SlideShare a Scribd company logo

chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

•
•
Hoàng Thái Việt
Hoàng Thái Việt

chuyên đề phép dời hình - đồng dạng chương 1 hình học 11 hay biên soạn đầy đủ lý thuyết + bài tập + các đê kiểm tra chương tài liệu có trừ chỗ trống để các em làm bài rất ,ong nhận đc sự ủng hộ của mọi người

Education
1 of 46
Download to read offline
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 1 PHẦN A: ÔN TẬP MỘT SỐ KIẾN THỨCHÌNH HỌC 10 (Một số kiến thức sơ đẳng để học tốt chương I hình học 11) 1.Ôn tập về hệ trục tọa độ mặt phẳng • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j, r r . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. • Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .= ⇔ = + r rr r . • Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .⇔ = + uuur r r . • Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),′ ′= = ∈ rr , A A B B C CA x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ): + x x a b y y  ′ = = ⇔  ′= rr + a b x x y y( ; )′ ′± = ± ± rr + ka kx ky( ; )= r + b r cùng phương với a 0≠ rr ⇔ ∃k ∈ R: x kx vaø y ky′ ′= = . ⇔ x y x y ′ ′ = (nếu x ≠ 0, y ≠ 0). + B A B AAB x x y y( ; )= − − uuur . + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B I I x x y y x y; 2 2 + + = = . + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C G G x x x y y y x y; 3 3 + + + + = = . + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: A B A B M M x kx y ky x y k k ; 1 1 − − = = − − . ( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA kMB= uuur uuur ). 2. Lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng • Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và một VTCP u u u1 2( ; )= r của ∆. PTTS của ∆: x x tu y y tu 0 1 0 2  = +  = + ; PTCT của ∆: x x y y u u 0 0 1 2 − − = (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0). • Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và một VTPT n a b( ; )= r của ∆. PTTQ của ∆: a x x b y y0 0( ) ( ) 0− + − = CHƯƠNG I. HÌNH HỌC 11 PHÉP DỜI HÌNH & ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 2 • Một số bài toán thường gặp: + ∆ đi qua hai điểm A A B BA x y B x y( ; ) , ( ; ) (với A B A Bx x y y,≠ ≠ ): PT của ∆: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − + ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): PT của ∆: x y a b 1+ = . + ∆ đi qua điểm M x y0 0 0( ; ) và có hệ số góc k: PT của ∆: y y k x x0 0( )− = − 3. Đường tròn và lập phương trình đường tròn • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = thì – Biến đổi đưa về dạng x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = hoặc – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c2 2 + − . Chú ý: Phương trình x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a b c2 2 0+ − > . - Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là: x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = PHẦN B: KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ r u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M ′ sao cho uMM′ = uuuuur r . ′ ′= ⇔ = uuuuur rr r  Kí hieäu : T hay T .Khi ñoù : T (M) M MM uu u Pheùp tònh tieán hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát vectô tònh tieán cuûa noù . = ∀r rNeáu T (M) M , M thì T laø pheùp ñoàng nhaát .o o 2/ Biểu thức tọa độ: Cho r u = (a;b)và phép tịnh tiến rTu. ′ ′ ′ ′→ =  ′ r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thìu y = y + b I 3/ Tính chất: 1.PHÉP TỊNH TIẾN
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 3   ÑL : Pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì . HQ : 1. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 5. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 6. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho . → →Bieán7. tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )I I ′ ′→ 8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . (Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I B. BÀI TẬP CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM ′ ′ ′ ′→ =  ′ r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thìu y = y + b I PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) . Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: không đổi) 1/ Lấy ′ ′∈ → ∈M (H) M (H )I 2/ ′≡ → ≡(H) ñöôøng thaúng (H ) ñöôøng thaúng cuøng phöông ′ + + ′ ′ ′≡ → ≡  ′   Taâm I Taâm I (H) (C) (H ) (C ) (caàn tìm I ) . + bk : R + bk : R = R II ′ ′ ′ ′ ′∈ → ∈ Caùch 2 : Duøng bieåu thöùc toïa ñoä . Tìm x theo x , tìm y theo y roài thay vaøo bieåu thöùc toïa ñoä . Caùch 3 : Laáy hai ñieåm phaân bieät : M, N (H) M , N (H )I MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU : Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur biến D thành A. Giải: * Dựng hình bình hành AB B′G ⇒ AG T (B) B′=uuur Dựng hình bình hành ACC′G ⇒ AG T (C) C′=uuur AG T (A) G=uuur . Vậy: AG T (ABC) GB C′ ′=uuur C'B' D CB A G
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 4 * Ta có: AG T (D) A=uuur ⇔ DA AG= uuur uuur . Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của DG. Bài 2: Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d′ . Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d′ . Hỏi có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế? ′ ′∈ ∈ ′ ′∈ ⇔ = ′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ ⇒ ∈ ⇒ uuuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur Giaûi : Choïn 2 ñieåm coá ñònh A d , A d Laáy ñieåm tuyø yù M d . Gæa söû : M = T (M) MM AB AB MA M B M B/ /MA M d d = T (d) AB Nhaän xeùt : Coù voâ soá pheùp tònh ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⇔ ′ uur tieán bieán d thaønh d . 