Math Chapter3-教學PPT第03單元形體關係、體積與表面積Grade Six

1. 第3單元
形體關係、體積與表面積
教學PPT

2. 重點回顧

3. 重點回顧內容
認識直柱體：有上、下兩個全等形狀的底面
形體
名稱
三角柱 四角柱 圓柱
底面
形狀
三角形 四邊形 圓形

4. 重點回顧內容
(1)平行四邊形面積＝底×高
(2)三角形面積＝底×高÷2
(3)圓形面積＝半徑×半徑×圓周率(3.14)
(2)長方體體積＝長×寬×高
(1)正方體體積＝邊長×邊長×邊長
基本平面圖形的面積
正方體和長方體的體積

5. 練一練

6. 練一練
8×6÷2＝24
答：24平方公分
1.
一、算算看，下面圖形的面積各是多少？

7. 練一練
36×16＝576
答：576平方公分
2.
一、算算看，下面圖形的面積各是多少？

8. 練一練
答：314平方公分
10×10×3.14＝314
一、算算看，下面圖形的面積各是多少？
3.(圓周率用3.14計算)
20÷2＝10

9. 練一練
二、算算看，下面形體的體積各是多少？
1.正方體
12×12×12＝1728
答：1728立方公分

10. 練一練
二、算算看，下面形體的體積各是多少？
2.長方體
8×5×15＝600
答：600立方公分

11. 第3單元
形體關係、體積與表面積

12. 鬼斧神工的冰雕

14. 第3單元
形體關係、體積與表面積
活動1 柱體面與面、
邊與面的關係

15. 丙
用附件做一個正方體，
正方體的甲面和乙面相交一條邊，
我們說甲面和乙面為相鄰的兩面，
且會互相垂直。
❶如右圖，我們知道正方形的紅色邊
和
藍色邊為相鄰的兩邊且互相垂直。
說說看，這個正方體上，
還有哪些面和甲面互相垂直？
丙面 丁面 戊面
戊
附件❶

16. 丁
❷用附件做一個長方體。
(1)長方體的哪些面和甲面互相垂直？
乙面 丙面 丁面 戊面
丙
附件
❷

17. 丁
❷用附件做一個長方體。
(2)長方體的哪些面和乙面互相垂直？
丙
甲面 丁面
丙面 己面
正方體或長方體中，相鄰的兩面都互相垂直。
附件
❷

18. ❸我們可以利用正方體相鄰的面互相垂直，
來檢查兩面是否互相垂直。
檢查看看，教室的牆和地面是否互相垂直？
正方體跟兩個面完全貼合沒有空隙，兩個面才會垂直。

19. ❹如右圖，正方形的藍色邊和綠色邊
為相對的兩邊且互相平行。
同樣，我們說右圖正方體的甲面和己面
為相對的兩面且會互相平行。
(1)說說看，這個正方體上，
還有哪兩個面也會互相平行？
乙面和丁面
丙面和戊面
丙
戊
附件❶、❷

20. (2)說說看，長方體上的哪兩個面會互相平行？
乙面和戊面
丙面和丁面
甲面和己面
正方體或長方體中，相對的兩面都互相平行。
丁
丙

21. ❺下圖書櫃的每一層上、下兩片木板
有什麼關係呢？
書櫃每一層上、下兩片木板看
起來都像長方體相對的兩個面，
它們會互相平行。

22. 先用附件做一個三角柱，再填填看。
下面三角柱中，兩個鋪色的面互相垂直的在
( )裡打√，互相平行的畫○。
(1) (2)
( ) ( )
○ √
附件
❸

23. ❻拿出正方體和三角錐。
分別觀察看看，如下圖正方體的紅色邊
和底面互相垂直嗎？
垂直
附件❶、
❹

24. 三角錐的綠色邊和底面互相垂直嗎？
不垂直
我們說正方體的紅色邊都和
底面互相垂直。
❻拿出正方體和三角錐。 附件❶、
❹

25. ❼如下圖，正方體上的 和戊面互相垂直嗎？
垂直
說說看，在這個正方體上，
還有哪些邊和戊面互相垂直？
EF
HG DC AB
附件
❶

26. 下面各形體中，哪些邊和丙面互相垂直？
沒有邊和丙面垂直
(1) (2)
HE DA GF CB
附件❷、❺

27. 第3單元
形體關係、體積與表面積
活動2 柱體的體積

28. (1)
長方體
❶玉文分別用相同的長方形、三角形和圓形紙片，
堆疊成下面各種形體，填填看，堆完後會變成
什麼形體？
(2)
三角柱
(3)
圓柱
( ) ( ) ( )

