50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết

1. 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
VẬT LÝ 12
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Tp. Hồ Chí Minh, 2017

2. SỞ GD&ĐT VĨNH
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh trường THPT không chuyên)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2 điểm).
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 300M g , lò xo nhẹ có độ cứng
200 /k N m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật 200m g rơi từ độ cao
3,75h cm so với M (Hình 1). Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau va
chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy 2
10 /g m s .
a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục
tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.
c) Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m không
rời khỏi M
Câu 2 (2 điểm).
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách
nhau 8cm dao động cùng pha với tần số 20 zf H . Điểm M trên mặt nước cách S1,
S2 lần lượt những khoảng 1 225 , 20,5d cm d cm  dao động với biên độ cực đại,
giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, 1 6AS cm .
Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2.
c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha
với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S1S2.
Câu 3 (2,5 điểm).
Cho con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 /k N m , vật nặng kích thước nhỏ
có khối lượng 500m g (Hình 2). Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ 2,5x cm với tốc độ 25 3cm / s
theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng,
chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Lấy 2
10 /g m s .
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 1 2,5x cm  đến vị trí có li
độ 2 2,5x cm .
c) Tính quãng đường đi được của vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi tới vị trí có
động năng bằng thế năng lần thứ hai.
Câu 4 (2 điểm).
Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình: 1 2 40 ( )u u acos t cm  , tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 20 /cm s . Xét đoạn thẳng D 6C cm trên mặt chất lỏng có chung
đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại
thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?
Câu 5 (1,5 điểm).
m
Hình 2
k
M
Hình 1
m
k
h

3. Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính và vuông góc với trục chính
của thấu kính. Trên màn vuông góc với trục chính ở phía sau thấu kính thu được một
ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4mm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo
trục chính 5cm về phía màn thì màn phải dịch chuyển 35cm mới lại thu được ảnh rõ
nét cao 2mm.
a) Tính tiêu cự thấu kính và độ cao của vật AB.
b) Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2mm. Giữ vật và màn cố định, hỏi phải
dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía nào, một đoạn bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ
nét trên màn? Khi dịch chuyển thấu kính thì ảnh của vật AB dịch chuyển như thế nào so với vật?
 Hết 

4. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
-----------------
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: VẬT LÝ KHÔNG CHUYÊN
Câu Ý Lời giải Điểm
1
(2đ)
a
Vận tốc của m ngay trước va chạm: 2 50 3 / 86,6 /v gh cm s cm s  
Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
( ) 20 3 / 34,6 /
mv
mv M m V V cm s cm s
M m
     

0,25
0,25
b
Tần số dao động của hệ: 20 d /
K
ra s
M m
  

. Khi có thêm m thì lò xo bị nén
thêm một đoạn: 0 1
mg
x cm
K
  . Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một
đoạn 1cm
Tính A:
2
2
0 2
2
V
A x

   (cm)
Tại t=0 ta có:
1 2 os
d
2.20sin 0 3
c
ra
 



 
 
Vậy: 2 os 20
3
x c t cm
 
  
 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Phản lực của M lên m là N thỏa mãn: 2
N mg ma N mg ma m x      
uur ur r
 2 2
minN mg m x N mg m A     
Để m không rời khỏi M thì min 0N  2
g
A

  Vậy ax 2 2
10
2,5
20
m
g
A cm

  
0,25
0,25
2
(2đ)
a
Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d1 – d2 = k
k
dd 21 
 
Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác  k=3
Từ đó cm5,1  , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s
0,25
0,25
b
* Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS2 là:
 1 2 1 2 0
2,7 5,3 2, 1,......4,5
S A S A S S
k k k
 
 
         
 Có 8 điểm dao động cực đại.
* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là:
 1 2 1 2 01
3,2 4,8 3, 2, 1,......3,4
2
S A S A S S
k k k
 
 
           
 Có 8 điểm dao động cực tiểu.
0,5
0,5

5. c
Giả sử tauu cos21  , phương trình sóng tại N:
2
2 cosN
d
u a t



 
  
 
Độ lệch pha giữa sóng tại N và tại nguồn:



d2

Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
 
2
12)12(
2 



  kdk
d
Do d  1 2S S /2  
2
12

 k  1 2S S /2  k 2,16. Để dmin thì k=3.
dmin=
2
2 1 2
min min 3,4
2
S S
x x cm
 
   
 
0,25
0,25
3
(2,5đ)
a
Tần số góc
k 50
10rad/s
m 0,5
   
Tại t = 0, ta có:
2,5
cos =
x Acos 2,5 A
3
25 3v A sin 25 3 A 5cmsin
10A
  
 


    
   
       

 Phương trình dao động x 5cos(10t ) (cm)
3

 
0,25
0,5
0,25
b
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li
độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm
t s 0,1s
3.10 30
  

     0,5
c
Quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có động
năng bằng thế năng lần thứ 2
2 2
d
2
t
W A x A
1 x 2,5 2cm
W x 2
s 7,5 5 2,5 2 12,5 2,5 2 8,96cm

      
      
0,5
0,5
M N
O
5
- 5
2,5 2
2,5
PQ
(Lần 1) (Lần 2)
M N
O x5- 5 2,5- 2,5



6. 4
(2đ)
Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến
AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại 2k   (do trung điểm của CD
là một cực đại).
Bước sóng:
20
1
20
v
cm
f
    .
Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x.
Từ hình vẽ ta có:
2 2
1 2 2
2 12 2
2
9
81 9 2 2 16,73
81
d x
d d x x x Cm
d x

  
         
 
0,5
0,5
1
5
(1,5đ)
a
2 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1
2 1 2 1 2 1 1
d d 5 k d 'd (d 5)d '
; 2 2d (d ' 40) (d 5)d ' (1)
d ' d ' 40 k d d ' (d ' 40)d
ì = +ï +ï = = = Û - = +í
ï = - -ïî
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
d '(d ' 40) 8d (d 5) (2)
f d d ' d 5 d ' 40
= + = + Û - = +
+ -
Từ (1), (2) 1 1
d 25cm,d ' 100cm,f 20cm,AB 1mm= = = =
0,25
0,25
0,5
b
Khoảng cách vật - ảnh:
30
' 90 90
60
d cmdf
L d d d
d cmd f

         
Ban đầu thấu kính cách vật d2=30cm do vậy để lại có ảnh rõ nét trên màn thì phải dịch
thấu kính lại gần vật thêm một đoạn 60 30 30d cm   
Xét
2
2df d
L d d' d d Ld 20L 0
d f d 20
= + = + = ® - + =
- -
Để phương trình có nghiệm thì: 2
min80 0 80L L L cm      khi đó
min
40
2
L
d cm 
Vậy khi dịch chuyển thấu kính lại gần vật thì lúc đầu ảnh của vật dịch lại gần vật, khi
thấu kính cách vật 40 cm thì khoảng cách từ vật tới thấu kính cực tiểu, sau đó ảnh
dịch ra xa vật.
0,25
0,25
----------------------HẾT-----------------------

7. Trường THPT
Tổ Vật lí
ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút
Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng
không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2
.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc m

rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập
biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị
trí lệch một góc  so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí
của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại.
Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc m
 =600
.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng
cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh
điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc 0
90  rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng
thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.
Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng
8(cm). Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD.
Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu
đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện
chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và
B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB
là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.
0
v
uur
m
M

