BRDFモデルの変遷
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BRDFモデルの歴史的変遷についてまとめました。 Speaker Deck: https://speakerdeck.com/kuritateppei/brdfmoderufalsebian-qian
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BRDFモデルの変遷
- 2. 反射特性一覧 Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) Single-wavelength Scattering function Texture Map Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function (BSSRDF) Surface Light Fields Isotropic Bidirectional Reflectance Distribution Function (Isotropic BRDF) 明確な定義はないが一般的に使い分けは BTF • 同物質中の内部散乱やShadowingやオ クルージョンも含有 (画像セット) SVBRDF • 上記は考慮しない空間変化も考慮したパラ メトリックなBRDF表現 Lambertを仮定 入射光を無視 入射・反射位置 を同じとする 空間変化を 無視 空間変化を 無視 表面化散乱を 無視 異方性を 無視 Δx,Δy Bidirectional Texture Function (BTF) Spatially Varying Bidirectional Reflectance Distribution Function (SVBRDF)
- 3. 前提（１） • 放射束 • 単位時間あたりの放射エネルギー • 放射照度（irradiance） • 単位面積あたりの放射束 • 放射輝度（radiance） • 単位立体角あたり・単位投影面積あたりの放射束 • BRDF • 「放射輝度」と「放射(入射)照度」の比 • BRDFに法線と光源方向のなす角cos 𝜃を乗算したものが一般的な反射モデル • 一般的な記述としてランバート反射などはcos 𝜃を乗じているものも多いが、正確にはBRDFではなく反射モデル
- 4. 前提（２） • ２色性反射 • ほぼ全てのパラメトリックなBRDF表現が２色性反射（拡散反射と鏡面反射の足し合わせ）を前提としている • 観測される値としては本来は環境光の項も含むが、BRDF表現に焦点を当てる＆簡単のため以降は省略 • 𝑖 = 𝑖 𝑑 + 𝑖 𝑠
- 5. BRDFの表現は大きく３つ • Phenomenological models（現象論的モデル） • 物理的な現象はさておき、見た目に近しい振る舞いをするモデル化に焦点 • パラメータが少ないと偉い、パラメータに意味づけがあればもっと偉い • 職人的なアプローチ • Physically based models（物理ベースモデル） • 物理的な解析を大前提としたモデル化に焦点 • パラメータが少ない方が美しい、パラメータが物理量だと更に美しい • 科学者的なアプローチ • Data-driven models（データドリブンモデル） • 実測定データありきで、その効率的なモデル化に焦点（データ次元削減の議論が多い） • あまりモデルの意味付けは考慮しないことが多い • エンジニア的なアプローチ BRDFが含有する意味づけを理解したかったので、上２つについての変遷を主に調査 代表例 Phong Cook-Torrance SVDを使った 分離可能表現取得
- 6. BRDFモデルの評価 • 多くの材料・被写体を表現できる方が良い（誤差が少ない方が良い） • 少ないパラメータで記述できるほうが良い • 式は短い方が良い • （マジックナンバーは無い方が良い） • 評価データベースはほぼ全て以下が用いられている 「MERL BRDF Database https://www.merl.com/brdf/」 MERL BRDF Database [2006]
- 7. BRDFモデルの歴史的変遷 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] 以降ではこの中でも重要なモデルの大まかな意味・進歩性を俯瞰する
- 8. 拡散反射項の順当進化 Lambert（ランバート） [1760] R 観測方向に依存せず観測輝度は全て同じ Parameter:1 𝜌 𝑑 H Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） [1994] 観測方向と表面粗さmにより拡散反射の見え方が変化する現象を再現 m=0のとき、Lambertと等価になる Parameter:2 𝜌 𝑑, 𝑚 N Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 9. 拡散反射項の順当進化 Lambert（ランバート） [1760] R 観測方向に依存せず観測輝度は全て同じ Parameter:1 𝜌 𝑑 H Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） [1994] 観測方向と表面粗さmにより拡散反射の見え方が変化する現象を再現 m=0のとき、Lambertと等価になる Parameter:2 𝜌 𝑑, 𝑚 N Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=0 m=50 m=100