29. ❷右圖甲長方體的體積是多少立方公分？
6×4×1＝24
答：24立方公分
乙長方體要用幾個甲長方體才能堆成？
5個

30. 乙長方體的體積是多少立方公分？
答：120立方公分
一層的體積：
(6×4)×1
＝24(立方公分)
二層的體積：
(6×4)×2
＝48(立方公分)
五層的體積：
(6×4)×5
＝120(立方公分)
長方體的體積＝(長×寬)×高＝底面積×柱高
6×4×5＝120

31. 想想看，正方體的體積是邊長×邊長×邊長，
也可以用底面積×柱高來計算嗎？
說說看，為什麼？
可以

32. ❸右圖是底面為平行四邊形的四角柱，
它的體積是多少立方公分？
我們學過底面的平行四邊形，
可以透過分割再拼成長方形。

33. 我們也可將底面為平行四邊形的柱體，
分割再拼成長方體。
說說看，圖①和圖②這兩個柱體的底面積是否相同？
相同
柱高是否相同？ 相同
相同
體積相同嗎？
圖① 圖②

34. 底面為平行四邊形的柱體體積＝底面積×柱高
答：72立方公分
圖②長方體的體積＝底面積×柱高
圖①四角柱的體積
圖① 圖②
我們也可將底面為平行四邊形的柱體，
分割再拼成長方體。
＝(6×4) × 3 ＝72

35. 右圖是底面為平行四邊形的柱體，
體積是多少立方公分？
20×8×18＝2880
答：2880立方公分

36. ❹右圖是一個三角柱，
它的體積是多少立方公分？
我們可以用相同的兩個三角柱，
拼成一個底面為平行四邊形的四角柱。
說說看，圖②四角柱的底面積是圖①三角柱底面積的
幾倍？
柱高一樣嗎？
2倍
2倍
圖① 圖②
那麼四角柱的體積是三角柱體積的幾倍？
一樣

37. 由圖②四角柱的體積，算算看圖①三角柱的體積是多少？
三角柱的體積＝四角柱體積÷2
＝6×3×5÷2
＝(6×3÷2)×5 ＝45
底面積 柱高
答：45立方公分
三角柱的體積＝底面積×柱高
❹右圖是一個三角柱，
它的體積是多少立方公分？
圖① 圖②

38. ❺右圖是一個底面為梯形的四角柱。
想想看，它的體積也可以用
「底面積×柱高」來計算嗎？可以
算算看，它的體積是多少立方公尺？
(5＋3)×3÷2×10＝120
答：120立方公尺

39. ❻ 右圖圓柱的柱高為5公分，
底面為半徑10公分的圓，
要怎麼算出它的體積呢？
我們可以將圓柱切割後，再拼湊成
像長方體 (如下圖)。
拼湊後的長方體底面積和圓柱的底面積一樣大嗎？
柱高一樣嗎？
體積相同嗎？
一樣
一樣
相同

40. 想想看，圓柱的體積大約是多少呢？
圓柱的體積＝長方體的體積
＝長方體底面積×柱高
＝圓柱底面積×柱高
＝(10×10×3.14)×5
＝1570
答：約1570立方公分
圓柱的體積＝底面積×柱高
由前面各種柱體的體積計算，我們發現
所有柱體的體積都是利用底面積×柱高來計算。

41. (1)柱體的體積是幾立方公尺？
27×6＝162
答：162立方公尺

42. (2)圓柱的體積大約是幾立方公分？
2×2×3.14×10
＝125.6
答：約125.6立方公分

43. 第3單元
形體關係、體積與表面積
活動3 複合形體的體積

44. ❶右圖柱體的體積是多少立方公分？
10×5÷2×20＝500………三角柱體積
答：2100立方公分
10×8×20＝1600………長方體體積
500＋1600＝2100………柱體體積
可以看成是1個三角柱和
1個長方體，我分別算出
體積，再相加。

