Thoi gia va chiet khau dong tien

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích tài chính Bài 8
2007-08
Nguyễn Minh Kiều 1
THỜI GIÁ TIỀN TỆ
VÀ MÔ HÌNH CHIẾT KHẤU DÒNG TIỀN
MỤC TIÊU
Bài này giới thiệu về thời giá tiền tệ và hướng dẫn cách sử dụng thời giá tiền tệ như là
một công cụ phân tích quan trọng trong tài chính. Đọc xong bài này bạn có thể:
• Nắm vững được khái niệm thời giá tiền tệ bao gồm khái niệm giá trị tương lai và giá
trị hiện tại của một số tiền và của một dòng tiền.
• Biết cách tính toán và xác định giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một số tiền và
của một dòng tiền.
• Biết cách ứng dụng các khái niệm về thời giá tiền tệ khi phân tích và ra quyết định
trong nhiều tình huống do thực tiễn đặt ra.
• Cuối cùng, đọc bài này còn giúp bạn hiểu và biết được những ứng dụng của mô hình
chiết khấu dòng tiền (Discounted cash flows model – DCF).
TÌNH HUỐNG MINH HỌA KHÁI NIỆM
Trước khi xem xét khái niệm thời giá tiền tệ và cách xác định giá trị tương lai và giá trị
hiện tại, chúng ta thử phân tích tình huống có tính chất giả định sau đây. Giả sử bây giờ
bạn bỏ ra một số tiền là 1 triệu đồng và gửi vào ngân hàng với lãi suất là 10%. Một năm
sau khi đáo hạn, số tiền gốc và lãi bạn nhận được sẽ là 1(1+10%) = 1,1 triệu đồng. Số tiền
lãi tăng lên chỉ có 0,1 triệu đồng khiến bạn không cảm nhận được rõ ràng giá trị của đồng
tiền theo thời gian. Bây giờ, thay vì gửi trong thời hạn một năm, bạn gửi số tiền đó trong
thời hạn 300 năm. Bạn di chúc cho thế hệ mai sau rằng, đến khi đáo hạn, cả tiền gốc và
lãi nhận được chia đều cho dân số Việt Nam ước tính sẽ tăng lên gấp đôi sau 300 năm
nữa. Hỏi mỗi người dân lúc ấy nhận được bao nhiêu tiền? Câu trả lời là mỗi người dân sẽ
có khoảng 16,3 tỷ đồng! Ví dụ có tính chất giả định này cho thấy được sức mạnh của giá
trị đồng tiền theo thời gian (time value of money) hay thường được gọi vắn tắt là thời giá
tiền tệ. Thời giá tiền tệ là gì? Nói một cách đơn giản, thời giá tiền tệ là giá trị của đồng
tiền ở một điểm thời gian hay một thời điểm nào đó. Như vậy, thời giá tiền tệ gắn liền với
thời gian và giá trị.
Xét về thời gian, dĩ nhiên có rất nhiều thời điểm khác nhau nhưng nhìn chung khi
bàn đến thời điểm người ta có thể chia ra thành ba thời điểm quá khứ, hiện tại và tương
lai. Thế nhưng, trong tài chính người ta thường quan tâm đến hiện tại và tương lai hơn là
quá khứ. Do đó, khái niệm thời giá tiền tệ bao gồm giá trị trương lai (future value) và giá
trị hiện tại (present value) của một số tiền hoặc của một dòng tiền. Bạn không bao giờ
nghe nói đến giá trị quá khứ của đồng tiền cả. Về mặt giá trị, giá trị đồng tiền ở những
thời điểm khác nhau là khác nhau. Điều này xảy ra là do chi phí cơ hội của đồng tiền. Chi
phí cơ hội là chi phí mất đi do đồng tiền không được sử dụng vào mục tiêu sinh lợi. Điều
này cũng đồng nghĩa với giá trị của đồng tiền sẽ cao hơn nếu nó được sử dụng vào mục
tiêu sinh lợi. Theo ý nghĩa này thì một đồng tiền ngày hôm nay sẽ có giá trị cao hơn đồng

2007-08
tiền ngày mai vì đồng tiền ngày hôm nay được sử dụng vào mục tiêu sinh lợi trong khi
đồng tiền ngày mai chưa thể sử dụng.
Phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét chi tiết cách sử dụng và tính toán xác định hai
khái niệm căn bản của thời giá tiền tệ là giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một số tiền
và của một dòng tiền.
THỜI GIÁ TIỀN TỆ CỦA MỘT SỐ TIỀN
Giá trị tương lai của một số tiền
Giá trị tương lai của một số tiền là giá trị ở thời điểm tương lai của số tiền đó. Do vậy,
giá trị tương lai của một số tiền nào đó chính là giá trị của số tiền đó ở thời điểm hiện tại
cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho đến một thời
điểm trong tương lai. Số tiền lãi sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho đến tương
lai nhiều hay ít tùy thuộc vào lãi suất và cách tính lãi.
Có hai cách tính lãi, thường được gọi là lãi đơn (simple interest) và lãi kép
(compound interest). Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số
tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn như sau:
SI = PV(i)(n), trong đó SI là lãi đơn, PV là số tiền gốc, i là lãi suất của kỳ hạn và n là số
kỳ hạn tính lãi.
Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do
số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi (compounding).
Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề
trong tài chính. Điều đáng chú ý là phần lớn các vấn đề lý thuyết và thực tiễn trong tài
chính liên quan đến thời giá tiền tệ đều được xây dựng trên nền tảng lãi kép thay vì lãi
đơn. Lý do là lãi kép phản ánh chính xác hơn chi phí cơ hội của đồng tiền. Để xác định
giá trị tương lai, chúng ta đặt:
PV = giá trị của một số tiền ở thời điểm hiện tại
i = lãi suất của kỳ hạn tính lãi
n = là số kỳ hạn lãi
FVn = giá trị tương lai của số tiền PV ở thời điểm n nào đó của kỳ hạn lãi.
Giá trị tương lai của số tiền PV qua mỗi kỳ hạn tính lãi được xác định như sau:
FV1 = PV + PV(i) = PV(1+i)
FV2= FV1 + FV1i = FV1(1+i) = PV(1+i)(1+i) = PV(1+i)2
………
FVn = PV(1+i)n
(8.1)
Công thức (8.1) giúp chúng ta có thể xác định giá trị tương lai của một số tiền. Ví dụ 1
dưới đây minh họa khái niệm giá trị tương lai và cách tính lãi đơn, lãi kép cũng như giá
trị tương lai của một số tiền.

2007-08
Giá trị hiện tại của một số tiền
Chúng ta không chỉ quan tâm đến giá trị tương lai của một số tiền, ngược lại đôi khi
chúng ta còn muốn biết để có số tiền trong tương lai đó thì phải bỏ ra bao nhiêu ở thời
điểm hiện tại. Đấy chính là giá trị hiện tại của một số tiền tương lai. Giá trị hiện tại của
một số tiền trong tương lai là giá trị quy về thời điểm hiện tại của số tiền đó. Công thức
tính giá trị hiện tại hay gọi tắt là hiện giá được suy ra từ (8.1) như sau:
PV = FVn/(1+i)n
= FVn(1+i)–n
(8.2)
Để minh họa khái niệm và cách sử dụng công thức (8.2) xác định giá trị hiện tại của một
số tiền, bạn có thể xem xét ví dụ 2 dưới đây.
Ví dụ 1: Minh họa khái niệm và cách tính giá trị tương lai của một số tiền
Giả sử bạn ký gửi 10 triệu đồng vào tài khoản định kỳ được trả lãi suất là 8%/năm. Hỏi sau 5 năm số
tiền gốc và lãi bạn thu về là bao nhiêu nếu (i) Ngân hàng trả lãi đơn, (ii) Ngân hàng trả lãi kép?
Lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng
vốn vay. Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh
ra. Công thức tính lãi đơn như sau: SI = PV(i)(n), trong đó SI là lãi đơn, PV là số tiền gốc, i là lãi suất
của kỳ hạn và n là số kỳ hạn tính lãi.
(i) Nếu ngân hàng trả lãi đơn, số tiền gốc và lãi thu về xác định như sau:
Lãi thu được = 10(8%)(5) = 4 triệu đồng.
Tiền gốc thu về = 10
Tiền gốc và lãi sau 5 năm = 10 + 4 = 14 triệu đồng.
Lãi kép là lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra.
(ii) Nếu ngân hàng trả lãi kép, số tiền gốc và lãi thu về xác định như sau:
Lãi thu được năm thứ 1 = PV(i) = 10(8%) = 0,8 triệu đồng.
Tiền gốc và lãi năm thứ 1 = PV+PV(i) = PV(1+i) = 10(1 + 0,08) = 10,8 triệu đồng
Tiền gốc và lãi năm thứ 2 = PV(1+i)2
= 10(1+0,08)2
= 11,664 triệu đồng
…………
Tiền gốc và lãi năm thứ 5 = 10(1+0,08)5
= 14,69328 triệu đồng.
Qua ví dụ đơn giản trên, bạn thấy rằng số tiền gốc và lãi bạn nhận được sau 5 năm chính là giá trị tương
lai của số tiền 10 triệu đồng bạn gửi ngân hàng ở hiện tại. Sử dụng công thức (8.1) bạn xác định được
số tiền gốc và lãi bạn nhận được sau 5 năm là 14,69 triệu đồng nếu ngân hàng trả lãi kép và là 14 triệu
đồng nếu ngân hàng trả lãi đơn. Chính lãi kép đã làm gia tăng khả năng sinh lợi đồng tiền của bạn.