12 Cho 2 ñöôøng troøn (I,R) vaø (I ,R ) .Haõy chæ ra moät pheùp tònh tieán bieán (I,R) thaønh (I ,R ) . Giaûi : Laáy ñieåm M tuyø yù treân (I,R) . Gæa söû : M = T (M) M II ′= ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ = = ⇒ ∈ ⇒ ′ uuuuur uur uuur uuuur uur M II IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)] II 13 Cho hình bình haønh ABCD , hai ñænh A,B coá ñònh , taâm I thay ñoåi di ñoäng treân ñöôøng troøn (C) .Tìm quyõ tích trung ñieåm M cuûa caïnh BC. Giaûi Goïi J laø trung ñieåm caïnh AB . Khi ñoù d = uuur uur uur uur eã thaáy J coá ñònh vaø IM JB . Vaäy M laø aûnh cuûa I qua pheùp tònh tieán T . Suy ra : Quyõ tích cuûa M laø JB aûnh cuûa ñöôøng troøn (C) trong pheùp tònh tieán theo vectô JB BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán vTr trong caùc tröôøng hôïp sau: a) v r = (1; 1) b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 5 2. Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho ( )v A T B= r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )2; 3v = − r b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm toaï ñoä vectô v r sao cho ( ) / v T M M=r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) M(−10; 1), M’(3; 8) b) M(–1; 2), M′(4; 5) c) M(0; 0), M′(–3; 4) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 6 …………………………………………………………………………………………………………… 4. Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )4; 3v = − r b) v r = (2; 1) (3 cách) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 7 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): ( ) ( )2 2 1 2 4x y− + + = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) v r = (–2; 1) b) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Trong mpOxy, cho Elip (E): 2 2 1 9 4 x y + = . Tìm phöông trình cuûa elip (E′) laø aûnh cuûa (E) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )4; 3v = − r b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 9 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 6. Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô v r = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán vTr bieán d thaønh chính noù. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A . KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN1:Điểm M ′ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM ′ Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái xöùng truïc . Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc ñoái xöùng. ÑN2 : Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán mo ′ ′ ′= ⇔ = − uuuuuur uuuuuur a o o o ãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng a . Kí hieäu : Ñ (M) M M M M M , vôùi M laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng a . Khi đó : ∈ = aNeáu M a thì Ñ (M) M : xem M laø ñoái xöùng vôùi chính noù qua a . ( M coøn goïi laø ñieåm baát ñoäng ) ′ ′∉ = ⇔ aM a thì Ñ (M) M a laø ñöôøng trung tröïc cuûa MM a aÑ (M) M thì Ñ (M ) M′ ′= = a aÑ (H) H thì Ñ (H ) H , H laø aûnh cuûa hình H .′ ′ ′= = ⇔ =  dÑN : d laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H . Pheùp ñoái xöùng truïc hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát truïc ñoái xöùng cuûa noù . Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng ,coù theå coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng . 2.PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 10 2/ Biểu thức tọa độ: ′ ′ ′→ = =dM(x;y) M Ñ (M) (x ;y )I ′ ′  − ≡ ≡ ′ ′−  x = x x = x ª d Ox : ª d Oy : y = y y = y 3/ ĐL: Phép đối xứng trục là một phép dời hình.  1.Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng . 3. HQ : → → Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) 6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng I I ′ ′→troøn baèng noù . (Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R ) 7. Goùc thaønh goùc baèng noù . I aPP : Tìm aûnh M = Ñ (M) 1. (d) M , d a 2. H = d a 3. H laø trung ñieåm cuûa MM M ? ′• ∋ ⊥ ∩ ′ ′→ ′∆ ∆ ∆ ∈ ∆ ≠ ′ ′ ′ ′ ′∆ ∋ ∆ → ∆ a a ª PP : Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng : = Ñ ( ) TH1:( )// (a) 1. Laáy A,B ( ) : A B 2. Tìm aûnh A = Ñ (A) 3. A , // (a) ∆ ∆ ∩ ∈∆ ≠ ′∆ ≡ a TH2 : // a 1. Tìm K = a 2. Laáy P : P K .Tìm Q = Ñ (P) 3. (KQ) ª PP : ∈ ∆ minTìm M ( ) : (MA + MB) . ∈ ∆ ∆ ′ ∆ ′ ′∀ ∈ ∆ = ≥ ′ ′⇔ ∩ ∆ min min Tìm M ( ) : (MA+ MB) Loaïi 1 : A, B naèm cuøng phía ñoái vôùi ( ) : 1) goïi A laø ñoái xöùng cuûa A qua ( ) 2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B Do ñoù: (MA+MB) = A B M = (A B) ( ) ∆ ∀ ∈ ∆ ≥ ⇔ ∩ ∆min Loaïi 2 : A, B naèm khaùc phía ñoái vôùi ( ) : M ( ), thì MA + MB AB Ta coù: (MA+MB) = AB M = (AB) ( )
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 11 B . BÀI TẬP 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 12 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 13 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 6. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 14 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 7. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 15 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 8. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox (Oy): a) 2 2 1 16 9 x y + = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A.KIẾN THỨC CƠ BẢN ′1 ÑN : Pheùp ñoái xöùng taâm I laø moät pheùp dôøi hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua I. Pheùp ñoái xöùng qua moät ñieåm coøn goïi laø pheùp ñoái taâm . Ñieåm I goïi laø taâm cuûa cuûa pheùp ñoái xöùng hay ñôn giaûn laø taâm ñoái xöùng . Kí hieäu : Ñ (M) M IM IM .I ′ ′= ⇔ = − uuur uuur 3.PHÉP ĐỐI XỨNG TẤM
