Submit Search
Upload
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
•
8 likes
•
11,721 views
Battur
Follow
Ердийн дифференциал тэгшитгэл, тэгшитгэлийн эрэмбэ, шийд, Кошийн бодлогын шийд
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 67
Recommended
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Recommended
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
udwal555 bhus
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Adilbishiin Gelegjamts
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
Munhbayr Sukhbaatar
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
Khishighuu Myanganbuu
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
ch-boldbayar
олонлог
олонлог
Olonlog
геометр прогресс
геометр прогресс
Tserendejid_od
MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6
ssuser184df1
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Undrah
Undrah
enhmonh
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
Гончигжавын Болдбаатар
томъёо
томъёо
juuyaar
geometr гурвалжин
geometr гурвалжин
Khishighuu Myanganbuu
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
rmarey
семинар3
семинар3
oyunbileg06
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Battur
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
NYAM-OCHIR BOLD
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Battur
Тодорхой интеграл
Тодорхой интеграл
Battur
More Related Content
What's hot
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
udwal555 bhus
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Adilbishiin Gelegjamts
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
Munhbayr Sukhbaatar
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
Khishighuu Myanganbuu
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
ch-boldbayar
олонлог
олонлог
Olonlog
геометр прогресс
геометр прогресс
Tserendejid_od
MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6
ssuser184df1
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Undrah
Undrah
enhmonh
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
Гончигжавын Болдбаатар
томъёо
томъёо
juuyaar
geometr гурвалжин
geometr гурвалжин
Khishighuu Myanganbuu
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
rmarey
семинар3
семинар3
oyunbileg06
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Battur
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
NYAM-OCHIR BOLD
What's hot
(20)
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
Lection 1
Lection 1
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Үндэсний тооцооны систем /Үндэсний нийт бүтээгдэхүүн, Дотоодын нийт бүтээгдэх...
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
олонлог
олонлог
геометр прогресс
геометр прогресс
MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Undrah
Undrah
Lection 5
Lection 5
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
хөдөлмөрийн нийлүүлэлт
томъёо
томъёо
geometr гурвалжин
geometr гурвалжин
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
семинар3
семинар3
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн
More from Battur
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Battur
Тодорхой интеграл
Тодорхой интеграл
Battur
Бутархай рациональ функцийг интегралчлах өвөрмөц арга
Бутархай рациональ функцийг интегралчлах өвөрмөц арга
Battur
Интегралчлах үндсэн аргууд
Интегралчлах үндсэн аргууд
Battur
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
Хязгаарыг бодох
Хязгаарыг бодох
Battur
Уламжлал
Уламжлал
Battur
Нэг хувьсагчийн функц
Нэг хувьсагчийн функц
Battur
Матриц, тодорхойлогчийг хэрэглэн шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох
Матриц, тодорхойлогчийг хэрэглэн шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох
Battur
Матриц болон тодорхойлогч, тэдгээрийг бодох нь
Матриц болон тодорхойлогч, тэдгээрийг бодох нь
Battur
Функцэн цуваа
Функцэн цуваа
Battur
Хялбар интегралчлагдах 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Хялбар интегралчлагдах 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн экстремум
Олон хувьсагчтай функцийн экстремум
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн үндэс
Олон хувьсагчтай функцийн үндэс
Battur
Test sourse MT207
Test sourse MT207
Battur
More from Battur
(15)
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Тодорхой интегралын хэрэглээ
Тодорхой интеграл
Тодорхой интеграл