O
E,rC
k
L

8. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu Ý Nội dung
Thang
điểm
1
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
0
mv mv MV  (1)
0,25
Đinh luật bảo toàn năng lượng
2 2 2
0
1 1 1
2 2 2
mv mv MV  (2)
0,25
Từ (1), (2) suy ra: 0
2m
V v
m M


0,25
Chu kì:
2
2 ( )
5
M
T s
k

  0,25
Định luật bảo toàn cơ năng
2 2
0
1 1 1 2
2 2 2
m
kA MV M v
m M
 

0,25
0
2
4( )
m M
A v cm
m M k
 

0,25
2
a
(3cos 2cos )m
T mg    0,5
max
(3 2cos ) 40( )m
T mg N   0,25
b
Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 2cos 3m
 
0
90m
 
0,25
c
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): 0
( ) (1)A
E mg l l  
Cơ năng tại B(thấp nhất): 2 21 1
(2)
2 2B
E mv k l  
0,25
Lực đàn hồi tại VT B:
2
0
(3)
v
F k l mg m
l l
   
 
0,25
Từ (1),(2) 2 2
0
2 ( )mv mg l l k l    
Thay vào (3): 2
0 0 0
( ) ( ) 2 ( )k l l mg l l mg l l k l         
0,25
2
0,24 0,036 0l l    
Giải ra: l =0,104(m)
0,25
3 a
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có 1 2d d AB  (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: 1 2d d k  (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có: 1
2 2
k AB
d

  (3) 0,25

9. Mặt khác: 10 d AB  (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
AB AB
k
 
  
Thay số ta có: 7,5 7,5k   7...........7k   vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.
0,25
Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
1 1
2 2
AB AB
k
 
     8 7k    8...........7k   vậy có 16 điểm dao động với biên
độ cực tiểu.
0,25
b
Vẽ được hình:
0,25
Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
1 2
2 2
( ) 2
2 2
6 (1)
d d d
k k
d k x k
 
   
 
 

      
    
Mặt khác: 0 8x  (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3,75 6,25 4,5,6k k   
Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
0,25
4
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
0,5
 120 4R
RHD : AMB MB (V ) I A
R
      
U
c©n t¹i M U
1
B
D
C
O
M
A
d1 d2
x
6cm

10. 5
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
0,5
   
2 2 2 2
2
22 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x
HD : AEB : AB AE EB x x
AE
x cos
AB


      


        

    
0,5
0,25
0,25
6
Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
0
E
I
r

0,5
Năng lượng dao động:
2 2
0 0
1 1
w ( )
2 2
E
LI L
r
 
0,5
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
2 2 2
0 0 0
0
2 2
1 1 1
w ( )
2 2 2
( ) ( ) ; 2
;
2 2
E
LI L CU
r
U nE
E
C nE L T LC
r
T Tnr
C L
nr

 
  

  
  
0,5
0,5

11. 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012
Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)
Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng
100( )m g , dao động điều hoà
theo phương trình có dạng
x Acos( t )    . Biết đồ thị
lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy 2
10  . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều
hòa với chu kì T và biên độ
12(cm) . Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là
2T
3
.
Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m),
500( )m g . Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s2
).
Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
Câu 2(2 điểm)
Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện
trường có hiệu điện thế U = 103
(V) và thoát ra từ điểm A theo
đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm), người ta
đặt một tấm bia để hứng chùm tia electron, mà đường thẳng
AM hợp với đường Ax một góc  = 600
.
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong
một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn
và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các electron bắn trúng vào bia tại điểm
M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ
B phải bằng bao nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M?
Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10-19
(C), m = 9,1.10-31
(kg).
Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
t (s)
F(N)
O
4.10-2
13/6
7/6
- 4.10-2
- 2.10-2
ĐỀ CHÍNH THỨC
v
r
 M
A

x

12. 2
Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A
và B cách nhau 1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là
340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I
nhất dao động ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.
2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm
nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận
được âm to nhất. Cho rằng AB << OI. Tính khoảng cách OM.
Câu 4(2 điểm)
Một con lắc đơn gồm dây treo dài 1( )ml gắn một đầu với vật có khối lượng m.
Lấy g = 10(m/s2
), 2
= 10.
a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi
truyền cho vật một vận tốc 4(cm/s) về bên trái cho vật dao động điều hòa.
Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái,
chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết phương
trình li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc
chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2
). Biết dốc nghiêng một góc 300
so với
phương ngang. Tính chu kì dao động của con lắc trong trường hợp trên.
Câu 5(2 điểm)
Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ,
được đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò
xo có độ cứng k, đoạn dây MN dài l , khối lượng
m tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh
tiến không ma sát dọc theo khung. Hệ thống đặt
trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từB
ur
vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều
như hình vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần của khung dây.
Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai
trường hợp sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
........................................Hết...........................................
Họ và tên: ........................................................ Số báo danh:...........................
Chữ kí của giám thị 1:................................ Chữ kí của giám thị 2: .............................
k
A M B
DE N
B
ur


13. 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có:
13 7
2 6 6
T
  = 1(s)  T = 2s   = (rad/s).
0,25đ
 k = m.2
= 1(N/m).
+) Ta có: axmF = kA  A = 0,04m = 4cm.
0,25đ
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2
m  x = 2cm và Fk
đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.
os = 2cm
v = -Asin < 0 3
x Ac
rad
 



  

0,25đ
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm. 0,25đ
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết,  v ≤ 24 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v =
24 3 (cm/s) và t1 là
thời gian vật đi từ vị
trí x1 đến A.
 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là: t =
4t1 =
2
3
T
 t1 =
6
T
 x1 = A/2.
0,25đ
Áp dụng công thức:
2
2 2
4 0,5( ).
v
A x T s 

 
      
 
0,25đ
3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg
 0 1 .
mg
x cm
k

 
0,25đ
Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s).
0,25đ
Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)
Vận tốc của e ở tại A là: 21
2
eU mv suy ra v  1,875.107
m/s
0,25đ
+) Khi e chuyển động trong từ trường B
ur
chịu tác
dụng của lực Lorenxơ, có độ lớn FL = evB, để e
bắn vào bia tại M thì LF
uur
có hướng như hình vẽ.
 B
ur
có chiều đi vào.
0,25đ
  
- A O A- x1 x1
x
H
O

M
x
v
r
A
B
ur
LF
uur




14. 4
Vì vB  nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển
động tròn đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.
Ta có FL = maht  evB =
R
v
m
2
 R =
mv
eB
0,25đ
Ta có AH = OAcos300
 d/2 = R. 3 /2  R = d/ 3
 B = mv 3 /(de)  3,7.10-3
T.
0,25đ
b)(1 điểm)
b) Véc tơ B
ur
hướng theo AM.
Phân tích: //vvv   với v = v.sin = 1,62.107
m/s,
//v =v.cos =0,938.107
m/s
+ ) Theo v
uur
, dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn
đều với bán kính R=
mv
eB

 chu kì quay T = 2 vR / =
2 m
eB

.
0,25đ
+) Theo //v
uur
, thì e chuyển động tịnh tiến theo
hướng của B , với vận tốc //v = vcos .
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy
trôn ốc với bước ốc là:  = T //v .
0,25đ
+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n = n T //v = n //v
2 .m
eB

B= //2 mv
n
ed

 n.6,7.10-3
(T)
0,25đ
Vì TB 03,0  n < 4,48  n = 1, 2, 3, 4.
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10-3
T; n = 2 thì B = 0,0134T
n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T
0,25đ
Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Ta có:  =
v
f
= 0,5(m/s)
Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là:
( / 2)
2
d AB
 


