Toirog hudulguun2

1. Физик хичээл 2
СЭДЭВ: ӨНЦӨГХУДАТГАЛ
2017-09-11

2. Өнцөг хурдатгал
Тойргоор эргэх хөдөлгөөн үргэлж жигд байдаггүй. Ийм тохиолдолд тойргоор хөдлөх
биеийн шугаман хурдны хэмжээ хугацааны агшин бүрт өөрчлөгдөх учир тэрхүү
хөдөлгөөнийг хурдатгалаар илэрхийлэх шаардлага гарна.Жигд хувьсах хөдөлгөөний
хувьд нэгж хугацаанд хурдны хэмжээ хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг
хэмжигдэхүүнийг шүргэгч хурдатгал буюу тангенциал хурдатгал гэдэг:
𝑎 𝜏 =
∆𝑉
∆𝑡
Тойргоор эргэх хөдөлгөөний шугаман хурд өөрчлөгдвөл өнцөг хурд мөн өөрчлөгдөнө.
Хугацааны t„ агшинд биеийн өнцөгхурд 𝜔0байснаа t агшинд 𝜔болсон гэвэл өнцөгхурдны
өөрчлөлт∆𝜔 = 𝜔 − 𝜔0
Өнцөг хурдны энэ өөрчлөлтийг түүнд харгалзах хугацааны өөрчлөлтөд харьцуулсан
хэмжигдэхүүнийг өнцөг хурдатгал гэнэ.Нэгж нь рад/с2
𝜀 =
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑣
𝑟
−
𝑣0
𝑟
∆𝑡
=
∆𝑣
𝑟∆𝑡
=
𝑎 𝜏
𝑟
Дасгал:
Соронзон бичлэгийн диск тайван байдлаас жигд хурдасч 2 с
хугацааны дараа 20 рад/с өнцөг хурдтай болов.
а. Дискийн өнцөг хурдатгалыг ол.
б. Энэ хугацаанд эргэсэн өнцгийг тодорхойл.
В. Дискийн радиус 5 см бол ирмэг дээр
орших цэгийн шугаман хурд ба шүргэгч
хурдатгал ямар байх вэ?
Бодолт:

3. Тайван байдлаас эргэж эхэлсэн тул 𝜔0=0 байна.
а. Өнцөг хурдатгалынтодорхойлолтоор
𝜀 =
∆𝜔
∆𝑡
= 10рад/с2
б. Өнцөг нь шилжилтийн томьёогоор:
𝜑 = 𝜔𝑡 +
𝜀𝑡2
2
= 20 рад
в. Шугаман хурд ба өнцөг хэмжигдэхүүний хамаарлаар:
𝑣 = 𝜔𝑟 = 1м/с
𝜀 =
𝑎 𝜏
𝑟
→ 𝑎 𝜏 = 𝜀𝑟 = 0.5м/с2
/𝑎 𝑛 =
𝑉2
𝑅
ТТХ/
Бодлого :
1. Дэлхийн гадаргуугаас дээш 640 км өндөрт тойрох хиймэл дагуулын эргэлтийн үе 98
мин бол түүний хурд болон төвд тэмүүлэх хурдатгалын хэмжээг тодорхойл.
2. Утсанд зүүсэн чулууг газраас дээш 2 м өндөрт 1.5 м радиустай тойргоор хэвтээ
хавтгайд жигд эргүүлж байтал утас нь тасарч чулуу газарт унажээ. Чулуу тасарсан цэгээс
хэвтээ чиглэл дагуу 10 м зайд шилжиж унасан бол утас тасрах хүртэл эргэж байх үеийн
төвд тэмүүлэх хурдатгалыг олно уу.
Б. Төвд тэмүүлэх хурдатгалтай хөдөлгөөнүүд