2007-08
Xác định yếu tố lãi suất
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và số kỳ hạn lãi
nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy chúng ta cần biết lãi suất ngầm hiểu trong tình huống
như vậy là bao nhiêu. Nói khác đi, trong công thức (8.1) chúng ta biết trước các biến FV,
PV và n, hỏi i là bao nhiêu? Từ công thức FVn = PV(1+i)n
, ta có:
(1+i)n
= FVn/PV
1+ i = (FVn/PV)1/n
i = (FVn/PV)1/n
– 1 (8.3)
Trong công thức (8.3), các biến bạn đã biết các biến FV, PV và n nên có thể dễ dàng suy
ra được i. Ví dụ 3 dưới đây minh họa cách xác định yếu tố lãi suất khi biết giá trị hiện tại,
giá trị tương lai và thời gian n.
Ví dụ 2: Minh họa khái niệm và cách tính giá trị hiện tại của một số tiền
Bạn muốn có một số tiền 14,69 triệu đồng trong 5 năm tới, biết rằng ngân hàng trả lãi suất là 8%/năm
và tính lãi kép hàng năm. Hỏi bây giờ bạn phải gửi ngân hàng bao nhiêu tiền để sau 5 năm số tiền bạn
thu về cả gốc và lãi bằng 14,69 triệu đồng như hoạch định?
Tình huống này yêu cầu bạn phải xác định hiện giá của số tiền 14,69 triệu đồng ở thời điểm 5 năm sau
kể từ bây giờ. Sử dụng công thức (8.2), bạn có thể xác định:
PV = FV/(1+i)n
PV = 14,69/(1+0,08)5
= 14,69/1,469 = 10 triệu đồng.
Về ý nghĩa, khái niệm giá trị hiện tại cho biết rằng giá trị của số tiền 14,69 triệu đồng ở thời điểm 5
năm sau kể từ bay giờ tương đương với 10 triệu đồng ở thời điểm bây giờ nếu lãi suất áp dụng là
8%/năm. Dĩ nhiên giá trị này sẽ thay đổi nếu lãi suất áp dụng thay đổi.
Ví dụ 3: Minh họa khái niệm và cách xác định yếu tố lãi suất
Giả sử bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua một chứng khoán nợ có thời hạn 5 năm. Sau 5 năm bạn sẽ nhận
được 14,69 triệu đồng. Như vậy lãi suất bạn được hưởng từ chứng khoán này là bao nhiêu? Sử dụng
công thức (8.3), chúng ta có:
i = (FV5/PV)1/n
– 1 = (14,69/10)1/5
– 1 = (1,469)0,2
– 1 = 8%
Chứng khoán nợ trên đây mang lại cho bạn lãi suất là 8%/năm.

2007-08
Xác định yếu tố kỳ hạn
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và lãi suất
nhưng chưa biết số kỳ hạn lãi. Khi ấy chúng ta cần biết số kỳ hạn tính lãi, để từ đó suy ra
thời gian cần thiết để một số tiền PV trở thành FV. Nói khác đi, trong công thức (8.1) giờ
đây chúng ta đã biết PV, FV và i, hỏi n là bao nhiêu? Từ công thức FVn = PV(1+i)n
, ta
có:
(1+i)n
= FVn/PV, hay là n.ln(1+i) = ln(FVn/PV). Suy ra:
n = ln(FVn/PV)/ln(1+i) (8.4)
Trong công thức (8.4) các biến FVn, PV và i đã biết nên bạn có thể dễ dàng suy ra được
n. Ví dụ 4 dưới đây minh họa cách tìm số thời đoạn tính lãi hay thời gian n.
Trên đây đã xem xét vấn đề thời giá tiền tệ đối với một số tiền nhất định. Tuy nhiên trong
tài chính chúng ta thường xuyên gặp tình huống cần xác định thời giá tiền tệ không phải
của một số tiền nhất định mà là của một dòng tiền theo thời gian. Do vậy, phần tiếp theo
sẽ xem xét cách xác định thời giá của một dòng tiền.
THỜI GIÁ CỦA MỘT DÒNG TIỀN
Khái niệm dòng tiền
Dòng tiền hay còn gọi là ngân lưu là một chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả (CFt)
xảy ra qua một số thời kỳ nhất định. Ví dụ tiền thuê nhà của một người thuê nhà hàng
tháng phải trả 2 triệu đồng trong thời hạn một năm chính là một dòng tiền bao gồm 12
khoản chi trả hàng tháng. Hoặc giả một người mua cổ phiếu công ty và hàng năm được
chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành một dòng tiền bao gồm các khoản thu
nhập cổ tức qua các năm kể từ năm mua cổ phiếu. Dòng tiền bao gồm các khoản chi trả
thường gọi là dòng tiền ra (outflows). Dòng tiền bao gồm các khoản thu nhập thường gọi
là dòng tiền vào (inflows). Hiệu số giữa dòng tiền vào và dòng tiền ra thường gọi là dòng
tiền ròng (net cash flows). Lưu ý, một dòng tiền nói chung có thể bao gồm toàn bộ các
khoản tiền vào, hoặc toàn bộ các khoản tiền ra, hoặc cả hai. Để dễ hình dung người ta
thường dùng hình vẽ biểu diễn dòng tiền như sau:
Ví dụ 4: Minh họa khái niệm và cách tính thời gian
Giả sử bây giờ bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua chứng khoán nợ được hưởng lãi suất hàng năm là 8%.
Sau một khoảng thời gian bao lâu bạn sẽ nhận được cả gốc và lãi là 14,69 triệu đồng. Sử dụng công
thức (8.4), bạn có:
n = ln(FVn/PV)/ln(1+i) = ln(14,69/10)/ln(1+0,08) = ln(1,469)/ln(1,08) = 0,3846/0,770 = 5 năm.
Như vậy, với lãi suất áp dụng là 8%/năm, mất 5 năm để khoản đầu tư 10 triệu đồng của bạn trở thành
14,69 triệu đồng.