Бутархай рациональ функцийг интегралчлах өвөрмөц арга
Бутархай рациональ функцийг интегралчлах өвөрмөц арга
Интегралчлах үндсэн аргууд
Интегралчлах үндсэн аргууд
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Хязгаарыг бодох
Хязгаарыг бодох
Уламжлал
Уламжлал
Нэг хувьсагчийн функц
Нэг хувьсагчийн функц
Матриц, тодорхойлогчийг хэрэглэн шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох
Матриц, тодорхойлогчийг хэрэглэн шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох
Матриц болон тодорхойлогч, тэдгээрийг бодох нь
Матриц болон тодорхойлогч, тэдгээрийг бодох нь
Функцэн цуваа
Функцэн цуваа
Хялбар интегралчлагдах 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Хялбар интегралчлагдах 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Олон хувьсагчтай функцийн экстремум
Олон хувьсагчтай функцийн экстремум
Олон хувьсагчтай функцийн үндэс
Олон хувьсагчтай функцийн үндэс
Test sourse MT207
Test sourse MT207
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
1.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд МАТЕМАТИК-2 Ердийн дифференциал тэгшитгэл Д.Баттөр 2010
оны 3-р сарын 16
2.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Агуулга 1 Ердийн дифференциал
тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого 2 Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд
3.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн эрэмбэ Тодорхойлт Аргумент, түүнээс
хамаардаг үл мэдэгдэх функц болон уг функцийн уламжлалуудыг холбосон тэгшитгэл F(x, y, y , y , ..., y(n) ) = 0 (1) -г ийг дифференциал тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
4.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн эрэмбэ Тодорхойлт Аргумент, түүнээс
хамаардаг үл мэдэгдэх функц болон уг функцийн уламжлалуудыг холбосон тэгшитгэл F(x, y, y , y , ..., y(n) ) = 0 (1) -г ийг дифференциал тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Хэрэв тэгшитгэлд орж байгаа үл мэдэгдэх функц нь нэг хувьсагчтай функц бол уг тэгшитгэл нь ердийн дифференциал тэгшитгэл
5.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн эрэмбэ Тодорхойлт Аргумент, түүнээс
хамаардаг үл мэдэгдэх функц болон уг функцийн уламжлалуудыг холбосон тэгшитгэл F(x, y, y , y , ..., y(n) ) = 0 (1) -г ийг дифференциал тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Хэрэв тэгшитгэлд орж байгаа үл мэдэгдэх функц нь нэг хувьсагчтай функц бол уг тэгшитгэл нь ердийн дифференциал тэгшитгэл харин үл мэдэгдэх функц нь олон хувьсагчтай функц байвал тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлд хүрнэ.
6.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн эрэмбэ Тодорхойлт Өгөгдсөн дифференциал
тэгшитгэлд орж байгаа үл мэдэгдэх функцийн уламжлалуудын хамгийн дээд эрэмбэ нь уг тэгшитгэлийн эрэмбэ болно. n эрэмбийн ердийн дифференциал тэгшитгэл F(x, y, y , y , ..., y(n) ) = 0 энд y = y(x) үл мэдэгдэх олох ёстой функц юм.
7.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн эрэмбэ Тодорхойлт Өгөгдсөн дифференциал
тэгшитгэлд орж байгаа үл мэдэгдэх функцийн уламжлалуудын хамгийн дээд эрэмбэ нь уг тэгшитгэлийн эрэмбэ болно. n эрэмбийн ердийн дифференциал тэгшитгэл F(x, y, y , y , ..., y(n) ) = 0 энд y = y(x) үл мэдэгдэх олох ёстой функц юм.
8.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Тодорхойлт Өгөгдсөн тэгшитгэлд
орлуулан тавихад уг тэгшитгэлийг адилтгал болгодог функц бүр нь энэ тэгшитгэлийн шийд гэнэ.
9.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Тодорхойлт Өгөгдсөн тэгшитгэлд
орлуулан тавихад уг тэгшитгэлийг адилтгал болгодог функц бүр нь энэ тэгшитгэлийн шийд гэнэ. Жишээлбэл y = f (x) (∗) 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн шийд
10.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Тодорхойлт Өгөгдсөн тэгшитгэлд
орлуулан тавихад уг тэгшитгэлийг адилтгал болгодог функц бүр нь энэ тэгшитгэлийн шийд гэнэ. Жишээлбэл y = f (x) (∗) 1-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн шийд y = f (x)dx + C = φ(x, C); ∀C = const
11.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд y =
φ(x, C) функц нь y = f (x) тэгшитгэлийн ерөнхий шийд гэж нэрлэгдэх бөгөөд
12.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд y =
φ(x, C) функц нь y = f (x) тэгшитгэлийн ерөнхий шийд гэж нэрлэгдэх бөгөөд C хэмжигдэхүүнд ямар нэгэн тодорхой C0 утгыг өгсний үр дүнд уг тэгшитгэлийн тухайн шийд y = φ(x, C0) үүснэ.
