Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
•
7 likes•4,473 views
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, хоёролсон интеграл
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Similar to Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл (6)
More from Battur
More from Battur (14)
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
- 1. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох МАТЕМАТИК-2 Олон хувьсагчтай функцийн үндэс Д.Баттөр 2010 оны 3-р сарын 3
- 2. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох 1 Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум 2 Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох
- 3. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг олох явцад хоорондоо ямар нэгэн нэмэлт нөхцлөөр холбогдсон хэд, хэдэн хувьсагчаас хамаарсан функцийн максимум ба минимумийг олох шаардлага гардаг.
- 4. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Жишээлбэл Жишээлбэл 2a-нэгж квадрат гадаргуугийн талбайтай хавтгай материалаар хамгийн их эзэлхүүнтэй параллелопипед хэлбэртэй битүү хайрцаг хийх боллоо гэж бодъё. Хэрэв энэхүү хайрцагны урт, өргөн, өндөрийг x, y, z гэвэл эзэлхүүн нь v = x · y · z томъёогоор илэрхийлэгдэнэ. Харин гадаргуугийн талбай нь 2xy + 2yz + 2xz = 2a байна. Иймд энэ бодлого нь v = xyz функцийн максимумыг xy + xz + yz = a нөхцөлд бодож ол гэсэн үг юмаа.
- 5. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Одоо хоёр хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремумын бодлогын ерөнхий тохиолдлыг авч үзье. z = f (x; y) (1) фунцкийн экстремумийг φ(x; y) = 0 (2) нөхцөлд бодох зорилго тавъя.
- 6. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Одоо хоёр хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремумын бодлогын ерөнхий тохиолдлыг авч үзье. z = f (x; y) (1) фунцкийн экстремумийг φ(x; y) = 0 (2) нөхцөлд бодох зорилго тавъя. Хэрэв бид (2) нөхцлөөс y-ыг x-ээр y = ψ(x) гэж илэрхийлж (1)-д орлуулан тавибал манай бодлого нь z = f [x; ψ(x)] фунцкийн ердийн экстремумийг олох бодлогод шилжинэ.
- 7. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Тодорхойлт z-функцийн экстремумийн цэг дээр x, y-үл мэдэгдэх бүхий ∂f ∂x + λ ∂φ ∂x = 0 ∂f ∂y + λ ∂φ ∂y = 0 φ(x; y) = 0 (1) гэсэн систем тэншитгэл гарна. Энэ системийг бодож x, y, λ-ын утгуудыг олно.
- 8. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Тодорхойлт z-функцийн экстремумийн цэг дээр x, y-үл мэдэгдэх бүхий ∂f ∂x + λ ∂φ ∂x = 0 ∂f ∂y + λ ∂φ ∂y = 0 φ(x; y) = 0 (1) гэсэн систем тэншитгэл гарна. Энэ системийг бодож x, y, λ-ын утгуудыг олно. z = f (x; y) функцийн экстремумийн цэг дээр (1) нөхцөл биелэгдэх тул тэр нь функц нөхцөлт экстремумийн зайлшгүй нөхцөл болно. (1) нөхцлийн зүүн гар тал нь F(x; y; λ) = f (x; y) + λφ(x; y) (2) функцийн x, y, λ-аар авсан тухайн уламжлалууд юм.
- 9. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Тодорхойлт Иймд нөхцөлт экстремумын сэжигтэй цэгийг олохын тулд туслах чанарын функц (2)-ийн x, y, λ-аар авсан тухайн уламжлалуудыг тэгтэй тэнцүүлж (2) систем зохиож системийн шийдийг олно. Эндээс харахад z = f (x; y) функцийн φ(x; y) = 0 нөхцөлт экстремум олох бодлого нь (2) функцийн ердийн экстремумийг олох бодлогод шилжинэ.
- 10. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Жишээ v = xyz функцийн xy + xz + yz − a = 0 (x > 0, y > 0, z > 0) нөхцөлд максимумыг ол.