2007-08
Hình 8.1: Biểu diễn dòng tiền theo thời gian
0 1 2 3 4 … n – 1 n
CF1 CF2 CF3 CF4 … CFn-1 CFn
Dòng tiền có nhiều loại khác nhau nhưng nhìn chung có thể phân chia thành các loại sau
đây: dòng tiền đều và dòng tiền không đều.
Dòng tiền đều (annuity) – là dòng tiền bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra qua một số
thời kỳ nhất định. Dòng tiền đều còn được phân chia thành: (1) dòng tiền đều thông
thường hay dòng tiền đều cuối kỳ – xảy ra ở cuối kỳ, (2) dòng tiền đều đầu kỳ (annuity
due) – xảy ra ở đầu kỳ và (3) dòng tiền đều vô hạn (perpetuity) – xảy ra cuối kỳ và không
bao giờ chấm dứt. Ví dụ 5 dưới đây minh họa dòng tiền đều thông thường, dòng tiền đều
đầu kỳ và dòng tiền đều vô hạn.
Dòng tiền không đều (Uneven or mixed cash flows) – là dòng tiền bao gồm các khoản
không bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất định. Dòng tiền không đều thường phổ
biến trên thực tế. Hầu hết doanh thu, chi phí và lợi nhuận của một doanh nghiệp đều có
dạng dòng tiền không đều. Ví dụ 6 dưới đây minh họa sự khác biệt giữa các loại dòng
tiền như vừa đề cập.
Ví dụ 5: Minh họa khái niệm dòng tiền đầu thông thường, dòng tiền đều đầu kỳ và dòng tiền đều vô
hạn.
Bác Tư vừa nghỉ hưu và nhận được một khoản trợ cấp là 200 triệu đồng. Bác đang xem xét các phương
án đầu tư tiền để có thu nhập bổ sung cho chi tiêu hàng năm.
Phương án 1: Gửi 200 triệu đồng kỳ hạn 5 năm lãi suất 12%/năm lãnh lãi theo định kỳ hàng năm với
kỳ lãi đầu tiên nhận ngay khi gửi tiền.
Phương án 2: Gửi 200 triệu đồng kỳ hạn 5 năm lãi suất 12,5%/năm lãnh lãi theo định kỳ hàng năm với
kỳ lãi đầu tiên nhận một năm sau khi gửi tiền.
Phương án 3: Thay vì gửi tiền ngân hàng, bác Tư mua cổ phiếu ưu đãi của một công ty cổ phần và
hàng năm hưởng cổ tức cố định là 12%.
Với phương án 1, thu nhập lãi của bác Tư là một dòng tiền đều đầu kỳ bao gồm 5 khoản mỗi khoản có
giá trị là 24 triệu đồng (200 x 12% = 24 triệu đồng). Với phương án 2, thu nhập lãi của bác Tư là một
dòng tiền đều cuối kỳ bao gồm 5 khoản mỗi khoản có giá trị 25 triệu đồng (200 x 12,5% = 25 triệu
đồng). Với phương án 3, thu nhập lãi của bác Tư là một dòng tiền đều vô hạn bao gồm các khoản tiền
24 triệu đồng (200 x 12% = 24 triệu đồng) nhận được hàng năm mãi mãi (Giả định rằng hoạt động công
ty tồn tại mãi mãi và hàng năm công ty đều có lợi nhuận để trả cổ tức ưu đãi cho bác Tư).

2007-08
Sau khi bạn đã hiểu và phân biệt được từng loại dòng tiền tệ khác nhau. Bây giờ chúng ta
sẽ xem xét cách xác định thời giá của từng loại dòng tiền.
Thời giá của dòng tiền đều
Qui ước thường thấy trong tài chính là khi nói đến dòng tiền đều mà không nói gì thêm
tức là nói đến dòng tiền đều cuối kỳ hay dòng tiền đều thông thường (trừ khi có chỉ định
rõ dòng tiền đều đầu kỳ hay dòng tiền đều vô hạn). Trong các công thức sẽ xây dựng
dưới đây, chúng ta gọi:
• PVA0 là giá trị hiện tại hay hiện giá của dòng tiền đều
• FVAn là giá trị tương lai của dòng tiền đều tại thời điểm n
• i là lãi suất của mỗi thời kỳ
• C là khoản tiền thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua mỗi thời kỳ.
Tập hợp các khoản tiền C bằng nhau xảy ra qua n thời kỳ hình thành nên dòng tiền đều.
Giá trị tương lai của dòng tiền đều
Giá trị tương lai của dòng tiền đều chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền C
xảy ra ở từng thời điểm khác nhau quy về cùng một mốc tương lai là thời điểm n. Để xác
định giá trị tương lai của dòng tiền đều bao gồm n khoản tiền C, trước hết bạn xác định
giá trị tương lai của từng khoản tiền C sau đó tổng cộng toàn bộ các giá trị tương lai ấy
lại với nhau. Công thức (8.1) cho biết giá trị tương lai của khoản tiền C chính là C(1+i)n
.
Dựa vào công thức này bạn có thể lập bảng tính giá trị tương lai của khoản tiền C ở từng
thời điểm khác nhau như sau:
Ví dụ 6: Minh họa sự khác biệt giữa các loại dòng tiền
Loại dòng tiền Thời gian
0 1 2 3 4 … n - 1 n …
Dòng tiền đều cuối kỳ 100 100 100 100 … 100 100
Dòng tiền đều vô hạn 100 100 100 100 … 100 100 100
Dòng tiền đều đầu kỳ 100 100 100 100 100 … 100 100
Dòng tiền không đều - 1000 100 120 50 - 80 … 500 900
Dòng tiền tổng quát CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 … CFn-1 CFn …

2007-08
Số tiền Ở thời điểm T Giá trị tương lai ở thời điểm n
C T = 1 FVn = C(1+i)n-1
C T = 2 FVn = C(1+i)n-2
C T = 3 FVn = C(1+i)n-3
… …. …
C T = n – 1 FVn = C(1+i)n –(n-1)
= C(1+i)1
C T = n FVn = C(1+i)n-n
= C((1+i)0
Theo định nghĩa, giá trị tương lai của dòng tiền đều là tổng giá trị tương lai của từng
khoản tiền C. Do đó, chúng ta có:
FVAn = C(1+i)n-1
+ C(1+i)n-2
+ …. + C(1+i)1
+ C(1+i)0
(8.5)
Nhân hai vế của đẳng thức (8.5) với (1+i), ta được:
FVAn(1+i) = (1+i)C(1+i)n-1
+ (1+i)C(1+i)n-2
+ …. + (1+i)C(1+i)1
+ (1+i)C(1+i)0
= C(1+i)n
+ C(1+i)n-1
+ C(1+i)n-2
+ …. + C(1+i)2
+ C(1+i)1
(8.6)
Trừ vế với vế của đẳng thức (8.6) cho đẳng thức (8.5), ta được:
FVAn(1+i) – FVAn = C(1+i)n
– C = C[(1+i)n
– 1]
FVAn[(1+i) – 1] = C[(1+i)n
– 1]. Từ đây suy ra:






−
+
=+=
i
1
i
i)(1
C1]/i-i)C[(1FVA
n
n
n (8.7)
Công thức (8.7) dùng để xác định giá trị tương lai của dòng tiền đều bao gồm n khoản
tiền C bằng nhau với lãi suất là i. Ví dụ 7 dưới đây minh họa khái niệm và cách xác định
giá trị tương lai của một dòng tiền đều.
Ví dụ 7: Minh họa khái niệm và cách xác định giá trị tương lai của dòng tiền đều
Giả sử hàng tháng bạn đều trích thu nhập của mình gửi vào tài khoản định kỳ ở ngân hàng một số tiền
là 2 triệu đồng. Ngân hàng trả lãi suất là 1%/tháng và bạn bắt đầu gửi khoản đầu tiên vào thời điểm một
tháng sau kể từ bây giờ. Hỏi sau một năm, bạn có được số tiền là bao nhiêu?
Số tiền gửi 2 triệu đồng bạn góp đều đặn hàng tháng hình thành nên dòng tiền đều. Số tiền bạn có được
sau một năm chính là giá trị tương lai của 12 khoản tiền gửi mỗi khoản 2 triệu đồng với lãi suất là 1%.
Sử dụng công thức (8.7), bạn có giá trị tương lai của dòng tiền này xác định như sau: FVA12 = C[(1+i)12
– 1]/i = 2[(1+0,01)12
– 1]/0,01 = 25,365 triệu đồng.

