Universidad autónoma de Chiapas Facultad de ciencias químicas campus IV

1. Universidad autónoma de Chiapas
Facultad de ciencias químicas
campus IV
Medidas de Forma
presenta:
Colmenares Ocaña Itzel Montserrat
Maestra :
Ivonne del Rosario Hernández Ramírez
Materia:
Estadística
Tapachula, Chiapas a 04 de marzo del
2021

2. La asimetría se refiere a la forma que toma el
grafico de una distribución de datos. SI existe un
eje a partir del cual la grafica es igual por uno y
otro lado, decimos que la figura es simétrica.
Si en dado caso, lo anterior no ocurre, decimos
que la figura es asimétrica.
Medidas de forma
Distribucion simétrica
Llamada también curva de distribución normal de probabilidades o Campana de Gauss, en estadística
inferencial.
Las medidas de forma permiten comprobar si
una distribución de frecuencia tiene
características especiales como simetría,
asimetría, nivel de concentración de datos y
nivel de apuntamiento que la clasifiquen en
un tipo particular de distribución.

4. Decimos entonces que una distribución de frecuencias es simétrica si la media
aritmética (X) es igual a la mediana (Md) y la moda (Mo).
Cuando el grafico es asimétrico la distribución puede estar sesgada hacia 2
partes :
Asimetría negativa: en este caso existe un desplazamiento de la curva hacia la izquierda, es decir, hacia los
valores inferiores en el eje de las abscisas (x) debido a valores atípicos bajos; y la media aritmética se
desplaza en dirección de los valores extremos
Asimetría positiva: esto ocurre cuando existe un desplazamiento de la curva hacia la derecha, es decir, hacia
los valores superiores en el eje de las abscisas, debido a los valores atípicos altos dentro de la distribución

5. Coeficiente de asimetría de
Pearson
1.La importancia de esta medida radica en que nos dice sin tener que dibujar la
Gráfica si una distribución es simétrica o asimétrica indicándonos en qué
dirección Existe mayor concentración o mayor dispersión de los datos según el
desplazamiento del sesgo

6. Es importante saber que el calculo de esta medida con la formula
anterior solo se utiliza en distribuciones unimodales y campaniforme
(es decir, cuando la frecuencia absolutas de los datos empiezan en un
nivel bajo luego aumentan hasta un punto máximo, para luego registrar
frecuencias bajas).

7. Ejemplo # 1
La siguiente tabla muestra la distribución de la variable “número de hijos” definida sobre
un conjunto de 25 personas tomadas al azar.
 calcular el coeficiente de asimetría de pearson e indicar si la distribución es simetrica,
asimetrica positiva o asimétrica negativa e indicar hacia qué dirección se encuentra
sesgados los datos de la variable
x f x.f 𝒙𝟐. f
0 3 0 0
1 7 7 7
2 4 8 16
3 6 18 54
4 2 8 32
5 1 5 25
6 1 6 36
8 1 8 64
Σ = 25 60 234
=
60
25
= 2.4
𝑥 = 2.4

8. 𝑆 = 𝑠2
𝑆2
=
𝑥2 . 𝑓 − 𝑛 . 𝑥2
𝑛 − 1
=
234 − (25. (2.4)2)
25 − 1
234 − 144
24
=
90
24
= 3.75
3.75= 𝟏. 𝟗𝟒
𝑥 = 2.4
S= 1.94
Mo= 1
As=
𝑥−𝑀𝑜
𝑠
As=
2.4−1
1.94
= 0.72
¿Cómo interpretar el resultado del coeficiente de asimetría de
Pearson?
AS > 0 Existe asimetría + o sesgo hacia la
dercha
As = 0 Distribucion simetrica
As<0 Existe asimetría – o sesgo hacia la
izquierda
Existe asimetría positiva con sesgo hacia la derecha

9. 2.Este toma en cuenta la mediana (Md) en lugar de la moda (Mo)
𝑋 =Media aritmética de
muestra
S =Desviacion tipica
µ = media aritmética
poblacion
σ = Desviacion estandar
Se utiliza cuando existe
mas de 1 moda