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 16 ′≡ ≡ ′ ′≠ = ⇔ ⇔ =    Neáu M I thì M I Neáu M I thì M Ñ (M) I laø trung tröïc cuûa MM .I ÑN :Ñieåm I laø taâm ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H.I Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù taâm ñoái xöùng . ′ ′ ′→ = = ′ −  ′ = − IÑ 2 Bieåu thöùc toïa ñoä : Cho I(x ;y ) vaø pheùp ñoái xöùng taâm I : M(x;y) M Ñ (M) (x ;y ) thìo o I x = 2x xo y 2y yo 3 Tính chaát : 1. Pheùp ñoái xöùng taâm baûo toaøn khoaûng caùch giö I õa hai ñieåm baát kì . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 4. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 5. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho . 6. Bieán moät goùc thaønh goùc coù → → soá ño baèng noù . 7. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . ( Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) ′ ′→8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I B.Bài tập: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp ñoái xöùng taâm vôùi: a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Taâm H(–2; 3) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm O(0; 0):
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 17 a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 18 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 19 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 20 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(1; –2): a) 2 2 1 16 9 x y + = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 21 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN ϕ ′ ′ ′ ϕ 1 ÑN : Trong maët phaúng cho moät ñieåm O coá ñònh vaø goùc löôïng giaùc . Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M sao cho OM = OM vaø (OM;OM ) = ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm O vôùi ϕ ϕ   Pheùp quay hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát taâm vaø goùc quay Kí hieäu : Q .O goùc quay . ≡ π ≡ ∀ ∈ π ≡ ∀ ∈      Chuù yù : Chieàu döông cuûa pheùp quay chieàu döông cuûa ñöôøng troøn löïông giaùc . 2kQ pheùp ñoàng nhaát , k (2k+1)Q pheùp ñoái xöùng taâm I , k 2 Tính chaát : ÑL : Pheùp quay  laø moät pheùp dôøi hình . HQ : 1.Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng . 3. Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . ϕ → → ′ ′→ (O; ) Q Q 5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) Q 6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R I I I = R ) 7. Goùc thaønh goùc baèng noù . B.Bài tập: Chú ý: • Q(I,α): M a M′ ⇔ ' ( ; ') IM IM IM IM  =  = α • Q(I,α)(M) = M′, Q(I,α)(N) = N′ ⇒ M′N′ = MN • Q(I,α)(d) = d′. Khi ñoù: ( ) 0 2, ' 2 neáu d d neáu  π α < α ≤ =  ππ − α ≤ α < π  • Q(O,90 0 ): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ' ' x y y x  = −  = Q(O,–90 0 ): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ' ' x y y x  =  = − Một số bài tập có hướng dẫn: 4.PHÉP QUAY
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 22 ∆ o o 15 Cho tam giaùc ñeàu ABC coù taâm O vaø pheùp quay Q . (O;120 ) a) Xaùc ñònh aûnh cuûa caùc ñænh A,B,C . b) Tìm aûnh cuûa ABC qua pheùp quay Q (O;120 )   = = = → → → ∆ → ∆ o o o Giaûi a) Vì OA = OB = OC vaø AOC BOC COA 120 neân Q : A B,B C,C A (O;120 ) b) Q : ABC ABC (O;120 ) I I I 16 [CB-P19] Cho hình vuoâng ABCD taâm O . a) Tìm aûnh cuûa ñieåm C qua pheùp quay Q . (A ; 90 ) b) Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng BC qua pheùp quay Q (O ; 90 ) HD : a) Goïi E = Q (C) thì AE=AC va (A ; 90 ) o o o ø CAE 90 neân AEC vuoâng caân ñænh A , coù ñöôøng cao AD . Do ñoù : D laø trung ñieåm cuûa EC . b) Ta coù : Q (B) C vaø Q (B) C Q (BC) CD. (O ; 90 ) (O ; 90 ) (A ; 90 ) = ∆ = = ⇒ =o o o o ∆ ′= = o o o 17 Cho hình vuoâng ABCD taâm O . M laø trung ñieåm cuûa AB , N laø trung ñieåm cuûa OA . Tìm aûnh cuûa AMN qua pheùp quay Q . (O;90 ) HD : Q (A) D , Q (M) M laø trung ñieåm cuûa A (O;90 ) (O;90 ) ′ ′ ′= ∆ = ∆o o D . Q (N) N laø trung ñieåm cuûa OD . Do ñoù : Q ( AMN) DM N (O;90 ) (O;90 ) ∆ 18 [ CB-1.15 ] Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . Tìm aûnh cuûa OAB qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O = = = = = = uuur uuur o o o o uuur uuur uuur o o OE OE (O;60 ) (O;60 ) (O;60 ) (O;60 ) OE OE OE , goùc 60 vaø pheùp tònh tieán T . HD : Goïi F = T Q . Xeùt : Q (O) O,Q (A) B,Q (B) C . T (O) E,T (B) O,T (C) D Vaäy : F(O) = E , F(A) = O , ⇒ ∆ ∆F(B) = D F( OAB) = EOD
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 23 ∆ o 19 Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF theo chieàu döông , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . I laø trung ñieåm cuûa AB . a) Tìm aûnh cuûa AIF qua pheùp quay Q . (O ; 120 ) b) Tìm aû ∆ ∆ = ∆ o o o o nh cuûa AOF qua pheùp quay Q . (E ; 60 ) HD : a) Q bieán F,A,B laàn löôït thaønh B,C,D , trung ñieåm I (O ; 120 ) thaønh trung ñieåm J cuûa CD neân Q ( AIF) CJB . (O ; 120 ) b) Q bieán (E ; 60 ) A,O,F laàn löôït thaønh C,D,O . 15 Cho ba ñieåm A,B,C theo thöù töï treân thaúng haøng . Veõ cuøng moät phía döïng hai tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF . Goïi M vaø N töông öùng laø hai trung ñieåm cuûa AF vaø CE . Chöùng minh raèng : BMN laø tam giaùc ñeàu . HD : Xeùt pheùp quay Q .Ta coù : Q (A) E , Q (F) C (B; 60 ) (B; 60 ) (B; 60 ) Q (AF) EC . (B; 60 ) Do M laø trung ñieåm cuûa AF , N laø trung ñieåm cuûa EC , neân : Q (M) N BM (B; 60 ) = = − − − ⇒ = − = ⇒ − o o o o o = BN vaø MBN 60 BMN laø tam giaùc ñeàu .= ⇒ ∆o ∆ 21 [ CB-1.17 ] Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC . Ñieåm A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn ñoù . Döïng veà phía ngoaøi cuûa ABC hình vuoâng ABEF . Chöùng minh raèng : E chaïy treân nöûa ñ ′ o o öôøng coá ñònh . HD : Goïi E = Q (A) . Khi A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O) , (B;90 ) E seõ chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O ) = Q [(O)] . (B;90 ) Bài tập rèn luyện: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc α vôùi: a) α = 900 b) α = –900 c) α = 1800 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 24 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900 : - 900 a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 25 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp quay taâm O goùc 900 : a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 26 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