2007-08
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Cũng trong ví dụ vừa nêu trên, nhưng bây giờ bạn không quan tâm đến chuyện sẽ có
được bao nhiêu tiền sau một năm mà bạn muốn biết số tiền bạn phải bỏ ra hàng tháng từ
bây giờ cho đến cuối năm thực ra nó đáng giá bao nhiêu ở thời điểm hiện tại. Khi ấy bạn
cần xác định giá trị hiện tại hay hiện giá của dòng tiền đều này. Hiện giá của dòng tiền
đều bằng tổng hiện giá của từng khoản tiền ở từng thời điểm khác nhau. Để xác định hiện
giá của dòng tiền đều, trước hết bạn xác định hiện giá của từng khoản tiền ở từng thời
điểm khác nhau, sau đó tổng cộng các hiện giá ấy lại với nhau. Công thức (8.2) cho biết
giá trị hiện tại của khoản tiền C chính là C/(1+i)n
. Dựa vào công thức này bạn có thể lập
bảng tính giá trị hiện tại của khoản tiền C ở từng thời điểm khác nhau như sau:
Số tiền Ở thời điểm T Giá trị hiện tại
C T = 1 PV0 = C/(1+i)1
C T = 2 PV0 = C/(1+i)2
C T = 3 PV0 = C/(1+i)3
… … …
C T = n – 1 PV0 = C/(1+i)n –1
C T = n PV0 = C/(1+i)n
Theo định nghĩa, giá trị hiện tại của dòng tiền đều là tổng giá trị hiện tại của từng khoản
tiền C. Do đó, chúng ta có:
PVA0 = C/(1+i)1
+ C/(1+i)2
+ …. + C/(1+i)n - 1
+ C/(1+i)n
(8.8)
Nhân hai vế của đẳng thức (8.8) với (1+i), ta được:
PVA0(1+i) = (1+i)C/(1+i)1
+ (1+i)C/(1+i)2
+ …. + (1+i)C/(1+i)n-1
+ (1+i)C/(1+i)n
= C + C/(1+i)1
+ C/(1+i)2
+ …. + C/(1+i)n-2
+ C/(1+i)n-1
(8.9)
Trừ vế với vế của đẳng thức (8.9) cho đẳng thức (8.8), ta được:
PVA0(1+i) – PVA0 = C – C/(1+i)n
= C[1 – 1/(1+i)n
]
PVA0[(1+i) – 1] = C[1 – 1/(1+i)n
]. Từ đây suy ra:






+
−=+= n
n
0
i)i(1
1
i
1
C]/ii)1/(1-C[1PVA (8.10)
Công thức (8.10) dùng để xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều bao gồm n khoản
tiền C bằng nhau với lãi suất là i. Ví dụ 8 dưới đây minh họa khái niệm và cách xác định
giá trị hiện tại của một dòng tiền đều.

2007-08
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn
Đôi khi chúng ta gặp dòng tiền đều kéo dài không xác định. Dòng tiền đều có tính chất
như vậy là dòng tiền đều vô hạn. Cách xác định hiện giá của dòng tiền đều vô hạn dựa
vào cách xác định hiện giá dòng tiền đều thông thường. Chúng ta đã biết hiện giá dòng
tiền đều thông thường:






+
−=+= n
n
0
i)i(1
1
i
1
C]/ii)1/(1-C[1PVA
Hiện giá của dòng tiền đều vô hạn chính là hiện giá của dòng tiền đều khi n tiến đến vô
cùng. Khi n tiến đến vô cùng thì 1/i(1+i)n
tiến đến 0. Do đó, hiện giá dòng tiền đều vô
hạn sẽ là:
i
C
0
i
1
CPVA =



−=∞ (8.11)
Công thức (8.11) dùng để xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn với lãi suất
chiết khấu là i. Ví dụ 9 dưới đây minh họa khái niệm và cách xác định giá trị hiện tại của
một dòng tiền đều vô hạn.
Ví dụ 8: Minh họa khái niệm và cách xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Giả sử hàng tháng bạn đều trích thu nhập của mình gửi vào tài khoản định kỳ ở ngân hàng một
số tiền là 2 triệu đồng. Bạn bắt đầu gửi khoản đầu tiên vào thời điểm một tháng sau kể từ bây
giờ. Hỏi toàn bộ số tiền bạn gửi sau một năm đáng giá bao nhiêu ở thời điểm hiện tại nếu lãi
suất chiết khấu là 1%/tháng.
Số tiền gửi 2 triệu đồng bạn góp đều đặn hàng tháng hình thành nên dòng tiền đều.
Toàn bộ số tiền bạn góp sau một năm bao gồm 12 khoản tiền gửi mỗi khoản 2 triệu đồng. Với
suất chiết khấu là 1%, sử dụng công thức (8.10), bạn có giá trị hiện tại của dòng tiền này xác
định như sau: PVA0 = C[1 – 1/(1+i)n
]/i = 2[1 – 1/(1+0,01)12
]/0,01 = 22,51 triệu đồng.
Ví dụ 9: Minh họa khái niệm và cách tính hiện giá dòng tiền đều vô hạn.
Giả sử bác Tư mua cổ phiếu ưu đãi của công ty Kinh Đô có mệnh giá 10 triệu đồng. Hàng năm công ty
trả cổ tức ưu đãi cho bác 12% tính trên mệnh giá. Giả sử công ty tồn tại mãi mãi và trả cổ tức đều đặn
cho bác Tư. Chi phí cơ hội của vốn bác Tư đầu tư vào công ty là 15%. Hỏi hiện giá thu nhập cổ tức của
bác Tư là bao nhiêu? Dòng tiền thu nhập cổ tức của bác Tư là dòng tiền đều vô hạn. Hiện giá dòng tiền
thu nhập từ cổ tức của bác Tư là PV = C/i = 10(12%)/0,15 = 8 triệu đồng.

2007-08
Xác định yếu tố lãi suất
Công thức (8.7) cho phép bạn xác định giá trị tương lai và công thức (8.10) cho phép bạn
xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều trong trường hợp đã biết số tiền định kỳ (C), số
thời đoạn (n) và lãi suất (i). Trên thực tế, nhiều khi bạn đã biết giá trị tương lai hoặc hiện
giá của dòng tiền đều và số kỳ hạn tính lãi, nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy, bạn có thể
giải phương trình (8.7) hoặc (8.10) để tìm ra yếu tố lãi suất i. Ví dụ 10 dưới đây minh họa
tình huống và cách tìm yếu tố lãi suất đối với dòng tiền đều.
Xác định yếu tố kỳ hạn
Tương tự như đối với lãi suất, trên thực tế, nhiều khi bạn đã biết giá trị tương lai hoặc
hiện giá của dòng tiền đều và lãi suất, nhưng chưa biết số kỳ hạn tính lãi n. Khi ấy, bạn có
thể giải phương trình (8.7) hoặc (8.10) để tìm ra yếu tố kỳ hạn tính lãi n. Ví dụ 11 dưới
đây minh họa tình huống và cách tìm yếu tố kỳ hạn tính lãi đối với dòng tiền đều.
Ví dụ 10: Minh họa tình huống và cách tìm lãi suất
Ông A muốn có một số tiền là 32 triệu đồng cho con ông ta học đại học trong 5 năm tới. Ông
dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm là 5 triệu đồng để gửi vào tài khoản tiền gửi
được trả lãi kép hàng năm. Hỏi ông A mong muốn ngân hàng trả lãi bao nhiêu để sau 5 năm
ông có được số tiền như hoạch định?
Từ công thức (8.7), chúng ta có: 32
i
1
i
i)(1
51]/i-i)5[(1FVA
5
5
5 =





−
+
=+= . Để tìm lãi
suất i, bạn cần giải phương trình này. Nhưng đây là phương trình bậc 5 nên việc giải nó nằm
ngoài khả năng của bạn. Rất may là Excel có thể giúp bạn nhanh chóng giải phương trình và
xác định chính xác lãi suất là 12,37%. Cách sử dụng Excel sẽ được hướng dẫn riêng ở phần
cuối bài này.
Ví dụ 11: Minh họa tình huống và cách tìm kỳ hạn tính lãi n
Ông B muốn có một số tiền là 32 triệu đồng cho con ông ta học đại học. Ông dùng thu nhập từ
tiền cho thuê nhà hàng năm là 5 triệu đồng để gửi vào tài khoản tiền gửi được trả lãi kép hàng
năm. Hỏi ông B phải gửi bao nhiêu năm để có được số tiền như hoạch định biết rằng ngân
hàng trả lãi 12%/năm?
Từ công thức (8.7), chúng ta có: 321]/0,12-0,12)5[(1FVA n
n =+= . Để tìm số kỳ hạn tính
lãi n, bạn cần giải phương trình này. Thực hiện biến đổi đại số, bạn có được:
(1,12)n
– 1 = 32(0,12)/5 = 0,768 => nln(1,12) = ln(1,768) => n = ln(1,768)/ln(1,12) = 5 năm.
Nếu bạn nghi ngờ kỹ năng toán của mình thì Excel có thể giúp bạn nhanh chóng giải phương
trình và xác định chính xác n = 5 năm. Cách sử dụng Excel sẽ được hướng dẫn riêng ở phần
cuối bài này.