 
0,25đ
Vì P dao động ngược pha với I, ta có:
 = (2k + 1)
 d = (2k+ 1)
2

+
2
AB
0,25đ
//v
uur
v
uur
B

M
x
v
r
A

A
d
P
BI

15. 5
Do d >
2
AB
 (2 1) 0
2
k

   k > - 1/2
0,25đ
Vì k  Z, nên dmin  k = 0  dmin = 0,75(m). 0,25đ
2) (1 điểm)
Học sinh phải chứng minh công thức sau: 2 1
.AB x
d d
OI
  .
0,5đ
Tại M nhận được âm to nhất, ta
có:
d2 – d1 = k =  ( k = 1, vì điểm
M gần O nhất)

OI.
x = 50
AB
m

 .
0,5đ
Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(t + ).
+)
g
l
  =  (rad/s).
0,25đ
+)
2
2
0
v
S s

 
   
 
= 2 5 (cm/s)  0 = 0,02 5 (rad)
0,25đ
+) Lúc t = 0 thì 0 os = 0 os =0
sin <0 2v >0
s S c c  


 
    

rad
 s = 2 5 cos(t - /2) (cm).
0,25đ
Phương trình dao động theo li độ góc là:  = 0,02 5 cos(t - /2) (rad). 0,25đ
b) (1 điểm)
Ta có ' qtP P F 
uur ur uur
0,25đ
Xét OKQ với OK =
2
KQ
, góc(OKQ) = 600
 OKQ vuông tại O.
 P’ = OQ = Psin(600
)  g’ =
5 3 (m/s2
).
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin
để tính P’)
0,5đ
A
d1
B
I
x
M
o
d2
K
Q

P
ur
O
'P
ur
qtF
uur


16. 6
Vậy, chu kì dao động của con lắc là:
1
' 2 2 2,135( )
' 5 3
l
T s
g
   
0,25đ
Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc
O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN
qua vị trí có li độ x và chuyển động
sang bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện
sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên
thanh MN được xác định theo quy tắc
bàn tay phải và có biểu thức:
dq dv
i CBl CBla
dt dt
  
0,25đ
Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có
biểu thức: Ft = iBl = CB2
l2
x’’
0,25đ
Theo định luận II Niutơn, ta có: dhhl tF F F ma  
uur uuur uur r
Chiếu lên trục Ox, ta được: 2 2
mx '' CB l x'' kx  
0,25đ
2 2
2 2
k
(m CB l )x '' kx x '' x
m CB l
      

Đặt 2 2
k
m CB l
 

 x”
+ 2
x = 0.
Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:
2 2
m CB l
T 2
k



0,25đ
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ,
gốc O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh
MN qua vị trí có li độ x và chuyển
động sang bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất
hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm
xuất hiện suất điện động tự cảm: etc = -
di
L
dt
.
Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

( )
0 onst
d Blx Li
Blx Li c
dt

    .
Lúc t = 0 thì
0
0
x
i



 Blx + Li = 0, 
Blx
i
L

0,25đ
C
+ B
ur
A M B
DE N
dhF
uur
tF
ur
xO
+ B
ur
A M B
DE N
dhF
uur
tF
ur
x
L
O

17. 7
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ tF
uur
ngược chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
2 2
B l x
L
.
0,25đ
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: dhhl tF F F ma  
uur uuur uur r
.
Chiếu lên trục Ox, ta có:
2 2
''B l
kx x x
L
  
0,25đ
2 2
1
" 0
B l
x k x
m L
 
    
 
. Đặt
2 2
1 B l
k
m L

 
  
 
 x” + 2
x = 0.
Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: 2 2
m
T 2
B l
k
L


0,25đ
.......................................Hết.............................

18. UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều dài
l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v0 bắn vào M. Bỏ qua
sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2
. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.
b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.
c/ Cho v0 =
2
73
m/s, xác định chuyển động của M. Hình 1
Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính và
cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được vùng sáng có kích thước
nhỏ nhất.
Bài 3
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300
. Lấy g = 10m/s2
.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị
dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +
54

s, vật có tọa độ bao nhiêu?
c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4
Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được
đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u
= A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn định
trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì
giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2
là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào
ĐỀ CHÍNH THỨC
v0
O
M
m
l
A
B
E
L
m x
α
O

19. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)
Bài 1 (2,5đ) Điểm
a/ Va chạm đàn hồi:
2
Mv
2
mv
2
mv
Mvmvmv
2
2
2
1
2
0
210


=> 02 v
Mm
m2
v


Khi dây nằm ngang:
2
gl
m
Mm
vMgl
2
Mv
0
2
2 

Thay số: v0 = 3m/s.
b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: glvE 
=> gl5
m2
Mm
v
2
Mv
l2Mg
2
Mv
0
E
2
2 
 .
Thay số: v0 =
2
103
m/s.
c/ Khi
2
73
v0  m/s <
2
103
=> M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
Lực căng của dây:
l
mv
cosmgT
2
 . Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D với
vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600
.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300
.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 (2,5đ)
a/ 0LfLdd
fd
df
d'ddL 2


 ;
Lf4L2

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có 2
nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.
b/ Nghiệm 1,2 2 1
L
d d d a
2
 
   
2 2
L a
f
4L

 
Thay số f = 20cm.
c/
O'S
N'S
IO
MN
IO'SMN'S 
f
L
d
L
f
d
'd
L'dd
IO
MN



Theo Côsi MNmin khi Lfd  = 30cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 (2,5đ)
a/ Tại VTCB
l
sing
m
k



=> Δl = 1cm, ω = 510 rad/s, T = s
55

.
0,25
0,25
S
S'
O
I
M
N
D
O
C
E

20. Biên độ: A =
2
02 v
x 






 => A = 2cm và
3

   .
Vậy: x = 2cos(10 5t
3

 )cm.
b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =
54

= 1,25T.
- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 3 => vtb = 30,6m/s.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4 (2,5đ)
a. + λ =
f
v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos 









 )dd(
t200cos
)dd( 2112
với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó: IM2 = )cm(84,748,8ISMS 222
1
2
21 
IM1 = S1I )cm(93,6343 
Suy ra M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)
Tương tự: IM2
’
= '2 2 2 2
1 2 1S M S I 7,2 4 5,99(cm)   
 M1M2
’
= 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất
gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên vân giao
thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k
4
)1k2(
42





=> S1S2 = 2S1I = (2k + 1)
2

Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20
2

=> chỉ cần tăng S1S2 một khoảng
2

= 0,4cm.
Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
O-1 x
M
N
K
K'
M1
M2'
M2
S1
I

21. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài 40l cm , quả cầu nhỏ có khối lượng 600m g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do 2
10 /g m s . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0 0,15rad  rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương
trình: os(20 t)A Bu u ac   . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2
điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 .cm Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30 .cm
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0,5cm và 2 .cm Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là 12 / . cm s Tính giá trị đại số
của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung 1 23 ; 6 .C nF C nF 
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,5 .L mH
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ
tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,03 .A
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
m
K
M 300
Hình 1
C1 C2
•
A B
L
M
Hình 2
K
ĐỀ CHÍNH THỨC

22. c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch
bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích
điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
120. os(100 t)V.ABu c  Bỏ qua điện trở của dây nối
và của khoá K.
1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là:
1 240 ; 20 10 . U V U V
a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R.
2. Điện dung của tụ điện
3
10
.