- 10. 鏡面反射項の順当進化 Phong（フォン） [1975] R 反射光Rと観測方向Vの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 H Blinn-Phong（ブリンフォン） [1977] 法線方向NとハーフベクトルHの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982]N D(マイクロファセット分布項)、G(幾何 減衰項)、F(フレネル項)で決まる 重要なのはD Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 11. 鏡面反射項の順当進化 Phong（フォン） [1975] R 反射光Rと観測方向Vの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 H Blinn-Phong（ブリンフォン） [1977] 法線方向NとハーフベクトルHの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982]N D(マイクロファセット分布項)、G(幾何 減衰項)、F(フレネル項)で決まる 重要なのはD Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=10 m=50 m=200 m=10 m=50 m=200 m=0.05 f0=0.01 m=0.5 f0=0.01 m=0.05 f0=0.1
- 13. マイクロファセット分布項の異方性拡張 R マイクロファセット分布項をガウス関数を基本形として 初めて定義（初期は更に単純な形） Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 H Ward（ウォード） [1992]N 等方性マイクロファセット分布項 異方性マイクロファセット分布項 マイクロファセット分布項に方向性をもたらす拡張を初めて定義 Parameter:5 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 𝑥, 𝑚 𝑦, 𝐹0 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 14. マイクロファセット分布項の異方性拡張 R マイクロファセット分布項をガウス関数を基本形として 初めて定義（初期は更に単純な形） Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 H Ward（ウォード） [1992]N 等方性マイクロファセット分布項 異方性マイクロファセット分布項 マイクロファセット分布項に方向性をもたらす拡張を初めて定義 Parameter:5 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 𝑥, 𝑚 𝑦, 𝐹0 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] mx=0.1 my=0.1 mx=0.1 my=0.5
- 15. パラメータを増やし一般化 R H Lafortune（ラフォーチュン） [1997] パラメータを増やして一般化、スペキュラーローブ（重ね合わせ）という概念を初めて導入 Parameter:最小6～ 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐶 𝑥, 𝐶 𝑦, 𝐶𝑧 × 𝑙 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] N
- 16. 拡散・鏡面反射の非独立性のモデル化 R H Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー）[2000]N 拡散反射と鏡面反射が独立でない現象のモデル化 Parameter:5 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 𝑥, 𝑚 𝑦, 𝐹0 拡散反射項 鏡面反射項 マイクロファセット 分布項 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 17. 拡散・鏡面反射の非独立性のモデル化 R H Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー）[2000]N 拡散反射と鏡面反射が独立でない現象のモデル化 Parameter:5 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚 𝑥, 𝑚 𝑦, 𝐹0 拡散反射項 鏡面反射項 マイクロファセット 分布項 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] mx=100 my=100 mx=100 my=500
- 18. 透過考慮、鏡面ローブ考慮 R H Walter（ウォルター） [2007]N 透過成分も考慮に入れたDとGの強化（GGXモデル） Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 Kurt（カート） [2010] 鏡面反射成分をCook-Torranceをベースにローブlの重ね合わせで表現 Parameter:最小5～ 𝜌 𝑑, (𝜌𝑠, 𝛼, 𝑚, 𝐹0) × 𝑙 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 19. 透過考慮、鏡面ローブ考慮 R H Walter（ウォルター） [2007]N 透過成分も考慮に入れたDとGの強化（GGXモデル） Parameter:4 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0 Kurt（カート） [2010] 鏡面反射成分をCook-Torranceをベースにローブlの重ね合わせで表現 Parameter:最小5～ 𝜌 𝑑, (𝜌𝑠, 𝛼, 𝑚, 𝐹0) × 𝑙 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=0.3 m=0.1 m=0.01 m=0.01 m=0.1 m=0.3