45. 10×5÷2＝25………………三角形面積
答：2100立方公分
10×8＝80…………………長方形面積
(25＋80)×20＝2100………柱體體積
這個柱體的底面是由1個三角形和
1個長方形組合成的，
我先算出底面積，
再乘以柱高。
❶右圖柱體的體積是多少立方公分？

46. ❷下面形體的體積大約各是多少？
20÷2＝10
答：約119320立方公分
10×10×3.14×20
＝6280……小圓柱體積
30×30×3.14×40
＝113040……大圓柱體積
6280＋113040＝119320
這個形體是由兩個圓柱組合成的，我先
分別算出大、小圓柱的體積後，再相加。
(1)

47. 20÷2＝10
答：約6280立方公尺
10×10×3.14÷2×40＝6280
❷下面形體的體積大約各是多少？
(2)

48. ❸右圖是一個方形空心塑膠管，
每邊的厚度都是1公分，
塑膠部分的體積是幾立方公分？
答：1080立方公分
我先算出長方體的體積，
再減掉中間空心的部分，
就是塑膠部分的體積。
10－1×2＝8
10×10×30－8×8×30
＝3000－1920
＝1080

49. 答：1080立方公分
我先算出
方形空心塑膠管的底面積，
再乘以柱高，
就是塑膠部分的體積。
10－1×2＝8
(10×10－8×8)×30
＝(100－64)×30
＝ 36×30
＝1080
❸右圖是一個方形空心塑膠管，
每邊的厚度都是1公分，
塑膠部分的體積是幾立方公分？

50. 30×15×20＝9000
答：7920立方公分
9×12÷2×20＝1080
❹右圖是一個方形空心塑膠模型，塑膠部分的
體積是幾立方公分？
9000－1080＝7920

51. 一個星形柱體的底面積原來是450平方公分，
在中間挖走一個半徑5公分的圓形洞後(如下
圖)，剩下的體積大約是幾立方公分？
5×5×3.14＝78.5
(450－78.5)×3＝1114.5
答：約1114.5立方公分

52. ❺右圖是一個無蓋的圓柱玻璃容器，
外圍的直徑是10公分，內圈的直徑是8公分，
且外壁高10公分，內壁高8公分，
玻璃部分的體積大約是幾立方公分？
答：約383.08立方公分
10÷2＝5
8÷2＝4
5×5×3.14×10－4×4×3.14×8
＝785－401.92
＝383.08
我把容器先看成一個大圓柱，
再減掉這個容器的容積，
就是這個容器玻璃部分的體積。

53. ❻右圖是一個無蓋的圓柱塑膠容器，外圍的直
徑是20公分，柱高是30公分，內部長方體的底
面積是64平方公分，柱高是25公分，塑膠部分
的體積大約是幾立方公分？
答：約7820立方公分
20÷2＝10
10×10×3.14×30＝9420
64×25＝1600
9420－1600＝7820

54. 右圖是一個由木頭做成的無蓋三角柱筆筒，
外圍三角柱的底面積是48平方公分，柱高是
14公分，內部三角柱的底面積是36平方公分，
柱高是12公分，木頭部分的體積是幾立方公
分？
48×14－36×12
＝672－432
＝240
答：240立方公分

55. 第3單元
形體關係、體積與表面積
活動4 柱體的表面積

56. ❶拿出附件的展開圖做成三角柱，
這個三角柱的表面積是幾平方公分？
三角柱有5個面，2個底面是三角形，3個側面是長方形。
把每一個面的面積加總起來就是它的表面積。
(8×3÷2)×2＝24⋯⋯⋯⋯⋯⋯2個底面的面積和
8×6＋5×6＋5×6＝108⋯⋯⋯3個側面的面積和
24＋108＝132⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表面積
① ② ③
底面面積
附件
❻

57. 三角柱的側面可
以看成一個大的
長方形。
(8×3÷2)×2＝24⋯⋯⋯⋯⋯2個底面的面積和
(8＋5＋5)×6＝108⋯⋯⋯⋯3個側面的面積和
24＋108＝132⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表面積
答：132平方公分
底面三角形周長 柱高