C F

Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B
là 12 10 .MBU V Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.
Câu 5 (2điểm).
Hai hình trụ bán kính khác nhau
quay theo chiều ngược nhau quanh
các trục song song nằm ngang với
các tốc độ góc 1 2 2 / .rad s    
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
2
0,05; 10 /g m s   .
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................
• •
R LC
K
A BM N
Hình 3
1O 
O2
4m
G

O

x
Hình 4

23. aSë Gd&§t NghÖ an Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 2011 - 2012
H­íng dÉn vµ BiÓu ®iÓm chÊm ®Ò chÝnh thøc
(H­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang)
M«n: Vật lý B¶ng A
----------------------------------------------
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu1
(5đ)
1.1.a
Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm):
+ Chu kì dao động:
2 2
2 1,257( )
5
l
T s
g
 


    ……………………………..
+ Biên độ dao động của quả cầu: 0 0. 6s l cm  ………………………………….
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: ax 0 5.6 30 /mv s cm s   …………………………..
0,5
0,25
0,25
1.1.b
Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm):
+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: ax 30 /mv cm s ……………………………..
+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu:
2 2
2ax 0,3
0,225 /
0,4
m
n
v
a m s
l
   …………………..
+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB:
0,6.(10 0,225) 6,135( )n nmg ma mg ma N         …………………………
0,25
0,25
0,5
1.1.c
Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm):
+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: 0.4S n s …………………………
+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là:
0.4 4.6
19,1( / )
. 1,2566
n sS
V cm s
nT nT
    ……………………………………………..
0,25
0,25
1.1.d
Quãng đường cực đại (1,5điểm):
+ Phân tích
2
3 2 6
T T T
t    …………………………………………………………
+ Quãng đường cực đại ax 0 1 ax2m mS s S  ……………………………………………
Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với
tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động
lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính
được góc quay 1 2
2
.
6 3
T
M OM
T
 
  suy ra
S1max= A ax 03 3.6 18mS s cm    …………………….……………..
+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật có độ lớn là:
2 2 2 2
6. 6 ( 3) 18 3( / )v A x cm s      ………….……………
0,25
0,25
0,5
0,5
•
M1M2
-3 3 6
s
O
/3

24. 1.2
Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0
sinmg
l
K

  (1)
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
//
0sin ( ) . os =mx (2)mg K l x ma c     ............................................................
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
0( os -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Mamgc c    .....................................................
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
2
. os
(3)
sin
Kx c
a
M m





+ Thay (3) vào (2) cho ta:
2
// //
2 2
. . os .( )
. 0
.sin ( .sin )
K x c K M m
Kx m mx x x
M m m M m

 

     
 
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:
2
2 ( .sin )
2
.( )
m M m
T
K M m
 



 

0,25
0,25
0,5
Câu 2
(4 đ)
2.1
Tính tốc độ sóng (1điểm):
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
/ 2 3 6cm cm    …………………………………………………….
+ Tốc độ sóng: 60 /v f cm s  ……………………………………………………
0,5
0,5
2.2
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 2 , khoảng cách
giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: min
1
2 10
2
A
AB
N

 
   
 
điểm…………….
0,25
0,25
0,5
2.3
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2 x .
2 . os . os( )M
AB
u a c c t
 

 
  ………………………………………….
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc……………………
1 1
2 2
1
2
1/
/
2
/
/
2
2 x 2 .0,5
os os
3 / 26 3
2 x 2 .2 1/ 2coscos
6
4 3( / )
3
M M
M M
M
M M
c cu u
u u
u
v u cm s
 

 

     

    
0,25
0,25
0,5
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :
m
N
Fq
P
Fd
N
P/
Q •
O
X

25. 2.4
2 x . 2 x
2 . os . os( ) 2 . os os( t-5 )M
AB
u a c c t a c c
  
  
  
   ……………………………
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
2 1
.2 x 2
os 1 (2 1) 2; 1;0;12
/ 2 / 2
k
xx
c k k
AB x AB
 

 


         
  
Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.
0,25
0,75
Câu3
(4đ)
3.1.a
Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
+ Tần số dao động riêng của mạch:
1 2
1 2
1 1
159155( )
2
2
f Hz
LC C C
L
C C


 

; …….
+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: 1 2 318310( )f f Hz ; ……………
0,5
0,5
3.1.b
Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)
+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
2 2
0 0
0 0. 15( )
2 2
b
b
C U LI L
U I V
C
    ………….
+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
01 02
01
01 2
02
02 1
15
10( )
2 5( )
U U V
U V
U C
U V
U C
 

 
  

………………………………………….
0,5
0,5
3.1.c
Tính cường độ dòng điện (1điểm)
+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
1 2 1
2
2 1
2 3
2
u C u
u V
u C
     …………………………………………………
+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
22 2 2 22
201 1 2 2 1 1 2 2
0
C
W= 0,024( )
2 2 2 2

      
LIu C u C u C uLi
i I A
L
………….
0,5
0,5
3.2
Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)
+ Theo định luật bảo toàn điện tích: 9 8
1 2 1 01 03.10 .10 3.10 ( )q q CU C q 
     (1)…
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:
22 2 2
01 2
1 2 12 2 2 2
qq q Li
C C C
   (2)…………………..
+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt:
2 22 2
2 2 2 20 1 01
2 1 1 0 1 1 2 2 0
1 2 1
( )
( ) . . 0
2 2 2 2
q q qq Li
C q C q q LC C i C q
C C C

         , thay số:
2 2 12 2
1 0 1 03 2 . 3.10 . 0q q q q i
    (3)………………………………………………….
+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
/ 2 12 2 2 2 12 2 0
0 0 0 6
2
3.(3.10 . ) 4 9.10 . 0 0,02( )
3.10
q
q i q q i i A 

          , suy ra cường độ
dòng điện cực đại trong mạch là I0=0,02A
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4
(5đ)
Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
+ Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :
0,25
0,25

26. 4.1
- Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất của
đoạn mạch:
2 2 2
1 2
1
U 2
os =
2. . 2
AB
AB
U U
c
U U

 
 …………………………………………………………..
- Suy ra uAM trễ pha / 4 so với uAB nên:
40 2 os(100 / 4)( )AMu c t V   …………………………………………………
1,5
0,5
4.2
Tính R; L (2,5điểm)
+ Dung kháng của tụ điện:
1
10( )  CZ
C
…………………………………………
+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: r. os( /4)=60 U 20R r ABU U U c V   
.sin / 4 60L ABU U V  , suy ra: 2 ; 3LR r Z r  ……
+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm
M, B:
2 2
2 2
2 2
. ( )
. ( ) 12 10( )
( ) ( )
 
    
  
AB L C
MB L C
L C
U r Z Z
U I r Z Z V
R r Z Z
, thay R=2r; ZL=3r
vào ta được:
2 2
2 2
60 2. (3 10)
12 10 5( )
(3 ) (3 10)
 
   
 
r r
r
r r
…………………………….
Từ đó suy ra: 10 ; 15 0,15/ ( )LR Z L H      …………………………………
0,5
0,5
1,0
0,5
Câu5
(2đ)
5.1
Thời điểm tốc độ dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng tốc độ ván (0,75điểm
+ Chọn gốc O trùng khối tâm của ván khi nó ở VTCB
+ Khi G có tọa độ x:
1 1
2
21 2
2/ 2 ( / 2 )
/ 2
2
( / 2 )
mgN l x N l x
lN l x
mg
N l xN N mg
l
   
