Гармоник хэлбэлзэл

1. ГАРМОНИК ХЭЛБЭЛЗЭЛ

2. Хэлбэлзэл
Нэг цэгийн орчим дахь давтагдах хөдөлгөөнийг
хэлнэ. Тогтвортой тэнцвэрийн орчим дахь биеийг бага
зайд хазайлгахад хэлбэлзэх хөдөлгөөн үүснэ.

3. Хэлбэлзэл
2
x

t2
mf (x)
 a
• Хөдөлгөөний хуулийг Ньютоны хуулиар
бичнэ.
• Хүчний нийлбэр нь тэнцвэрийн байр луу
чиглэнэ. Буцаах хүч гэж нэрлэнэ

4. Тодорхойлолт
• Систем тэнцвэрт байдлаас хазайн, тэрхүү тэнцвэрт
байдалдаа тухай бүр буцаж ирэх зэргээр олон дахин
давтан явагддаг процессыг хэлбэлзэх хөдөлгөөн буюу
хэлбэлзэл гэнэ.
• Хэлбэлзэх хөдөлгөөн байгаль ба техникт өргөн
дэлгэрсэн үзэгдэл бөгөөд Жнь: цагийн дүүжингийн
хөдөлгөөн, янз бүрийн машин механизмын хөдөлгөөн
(тухайлбал дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн
поршингийн хөдөлгөөн) дуугарагч биеийн хөдөлгөөн,
шингэн ба кристаллын доторх хэсгүүдийн дулааны
хөдөлгөөн гэх мэт.

5. • Тухайн хугацаанд тэнцвэрт байдлаас
биеийн хазайсан зай буюу шилжилтийг
уул хэлбэлзлийг тодорхойлох үндсэн
хэмжигдэхүүн болгож авна. Гармоник
хэлбэлзлийн гол шинж бол хазайлт нь
хугацаа өнгөрөх бүрд синусын, эсвэл
косинусын хуулиар хувирдаг явдал
юм. Гармоник хэлбэлзлийн авч үзэх
• үндсэн хоёр давуу талтай юм.
• Байгаль, техникт тохиолдох
хэлбэлзлүүд нь ихэвчлэн гармоник
хэлбэлзэлтэй ойролцоо шинжтэй
байдаг.
• Янз бүрийн үелэх процессууд (тэнцүү
хугацааны дараа давтагдах
процессууд) нь гармоник
хэлбэлзлүүдийг нэмсэн үр дүн байдаг.

6. Гармоник хэлбэлзэл
Гармоник хэлбэлзлийн зүй тогтолыг
судлахын тулд тойргоор жигд хөдлөх
материал цэгйин хөдөлгөөнийг авч үзье.
Үүний тулд M материал цэг A радиустай
тойргоор өнцөг хурдтай нар буруу
эргэж байна гэж авья. Түүний босоо
диаметр дээр буулгасан K проекц O
тэнцвэрт байдлын орчимд улиран
хэлбэлзэх бөгөөд шилжилтийн хэмжээ
(S=OK) нь ±A хооронд улиран хэлбэлзэж
өөрчлөгдөнө.Иймээс ямар нэгэн t
хугацаанд шилжсэн шилжилт нь :
буюу
S  Asin(t  0 )

7. Үүний A- хэлбэлзлийн амплитуд (далайц), тойрох
(цикл)давтамж, 0 нь t=0 агшин дахь хэлбэлзлийн
анхны фаз (мөч) (t+0) – хугацааны t агшин дахь
хэлбэлзлийн фаз.
+1≤Sin≥-1 хязгаарт өөрчлөгдөх тул S нь +А- аас
–А хүртэлх утга авна.
S  Acos(t 0)

8. Гармоник хэлбэлзэл

9. Материал цэгийн эргэх улирал (үе) ба давтамж
 Материал цэгийн эргэх улирал (үе):
T=2/
 Нэгж хугацаанд эргэх эргэлтийн тоо
буюу давтамж : =1/T,
 Тойрох давтамж =2
 t хугацаанд эргэсэн өнцөг нь
:
 Гэж илэрхийлэгдэх ба шилжилт нь :
T
T
  t 
2t  2t
S  Asin t  Asin
2 t  Asin 2t
Си системд давтамжийн нэгж болгон Герц (Гц) –ийг авдаг

10. Улирал (үе) ба давтамж

11. Хүч ба давтамж

12. хугацаа ба шилжилт

13. энергийн хувирал эхлээд 2Ж кинетик энергитэй байснаа
тэр потенциал энерги болж хувирч цааш үргэлжлэнэ

14. аргумент бөгөөд түүний физик утга нь хугацааны агшин
дахь шилжилтийг буюу хэлбэлзэх системийн төлөвийг
илэрхийлдэг. К цэгийн хэлбэлзлйин хурд V нь шилжилтээс
хугацаагаар авсан уламжлалтай тэнцүү:
Хэлбэлзлийн фаз
   t нь гармоник хэлбэлзлийн функцийн
 Улмаар хэлбэлзлийн хурдатгал а-г бас хурднаас
хугацаагаар авсан уламжлал гэж үзэж болно.
 Графикаас үзвэл ; хурдны фаз нь шилжилтийн фазаас /2 –гээр,
харин хурдатгалын фаз нь - ээр тус тус ялгаатай түрүүлж байна.
2
0V  A  cos(  t   
 )
dt
a 
dV
 2
S

