Ly thuyet mach

1
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu của sinh viên và cán bộ giảng
dạy, tiếp theo cuốn giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập 1, chúng tôi
biên soạn cuốn giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện – Tập 2.
Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện – Tập 2 được biên soạn dựa theo
chương trình môn học của ngành Đại học Công nghệ kỹ thuật điện, Trường Đại
học Hùng Vương. Giáo trình đã được thông qua tại Hội đồng biên soạn giáo
trình của nhà trường, chính thức đưa vào sử dụng cho sinh viên ngành Đại học
Công nghệ kỹ thuật điện – điện tử. Ngoài ra, giáo trình cũng là tài liệu tham
khảo cho sinh viên các ngành khác và các độc giả quan tâm đến lĩnh vực này.
Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện – Tập 2 gồm 10 chương với khối
lượng 3 tín chỉ, cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về mạch điện 3
pha, cách giải mạch điện 3 pha đối xứng, không đối xứng và mạch 3 pha khi gặp
sự cố; Các khái niệm cơ bản, tính chất và các phương pháp phân tích mạch điện
phi tuyến ở chế độ xác lập có dòng không đổi, dòng xoay chiều; Quá trình quá
độ trong mạch tuyến tính và phi tuyến: Các phương pháp tích phân, phương
pháp toán tử Laplace để phân tích mạch điện ở chế độ quá độ; Chế độ xác lập
hình sin của mạch có thông số rải.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Hùng
Vương, Khoa Kỹ thuật – Công nghệ, Bộ môn Điện – Điện tử đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi và đóng góp những ý kiến hết sức quý báu giúp chúng tôi hoàn
thành cuốn giáo trình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn, song giáo trình khó
tránh khỏi những sai sót, nhóm tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn
đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi theo địa chỉ Bộ môn Điện – Điện tử, khoa Kỹ
thuật – Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương.
Phú Thọ, ngày 20 tháng 10 năm 2017
Nhóm tác giả

3
Chương 1
MẠCH ĐIỆN BA PHA
Chương 1 trình bày những khái niệm cơ bản về mạch điện ba pha, đặc điểm
của các mạch ba pha đối xứng nối sao – sao, tam giác – tam giác; Các phương
pháp phân tích mạch ba pha đối xứng, không đối xứng; Cách tính công suất
trong mạch 3 pha; Khái niệm về từ trường quay và từ trường đập mạch.
1.1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH BA PHA
1.1.1. Định nghĩa
Ngày nay điện năng được sử dụng trong công nghiệp chủ yếu dưới dạng
dòng điện xoay chiều hình sin ba pha. Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản
và đặc tính tốt hơn động cơ một pha, việc truyền tải điện năng bằng mạch điện
ba pha tiết kiệm được dây dẫn hơn việc truyền tải điện năng bằng mạch điện
một pha.
Mạch điện ba pha là mạch điện có nguồn tác động là hệ thống sức điện
động ba pha.
1.1.2. Cách tạo ra hệ thống sức điện động ba pha
Trong thực tế để tạo ra hệ thống sức điện động ba pha, ta dùng máy phát
đồng bộ ba pha đối xứng.
- Cấu tạo của máy phát đồng bộ ba pha gồm có hai phần chính là phần tĩnh
và phần động. Hình 1.1 vẽ mặt cắt ngang của máy phát.
A
X
C B
ZY
Stator
Rotor
Hình 1.1. Cấu tạo máy phát điện đồng bộ ba pha
+ Phần tĩnh (còn gọi stator) gồm có lõi thép xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba
dây quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc 1200
trong

4
không gian. Mỗi dây quấn được gọi là một pha. Dây quấn AX gọi là pha A, dây
quấn BY gọi là pha B, dây quấn CZ gọi là pha C.
+ Phần quay (còn gọi là rotor) là một nam châm điện NS, được từ hóa bằng
nguồn điện một chiều bên ngoài, nó được đặt bên trong stator và có thể quay
quanh trục.
Giữa stator và rotor có một khoảng cách nhỏ.
- Nguyên lý làm việc như sau: Khi làm việc rotor được động cơ sơ cấp kéo
quay với tốc độ không đổi  (hoặc n), từ trường của rotor quét qua các dây quấn
phía stator, tạo nên trong đó các sức điện động cảm ứng xoay chiều hình sin.
Các sức điện động này hoàn toàn giống nhau và lệch nhau một góc 1200
tương ứng với 1/3 chu kỳ gọi là hệ thống sức điện động ba pha đối xứng.
Nếu chọn góc pha đầu của sức điện động trong dây quấn AX bằng không, ta
có biểu thức tức thời sức điện động pha ba pha là:
Sức điện động pha A:
Ae E 2 sin t  (1.1a)
Sức điện động pha B:
 Be E 2 sin t 120
   (1.1b)
Sức điện động pha C:
   Ce E 2 sin t 240 E 2 sin t 120 
      (1.1c)
Biểu diễn bằng số phức:
AE E 0
  (1.2a)
BE E 120
  (1.2b)
CE E 120
  (1.2c)
Hình 1.2; 1.3 vẽ các đường cong đồ thị trị số tức thời; đồ thị vector của
chúng. Nguồn điện gồm ba sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số,
lệch nhau về góc pha 1200
gọi là nguồn ba pha đối xứng.

5
Hình 1.2. Đồ thị tức thời nguồn ba pha đối xứng
Hình 1.3. Đồ thị vector nguồn ba pha đối xứng
Đối với nguồn ba pha đối xứng ta có:
A B Ce e e 0   (1.3a)
Hoặc: A B CE E E 0   (1.3b)
Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ đến các tải có
tổng trở pha ZA, ZB, ZC ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không liên
hệ với nhau (hình 1.4). Trong thực tế không dùng cách nối này vì cần tới 6 dây
dẫn, không kinh tế.
A
X
Y
B
Z
C
ZA
ZB ZC
Hình 1.4. Hệ thống ba pha độc lập
Nếu ba dây quấn AX, BY, CZ nối lại với nhau sau đó nối đến tải ta sẽ được
hệ thống ba pha.

6
1.1.3. Cách nối nguồn và tải
- Nối nguồn: Nguồn có thể nối sao (Y) hoặc nối tam giác (∆).
+ Nối sao: Là nối ba điểm cuối của pha X, Y, Z với nhau tạo thành điểm nối
chung – gọi là điểm trung tính nguồn 0, ba đầu còn lại A, B, C nối đến tải (hình
1.5). Nếu từ điểm trung tính có dây nối ra gọi là nối sao không (Y0), dây nối ra
gọi là dây trung tính.
+ Nối tam giác: Ba dây quấn AX, BY, CZ được nối với nhau thành một
vòng khép kín, tại các điểm nối chung được nối đến tải (hình 1.6). Có thể nối
tam giác mà không ngắn mạch bởi vì trong vòng kín luôn có A B Ce e e 0   .
Hình 1.5. Nguồn ba pha nối sao Hình 1.6. Nguồn ba pha nối tam giác
- Nối tải: Tải có thể nối sao hoặc nối tam giác tùy theo yêu cầu của tải.
Việc nối nguồn và tải là độc lập với nhau.
Mạng điện 3 pha 4 dây (với nguồn và tải nối Y có thêm dây trung tính nối
từ điểm trung tính của nguồn) thường dùng để cung cấp cho nhu cầu thắp sáng,
sinh hoạt, ví dụ như lưới điện 220/127V hoặc 380/220V.
Mạng điện 3 pha 3 dây thường cung cấp điện cho các hộ dùng điện để sản
xuất, có tải phần lớn là các động cơ 3 pha.
Ví dụ: Hình 1.7 là một hệ thống có nguồn nối sao không (Y0), tải nối bất kỳ.
Hình 1.7. Cách nối dây trong hệ thống ba pha

7
1.1.4. Định nghĩa pha
Mỗi bộ phận của mạch mạch ba pha đều gồm ba phần hợp lại. Ví dụ: máy
phát điện có 3 dây quấn, đường dây truyền tải có 3 dây, tải ba pha gồm 3 tải một
pha hợp thành, mỗi phần riêng rẽ cấu thành nên hệ thống ba pha gọi là một pha
của mạch điện.
1.1.5. Các đại lượng dây và pha
- Dòng điện dây, điện áp dây: Dòng điện chạy trên các dây dẫn nối từ nguồn
đến tải gọi là dòng điện dây, điện áp giữa các dây có dòng điện dây gọi là điện
áp dây, ký hiệu là Id, Ud.
- Dòng điện pha, điện áp pha: Dòng điện và điện áp trên các pha của tải
hoặc nguồn gọi là dòng điện pha và điện áp pha, ký hiệu If, Uf.
1.1.6. Mạch ba pha đối xứng
Mạch ba pha có nguồn đối xứng, tổng trở các pha đường dây bằng nhau,
tổng trở các pha của tải bằng nhau gọi là mạch ba pha đối xứng.
Mạch ba pha không đảm bảo một trong các điều kiện trên gọi là mạch ba
pha không đối xứng.
1.2. ĐẶC ĐIỂM MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG
Mạch ba pha đối xứng có các đặc điểm sau:
- Các điểm trung tính của nguồn và tải (nếu có) đẳng thế với nhau.
- Các hệ thống điện áp và dòng điện ở bất kỳ bộ phận nào của mạch điện
cũng đều đối xứng.
1.2.1. Mạch ba pha đối xứng nối sao – sao (Y - Y)
Xét mạch ba pha đối xứng như hình 1.8

8
Hình 1.8. Mạch ba pha đối xứng nối sao – sao
- Hệ thống dòng điện dây: A B CI ,I ,I .
- Hệ thống điện áp dây: AB BC CAU ,U ,U .
- Hệ thống điện áp pha nguồn và tải: A B C A B CE ,E ,E ,U ,U ,U .
- Điện áp giữa hai điểm trung tính của nguồn và tải:
A A B B C C A B C
0 0 0
A B C
E Y E Y E Y E E E
U 0
Y Y Y 3
 
   
    
 
(1.4)
Như vậy 2 điểm trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau.
- Xét hệ thống điện áp pha tải: Viết phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho
các mạch vòng 0AA’0’; 0BB’0’; 0CC’0’:
A A 00 AE U U U   (1.5a)
B B 00 BE U U U   (1.5b)
C C 00 CE U U U   (1.5c)
Vậy hệ thống điện áp trên tải cũng đối xứng và bằng s.đ.đ các pha nguồn.
- Xét quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha: Viết phương trình theo luật
Kirchhoff 2 cho các vòng 0’A’B’0’; 0’B’C’0’; 0’C’A’0’:
AB A BU U U  (1.6a)
BC B CU U U  (1.6b)

9
CA C AU U U  (1.6c)
Hệ thống điện áp dây bằng hiệu 2 điện áp pha tương ứng và hệ thống điện
áp dây cũng đối xứng.
Đồ thị vector của điện áp dây và pha được vẽ trên hình 1.9 (với giả thiết
AE E 0
  V).
UAB
.
+ 1
j
A
C
B
0
H
EA = UA
EB = UB
EC = UC
UAB
.
UCA
.
UBC
.
. .
. .
. .
30
0
Hình 1.9. Đồ thị vector mạch ba pha đối xứng nối sao - sao
+ Về trị số: Từ tam giác vuông 0AH ta có:
0
d f f
3
U AB 2AH 2.0A.cos30 2.U . 3U
2
    
+ Về góc pha của ABU vượt trước AU là 300
.
Do đó: j30
AB AU 3 U .e

 (1.7a)
Tương tự: j30
BC BU 3 U .e

 (1.7b)
j30
CA CU 3 U .e

 (1.7c)
Về trị số hiệu dụng điện áp dây lớn hơn điện áp pha 3 lần.
Hệ thống dòng điện trong mạch:
A A A A B B B B C C CI Y U YU ; I Y U YU ; I Y U     cũng đối xứng.
Từ sơ đồ ta thấy dòng điện dây bằng dòng điện pha tương ứng:
d fI I (1.8)

10
1.2.2. Mạch ba pha đối xứng nối tam giác – tam giác (∆ - ∆)
Xét mạch ba pha nối tam giác như hình 1.10
Hình 1.10. Mạch ba pha đối xứng nối tam giác – tam giác
Hệ thống điện áp dây bằng hệ thống điện áp pha:
AB BA
BC CB
CA AC
U E
U E
U E
 




(1.9)
Vậy hệ thống điện áp trong mạch đối xứng và ta có:
d fU U (1.10)
Hệ thống dòng điện pha của tải:
AB AB
AB
AB
BC BC
BC
BC
CA CA
CA
CA
U U
I
Z Z
U U
I
Z Z
U U
I
Z Z

 


 


  

(1.11) cũng đối xứng
- Xét quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha:
Phương trình Kirchhoff 1 cho các nút A’, B’, C’:

11
A AB CA
B BC AB
C CA BC
I I I
I I I
I I I
  

 

