теория графов

Тема
Цели и задачи
Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа
Применение графов в
науках
математике
Задача
Заключение

Шнайдер Инна,
ученица 9 «А» класса
школы № 32

Тема

науках
Задача

Цель исследовательской работы: пополнить свои
знания в области математики, изучая раздел «Теория
графов», познакомится с элементами теории графов.
Для реализации цели поставлены следующие
задачи:
 изучить теоретический материал по данной теме;
 использовать материал при решении различных
задач;
 рассмотреть применение теории графов в различных
областях науки;
 сделать выводы по результатам исследования.

Тема

науках
Задача

История возникновения
 Число нечѐтных вершин
(вершин, к которым ведѐт
нечѐтное число рѐбер) графа
всегда чѐтно. Невозможно
начертить граф, который имел
бы нечѐтное число нечѐтных
вершин.
 Если все вершины графа
чѐтные, то можно, не отрывая
карандаша от бумаги,
начертить граф, при этом
можно начинать с любой
вершины графа и завершить
его в той же вершине.
 Граф с более чем двумя
нечѐтными вершинами
невозможно начертить одним
росчерком.

Тема

науках
Задача

Графом (G(V,Е)) называется совокупность конечного
числа точек, называемых вершинами (V) графа, и
попарно соединяющих некоторые из этих вершин
линий, называемых ребрами (Е – множество рѐбер) или
дугами графа.
Виды графов:
 Связные графы.
 Деревья.
 Плоские (планарные) графы.
 Эйлеровы графы.
 Ориентированные графы.
 Изоморфные графы.
 Двудольные графы.

Тема

науках
Задача

Связный граф
Две вершины A и B в графе называются связными
(несвязными), если в нем существует (не существует)
путь, ведущий из A в B. Граф, в котором каждые две его
вершины связны, называется связным графом.
Несвязный графом называется граф, в котором есть
хотя бы одна пара несвязных вершин.

Тема

Деревья


науках
Задача

Путь (или цепь) - конечная последовательность вершин, в
которой каждая вершина (кроме последней) соединена
со следующей в последовательности вершин ребром.
Если V0=Vk, то путь замкнут, иначе открыт. Замкнутый
путь называется циклом.
Деревом называется связный граф, не содержащий
циклов. Несвязный граф, состоящий исключительно из
деревьев, называется лесом.


Моѐ генеалогическое дерево.

Тема

науках
Задача

Тема

Эйлеровы графы



Эйлеров граф – граф, который можно нарисовать, не
отрывая карандаша от бумаги и не повторяя линий.
Связный граф, в котором есть эйлеров цикл.
Полуэйлеровый граф – граф, который можно нарисовать,
не отрывая карандаша от бумаги и не повторяя линий.
Связный граф, в котором есть эйлеров путь.

науках
Задача

ECABCDBEDFE

ECABCDBED

Тема


Плоский граф
Плоский граф - граф, который можно представить на
плоскости в таком виде, когда его ребра пересекаются
только в вершинах.

науках
Задача
Задача о трех домиках и трѐх колодцах.

Тема

науках
Задача

Задача о трѐх домах и трѐх колодцах
Три соседа поссорились. Все три
имеют по колодцу. Возможно
ли проложить тропинки от дома
каждого соседа к каждому
колодцу так, чтобы эти
тропинки не пересекались?
Ответ: В двухмерном
пространстве невозможно
соединить три колодца
тропинками так, чтобы они не
пересекались.
Решение "можно" получается
при переходе в трехмерное
пространство, либо при
вспоминании того факта, что
Земля - круглая, либо
"замораживании" высокого
уровня воды в одном из
колодцев и предположения что
по льду можно ходить.

Тема

науках
Задача

Ориентированный граф
Ребро графа называется ориентированным ребром,
если одну из его вершин считать началом, а другую –
концом этого ребра.
Ориентированный граф (орграф) — граф, у которого все
рѐбра ориентированы.

Тема

науках
Задача

Изоморфный граф
Для того, чтобы выяснить, изоморфны ли два графа, нужно
убедиться в том, что у них:
 одинаковое количество вершин
 если вершины одного графа соединены ребром, то и
соответствующие им вершины другого графа тоже
соединены ребром.

Тема

Двудольный граф


науках
Задача

Двудольный граф - граф, множество вершин которого можно
разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа
соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то
вершиной другой части, то есть не существует ребра,
соединяющего две вершины из одной и той же части.
Полным двудольным графом и обычно обозначается Km,n, где m,
n — число вершин соответственно в V1 и V2.
Заметим, что граф Km,n имеет ровно m+n вершин и m*n ребер.

K2,3

K1,5

Тема

науках
Задача

Хроматическое число графа G -минимальное число цветов, в которые
можно раскрасить вершины графа G так, чтобы концы любого ребра
имели разные цвета.
Рѐберно-хроматическое число графа G — минимальное число цветов, в
которые можно раскрасить ребра графа G так, чтобы смежные ребра
имели разные цвета.

Тема

Применение графов в науках


науках
Задача

Математика
Экономика
Риторика
Физика

Информатика
Логика
Экология
Химия

Биологическая систематика

Тема

науках
Задача

Применение графов в математике
Задача: Я задумал число. Если к нему прибавить 24, потом
полученную сумму умножить на 9, затем из произведения
вычесть 76 и, наконец, полученную разность разделить на 19,
то получится число 23. Найти задуманное число.
Решение:
1 способ:Составим и решим уравнение.
((х + 24)*9 – 76)/19 = 23
9х + 216 – 76 = 23*19
9х + 140 = 437
9х = 297
х = 33
2 способ: Сделаем рисунок.


Исходя из рисунка, видно, что для того, чтобы найти задуманное
число, надо выполнить обратные действия:
23 19

437, 437 76

Ответ: 33.

513, 513 : 9

57, 57 - 24

33.

Тема

науках
Задача

Задача
Дано: 3 камня, 5камней
Действия: *2, +3
Результат: кучка >=17
Ответ: Выигрывает второй игрок. Своим первым ходом
ему необходимо сделать в одной кучке 6 камней, а в
другой 8 камней.

Тема

науках
Задача

Я познакомилась:
с основными видами графов;
со свойствами графов;
с применением графов в различных
сферах науки;
с применением графов при решении
задач.

теория графов

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

теория графов