Recommended

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCDANAMATH
 
Phan 1
Phan 1Phan 1
Phan 1Đỗ Vương
 
Mạch RLC có omega biến thiên
Mạch RLC có omega biến thiênMạch RLC có omega biến thiên
Mạch RLC có omega biến thiêntuituhoc
 
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từ
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từTóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từ
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từMinh Thắng Trần
 
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song song
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song songChuyên đề điện xoay chiều mạch song song
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song songtuituhoc
 
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - Quang
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - QuangCơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - Quang
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - QuangVuKirikou
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ Jackson Linh
 
Bài toán cực trị điện xoay chiều
Bài toán cực trị điện xoay chiềuBài toán cực trị điện xoay chiều
Bài toán cực trị điện xoay chiềutuituhoc
 

Recommended

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCDANAMATH
 
Phan 1
Phan 1Phan 1
Phan 1Đỗ Vương
 
Mạch RLC có omega biến thiên
Mạch RLC có omega biến thiênMạch RLC có omega biến thiên
Mạch RLC có omega biến thiêntuituhoc
 
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từ
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từTóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từ
Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chương sóng điện từMinh Thắng Trần
 
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song song
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song songChuyên đề điện xoay chiều mạch song song
Chuyên đề điện xoay chiều mạch song songtuituhoc
 
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - Quang
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - QuangCơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - Quang
Cơ Sở Vật Lý Điện (Từ) - QuangVuKirikou
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ Jackson Linh
 
Bài toán cực trị điện xoay chiều
Bài toán cực trị điện xoay chiềuBài toán cực trị điện xoay chiều
Bài toán cực trị điện xoay chiềutuituhoc
 
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAOCHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAODuy Anh Nguyễn
 
Định luật Coulomb
Định luật CoulombĐịnh luật Coulomb
Định luật CoulombNathan Herbert
 
Ly thuyet mach
Ly thuyet machLy thuyet mach
Ly thuyet machQuyết Nguyễn
 
03 ma tran nghich dao
03 ma tran nghich dao03 ma tran nghich dao
03 ma tran nghich daoNguyễn Phụng
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụnglovemathforever
 
Chuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiềuChuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiềugia su minh tri
 
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhienDien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhienNguyen Thanh Tu Collection
 
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạLý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạtuituhoc
 
Bài tập điện trường
Bài tập điện trườngBài tập điện trường
Bài tập điện trườngHajunior9x
 
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầuPhương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầuTrường Lương Đức
 
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiếtnataliej4
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61lovestem
 
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)Nguyễn Hải
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSDANAMATH
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềutuituhoc
 
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ Jackson Linh
 
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017Hoàng Thái Việt
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nLuu Tuong
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trìnhHades0510
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyroggerbob
 
Green Ildy
Green IldyGreen Ildy
Green Ildy® ildy buday ®
 
Proyecto explicado1
Proyecto explicado1Proyecto explicado1
Proyecto explicado1sclopis
 

More Related Content

What's hot

CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAOCHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAODuy Anh Nguyễn
 
Định luật Coulomb
Định luật CoulombĐịnh luật Coulomb
Định luật CoulombNathan Herbert
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụnglovemathforever
 
Chuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiềuChuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiềugia su minh tri
 
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhienDien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhienNguyen Thanh Tu Collection
 
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạLý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạtuituhoc
 
Bài tập điện trường
Bài tập điện trườngBài tập điện trường
Bài tập điện trườngHajunior9x
 
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầuPhương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầuTrường Lương Đức
 
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiếtnataliej4
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61lovestem
 
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)Nguyễn Hải
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSDANAMATH
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềutuituhoc
 
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ Jackson Linh
 
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017Hoàng Thái Việt
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nLuu Tuong
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trìnhHades0510
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyroggerbob
 

What's hot (20)

CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAOCHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
 
Định luật Coulomb
Định luật CoulombĐịnh luật Coulomb
Định luật Coulomb
 
Ly thuyet mach
Ly thuyet machLy thuyet mach
Ly thuyet mach
 
03 ma tran nghich dao
03 ma tran nghich dao03 ma tran nghich dao
03 ma tran nghich dao
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
 
Chuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiềuChuyên đề dòng điện xoay chiều
Chuyên đề dòng điện xoay chiều
 
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhienDien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
Dien truong tinh trong chan khong dai hoc khoa hoc tu nhien
 
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạLý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
 
Bài tập điện trường
Bài tập điện trườngBài tập điện trường
Bài tập điện trường
 
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầuPhương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
Phương pháp tính điện trở tương đương mạch cầu
 
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
 
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
TỔNG HỢP NHỮNG BÀI TẬP VẬT LÝ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC(CÓ LỜI GIẢI)
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
 
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích vectơ
 
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trình
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
 

Viewers also liked

Proyecto explicado1
Proyecto explicado1Proyecto explicado1
Proyecto explicado1sclopis
 
Prova assisitente social - tipo 1
Prova assisitente social - tipo 1Prova assisitente social - tipo 1
Prova assisitente social - tipo 1Stefanie Barros
 
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow Up
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow UpCreative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow Up
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow UpLaura Monroe
 
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrint
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrintJPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrint
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrintAmy Jo Reimer-Myers
 
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giaiHoàng Thái Việt
 
SE_Lec 12_ Project Planning
SE_Lec 12_ Project PlanningSE_Lec 12_ Project Planning
SE_Lec 12_ Project PlanningAmr E. Mohamed
 
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa học
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa họcPhương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa học
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa họcschoolantoreecom
 
ScroogeTravel Presentation
ScroogeTravel PresentationScroogeTravel Presentation
ScroogeTravel PresentationSandraKoerger
 
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organización
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organizaciónCurso adm 530 administración de remuneraciones en la organización
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organizaciónProcasecapacita
 
Wolframalphawebwiwidgets1
Wolframalphawebwiwidgets1Wolframalphawebwiwidgets1
Wolframalphawebwiwidgets1philippaller
 

Viewers also liked (14)

Green Ildy
Green IldyGreen Ildy
Green Ildy
 
Proyecto explicado1
Proyecto explicado1Proyecto explicado1
Proyecto explicado1
 
Prova assisitente social - tipo 1
Prova assisitente social - tipo 1Prova assisitente social - tipo 1
Prova assisitente social - tipo 1
 
Sybase hostingas
Sybase hostingasSybase hostingas
Sybase hostingas
 
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow Up
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow UpCreative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow Up
Creative "No Drip" Ways to Boost your Post Close Real Estate Follow Up
 
KrinalPatil-1
KrinalPatil-1KrinalPatil-1
KrinalPatil-1
 
Shyam manohar sanjul b j
Shyam manohar sanjul b jShyam manohar sanjul b j
Shyam manohar sanjul b j
 
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrint
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrintJPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrint
JPEC 2014 AnnualReport-HR-ToPrint
 
