2017 4-2-拋物面鏡與球面鏡

拋物面鏡
定義：將一拋物線繞著主軸（即對稱軸）旋
轉 180o，所產生的曲面稱為拋物面，以拋物
面作成反射面的鏡子即為拋物面鏡。
種類：凹面拋物面鏡、凸面拋物面鏡。
凹面凸面

凹拋物面鏡
平行於主軸的光線入
射至凹面拋物面鏡
反射光線必定通過拋
物線的焦點
若將點光源置於拋
物面鏡的焦點，則
經由鏡面反射的光
線必定平行主
軸
凹面鏡光線路徑圖
Serway 普物

凸拋物面鏡
平行於主軸的光
線入射至凸面拋
物面鏡反射光
線之反向延長線
必會聚於虛焦點

幾何光學應用-天文望遠鏡
麥哲倫天文望遠鏡,有效直徑21.4公尺

西班牙太陽能熱電發電站
西班牙的Andasol 1太陽能槽式光熱發電站，裝機容量
49.9MWp，年發電量180GWh(約1.8億度電），最高系統效
率28%，年平均系統效率15%，年發電可利用小時數3600小
時，它是歐洲最大的槽式光熱電站。

西班牙太陽能熱電發電站

球面鏡
定義：反射面為圓球面
的一部份，稱為球面鏡
凸面鏡Spherical
Convex Mirrors
凹面鏡Spherical
Concave Mirrors

球面鏡Spherical Mirror 各部名稱
曲率中心
焦點
鏡心/鏡頂
f = R/2

球面鏡與拋物面鏡的關係
球面鏡與拋物面鏡的幾
何性質不同
兩鏡面在靠近主軸地方
幾乎重合。遠離主軸才
有明顯的差異。
若鏡面孔徑極小球面
鏡可視為拋物面鏡
在工程實務上，製造球
面鏡遠比拋物面鏡簡單。
R
x
y
P
2
R
ym
xm
拋物線

凹面鏡
平行主軸之入射光，其
反射光線通過焦點。
通過焦點之入射光，其
反射光線平行於主軸。
通過球心之入射光，其
反射光線循入射光線的
反方向行進。
入射於鏡頂的光線，其
反射光線對稱於主軸。

凹面鏡-成像原則
平行主軸之入射光，其反射光線通過焦點。
通過焦點之入射光，其反射光線平行於主軸。
通過球心之入射光，其反射光線循入射光線的反方
向行進。
入射於鏡頂的光線，其反射光線對稱於主軸。
𝐹𝐶

凹面鏡的成像圖
物體在2F之外
成像在FC之間
縮小倒立實像 𝐹𝐶
物體在2F之上
成像在2F之上
同大倒立實像
𝐹
𝐶

物體在2F之上
成像在2F之上
同大倒立實像
𝐹
𝐶
物體在2F之內
成像在2F之外
放大倒立實像
𝐹
𝐶

物體在F之上
無法成像
𝐹
𝐶
𝐹
𝐶
物體在F之內
成像在鏡後
放大正立虛像

凸面鏡成像性質(Convex Mirrors)
平行主軸之入射光，其反射光線的反方向延長線通過
焦點。
射向球心之入射光，其反射光線循入射光線的反方向
行進
指向焦點之入射光，其反射光線平行於主軸。。
入射於鏡頂的光線，其反射光線對稱於主軸。
𝐹 𝐶

凸面鏡的成像iagram
物體在鏡前
成像在鏡後
縮小正立虛像
𝐹 𝐶
實際成像圖

THE MIRROR FORMULA-高斯式
平面鏡公式 https://www.youtube.com/watch?v=cQ492W3VSfc

面鏡公式高斯式
凹面鏡f > 0
凸面鏡f < 0
平面鏡f = 
鏡前實物p > 0
實像q > 0
虛像q < 0
藉由圖中兩種相似三角形
可以得到右側公式
1
𝑝
+
1
𝑞
=
1
𝑓
𝑓

橫向放大率
一物體或像垂直於主軸方向的長度，稱為橫向長度
，亦稱高度。
像之高度與物體高度之比值，稱為橫向放大率
𝑀 =
𝐴′
𝐵′
𝐴𝐵
=
𝑞
𝑝
𝑀 > 1 放大的像
𝑀 < 1 縮小的像
M > 0 實像
M < 0 虛像

例題1
與主軸平行的光束，經凹面鏡反射
後，並不聚於任何一點，而是聚於
主軸上的一小段區域，產生所謂的
球面像差。若凹面鏡之曲率中心為C
，曲率半徑為r，孔徑角為θ。一接
近鏡之邊緣、平行於主軸之入射光
線，經凹面鏡反射後，與主軸交於F
點（如圖所示），則 FC＝? （
以r、θ表示之）。

解
𝜽
𝟐𝜃
2
A
𝜽
𝟐
cos
𝜃
2
=
𝑟/2
𝐹𝑐
𝐹𝑐 =
𝑟
2
⋅ sec
𝜃
2

例題2
一物體高度為1公分，置於焦距為2公分的凹面鏡前
主軸上、距鏡頂6公分，試回答下列問題：
(1)用作圖法完成右圖（示意
圖），求得像的位置和性質。
(2)用成像公式，驗證上題中
的成像位置、放大率和成像
性質

解
2)
１
𝑝
+
1
𝑞
=
1
𝑓
𝑞 = 3(cm)成像公式
放大率 𝑀 =
ℎ𝑖
ℎ0
=
𝑞
𝑝
1
6
+
1
𝑞
=
1
2
h𝑖 = ℎ0 ×
𝑞
𝑝
=
𝟑
𝟔
=
𝟏
𝟐
= 1 ×
1
2
=
1
2
像在鏡前3cm處，
形成像長為0.5cm的倒立實像
放大率為
1
2

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參考資料
鄭呈因,龍騰課堂講義
維基百科
龍騰高三選修物理課本

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