- 11. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох ((ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Жишээ v = xyz функцийн xy + xz + yz − a = 0 (x > 0, y > 0, z > 0) нөхцөлд максимумыг ол. F(x; y; λ) = xyz + λ(xy + xz + yz − a) (3) туслах чанарын функц зохиож түүний тухайн уламжлалуудыг олж тэгтэй тэнцүүлбэл yz + λ(y + z) = 0 xz + λ(x + z) = 0 xy + λ(x + y) = 0 (4) гэсэн систем үүснэ.
- 12. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интеграл Тодорхойлт XOY хавтгай дээр орших l-битүү муруйгаар хүрээлэгдсэн тодорхой талбай ба диаметр бүхий зааглагдсан төгсгөлөг муж D-г авъя. Энэ мужийн хүрээ l-чиглүүлэгчтэй OZ-тэнхлэгтэй параллель байгуулагчтай доод талаасаа D муж, дээд талаасаа z = f (x, y)-тэгшитгэлтэй тасралтгүй гадаргуугаар хүрээлэгдсэн биеийг цилиндрлэг бие гэнэ.
- 13. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интеграл Тодорхойлт XOY хавтгай дээр орших l-битүү муруйгаар хүрээлэгдсэн тодорхой талбай ба диаметр бүхий зааглагдсан төгсгөлөг муж D-г авъя. Энэ мужийн хүрээ l-чиглүүлэгчтэй OZ-тэнхлэгтэй параллель байгуулагчтай доод талаасаа D муж, дээд талаасаа z = f (x, y)-тэгшитгэлтэй тасралтгүй гадаргуугаар хүрээлэгдсэн биеийг цилиндрлэг бие гэнэ. Одоо энэхүү цилиндрлэг биеийг T гэж тэмдэглээд T-биеийн эзэлхүүн гэж юуг хэлэх, юутай тэнцүү болохыг тодорхойлох зорилт тавъя.
- 14. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интеграл Тодорхойлт z = f (x, y) функц D муж дээр тасралтгүй f (x, y) > 0 байвал D мужийн хил чиглүүлэгчтэй, OZ-тэнхлэгтэй параллель байгуулагчтай доод талаасаа XOY хавтгай, дээд талаасаа z = f (x, y)-гэсэн гадаргуугаар хүрээлэгдсэн цилиндрлэг биеийн эзэлхүүн V -нь V = D f (x, y)dxdy (1) байна.
- 15. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интеграл Хоёрлосон интегралын чанар 1 D [f1(x, y) ± f2(x, y)]dxdy = D f1(x, y)dxdy ± D f2(x, y)dxdy 2 D c · f (x, y)dxdy = c D f (x, y)dxdy. 3 D f (x, y)dxdy = D1 f (x, y)dxdy + D2 f (x, y)dxdy 4 D c dxdy = c · S Үүнд c − const, S нь D мужийн талбай.
- 16. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интеграл Хоёрлосон интегралын чанар 5 Хэрэв z = f (x, y) функц D муж дээр тасралтгүй f (x, y) > 0 (f (x, y) < 0) байвал D f (x, y)dxdy > 0 D f (x, y)dxdy < 0 6 Хэрэв D муж f (x, y) ≤ φ(x, y) байвал D f (x, y)dxdy ≤ D φ(x, y)dxdy 7 D f (x, y)dxdy ≤ D |f (x, y)|dxdy
- 17. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Тодорхойлт XOY хавтгай дээр орших l-битүү муруйгаар хүрээлэгдсэн зааглагдсан төгсгөлөг муж авъя.
- 18. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Тодорхойлт XOY хавтгай дээр орших l-битүү муруйгаар хүрээлэгдсэн зааглагдсан төгсгөлөг муж авъя. Хэрэв D мужийн дотор орших M(x, y) цэгийг дайруулан OY тэнхлэгтэй параллель шулуун татахад энэ шулуун нь D мужийн хилийг зөвхөн N1, N2 гэсэн хоёрхон цэгээр огтлох байвал түүнийг OY -тэнхлэгийн хувьд зөв муж гэнэ.