 
(1.12)
 Dòng điện dây bằng hiệu 2 dòng điện pha tương ứng và hệ thống dòng
điện dây cũng đối xứng.
Hình 1.11 vẽ đồ thị hệ thống dòng điện dây trong mạch (với giả thiết góc
pha đầu của ABI bằng không).
+ 1
j
0
IA
ICA
.
.
IBC
.
IB
.
IC
.
IAB
.
IA
.
30
0
Hình 1.11. Đồ thị vector mạch ba pha đối xứng nối tam giác – tam giác
+ Về trị số: Chứng minh tương tự như trên ta có
d fI 3I (1.13)
+ Về góc pha: Dòng điện dây chậm sau dòng điện pha một góc 300
.
j30
A AB
j30
B BC
j30
C CA
I 3 I .e
I 3 I .e
I 3 I .e






 

 


(1.14)
1.3. PHÂN TÍCH MẠCH BA PHA
Từ đặc điểm của mạch ba pha đối xứng, nếu biết dòng điện, điện áp của một
pha trên một phần bất kỳ nào đó của mạch, ví dụ A ABI ,U ta có thể suy ra trị số
dòng điện, điện áp của hai pha còn lại theo quan hệ:

12
0
j120
B AI I .e
 ;
0
j120
C AI I .e
0
j120
BC ABU U .e
 ;
0
j120
CA ABU U .e
Vì vậy, có thể tìm cách đưa việc tính toán mạch điện ba pha đối xứng về bài
toán một pha như sau:
- Với mạch ba pha nối sao (Y) đối xứng: Do các điểm trung tính của nguồn
và tải đẳng thế với nhau cho nên việc nối chúng lại với nhau bằng một dây dẫn
có tổng trở bằng không, tình trạng của mạch điện không có gì thay đổi. Việc nối
như vậy chính là ta đã tách hệ thống ba pha đối xứng thành ba mạch một pha rời
rạc không ảnh hưởng lẫn nhau nữa. Vậy khi tính mạch ba pha đối xứng hình sao
có thể tách riêng sơ đồ pha A ra để tính dòng điện, điện áp, công suất, vẽ đồ thị
Topo. Sau đó sẽ suy ra các lượng ở hai pha B và pha C.
- Với mạch ba pha nối hình tam giác (∆) đối xứng: Ta biến đổi về hình sao
tương đương, sau đó tách sơ đồ pha A như trường hợp nối sao.
Ví dụ 1: Cho mạch ba pha đối xứng hình 1.12a. Tính dòng điện, điện áp
trên các pha của tải. Biết: Nguồn ba pha đối xứng có E = 125V cung cấp cho hai
tải đối xứng nối hình sao có tổng trở pha 1Z 20 , 2Z 4 j6  , tổng trở một
pha đường dây dZ j2  .
0
01
02
A
B
C
Zd
Z1
Zd
Zd
Z1Z1
Z2
Z2
Z2
EA
.
EB
.
EC
.
Hình 1.12a
Giải:
Vì mạch ba pha đối xứng, nên có thể nối ba điểm trung tính của mạch lại
(hình 1.12b).

13
0
01
02
A
B
C
Zd
Z1
Zd
Zd
Z1Z1
Z2
Z2
Z2
EA
.
EB
.
EC
.
Hình 1.12b
Tách riêng sơ đồ pha A (hình 1.12c):
0
A Zd
Z1
Z2
EA
.
01
02
IA
.
I1A
.
I2A
.
UA
.
U1A
.
U2A
.
Hình 1.12c
Đặt 0
AE 125 0 V  , ta tính được dòng điện trong dây pha A:
0
0A
A
1 2
d
1 2
E 125 0
I 10,05 j13,79 17,06 53,92 A
Z .Z 20.(4 j6)
Z j2
Z Z 20 4 j6

     

 
  
Sụt áp trên tổng trở đường dây:
0 0
A A dU I Z 17,06 53,92 .(j2) 34,12 36,08 V     
Điện áp trên tải Z1:
0 0
1A A AU E U 125 34,12 36,08 99,47 11,65 V      
Dòng điện chảy qua tải Z1:
0
01A
1A
1
U 99,47 11,65
I 4,97 11,65 A
Z 20

   

14
Dòng điện qua tải Z2:
0
02A 1A
2A
2 2
U U 99,47 11,65
I 13,79 67,96 A
Z Z 4 j6

    

Tính toán xong pha A, ta dễ dàng suy ra dòng điệnvà điện áp trên các pha
còn lại, ví dụ dòng điện chảy trên dây dẫn của pha B và pha C:
0
j120 0
B AI I .e 17,06 173,92 A
  
0
j120 0
C AI I .e 17,06 67,92 A  
Ví dụ 2: Tính dòng điện và điện áp trên các pha của mạch ba pha đối xứng
hình 1.13a.
0
A
B
C
Zd
Zd
Zd
ZAB
ZCA
ZBC
0
A
B
C
Zd
Zd
Zd
ZA
ZB
ZC
0'
a) b)
A Zd ZA
c)
IA
.
IA
.
IB
.
IC
.
IA
.
IA
.
IA
.
IAB
.
ICA
.
IBC
.
Hình 1.13
Giải:
- Chuyển tải nối hình tam giác sang tải nối hình sao như hình 1.13b.
- Tách pha A như hình 1.13c để tính dòng điện dây AI .
- Từ sơ đồ hình 1.13a tính được dòng điện pha và điện áp trên tải AB ABI ,U .
- Suy ra dòng điện và điện áp trên 2 pha còn lại.

15
1.3.2. Mạch ba pha không đối xứng
Nguồn điện ba pha cung cấp cho các hộ dùng điện một pha như thắp
sáng, sinh hoạt, các động cơ một pha, biến áp hàn…thường làm việc ở tình
trạng không đối xứng (các tải một pha không bằng nhau ghép lại tạo thành tải
ba pha). Mục này sẽ xét phương pháp tính mạch ba pha không đối xứng khi
quan hệ hỗ cảm giữa các pha không thay đổi theo trạng thái dòng các pha.
Vì mạch ba pha không đối xứng không có các đặc điểm như mạch ba pha
đối xứng nên khi phân tích nó ta phải phân tích đồng thời cả ba pha cùng một
lúc, không tách riêng pha nào, có thể dùng tất cả các phương pháp đã học như
dòng điện trong các nhánh, điện thế các nút, dòng điện vòng, xếp chồng, máy
phát điện tương đương… để giải.
a) Trường hợp biết điện áp pha
Với mạch ba pha nối sao hoặc dễ đưa về hình sao thường dùng phương
pháp điện thế các nút để giải. Sơ đồ tính toán phải kể đến cả ba pha cùng nhau,
không thể tách riêng một pha như đối với mạch đối xứng.
Ví dụ: Cho mạch điện ba pha nối Y – Y0 như hình 1.14a trong đó nguồn và
tải đều không đối xứng. Tính dòng điện, điện áp trong các pha của tải, dòng điện
trong dây trung tính.
0
A
B
C
Zd
Zd
Zd
ZA
ZB
ZC
0'
IA
.
IB
.
IC
.
ZN IN
.
0'
0
EA
.
EB
.
EC
.
UA
.
UB
.
a) b)
UC
.
A
B
C
Hình 1.14
Giải:
Có thể coi mạch ba pha là một mạch phức tạp có 4 nhánh, tất cả các nhánh
nối song song, tạo thành 2 nút, ta giải mạch điện bằng phương pháp điện thế các
nút. Giả thiết 0 0V  .

16
A A B B C C
0'0 0'
A B C N
E Y E Y E Y
U 0
Y Y Y Y
 
   
  
(1.15)
Trong đó:
A B C N
d A d B d C N
1 1 1 1
Y ;Y ;Y ;Y
Z Z Z Z Z Z Z
   
  
Viết phương theo luật Kirchhoff 2 cho các vòng 0A0’0, 0B0’0, 0C0’0, ta
tính được điện áp trên các pha của tải:
A A 0'0
B B 0'0
C C 0'0
U E U
U E U
U E U
 
 
 
Áp dụng luật Ohm, ta tính được dòng điện trên các pha của tải:
A B C
A B C
A B C
U U U
I ; I ; I
Z Z Z
  
Dòng điện trong dây trung tính: 0'0
N A B C
N
U
I I I I
Z
   
Nhìn chung hệ thống các điện áp và dòng điện trên tải là không đối xứng,
điểm 0 và 0’ trên đồ thị Topo ở hình 1.14b là không trùng nhau.
Chú ý:
- Nếu mạch ba pha có dây trung tính (3 pha 4 dây), nhưng tổng trở của dây
trung tính có trị số bằng không ( NY   ), mặc dù không đối xứng nhưng ta vẫn
có 0'0U 0V , lúc này điện áp trên tải bằng điện áp pha nguồn tương ứng:
A A
B B
C C
U E
U E
U E
 




- Trường hợp mạch ba pha không có dây trung tính (3 pha 3 dây) ta có
0'0U 0V và quá trình tính toán tương tự như ví dụ trên.

17
b) Trường hợp biết điện áp dây
Trong thực tế kỹ thuật, nhiều khi thường chỉ biết các điện áp dây của nguồn
mà không biết điện áp từng pha của nguồn. Lúc đó có thể thay hệ thống điện áp
dây bằng một hệ thống ba pha hoặc hai điện áp pha tương đương, sao cho vẫn
đảm bảo điện áp dây đã cho là được. Sau đó ta lại dùng những cách tính toán ở
phần a) để giải.
Ví dụ: Một tải nối hình sao được cung cấp bởi một hệ thống điện áp dây
không đối xứng (hình 1.15a). Hãy tìm dòng các dòng điện và điện áp trên các
pha của tải.
A
A
B
C
ZA
ZB
ZC
0
IA
.
IB
.
IC
.
a)
EB
.
EC
.
0
A
UA
.
UB
.
UC
.
BC
UCA
.
UAB
.
UBC
.
0'
b)
UAB
.
UAC
.
U'A
.
U'C
. U'B
.UAB
.
UBC
.
UAC
.
Hình 1.15
Giải:
Để tính điện áp pha A trên tải, tiện nhất thay hệ thống điện áp dây không
đối xứng đã cho bằng hai s.đ.đ tương đương: B AB C ACE U ;E U  được nối
bằng nét đứt trên hình 1.13a.
Theo phương pháp điện thế các nút:
B B C C AB B AC B
A A0
A B C A B C
E Y E Y U Y U Y
U U
Y Y Y Y Y Y
 
  
   
(1.16a)
Tương tự, tính điệnáp trên pha B, pha C ta thay:
A BA C BCE U ;E U  và A CA B CBE U ;E U 
Tính được:
A A C C BA A BC C
B
A B C A B C
E Y E Y U Y U Y
U
Y Y Y Y Y Y
 
 
   
(1.16b)

18
A A B B CA A CB B
C
A B C A B C
E Y E Y U Y U Y
U
Y Y Y Y Y Y
 
 
   
(1.16c)
Biết điện áp trên tải, ta tính được dòng điện qua tải:
A A A B B B C C CI U Y ; I U Y ; I U Y  
Đồ thị Topo của mạch vẽ bằng nét liền trên hình 1.13b
Trường hợp tải đối xứng: A B CY Y Y Y   , các công thức (1.16) rút gọn:
' AB AC
A
U U
U
3

 (1.17a)
' BA BC
B
U U
U
3

 (1.17b)
' CA CB
C
U U
U
3

 (1.17c)
Theo các công thức này có thể tìm được điện áp pha ' ' '
A B CU ;U ;U bằng cách
cộng hình học các điện áp dây lại. Trên đồ thị hình 1.13b biểu diễn đồ thị của
mạch trong trường hợp tải đối xứng với các vector điện áp pha ' ' '
A B CU ;U ;U vẽ
bằng nét đứt theo các công thức (1.17). Trung tính 0’ của tải bay giờ tương ứng
với giao điểm 3 đường trung tuyến tam giác ABC. Vì vậy điểm 0’ chính là trọng
tâm giác giác điện áp dây.
Tóm lại, trên đồ thị Topo (hình 1.15b) trung tính của tải đối xứng nằm ở
trọng tâm tam giác điện áp dây, còn trung tính của tải không đối xứng nằm ở nơi
khác.
Ví dụ: Tính dòng điện trong các pha của mạch điện hình 1.16a, khi khóa K
mở và đóng.
Hình 1.16a

19
Giải:
- Tính dòng điện trong các pha khi K mở.
Thay AB CAU ,U bằng 2 s.đ.đ pha B và pha C như hình 1.16b.
A
B
C
0'
IB
.
IC
. ZC
ZB
UCA
.
UAB
.
0
ZBIA
.
Hình 1.16b
AB B CA C
0'0
A B C
U Y U Y
U
Y Y Y


 
Với: A B C
A B C
1 1 1
Y ,Y ,Y
Z Z Z
  
A A A B B B C C CI U Y ; I U Y ; I U Y  
- Tính dòng điện trong các pha khi K đóng (hình 1.16c).
A
B
C
0'
IB
.
IC
. ZC
ZB
IA
.
UCA
.
UAB
.
0
Hình 1.16c
AB B CA C
0'0
A B C
U Y U Y
U
Y Y Y


 
   B 0'0 AB B C 0'0 CA C A B CI U U Y ; I U U Y ; I I I     

20
1.4. CÔNG SUẤT TRONG MẠCH BA PHA
1.4.1. Mạch ba pha không đối xứng
Công suất phức trong mạch ba pha bằng tổng công suất của từng pha.
A B C A A B B C C
ˆ ˆ ˆS S S S U I U I U I P jQ        (1.18)
Trong đó:
A B C A A A B B B C C CP P P P U I cos +U I cos U I cos        (1.19)
A B C A A A B B B C CQ Q Q Q U I sin +U I sin U I sin        (1.20)
Sơ đồ đo công suất từng pha được vẽ trên hình 1.17
ZA
ZB
ZC
WA
WB
WC
PA
PB
PC
A
B
C
0
*
*
*
*
*
*
Hình 1.17. Đo công suất trong mạch ba pha không đối xứng
Khi mạch ba pha đối xứng, ta chỉ cần tính hoặc đo công suất trong một pha
(thường tính cho pha A) rồi nhân 3.
*
AA A A AS 3S 3U .I 3(P jQ ) P jQ      (1.21)
Trong đó:
A f fP 3P 3U I cos   (1.22)
A f fQ 3Q 3U I sin   (1.23)
Với  là góc của tổng trở hay là góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng
điện pha.
Trong các công thức từ (1.18) đến (1.23) các thông số đều là lượng pha.