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai
80 bai tap khao sat ham so trong de thi dai hoc cd co loi giai
 
SE_Lec 12_ Project Planning
SE_Lec 12_ Project PlanningSE_Lec 12_ Project Planning
SE_Lec 12_ Project Planning
 
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa học
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa họcPhương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa học
Phương pháp đồ thị trong giải trắc nghiệm Hóa học
 
ScroogeTravel Presentation
ScroogeTravel PresentationScroogeTravel Presentation
ScroogeTravel Presentation
 
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organización
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organizaciónCurso adm 530 administración de remuneraciones en la organización
Curso adm 530 administración de remuneraciones en la organización
 
Wolframalphawebwiwidgets1
Wolframalphawebwiwidgets1Wolframalphawebwiwidgets1
Wolframalphawebwiwidgets1
 

Similar to chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyDuc Tam
 
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxy
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxyCác hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxy
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxyRan Mori
 
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
 
Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012BẢO Hí
 
Bai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangBai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangmakiemcachthe
 
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZ
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZ
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZnataliej4
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2diemthic3
 
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015onthitot .com
 
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdf
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdfbo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdf
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdfLinhTrnTh14
 
Toan pt.de058.2011
Toan pt.de058.2011Toan pt.de058.2011
Toan pt.de058.2011BẢO Hí
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1Đăng Hoàng
 
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongDe thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongVui Lên Bạn Nhé
 
04 phuong trinh duong thang
04 phuong trinh duong thang04 phuong trinh duong thang
04 phuong trinh duong thangHuynh ICT
 
Hình không gian - luyện thi đại học online
Hình không gian - luyện thi đại học onlineHình không gian - luyện thi đại học online
Hình không gian - luyện thi đại học onlineNguyễn Hậu
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHDANAMATH
 
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnKhao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnHuynh ICT
 
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)phongmathbmt
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013dlinh123
 
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyz
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyzCac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyz
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyzHuynh ICT
 
Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010BẢO Hí
 

Similar to chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017 (20)

Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
 
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxy
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxyCác hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxy
Các hướng tư duy và phương pháp giải trong hình oxy
 
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012
 
Bai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangBai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phang
 
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZ
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZ
ỨNG DỤNG đạo hàm GIẢI bài TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH học GIẢI TÍCH OXYZ
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
 
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015
De thi-thu-dh-lan1-khoi-a-2015
 
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdf
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdfbo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdf
bo-de-tham-khao-giua-hoc-ky-2-toan-8-nam-2023-2024-phong-gddt-tp-hai-duong.pdf
 
Toan pt.de058.2011
Toan pt.de058.2011Toan pt.de058.2011
Toan pt.de058.2011
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
 
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongDe thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
 
04 phuong trinh duong thang
04 phuong trinh duong thang04 phuong trinh duong thang
04 phuong trinh duong thang
 
Hình không gian - luyện thi đại học online
Hình không gian - luyện thi đại học onlineHình không gian - luyện thi đại học online
Hình không gian - luyện thi đại học online
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
 
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnKhao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
 
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)
40 bai ham so chon loc (sưu Tầm)
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyz
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyzCac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyz
Cac huongtuduy phuongphapgiai_hinhhocoxyz
 
Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010
 

More from Hoàng Thái Việt

kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)
kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)
kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)Hoàng Thái Việt
 
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)Hoàng Thái Việt
 
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)Hoàng Thái Việt
 
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)Hoàng Thái Việt
 
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)Hoàng Thái Việt
 
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )Hoàng Thái Việt
 
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việt
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việtcâu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việt
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái ViệtHoàng Thái Việt
 
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...Hoàng Thái Việt
 
toán 8 chương 1 - học thêm online
toán 8 chương 1 - học thêm onlinetoán 8 chương 1 - học thêm online
toán 8 chương 1 - học thêm onlineHoàng Thái Việt
 
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9Hoàng Thái Việt
 
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10Hoàng Thái Việt
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018Hoàng Thái Việt
 
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhất
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhất
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhấtHoàng Thái Việt
 
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018Hoàng Thái Việt
 
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việt
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việtđề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việt
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái ViệtHoàng Thái Việt
 
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việt
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việtchuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việt
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việtHoàng Thái Việt
 
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ Hoàng Thái Việt
 
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...Hoàng Thái Việt
 
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhat
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhatde cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhat
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhatHoàng Thái Việt
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017Hoàng Thái Việt
 

More from Hoàng Thái Việt (20)

kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)
kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)
kịch bản mc giao lưu văn nghệ đám cưới (bán kịch bản)
 
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)
kịch bản mc đám cưới hay nhất (bán kịch bản)
 
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)
kịch bản mc lễ vu quy nhà gái (bán kịch bản)
 
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới lễ thành hôn ( bán kịch bản mc đám cưới)
 
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)
kịch bản mc đám cưới quê hay ( bán kịch bản mc đám cưới)
 
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )
kịch bản mc đám cưới hay (bán kịch bản )
 
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việt
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việtcâu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việt
câu hỏi rap iq ai thông minh hon học sinh lớp 5 - Đào Tạo MC Hoàng Thái Việt
 
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...
 
toán 8 chương 1 - học thêm online
toán 8 chương 1 - học thêm onlinetoán 8 chương 1 - học thêm online
toán 8 chương 1 - học thêm online
 
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
 
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10
tổng hợp kiến thức và các dạng toán ôn thi chuyển cấp 9 lên 10
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN VẬT LÝ 12 MỚI NHẤT 2018
 
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhất
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhất
chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017- 2018 mới nhất
 
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 3 & ĐỀ KIỂM TRA 2018
 
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việt
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việtđề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việt
đề cương ôn tập hóa học 9 HK1 mới nhất - Hoàng Thái Việt
 
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việt
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việtchuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việt
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việt
 
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1 VẬT LÝ 9 CỰC HAY ĐẦY ĐỦ
 
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...
 