13.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд y =
φ(x, C) функц нь y = f (x) тэгшитгэлийн ерөнхий шийд гэж нэрлэгдэх бөгөөд C хэмжигдэхүүнд ямар нэгэн тодорхой C0 утгыг өгсний үр дүнд уг тэгшитгэлийн тухайн шийд y = φ(x, C0) үүснэ. Яг төстэй байдлаар, n-эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь n удаа интегралчласны үр дүнд гарах n ширхэг дурын тогтмол хэмжигдэхүүнийг агуулна, y = φ(x, C1, C2, ..., Cn).
14.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд y =
φ(x, C) функц нь y = f (x) тэгшитгэлийн ерөнхий шийд гэж нэрлэгдэх бөгөөд C хэмжигдэхүүнд ямар нэгэн тодорхой C0 утгыг өгсний үр дүнд уг тэгшитгэлийн тухайн шийд y = φ(x, C0) үүснэ. Яг төстэй байдлаар, n-эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь n удаа интегралчласны үр дүнд гарах n ширхэг дурын тогтмол хэмжигдэхүүнийг агуулна, y = φ(x, C1, C2, ..., Cn).Хэрэв эдгээр тогтмол хэмжигдэхүүнүүдэд тодорхой ямар нэгэн утгуудыг C (0) 1 , C (0) 2 , ..., C (0) n , өгвөл уг тэгшитгэлийн тухайн шийд y = φ(x, C (0) 1 , C (0) 2 , ..., C (0) n ) үүснэ.
15.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд n-эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийд зарим тохиолдолд далд хэлбэрээр Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 гэж олддог. Энэ илэрхийллийг уг тэгшитгэлийн ерөнхий интеграл гэж нэрлэгддэг.
16.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд n-эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийд зарим тохиолдолд далд хэлбэрээр Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 гэж олддог. Энэ илэрхийллийг уг тэгшитгэлийн ерөнхий интеграл гэж нэрлэгддэг.Буцаагаад, n ширхэг параметр C1, C2, ..., Cn агуулсан Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 муруйнуудын бүл ерөнхий интеграл нь байх n-эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг олох асуудал бас тавигдаж болно.
17.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд n-эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийд зарим тохиолдолд далд хэлбэрээр Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 гэж олддог. Энэ илэрхийллийг уг тэгшитгэлийн ерөнхий интеграл гэж нэрлэгддэг.Буцаагаад, n ширхэг параметр C1, C2, ..., Cn агуулсан Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 муруйнуудын бүл ерөнхий интеграл нь байх n-эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг олох асуудал бас тавигдаж болно.Энэ тохиолдолд Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 тэнцэтгэлд x-аргумент, y-түүнээс хамаарах функц байна гэж үзээд, уг тэнцэтгэлийг n-удаа дифференциалчлахад
18.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд n-эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийд зарим тохиолдолд далд хэлбэрээр Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 гэж олддог. Энэ илэрхийллийг уг тэгшитгэлийн ерөнхий интеграл гэж нэрлэгддэг.Буцаагаад, n ширхэг параметр C1, C2, ..., Cn агуулсан Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 муруйнуудын бүл ерөнхий интеграл нь байх n-эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг олох асуудал бас тавигдаж болно.Энэ тохиолдолд Φ(x, y, C1, C2, ..., Cn) = 0 тэнцэтгэлд x-аргумент, y-түүнээс хамаарах функц байна гэж үзээд, уг тэнцэтгэлийг n-удаа дифференциалчлахад үүссэн (n + 1) ширхэг тэгшитгэлүүдийн системээс C1, C2, ..., Cn хэмжигдэхүүнүүдийг зайлуулах замаар φ(x, y, y , ..., y(n)) = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлд хүрнэ: Φ(...) = 0; d dx Φ(...) = 0; · · · ; dn dxn Φ(...) = 0 ;
19.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё.