21
Trong thực tế thường tính công suất theo các lượng dây.
Với mạch ba pha đối xứng nối sao có quan hệ: d f d fI I ; U 3U 
Với mạch ba pha đối xứng nối tam giác có quan hệ: d f d fU U ; I 3I 
Như vậy, cả hai cách nối đều có quan hệ:
d d
f f
U I
U I =
3
(1.24)
Thay thế (1.24) vào (1.22) và (1.23) ta được công thức tính công suất mạch
điện ba pha đối xứng theo các lượng dây như sau:
d d
f d d
U I
P 3 cos 3U I cos
3
    (1.25)
d d
f d d
U I
Q 3 sin 3U I sin
3
    (1.26)
1.5. TỪ TRƯỜNG TRONG MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA
1.5.1. Từ trường quay của dòng điện trong dây quấn ba pha
a) Sự hình thành từ trường quay
Xét sự hình thành từ trường quay trong máy điện không đồng bộ ba pha khi
cho hệ thống dòng ba pha đối xứng, hình 1.16:
A m
0
B m
0
C m
i I sin t
i I (sin t 120 )
i I (sin t 120 )
 

  

  
vào dây quấn 3 pha stato.

22
Hình 1.16. Hệ thống dòng điện ba pha đối xứng
Ta xét trường hợp đơn giản nhất là máy điện không đồng bộ có 6 rãnh đặt 3
dây quấn pha 3 pha AX, BY, CZ, trục dây quấn cách nhau một góc không gian
1200
, mỗi dây quấn chỉ có một phần tử (1 vòng).
Với quy ước dòng điện pha nào dương đi từ đầu cuối pha (đi từ A, B, C đến
X, Y, Z).
Để thấy rõ sự hình thành từ trường, ta xét từ trường ở các thời điểm khác
nhau:
- Thời điểm pha 0
t 90  : Ở thời điểm này dòng pha A là cực đại dương,
dòng pha B và pha C âm có trị số bằng mI / 2 .
0
A m m
0 0
B m m
0 0
C m m
i I sin90 I
i I (sin90 120 ) I / 2
i I (sin90 120 ) I / 2
 
   
   
Dùng quy tắc vặn nút chai ta vẽ được hình ảnh đường sức từ trường tổng
trong mỗi dây quấn pha tạo nên. Ta thấy từ trường tổng là từ trường có một cực S
và một cực N, gọi là từ trường có một đôi cực (p = 1). Trục của từ thông tổng có
chiều trùng với chiều của từ trường của pha có dòng cực đại (pha A), hình 1.17.
- Thời điểm pha 0 0
t 90 120   : Là thời điểm chậm sau thời điểm đầu 1200
ứng với 1/3 chu kỳ, thời điểm này dòng pha B là cực đại dương, dòng pha A và
pha C âm và có trị số mI / 2 . Bằng cách xét tương tự, ta thấy từ trường tổng ở

23
thời điểm này đã quay đi một góc 1200
so với thời điểm đầu, có chiều trùng với
chiều của từ trường của pha có dòng cực đại (pha B).
- Thời điểm 0 0
t 90 240   : Là thời điểm chậm sau thời điểm đầu 2400
ứng với 2/3 chu kỳ, ở thời điểm này pha C cực đại dương, dòng pha B và pha C
âm và có trị số bằng mI / 2 . Bằng cách xét tương tự, ta thấy từ trường tổng ở
thời điểm này đã quay đi một góc 2400
so với thời điểm đầu, có chiều trùng với
chiều của từ trường của pha có dòng cực đại (pha C).
BB
BC BC
BT
BT
BA
BB
BA
A
Z
B
X
Y
C
NS
A
Z
B
X
Y
C
N
S
A
Z
B
X
Y
C
N
S
BT
BA
BB
BC
Hình 1.17. Từ trường trong máy điện không đồng bộ ba pha
Như vậy phương của từ trường luôn luôn thay đổi trong không gian. Cứ sau
một khoảng thời gian t 1/ 3 chu kỳ từ trường lại quay được một góc không
gian 1200
. Từ sự phân tích ở trên ta thấy từ trường tổng của hệ thống dòng ba
pha đối xứng trong dây quấn stato là từ trường quay.
Với cách cấu tạo dây quấn như trên ta có từ trường quay một đôi cực.
Nếu thay đổi cách cấu tạo dây quấn ta có từ trường hai, ba hoặc bốn...đôi
cực.
b) Đặc điểm của từ trường quay
- Tính chất 1: Tốc độ từ trường quay.
Ta xét từ trường một đôi cực từ (p =1) như ở mục trên ta thấy khi dòng biến
thiên được một chu kỳ, từ trường quay được một vòng (từ cực S-N-S) như vậy
trong một giây dòng điện biến thiên được f vòng, do đó trong một phút từ

24
trường sẽ quay được 60f vòng/phút. Vậy khi từ trường có một đôi cực từ, tốc độ
của từ trường quay là 1n 60f vòng/phút.
Khi từ trường có hai đôi cực từ, dòng điện biến thiên được một chu kỳ, từ
trường biến thiên được 1/2 vòng (từ cực S-N-S), do đó tốc độ của từ trường
quay 1
60f
n
2
 vòng/phút.
Tổng quát, khi từ trường quay có p đôi cực từ, tốc độ từ trường quay
(còn gọi là tốc độ đồng bộ): 1
60f
n
p
 vòng/phút. (1.27)
- Tính chất 2: Chiều quay của từ trường.
Như trên hình 1.17 ta thấy, khi thứ tự dòng điện các pha cực đại lần lượt đi
từ pha A đến pha B rồi pha C một cách chu kỳ thì chiều từ trường quay sẽ quay
từ vị trí trùng trục dây quấn pha A, pha B rồi đến pha C một cách tương ứng
theo thứ tự pha của dòng điện.
Nếu đổi thứ tự pha của nguồn đặt vào, ví dụ dòng điện iB cho vào dây quấn
CZ, dòng điện iC cho vào dây quấn BY, từ trường sẽ quay theo chiều từ trục dây
quấn pha C rồi pha B, nghĩa là từ trường đã đổi chiều.
Như vậy từ trường quay đổi chiều nếu ta đổi vị trí 2 trong 3 pha dòng điện
đặt vào máy điện.
- Tính chất 3: Biên độ của từ trường quay.
max fmax
3
2
   (1.28)
1.5.2. Từ trường quay của dòng điện trong dây quấn hai pha
Khi có dây quấn hai pha đặt lệch nhau trong không gian góc 900
, dòng điện
trong hai dây quấn lệch nhau góc 900
, cũng phân tích như trên, từ trường của
dây quấn hai pha là từ trường quay có các tính chất như đã xét ở trên và có biên
độ:
max fmax   (1.29)

25
1.5.3. Từ trường đập mạch
Nếu xét từ trường của mỗi dòng điện trong mỗi dây quấn như hình 1.17, ta
thấy đó là từ trường có phương không thay đổi còn chiều và trị số thay đổi theo
chiều và trị số dòng điện sinh ra từ trường đập mạch.
CÂU HỎI, BÀI TẬP CHƯƠNG 1:
Câu hỏi:
1. Thế nào là mạch điện ba pha đối xứng, không đối xứng? Một tải vẽ trên hình
1.18 có
1
R L 50
C
    

có phải là tải đối xứng không? Tại sao?
R
0
L
C
Hình 1.18
2. Cho biết các cách nối dây liên hệ giữa nguồn và tải. Mạch điện ba pha 4 dây
có ưu nhược điểm gì? Nó thường được ứng dụng trong phạm vi nào?
3. Phân tích những tính chất của mạch ba pha đối xứng nối sao – sao và tam giác
– tam giác.
4. Chứng minh điện áp giữa trung tính của tải đối xứng và trung tính của tải
không đối xứng bằng ba lần tổng ba điện áp pha của tải không đối xứng (mạch
nối Y - Y).
 0'0 A B C
1
U U U U
3
  
5. Trình bày cách tính và đo công suất trong mạch ba pha 3 dây đối xứng và
không đối xứng.
Bài tập:
1. Một nguồn điện ba pha đối xứng có E = 220V, cung cấp cho một tải đối xứng
có tZ 12 j10   , qua đường dây có tổng trở dZ 1 j2   như hình 1.19. Tính

26
dòng điện, điện áp và công suất trên tải. Nếu khóa K đóng lại thì tình trạng làm
việc của nhánh có thay đổi không?
Zd
Zd
Zd
ZtIA
.
IB
.
IC
.
Zd
EB
.
EC
.
EA
.
Zt
Zt
K
Hình 1.19
2. Mạch điện ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải (hình 1.20).
Tải 1 nối Y có R1 = 4, X1 = 3.
Tải 2 là động cơ có P2 = 7kW, cos = 0,6, hiệu suất  = 0,9 nối tam giác (∆).
Tính :
a) Dòng điện trong các pha của tải.
b) Dòng điện trên các đường dây Id1, Id2, Id.
c) Công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của
toàn mạch.
A
B
C
Id
Id2
Id1
Z1 If1
If2
T¶i 1
T¶i 2
Ud
Hình 1.20

27
3. Cho mạch điện ba pha đối xứng như hình 1.21. Biết: E = 240V;
0
1Z 50 60   ; 0
2Z 150 30  ; 0
2Z 5 90   . Tính dòng điện và điện áp
trong mạch.
A
B
C
Zd
Zd
Zd Z2
IAB
.
Z1 Z1Z1
Z2
Z2
I
.
I1
.
I2
.
U1
.
Hình 1.21
4. Tìm số chỉ các đồng hồ đo trong sơ đồ mạch hình 1.22a (nội trở các đồng hồ đo
ZA = 0; ZV = ). Biết: Điện áp dây đặt vào đầu đường dây cho như đồ thị hình
1.22b. Zd = j2,5  ; ZA = 3 + j4; ZB = ZC = 8 .
Hình 1.22a Hình 1.22b
5. Cho mạch điện như hình 1.23a. Trong đó điện áp dây đặt vào tải có dạng hình
1.23bb, f = 50 Hz; tải có: r = 40 ; L1 = 150 mH; L2 = 2L1;
M = 200 mH. Yêu cầu tính:
- Dòng điện, điện áp trên các pha của tải.
- Công suất tác dụng ba pha của tải tiêu thụ bằng phương pháp nhanh nhất.