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhat
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhatde cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhat
de cuong on tap vat ly 8 hoc ky 2 cuc hay - moi nhat
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017
 

Recently uploaded

Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )lamdapoet123
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfChuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfhoangtuansinh1
 
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptxCHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx22146042
 
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoabài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa2353020138
 
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdfSơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdftohoanggiabao81
 
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11zedgaming208
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào môBryan Williams
 
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxTrích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxnhungdt08102004
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếHệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếngTonH1
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxChàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxendkay31
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Học viện Kstudy
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...hoangtuansinh1
 
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdfdong92356
 

Recently uploaded (20)

Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
 
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )
Bài giảng về vật liệu ceramic ( sứ vệ sinh, gạch ốp lát )
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
 
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfChuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
 
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptxCHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
 
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoabài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
 
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdfSơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
 
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
 
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
 
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxTrích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
 
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếHệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
 
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxChàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
 
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
 
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
 

chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

  • 1. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 1 PHẦN A: ÔN TẬP MỘT SỐ KIẾN THỨCHÌNH HỌC 10 (Một số kiến thức sơ đẳng để học tốt chương I hình học 11) 1.Ôn tập về hệ trục tọa độ mặt phẳng • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j, r r . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. • Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .= ⇔ = + r rr r . • Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .⇔ = + uuur r r . • Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),′ ′= = ∈ rr , A A B B C CA x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ): + x x a b y y  ′ = = ⇔  ′= rr + a b x x y y( ; )′ ′± = ± ± rr + ka kx ky( ; )= r + b r cùng phương với a 0≠ rr ⇔ ∃k ∈ R: x kx vaø y ky′ ′= = . ⇔ x y x y ′ ′ = (nếu x ≠ 0, y ≠ 0). + B A B AAB x x y y( ; )= − − uuur . + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B I I x x y y x y; 2 2 + + = = . + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C G G x x x y y y x y; 3 3 + + + + = = . + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: A B A B M M x kx y ky x y k k ; 1 1 − − = = − − . ( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA kMB= uuur uuur ). 2. Lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng • Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và một VTCP u u u1 2( ; )= r của ∆. PTTS của ∆: x x tu y y tu 0 1 0 2  = +  = + ; PTCT của ∆: x x y y u u 0 0 1 2 − − = (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0). • Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và một VTPT n a b( ; )= r của ∆. PTTQ của ∆: a x x b y y0 0( ) ( ) 0− + − = CHƯƠNG I. HÌNH HỌC 11 PHÉP DỜI HÌNH & ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
  • 2. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 2 • Một số bài toán thường gặp: + ∆ đi qua hai điểm A A B BA x y B x y( ; ) , ( ; ) (với A B A Bx x y y,≠ ≠ ): PT của ∆: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − + ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): PT của ∆: x y a b 1+ = . + ∆ đi qua điểm M x y0 0 0( ; ) và có hệ số góc k: PT của ∆: y y k x x0 0( )− = − 3. Đường tròn và lập phương trình đường tròn • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = thì – Biến đổi đưa về dạng x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = hoặc – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c2 2 + − . Chú ý: Phương trình x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a b c2 2 0+ − > . - Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là: x a y b R2 2 2 ( ) ( )− + − = PHẦN B: KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ r u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M ′ sao cho uMM′ = uuuuur r . ′ ′= ⇔ = uuuuur rr r  Kí hieäu : T hay T .Khi ñoù : T (M) M MM uu u Pheùp tònh tieán hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát vectô tònh tieán cuûa noù . = ∀r rNeáu T (M) M , M thì T laø pheùp ñoàng nhaát .o o 2/ Biểu thức tọa độ: Cho r u = (a;b)và phép tịnh tiến rTu. ′ ′ ′ ′→ =  ′ r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thìu y = y + b I 3/ Tính chất: 1.PHÉP TỊNH TIẾN
  • 3. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 3   ÑL : Pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì . HQ : 1. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 5. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 6. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho . → →Bieán7. tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )I I ′ ′→ 8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . (Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I B. BÀI TẬP CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM ′ ′ ′ ′→ =  ′ r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thìu y = y + b I PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) . Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: không đổi) 1/ Lấy ′ ′∈ → ∈M (H) M (H )I 2/ ′≡ → ≡(H) ñöôøng thaúng (H ) ñöôøng thaúng cuøng phöông ′ + + ′ ′ ′≡ → ≡  ′   Taâm I Taâm I (H) (C) (H ) (C ) (caàn tìm I ) . + bk : R + bk : R = R II ′ ′ ′ ′ ′∈ → ∈ Caùch 2 : Duøng bieåu thöùc toïa ñoä . Tìm x theo x , tìm y theo y roài thay vaøo bieåu thöùc toïa ñoä . Caùch 3 : Laáy hai ñieåm phaân bieät : M, N (H) M , N (H )I MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU : Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur biến D thành A. Giải: * Dựng hình bình hành AB B′G ⇒ AG T (B) B′=uuur Dựng hình bình hành ACC′G ⇒ AG T (C) C′=uuur AG T (A) G=uuur . Vậy: AG T (ABC) GB C′ ′=uuur C'B' D CB A G