20.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана:
21.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана: x + y · y = C;
22.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана: x + y · y = C; Одоо дараахь системээс C-ийг зайлуулна:
23.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана: x + y · y = C; Одоо дараахь системээс C-ийг зайлуулна: x2 + y2 = 2Cx; x + y · y = C;
24.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана: x + y · y = C; Одоо дараахь системээс C-ийг зайлуулна: x2 + y2 = 2Cx; x + y · y = C; Эндээс, олох дифференциал тэгшитгэл
25.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн шийд Жишээлбэл x2 +
y2 = 2Cx муруйнуудын бүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё. Өгөгдсөн тэнцэтгэлийг x-эр дифференциалчлана: x + y · y = C; Одоо дараахь системээс C-ийг зайлуулна: x2 + y2 = 2Cx; x + y · y = C; Эндээс, олох дифференциал тэгшитгэл y = y2 − x2 2xy
26.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийдээс тухайн шийдийг нь ялган авахын тулд дифференциал тэгшитгэлийн зэрэгцээ ямар нэгэн нэмэлт нөхцлүүдийг шаардах бөгөөд тэдгээр нь эхний нөхцлүүд гэж нэрлэгддэг ба уг процессийн анхны төлөв байдлыг илэрхийлдэг. Эхний нөхцлүүд нь y0 = y(x)|x=x0 , y (x)|x=x0 = v0 гэх мэт бичигдэнэ.
27.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Дифференциал
тэгшитгэлийн ерөнхий шийдээс тухайн шийдийг нь ялган авахын тулд дифференциал тэгшитгэлийн зэрэгцээ ямар нэгэн нэмэлт нөхцлүүдийг шаардах бөгөөд тэдгээр нь эхний нөхцлүүд гэж нэрлэгддэг ба уг процессийн анхны төлөв байдлыг илэрхийлдэг. Эхний нөхцлүүд нь y0 = y(x)|x=x0 , y (x)|x=x0 = v0 гэх мэт бичигдэнэ. Ерөнхий тохиолдолд n эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн тухайн шийдийг тодорхойлох эхний нөхцлүүд n ширхэг y(x0) = y0, y (x0) = y0, ..., yn−1 (x0) = y (n−1) 0 байна.
28.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Тодорхойлт Дифференциал
тэгшитгэлийн өгөгдсөн анхны нөхцлүүдэд хангах тухайн шийдийг олох бодлого нь Кошийн бодлого гэж нэрлэгддэг.
29.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Тодорхойлт Дифференциал
тэгшитгэлийн өгөгдсөн анхны нөхцлүүдэд хангах тухайн шийдийг олох бодлого нь Кошийн бодлого гэж нэрлэгддэг. Тодорхойлт Ерөнхий шийдийн илэрхийлэлд орж байгаа тогтмол хэмжигдэхүүний ямар ч утгаар илэрхийлэгдэж чадахгүй шийд нь уг дифференциал тэгшитгэлийн онцгой шийд гэж нэрлэгддэг.
30.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэл Тодорхойлт F(x, y, y ) = 0 хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлийг нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл гэнэ. Түүнийг мөн уламжлалын хувьд бодогдсон, y = f (x, y) (2) хэлбэрт бичдэг.
31.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэл Тодорхойлт F(x, y, y ) = 0 хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлийг нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл гэнэ. Түүнийг мөн уламжлалын хувьд бодогдсон, y = f (x, y) (2) хэлбэрт бичдэг. Энэ тэгшитгэлийн хувьд анхны нөхцөл y |x=x0 = y0 хэлбэртэй байна.
32.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал
тэгшитгэл Нэгдүгээр эрэмбийн y = f (x, y) хэлбэрт бичигдсэн дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг бодож олох зарим аргууд: Хувьсагчууд нь ялгагдах тэгшитгэл Аргумент ба үл мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Шугаман тэгшитгэл Шугаман тэгшитгэлд шилжих зарим тэгшитгэлүүд Бүтэн дифференциалт тэгшитгэл
33.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Тодорхойлт Хэрэв өгөгдсөн y = f (x, y) (3) тэгшитгэлд f (x, y) = φ(x) · ψ(y) хэлбэртэй байвал хувьсагчууд нь ялгагдах тэгшитгэл гэнэ.
34.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Тодорхойлт Хэрэв өгөгдсөн y = f (x, y) (3) тэгшитгэлд f (x, y) = φ(x) · ψ(y) хэлбэртэй байвал хувьсагчууд нь ялгагдах тэгшитгэл гэнэ. Энэ тохиолдолд y = φ(x) · ψ(y), эсвэл dy dx = φ(x) · ψ(y) болно.
