1. משרד החינוך
ww
ל
מדינת ישרא
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
קיץ תשס"ט, 9002
708530
דפי נוסחאות ל־4 ול־5 יחידות לימוד
ba
.w
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון שני
תכנית ניסוי
(שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
הוראות לנבחן
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
gr
.
א
משך הבחינה: שעתיים.
,
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים
מספרים מרוכבים
י
פרק שנ
—
1
3
2# 3 3
uto
טריגונומטריה
במרחב,
גדילה ודעיכה,
—
ת
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיו
—
2
3 66
נקודות
—
1
3
1# 3 3
—
נקודות
001 נקודות
ג חומר עזר מותר בשימוש:
.
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
כ —
סה"
1
3 33
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
.il
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. --
ww
מתמטיקה, קיץ תשסט, מס' 708530
+ נספח
השאלות
ba
.w
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3.
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
1.
בנקודה )12 , 02( Aשעל המעגל העבירו
משיק למעגל.
נקודה Cנמצאת על קוטר המעגל AB
נקודה Eנמצאת על המשיק,
ונקודה Pנמצאת על הקטע EC
כך ש– CE = 5CP
nli
(ראה ציור).
A
uto
כך ש– . AC = 1 AB
3
E
gr
נתון מעגל שמשוואתו 788 = . x2 + y2 - 4x + 6y
P
C
B
.
ב
הבע את השיעורים של הנקודה Eבאמצעות השיעורים של הנקודה , P
.co
ne
.
א
מצא את שיעורי הנקודה . C
.il
ומצא את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות Pהנוצרות באופן שתואר.
/המשך בעמוד 3/
3. -2
.
נתון טרפז שווה–שוקיים ) AB || DC ( ABCD
(ראה ציור).
נתון כי . BDAB = 120o
נסמן: DC = u
ww
מתמטיקה, קיץ תשסט, מס' 708530
+ נספח
v
. AB = t u AD = v
(1 הבע את tבאמצעות uו– . v
)
.
א
)
(2
ba
.w
B
u
C
הבע את הווקטור BC
באמצעות u , v , uו– . v
נתון: )01 - , 6 , 8( = . v = (- 1 , y , 0) , u
gr
(2 מבין שני הערכים של yשמצאת בתת–סעיף ב (1), מצא עבור איזה ערך של y
)
הבסיס DCהוא קוטר במעגל שהטרפז חסום בו.
uto
הערה: אפשר לפתור את סעיף ב בלי להסתמך על הפתרון של סעיף א.
.
3
.
א
בסדרה הנדסית
נתון:
. . . 3a1 , a2 , a
מצא את 1. a
. a 7 = 64 + 64 i
במשולש ABCנתון: AB = a
.co
ne
.
ב
a 4 = - 8 + 8i
nli
D
(1 מצא את שיעור ה– yשל הווקטור ( . vמצא את שתי האפשרויות).
)
.
ב
A
C
BCAB = α
( BCBA = βראה ציור).
הבע באמצעות α , aו– βאת נפח הגוף
α
β
שנוצר כאשר המשולש מסתובב סביב הצלע . AB
A
a
B
.il
.
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב
/המשך בעמוד 4/
4. --
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
1
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
ba
.w
( 3 33 נקודות)
ww
מתמטיקה, קיץ תשסט, מס' 708530
+ נספח
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
4
.
(1 בעיירה מסוימת נמצא כי אצל כל הגברים בעיירה ׂשער הראש נושר בדעיכה
)
.
א
מעריכית מגיל עשרים ואחת והלאה.
מצא כעבור כמה שנים מגיל עשרים ואחת יאבדו הגברים %7992.0 משער
gr
כל שנה הגברים מאבדים %1.0 משער ראשם.
ראשם.
(2 נמצא כי אצל כל הילדות בעיירה מספר השערות גדל מאז הלידה בצורה
)
מעריכית.
כעבור mשנים נוספו לה 000,51 שערות.
הבע באמצעות mבכמה אחוזים גדל כל שנה מספר השערות של הילדה.
1
נתונה פונקציית הנגזרת השנייה + e
2 )1 - (2x
nli
.
ב
uto
ביום מסוים היו לילדה מהעיירה 000,001 שערות.
לפונקציה ) f(xיש נקודת קיצון ב– )3 , 0( .
מצא את ). f(x
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
.il
.co
ne
= ). f(x
/המשך בעמוד 5/
5.
כמן כן נתון:
f (a) = d , f (o) = s , f (b) = p , f (c) = k
.
א
y
t
הבע באמצעות פרמטרים מתאימים:
x
(1 את השיעורים של נקודות הקיצון
)
של ) , f(xוקבע את סוגן. נמק.
(2 את השיעורים של נקודת הפיתול של ) . f(xנמק.
)
.
ב
o
a
m
נסמן 1 — xשיעור ה– xשל נקודת הפיתול של ). f(x
:
2 — xשיעור ה– xשל נקודת המינימום של ). f(x
c
b
gr
ba
.w
.
5
נתון הגרף של פונקציית הנגזרת )( f '(xראה ציור).
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשסט, מס' 708530
+ נספח
הבע באמצעות פרמטרים מתאימים את ערך האינטגרל
uto
בהצלחה!
.il
.co
ne
nli
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
f '(x) $ e- f (x) dx
2x
#
1x
.
