8-2 magnetic effect of current

1. 8-1 電流的磁效應
Magnetic Effect of Current
1

2. 電流的磁效應
1820年，厄司特發現
一條通有電流的直導
線，可使附近的磁針
產生偏轉，表示載流
導線的周圍會產生磁
場
2

3. 安培右手定則
Ampere’s right-hand rule
1820年，安培提出安培
右手定則用以判定載流
導線周圍磁場方向。
3

4. 必歐-沙伐定律
Biot-Savart law
1820年，必歐與沙
伐兩人建立一小段
電流在空間中產生
磁場的數學式。
載電流 I 的一小段
導線Δl，在任意點
P所產生的磁場ΔB
4

5. 5

6. 必歐-沙伐定律
Biot-Savart law磁場的單位：特士拉 T
μ0為真空中的磁導率，
其大小為
向量外積方向在垂直於
兩向量所構成的平面，
由右手螺旋定則決定。
向量外積其大小定義為
在載流直導線的前後方
的磁場為零， 6
AmT /104 7
0  

 sinsinˆˆ   rr

7. 磁場(B)單位
特士拉(tesla 或T)(M.K.S.
制)：
若電流i 的單位為安培
(Amp 或A)
距離r 的單位為公尺(m)
高斯(Gauss 或G)(C.G.S.
制)：
取半徑r＝2π公分之圓形
線圈一圈，通以10 安培
的電流，線圈中心之磁
場強度即為1 高斯
1 Tesla = 10000 gauss；
地磁大小約為0.5 gauss
在地球表面的地球磁場
約為0.5 高斯(0.5×10-4 特
士拉)
一般小磁鐵棒的磁場約
為100 高斯，
大型的電磁鐵可達
20,000 高斯的磁場，
超導磁鐵可產生更強的
磁場。
7

8. 如右圖所示，通有電流𝐼
的導線經原點時有長度
的一小段直導線與𝑥軸重
合，請問下列有關這小
段直線在圖中𝐴至𝐹等六
個不同位置所產生的磁
場量值的敘述，哪些是
正確的？此六個點均位
於𝑥 − 𝑦面上，其座標分
別為A：(5,0)、B：(0,5)、
C：(-5,0)、
D：(0,-5)、E：(3,4)、F：
(6,8)
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑖𝑜𝑡 − 𝑆𝑎𝑣𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑎𝑤

9. 無限長載流直導線所建立之磁場
考慮一載有電流 I的無限
長的直導線，在與導線
相距 r 處所產生的磁場
大小 B 為
由 Biot-Savart Law 積
分可推得
0
2
I
r


  
9
i
r

10. 簡易證明由觀念可以知道導線
上半部與下半部產生
的磁場完全相同
10
0
2
0
sin
2
4
i
B dB dy
R
 



   
0
2 2 3/2
0
2 ( )
i r
dy
y r






0
2
i
B
r



r
i

11. 無限長載流直導線所建立之磁場
若導線只有1/2時？為
由 Biot-Savart Law 積
分可推得
0
2
1
2
I
r


   
11
i
r

12. 圓線圈的磁場載電流 i、半徑為 a 的
圓形線圈上，在中心軸
上與圓心相距 R 處所生
的磁場 B 為
12
 
2
0
3
2 2 2
2
ia
B
a R




13. 圓線圈的磁場
上式中如果代入R = 0
（圓心處），則又可寫
成：
13
0
2
i
B
a


 
2
0
3
2 2 2
2
ia
B
a R




14. 圓線圈的磁場若僅半圓時：
圓心角為θ之一段圓弧
14
0
4
i
B
a


0
2 2
i
B
a
 

 

15. 載流螺線管內所建立之磁場
緊密纏繞N匝，長度
L(遠大於半徑a)之理想
螺線管
管外與邊界：弱而不均勻
管內：磁場強且均勻(任意
位置)
15
0
N
B i
L
  
http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/indexer_EM.html

16. 電磁鐵
如果在螺線管內插入軟鐵芯，可使磁場大為
增強。
16

17. 2003年諾貝爾生理學或醫學獎得主 ：
美國化學家保羅．勞特伯 及
英國物理學家彼得．曼斯菲爾德爵士
獲獎理由：
兩人在1970年代的研究成果，開創出「磁共振造影」(MRI,
Magnetic resonance imaging或NMR, Nuclear magnetic
resonance imaging)醫學診斷技術，造福全球無數病患
ＭＲＩ可說是一種全身上下、無處不能使用的重要檢查技術，
不使用高能電磁波，且不具輻射威脅，從神經系統到腹腔，
骨骼關節肌肉等各部位都可以使用，特別是在心臟疾病的診
斷上有非常好的發展。現在還發展成為血管攝影、膽管攝影
之用。甚至有能力做腦部腫瘤惡性或良性鑑別診斷，準確度
非常高。
全球各地目前約有2萬2千台磁共振造影儀，每年為各類病患
施行6千餘萬次掃瞄。
17

18. 核磁共振造影
Magnetic Resonance Imaging
18
美國General
Electric
Medical
System提供
奇異公司
http://www.ge
med.com.tw/m
achines

19. 核磁共振造影
Magnetic Resonance Imaging
是指具有磁矩的原子核
在靜磁場中，受電磁波
（通常為射頻電磁振盪
radio frequency
oscillating field）激發，
而產生的共振躍遷現象。
搭配數據分析軟體，可
得到如下的掃瞄影像。
MRI主要是利用遍布全
身的氫原子核，也就是
質子。其他元素的原子
核在正常情況下核磁共
振特性較差
19
主線圈
副線圈
電磁波
發射器/接收器

20. 如圖8 − 15所示為一
測量水平地磁強度的
方法。一長直導線鉛
直懸掛，在導線的北
方，距離導線2.0𝑐𝑚
處水平放置一磁針。
今導線由下而上通以
3.0𝐴的電流時，量得
磁針的偏轉角度為
37°，則由此推算該
處地磁的水平分量為
何？
範例1

21. 如圖所示，直線部分
為無限長，
電流𝑖，圓半徑𝑟，則
在圓心𝑂點
的磁場為何？
範例2

22. Thank for your attention
22