiar 2 carrerasal mismo tiempo.
PRINCIPIO MULTIPLICATVO:
Si se desea realizar una actividadque consta de r pasos, en
donde el primer paso de la actividada realizar puede ser llevado
a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneraso
formasy el r-ésimo paso de Nr maneraso formas, entonces esta
actividadpuede ser llevada a efecto de;
N1 x N2 x ..........x Nr maneraso formas
El principio multiplicativo implica que cada unode los pasosde la
actividaddebe ser llevado a efecto, uno tras otro.
Ejemplo:
De cuántas maneras puede ir vestido una persona si cuenta con:
– Cuatro trajes.
– Siete camisas de vestir.
– Cinco corbatas.
Resolución:
Entonces:
El número total de arreglos será
4 x 7 x 5 = 140
IMPORTANTE:
¿Cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio
multiplicativoy cuando del aditivo?
Es muy simple, cuando se trata de una sola actividad, la cual
requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos,
entoncesharemos uso del principiomultiplicativo y si la actividad
a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativaspara ser
llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.
DIAGRAMA DEL ÁRBOL:
Es una herramienta gráfica que permite enumerar todas las
posibles maneras de realizar un conjunto de acciones
secuenciales o independientes. El árbol se construye a partir de
un nodo, que representa la primera acción a efectuar; de éste se
desprenden tantas ramas como manerasdiferentes se pueda
realizar esa acción; en lasterminalesde cada rama se dibujan
otros nodos, que representan la segunda acción a efectuar y de
los que se desprenden tantas ramascomo maneraslógicas
diferentespueda realizarse esa segunda acción, considerando la
manera en que se realiza la primera. Y así, sucesivamente.
Ejemplo:
Sea el experimento aleatorio = lanzar una moneda tres veces.
Podemos contar el número de resultados posiblesde este
experimento con un diagrama del árbol.
y escribir los resultados como un conjunto:
S = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}.
Otro ejemplo:
Sea el experimento aleatorio de lanzar una moneda y un dado a
la misma vez.
Podemos contar el número de resultados posiblesde este
experimento con un diagrama del árbol.
Al contar las ramas más pequeñas, veremosque hay 12
posibilidades.
También podrá ser así:
Al contar las ramas más pequeñas, veremosque hay 12
posibilidades.
Veamos otro ejemplo:
Se indica a una persona que empiece a armar losmenús en el
orden que él decida. Teniendo jugo de piña, pollo y pay para el
primer menú; y jugo de uva, pollo y pastel para el segundo menú.
¿De cuántasmanerasdiferentes puede presentar el menú?
Como vemosel menú se puede presentar de 12 maneras
diferentes.
Veamos un último ejemplo:
Calculamoslossucesoselementales que resultan al lanzar dos
vecesuna moneda.
Como podemos observar se registran cuatro sucesoselementales.

8. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
PRÁCTICA DECLASE
1.- Se tiene las notas de 11 alumnosen un examen de
matemática: 10;12;09;12;08;14;12;10;11,12;08.
¿Cuál esla moda?
a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 9
¿Cuál esla mediana?
a) 9 b) 10,5 c) 10 d) 11 e) 12
Si se elimina la mayor nota. ¿Cuál esla mediana de las notas
restantes?
a) 10,5 b) 10 c) 11 d) 12 e) 11,5
Si el profesor desea desaprobar a los alumnoscuya nota sea
menor que la moda. ¿Cuántosaprueban?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3
2.- Se tiene los siguientesdatos:
08; 04; 12; 15; 20; 20; 18; 06; 09; 11.
Calcule la Media Aritmética, Mediana y Moda. Dar como
respuesta la suma de ellas.
a) 43 b) 43,8 c) 44 d) 44,6 e) 45
3.- Para el siguiente conjunto de datos:
1;1,2;3;2;5;7;8;6;14;2;3;4;5;13;7;8.
Determinar el promedio entre la media, moda y mediana.
a) 4,12 b) 4,21 c) 5,21 d) 5,12 e) 6,12
4.- Se tiene a continuación lasedadesde 20 alumnosde la I.E.
SAN JOSÉ:
16 18 20 21 19
19 20 18 17 18
21 16 21 19 16
16 17 18 16 18
Se puede decir entoncesque la moda es:
a) Unimodal b) Bimodal c) Amodal d) Trimodal e) Multimodal
5.- Dada la tabla de distribución de frecuencias:
Determinar el promedio aritmético entre la media, moda y
mediana.
a) 20 b) 26 c) 24 d) 22 e) 23
6.- Dado el siguiente cuadro estadístico. Completar y calcular la
moda.
a) 10 b) 6 c) 8 d) 15 e) 13
7.- Dadaslas siguientesvariablesestadísticas:
I) Marca de autos (Variable Cualitativa)
II) Peso de autos (Variable Continua)
III) Número de autos vendidos (Variable discreta)
de las diferentesmarcas
Son ciertassolamente:
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II
e) I, II y III
8.- Un dentista observa el número de cariesen cada uno de los
100 niñosde cierto colegio. La información obtenida aparece
resumida en la siguiente tabla:
Halla 𝒙 + 𝒚 + 𝒛
a) 35,5 b) 40,35 c) 45,5 d) 50,35 e) 55
9.-Las calificacionesde historia del arte de los 40 alumnos de
una clase viene dada por la tabla adjunta:
Entoncesla media es:
a) 4,2 b) 5,3 c) 2,1 d) 20 e) 5,1
Entoncesla mediana es:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 7 e) 5
Entoncesla moda es:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 3
10.- El siguiente diagrama de barrasindica el color de pelo de los
alumnosde la clase de Mario. Completa la tabla con las
frecuenciasabsolutascorrespondientesa cada color y responde.
¿Cuántosalumnoshay en la clase de Mario?

9. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º
a) 14 b) 12 c) 24 d) 30 e) 48
11.- El siguiente diagramade barras muestra las notas de los
alumnos de una clase de una clase de 3º secundaria. Completa la
tabla y responde a las preguntas:
¿Cuántos estudiantes han aprobado la asignatura?
a) 23 b) 26 c) 29 d) 24 e) 27
12.- El gráfico muestra las notas de un alumno de 3° secundaria
obtenidas en cada mes:
Entonces su promedio de notas fue:
a) 11,5 b) 12 c) 13 d) 11 e) 12,5
13.- En el siguiente gráfico se muestra la producción de cierta
industria durante los primerosnueve meses del año:
Entre qué meses se produjo una notable disminución en la
producción?
a) Enero y Febrero b) Mayo y Junio c) Agosto y Setiembre
d) No hubo disminución e) Junio y Julio
14.- Según el grafico mostrado. ¿Cuál esel porcentaje de los
empleadosque tiene
estudios
universitarios?
a) 14,3% b) 12,6% c) 9,3% d) 10,2% e) 9,2%
15.- En el siguiente diagrama de barrasse muestra el total de
alumnosexistentes en 4 aulasque son 600 alumnos.
Determinar el número de alumnosen el aula C.
a) 125 b) 240 c) 60 d) 100 e) 400
16.- Una persona desea construir su casa, para lo cual considera
que puede construir loscimientosde su casa de cualquiera de dos
maneras(concreto o block de cemento), mientras que las paredes
las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser
de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los
puede realizar de una sola manera ¿cuántasmanerastiene esta
persona de construir su casa?
a) 14 b) 12 c) 6 d) 8 e) 7
17.- Rafael Luna desea ir a las Vegaso a Disneylandia en las
próximasvacacionesde verano, para ir a lasVegas él tiene
tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y
dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras
que para ir del paso a Disneylandiaél tiene cuatro diferentes
mediosde transporte.
¿Cuántasmanerasdiferentestiene Rafael de ir a las Vegas o a
Disneylandia?,
a) 11 b) 12 c) 16 d) 16 e) 18
18.- Calcular cuántosnúmerosenteros diferentesde tres dígitos
se pueden formar con los dígitos2, 3, 4, 5, 6, 7,8 si los dígitos no
pueden repetirse.
a) 110 b) 210 c) 240 d) 70 e) 260
19.- Una persona desea comprar una persona laptop, las cuales
hay en tres marcas TOSHIBA, HP, LENOVO.
TOSHIBA tiene dos capacidades de memoria RAM (2 y 4 GB)
y tres colores diferentes, la HP tiene tres capacidades de
memoria RAM (2,6 y8 GB) y cuatro colores diferentes, y la marca
LENOVO tiene una capacidad de memoria RAM (4 GB) y dos
colores diferentes. ¿Cuántas maneras tiene esta persona
de comprar una computadora?
a) 10 b) 20 c) 40 d) 7 e) 15

10. MATEMÁTICAS PARA LA VIDA ESTADÍSTICA 1º