  
     
+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:
// // //
1 2
2 2
. . 0ms ms
mg g
F F mx x mx x x
l l
 
        (1)
Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt:
0cos( )x A t   với 0 2 / 0,5( / )g l rad s  
Trong đó: t = 0 ta có:
2( ) . os =2 2
0 sin 0 0
x m Ac A m
V

 
   
   
    
Do đó đầu tiên vật dao động theo pt: 2. os(0,5t) (m)x c khi mà ma sát giữa ván
và các trụ đều là ma sát trượt (khi mà 2 2 1 1ms msF N N F    )………………….
+ Khi mà khối tâm G của ván đi về O thì phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2
giảm còn Fms1 tăng (và dễ thấy khi G O thì Fms1=Fms2). Vì vậy, đến thời điểm
t1 và vận tốc của ván có độ lớn bằng vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ
thì sau đó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ…………………………….
+ Ta xác định thời điểm t1:
1 0 0 1 0 1 0 1 1. .sin sin 2.0,25 0,5 / 6 /3( )V A t r t t t s                ………..
0,25
0,25
0,25
I
U1
U2
UAB


27. ( vì t1 <T0/4)
5.2
Tim sự phụ thuộc của toạ độ khối tâm của ván theo thời gian (1,25điểm)
+ Ở thời điểm t1 khối tâm ván có tọa độ x1= 2.cos(0,5.t1) = 3m
+ Ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 (là thời điểm G trùng O: Fms1 = Fms2)
thì ván chuyển động thẳng đều vì lực ma sát nghỉ giữa ván và trụ nhỏ cân bằng
với ma sát trượt giữa ván và trụ lớn. Ở thời điểm t2 khối tâm ván có li độ
x2= 0: ván ở VTCB , nên: 1 2
2 1
1
3
4,5( )
3 2
x x
t t s
V

    ; ……………………….
+ Sau khi qua VTCB thì N1> N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì khi đó
vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ: 1
1
0
1
V
A m

  . …….
+ Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa
vận tốc cực đại của ván bây giờ:
ax 0 1. 0,5 /mV A m s r R      (chỉ bằng vận tốc dài của một điểm trên vành
trụ nhỏ khi ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao động
điều hòa theo pt (1)…………………………………………………………………
+ Ta có pt dao động của ván sau thời điểm t2:
11. os(0,5.t+ )x c  , tại t = 4,5(s):
1
1 1
os(2,25+ ) 00
0,5( / ) sin(2,25 ) 1 0,68( )
cx
V m s rad

 
 
 
         
1. os(0,5t-0,68)(m)x c  ……………………………………………………..
Vậy: * với 0 ( )
3
t s

  tọa độ khối tâm của ván là: 2. os(0,5t)(cm)x c
* với ( ) 4,5( )
3
s t s

  : tọa độ khối tâm của ván: 3 0,5.( )( )
3
x t cm

  
* với 4,5( )t s : tọa độ khối tâm của ván: 1. os(0,5t-0,68)(m)x c
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa bài đó.

28. TRƯỜNG THPT KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L1 có tiêu cự f1 = - 30
cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L1 một vật
sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L2 một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt theo
một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng và bật
trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v2 = 0,8v1. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
5cos(20 )Au t cm và 5cos(20 )Bu t cm   . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính
số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận
tốc của M1 có giá trị đại số là scm/40 . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó .
Bài 4 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh,
chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện
được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời
gian t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
.
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho
vật điện tích q = + 0,5.10-8
C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
ur
E có
đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 5 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
1
12
kg. Bỏ qua
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là 12 0,6  . Cho g = 10m/s2
.
1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va
chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ
độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1 + m2). Tính thời
điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong
quá trình dao động ?
------------Hết-----------
m2
m1
m0
0v
r
K
O x

29. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu Nội dung Điể
m
1
3,5
đ
a. Sơ đồ tạo ảnh: 1 2
1 1 2 2
L L
AB A B A B 
d1 d1’ d2 d2’
Với l = 68 cm, d1 = 88 - l = 20 cm; d1’ = d1f1/(d1 - f1) = -12 cm
d2 = l - d1’ = 80 cm; d2’ = d2f2/(d2- f2) = 120 cm > 0
A2B2 là ảnh thật cách thấu kính L2 một khoảng 120 cm.
* Độ phóng đại: k = d1’d2’/d1d2 = -9/10 < 0
ảnh A2B2 ngược chiều và có độ lớn: A2B2 = k AB = 0,9 cm
0,5
0,5
0,5
0,5
b. Ta biết TKPK L1 cho vật thật AB một ảnh ảo A1B1, do đó d1’ < 0. Vị trí A1B1 đối với L2:
d2 = l - d1’ > 0, nghĩa là A1B1 là vật thật đối với L2. Muốn A2B2 là ảnh thật thì ta phải có
điều kiện d2 > f2 hay l - d1’ > f2 (1)
- Theo đề bài: d1 = 88 - l  d1’ = -30(88 -l)/(118 -l)
l - d1 = l + 30(88 -l)/(118 -l) = (-l2
+ 88l+ 2640)/(118 -l)
- Vậy điều kiện trên trở thành: (-l2
+ 88l+ 2640)/(118 -l) > 48.
Vì 0 88 118 0l l    
nên muốn (2) thoả mãn thì ta phải có: l2
- 136l + 3024 < 0 28 cm < l < 108 cm.
Suy ra: 28 < l 88 (theo đề bài)
0,5
0,5
0,5
2
Động năng của quả cầu trước va chạm: .
22
2
1
2
1
1
Imv
W 
Do 2
5
2
mRI  và
R
v1
1  nên:
.
10
7
.
5
2
.
2
1
2
2
12
2
12
2
1
1 mv
R
v
mR
mv
W 
Sau va chạm, quả cầu bật ra và lăn không trượt với vận tốc v2 nên có thể tính tương tự
như trên, ta nhận được động năng của nó:
.
10
7 2
22 mvW 
Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm băng độ giảm động năng của quả cầu:
2 2 2 2
1 20,7 ( ) 0,7.2.(10 8 ) 50,4đQ W m v v J      
0,5
0,5
0,5
0,5
3 a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:








)
2
cos(.
)
2
cos(.
2
2
1
1







d
tau
d
tau
với )(6
10
60
cm
f
V

+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
   1 2 1 2 1 22 .cos .cos
2 2
10.cos(20 /11)( ).
M
M
u u u a d d t d d
u t cm
   

 
 
   
          
   
 
0,2
5
1,0
b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn:   1
2
cos 21 









dd







2
1
21 kdd
0,5

30. + Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
3;....;22
1
2
1
2
1
21
21





















k
Zk
AB
k
AB
ABdd
kdd


Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa
+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
0
2
1
21 





 ABkddBDAD  với Zk 
3;2;1;0;1
206.
2
1
2515














 k
Zk
k
suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
1,0
1,0
c. + M1 cách A,B những đoạn cmdcmd 8;12 21  ;
M2 cách A,B những đoạn cmdcmd 6;14 21 
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:
1
2
2 5 2 5 11
10.cos .cos 10.sin .cos( ) 5 3.cos( )( )
3 2 6 3 6 6
4 5 4 5 11
10.cos .cos 10.sin .cos( ) 5 3.cos( )( )
3 2 6 3 6 6
M
M
u t t t cm
u t t t cm
     
  
     
  
    