28
*
*
L1
L2 M
200V
200V0
B A
C
+1
j
b)
A
B
C
R
0
a)
Hình 1.23
6. Cho mạch điện ba pha như hình 1.24, nguồn không đối xứng, tải đối xứng với
các số liệu:
0
j180
ABU 300.e V ,
0
j90
CBU 400.e V , Z 40 j30  . Tính dòng
điện trong các pha trong các trường hợp K đóng và K mở.
A
B
C
0
IA
.
IB
.
IC
.
UAB
. K
UCB
.
Z
Hình 1.24

29
Chương 2
PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
Chương 2 trình bày phương pháp thành phần đối xứng là một phương pháp
thông dụng để phân tích mạch 3 pha không đối xứng với phụ tải động và mạch 3
pha bị sự cố. Từ đó giúp ta hiểu rõ hơn ảnh hưởng của hệ thống điện áp 3 pha
không đối xứng đến chế độ làm việc của các máy điện.
2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Trong thực tế thường gặp những mạch ba pha không đối xứng mà các hệ số
hỗ cảm, tự cảm và tổng trở các pha không cố định. Chúng thay đổi một cách
phức tạp theo mức độ không đối xứng của trạng thái dòng điện ba pha. Có nghĩa
là không xác định được tổng trở Z của một pha tải theo tỉ số áp chia dòng không
đối xứng, tức
U
Z
I
 biến thiên, mà Z biến thiên không xác định thì không thể
tính được đáp ứng bài toán.
Những tải như vậy thường là các máy điện ba pha: Cấu tạo của chúng gồm
những lõi thép, chúng được thiết kế, lắp đặt sao cho khi các cuộn dây ba pha làm
việc ở một trạng thái dòng ba pha đối xứng đã định thì các từ thông khép kín
mạch trên lõi thép theo các đường nhất định, với độ lớn nhất định thì L, M và do
đó tổng trở xác định. Có nghĩa là nếu đặt lên các cuộn dây trạng thái dòng ba pha
không đối xứng thì các dòng từ thông sẽ không đi theo các đường nhất định làm
cho L, M thay đổi dẫn đến tổng trở không xác định.
Ta gọi những mạch ba pha có L, M thay đổi là mạch ba pha không đối xứng
tải động, đôi khi còn gọi là tải có máy – Hệ ba pha có máy.
Để giải bài toán này phải tìm cách xác định tổng trở tải, mà ta đã biết tổng
trở chỉ xác định ứng với các hệ thống kích thích nhất định vì vậy tìm cách phân
tích những kích thích không đối xứng thành tổng các kích thích thành phần mà
ứng với mỗi kích thích thành phần ta có được tổng trở xác định nên sẽ tính được
đáp ứng thành phần tương ứng và cuối cùng xếp chồng các đáp ứng thành phần
sẽ được đáp ứng chung không đối xứng.

30
Có nhiều cách phân tích khác nhau. Ở đây ta xét phương pháp thành phần
đối xứng phân tích kích thích ba pha không đối xứng thành ba thành phần đối
xứng thứ tự thuận, thứ tự ngược và thứ tự không.
2.2. TỔNG TRỞ ĐỘNG CƠ ĐIỆN BA PHA VÀ MÁY BIẾN ÁP BA PHA
VỚI CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
2.2.1. Một số định nghĩa
- Hệ thống trạng thái đối xứng chính tắc kiểu hình 2.1: Các véctơ có độ lớn
bằng nhau, pha sau chậm pha so với pha ngay trước nó một góc 1200
(có thứ tự
pha A, B, C – hệ thống có thứ tự pha thuận) là hệ thống đối xứng thứ tự thuận,
viết tắt là TTT, ký hiệu A ;B ;C  
hay 1 1 1A ;B ;C .
- Hệ thống trạng thái đối xứng chính tắc kiểu hình 2.2: Các véctơ có độ lớn bằng
nhau, pha sau chậm sau pha ngay trước nó một góc 2400
(có thứ tự pha A, C, B – hệ
thống có thứ tự pha ngược) là hệ thống trạng thái đối xứng thứ tự ngược, viết tắt là
TTN, ký hiệu A ,B ,C  
hay 2 2 2A ;B ;C .
- Hệ thống trạng thái đối xứng chính tắc kiểu hình 2.3: Các véctơ có độ lớn
bằng nhau, có thứ tự pha trùng nhau (pha sau trùng pha so với pha ngay trước nó
– hệ thống có thứ tự pha không) là hệ thống trạng thái đối xứng thứ tự không,
viết tắt là TTK, ký hiệu là 0 0 0A ;B ;C .
A1
.
B1
.C1
.
120
0
0
A2
.
B2
.
C2
.
120
0
0
A0
.
B0
.
C0
.
a) b) c)
Hình 2.1 a) Hệ thống đối xứng thứ tự thuận; b) Hệ thống đối xứng thứ tự ngược;
c) Hệ thống đối xứng thứ tự không
2.2.2. Tổng trở động cơ điện ba pha
Thực hiện thí nghiệm trên cùng một động cơ điện ba pha như sau:

31
- Đầu tiên ta đưa vào động cơ điện không đồng bộ ba pha một hệ thống điện
áp đối xứng TTT như hình 2.2.
U1A
U1B
.U1C
.
120
0
0
Hình 2.2. Hệ thống điện áp đối xứng TTT
Hệ thống dòng điện 3 pha đối xứng trong dây quấn stator sẽ sinh ra một từ
trường quay tròn với tốc độ ω1. Từ trường này tác dụng lên các dòng điện cảm
ứng trong dây quấn rotor, kéo rotor quay thuận theo tốc độ ω. Tốc độ rotor
thường nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường một chút, độ chênh lệch này gọi là
tốc độ trượt 2 1    hay 2 1n n n  , thường ω2 = (1,5 ÷ 4)% ω1. Vì ω2 nhỏ
nên tác dụng hỗ cảm giữa stator và rotor không lớn lắm. Dòng cảm ứng trong
rotor nhỏ, do đó dòng điện trong stato cũng nhỏ. Trong tình trạng đối xứng này
động cơ có tổng trở một pha bằng tỷ số giữa điện áp pha trên dòng điện pha là
Z1, bằng tỉ số giữa điện áp pha trên dòng điện pha. Z1 là tổng trở mà chúng ta
vẫn thường dùng tính mạch ba pha đối xứng trong chương 1.
- Tiếp đến ta đưa vào động cơ một hệ thống điện áp đối xứng TTN như hình
2.5.
U2A
U2C
.U2B
.
120
0
0
Hình 2.5. Hệ thống điện áp đối xứng TTN
Từ trường quay sẽ quay ngược chiều lần trước. Giả sử rotor vẫn quay như
cũ (dùng một động cơ sơ cấp bên ngoài để kéo). Tốc độ trượt giữa từ trường
quay và rotor bây giờ sẽ có trị số gấp 2 lần ω1, lớn hơn trước rất nhiều. Vì ω2 lớn
nên dòng điện cảm ứng trong rotor lớn, kéo theo dòng trong dây quấn stator tăng

32
lên rất nhiều. Tỉ số giữa điện áp pha trên dòng điện pha sẽ bé đi. Phản ứng của
động cơ điện trong trường hợp này được đặc trưng bởi các tổng trở pha đối xứng
Z2 với Z2 < Z1.
- Cuối cùng ta đặt vào động cơ hệ thống điện áp đối xứng TTK như hình
2.6a, tức là A0 B0 C0U U U  chúng bằng nhau và cùng pha với nhau. Hệ thống
điện áp đối xứng thứ tự không cung cấp cho động cơ điện như hình 2.6b.
A
BC
U0A
.
N
U0B
.
U0C
. A
0
a) b)
Hình 2.6 a) Hệ thống điện áp đối xứng TTK; b) Hệ thống điện áp TTK
cung cấp cho động cơ
Khi đó hệ thống dòng điện trong cuộn dây stator cũng đối xứng kiểu cùng
pha như điện áp nên từ trường do chúng tạo ra là từ trường đập mạch, nghĩa là
trong máy không có từ trường quay nên rotor không quay được. Lúc này lấy tỉ
số áp pha trên dòng pha ta được tổng trở một pha A0
0
A0
U
Z
I
 gọi là tổng trở thứ
tự không 0 1 2Z Z Z  , 1 2Z Z .
Như vậy tổng trở của động cơ điện đối với các hệ thống trạng thái đối xứng
chính tắc có thứ tự pha khác nhau là khác nhau: 1 2 0Z Z Z  . Với mỗi động cơ
các tổng trở Z1, Z2, Z0 này là xác định.
Từ đó suy ra trên mỗi động cơ điện ba pha đặt vào hệ thống điện áp là tổ
hợp của ba hệ thống điện áp đối xứng 0U ,U ,U 
các hiện tượng xảy ra sẽ rất
phức tạp. Tổng trở pha tính theo tỷ số của điện áp pha trên dòng điện pha tương
ứng sẽ rất khác nhau, thay đổi tùy theo mức độ lớn bé của các hệ thống
0U ,U ,U 
đặt vào hệ thống và không xác định.

33
2.2.3. Tổng trở của máy biến áp ba pha
- Khi ta đặt một hệ thống điện áp có thứ tự pha thuận hoặc pha ngược (hình
2.7) lên một máy biến áp 3 pha 3 trụ sẽ có 3 từ thông A B C, ,   cũng đối xứng
thứ tự pha thuận hoặc pha ngược nên A B C 0    hoặc A C B 0    do
đó chúng chỉ khép mạch trong lõi thép có độ dẫn từ lớn, nên chỉ cần một hệ
thống dòng điện kích thích nhỏ trong cuộn dây các pha và tổng trở pha của máy
biến áp trong 2 trường hợp này là 1 2Z Z .
A B C A B C
A B C
Hình 2.7 Hình 2.8
- Khi đặt một hệ thống điện áp thứ tự không lên máy biến áp từ thông
A B C, ,   sẽ cùng pha với nhau, tổng trở của chúng khác không:
A B C A3     (hình 2.8), do đó trong mạch từ các từ thông bắt buộc phải
khép mạch ra ngoài không khí là môi trường phi từ tính, có độ dẫn từ bé nên
muốn có A B C, ,   đủ lớn ứng với điện áp đặt vào, dòng các pha bắt buộc phải
lớn, ứng với trường hợp này máy biến áp có tổng trở pha Z0: 0 1 2Z Z Z  .
2.3. PHÂN TÍCH MỘT HỆ TRẠNG THÁI KHÔNG ĐỐI XỨNG THÀNH
TỔNG CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
Đối với mỗi tải có các tổng trở Z1; Z2; Z0 xác định có thể dùng tính tính
toán. Muốn vậy ta tìm cách phân tích hệ thống điện áp, dòng điện không đối
xứng thành các thành phần đối xứng, ví dụ A B CU ;U ;U thành tổng của 3 hệ
thống thành phần đối xứng 1 2 0U ;U ;U .
Đặt
0
j120
a e và
0
2 j240
a e .
Trong đó a được gọi là toán tử quay.
Một số biểu thức của a:

34
2
1 a a 0   ;
0
j30
a 1 a 3e  ;
0
j30
1 a 3e
  ;
0
2 j30
1 a 3e 
Ta có quan hệ giữa các vector trạng thái phức thuộc các hệ thống thành
phần đối xứng thứ tự thuận, thứ tự ngược và thứ tự không:
- Hệ thống ĐXTTT: 2
1B 1A 1C 1AU a U ; U aU  (2.1a)
- Hệ thống ĐXTTN: 2
2B 2A 2C 2AU aU ; U a U  (2.1b)
- Hệ thống ĐXTTK: 0B 0C 0AU U U  (2.1c)
Biểu diễn các điện áp pha không đối xứng theo các thành phần đối xứng thứ
tự thuận, ngược và không:
A 1A 2A 0AU U U U   (2.2a)
B 1B 2B 0BU U U U   (2.2b)
C 1C 2C 0CU U U U   (2.2c)
Biểu diễn các thành phần đối xứng của pha B và pha C theo các thành phần
đối xứng thứ tự thuận, ngược và không pha A:
A 1A 2A 0AU U U U   (2.3a)
2
B 1A 2A 0AU a U aU U   (2.3b)
2
C 1A 2A 0AU aU a U U   (2.3c)
Giải hệ phương trình (2.3) ta tìm được 1A; 2A; 0A;U U U :
0A A B C
1
U (U U U )
3
   (2.4a)
2
1A A B C
1
U (U aU a U )
3
   (2.4b)
2
2A A B C
1
U (U a U aU )
3
   (2.4c)
Nhận xét: (2.4a,b,c) cho ta công thức khai triển chính tắc tìm các thành
phần đối xứng của trạng thái dòng điện, điện áp pha A. Muốn tìm các thành

35
phần đối xứng của trạng thái dòng điện, điện áp pha B và pha C ta dùng các
công thức (2.1).
Ngược lại các công thức (2.3) cho ta tổ hợp được trạng thái mỗi pha theo
các thành phần đối xứng của pha A.
Ví dụ: Phân tích hệ thống điện áp 3 pha không đối xứng thành các thành
phần đối xứng.
AU 60V ; BU 0V ;
0
j120
CU 60e V
Giải:
Theo công thức (2.4) ta tính điện áp của các thành phần đối xứng pha A:
0 0
j120 j60
0A
1
U (60 60.e ) 10 j10 3 20.e V
3
    
0 0
2 j120 2 j120
1A
1 1
U (60 a .60.e ) (60 a .60.e ) 40V
3 3
    
0 0
j120 j60
2A
1
U (60 a.60.e ) 10 j10 3 20.e V
3

    
Suy ra các thành phần đối xứng của điện áp pha B và pha C:
0
j60
0B 0CU U 20.e V 
0
2 j 120
1B 1AU a .U 40.e V
  ;
0
j120
1C 1AU a.U 40.e V 
0
j60
2B 2AU a.U 20.e V  ;
0
2 j180
2B 2AU a .U 20.e V 
2.4. TÍNH CHẤT CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG CỦA ĐIỆN ÁP VÀ
DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH BA PHA
2.4.1. Tính chất các thành phần đối xứng
Một hệ thống biến trạng thái không đối xứng A,B,C điện áp hoặc dòng
điện phân tích chính tắc thành các hệ thành phần đối xứng thứ tự thuận, ngược,
không có hai tính chất cơ bản:
a) Tổng ba lượng pha của hệ bằng ba lần trị số của thành phần thứ tự không