4. Ньютоны 2 дугаар хуулиар биед хүч үйлчилсний улмаас биеийн хурд еөрчлөгдөж
хурдатгалтай болдог. Тиймээс төвд тэмүүлэх хурдатгалтай зарим хөдөлгөөнийг судалж,
ямар хүч энэ хурдатгалыг үүсгэж байгааг авч үзье.
У тсанд зүүсэн биеийг эргүүлэх хвдөлгөөн
Утасны нэг үзүүрт бөмбөг уяж нөгөө үзүүрийг гартаа бариад тойргоор эргүүлэхэд гарт
утасны татах хүч үйлчилж байгаа нь мэдрэгдэнэ. Бөмбөгийг зүүсэн утас хэвтээ хавтгай
дээр төгс байрлаж чадахгүй тул утасны татах хүч ямагт хэвтээ, босоо хоёр байгуулагчтай
байна. Татах хүчний босоо байгуулагч хүндийн хүчтэй тэнцэх ба хэвтээ байгуулагч төвд
тэмүүлэх хурдатгал олгоно
Бөмбөгийг их хурдтай эргүүлэхэд түүний төвд тэмүүлэх хурдатгал ихсэж энэ хурдатгалыг
олгодог утасны татах хүчний хэвтээ байгуулагч ихэснэ ( зураг).
Жишээ дасгал
80 см урт утаснаас зүүсэн 50 г масстай бөмбөгийг 40 смрадиустайтойргоор 2.5м/с
хурдтайжигд эргүүлжээ.
а) Төвд тэмүүлэх хурдатгалыг ол.
б) Энэ хурдатгалыг олгож байгаа хүчийг тодорхойл.
Бодолт:
а. Төвд тэмүүлэх хурдатгалын илэрхийллээр:
𝑎 𝑛 =
𝑉2
𝑅
=
15,6м
с
Б.Ньютоны 2 дугаар хуулиар:
F=ma=0.78Н /Энэ хүч нь утасны татах хүчний хэвтээ байгуулагч юм.
Хэвтээ тойрог замаар эргэх машины хөдөлгөөн

5. Машины шулуун хөдлөх гэсэн эрмэлзэл замын тойруугаар эргэхэд, замыг гадагш түлхэх
чиглэлтэй үйлчлэл илэрнэ. Ньютоны 3 дугаар хуулиар зам машины дугуйд эсрэг
үйлчилнэ. Энэ хүч байгаагүй бол машин тойрог зам дээр тогтож чадахгүй. Хүчний
чиглэлийн дагуу машин шилжихгүй учраас тэнд тайвны үрэлтийн хүч үүснэ Зам дээгүүр
машины дугуй гулсахгүй өнхөрч байхад дугуйны замтай хүрэлцэж буй хэсэг тэр агшинд
тайван байх болно. Иймээс дугуйд үйлчлэх тайвны үрэлтийн хүчний ачаар машин замын
тойруу дээр замаас гарахгүй тогтох бөгөөд энэ хүч машинд төвд тэмүүлэх хурдатгал
олгоно.
Шулуунаар их хурдтай явсан машин замын тойрог хэсэгт ойртох үедээ яагаад хурдаа
багасгадаг вэ? Тодорхой радиустай тойрог замаар дурын их хурдтай эргэж чадах уу?
Тогтмол хурдтай үед дурын бага радиустай тойргоор эргэж чадах уу?
Төвд тэмүүлэх хурдатгал 𝑎 𝑛 =
𝑉2
𝑅
гэж илэрхийлэгдэнэ.
Ньютоны 2 дугаар хуулиар F = ma = m
𝑉2
𝑅
. Төвд тэмүүлэххурдатгал олгогч хүч нь тайвны
үрэлтийн хүч болохоор fүр=m
𝑉2
𝑅
Негеө талаар, тайвны үрэлтийн хүч тодорхой максимум утгаар хязгаарлагддаг.
𝑓үр𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 тул 𝑚
𝑣2
𝑟
≤ 𝜇𝑚𝑔
Эндээс радиус тогтмол үед хурд √ 𝜇𝑚𝑔утгаас хэтрэхгүй байххэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл 𝑣 ≤
√ 𝜇𝑚𝑔гэсэн үг.
Харин машин тогтмол хурдтайгаар эргэе гэвэл хамгийнбагадаа .√
𝑣2
𝜇𝑔
радиустай тойргоор
эргэх боломжтой.Радиус 𝑟 ≥ √
𝑣2
𝜇𝑔
гэж хязгаарлагдана.