35.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Эндээс, хувьсагчуудыг ялгаж (dy-ийн өмнөх коэффициент зөвхөн y-ийг, dx-ийн өмнөх коэффициент зөвхөн x-ийг агуулсан) dy ψ(y) = φ(x)dx хэлбэрт тэгшитгэлийг шилжүүлэх бөгөөд
36.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Эндээс, хувьсагчуудыг ялгаж (dy-ийн өмнөх коэффициент зөвхөн y-ийг, dx-ийн өмнөх коэффициент зөвхөн x-ийг агуулсан) dy ψ(y) = φ(x)dx хэлбэрт тэгшитгэлийг шилжүүлэх бөгөөд тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал уг тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь dy ψ(y) = φ(x)dx + C, C = const хэлбэрт бичигдэнэ.
37.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод.
38.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dy dx = 2xy
39.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dy dx = 2xy ⇒ dy y = 2xdx болно.
40.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dy dx = 2xy ⇒ dy y = 2xdx болно.Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln |y| = x2 + C болно.
41.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dy dx = 2xy ⇒ dy y = 2xdx болно.Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln |y| = x2 + C болно. Эндээс |y| = ex2+C
42.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ y = 2xy тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dy dx = 2xy ⇒ dy y = 2xdx болно.Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln |y| = x2 + C болно. Эндээс |y| = ex2+C ⇒ y = ±ec · ex2
43.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг.
44.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг. Энэ тэгшитгэлийг ψ(y) · r(x) үржигдэхүүнд гишүүнчлэн хувааж
45.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг. Энэ тэгшитгэлийг ψ(y) · r(x) үржигдэхүүнд гишүүнчлэн хувааж φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = 0 хувьсагчуудыг нь ялгана.
46.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг. Энэ тэгшитгэлийг ψ(y) · r(x) үржигдэхүүнд гишүүнчлэн хувааж φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = 0 хувьсагчуудыг нь ялгана. Эндээс, интегралчилвал ерөнхий шийд
47.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг. Энэ тэгшитгэлийг ψ(y) · r(x) үржигдэхүүнд гишүүнчлэн хувааж φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = 0 хувьсагчуудыг нь ялгана. Эндээс, интегралчилвал ерөнхий шийд φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = C, C = const хэлбэрт бичигдэнэ.
48.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Хувьсагчууд нь ялгагдах нэлээд ерөнхий хэлбэрийн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэл бол φ(x) · ψ(y)dx + r(x) · s(y)dy = 0 (4) хэлбэрийн тэгшитгэл байдаг. Энэ тэгшитгэлийг ψ(y) · r(x) үржигдэхүүнд гишүүнчлэн хувааж φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = 0 хувьсагчуудыг нь ялгана. Эндээс, интегралчилвал ерөнхий шийд φ(x) r(x) dx + s(y) ψ(y) dy = C, C = const хэлбэрт бичигдэнэ. Өөрөөр хэлбэл, F(x, y, c) = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлээр ерөнхий шийд илэрхийлэгдэнэ.
49.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ (1 + y2)dx + (1 + x2)dy = 0 тэгшитгэлийг бод.
50.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ (1 + y2)dx + (1 + x2)dy = 0 тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dx 1 + x2 + dy 1 + y2 = 0 болно.
51.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Хувьсагчууд нь ялгагдах
тэгшитгэл Жишээ (1 + y2)dx + (1 + x2)dy = 0 тэгшитгэлийг бод. - Хувьсагчуудыг нь ялгавал: dx 1 + x2 + dy 1 + y2 = 0 болно.Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал arctg x + arctg y = C болно.
52.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл f (tx, ty) = tn · f (x, y) (∗∗) тэнцэтгэл биелэх y = f (x, y) хэлбэрийн тэгшитгэлийг авч үзье.
53.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл f (tx, ty) = tn · f (x, y) (∗∗) тэнцэтгэл биелэх y = f (x, y) хэлбэрийн тэгшитгэлийг авч үзье.t = 1 x гэж авбал f (x, y) = f 1 x · x, 1 x · y = f 1, y x = φ y x хэлбэрт бичигдэнэ.
54.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл f (tx, ty) = tn · f (x, y) (∗∗) тэнцэтгэл биелэх y = f (x, y) хэлбэрийн тэгшитгэлийг авч үзье.t = 1 x гэж авбал f (x, y) = f 1 x · x, 1 x · y = f 1, y x = φ y x хэлбэрт бичигдэнэ. Тодорхойлт y = φ y x (5) хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлийг нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэл гэнэ.