36
0A B C 3A   (2.5)
b) Hiệu hai lượng pha của hệ không chứa thành phần thứ tự không.
0 0
1 2 0 1 2 0
j30 j30
1 1 2 2 1 2
A B (A A A ) (B B B )
(A B ) (A B ) 3A e 3A e
      
     
(2.6)
A1
.
B1
.C1
.
120
0
0
A2
.
B2
. C2
.
120
0
0
A1 - B1
. .
A2 - B2
. .
Hình 2.9. Hiệu hai lượng ĐXTTT Hình 2.10. Hiệu hai lượng ĐXTTN
2.4.2. Tính chất các thành phần đối xứng của điện áp và dòng điện trong
mạch 3 pha
a) Dòng điện trong dây trung tính bằng ba lần dòng thứ tự không của dòng
điện dây.
N A B C 0I I I I 3I    (2.7)
Nếu mạch ba pha không có dây trung tính:
A B CI I I 0   do đó 03I 0 (2.8)
Tức là dòng trong các pha sẽ không có thành phần thứ tự không.
b) Điện áp dây không có thành phần thứ tự không
Đó là vì điện áp dây là hiệu số của 2 điện áp pha của mạch nối sao cho nên
theo tính chất (a) chỉ có thành phần TTT và TTN. Nhưng quan hệ giữa điện áp
dây và pha của các thành phần đối xứng TTT và TTN vẫn tồn tại quan hệ:
1d 1fU 3U và 2d 2fU 3U (2.9)
c) Xét tính chất của điện áp pha tải nối sao
Xét 2 tải đối xứng và không đối xứng nối song song với nhau, hình 2.11.

37
- Với tải đối xứng thì trung tính 0 của tải sẽ nằm ở trọng tâm tam giác điện
áp dây do đó trên đồ thị Topo hình 2.12 tổng hình học ba véctơ điện áp phải
bằng không: A B CU U U 0   .
Vậy hệ thống điện áp pha của tải đối xứng không có thành phần thứ tự
không.
- Nếu tải ba pha không đối xứng thì trung tính 0’ sẽ lệch khỏi trọng tâm
điện áp dây. Từ đồ thị Topo ta có:
' ' '
A A 00' B B 00' c C 00'U U U ;U U U ;U U U     
Cộng 3 phương trình ta được:
' ' '
A B c 0 00'U U U 3U 3U    hay 0 00'U U (2.10)
UA
.
UB
.
UC
.
U'A
.
U'B
.
U'C
.
A
B
C
0
0'
A
BC
UA
.
UB
.UC
.
U'C
.
U'B
.
U'A
.
0'0
U00'
.
Hình 2.11 Hình 2.12
Vậy thành phần thứ tự không của điện áp pha của tải không đối xứng vừa
bằng điện áp giữa trung tính với trung tính của một tải đối xứng nối song song
với nó.
2.5. PHÂN TÍCH MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
2.5.1. Tính mạch ba pha có máy ở chế độ xác lập khi nguồn không đối xứng
Bài toán: Giả sử một nguồn ba pha đối xứng có các s.đ.đ pha A B CE ,E ,E và
tổng trở 1ng 2ng 0ngZ ,Z ,Z , tổng trở nối đất ZN như hình 2.13. Tìm dòng điện xác
lập trong các pha của tải.
Giải:

38
Chọn chiều dòng điện các pha như hình vẽ, hình 2.13.
A
B
C
ZN
N N'
T¶i (Z1t; Z2t; Z0t)
0 0'
iA
iB
iC
Nguån (Z1ng
; Z2ng
; Z0ng
)
Hình 2.13
Phân tích nguồn thành các thành phần đối xứng TTT, TTN, TTK:
0A A B C
2
1A A B C
2
2A A B C
1
E (E E E )
3
1
E (E aE a E )
3
1
E (E a E aE )
3
  
  
  
Sau đó thay thế các s.đ.đ này vào như sơ đồ hình 2.14.

39
A
B
C
ZN
N N'
T¶i (Z1t; Z2t; Z0t)
0 0'
iA
iB
iC
E1A
.
E2A
.
E0A
.
E1B
.
E2B
.
E0B
.
E1C
.
E2C
.
E0C
.
Nguån (Z1ng
; Z2ng
; Z0ng
)
Hình 2.14
Theo tính chất xếp chồng ta tách thành 3 bài toán đối xứng, mỗi bài toán chỉ
có một hệ s.đ.đ đối xứng.
- Bài toán 1 (Bài toán đối xứng TTT):
Nguồn tác động là hệ thống s.đ.đ đối xứng TTT: 1A 1B 1CE ,E ,E . Phản ứng
của nguồn và tải đặc trưng bởi các tổng trở pha đối xứng Z1ng, Z1t. Mạch hoàn
toàn đối xứng. Để giải mạch ta tách riêng sơ đồ pha A như hình 2.15a.
Hình 2.15a. Sơ đồ bài toán ĐXTTT
Từ sơ đồ ta có: 1A
1A
1ng 1t
E
I
Z Z



40
- Bài toán 2 (Bài toán đối xứng TTN):
Nguồn tác động là hệ thống s.đ.đ đối xứng TTN: 2A 2B 2CE ,E ,E . Phản ứng
của nguồn và tải đặc trưng bởi các tổng trở pha đối xứng Z2ng, Z2t. Mạch hoàn
toàn đối xứng. Tương tự ta có sơ đồ pha A như hình 2.15b.
Hình 2.15b. Sơ đồ bài toán ĐXTTN
Từ sơ đồ ta có: 2A
2A
2ng 2t
E
I
Z Z


- Bài toán 3 (Bài toán đối xứng TTK):
Nguồn tác động là hệ thống s.đ.đ đối xứng TTK: 0A 0B 0CE ,E ,E . Phản ứng
của nguồn và tải đặc trưng bởi các tổng trở pha đối xứng Z0ng, Z0t. Mạch có dây
trung tính (dây nối đất) nên dòng thứ tự không có thể chạy qua được, dòng trong
dây trung tính bằng 3 lần dòng thứ tự không của dòng điện dây. Viết phương
trình theo luật Kirchhoff 2 cho mạch vòng 0A0’N’N (hình 2.15c).
E0A
.
Z0ng
Z0t
I0A
.
A
3ZN
Hình 2.15c. Sơ đồ bài toán ĐXTTK
Đối với thành phần thứ tự không ta có:
0A
0A
0ng 0t N
E
I
Z Z 3Z

 

41
Như vậy ta đã tính được các dòng điện do từng hệ thống s.đ.đ riêng rẽ gây
nên. Muốn tính dòng chạy trong mỗi pha ta tổng hợp kết quả:
A 1A 2A 0A
B 1B 2B 0B
C 1C 2C 0C
I I I I
I I I I
I I I I
   

  

  
hay
A 1A 2A 0A
2
B 1A 2A 0A
2
C 1A 2A 0A
I I I I
I a I aI I
I aI a I I
   

  

  
* Tóm lại: Để tính mạch ba pha ở chế độ xác lập nguồn không đối xứng theo
các thành phần đối xứng TTT, TTN, TTK không cần những lập luận trung gian, ta
có thể thành lập ngay và dùng các sơ đồ TTT, TTN, TTK để tính toán. Trong đó
chú ý các sơ đồ TTT, TTN có kết cấu giống nhau, còn sơ đồ TTK có thêm tổng
trở dây nối đất hay dây trung trung tính với trị số tăng gấp 3 lần.
Ví dụ: Giải mạch điện trên hình 2.13. Biết AE 180V ; 0
BE 45 120 V  ;
0
CE 180 120 V  ; 1ng 2ngZ Z j14   ; 0ngZ j1 ; NZ j10 ; 1tZ 10 j30  ;
2tZ 2 j8  ; 0tZ j3  .
Giải:
Phân tích hệ thống sức điện động của nguồn thành các thành phần:
2
1A A B C
1 1
E (E aE a E ) (180 45 180) 135V
3 3
      
 2 0 0 0
2A A B C
1 1
E (E a E aE ) 180 45 120 180 240 45 60 V
3 3
         
 0 0 0
0A A B C
1 1
E (E E E ) 180 45 120 180 120 45 60 V
3 3
         
Các thành phần TTT, TTN, TTK của pha A:
01A
1A
1ng 1t
E 135
I 2,992 77 A
Z Z j14 10 j30
   
  
0
02A
2A
2ng 2t
E 45 60
I 2,037 144 A
Z Z j14 2 j8

   
  
0
00A
0A
0ng 0t N
E 45 60
I 1,324 30 A
Z Z 3Z j1 j3 j30

   
   

42
Dòng điện trong các pha của tải:
0 0 0
A 1A 2A 0A
0
I I I I 2,992 77 2,037 144 1,324 30
4,778 87 A
        
 
2 0 0 0
B 1A 2A 0A
0
I a I aI I 2,992 163 2,037 24 1,324 30
0,633 76 A
        
 
2 0 0 0
C 1A 2A 0A
0
I aI a I I 2,992 43 2,037 96 1,324 30
4,619 47 A
        
 
2.5.2. Tính mạch ba pha bị sự cố
a) Các loại sự cố trong mạch điện 3 pha
Khi mạch 3 pha đối xứng bị sự cố (ngắn mạch, đứt dây,...) thì phần mạch
điện nơi sự cố không còn đối xứng nữa và mạch điện trở thành không đối xứng.
Người ta chia sự cố làm 2 loại:
ZN
P
M¸y ph¸t T¶i ®éng ®èi xøng
T¶i tÜnh ®èi xøng
PhÇn kh«ng
®èi xøng
Z1
Z2
Z0
Z1t
Z2t
Z0t
Z
Hình 2.16. Mạch ba pha bị sự cố
- Sự cố dọc đường dây: Là sự cố làm thay đổi tổng trở pha đường dây. Ví dụ
như sự cố đứt dây pha A (hình 2.17a) làm cho tổng trở đường dây của pha A trở
thành vô cùng lớn, còn đoạn dây pha B và pha C ở nơi sự cố vẫn bằng không như
trước A B CZ ,Z 0,Z 0    , do đó điện áp AU 0, BU 0 , CU 0 và dòng
điện A B CI 0,I 0,I 0   làm thành những hệ không đối xứng. Hệ phương trình
mô tả sự cố: AI 0 , B CU 0,U 0  .

43
A A'
UA,IA
. .
B B'
UB,IB
. .
C C'
UC,IC
. .
A A'
U1A
.
U2A
.
U0A
.
B B'
U1B
.
U2B
.
U0B
.
C C'
U1C
.
U2C
.
U0C
.
a) b)
Hình 2.17 a) Sự cố đứt dây pha A; b) Sơ đồ thay thế sự cố
- Sự cố ngang đường dây: Là sự cố làm thay đổi tổng trở cách điện giữa các
pha đường dây với nhau và với đất. Ví dụ như khi ngắn mạch giữa hai pha A và B
(hình 2.18a) thì tại nơi sự cố ta xem như đường dây được mắc thêm phụ tải hình
Y có trung tính M với A B CZ 0,Z 0,Z   , do đó điện áp
A B CU 0,U 0,U 0   và dòng điện A B CI 0,I 0,I 0   làm thành những hệ
không đối xứng. Hệ phương trình mô tả sự cố: A BU 0,U 0  , CI 0 .
C C'
a)
UA
.
UB
.
UC
.
M
A A'
B B'
C C'
U1A
.
U2A
.
U0A
.
U1B
.
U2B
.
U0B
.
U1C
.
U2C
.
U0C
.
b)
A A'
B B'
Hình 2.18 a) Sự cố ngắ mạch pha A và pha B; b) Sơ đồ thay thế sự cố
Như vậy trong cả 2 trường hợp trên A B CU ,U .U không đối xứng nên ta có thể
phân tích chúng thành tổng các thành phần đối xứng TTT, TTN, TTK nối nối tiếp
hoặc song song với đường dây như hình 2.17b hoặc 2.18b.
Chú ý: Tùy từng loại sự cố mà ta có hệ phương trình sự cố khác nhau. Đối
với sự cố phức tạp, ví dụ như sự cố đứt dây chạm đất, được coi như vừa bị sự cố
dọc và sự cố ngang nên hệ phương trình mô tả sự cố có 6 phương trình.