6. Налуу тойрог зам дээрх машины хөдөлгөөн
Налуу тойрог замаар хөдөлж байгаа машины хувьд үрэлтийг эс тооцвол, түүнд үйлчилж
буй тулгуурын хүч (нормаль буюу реакцын хүч)-ний хэвтээ байгуулагч нь төвд тэмүүлэх
хурдатгал олгоно (8-р зураг).
Тулгуурын хүч үргэлж гадаргууд перпендикуляр чиглэх тул хэвтээ чиглэлд 𝜃өнцөг үүсгэх
налуу дээрх машины 4 дугуйд үйлчлэх нийлбэр реакцын хүч босоо чиглэлд 𝜃 өнцөг
үүсгэнэ. Машин босоо чигт хурдатгалгүй учраас энэ чиглэл дэх нийлбэр хүч тэг буюу N
cos 𝜃=mgбайна.
Төвд тэмүүлэх хурдатгал олгогч хүч нь тулгуурын хүчний хэвтээ байгуулагч тул
𝑚𝑎 𝑛 = 𝑁 𝑠𝑖𝑛 𝜃 болно.
Алсыг харагч тоглоомын эргэх хөдөлгөөн
Алсыг харагч дээр сууж яваа хүнд үйлчлэх нийлбэр хүч түүнд төвд тэмүүлэх хурдатгал
олгоно. Хялбар тохиолдолд тухайн хүнд дэлхийгээс үйлчлэх хүндийн хүч ба суудлаас
үйлчлэх тулгуурын хүчний нийлбэр хүч төвд тэмүүлэх хурдатгал үүсгэнэ. Жишээлбэл,
алсыг харагчийн хамгийн доод хэсэгт яваа хүнд үйлчлэх хүндийн хүч mg, тулгуурын хүч N
(9а зураг). Энэ үед төвд тэмүүлэх хурдатгал дээш чиглэх учир Ньютоны 2 дугаар
хуулиар:
𝑚𝑎 𝑛 = = N - mg
Хэрэв алсыг харагчийн эргэлдэх хурд болон радиус мэдэгдэж байгаа бол суудлаас
үйлчлэх тулгуурын хүчийг олж болно:
N = mg + man = mg + т
𝑣2
𝑟
Эндээс харвал хүнд үйлчлэх тулгуурын хүч хүндийн хүчнээс их утгатай байна. Ньютоны 3
дугаар хуулиар хүний суудлаа дарах хүч буюу жин тулгуурын хүчтэй хэмжээгээр тэнцүү
учир энэ үед жингээ ихэссэн гэж хүн мэдэрнэ. Зүйрлэвээсдээшээ хурдатгалтай өгсөх
агшинд цахилгаан шатан дотор төрөх мэдрэмжтэй адил.

7. Харин алсыг харагчийн хамгийн дээд хэсэгт төвд тэмүүлэх хурдатгал доош чиглэх тул
хөдөлгөөний тэгшитгэл:
тап= mg - N
Эндээс тулгуурын хүчийг олбол:
N = mg - man = mg - т
𝑣2
𝑟
Энэ тохиолдолд тулгуурын хүч хүндийн хүчнээс бага утгатай болсон тул хүн суудал
дээрээ бага хүчээр дарах буюу жин хөнгөрсөн мэдрэмж түүнд төрнө.
Алсыг харагчийн бусад хэсэг дээрх хөдөлгөөнд төвд тэмүүлэх хурдатгалын хэмжээ
хүндийн хүч болон тулгуурын хүчний байгуулагчдаар илэрхийлэгдэнэ. Нарийвчилбал, хүн
ба суудлын үрэлтийн хүч, түшлэгийн аравчийн тулах хүч, хүний суудлын даруулга бүсний
татах хүчийг нэмж тооцож болох юм.
Бодлого :
1. Хэвтээ замаар 29 км/ц хурдтай хөдлөх автомашин хамгийн багадаа ямар радиустай
тойргоор эргэлт хийж чадах вэ? Зам ба дугуйнуудын хооронд үрэлтийн коэффициент
0.32.
2. Алгуур эргэлдэж буй алсыг харагч дээр сууж яваа 667 H жинтэй хүнд суудлаас
үйлчлэх тулгуурын хүч эргэлтийн хамгийн дээд цэгт 556 H байв. Эргэлтийн хамгийн
доод цэг дэх тулгуурын хүчний хэмжээг ол. Хэрэв алсыг харагчийн эргэлдэх хурд хоёр
дахин нэмэгдвэл дээд болон доод цэгт суудлаас үйлчлэх тулгуурын хүч тус тус ямар
байх вэ?