- 19. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Тодорхойлт XOY хавтгай дээр орших l-битүү муруйгаар хүрээлэгдсэн зааглагдсан төгсгөлөг муж авъя. Хэрэв D мужийн дотор орших M(x, y) цэгийг дайруулан OY тэнхлэгтэй параллель шулуун татахад энэ шулуун нь D мужийн хилийг зөвхөн N1, N2 гэсэн хоёрхон цэгээр огтлох байвал түүнийг OY -тэнхлэгийн хувьд зөв муж гэнэ. Хэрэв D мужийн дотоод цэг M(x, y)-ийг дайруулан OX-тэнхлэгтэй параллель шулуун татахад мужийн хилийг зөвхөн хоёр цэгээр огтлох бол D мужийг OX-тэнхлэгийн хувьд зөв муж гэнэ.
- 20. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Тодорхойлт Хэрэв D нь OY ба OX-тэнхлэгийн хувьд нэгэн зэрэг зөв муж байвал түүнийг зөв муж гэнэ. (3-р зураг) 6 - 0 M1 M2 N2 N1 a b x y y = φ2(x) y = φ1(x) D 3-р зураг
- 21. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Тодорхойлт JD = b a φ2(x) φ1(x) f (x, y)dy dx интегралыг f (x, y) функцээс D мужаар авсан хоёр давхар интеграл гэж нэрлэдэг.
- 22. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод.
- 23. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx =
- 24. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx = 1 0 (x2 y + y3 3 ) x2 0 dx =
- 25. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx = 1 0 (x2 y + y3 3 ) x2 0 dx = 1 0 (x4 + x6 3 )dx =
- 26. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx = 1 0 (x2 y + y3 3 ) x2 0 dx = 1 0 (x4 + x6 3 )dx = x5 5 + x7 21 1 0 =
- 27. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx = 1 0 (x2 y + y3 3 ) x2 0 dx = 1 0 (x4 + x6 3 )dx = x5 5 + x7 21 1 0 = 1 5 + 1 21 =
- 28. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2 )dy dx = 1 0 (x2 y + y3 3 ) x2 0 dx = 1 0 (x4 + x6 3 )dx = x5 5 + x7 21 1 0 = 1 5 + 1 21 = 26 105
- 29. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод.
- 30. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ JD = 1 0 x2 0 (x2 + y2)dy dx интегралыг бод. 0 x = 1 y = x2 D - 6 y x 4-р зураг
- 31. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёрлосон интегралыг бодох Тодорхойлт D муж дээр тодорхойлогдсон z = f (x; y) функцээс D мужаар авсан хоёрлосон интеграл нь f (x; y) функцээс D мужаар авсан хоёр давхар интегралтай тэнцүү: D f (x; y)dxdy = b a φ2(x) φ1(x) f (x; y)dy dx
- 32. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин.
- 33. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. - 6 y 0 x3 2 8-р зураг B A
- 34. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин.
- 35. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.
- 36. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.Иймд D (x + 2y)dxdy =
- 37. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.Иймд D (x + 2y)dxdy = 3 0 6−2x 3 0 (x + 2y)dy dx =
- 38. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.Иймд D (x + 2y)dxdy = 3 0 6−2x 3 0 (x + 2y)dy dx = 3 0 [xy + y2 ] 6−2x 3 0 dx
- 39. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.Иймд D (x + 2y)dxdy = 3 0 6−2x 3 0 (x + 2y)dy dx = 3 0 [xy + y2 ] 6−2x 3 0 dx = 2 9 8 0 (18 − 3x − x2 )dx
- 40. МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Олон хувьсагчтай функцийн экстремум (ОХФ)-ийн экстремум (ОХФ)-ийн нөхцөлт экстремум Олон хувьсагчтай функцийн интегралчлал Хоёрлосон интеграл Хоёр давхар интеграл Хоёрлосон интегралыг бодох Хоёр давхар интеграл Жишээ D (x + 2y)dxdy интегралыг бод. Үүнд D-нь 8-р зурагт үзүүлсэн гурвалжин. D мужийн хил нь y = 0, x = 0, 2x + 3y − 6 = 0 байна.Иймд D (x + 2y)dxdy = 3 0 6−2x 3 0 (x + 2y)dy dx = 3 0 [xy + y2 ] 6−2x 3 0 dx = 2 9 8 0 (18 − 3x − x2 )dx = 7.