44
Ví dụ: Sự cố đứt dây một pha chạm đất qua tổng trở tiếp xúc ZN như hình
2.19a được thay thế bằng sơ đồ hình 2.19b có các phương trình sự cố sau:
- Hệ phương trình sự cố dọc: A B CU 0,U 0,I 0   .
- Hệ phương trình sự cố ngang: ' ' ' '
C C N A BU I Z ,I 0,I 0  
A A'
B B'
C C'
a)
U'1A
.
U'2A
.
U'0A
.
U'1B
.
U'2B
.
U'0B
.
U'1C
.
U'2C
.
U'0C
.
b)
A A'
U1A
.
U2A
.
U0A
.
B B'
U1B
.
U2B
.
U0B
.
C C'
U1C
.
U2C
.
U0C
.
ZN
Hình 2.19 a) Sự cố đứt dây pha C chạm đất; b) Sơ đồ thay thế
b) Các bước giải mạch 3 pha bị sự cố
- Bước 1: Thay thế vùng sự cố bằng hệ điện áp không đối xứng.
- Bước 2: Phân tích hệ điện áp không đối xứng vùng sự cố thành các thành
phần đối xứng TTT, TTN, TTK.
- Bước 3: Tách thành ba bài toán thứ tự thuận, ngược, không để tìm hệ
phương trình dòng điện.
- Bước 4: Kết hợp với hệ phương trình sự cố và hệ phương trình dòng điện
tìm ra các ẩn số dòng điện và điện áp của các thành phần đối xứng.
- Bước 5: Tổng hợp kết quả theo nguyên lý xếp chồng.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 2.20a, đường dây 3 pha bị sự cố đứt dây pha
B. Tìm dòng điện, điện áp trong các pha của nguồn và tải?
Giải:

45
ZN
EA
.
EB
.
EC
.
Z1d; Z2d; Z0d Z1t; Z2t; Z0t
ZN
EA
.
EB
.
EC
.
Z1d; Z2d; Z0d Z1t; Z2t; Z0tU1A
.
U2A
.
U0A
.
U1B
.
U2B
.
U0B
.
U1C
.
U2C
.
U0C
.
a) b)
EA
.
Z1d Z1t
U1A
.
I1A
. Z2d Z2tI2A
.
U2A
.
c) d)
Z0d Z0tI0A
.
U0A
.
e)
3ZN
Hình 2.20
- Thay thế sơ đồ 2.20a bằng sơ đồ 2.20b.
- Tách thành 3 bài toán thứ tự thuận, ngược, không
+ Tính dòng điện của bài toán thứ tự thuận ở hình 2.20c
A 1A
1A
1d 1t
E U
I
Z Z



+ Tính dòng điện của bài toán thứ tự ngược ở hình 2.20d
2A
2A
2d 2t
U
I
Z Z



+ Tính dòng điện của bài toán thứ tự không ở hình 2.20e

46
0A
0A
0d 0t N
U
I
Z Z 3Z


 
Kết hợp với 3 phương trình sự cố: A B CU 0,I 0,U 0   ta có hệ 6 phương
trình:
A 1A
1A
1d 1t
2A
2A
2d 2t
0A
0A
0d 0t N
1A 2A 0A
2
1A 2A 0A
2
1A 2A 0A
E U
I
Z Z
U
I
Z Z
U
I
Z Z 3Z
U U U 0
a I aI I 0
aU a U U 0
 
 
 



 
  

  

  
   
Giải hệ phương trình trên tìm được các ẩn 1A 2A 0A 1A 2A 0AI ,I ,I ,U ,U ,U
- Dòng điện trong các pha của nguồn và tải:
A 1A 2A 0AI I I I  
2
B 1A 2A 0AI a I aI I  
2
C 1A 2A 0AI aI a I I  
Như vậy ta thấy đối với mạch ba pha sự cố thì trừ phần sự cố ra, mạch điện còn
lại hoàn toàn đối xứng, do đó nếu ta thay thế hệ thống điện áp không đối xứng ở
chỗ sự cố A B CU ,U ,U bằng những thành phần đối xứng của nó thì sẽ được hệ
thống mạch điện đối xứng thành phần và lúc này chỉ cần tách từng sơ đồ thứ tự sẽ
tính được đáp ứng thứ tự cho một pha và cuối cùng tổng hợp các đáp ứng thứ tự sẽ
được đáp ứng cần tìm.
Cần nhớ rằng hệ thống điện áp sự cố A B CU ,U ,U là chưa biết và phải tính
nên lúc này ẩn số của bài toán ngoài 3 ẩn số như bài toàn thông thường còn có
thêm 3 ẩn số vừa nêu nữa (nếu sự cố vừa dọc và vừa ngang thì ẩn số sẽ là 6).
Vậy để có đủ số phương trình ứng với ẩn số thì ngoài 3 phương trình có được từ

47
sơ đồ có được từ thứ tự cần có thêm các phương trình phụ lấy từ phương trình
mô tả sự cố.
2.6. TÍNH CÔNG SUẤT TRONG MẠCH BA PHA THEO CÁC THÀNH
PHẦN ĐỐI XỨNG
Biểu thức tính công suất phức tổng quát của mạch 3 pha:
A A B B C C
ˆ ˆ ˆS U I U I U I P jQ     (2.11)
Thay thế dòng điện và các điện áp bằng các thành phần đối xứng của chúng,
trong đó chú ý 2 2 2
ˆ â a ; a a 
Ví dụ: Với dòng điện, điện áp:
A 1A 2A 0A
2
B 1A 2A 0A
2
C 1A 2A 0A
ˆ ˆ ˆ Î I I I
ˆ ˆ ˆ Î a I aI I
ˆ ˆ ˆ Î aI a I I
   

  

  
A 1A 2A 3A
2
B 1A 2A 3A
2
C 1A 2A 3A
U U U U
U a U aU U
U aU a U U
   

  

  
Như vậy ta có:
1A 1A 2A 2A 0A 0A 1 2 0
ˆ ˆ ˆS 3U .I 3U .I 3U .I S S S P jQ        (2.12)
1A 1A 1 2A 2A 2 0A 0A 0 1 2 0P 3U I cos 3U I cos 3U I cos P P P        
1A 1A 1 2A 2A 2 0A 0A 0 1 2 0Q 3U I sin 3U I sin 3U I sin Q Q Q        
Trong đó 1 2 0, ,   là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thứ tự
tương ứng.
Vậy công suất của mạch ba pha bằng tổng các công suất TTT, TTN, TTK
trong mạch.
2.7. CÁC SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN
TRONG MẠCH 3 PHA
Trong thực tế có nhiều nguyên nhân sinh ra những sóng điều hòa bậc cao của
s.đ.đ và dòng điện 3 pha khiến chúng không còn hình sin nữa. Một trong những
nguyên nhân đó là do máy điện chế tạo không hoàn hảo nên s.đ.đ của chúng phát
ra không hoàn toàn hình sin. Phân tích s.đ.đ không sin thành chuỗi Fourier, ngoài

48
sóng cơ bản có tần số ω, s.đ.đ còn chứa nhiều sóng bậc cao có tấn số 3ω, 5ω,
7ω,…
Vì máy phát điện có cấu tạo đối xứng, nghĩa là s.đ.đ các pha hoàn toàn
giống nhau, chỉ lệch nhau 1/3 chu kỳ, cho nên nếu sóng điều hòa thứ k của pha
A là kA kme E sink t  tức là với sóng điều hòa thứ k của pha B sẽ là
kB km kme E sink (t T / 3) E sin(k t k2 / 3)       và sóng điều hòa thứ k của
pha C sẽ là: kC km kme E sink (t T / 3) E sin(k t k2 / 3)       . Tức là với sóng
điều hòa thứ k, pha sau chậm pha so với pha ngay trước nó một góc
là k k2 / 3   . Ta xét quan hệ 3 pha với sóng bậc k khác nhau sẽ có đặc điểm
gì.
- Các sóng điều hòa bậc 3, 9, 15,… hoặc k = 3n (với n là số nguyên dương)
có k
2 2
k. 3n. 2n
3 3
 
     tức pha sau cùng pha với pha ngay trước nó nên
hợp thành hệ thống đối xứng thứ tự không.
- Các sóng điều hòa bậc 1, 7, 13, …hoặc k = 3n + 1, có k n2 2 / 3    ,
tức là pha sau chậm pha so với pha ngay trước nó một góc 2 / 3 cho nên hợp
thành hệ thống đối xứng thứ tự thuận.
- Các sóng điều hòa bậc 5, 11, 17,…hoặc k = 3n + 2, có k n2 4 / 3    ,
tức là pha sau chậm pha so với pha ngay trước nó 1 góc 4 / 3 cho nên hợp
thành hệ thống đối xứng thứ tự ngược.
* Tóm lại các sóng điều hòa bậc cao trong mạch ba pha tùy theo tần số sẽ
hợp thành hệ thống đối xứng TTT, TTN, TTK.
- Một số tính chất của dòng điện, điện áp trong mạch ba pha đối xứng
không sin:
1) Nếu nguồn ba pha đối xứng không sin nối hình tam giác hở thì điện áp trên
hai cực của nó khi hở mạch UAZ sẽ gồm tất cả các sóng điều hòa bậc 3n của điện
áp pha, nên về trị số hiệu dụng:
2 2 2
AZ 3 9 15U 3 U U U ...    (2.13)

49
Hình 2.21. Nối hình tam giác hở mạch
2) Dòng điện trong dây trung tính chỉ chứa các sóng điều hòa bậc 3n của dòng
điện dây, do đó:
2 2 2
N 3 9 15I 3 I I I ...    (2.14)
3) Điện áp pha có thể gồm tất cả các sóng điều hòa, do đó:
2 2 2 2 2
f 1 3 5 7 9U U U U U U ...      (2.15)
Nhưng điện áp dây không thể có thành phần thứ tự không, tức là không chứa
sóng điều hòa bậc 3n, nên:
2 2 2 2
d 1 5 7 11U 3 U U U U ...     (2.16)
Và d
f
U
3
U
 (2.17)
CÂU HỎI, BÀI TẬP CHƯƠNG 2:
Câu hỏi:
1. Nêu nội dung và phạm vi áp dụng của phương pháp thành phần đối xứng.
2. Phân biệt phụ tải tĩnh và phụ tải động. Tại sao động cơ điện xoay chiều 3 pha
và máy biến áp 3 pha là những phụ tải động?
3. Giải thích các tổng trở Z1, Z2, Z0 của động cơ khác nhau như thế nào?
4. Tại sao điện áp dây không có thành phần thứ tự không? Khi nào dòng điện
dây có thành phần thứ tự không?

50
5. Có mấy loại sự cố trong hệ thống điện 3 pha? Cho biết các bước phân tích
mạch 3 pha bị sự cố? Lấy ví dụ minh họa.
6. Dẫn ra các công thức tính công suất trong mạch 3 pha theo các thành phần đối
xứng.
7. Mạch điện 3 pha nối Y – Y đối xứng có nguồn không hình sin thì điện áp giữa
trung tính của nguồn và trung tính của tải 00'U có những sóng điều hòa gì và
bằng bao nhiêu?
Bài tập:
1. Phân tích các hệ thống điện áp hình 2.22 thành các thành phần đối xứng thứ
tự thuận, ngược, không nếu UA = UB = UC = 120V.
UA
.
UB
.
UC
.
+1
j
0 +1
j
0
0
UA
.
UB
.
UC
.
30
a) b)
Hình 2.22
2. Tìm dòng điện và điện áp 3 pha, nếu biết các thành phần đối xứng như hình
2.23. Trong đó: U1A = 135V, U0A = U2A = 45V; I1A = 10A,
I0A = I2A = 5A.
+1
j
0
60
a)
0
60
0
U1A
.
U0A
.
U2A
.
+1
j
b)
0 0
60
0
60
I1A
.
I0A
.
I2A
.
Hình 2.23

51
3. Một động cơ nối tam giác có tổng trở đối với các thành phần đối xứng thứ tự
thuận, ngược lần lượt là: 1Z 40 j30   , 2Z 20 j20   được đặt lên một hệ
thống điện áp dây không đối xứng như hình 2.24. Tìm trị số dòng điện trong các
pha và công suất động cơ.
M¸y ph¸t §éng c¬
IA
.
IB
.
IC
.
A
C B
300V
300V
Hình 2.24 Hình 2.25
4. Một máy phát điện 3 pha có s.đ.đ E = 130V, trung tính nối đất, nối với một
động cơ điện như hình 2.24. Tổng trở đối với các thành phần đối xứng thứ tự
thuận, ngược, không của máy phát và động cơ là: 1mfZ j1 , 2mfZ j0,2  ,
0mfZ j0,1  1dcZ j8  , 2dcZ j6 . Tính dòng điện trong các pha của máy
phát khi bị ngắn mạch 2 pha chạm đất.