10. Ejemplo 2
La siguiente tabla corresponde a la temperatura en (°F) máxima diaria registradas
durante 45 días obtenidas las 14 horas en una estación meteorológica
Calcular el coeficiente de asimetría de Pearson e indicar sí la distribución es simétrica
asimétrica positiva o asimétrica negativa e indique hacia que dirección se encuentran
los datos de la variable
I f Fa xi xi.f x𝒊𝟐
. f
26-35 1 1 30.5 30.5 930.25
35-44 4 5 39.5 158 6.241
44-53 5 10 48.5 242.5 11761.25
53-62 14 24 57.5 805 46287.5
62-71 14 38 66.5 931 62922.5
71-80 5 43 75.5 377.5 28501.25
80-89 2 45 84.5 169 14208.5
=
45 2713.5 169,913.
5
As=
3(µ−𝑀𝑑)
σ
µ=
𝑥𝑖.𝑓
𝑁
µ=
2,713.5
45
= 60.3
Md=Lri+
𝑁
2
−𝐹𝑎𝑎
𝑓𝑀𝑑
∗ 𝐴
Md=45/2=22.5
Md=53 +
22.5−10
14
*9
Md=61.04
Lri=limite real inferior

11. σ= 𝜎2
𝜎2
=
𝑥𝑖2
. 𝑓
𝑁
− 𝜇2
𝜎2
=
169,913.5
45
− 60.3 2
𝜎2
= 3775.85 − 3636.09 = 𝟏𝟑𝟗. 𝟕𝟔
σ= 139.76 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟐
As=
3(µ−𝑀𝑑)
σ
As=
3(60.3−61.04)
11.82
As= -0.1878  -0.19
µ = 60.3
Md=61.0
4
σ =11.82
¿Cómo interpretar el resultado del coeficiente de asimetría de
Pearson?
AS > 0 Existe asimetría + o sesgo hacia la
dercha
As = 0 Distribucion simetrica
As<0 Existe asimetría – o sesgo hacia la
izquierda
Existe asimetría negativa con
sesgo hacia la izquierda

12. Calculo de la curtosis
La curtosis se refiere al apuntamiento que presenta la curva de la
distribución, brindando una idea sobre el grado de la dispersión o
concentración de los datos alrededor de la tendencia central . A mayor
apuntamiento de la curva, mayor curtosis y por lo tanto mayor
concentración de los datos alrededor de las medidas de tendencia central y
viceversa Tipos de
curtosis

13. Coeficiente de curtosis de fisher
Nos ayuda a determinar como es la cima de una distribución con
las características mencionadas anteriormente

14. La siguiente tabla de distribución corresponde a las edades de once integrantes titulares de un
equipo de futbol tomado al azar
Calcular el coeficiente de curtosis de Fisher e indica si la distribución es leptocurtica mesocurtica o
platicurtica
X f X*f X-𝑿 𝑿𝟐 ∗ 𝒇 (X-𝑿)𝟒
(X-𝑿)𝟒
∗ 𝒇
19 1 19 -2.18 361 2.59 22.59
20 2 40 -1.18 800 1.94 3.88
21 5 105 -0.18 2205 0.0010 0.005
22 1 22 0.82 484 0.45 0.45
23 1 23 1.82 529 10.97 10.97
24 1 42 2.820.82 576 63.24 63.24
= 11 233 4955 101-14
𝑺 = 𝑺𝟐
𝑺𝟐
=
𝒙𝟐
∗ 𝒇 − (𝒏 ∗ 𝑿𝟐
)
𝒏 − 𝟏
𝑺𝟐 =
𝟒𝟗𝟓𝟓 − (𝟏𝟏 ∗ (𝟐𝟏. 𝟏𝟖)𝟐
)
𝟏𝟏 − 𝟏
𝑺𝟐 =
𝟒𝟗𝟓𝟓 − 𝟒𝟗𝟑𝟒. 𝟓𝟐
𝟏𝟎
𝑺𝟐
=
𝟐𝟎.𝟒𝟖
𝟏𝟎
=2.048
𝑺 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟖 = 𝟏. 𝟒𝟑
Ck=
(𝒙−𝑿)𝟐∗𝒇
𝒏𝒔𝟒 − 𝟑
𝑿=21.43
S= 1.43

15. Ck=
(𝒙−𝑿)𝟐∗𝒇
𝒏𝒔𝟒 − 𝟑
Ck=
𝟏𝟎𝟏.𝟏𝟒
𝟏𝟏(𝟏.𝟒𝟑)𝟒 − 𝟑
Ck=
𝟏𝟎𝟏.𝟏𝟒
𝟒𝟔
− 𝟑
Ck= -0.8
¿Cómo interpretar el resultado del coeficiente de curtosis de Fisher?
Ck > 0 Resultado positivo la distribución es
lepticurtica
Ck = 0 Distribucion cercana a 0, la distribución
es mesocurtica
Ck<0 Resultado negativo la distribución es
palticurtica

16. GRACIAS