  • 4. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 4 * Ta có: AG T (D) A=uuur ⇔ DA AG= uuur uuur . Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của DG. Bài 2: Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d′ . Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d′ . Hỏi có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế? ′ ′∈ ∈ ′ ′∈ ⇔ = ′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ ⇒ ∈ ⇒ uuuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur Giaûi : Choïn 2 ñieåm coá ñònh A d , A d Laáy ñieåm tuyø yù M d . Gæa söû : M = T (M) MM AB AB MA M B M B/ /MA M d d = T (d) AB Nhaän xeùt : Coù voâ soá pheùp tònh ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⇔ ′ uur tieán bieán d thaønh d . 12 Cho 2 ñöôøng troøn (I,R) vaø (I ,R ) .Haõy chæ ra moät pheùp tònh tieán bieán (I,R) thaønh (I ,R ) . Giaûi : Laáy ñieåm M tuyø yù treân (I,R) . Gæa söû : M = T (M) M II ′= ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ = = ⇒ ∈ ⇒ ′ uuuuur uur uuur uuuur uur M II IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)] II 13 Cho hình bình haønh ABCD , hai ñænh A,B coá ñònh , taâm I thay ñoåi di ñoäng treân ñöôøng troøn (C) .Tìm quyõ tích trung ñieåm M cuûa caïnh BC. Giaûi Goïi J laø trung ñieåm caïnh AB . Khi ñoù d = uuur uur uur uur eã thaáy J coá ñònh vaø IM JB . Vaäy M laø aûnh cuûa I qua pheùp tònh tieán T . Suy ra : Quyõ tích cuûa M laø JB aûnh cuûa ñöôøng troøn (C) trong pheùp tònh tieán theo vectô JB BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán vTr trong caùc tröôøng hôïp sau: a) v r = (1; 1) b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 5. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 5 2. Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho ( )v A T B= r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )2; 3v = − r b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm toaï ñoä vectô v r sao cho ( ) / v T M M=r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) M(−10; 1), M’(3; 8) b) M(–1; 2), M′(4; 5) c) M(0; 0), M′(–3; 4) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 6. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 6 …………………………………………………………………………………………………………… 4. Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )4; 3v = − r b) v r = (2; 1) (3 cách) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 7. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 7 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): ( ) ( )2 2 1 2 4x y− + + = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) v r = (–2; 1) b) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 8. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Trong mpOxy, cho Elip (E): 2 2 1 9 4 x y + = . Tìm phöông trình cuûa elip (E′) laø aûnh cuûa (E) qua pheùp tònh tieán theo v r trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )4; 3v = − r b) v r = (2; 1) c) v r = (–2; 1) d) v r = (3; –2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 9. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 9 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 6. Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô v r = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán vTr bieán d thaønh chính noù. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A . KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN1:Điểm M ′ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM ′ Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái xöùng truïc . Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc ñoái xöùng. ÑN2 : Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán mo ′ ′ ′= ⇔ = − uuuuuur uuuuuur a o o o ãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng a . Kí hieäu : Ñ (M) M M M M M , vôùi M laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng a . Khi đó : ∈ = aNeáu M a thì Ñ (M) M : xem M laø ñoái xöùng vôùi chính noù qua a . ( M coøn goïi laø ñieåm baát ñoäng ) ′ ′∉ = ⇔ aM a thì Ñ (M) M a laø ñöôøng trung tröïc cuûa MM a aÑ (M) M thì Ñ (M ) M′ ′= = a aÑ (H) H thì Ñ (H ) H , H laø aûnh cuûa hình H .′ ′ ′= = ⇔ =  dÑN : d laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H . Pheùp ñoái xöùng truïc hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát truïc ñoái xöùng cuûa noù . Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng ,coù theå coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng . 2.PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
  • 10. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 10 2/ Biểu thức tọa độ: ′ ′ ′→ = =dM(x;y) M Ñ (M) (x ;y )I ′ ′  − ≡ ≡ ′ ′−  x = x x = x ª d Ox : ª d Oy : y = y y = y 3/ ĐL: Phép đối xứng trục là một phép dời hình.  1.Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng . 3. HQ : → → Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) 6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng I I ′ ′→troøn baèng noù . (Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R ) 7. Goùc thaønh goùc baèng noù . I aPP : Tìm aûnh M = Ñ (M) 1. (d) M , d a 2. H = d a 3. H laø trung ñieåm cuûa MM M ? ′• ∋ ⊥ ∩ ′ ′→ ′∆ ∆ ∆ ∈ ∆ ≠ ′ ′ ′ ′ ′∆ ∋ ∆ → ∆ a a ª PP : Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng : = Ñ ( ) TH1:( )// (a) 1. Laáy A,B ( ) : A B 2. Tìm aûnh A = Ñ (A) 3. A , // (a) ∆ ∆ ∩ ∈∆ ≠ ′∆ ≡ a TH2 : // a 1. Tìm K = a 2. Laáy P : P K .Tìm Q = Ñ (P) 3. (KQ) ª PP : ∈ ∆ minTìm M ( ) : (MA + MB) . ∈ ∆ ∆ ′ ∆ ′ ′∀ ∈ ∆ = ≥ ′ ′⇔ ∩ ∆ min min Tìm M ( ) : (MA+ MB) Loaïi 1 : A, B naèm cuøng phía ñoái vôùi ( ) : 1) goïi A laø ñoái xöùng cuûa A qua ( ) 2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B Do ñoù: (MA+MB) = A B M = (A B) ( ) ∆ ∀ ∈ ∆ ≥ ⇔ ∩ ∆min Loaïi 2 : A, B naèm khaùc phía ñoái vôùi ( ) : M ( ), thì MA + MB AB Ta coù: (MA+MB) = AB M = (AB) ( )
  • 11. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 11 B . BÀI TẬP 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 12. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 12 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 13. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 13 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 6. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………
  • 14. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 14 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 7. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 15. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 15 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 8. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox (Oy): a) 2 2 1 16 9 x y + = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A.KIẾN THỨC CƠ BẢN ′1 ÑN : Pheùp ñoái xöùng taâm I laø moät pheùp dôøi hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua I. Pheùp ñoái xöùng qua moät ñieåm coøn goïi laø pheùp ñoái taâm . Ñieåm I goïi laø taâm cuûa cuûa pheùp ñoái xöùng hay ñôn giaûn laø taâm ñoái xöùng . Kí hieäu : Ñ (M) M IM IM .I ′ ′= ⇔ = − uuur uuur 3.PHÉP ĐỐI XỨNG TẤM