52
Chương 3
KHÁI NIỆM QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN
Chương 3 đưa ra khái niệm cơ bản về quá trình quá độ trong mạch điện,
các luật đóng mở và cách tính các điều kiện đầu của bài toán quá độ trong
mạch điện.
3.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ
3.1.1. Định nghĩa
Ta đã biết quá trình động lực học của mạch điện được mô tả bởi hệ phương
trình vi phân viết theo các luật Kirchhoff:
k l
nút nút
k
k k k k k
vòng vòng
i j
di 1
(R i L i dt) e
dt C
 


  

 
 
(3.1)
Đáp ứng xác lập trong mạch điện biến thiên cùng chu kỳ với nguồn kích
thích, phụ thuộc vào thông số, kết cấu của mạch và không phụ thuộc vào trạng
thái trước đó của mạch.
Trong thực tế thường sảy ra các tác động đóng mở làm thay đổi kết cấu và
thông số của mạch ta gọi đó là các tác động đóng mở. Thời điểm xảy ra các tác
động đóng mở thường được chọn là gốc thời gian t = 0. Thời điểm ngay trước
tác động đóng mở t = - 0. Thời điểm ngay sau tác động đóng mở t = + 0 (hình
3.1).
Hình 3.1. Sơ đồ mô tả quá trình quá độ
Sau khi tác động đóng mở xảy ra do trong mạch có sự thay đổi đột ngột về
thông số và kết cấu nên đáp ứng trong mạch cũng diễn biến phức tạp. Đáp ứng
trong mạch lúc này không những phụ thuộc vào thông số, kết cấu của mạch mà
còn phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của mạch. Ta gọi đó là đáp ứng quá độ.

53
Sau một thời gian đủ lớn (về lý thuyết là vô cùng lớn) đáp ứng quá độ sẽ
tiến tới đáp ứng xác lập mới tương ứng với thông số và kết cấu mới của
mạch.
Khi mạch điện làm việc thường xảy ra các tác động làm biến đổi đột ngột
nguồn kích thích hoặc thông số của mạch như: Đóng cắt thay đổi nguồn điện,
đóng cắt thay đổi cấu trúc của mạch điện. Nhìn chung khi có tác động đóng cắt
mạch không chuyển ngay từ trạng thái cũ sang trạng thái xác lập mới, mà phải
trải qua một giai đoạn trung gian gọi là quá độ, các diễn biến của mạch xảy ra
trong giai đoạn quá độ gọi là quá trình quá độ.
Vậy ta có thể định nghĩa quá trình quá độ (QTQĐ) trong mạch điện là quá
trình mạch chuyển từ một trạng thái ban đầu sang một trạng thái xác lập (hay
chuyển từ trạng thái xác lập cũ sang trạng thái xác lập mới).
3.1.2. Nguyên nhân
Nguyên nhân của quá trình quá độ là do trong mạch có những vùng tích trữ
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường (các kho điện – điện dung C và
kho từ - điện cảm L) vì thế khi xảy ra đóng mở mạch không thành lập ngay được
chế độ xác lập mới. Thời gian đó chính là quá trình quá độ, đáp ứng dòng, áp
trong khoảng thời gian đó là đáp ứng quá độ.
3.1.3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu quá trình quá độ
Quá trình quá độ thường xảy ra trong những mạch và hệ thống thuộc các
lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến điện, đo lường, tự động
điều khiển…Ta cần nghiên cứu để biết rõ trạng thái, quy luật của mạch và hệ
thống trong chế độ quá độ, hoặc để tìm đáp ứng của mạch và hệ thống đối với
kích thích cụ thể, hoặc xét ảnh hưởng của các điều kiện đầu…
Để hạn chế hoặc sử dụng những tác động do quá trình quá độ gây ra. Trong
một số trường hợp cần xét quá trình quá độ để phòng tránh tác hại. Ví dụ như
trường hợp dòng điện, điện áp quá độ có thể có những giá trị vượt xa giá trị xác
lập, ảnh hưởng tới an toàn của thiết bị. Có những quá trình quá độ cần phải
khống chế sớm kết thúc như quá trình mở máy các động cơ điện, quá trình dao
động trong các cơ cấu của các dụng cụ đo lường…

54
Vì vậy cần nghiên cứu quá trình quá độ để sử dụng và hạn chế tác hại của
nó. Bài toán quá trình quá độ rất quan trọng về mặt lí luận cũng như thực tiễn,
cần được chú ý đặc biệt.
3.2. CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU VÀ CÁC LUẬT ĐÓNG MỞ
3.2.1. Các điều kiện đầu
Việc phân tích bài toán quá độ trong mạch là tìm nghiệm hệ phương trình vi
phân của mạch thỏa mãn các điều kiện đầu. Trong tính toán thực tế phải biết xác
định các điều kiện đầu cần thiết.
Ta gọi các điều kiện đầu (hoặc sơ kiện đầu) của bài toán quá độ là các đáp
ứng dòng điện, điện áp trong mạch cùng các đạo hàm của chúng đến cấp cần
thiết ở lân cận đủ nhỏ ngay sau khi tác động đóng mở xảy ra.
Điều kiện đầu: iR(+0); iL(+0), iC(+0); uR(+0), uL(+0), uC(+0), i’R(+0);
i’L(+0), i’C(+0)…
Điều kiện đầu của bài toán quá độ được chia thành 2 loại:
- Điều kiện đầu độc lập: Là các giá trị: L Ci ( 0),u ( 0)  .
- Điều kiện đầu phụ thuộc: Ngoài L Ci ( 0),u ( 0)  thì các sơ kiện khác đều
là điều kiện đầu phụ thuộc.
3.2.2. Phân loại bài toán quá độ
- Bài toán chỉnh: Tất cả các phép đóng mở trong bài toán phải đảm bảo sự
biến thiên liên tục của năng lượng trong các kho điện, kho từ.
- Bài toán không chỉnh: Có chứa phép đóng mở không đảm bảo sự biến
thiên liên tục của năng lượng các kho điện, kho từ.
Dấu hiệu của bài toán không chỉnh là trong mạch có ít nhất hai phần tử cùng
loại và sau khi đóng mở thì hình thành một nút chỉ có các nhánh chứa phần tử
điện cảm L hoặc hình thành một mạch vòng chỉ chứa phần tử điện dung C.
3.2.3. Các luật đóng mở
a) Đối với bài toán chỉnh

55
* Luật đóng mở 1:
- Phát biểu: Dòng điện trong điện cảm iL biến thiên liên tục (tức không gián
đoạn) tại thời điểm đóng mở.
L Li ( 0) i ( 0)   (3.1)
- Chứng minh: Từ phương trình trạng thái trên điện cảm: k
L
di
u L
dt
 . Nếu
chấp nhận điện áp trên điện cảm là hữu hạn thì tốc độ biến thiên của dòng điện
trong điện cảm kdi
dt
phải là hữu hạn, do đó dòng điện trong điện cảm iL ở mọi
thời điểm phải liên tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục.
- Phát biểu: Điện áp trên điện dung uC biến thiên liên tục (tức không gián
đoạn) tại thời điểm đóng mở.
C Cu ( 0) u ( 0)   (3.2)
- Chứng minh: Tương tự như trên, từ phương trình trạng thái của điện
dung: C
C
du
i C
dt
 , cho rằng iC hữu hạn sẽ có Cdu
dt
hữu hạn, điện áp uC phải liên
tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục.
Ví dụ 1: Đóng cuộn dây điện cảm vào nguồn một chiều (hình 3.2). Khi K
mở, dòng điện trong mạch là iL(-0) = 0 và ở thời điểm đầu ngay sau khi K đóng
dòng điện trong mạch cũng bằng không: iL(+0) = iL(-0) = 0
Hình 3.2

56
Ví dụ 2 : Ngắn mạch cuộn dây điện cảm (hình 3.3), với E là nguồn sức điện
động một chiều và chế độ trước khi đóng công tác là xác lập thì dòng điện qua
điện cảm ở thời điểm đầu vẫn giữ giá trị xác lập cũ:
L L
1 2
E
i ( 0) i ( 0)
R R
   

Hình 3.3
Ví dụ 3: Nếu ngắn mạch tụ điện trong mạch điện hình 3.4, trong đó E là
nguồn s.đ.đ một chiều và chế độ trước khi đóng khóa K là xác lập thì điện áp
trên điện dung ở thời điểm đầu vẫn giữ giá trị xác lập cũ: uC(+0) = uC(-0) = E.
Hình 3.4
Tuy nhiên điện áp trên tụ ở chế độ xác lập mới sẽ bằng không (tụ bị nối tắt),
nhưng khi vừa đóng mạch điện áp trên tụ vẫn giữ giá trị cũ (bằng E), sau đó sẽ
tiến dần tới không khi đạt xác lập mới.
b) Đối với bài toán không chỉnh
- Phát biểu: Từ thông mắc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời
điểm đóng mở.
k k( 0) ( 0)     

57
Hay: k kk L k LL i ( 0) L i ( 0)    (3.3)
Nếu không đảm bảo điều kiện (3.3) tổng từ thông móc vòng trong vòng kín
sẽ gián đoạn tại t = 0, khiến sức điện động cảm ứng trong vòng sẽ vô cùng lớn.
*Luật đóng mở 4:
- Phát biểu: Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời điểm đóng mở.
k kq ( 0) q ( 0)   
Hay: k kk C k CC u ( 0) C u ( 0)    (3.4)
Nếu (3.4) không được thỏa mãn điện tích ở nút sẽ gián đoạn khiến dòng
điện ở các nút sẽ vô cùng lớn.
Ví dụ 1: Tại t = -0, khi khóa K đóng, ta có L1
1
E
i ( 0) 0
R
   và L2i ( 0) 0 
(hình 3.5). Khi khóa K mở ra tạo thành một vòng. Theo định luật Kirchhoff 1
bắt buộc phải có 1 2i (t) i (t) . Như vậy ngay cả khi khóa K vừa mở cũng phải có
1 2i ( 0) i ( 0)   . Vì đây là bài toán không chỉnh, không thỏa mãn luật đóng mở
1. Do đó phải dùng luật đóng mở 3:
1 1 2 2 1 1 2 2L i ( 0) L i ( 0) L i ( 0) L i ( 0)      
Hình 3.5
Kết hợp với phương trình Kirchhoff 1: 1 2i ( 0) i ( 0)   sẽ tìm được các điều
kiện đầu i1(+0) và i2(+0).

58
Ví dụ 2: Trong sơ đồ mạch điện hình 3.6. Khi khóa K mở, ta có:
C1 C2u E,u 0 
Hình 3.6
Vậy  C1u 0 E 0   và  C2u 0 0  (*).
Nếu theo luật đóng mở 2 thì ta phải có:    C1 C1u 0 u 0 E   còn
   C2 C2u 0 u 0 0   . Nhưng sau khóa K đóng, tụ C1 và C2 tạo thành một
vòng kín, theo luật Kirchhoff 2 ta phải có    C1 C2u t u t , vậy ngay sau khi vừa
đóng dao cũng phải có    C1 C2u 0 u 0   (**)
So sánh (*) và (**) ta thấy vô lý, vậy đây là bài toán không chỉnh, không
thể thỏa mãn được luật đóng mở 2. Vậy, ta phải dùng luật đóng mở 4:
1 C1 2 C2 1 C1 2 C2C u ( 0) C u ( 0) C u ( 0) C u ( 0)      
Kết hợp với phương trình Kirchhoff 2:    C1 C2u 0 u 0   ta sẽ tìm được
các điều kiện đầu  C1u 0 và  C2u 0 .
Chú ý: Các luật đóng mở chỉ xác định được các điều kiện đầu độc lập là
iL(+0) và uC(+0). Các điều kiện đầu phụ thuộc khác (dòng, áp ở các nhánh khác
và tất cả các đạo hàm của chúng như: iR(+0), iC(+0), uR(+0), i’L(+0), u’C(+0)…)
được xác định dựa vào điều kiện đầu độc lập và các luật Kirchhoff.
Để cho gọn ta có thể bỏ dấu + trước số 0 trong các biểu thức, tức ký hiệu:
- iL(0) thay cho iL(+0)
- uC(0) thay cho uC(+0)
Các biểu thức (3.1) và (3.2) viết lại như sau:

59
L L
C C
i (0) i ( 0)
u (0) u ( 0)
 
 
3.3. CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU
3.3.1. Tìm điều kiện đầu độc lập
a) Đối với bài toán chỉnh
- Giải mạch điện ở chế độ xác lập cũ để tìm iL(-0) và uC(-0).
- Áp dụng các luật đóng mở 1 và 2: L Li ( 0) i (0)  , C Cu ( 0) u (0)  .
b) Đối với bài toán không chỉnh
- Giải mạch điện ở chế độ xác lập cũ để tìm iL(-0) và uC(-0).
- Áp dụng luật đóng mở 3 và phương trình cho nút chỉ chứa L để tìm
iL(0).
- Áp dụng định luật đóng mở 4 và phương trình mạch vòng chỉ chứa C
để tìm uC(0).
Chú ý: Dấu hiệu của bài toán không chính là trong mạch có ít nhất 2
phần tử L hoặc C.
Ví dụ: Hãy tính sơ kiện độc lập của bài toán quá độ hình 3.7, khi khóa K
đóng biết: R1 = R2 = R3 = 10Ω; L1 = 0,1 H; C = 100µF; E = 20V.
R1 K
E
R2 R3
C L
Hình 3.7
Giải:
- Ở chế độ xác lập cũ (K mở):
L ci ( 0) 0A,u ( 0) E 20V    