           
    

                  
chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M1
có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s. .
0,5
0,25
4
a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
Ta có: t tl l'
T 2 ;T' 2
n g n' g
 
     
2 2 2
l' T' n 40 1600
l T n' 39 1521
     
         
     
(1)
Theo giả thiết ta có: l' l 7,9  (2)
Từ (1) và (2):
l 7,9 1600
l 152,1cm
l 1521

   
l 1,521
T 2 2 2,475(s)
g 9,8
    ;
l' l 7,9 152,1 7,9 160cm    
l' 40 40 2,475
T' 2 T 2,538(s)
g 39 39

    ;
b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E
r
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của
lực căng 
r
và trọng lực P
ur
= mg
r
thì chu kì của con lắc là: l'
T' 2
g
 
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E
r
cùng phương với P
ur
và được
kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng 1
r
và hợp lực P
ur
= P
ur
+
0,5
0,5
0,5
0,5

31. F
r
E = 1
E
m g q mg
m
 
  
 
ur
r uur
thì hợp lực 1P
ur
có vai trò như P
ur
Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:
1
1
l'
T 2
g
  với 1
qE
g g
m
  (3)
Ta có: 1 1T T g g,   do đó từ (3) ta có:
1
qE
g g
m
  , trong đó điện tích q > 0
Vậy EF
r
cùng phương, cùng chiều với P
ur
và điện trường E
r
có chiều hướng xuống,
cùng chiều với P
ur
1g l' qE 1600
1
g l mg 1521
    
3
5
8
1600 1521 mg 79 2.10 9,8
E 2,04.10 V/m
1521 q 1521 0,5.10


 
     
0,5
0,5
0,5
0,5
5
1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va
chạm: 0 0 0
0
2
2
m v v
v
m m
 

(1)
Hai vật dao động điều hoà với tần số:
100
20 /
0,25
K
rad s
m
    (2)
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức
(1), với A = 1 cm, ta có: 0 2 2 2.20.1 40 /v v A cm s    (3)
b. Lúc t = 0, ta có: 0 0cos
sin 0 2
x A
v A
 

 
 
 
  
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: cos(20 / 2)x t cm  .
+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ
2011 là: t = t1 + t2 =
7 7 12067
1005 1005. 315,75
120 120 10 120
T s
   
    
2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát
nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :
2 12
2 2 12 2 2msn
g
F m a m x m g A

 

      (5)
Mà: 0
0 2
2
v
v A A

   (6)
Từ (5) và (6) ta có: 12
0
2
0,6 /
g
v m s


 
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,0
* Lưu ý: HS có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

32. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm). Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB
= 18cm) dao động theo phương trình ).(50cos221 cmtuu  Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền
sóng là 50cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d1, d2.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính MO.
Câu 2 (6,0 điểm). Cho đoạn mạch AB gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều )(100cos2220 VtuAB  ,  350R , ,
2
HL

 .
5
10 3
FC



a) Viết biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức của các
điện áp uAN và uMB.
b) Điều chỉnh C để công suất trên cả đoạn mạch đạt cực
đại. Tìm C và giá trị cực đại của công suất.
c) Giữ nguyên ,
2
HL

 thay điện trở R bằng ,10001 R
điều chỉnh tụ điện C bằng .
9
4
1 FC 

 Giữ nguyên điện áp hiệu dụng của nguồn, thay đổi tần số f đến giá
trị f0 sao cho điện áp hiệu dụng UC1 giữa hai bản cực của tụ điện đạt cực đại. Tìm f0 và giá trị cực đại của
UC1.
Câu 3 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu
dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s2, 102
 .
1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm
lần thứ 2.
2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ
cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ, đồng trục f1 = 10cm; f3 = 25cm; khoảng cách
giữa hai thấu kính là O1O3 = 40cm.
a) Đặt một vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục chính trước thấu kính O1 một đoạn d1 = 15cm. Xác
định vị trí và tính chất của ảnh qua quang hệ.
b) Đặt thêm thấu kính O2 đồng trục với hai thấu kính trên và tại trung điểm của O1O3, khi đó độ phóng
đại ảnh qua hệ 3 thấu kính không phụ thuộc vị trí đặt vật. Xác định f2 và vẽ đường đi
của tia sáng.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho mạch điện như hình 2. Với E = 1,5V; r = 0; R = 50 . Biết
rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự phụ thuộc của dòng điện đi qua
điôt vào hiệu điện thế hai đầu của nó) được mô tả bởi công thức I = 10-2U2, trong đó
I được tính bằng ampe còn U được tính bằng vôn. Xác định cường độ dòng điện
trong mạch.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................
D
RE,r
Hình 2
C BN
Hình 1
A M L
R
ĐỀ CHÍNH THỨC

33. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT – BẢNG B
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu NỘI DUNG Điể
m
1.a
(1,5đ)
- Bước sóng
cmvT 2 .............................................................................................
- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :
);
2
50cos(2 1
1



d
tu M  )
2
50cos(2 2
2



d
tu M  ................................................
- Phương trình sóng tổng hợp tại M : ()(50cos)(cos4 2112 ddtdduM 













0,5
0,5
0,5
1.b
(1,5đ)
- Độ lệch pha
)(
2
12 dd 


 ....................................................................................
- Điểm đứng yên khi :
2
)12()12()(
2
1212




  kddkdd .....................
- Số điểm đứng yên trên AB : ABk 
2
)12(

5,85,9  k với k nguyên
=> k nhận các giá trị từ : - 9, -8..............7, 8. có 18
điểm...........................................
0,5
0,5
0,5
1.c
(1,0đ)
- Phương trình sóng :   ).(50cos)(cos4 12 cmtdduM 







Hay : 50cos)(cos4 12 dduM 







...........................................
- Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi :
241)(
2
cos 1212 



 kdddd

. Khi đó : ABk  )24(
=> -5 < k <4 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 4, -3, .... 3. Vậy có 8 điểm.
0,5
0,5
1.d
(1,0đ)
- Ta có : OA = 9cm = 4,5 => điểm O dao động ngược pha với nguồn do đó điểm
M
cũng dao động ngược pha với
nguồn...................................................................................
- Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k +
1)
2

.......................................
- Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1)
2

>9 => k >
4.............................
- Điểm M gần nhất khi kmin : kmin = 5. Khi đó : AM = 11cm
- Khoảng cách MO là : )(10222
cmAOAMMO  ..............................................
0,25
0,25
0,25
0,25

34. 2.a
(3,5đ)
Tổng trở : )(3100)( 22
 CL ZZRZ .................................................................
trong đó
 50
1
;200
C
ZLZ CL

 .......................................................
Cường độ dòng đi
A
Z
U
I 8,10
0  ..............................................................................
Độ lệch pha :
3
3tan

 


R
ZZ CL
3

  ui .............................
- Biểu thức cường độ dòng đi
Ati )
3
100cos(8,1

  .............................................
- Biểu thức uAN :
 21822
LAN ZRZ U0AN = I0ZAN 392,4V
iuANAN
L
AN rad
R
Z
  16,1
350
200
tan raduAN 11,0  ......
))(11,0100cos(4,392 VtuAN   ......................................................................
- Biểu thức uMB :
 150CLAN ZZZ U0MB = I0ZMB = 1,8.150 = 270(V)
Vì ZL > ZC
2

 MB .....................................................................................
))(
6
100cos(270))(
23
100cos(270 VtVtuMB



  ..............................
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
(1,5đ)
- Công suất trên đoạn mạch đạt cực đại khi
 200, LC
ZZ ...........................................
- Điện dung của tụ
F
Z
C
C
 2
10
.
1 4
,
,

 .............................................................................
- Công suất cực đại là : ).(7,558350.
350
220
.
2
2
maxmax WRIP 





 ...................................
0,5
0,5
0,5
2.c
(1,0đ)
- Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ:
2
1
2
1
2
1
22
1
1
11
1
)(
.
.