2007-08
Xác định số tiền qua từng thời kỳ
Tương tự như đối với lãi suất và số kỳ hạn tính lãi, trên thực tế, nhiều khi bạn đã biết giá
trị tương lai hoặc hiện giá của dòng tiền đều và lãi suất hoặc số kỳ hạn tính lãi, nhưng
chưa biết số tiền của từng thời kỳ. Khi ấy, bạn có thể giải phương trình (8.7) hoặc (8.10)
để tìm ra số tiền C. Tình huống này có thể ứng dụng quan trong việc quyết định các
khoản thanh toán trong hoạt động cho vay trả góp, tức là quyết định số tiền kể cả vốn gốc
và lãi, mà người đi vay phải trả từng kỳ hạn.
Thời giá của dòng tiền không đều
Trong tài chính không phải lúc nào chúng ta cũng gặp tình huống trong đó dòng tiền bao
gồm các khoản thu nhập hoặc chi trả giống hệt nhau qua từng thời kỳ. Chẳng hạn doanh
thu và chi phí qua các năm thường rất khác nhau. Kết quả là dòng tiền thu nhập ròng của
công ty là một dòng tiền không đều, bao gồm các khoản thu nhập khác nhau, chứ không
phải là một dòng tiền đều. Do vậy, các công thức (8.7) và (8.10) không thể sử dụng để
xác định giá trị tương lai và hiện giá của dòng tiền trong trường hợp này. Sau đây sẽ trình
bày cách xác định giá trị tương lai và hiện giá của dòng tiền không đều.
Ví dụ 12: Minh họa cách quyết định số tiền góp qua từng thời đoạn
Bạn vay 22.000$ với lãi suất 12% tính lãi kép hàng năm và phải trả vốn và lãi trong vòng 6
năm tới. Hỏi mỗi năm bạn phải góp bao nhiêu? Trong đó bao nhiêu là vốn gốc, bao nhiêu là
tiền lãi?
Sử dụng công thức tính hiện giá của dòng tiền đều chúng ta có:
C111,412,0/]0,12)1/(1-C[1]/ii)1/(1-C[1PVA22.000 6n
0 =+=+== => C = 5.351$
Dựa vào số tiền hàng năm phải trả được xác định như trên, bảng theo dõi nợ vay trả góp chỉ rõ
số tiền gốc và lãi góp hàng năm được thiết lập như sau:
Năm Tiền góp Tiền lãi Tiền gốc Tiền gốc còn lại
0 - - - 22000$
1 5351 2640 2711 19289
2 5351 2351 3036 16253
3 5351 1951 3400 12853
4 5351 1542 3809 9044
5 5351 1085 4266 4778
6 5351 573 4778 0
Cộng 32106 10106 22000

2007-08
Giá trị tương lai của dòng tiền không đều
Trong các phần trước chúng ta đã đề cập đến dòng tiền không đều là dòng tiền bao gồm n
khoản CF1, CF2, CF3,… CFn xảy ra qua các thời điểm tương ứng là T1, T2, T3,… Tn. Theo
định nghĩa, giá trị tương lai của dòng tiền chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản
tiền CF1, CF2, CF3,… CFn xảy ra qua các thời điểm tương ứng là T1, T2, T3,… Tn. Công
thức (8.1) cho biết giá trị tương lai của khoản tiền CFT ở thời điểm T chính là CFT(1+i)T
,
trong đó i là lãi suất. Vận dụng công thức này chúng ta có thể lập bảng tính xác định giá
trị tương lai của từng khoản tiền ở từng thời điểm như sau:
Số tiền Ở thời điểm T Giá trị tương lai ở thời điểm n
CF1 T1 = 1 FV = CF1(1+i)n-1
CF2 T2 = 2 FV = CF2(1+i)n-2
CF3 T3 = 3 FV = CF3(1+i)n-3
… …. …
CFn-1 Tn-1 = n – 1 FV = CFn-1(1+i)n –(n-1)
= CFn-1 (1+i)1
CFn Tn = n FV = CFn(1+i)n-n
= CFn(1+i)0
= CFn
Giá trị tương lai của dòng tiền không đều (FVMn) là tổng giá trị tương lai của từng khoản
tiền CFT với T=1, 2, …n ứng với từng thời điểm T. Nghĩa là:
FVMn = CF1(1+i)n-1
+ CF2(1+i)n-2
+ ….+ CFn-1(1+i)1
+ CFn (8.12)
Giá trị hiện tại của dòng tiền không đều
Tương tự như trên, theo định nghĩa giá trị hiện tại của dòng tiền không đều chính là tổng
giá trị hiện tại của từng khoản tiền CF1, CF2, …CFn xảy ra ở từng thời điểm tương ứng là
T1, T2, …Tn khác nhau. Công thức (8.2) cho biết giá trị hiện tại của khoản tiền CFT ở thời
điểm T chính là CFT/(1+i)T
, trong đó i là lãi suất. Vận dụng công thức này chúng ta có thể
lập bảng tính giá trị hiện tại của từng khoản tiền ở từng thời điểm như sau:
Số tiền Ở thời điểm T Giá trị hiện tại
CF1 T1 = 1 PV0 = CF1/(1+i)1
CF2 T2 = 2 PV0 = CF2/(1+i)2
CF3 T3 = 3 PV0 = CF3/(1+i)3
… …. …

2007-08
CFn-1 Tn-1 = n – 1 PV0 = CFn-1/(1+i)n –1
CFn Tn = n PV0 = CFn/(1+i)n
Giá trị hiện tại của dòng tiền không đều (PVM0) là tổng giá trị hiện tại của từng khoản
tiền CFT với T=1, 2, …n ứng với từng thời điểm T. Nghĩa là:
PVM0 = CF1/(1+i)1
+ CF2/(1+i)2
+ ….+ CFn-1/(1+i)n –1
+ CFn/(1+i)n
(8.13)
Cách xác định giá trị tương lai và hiện giá của dòng tiền không đều như vừa trình bày
trên đây sẽ không khó khăn khi thực hiện nếu như số lượng kỳ hạn tính lãi n tương đối
nhỏ (dưới 10). Trong trường hợp n khá lớn thì công việc tính toán trở nên nặng nề hơn.
Khi ấy chúng ta sẽ sử dụng Excel để tính toán.
THỜI GIÁ TIỀN TỆ KHI GHÉP LÃI NHIỀU LẦN TRONG NĂM
Trong các phần trước khi xác định giá trị tương lai và giá trị hiện tại chúng ta giả định lãi
được ghép hàng năm, tức là mỗi năm tính lãi một lần. Trên thực tế không phải lúc nào
cũng vậy, nếu một năm tính lãi nhiều hơn một lần thì công thức tính giá trị tương lai và
giá trị hiện tại có một số thay đổi.
Giả sử chúng ta đặt m là số lần ghép lãi hay số kỳ hạn lãi trong năm với lãi suất là
i. Khi ấy, lãi suất của mỗi kỳ hạn là i/m. Công thức xác định giá trị tương lai trong trường
hợp này suy ra từ (8.1) sẽ như sau:
FVn = PV[1+(i/m)]mn
(8.14)
Hiện giá trong tường hợp này sẽ là: PV = FVn/[1+(i/m)]mn
(8.15)
Số lần ghép lãi m có thể nhận các giá trị khác nhau tương ứng với từng loại lãi khác nhau.
Chẳng hạn:
• m = 1 nghĩa là mỗi năm tính lãi một lần, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính
hàng năm (annually).
• m = 2 nghĩa là mỗi năm tính lãi hai lần, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính theo
nửa năm (simiannually).
• m = 4 nghĩa là mỗi năm tính lãi bốn lần, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính
hàng quý (quarterly).
• m = 12 nghĩa là mỗi năm tính lãi 12 lần, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính
hàng tháng (monthly).
• m = 365 nghĩa là mỗi năm tính lãi 365 lần, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính
hàng ngày (daily).
• m = ∞ nghĩa là việc tính lãi diễn ra liên tục, trong trường hợp này chúng ta có lãi tính
liên tục (continuously).