60
- Xét chế độ xác lập mới (K đóng): Theo luật đóng mở 1 và 2, ta có:
L L
c c
i (0) i ( 0) 0A
u (0) u ( 0) E 20V
  
   
3.3.2. Các điều kiện đầu khác
Để xác định các điều kiện đầu của các dòng điện, điện áp và các đạo hàm
của chúng đến cấp cần thiết trong một mạch điện phức tạp ta làm như sau:
- Bước 1: Xác định các điều kiện đầu độc lập iL(-0) và uC(-0).
- Bước 2: Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch sau thời điểm đóng
mở. Thay t = 0 và các giá trị đã biết của điều kiện đầu độc lập vào hệ phương
trình ta tìm được các đại lượng iR(0), iC(0), i’L(0)…
- Bước 3: Tiếp tục đạo hàm hệ phương trình rồi thay t = 0 và các giá trị
đã biết ta tìm được các đại lượng i’R(0), i’C(0), i’’L(0)… Quá trình cứ tiếp tục
cho đến cấp cần thiết.
Chú ý:
- Trong hệ phương trình vi phân tìm điều kiện đầu uC được viết:
C C C
1
u u (0) i dt
C
   .
- Số điều kiện đầu cần tìm cho một ẩn số bằng số bậc của phương trình vi
phân trừ đi 1 (bậc của phương trình đặc trưng trừ đi 1).
Ví dụ: Tìm các sơ kiện i1(0), i2(0), i3(0) và ' ' '
1 1 3i (0),i (0),i (0) của mạch hình
3.8, biết: R1 = R3 = 20Ω, L3 = 0,1H, C2 = 100µF, E1 = 20V.
R1 K
E R2
R3
C
L
i1
i2
i3
Hình 3.8
Giải:

61
- Xét chế độ xác lập cũ(K mở):
L Ci ( 0) 0,u ( 0) E 20V    
Theo luật đóng mở 1 và 2 ta có:
3 L L C Ci (0) i (0) i ( 0) 0A; u (0) u ( 0) 20V      
- Xét chế độ xác lập mới (K đóng):
1 2 3
t
1 1 2 1
2 0
'
1 1 3 3 3 3 1
i (t) i (t) i (t) 0
1
R i (t) u(0) i (t)dt E
C
R i (t) R i (t) L i (t) E
   


  

   
 (1)
Thay số và t = 0 vào (1) ta có:
1 2
1
'
1 3
i (0) i (0) 0 0
20i (0) 20 20
20i (0) 20.0 0,1.i (0) 20
   

 

  
Suy ra '
2 1 3i (0) 0A,i (0) 0A,i (0) 200A  
- Đạo hàm hệ (1) rồi thay t = 0
' ' ' ' '
1 2 3 1 2
' '
1 1 2 1
2
' ''' ' ''
1 31 1 3 3 3 3
i (0) i (0) i (0) 0 i (0) i (0) 200 0
1 1
R i (0) i (0) 0 20i (0) .0 0
C 0,0001
20i (0) 20.200 0,1i (0) 0R i (0) R i (0) L i (0) 0
      
 
 
     
 
       
Suy ra: ' '
1 2i (0) 0A / s;i (0) 200A / s  
CÂU HỎI, BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Câu hỏi:
1. Quá trình quá độ trong mạch điện là gì? Vì sao sự chuyển tiếp từ một trạng
thái ban đầu sang một trạng thái ban đầu sang một trạng thái xác lập thường qua
một quá trình quá độ? Trong điều kiện nào sẽ không có quá trình quá độ? Cho biết
ý nghĩa của việc nghiên cứu quá trình quá độ?

62
2. Các điều kiện đầu của bài toán quá độ trong mạch điện là gì? Vì sao các phần tử
tích lũy năng lượng mới tồn tại điều kiện đầu? Phát biểu các luật đóng mở và phân
tích các bước tìm các điều kiện đầu.
Bài tập:
1. Tính dòng điện đi qua điện cảm và đạo hàm cấp 1 của nó tại thời điểm
t = + 0 cho mạch điện hình 3.9. Biết R = 10, L = 10mH, E = 20V.
K
E L
R
E
R L
R
a) b)
K
Hình 3.9
2. Tính điện áp trên tụ C và đạo hàm cấp 1 của nó tại thời điểm t = + 0 cho mạch
hình 3.10. Biết R1 = R2 = 10, E = 10V (một chiều).
K
E
a)
R1
C
E
R1
b)
K
C
R2
Hình 3.10
3. Cho mạch điện như hình 3.11, biết R1 = R2 = 4, C = 1/3F, L = 1H,
E = 10V (một chiều). Xác định điều kiện đầu của dòng dòng điện qua điện cảm
và điện áp trên tụ điện tại thời điểm t = +0.
E
R1 L
R2C
K
E
R1
R3
K
R2
L
Hình 3.11 Hình 3.12

63
4. Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp một của chúng trong mạch
điện hình 3.12. Biết: R1 = R3 = 50, R2 = 10, L = 1H, nguồn điện không đổi E
= 120V và chế độ trước khi đóng mở là xác lập.
5. Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp một của chúng trong mạch
điện hình 3.13. Biết: R1 = R3 = 50, R2 = 10, C = 100F, L = 1H, nguồn điện
không đổi E = 120V và chế độ trước khi đóng mở là xác lập.
E
R1
R3
K
R2
L C
Hình 3.13

64
Chương 4
TÍNH TOÁN QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN
TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
Chương 4 trình bày cách giải bài toán quá độ bằng phương pháp tích phân
kinh điển, đưa ra trình tự các bước tính toán, giải phương trình đặc trưng để từ
đó tìm được dạng nghiệm của đáp ứng tự do và đáp ứng quá độ của mạch điện.
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Ta đã biết quá trình quá độ của mạch điện được mô tả bởi một hệ phương trình
vi phân viết theo các luật Kirchhoff. Đối với mạch điện tuyến tính ta có hệ phương
trình vi phân tuyến tính không thuần nhất:
k l
nút nút
k
k k k k k
vòng vòng
i j
di 1
(R i L i dt) e
dt C
 


  

 
 
(4.1)
Trong đó jl, ek là nguồn dòng và nguồn s.đ.đ.
Do tính chất tuyến tính nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân
không thuần nhất (4.1) bằng nghiệm tổng quát của hệ phương tình vi phân thuần
nhất tương ứng từ (4.1) bằng cách cho vế phải bằng không: k
vòng
e 0 và
l
nút
j 0 , cộng với nghiệm riêng của hệ phương trình vi phân tuyến tính không
thuần nhất (4.1).
Hệ phương trình vi phân thuần nhất ứng với mạch không có nguồn kích
thích nên nghiệm của nó không phụ thuộc vào quy luật biến thiên của nguồn
kích thích mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của mạch. Do đó nghiệm của hệ
phương trình thuần nhất gọi là đáp ứng tự do, ký hiệu là itd. Hệ phương trình
ứng với đáp ứng tự do được viết:

65
ktd
nút
ktd
k ktd k ktd
vòng
i 0
di 1
(R i L i dt) 0
dt C
 


  


 
(4.2)
Nghiệm riêng của hệ phương trình không thuần nhất (4.1) quyết định bởi
quy luật của nguồn kích thích nên được gọi là đáp ứng cững bức. Trong những
trường hợp nguồn kích thích không thay đổi hay chu kỳ, đáp ứng cững bức cũng
không đổi, biến thiên với chu kỳ của kích thích, ta gọi chúng là đáp ứng xác lập
mới, ký hiệu ikxlm.
Kết luận: Đối với mạch điện tuyến tính, đáp ứng quá độ bằng xếp chồng
đáp ứng tự do với đáp ứng xác lập mới.
qd td xlm  (4.3)
Nghĩa là bằng nghiệm của hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi không
nguồn cộng với nghiệm của hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi có nguồn.
Phương pháp tính đáp ứng quá độ trong mạch tuyến tính bằng cách phân
tích đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập mới gọi là phương pháp tích
phân kinh điển.
Chú ý: Trong hai thành phần là thành phần tự do và xác lập (đáp ứng xác
lập có được sau khi đã xảy ra sự kiện đóng/mở), ta đã làm quen với cách tính
thành phần xác lập ở học phần Cơ sở lý thuyết mạch điện 1, ở đây ta tìm hiểu
cách tính các thành phần tự do bằng cách lập và giải phương trình đặc trưng.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu rõ hơn cách thành lập phương trình đặc trưng.
4.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG VÀ DẠNG CỦA ĐÁP ỨNG TỰ DO
4.2.1. Cách thành lập phương trình đặc trưng
Có 2 cách để thành lập phương trình đặc trưng.
a) Cách 1: Đại số hóa phương trình vi phân mô tả mạch
Hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi không nguồn:

66
ktd
nút
ktd
k ktd k ktd
vòng
i 0
di 1
(R i L i dt) 0
dt C
 


  


 
(4.4)
Trong toán học ta đã biết nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân
tuyến tính thuần nhất (4.4) có dạng:
k
n
p t
ktd k
k 1
i A e

  (4.5)
Trong đó:
+ Ak là các hằng số tích phân – được xác định từ các điều kiện đầu của bài
toán.
+ pk là các số mũ tắt, được xác định từ phương trình đặc trưng tương ứng
với hệ phương trình vi phân đã cho.
Về ý nghĩa vật lý: Do không có nguồn kích thích ngoài duy trì và vì trong
mạch thường có hiện tượng tiêu tán nên đáp ứng tự do thường phải tắt dần theo
thời gian, và các số mũ tắt pk của đáp ứng tự do thường phải có phần thực âm.
Chú ý: Tất cả các đáp ứng tự do trong mạch đều phải có chung các số mũ
tắt pk. Có như vậy các phương trình theo các luật Kirchhoff 1, 2 cho các đáp ứng
tự do (4.2) mới được thỏa mãn ở mọi thời điểm.
Ví dụ: Nghiệm của dòng điện quá độ nhánh k có dạng:
1 2p t p t
ktd 1 2i A e A e 
Thì nghiệm của dòng điện ở nhánh cũng có dạng:
1 2p t p t
td 1 2i B e B e 
Nghiệm điện áp quá độ trên phần tử bất kỳ trong mạch cũng có dạng:
1 2p t p t
ktd 1 2u C e C e 
Xét 1 số hạng: pt
tdi Ae

67
pt pttd
td
di d
(Ae ) pAe pi
dt dt
   
pt pt
td td
1 1
i dt Ae dt Ae i
p p
   
Thay vào hệ phương trình vi phân thuần nhất (4.2) ta sẽ được một hệ
phương trình đại số thuần nhất đối với itd:
td
nút
k k td
vòng k
i 0
1
(R pL )i 0
pC
 


  



(4.6)
Để hệ phương trình (4.6) có nghiệm không tầm thường ( tdi 0 ), thì định
thức các hệ số ∆(p) = 0, từ đó suy ra các số mũ pk của đáp ứng tự do. Vậy
∆(p)=0 chính là phương trình đặc trưng của mạch.
Các bước thành lập phương trình đặc trưng:
- Triệt tiêu các nguồn ngoài (nối tắt nguồn áp, cắt bỏ nguồn dòng).
- Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch sau thời điểm đóng mở.
- Đại số hóa hệ phương trình vi phân bằng cách thay
d 1
p, dt
dt p
 
- Lập định thức ∆(p) của các hệ số và cho bằng không.
Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng của mạch điện hình 4.1a
R2
C
i1 i2
i3
L
R1
R2
C
L
i1td i2td
i3td
a) b)
R1
K
E
Hình 4.1

68
Giải:
- Triệt tiêu nguồn một chiều E (nối tắt)
- Hệ phương trình vi phân mô tả mạch sau khi khóa K đóng (hình 4.1b)
được viết theo các luật Kirchhoff đối với các dòng điện tự do:
1td 2td 3td
1 1td 3td
2td
1 1td 2 2td
i i i 0
1
R i i dt 0
C
di
R i R i L 0
dt

   


 


  
 (4.7)
- Sau khi đại số hóa ta được:
1td 2td 3td
1 1td 3td
1 1td 2 2td
i i i 0
1
R i i 0
Cp
R i (R Lp)i 0
   


 

   
(4.8)
- Lập phương trình đặc trưng bằng cách lập định thức hệ số của (4.8) và cho
bằng không:
1
1 2
1 1 1
1
(p) R 0 0
Cp
R R Lp 0
 
  

Sau khi khai triển định thức ta được:
2
1 1 2 1 2R LCp (R R C L)p (R R ) 0     (4.9)
Ta được phương trình đặc trưng là một phương trình bậc 2. Nếu 2 nghiệm
của nó là p1 và p2, đáp ứng tự do sẽ có dạng tổng của 2 hàm mũ:
1 2p t p t
td 1 2i A e A e 

Ly thuyet mach

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Ly thuyet mach

Similar to Ly thuyet mach (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Ly thuyet mach