15. хэлбэлзлэлийн хурд ба хурдатгал

16. Эйлерийн томьёо
Хэлбэлзэгч хэмжигдэхүүнийг комплекс
тоогоор төлөөлүүлж болно. Комплекс тооны
хувьд Эйлерийн томьёог хэрэглэнэ.
 үүний i
 cos  isinei
1-хуурмаг нэгж

17. Гармоник хэлбэлзлийн энерги
 Хэлбэлзэж буй биеийн бүтэн энерги
ES  Ek  En
 Хамгийн их хазайлт болох үед биеийн хурд тэг болох
тул
ба тэнцвэрт байдлаар өнгөрөх үед
E maxE S 
 EK maxES

18. Хэлбэлзэгч биеийн кинетик энерги
Масстай хэлбэлзэгч биеийн кинетик
энерги нь:
22
0
2
t  )Sin (
mv2
mA2
2
Ek  

19. Энергийн хувирал эхлээд 2Ж кинетик энергитэй байснаа
тэр потенциал энерги болж хувирч цааш үргэлжлэнэ

20. Хэлбэлзэгч биеийн потенциал энерги
Хэлбэлзэгч биеийн потенциал энерги
нь:
цаашид хувиргалт хийвэл
kS 2
kA2
2
sin t
2 2
En  
 0 )1 cos2( t
2 4
2
sin t 
mA  mA 2 2 2 2En

21. Хэлбэлзэгч биеийн бүрэн энерги
2
 22
mA2
v
mA2
2
2
Es 

22. Гармоник осциллятор ба дүүжин
   2
S  0
тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэх
системийг гармоник осциллятор
гэдэг. Сонгодог болон квант
физикийн олон бодлогонд хэрэглэнэ.
𝑆

23. Пүршин дүүжин.
 Харимхайн
хүчний үйлчлэлээр
гармоник хэлбэлзэл
хийж байгаа үнэмлэхүй
уян пүршинд дүүжилсэн
m масстай ачааг
пүршин дүүжин гэнэ.

24. Пүршин дүүжинд үйлчлэх хүч ба
шилжилт
F kx x  Acos(t 0)
 Ү ү н и й k - харимхайн коэффициент бөгөөд пүршний хувьд хат гэжнэрлэнэ.

25. Математик дүүжин
T  2
L
g
• Хүндийн хүчний үйлчлэлээр хэлбэлзэх, сунадаггүй,
жингүй утсанд дүүжилсэн m масстай материал цэгээс
тогтсон идеал системийг математик дүүжин гэнэ.
Математик дүүжингийн энгийн ойролцоо жишээ нь нарийн
урт утсанд дүүжилсэн маш бага m масстай бөмбөрцөг юм.
Математик дүүжингийн инерцийн момент :
I  mL2
• үүний l –дүүжингийн урт.
• Математик дүүжингийн бага хэлбэлзлийн үеийн улиралын
томьёо:

26. Математик ба Физик дүүжин

27. Физик дүүжин

28. Савааны хэлбэлзэл нь физик дүүжингийн хялбар
жишээ юм

29. Хэлбэлзлийг нэмэх

30. Адил давтамжтай, нэг чиглэлд (паралель)
хэлбэлзэж хоёр хэлбэлзэл
2 хэлбэлзлийг вектор
аргаар нэмэе.O бүхий
векторыг X тэнхлэгт 1 , 2
өнцгөөр зурахад энэ тэнхлэг дээрх
А1, А2 –ийн нь X1 X2 шилжилтийн утгууд
болно.
X  X1  X 2  A cos(t ) амплитуд
ба фаз нь:
2 1
2
1 2 1 2
2 2
  )A  2A Acos(A  A 
tg 
A1 sin 1  A2 sin2
A1 cos1  A2 cos2
диаграммын
цэгээс А1, А2 урт

31. Тойрох давтамж ба амплитуд нь адилхан, зөвхөн
фазаараа ялгаатай нэг зүгт чиглэсэн хэлбэлзлийг
нэмэх.
нийлбэр хэлбэлзлийн шилжилт : Тухайн
хэлбэлзлүүд адил давтамжтай, зөвхөн фазын
ялгаварын хагасаар ялгагдах тийм гармоник
хэлбэлзэл
үүсэх болно.

2 21 2
t
) 2Asin(t
)X  X X 2Asin cos(
2

32. Ижил улирал, ижил амплитудтай өөр өөр фаз
бүхий хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмэх
 ¯үний АH – нийлбэр
хэлбэлзлийн
амплитуд:

2
12
t  )X  A sin(H
2
 
A  2Acos( 1 2
)H
Хэрэв 1=2 бол AH
болно. Эсрэг фазтай байвал
= 0 байх ба дээрх бүгд
гармоник хэлбэлзэл байна.
 A1 A2
AH

33. Ижил амплитудтай, ойролцоо давтамж бүхий
нэг зүг чиглэсэн хоёр гармоник хэлбэлзлийг
нэмэх
• Хугацааны нэг агшинд эдгээр хэлбэлзэл нь фазаараа ойролцоо болох тул
амплитуд нь хоёр дахин нэмэгдэж байхад, нөгөө хэсэг агшинд бараг эсрэг
фазтай болох тул хэлбэлзэл бие биенийгээ замхруулна.Иинхүү ойролцоо
давтамж бүхий 2 гармоник хэлбэлзлийг нэмэхэд үүсэж буй амплитуд нь
үелэн давтагдах (хэлбэлзлийн өсөлт, сулрал ээлжлэн явагддаг)
хэлбэлзлийг цохилго гэнэ.