2007-08
Giá trị tương lai trong trường hợp ghép lãi liên tục sẽ là:
m.n
m
n
m
i
1PVlimFV 





+=
∞→
Đặt i/m = 1/x, ta có m = i.x và m tiến đến vô cùng tương đương với x tiến đến vô cùng.
Như vậy:
i.n
1.x.n
x
m.n
m
n PVe
x
1
1PVlim
m
i
1PVlimFV =





+=





+=
∞→∞→
(8.16)
và giá trị hiện tại sẽ là: PV= FVn/(e)i.n
, với e là hằng số Nê-pe1
có giá trị là 2,7182. Ví dụ
13 dưới đây minh họa tình huống ghép lãi nhiều lần trong năm.
Qua ví dụ trên chúng ta thấy rằng khi tốc độ ghép lãi càng nhanh thì lãi sinh ra càng
nhiều, hay nói khác đi, cùng một mức lãi suất được công bố nhưng nếu số lần tính lãi
trong năm càng lớn thì lãi sinh ra càng nhiều. Điều này làm cho lãi suất thực tế được
hưởng khác với lãi suất danh nghĩa được công bố. Trong tài chính người ta gọi lãi suất
thực tế được hưởng đó là lãi suất hiệu dụng (effective rate).
LÃI SUẤT DANH NGHĨA VÀ LÃI SUẤT HIỆU DỤNG
Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) là lãi suất được công bố hoặc niêm yết.
Thông thường lãi suất này tính theo % một năm. Còn lãi suất hiệu dụng (effective interest
rate) chính là lãi suất thực tế có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số
lần ghép lãi trong năm. Chúng ta biết lãi suất chính là phần trăm chênh lệch giữa giá trị
1
Nên nhớ lại toán ở bậc phổ thông đã biết rằng: e=





+
∞→ x
i
1lim
x
Ví dụ 12: Minh họa tình huống ghép lãi nhiều lần trong năm
Bạn ký gửi 10 triệu đồng vào một tài khoản ở ngân hàng với lãi suất 9%/năm trong thời gian 3
năm. Hỏi số tiền bạn có được sau 3 năm ký gửi là bao nhiêu nếu ngân hàng tính lãi kép:
a. Hàng năm
b. Nửa năm,
c. Theo quý,
d. Theo tháng
e. Liên tục?
Sử dụng công thức (8.14) và (8.16), trong đó PV = 10 triệu đồng, i = 9% = 0,09 và n = 3. Số
tiền bạn có được sau ba năm ký gửi tuỳ thuộc vào cách tính lãi của ngân hàng. Cụ thể nếu
ngân hàng tính lãi:
a. Hàng năm: FV3 = 10(1+0,09/1)1x3
= 12.950.000 đồng
b. Nửa năm, FV3 = 10(1+0,09/2)2x3
= 13.022.601 đồng
c. Theo quý, FV3 = 10(1+0,09/4)4x3
= 13.060.500 đồng
d. Theo tháng, FV3 = 10(1+0,09/12)12x3
= 13.086.453 đồng
e. Liên tục, FV3 = 10e0,09x3
= 13.099.644 đồng

2007-08
tương lai và hiện giá của một số tiền. Do đó, lãi suất hiệu dụng re có thể được xác định
như sau:
( )[ ] [ ] 1i/m)(1
PV
PVi/m1PV
PV
PVFV
r
m.n
m.n
n
e −+=
−+
=
−
= (8.17)
Trên đây đã trình bày những khái niệm quan trọng liên quan đến thời giá tiền tệ. Những
khái niệm này là cơ sở, cả về lý luận lẫn thực tiễn, để phân tích và xem xét khi ra các
quyết định tài chính quan trọng như quyết định định giá tài sản, quyết định đầu tư, quyết
định nên mua hay thuê tài sản, quyết định nên mua chịu hay mua trả tiền ngay, ... Cụ thể
hơn, ở các bài tiếp theo chúng ta sẽ ứng dụng những khái niệm thời giá tiền tệ để phân
tích và định giá trái phiếu và cổ phiếu.
MÔ HÌNH CHIẾT KHẤU DÒNG TIỀN (DCF MODEL)
Mô hình DCF (discounted cash flows model) có tên gọi đầy đủ là mô hình chiết khấu
dòng tiền, nó được xây dựng dựa trên nền tảng của khái niệm thời giá tiền tệ và quan hệ
giữa lợi nhuận và rủi ro (sẽ được trình bày chi tiết trong bài sau). Mô hình DCF có thể
biểu diễn dưới dạng biểu thức toán học như sau:
∑=
−
−
+
=
+
+
+
++
+
+
+
+
+
=
n
t
t
t
n
n
n
n
k
CF
k
CF
k
CF
k
CF
k
CF
k
CF
PV
0
1
1
2
2
1
1
0
0
)1()1()1(
....
)1()1()1(
(8.18)
trong đó CFt là dòng tiền kỳ vọng sẽ có được trong tương lai, k là suất chiết khấu dùng để
chiết khấu dòng tiền về hiện giá, và n là số thời đoạn của thời kỳ hoạch định. Mô hình
DCF có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều loại quyết định tài chính công ty, đặc biệt là
quyết định đầu tư. Cụ thể dưới đây là những phạm vi có thể ứng dụng mô hình DCF:
• Định giá tài sản, bao gồm tài sản hữu hình và tài sản tài chính, để ra quyết định
nên mua hay bán tài sản đó
• Phân tích, đánh giá và ra quyết định có đầu tư hay không vào một dự án đầu tư
• Phân tích, đánh giá và ra quyết định nên mua hay thuê một tài sản cố định.
• Phân tích, đánh giá và ra quyết định nên mua hay không mua một doanh nghiệp.
• …
Để ứng dụng được mô hình DCF, nói chung bạn cần chú ý thực hiện các bước sau đây:
• Thứ nhất là ước lượng chính xác dòng tiền qua các thời đoạn từ 0 đến n
• Thứ hai là ước lượng chính xác suất chiết khấu k dùng làm cơ sở để xác định hiện
giá của dòng tiền ở thời điểm 0
• Thứ ba là nhập các thông số vừa ước lượng vào bảng tính Excel
• Thứ tư là sử dụng hàm tài chính để xác định PV hay NPV tùy theo mục tiêu phân
tích.

2007-08
• Thứ năm là ra quyết định dựa vào kết quả PV hay NPV vừa xác định.
Toàn bộ các bước tiến hành này trước tiên được mô tả trên hình vẽ 8.2 sau đó sẽ được cụ
thể và chi tiết hoá từng bước nhằm giúp bạn dễ dàng ứng dụng. Qua hình vẽ 8.2 chúng ta
có thể dễ dàng hình dung những công việc mình sẽ làm khi ứng dụng mô hình DCF.
Trong toàn bộ các bước tiến hành này, hai bước đầu là quan trọng nhất có tác dụng quyết
định đến việc ứng dụng chính xác mô hình. Các bước còn lại chỉ là vấn đề kỹ thuật, có
thể thực hiện dễ dàng và chính xác nhờ sự hỗ trợ của bảng tính Excel. Do vậy, ở đây chỉ
hướng dẫn thực hiện chi tiết đối với hai bước đầu.
Ước lượng dòng tiền
Việc ứng dụng mô hình DCF để định giá tài sản hoặc phân tích và ra quyết định đầu tư
dự án có chính xác hay không phụ thuộc rất lớn vào việc ước lượng dòng tiền. Đối với
những tài sản hoặc dự án mà dòng tiền kỳ vọng tương đối chắc chắn thì việc ước lượng
dòng tiền trong tương lai trở nên dễ dàng và có độ chính xác cao. Chẳng hạn, dòng tiền
thu được từ tiền lãi hàng năm của một trái phiếu kho bạc có mệnh giá 100 triệu đồng, thời
hạn 5 năm, trả lãi hàng năm với lãi suất là 8% là một dòng tiền gần như chắc chắn. So với
dòng tiền phát sinh của việc mua trái phiếu, dòng tiền có được từ hoạt động kinh doanh
xe taxi không chắc chắn và khó ước lượng hơn, vì doanh thu và chi phí trong trường hợp
này phức tạp và bất ổn hơn. So với hoạt động kinh doanh xe taxi, dòng tiền có được từ
việc đầu tư vào một nhà máy chế biến và xuất khẩu thủy sản càng phức tạp và khó ước
lượng hơn nữa.
Hình 8.2: Các bước tiến hành khi ứng dụng mô hình DCF
Nhận dạng và ước lượng chính
xác dòng tiền CF0 đến CFn
Nhận dạng rủi ro và ước lượng
chính xác suất chiết khấu k
Nhập các thông số vừa ước lượng
vào bảng tính Excel
Sử dụng hàm tài chính để xác
định PV hoặc NPV
Ra quyết định