- 20. パラメータを増やしマイクロファセット分布項の高精度化 R H Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） [2011]N マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0, 𝑘, 𝐶 Low（ロー） [201２] マイクロファセットモデルを詳細に分析し、 マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝐹0, 𝑎. 𝑏, 𝑐 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 21. パラメータを増やしマイクロファセット分布項の高精度化 R H Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） [2011]N マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝑚, 𝐹0, 𝑘, 𝐶 Low（ロー） [201２] マイクロファセットモデルを詳細に分析し、 マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝐹0, 𝑎. 𝑏, 𝑐 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] k=1 m=100 k=1 m=500 k=5 m=100
- 22. BRDFモデルの歴史的変遷 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Burley [2012]
- 23. BURLEY (DISNEY) [2012] BRDFの詳細 ２層反射の物理ベースモデルを出発点として、クリエイターの視点に立って、可能な限りパラメータを直感的に使いやすくした異方性モデル パラメータ数は他のBRDFモデルよりも多い（パラメータの値は全て0～1と使いやすいものになっている）、モデルも非常に複雑になっている パラメータ 𝜌 𝑑 ：拡散アルベド 𝜌𝑠 ：鏡面アルベド 𝑚 ：表面粗さ 𝑚 𝑥,𝑦 ：異方性 𝑘1 ：サブサーフェス度合い 𝑘2 ：金属度合い 𝑘3 ：鏡面の色が拡散色に近づける 𝑘4 ：主に布用の反射調整項 𝑘5 ：𝑘4 の反射調整項を拡散色に近づける 𝑘6：２層目の強さ 𝑘7 ：２層目の光沢度 鏡面反射 鏡面幾何減衰項 鏡面マイクロファセット分布項 鏡面フレネル項 ２層目鏡面反射 （偏光的には拡散反射？） 論文中では「クリアコート項」 鏡面２層目幾何減衰項 鏡面２層目マイクロファセット分布項 鏡面２層目フレネル項 拡散反射 拡散フレネル項 サブサーフェス項
- 24. BURLEY BRDF パラメータ https://disney-animation.s3.amazonaws.com/library/s2012_pbs_disney_brdf_notes_v2.pdf パラメータ 𝜌 𝑑 ：拡散アルベド 𝜌𝑠 ：鏡面アルベド 𝑚 ：表面粗さ 𝑚 𝑥,𝑦 ：異方性 𝑘1 ：サブサーフェス度合い 𝑘2 ：金属度合い 𝑘3 ：鏡面の色が拡散色に近づける 𝑘4 ：主に布用の反射調整項 𝑘5 ：𝑘4 の反射調整項を拡散色に近づける 𝑘6：２層目の強さ 𝑘7 ：２層目の光沢度 𝜌𝑠 𝑘1 𝑘2 𝑘3 𝑚 𝑚 𝑥,𝑦 𝑘4 𝑘5 𝑘6 𝑘7 全く異なる材質への滑らかな遷移が可能 ← 黄金色の金属 青色のゴム → CGアニメのほぼすべてのマテリアルが同一BRDFモデルで 編集できるようになった（髪以外）
- 25. 機械学習でBRDF表現を生成 R H Brady（ブレディー） [2014]N GAを使いパラメータが少なく、式も短いもっともらしいモデルを探索した Parameter:5 𝜌 𝑑, 𝜌𝑠, 𝐹0, 𝛼, 𝛽 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760]
- 26. BRADY [2014] BRDFの詳細 機械学習（遺伝的アルゴリズム：GA）を使いBRDFの式を徐々に進化させて、最もモデルとして良いものを探す 式を進化 進化させるパターン 数値・パラメータ・演算子等を 追加・削除・変更する 409600の個体で100世代進化させた中で 最終的な結果が良いBRDF５つ バランスが一番良いもの • 誤差の小ささ • パラメータ少なさ • 式のシンプルさ 彼らはこれを「BRDF Model A」 と呼んでいる
- 27. 主要BRDFリスト Year Model Anisotropic Parameter※ Formula 1760 Lambert（ランバート） 0 1975 Phong（フォン） 1 1977 Blinn-Phong（ブリンフォン） 1 1985 Cook-Torrance（クック・トランス） 1 1992 Ward（ウォード） ✔ 2 1994 Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） 1 1997 Lafortune（ラフォーチュン） ✔ 4 x lobe数 2000 Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー） ✔ 2 2007 Walter（ウォルター） 1 2010 Kurt（カート） 2 x lobe数 2011 Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） 3 2012 Low（ロー） 3 2012 Burley (バーレー) or Disney (ディズニー) ✔ 9 2014 Brady（ブレディー） 2 ※F0と拡散・鏡面Albedoは除外 Common
- 28. 変遷を見てわかること • BRDF表現でパラメータによって変化するのはほぼ鏡面反射部分 • 鏡面反射に効くパラメータ • 鏡面反射アルべド（絶対値） • （相対）屈折率、入射角0°時のフレネルF（反射率） • 表面粗さ（昔は粗さで変わるよと論文中でも名言されていたが、徐々に一般的なパラメータ化をされる） • （粗さの）異方性 • 謎パラメータ（粗さの種類？） • Brady（ブレディー） [2014] のモデルが今のところシンプルさ・パラメータの少なさからSOTAと言っていい • 以下のような解釈ができる ハーフベクトルと法線が 近いほど強い (Blinn-Phongと同じ考え) フレネルは物理現象として 確立されているので当然必要 拡散反射はランバートで良い 鏡面反射の広がり具合を制御するパラ メータ（Phongと同じ考え、その場合表 面粗さと相関高い） ハーフベクトルと入射光が近いほど弱い (幾何減衰項の分母と同じ) Cook-Torranceのマイクロファセット分布項(Beckmann)で 表される分布は表現可能でありつつ、更に特徴的な分布（裾 野が長い分布など）の表現も可能にしている Beckmann Brady