C
L
C
CL
C
CC
Z
Z
Z
R
U
ZZR
ZU
ZIU ……………………………………
- Ta thấy UC1 đạt cực đại khi mẫu số cực tiểu. Biến đổi biểu thức ở mẫu số ta đ
MS =
1)2( 2
1
2
1
2
1
42
1
2
  LCRCCL ………………..…………….…………..
- Mẫu số cực tiểu khi: .500
2
)/(1000
2
2 0
022
1
2
1
2
11
0 Hzfsrad
LC
RCLC





 …..
0,25
0,25
0,25

35. - Giá trị cực đại của UC1 là: ).(2,480
1
1
.
2
10
0
2
1
10
1 V
C
LR
C
U
U MaxC 











………………0,25
3.1
3.1.a
(2,0đ)
- Phương trình dao động của vật có dạng:
)cos(   tAx …………………………….
- Tần số góc: )/(2
625,0
25
srad
m
k
  ………………………………………………..
- Tại thời điểm t = 0: 0;5
0sin
5cos
0
0









cmA
Av
Ax
……………………………….
- Phương trình dao động là: ).(2cos5 cmtx  ……………………………………………..
0,5
0,5
0,5
0,5
3.1.b
(2,0đ)
- Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định
được thời
gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị
trí
x = -2,5cm là:
)(
3
2
3
4
stt  

 …………………………
- Tốc độ trung bình: tđtb )./(75,18
3/2
5,12
scm
t
S

1,0
1,0
3.2
(1,0đ)
- Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là .2525,0 cmm
k
mg
l  Vì vậy vật chỉ dao động điều
hòa khi A < 25cm…………………………………………………………………………………..
- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là cm
v
A 8,31max


, nên khi đi
lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa………………………..
- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :
Tại VTCB: W1 =
22
2
0
2
0 mvkx
 Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax…………………………………..
W1 = W2 => hmax = 32,5cm.
0,5
0,25
0,25
4.a
(2,0đ)
- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB TK O1
A1B1
TK O3
…………………………………..
- Áp dụng công thức thấu kính, ta có:
cm
fd
fd
dcmdldcm
fd
fd
d
3
50
.10.30
22
22/
2
/
12
11
11/
1 



 ……………….
- Độ phóng đại: .
15
100
.
15
50
22
21
/
2
/
1
cmABkBA
dd
dd
k  ………………………….
- Vậy ảnh A2B2 qua hệ thấu kính là ảnh ảo, ngược chiều với vật và bằng
15
50
vật……..
0,5
0,5
0,5
0,5
-5 -2,5 O 5

36. O1 F3 O2 O3
F 1
J
B I
K R
4.b
(1,0đ)
………………………………………………....
- Khi vật dịch chuyển dọc theo trục chính thì tia BI song song trục chính không
đổi.
- Để độ phóng đại ảnh không phụ thuộc vị trí đặt vật thì tia ló KR phải song song
với trục
chính…………………………………………………………………………………
…….
- Suy ra tia JK kéo dài phải qua F3, từ hình vẽ, ta có F3 là ảnh của F1
’
qua TK O
- Ta có: d2 = 10cm; d2
’
=
)(10/
22
/
22
2 cm
dd
dd
f 

 …………………………….
- Vậy cần phải đặt một TKPK có tiêu cự f2 = -10cm tại O2.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1,0đ
)
- Ta có : U + UR = E, trong đó UR = IR =
0,01U2
.R………………………………………..
- Thay số vào ta được phương trình : 0,5U2
+ U – 1,5 =
0………………………………..
- Giải phương trình này và lấy nghiệm U = 1V, suy ra U
0,5V…………………………
- Dòng điện trong mạch là: I =
.01,0 A
R
UR
 ……………………………………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý : HS giải bằng các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

37. 1
Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh
N¨m häc 2007-2008
M«n thi: VËT Lý líp 12 THPT- b¶ng b
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1. (5,0 điểm)
Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong
mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách nhau một khoảng l=0,5m, được
đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc với mặt phẳng của
khung như hình 1. Một thanh dẫn MN có điện trở R=0,5 có thể trượt không ma sát dọc theo
hai cạnh AB và CD.
a) Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2m/s
dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công
suất tỏa nhiệt trên thanh MN và nhận xét.
b) Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó
thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu
khối lượng của thanh là m=5gam?
Bài 2(5,0 điểm)
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một
lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời
điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không
đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ.
a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian
vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được
nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát
giữa M và mặt ngang là . Hãy xác định độ lớn của lực F để
sau đó vật m dao động điều hòa.
Bài 3.(3,5 điểm)
Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai
sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 .
a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.
Bài 4(3,5 điểm)
Mạch điện nối tiếp gồm một tụ điện 10F và một ampe kế xoay chiều có điện trở không
đáng kể được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz. Để tăng số chỉ của ampe kế
lên gấp đôi hoặc giảm số chỉ đó xuống còn một nửa giá trị ban đầu, cần mắc nối tiếp thêm vào
mạch trên một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm bằng bao nhiêu?
Bài 5(3,0 điểm)
Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch dao động LC là .cos0 tIi  Sau 1/8
chu kỳ dao động thì năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng điện trường bao
nhiêu lần? Sau thời gian bao nhiêu chu kỳ thì năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng
điện trường của mạch?
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.....................
AB
C Dv

M
N
Hình 1
B

F
m
k
Hình 2a
A
F
m
k
Hình 2b
M

38. 2
Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh
N¨m häc 2007-2008
H­íng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm ®Ò chÝnh thøc
M«n: vËt lý líp 12 thpt- b¶ng B
Bài 1. (5đ)
Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng trên thanh xuất hiện theo chiều
MN.
0.5đ
Cường độ dòng điện cảm ứng này bằng:
.
R
Bvl
R
I 
E
0.5đ
Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v và có độ lớn:
.
22
R
vlB
BIlFt 
0.5đ
Do thanh chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ.
0.25đ
Vì vậy công suất cơ học (công của lực kéo) được xác định:
.
222
R
vlB
vFFvP t 
0.25đ
Thay các giá trị đã cho nhận được:
.5,0 WP 
0.25đ
Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:
.
222
2
R
vlB
RIPn 
0.5đ
Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Như vậy toàn bộ công cơ học
sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nên động năng không
tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
0.25đ
b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung
bình của lực này là:
.
22
22
R
vlBF
F t

0.5đ
Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là:
.
2
22
S
R
vlB
SFA 
0.5đ
Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:
.
2
1 2
mvWđ 
0.5đ
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng
này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:
.
22
1 22
2
S
R
vlB
mv 
0.25đ

39. 3
Từ đó suy ra:
.8)(08,022
cmm
lB
mvR
S 
0.25đ
Bài 2(5đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của
vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí
ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị
biến dạng một lượng x0 và:
.00
k
F
xkxF 
0.5đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:
.)( 0 maFxxk 
0.5đ
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
.0" 2






 xxmakxmaF
k
F
xk 
0.5đ
Trong đó mk . Nghiệm của phương trình này là:
).sin(   tAx
0.25đ
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ
k
m
T 2 . Thời gian kể từ khi tác dụng lực
F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2
chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
.
2 k
mT
t 
0.5đ
Khi t=0 thì:
0cos
,sin