  • 16. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 16 ′≡ ≡ ′ ′≠ = ⇔ ⇔ =    Neáu M I thì M I Neáu M I thì M Ñ (M) I laø trung tröïc cuûa MM .I ÑN :Ñieåm I laø taâm ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H.I Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù taâm ñoái xöùng . ′ ′ ′→ = = ′ −  ′ = − IÑ 2 Bieåu thöùc toïa ñoä : Cho I(x ;y ) vaø pheùp ñoái xöùng taâm I : M(x;y) M Ñ (M) (x ;y ) thìo o I x = 2x xo y 2y yo 3 Tính chaát : 1. Pheùp ñoái xöùng taâm baûo toaøn khoaûng caùch giö I õa hai ñieåm baát kì . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 4. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 5. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho . 6. Bieán moät goùc thaønh goùc coù → → soá ño baèng noù . 7. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . ( Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) ′ ′→8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I B.Bài tập: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp ñoái xöùng taâm vôùi: a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Taâm H(–2; 3) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm O(0; 0):
  • 17. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 17 a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 18. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 18 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 19. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 19 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 20. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 20 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(1; –2): a) 2 2 1 16 9 x y + = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
  • 21. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 21 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN ϕ ′ ′ ′ ϕ 1 ÑN : Trong maët phaúng cho moät ñieåm O coá ñònh vaø goùc löôïng giaùc . Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M sao cho OM = OM vaø (OM;OM ) = ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm O vôùi ϕ ϕ   Pheùp quay hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát taâm vaø goùc quay Kí hieäu : Q .O goùc quay . ≡ π ≡ ∀ ∈ π ≡ ∀ ∈      Chuù yù : Chieàu döông cuûa pheùp quay chieàu döông cuûa ñöôøng troøn löïông giaùc . 2kQ pheùp ñoàng nhaát , k (2k+1)Q pheùp ñoái xöùng taâm I , k 2 Tính chaát : ÑL : Pheùp quay  laø moät pheùp dôøi hình . HQ : 1.Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng . 3. Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . ϕ → → ′ ′→ (O; ) Q Q 5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm ) Q 6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R I I I = R ) 7. Goùc thaønh goùc baèng noù . B.Bài tập: Chú ý: • Q(I,α): M a M′ ⇔ ' ( ; ') IM IM IM IM  =  = α • Q(I,α)(M) = M′, Q(I,α)(N) = N′ ⇒ M′N′ = MN • Q(I,α)(d) = d′. Khi ñoù: ( ) 0 2, ' 2 neáu d d neáu  π α < α ≤ =  ππ − α ≤ α < π  • Q(O,90 0 ): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ' ' x y y x  = −  = Q(O,–90 0 ): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ' ' x y y x  =  = − Một số bài tập có hướng dẫn: 4.PHÉP QUAY
  • 22. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 22 ∆ o o 15 Cho tam giaùc ñeàu ABC coù taâm O vaø pheùp quay Q . (O;120 ) a) Xaùc ñònh aûnh cuûa caùc ñænh A,B,C . b) Tìm aûnh cuûa ABC qua pheùp quay Q (O;120 )   = = = → → → ∆ → ∆ o o o Giaûi a) Vì OA = OB = OC vaø AOC BOC COA 120 neân Q : A B,B C,C A (O;120 ) b) Q : ABC ABC (O;120 ) I I I 16 [CB-P19] Cho hình vuoâng ABCD taâm O . a) Tìm aûnh cuûa ñieåm C qua pheùp quay Q . (A ; 90 ) b) Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng BC qua pheùp quay Q (O ; 90 ) HD : a) Goïi E = Q (C) thì AE=AC va (A ; 90 ) o o o ø CAE 90 neân AEC vuoâng caân ñænh A , coù ñöôøng cao AD . Do ñoù : D laø trung ñieåm cuûa EC . b) Ta coù : Q (B) C vaø Q (B) C Q (BC) CD. (O ; 90 ) (O ; 90 ) (A ; 90 ) = ∆ = = ⇒ =o o o o ∆ ′= = o o o 17 Cho hình vuoâng ABCD taâm O . M laø trung ñieåm cuûa AB , N laø trung ñieåm cuûa OA . Tìm aûnh cuûa AMN qua pheùp quay Q . (O;90 ) HD : Q (A) D , Q (M) M laø trung ñieåm cuûa A (O;90 ) (O;90 ) ′ ′ ′= ∆ = ∆o o D . Q (N) N laø trung ñieåm cuûa OD . Do ñoù : Q ( AMN) DM N (O;90 ) (O;90 ) ∆ 18 [ CB-1.15 ] Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . Tìm aûnh cuûa OAB qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O = = = = = = uuur uuur o o o o uuur uuur uuur o o OE OE (O;60 ) (O;60 ) (O;60 ) (O;60 ) OE OE OE , goùc 60 vaø pheùp tònh tieán T . HD : Goïi F = T Q . Xeùt : Q (O) O,Q (A) B,Q (B) C . T (O) E,T (B) O,T (C) D Vaäy : F(O) = E , F(A) = O , ⇒ ∆ ∆F(B) = D F( OAB) = EOD
  • 23. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 23 ∆ o 19 Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF theo chieàu döông , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . I laø trung ñieåm cuûa AB . a) Tìm aûnh cuûa AIF qua pheùp quay Q . (O ; 120 ) b) Tìm aû ∆ ∆ = ∆ o o o o nh cuûa AOF qua pheùp quay Q . (E ; 60 ) HD : a) Q bieán F,A,B laàn löôït thaønh B,C,D , trung ñieåm I (O ; 120 ) thaønh trung ñieåm J cuûa CD neân Q ( AIF) CJB . (O ; 120 ) b) Q bieán (E ; 60 ) A,O,F laàn löôït thaønh C,D,O . 15 Cho ba ñieåm A,B,C theo thöù töï treân thaúng haøng . Veõ cuøng moät phía döïng hai tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF . Goïi M vaø N töông öùng laø hai trung ñieåm cuûa AF vaø CE . Chöùng minh raèng : BMN laø tam giaùc ñeàu . HD : Xeùt pheùp quay Q .Ta coù : Q (A) E , Q (F) C (B; 60 ) (B; 60 ) (B; 60 ) Q (AF) EC . (B; 60 ) Do M laø trung ñieåm cuûa AF , N laø trung ñieåm cuûa EC , neân : Q (M) N BM (B; 60 ) = = − − − ⇒ = − = ⇒ − o o o o o = BN vaø MBN 60 BMN laø tam giaùc ñeàu .= ⇒ ∆o ∆ 21 [ CB-1.17 ] Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC . Ñieåm A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn ñoù . Döïng veà phía ngoaøi cuûa ABC hình vuoâng ABEF . Chöùng minh raèng : E chaïy treân nöûa ñ ′ o o öôøng coá ñònh . HD : Goïi E = Q (A) . Khi A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O) , (B;90 ) E seõ chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O ) = Q [(O)] . (B;90 ) Bài tập rèn luyện: 1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc α vôùi: a) α = 900 b) α = –900 c) α = 1800 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 24. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 24 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900 : - 900 a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 25. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 25 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp quay taâm O goùc 900 : a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 26. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875 Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 26 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………