Podgotovka k egje_po_matematike_zadacha_b3

1. Липлянская Татьяна Геннадьевна
МОУ «СОШ №3»
город Ясный Оренбургская область

2. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами
и векторами
1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей)
2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы
3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами,
вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

3. Повторение:
а
b
аbS 
а 2
аS 

4. a
ha
a
b c
a
b
g
ahaS 
2
1
   cpbpappS 
gsin
2
1
 baS
R
abc
S
4
rpS 
Площадь треугольника
2
сва
р



5. Площадь трапеции
h
a
b
h
ba
S
2


Площадь параллелограмма
h
a
аhS 

6. Площадь круга
r 2
rS 
Площадь кругового сектора


360
2
r
S r α

7. Длина окружности
r rC 2
Длина дуги окружности


180
r
l r α

8. Сложение векторов
Правило треугольника:
a
b
А
В
С
a
b
ba 
baAC 
Для любых трех точек A,B,C имеет место равенство
ACBCAB 

9. Разность векторов

10. 1. Найдите площадь треугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
963
2
1
S 1894
2
1
S

11. 321 SSSSS пр 
S2
S3
S1
S

12. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
284
2
95


S 142
2
95


S

13. 2. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см
(см. рис.).

15. 4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют
координаты (0;0), (10;8), (8;10).

16. 5. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого
имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).

17. 6. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см
(см. рис.). В ответе запишите S/π.

18. 7. Найдите площадь сектора круга радиуса ,
центральный угол которого равен 90˚ .

44
90
360
44
2










S
4844411
4
4444


S

19. 8. Периметр треугольника равен 88, а радиус
вписанной окружности равен 10. Найдите площадь
этого треугольника.
rpS 
880S

20. 9. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105.
Найдите длину его дуги.
225
360105





2
360
r
S






360
2
r
S 


168

14
168
180
15





l

21. 10. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая
сторона треугольника равна 19. Найдите площадь
этого треугольника.
150
19

22. 11. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через
точки с координатами (-2;0)и (0;11).





bk
bk
011
)2(0
Общее уравнение прямой: y = kx + b





b
bk
11
20





11
1120
b
k





5,5
11
k
b
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр
равен 116, а отношение соседних сторон равно 4:25.
a
b
a=4k
b= 25k
P=2(4k+25k)=58k
58k=116 k=2
a=8
b= 50
S=8·50= 400

23. 13. Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны
равны 12 и 24. Найдите большую высоту этого
параллелограмма.
12
24
S=ha
36=h·12
h=3

24. 14. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30 градусов.
Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь
равна 1521.
30˚
haS
2
1

h
ah
2
1

aa 2
4
1
aS 
415212
a
23941521 a
78a

25. 15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной
уравнением 21х-20у=60 , с осью Oy.
18. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40.
Найдите длину суммы векторов АВ и AD .

26. 19. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около
прямоугольника ABCD, вершины которого имеют
координаты соответственно (5; 10) , (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .

27. Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55. Найдите длину
вектора .АСАВ 
А
В
С
D

28. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
(2;1), (10;1), (9;9), (6;9).
Реши самостоятельно:

29. 1. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4.
Найдите площадь трапеции.
2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 289.
3. Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его
дуги.
4. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с
координатами и .

30. 5. Точки O(0,0), , , являются вершинами
четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его
диагоналей.
6. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около
прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты
соответственно , , , .
7. Диагонали ромба ABCD равны 42 и 56. Найдите длину вектора .
8. Найдите площадь треугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.

31. 9. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.