Av
k
F
Ax









.
2
,


k
F
A
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi
vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do
đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
.
2
2
k
F
AS 
0.5đ
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là .
k
F
A 
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của
m, M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại
khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: AAx 20  ).
0.5đ
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát
nghỉ cực đại:
F
m
k
Hình 1
Ox0

40. 4
..2.2. Mg
k
F
kMgAk  
0.5đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
.
2
mg
F


0.25đ
Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường
đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
.22
kldl 
Với k=1, 2, 3...
0.5đ
Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có
bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A
đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,1142
mlll 
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(22 
 kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
0.5đ
Ta suy ra :


)12(
2
)12(
2
2







k
kd
l .
0.5đ
Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.
0.5đ
Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l  0,58 (m).
0.5đ
Bài 4.(3,5đ)
Dòng điện ban đầu:
.1 CU
Z
U
I
C

0.25đ
Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L thì số chỉ của ampe kế là:
.
)(1
2
LC
U
ZZ
U
I
LC  



0.25đ
Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức là giảm tổng trở của mạch xuống còn một
nửa giá trị ban đầu thì có thể có hai khả năng:
0.25đ
* Khả năng thứ nhất ứng với độ tự cảm L1:
.
2
11
1
C
L
C 



S1
S2
l
A
d
k=1
k=2
k=0
Hình 2

41. 5
0.5đ
Khí đó:
).(5,0
2
1
5,0 211
2
H
C
LCL 


0.5đ
* Khả năng thứ hai ứng với độ tự cảm L2:
.
2
11
2
CC
L

 
0.5đ
Khí đó:
).(5,135,1 122
2
HLLCL 
0.25đ
Để giảm cường độ dòng điện xuống còn một nửa ban đầu, tức là tăng tổng trở của mạch
lên gấp đôi, ứng với độ tự cảm L3:
.
21
3
CC
L

 
0.5đ
Ta tìm được: )(363 133
2
HLLCL  .
0.5đ
Bài 5(3đ)
Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
.cos
2
1
2
1 22
0
2
tLILiWt 
0.5đ
Tổng năng lượng dao động của mạch:
.
2
1 2
0max LIWW t 
0.5đ
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
.sin
2
1 22
0 tLIWWW tđ 
0.5đ
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
.cot
sin
cos 2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t




0.5đ
Vào thời điểm
8
T
t  thì: .1
4
cot
8
.
2
cot 22








g
T
T
g
W
W
đ
t
Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
0.5đ
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
.3.
2
cot 2






 t
T
g
W
W
đ
t 
0.25đ
Từ đó suy ra:
.
126
2
3
2
cot
T
tt
T
t
T
g 




 
0.25đ

42. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài 40l cm , quả cầu nhỏ có khối lượng 600m g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do 2
10 /g m s . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0 0,15rad  rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương
trình: os(20 t)A Bu u ac   . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2
điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 .cm Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30 .cm
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0,5cm và 2 .cm Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là 12 / . cm s Tính giá trị đại số
của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung 1 23 ; 6 .C nF C nF 
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,5 .L mH
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ
tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,03 .A
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn
của cường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu?
m
K
M 300
Hình 1
C1 C2
•
A B
L
M
Hình 2
K
ĐỀ CHÍNH THỨC

43. 2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích
điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
120. os(100 t)V.ABu c  Bỏ qua điện trở của dây nối
và của khoá K.
1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là:
1 240 ; 20 10 . U V U V
a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R.
2. Điện dung của tụ điện
3
10
.

C F

Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B
là 12 10 .MBU V Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.
Câu 5 (2điểm).
Hai hình trụ bán kính khác nhau
quay theo chiều ngược nhau quanh
các trục song song nằm ngang với
các tốc độ góc 1 2 2 / .rad s    
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
2
0,05; 10 /g m s   .
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................
• •
R LC
K
A BM N
Hình 3
1O 
O2
4m
G

O

x
Hình 4

44. Së Gd&§t NghÖ an Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 2011 - 2012
H­íng dÉn vµ BiÓu ®iÓm chÊm ®Ò chÝnh thøc
(H­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang)
M«n: Vật lý B¶ng A
----------------------------------------------
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu1
(5đ)
1.1.a
Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm):
+ Chu kì dao động:
2 2
2 1,257( )
5
l
T s
g
 


    ……………………………..
+ Biên độ dao động của quả cầu: 0 0. 6s l cm  ………………………………….
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: ax 0 5.6 30 /mv s cm s   …………………………..
0,5
0,25
0,25
1.1.b
Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm):
+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: ax 30 /mv cm s ……………………………..
+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu:
2 2
2ax 0,3
0,225 /
0,4
m
n
v
a m s
l
   …………………..
+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB:
0,6.(10 0,225) 6,135( )n nmg ma mg ma N         …………………………
0,25
0,25
0,5
1.1.c
Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm):
+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: 0.4S n s …………………………
+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là:
0.4 4.6
19,1( / )
. 1,2566
n sS
V cm s
nT nT
    ……………………………………………..
0,25
0,25
1.1.d
Quãng đường cực đại (1,5điểm):
+ Phân tích
2
3 2 6
T T T
t    …………………………………………………………
+ Quãng đường cực đại ax 0 1 ax2m mS s S  ……………………………………………
Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với
tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động
lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính
được góc quay 1 2
2
.
6 3
T
M OM
T
 
  suy ra
S1max= A ax 03 3.6 18mS s cm    …………………….……………..
+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật có độ lớn là:
2 2 2 2
6. 6 ( 3) 18 3( / )v A x cm s      ………….……………
0,25
0,25
0,5
0,5
Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
•
M1M2
-3 3 6
s
O
/3

45. 1.2
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0
sinmg
l
K

  (1)
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
//
0sin ( ) . os =mx (2)mg K l x ma c     ............................................................
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
0( os -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Mamgc c    .....................................................
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
2
. os
(3)
sin
Kx c
a
M m





+ Thay (3) vào (2) cho ta:
2
// //
2 2
. . os .( )
. 0
.sin ( .sin )
K x c K M m
Kx m mx x x
M m m M m

 

     
 
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:
2
2 ( .sin )
2
.( )
m M m
T
K M m
 



 

0,25
0,25
0,5
Câu 2
(4 đ)
2.1
Tính tốc độ sóng (1điểm):
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
/ 2 3 6cm cm    …………………………………………………….
+ Tốc độ sóng: 60 /v f cm s  ……………………………………………………
0,5
0,5
2.2
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 2 , khoảng cách
giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: min
1
2 10
2
A
AB
N

 
   
 
điểm…………….
0,25
0,25
0,5
2.3
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2 x .
2 . os . os( )M
AB
u a c c t
 

 
  ………………………………………….
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc……………………
1 1
2 2
1
2
1/
/
2
/
/
2
2 x 2 .0,5
os os
3 / 26 3
2 x 2 .2 1/ 2coscos
6
4 3( / )
3
M M
M M
M
M M
c cu u
u u
u
v u cm s
 

 

     

    
0,25
0,25
0,5
2.4
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :
2 x . 2 x
2 . os . os( ) 2 . os os( t-5 )M
AB
u a c c t a c c
  
  
  
   ……………………………
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
0,25
m
N
Fq
P
Fd
N
P/
Q •
O
X