58. 右圖是一個三角柱，它的表面積是幾平方公分？
10×12÷2×2＝120
(10＋13＋13)×16＝576
120＋576＝696
答：696平方公分

59. ❷拿出附件的展開圖做成四角柱，
這個四角柱的表面積是幾平方公分？
(3＋9)×4÷2×2＝48⋯⋯⋯⋯2個底面的面積和
底面面積
(5＋9＋5＋3)×7＝154⋯⋯⋯4個側面的面積和
48＋154＝202⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表面積
答：202平方公分
附件
❼

60. ❸右圖是一個底面為平行四邊形的四角柱，
它的表面積是幾平方公分？
說說看，這個四角柱的底面在哪裡？
側面在哪裡？
7×3×2＝42
(7＋4＋7＋4)×8＝176
42＋176＝218
答：218平方公分
附件❽

61. ❹拿出附件的展開圖做成圓柱。
這個圓柱的底面是什麼形狀？
它的側面展開圖是什麼形狀？
圓形
長方形
附件
❾

62. ❺一個圓柱底面的直徑是20公分、柱高25公分，
它的表面積大約是多少平方公分？
20÷2＝10
(10×10×3.14)×2＝628⋯⋯2個底面的面積和
底面面積
20×3.14×25＝1570⋯⋯⋯⋯側面的面積
底面的圓周長 柱高
628＋1570＝2198⋯⋯⋯⋯⋯表面積
角柱或圓柱的側面面積和表面積公式：
(1)側面面積＝底面的周長×柱高
(2)表面積＝底面積×2＋側面面積
答：約2198平方公分

63. 右圖是一個圓柱的鳳梨罐頭，
在側面貼滿商標紙(不計算紙張重疊黏貼處)，
這張商標紙的面積大約是多少平方公分？
10×3.14×12＝376.8
答：約376.8平方公分

64. 練習百分百

65. 練習百分百
❶下圖是一個正方體，看圖回答問題。
(1)和面ABCD互相垂直的面有( )個。
(2)和面EFGH互相平行的面是面( )。
(3)和面EFGH互相垂直的邊有( )。
4
ABCD
HD
GC
FB
EA 、
、
、

66. 練習百分百
❷算出下面各形體的體積。
(1)底面為平行四邊形的柱體
30×15×40＝18000
答：18000立方公尺

67. 練習百分百
❷算出下面各形體的體積。
(2)三角柱
4×3÷2×10＝60
答：60立方公分

68. 練習百分百
❸算出下面各形體的表面積。
(1)三角柱
12×5÷2×2＝60
(12＋13＋5)×20＝600
60＋600＝660
答：660平方公分

69. 練習百分百
❸算出下面各形體的表面積。
(2)圓柱
10÷2＝5
5×5×3.14×2＝157
10×3.14×5＝157
157＋157＝314
答：約314平方公尺

70. 練習百分百
❹把做法和答案記下來。
(1)右圖是一個底面積為28m2的五角柱，
它的體積是多少？
28×8＝224
答：224立方公尺

71. 練習百分百
(2)右圖是一個空心的積木，
它的體積大約是多少？
6×6×2＝72
4÷2＝2
2×2×3.14×2＝25.12
72－25.12＝46.88
答：約46.88立方公分
❹把做法和答案記下來。

72. 練習百分百
(3)右圖是一個由2公分厚的玻璃做成的無蓋圓柱容器，
外圍直徑是14公分，高是12公分，
玻璃部分的體積大約是多少立方公分？
14÷2＝7，7－2＝5
12－2＝10
7×7×3.14×12－5×5×3.14×10
＝1846.32－785
＝1061.32
答：約1061.32立方公分
❹把做法和答案記下來。

73. 練習百分百
(4)右圖是一個底面為梯形的紙盒，
姐姐要把這個紙盒塗上顏色，
塗色部分的面積是多少？
(15＋25)×12÷2×2＝480
(15＋13＋25＋13)×30＝1980
480＋1980＝2460
答：2460平方公分
❹把做法和答案記下來。