55.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Энэ тэгшитгэл нь y = y(x) функцийн оронд шинэ үл мэдэгдэх u = u(x) функцийг y x = u, y = u · x, y = u · x + u томъёогоор орлуулга хийвэл
56.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Энэ тэгшитгэл нь y = y(x) функцийн оронд шинэ үл мэдэгдэх u = u(x) функцийг y x = u, y = u · x, y = u · x + u томъёогоор орлуулга хийвэл(5) тэгшитгэл u · x + u = φ(u), x · du dx = φ(u) − u, du φ(u) − u = dx x ; хэлбэртэй хувьсагч нь ялгагдах тэгшитгэлд шилжинэ.
57.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Энэ тэгшитгэл нь y = y(x) функцийн оронд шинэ үл мэдэгдэх u = u(x) функцийг y x = u, y = u · x, y = u · x + u томъёогоор орлуулга хийвэл(5) тэгшитгэл u · x + u = φ(u), x · du dx = φ(u) − u, du φ(u) − u = dx x ; хэлбэртэй хувьсагч нь ялгагдах тэгшитгэлд шилжинэ.Сүүлчийн тэнцэтгэлийг интегралчлаад, улмаар u-ийг u = y/x томъёогоор олно.
58.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Энэ тэгшитгэл нь y = y(x) функцийн оронд шинэ үл мэдэгдэх u = u(x) функцийг y x = u, y = u · x, y = u · x + u томъёогоор орлуулга хийвэл(5) тэгшитгэл u · x + u = φ(u), x · du dx = φ(u) − u, du φ(u) − u = dx x ; хэлбэртэй хувьсагч нь ялгагдах тэгшитгэлд шилжинэ.Сүүлчийн тэнцэтгэлийг интегралчлаад, улмаар u-ийг u = y/x томъёогоор олно. Хэрэв M(x, y) ба N(x, y) ижил зэрэгтэй нэгэн төрлийн функцүүд бол нэгдүгээр эрэмбийн нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэлийг M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 хэлбэрт бичиж болно.
59.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод.
60.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - f (x, y) = y2 − x2 2xy = 1 2 · y x − 1 2 · y x байгаа учраас
61.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - f (x, y) = y2 − x2 2xy = 1 2 · y x − 1 2 · y x байгаа учраасy = u · x орлуулга хийхэд
62.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - f (x, y) = y2 − x2 2xy = 1 2 · y x − 1 2 · y x байгаа учраасy = u · x орлуулга хийхэд x · du dx + u = u2 − 1 2u ,
63.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - f (x, y) = y2 − x2 2xy = 1 2 · y x − 1 2 · y x байгаа учраасy = u · x орлуулга хийхэд x · du dx + u = u2 − 1 2u , x · du dx = u2 − 1 2u − u = − u2 + 1 2u ; болно.
64.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - f (x, y) = y2 − x2 2xy = 1 2 · y x − 1 2 · y x байгаа учраасy = u · x орлуулга хийхэд x · du dx + u = u2 − 1 2u , x · du dx = u2 − 1 2u − u = − u2 + 1 2u ; болно.Одоо сүүлчийн тэгшитгэлд хувьсагчуудыг ялгавал 2udu u2 + 1 = − dx x .
65.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln(u2 + 1) = − ln x + ln C, u2 + 1 = C x ; болно.
66.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln(u2 + 1) = − ln x + ln C, u2 + 1 = C x ; болно.Эцэст нь u-гийн оронд y x тавибал өгөгдсөн тэгшитгэлийн ерөнхий шийд y2 x2 + 1 = C x ,
67.
МАТЕМАТИК- 2 Д.Баттөр Агуулга Ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) ЕДТ-ийн эрэмбэ ЕДТ-ийн шийд ЕДТ-ийн Кошийн бодлого Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл Хялбар интегралчлагдах тэгшитгэлүүд Аргумент ба үл
мэдэгдэх функцийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл Жишээ dy dx = y2−x2 2xy тэгшитгэлийг бод. - Тэнцэтгэлийн 2 талын интегралчивал ln(u2 + 1) = − ln x + ln C, u2 + 1 = C x ; болно.Эцэст нь u-гийн оронд y x тавибал өгөгдсөн тэгшитгэлийн ерөнхий шийд y2 x2 + 1 = C x , ⇒ x2 + y2 = C · x хэлбэрт бичигдэнэ.