2007-08
Từ những phân tích trên, khi ứng dụng mô hình DCF đối với những dự án phức tạp, trước
tiên bạn cần lưu ý đến việc khảo sát thị trường và thu thập những thông tin cần thiết để
làm cơ sở xác định các thông số cần thiết phục vụ cho việc ước lượng dòng tiền. Kế đến,
có thể chia việc ước lượng dòng tiền ra thành:
• Ước lượng dòng tiền ở thời điểm hay giai đoạn đầu tư
• Ước lượng dòng tiền ở giai đoạn hoạt động của dự án
• Ước lượng dòng tiền khi kết thúc dự án.
Cuối cùng để tiên lượng được mức độ chính xác của dòng tiền có thể sử dụng một số
công cụ phân tích như phân tích độ nhạy, phân tích tình huống và phân tích mô phỏng
theo mức độ thay đổi của các thông số làm cơ sở ước lượng dòng tiền.
Ước lượng suất chiết khấu
Ngoài việc ước lượng dòng tiền như vừa trình bày, để có thể ứng dụng được mô hình
DCF bạn còn phải ước lượng được suất chiết khấu k làm cơ sở để xác định hiện giá của
dòng tiền. Suất chiết khấu k ở đây chính là tỷ suất lợi nhuận mà nhà đầu tư đòi hỏi khi
đầu tư vào tài sản hoặc dự án mà chúng ta đang xem xét. Về lý thuyết, có ba cách ước
lượng suất chiết khấu k bao gồm:
• Sử dụng mô hình định giá tài sản vốn
• Sử dụng mô hình tăng trưởng cổ tức
• Sử dụng tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro cộng thêm phần bù rủi ro của dự án.
Trong ba cách này, cách thứ nhất và cách thứ hai cho phép xác định k chính xác hơn cách
thứ ba, nhưng lại không thể áp dụng trong điều kiện thị trường tài chính chưa phát triển.
Vì thế, thực tế ít khi cách thứ nhất và thứ hai được áp dụng mà thay vào đó là sử dụng lãi
suất ngân hàng làm suất chiết khấu. Sự thay thế này vô tình bỏ qua việc xem xét mối
quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro, một mối quan hệ quan trọng trong những nền tảng lý
luận căn bản của tài chính công ty.
Mâu thuẩn lớn khi ước lượng suất chiết khấu trên thực tế là những phương pháp
có cơ sở khoa học thì không đủ điều kiện áp dụng ở Việt Nam, trong khi những phương
pháp có thể áp dụng thì lại thiếu cơ sở khoa học. Để dung hoà và giải quyết mâu thuẩn
này, bạn có thể sử dụng cách thứ ba, tức là ước lượng suất chiết khấu bằng cách sử dụng
tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro có gia tăng thêm phần bù rủi ro xét cụ thể cho từng loại tài sản
hay dự án. Cách này rõ ràng là có xem xét đến quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro. Mặt
khác, nó khả thi vì trên thực tế chúng ta có thể sử dụng lãi suất tín phiếu kho bạc, được
xác định thông qua đấu thầu, như là tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro làm căn cứ xác định suất
chiết khấu k. Vấn đề còn lại là dựa vào kinh nghiệm của nhà quản lý để ước lượng phần
bù rủi ro thích hợp cho từng loại tài sản hoặc dự án.

2007-08
XÁC ĐỊNH THỜI GIÁ TIỀN TỆ – HƯỚNG DẪN KỸ THUẬT TÍNH TOÁN
Các phần trước đã trình bày lý thuyết bao gồm các khái niệm, tình huống sử dụng và
công thức tính liên quan đến thời giá tiền tệ. Phần này sẽ hướng dẫn bạn cách thức hay kỹ
thuật xác định thời giá tiền tệ. Về kỹ thuật tính toán, có bốn cách hay bốn giải pháp có thể
sử dụng để tính toán thời giá tiền tệ bao gồm: Tra bảng (tabular solution), sử dụng máy
tính tài chính (financial calculator), sử dụng máy tính kỹ thuật (scientific calculator), và
sử dụng Excel (spread sheet). Mỗi giải pháp đều có những ưu nhược điểm riêng của nó.
• Giải pháp tra bảng có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng và nhanh chóng nhưng nhược
điểm lớn nhất của nó là khó ứng dụng trong thực tiễn vì thực tế có nhiều tình huống
không “rơi” vào những trường hợp đã chỉ ra trên bảng tính sẵn. Mặt khác, tra bảng
thường cho kết quả kém chính xác hơn nhất là khi tìm lãi suất và số kỳ hạn tính lãi.
• Giải pháp sử dụng máy tính tài chính có ưu điểm là nhanh chóng và tiện lợi trong
những tình huống đơn giản nhưng nhược điểm là khó áp dụng trong những tình
huống phức tạp và tốn kém chi phí mua máy tính tài chính.
• Giải pháp sử dụng máy tính kỹ thuật (ít ra máy tính phải có hàm mũ và hàm logarit)
có ưu điểm là tiện lợi, nhanh chóng và đặc biệt là gắn liền với công thức tính nên có
thể giúp bạn nắm vững hơn lý thuyết. Nhược điểm của giải pháp này là không thể áp
dụng được trong mọi tình huống.
• Giải pháp sử dụng Excel tỏ ra hữu hiệu trong mọi tình huống, đặc biệt là các tình
huống phức tạp trên thực tế, đều có thể áp dụng nhanh chóng, chính xác, tiện lợi. Vấn
đề duy nhất là bạn phải có Excel và biết cách sử dụng.
Với kinh nghiệm thực hành và nhận xét trên đây, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng máy
tính kỹ thuật và công thức tính toán khi nào không có Excel. Nếu có Excel thì nên sử
dụng Excel trong mọi tình huống. Dưới đây là một số hướng dẫn sơ lượt về sử dụng
Excel dành cho những ai chưa từng sử dụng hàm tài chính trong Excel.
Để sử dụng Excel tính toán thời giá tiền tệ, trước tiên bạn vào START và khởi
động Excel lên. Sau khi khởi động bạn có được bảng tính (spread sheet). Kế đến, bạn vào
insert và chọn function. Excel sẽ hiện ra một cửa sổ ở đó bạn chọn financial để thấy được
tất cả các hàm tài chính có trong Excel được liệt kê ra theo thứ tự như sau: DDB, FV,
IPMT, IRR,… cho đến SYD và VDB. Có rất nhiều hàm nhưng bạn đừng bận tâm, chỉ
quan tâm đến một số hàm phổ biến thường sử dụng bao gồm: FV, IRR, MIRR, NPER,
NPV, PMT, PV, và RATE. Bài này sẽ hướng dẫn cách sử dụng một số hàm tài chính vừa
kể. Còn một số hàm khác sẽ được hướng dẫn sử dụng ở các bài tiếp theo sau khi bạn đã
được trang bị lý thuyết.
Hàm FV – Hàm này dùng để xác định giá trị tương lai của một số tiền hoặc một dòng
tiền đều (lưu ý không sử dụng được trong trường hợp dòng tiền không đều). Từ cửa sổ
liệt kê hàm tài chính (vừa đề cập trên đây), bạn click vào hàm FV sau đó chọn OK. Sau
khi chọn OK, Excel hiện ra cửa sổ liệt kê các biến bao gồm: Rate, Nper, Pmt, Pv và
Type. Có hai tình huống tính toán:

2007-08
• Bạn cần tìm giá trị tương lai của một số tiền – Khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate (ví
dụ 10% hoặc 0.1), nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập số
tiền ở thời điểm hiện tại vào Pv (ví dụ -1000), sau đó chọn OK và bỏ qua biến Pmt và
Type. Kết quả bạn có được giá trị tương lai của số tiền 1000 sau 5 thời đoạn tính lãi
với lãi suất 10% là 1,610.51 (chú ý nếu bạn nhập 1000 thay vì -1000 vào Pv thì bạn sẽ
nhận được FV có giá trị âm).
• Bạn cần tìm giá trị tương lai của một dòng tiền đều – Khi ấy bạn nhập lãi suất vào
Rate (ví dụ 10% hoặc 0.1), nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và
nhập số tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt (ví dụ -1000), sau đó chọn OK và
bỏ qua biến Pv và Type. Kết quả bạn có được giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối
kỳ gồm 5 khoản 1000 với lãi suất 10% là 6,105.10 (chú ý nếu bạn nhập 1000 thay vì -
1000 vào Pmt thì bạn sẽ nhận được FV có giá trị âm). Nếu bạn cần tìm giá trị tương
lai của dòng tiền đều đầu kỳ thì bạn thực hiện tương tự như trên đồng thời nhập giá trị
1 vào biến Type (thay vì bỏ qua hay nhập giá trị 0 vào biến này như khi tính giá trị
tương lai dòng tiền đều cuối kỳ). Nếu nhập thêm 1 vào Type, bạn có được giá trị
tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ là 6,715.61
Hàm PV – Hàm này dùng để xác định giá trị hiện tại của một số tiền hoặc một dòng tiền
đều (lưu ý không sử dụng được trong trường hợp dòng tiền không đều). Từ cửa sổ liệt kê
hàm tài chính (vừa đề cập trên đây), bạn click vào hàm PV sau đó chọn OK. Sau khi chọn
OK, Excel hiện ra cửa sổ liệt kê các biến bao gồm: Rate, Nper, Pmt, Fv và Type. Có hai
tình huống tính toán:
• Bạn cần tìm giá trị hiện tại của một số tiền – Khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate (ví dụ
10% hoặc 0.1), nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập số tiền ở
thời điểm tương lai vào Fv (ví dụ 1651.10), sau đó chọn OK và bỏ qua biến Pmt và
Type. Kết quả bạn có được giá trị hiện tại của số tiền 1651.10 chiết khấu qua 5 thời
đoạn tính lãi với lãi suất 10% là 1000 (chú ý Excel luôn thể hiện giá trị của Pv là số
âm).
• Bạn cần tìm giá trị hiện tại của một dòng tiền đều – Khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate
(ví dụ 10% hoặc 0.1), nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập số
tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt (ví dụ 1000), sau đó chọn OK và bỏ qua
biến Fv và Type. Kết quả bạn có được giá hiện tại của dòng tiền đều cuối kỳ gồm 5
khoản 1000 với lãi suất chiết khấu 10% là 3,790.79 (chú ý Excel luôn thể hiện Pv có
giá trị âm). Nếu bạn cần tìm giá trị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ thì bạn thực hiện
tương tự như trên đồng thời nhập giá trị 1 vào biến Type (thay vì bỏ qua hay nhập giá
trị 0 vào biến này như khi tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều cuối kỳ). Nếu nhập
thêm 1 vào Type, bạn có được giá trị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ là 4,169.87.
Hàm Rate – Hàm này dùng để tìm lãi suất khi đã biết các yếu tố khác như số thời đoạn
Nper, số tiền Pmt, giá trị hiện tại Pv và giá trị tương lai Fv. Từ cửa sổ liệt kê hàm tài
chính (vừa đề cập trên đây), bạn click vào hàm Rate sau đó chọn OK. Sau khi chọn OK,
Excel hiện ra cửa sổ liệt kê các biến bao gồm: Nper, Pmt, Pv, Fv và Type. Có hai tình
huống tính toán:

2007-08
• Đối với trường hợp một số tiền – Khi ấy bạn nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5
thời đoạn), nhập hiện giá của số tiền vào Pv (ví dụ -1000) và nhập số tiền ở thời điểm
tương lai vào Fv (ví dụ 1610.51), sau đó chọn OK và bỏ qua biến Pmt và Type. Kết
quả bạn có được lãi suất là 10%.
• Đối với trường hợp một dòng tiền đều – Nếu biết Pv, khi ấy bạn nhập số kỳ hạn tính
lãi vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập số tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt
(ví dụ -1000), nhập giá trị hiện tại vào Pv (ví dụ 3790.79) sau đó chọn OK và bỏ qua
biến Fv và Type. Kết quả bạn có được lãi suất là 10%. Nếu bạn cần tìm lãi suất trong
trường hợp dòng tiền là dòng tiền đều đầu kỳ thì bạn thực hiện tương tự như trên
đồng thời nhập giá trị 1 vào biến Type (thay vì bỏ qua hay nhập giá trị 0 vào biến này
như khi tính với dòng tiền đều cuối kỳ). Nếu nhập thêm 1 vào Type, bạn có được lãi
suất là 16.13%. Nếu biết Fv, khi ấy bạn nhập số kỳ hạn tính lãi vào Nper (ví dụ 5 thời
đoạn) và nhập số tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt (ví dụ -1000), nhập giá trị
tương lai vào Fv (ví dụ 6105.10) sau đó chọn OK và bỏ qua biến Pv và Type. Kết quả
bạn có được lãi suất là 10%. Nếu bạn cần tìm lãi suất trong trường hợp dòng tiền là
dòng tiền đều đầu kỳ thì bạn thực hiện tương tự như trên đồng thời nhập giá trị 1 vào
biến Type (thay vì bỏ qua hay nhập giá trị 0 vào biến này như khi tính với dòng tiền
đều cuối kỳ). Nếu nhập thêm 1 vào Type, bạn có được lãi suất là 6.73%.
Hàm Nper – Hàm này dùng để tìm số thời đoạn tính lãi khi đã biết các yếu tố khác như
lãi suất Rate, số tiền Pmt, giá trị hiện tại Pv và giá trị tương lai Fv. Từ cửa sổ liệt kê hàm
tài chính, bạn click vào hàm Nper sau đó chọn OK. Sau khi chọn OK, Excel hiện ra cửa
sổ liệt kê các biến bao gồm: Rate, Pmt, Pv, Fv và Type. Có hai tình huống tính toán:
• Đối với trường hợp một số tiền – Khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate (ví dụ 10%), nhập
hiện giá của số tiền vào Pv (ví dụ -1000) và nhập số tiền ở thời điểm tương lai vào Fv
(ví dụ 1610.51), sau đó chọn OK và bỏ qua biến Pmt và Type. Kết quả bạn có được
số thời đoạn tính lãi là 5.
• Đối với trường hợp một dòng tiền đều – Nếu biết Pv, khi ấy bạn nhập lãi suất vào
Rate (ví dụ 10%) và nhập số tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt (ví dụ -1000),
nhập giá trị hiện tại vào Pv (ví dụ 3790.79) sau đó chọn OK và bỏ qua biến Fv và
Type. Kết quả bạn có được số thời đoạn tính lãi là 5. Nếu biết Fv, khi ấy bạn nhập lãi
suất vào Rate (ví dụ 10%) và nhập số tiền bằng nhau qua các thời điểm vào Pmt (ví
dụ -1000), nhập giá trị tương lai vào Fv (ví dụ 6105.10) sau đó chọn OK và bỏ qua
biến Pv và Type. Kết quả bạn có được số thời đoạn tính lãi là 5.
Hàm PMT – Hàm này dùng để tìm số tiền bằng nhau qua các thời đoạn tính lãi khi đã
biết các yếu tố khác như lãi suất Rate, số thời đoạn tính lãi Nper, giá trị hiện tại Pv và giá
trị tương lai Fv. Từ cửa sổ liệt kê hàm tài chính, bạn click vào hàm PMT sau đó chọn OK.
Sau khi chọn OK, Excel hiện ra cửa sổ liệt kê các biến bao gồm: Rate, Nper, Pv, Fv và
Type. Có hai tình huống tính toán:
• Nếu biết Pv, khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate (ví dụ 10%), nhập số kỳ hạn tính lãi
vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập giá trị hiện tại vào Pv (ví dụ 3790.79) sau đó
chọn OK và bỏ qua biến Fv và Type. Kết quả bạn có được số tiền bằng nhau qua các
thời đoạn là 1000. Nếu bạn cần tìm số tiền trong trường hợp dòng tiền là dòng tiền

2007-08
đều đầu kỳ thì bạn thực hiện tương tự như trên đồng thời nhập giá trị 1 vào biến Type
(thay vì bỏ qua hay nhập giá trị 0 vào biến này như khi tính với dòng tiền đều cuối
kỳ). Nếu nhập thêm 1 vào Type, bạn có được số tiền bằng nhau qua các thời đoạn là
909.09.
• Nếu biết Fv, khi ấy bạn nhập lãi suất vào Rate (ví dụ 10%), nhập số kỳ hạn tính lãi
vào Nper (ví dụ 5 thời đoạn) và nhập giá trị tương lai vào Fv (ví dụ 6105.10) sau đó
chọn OK và bỏ qua biến Pv và Type. Kết quả bạn có được số tiền bằng nhau qua các
thời đoạn là 1000. Nếu bạn cần tìm số tiền trong trường hợp dòng tiền là dòng tiền
đều đầu kỳ thì bạn thực hiện tương tự như trên đồng thời nhập giá trị 1 vào biến Type
(thay vì bỏ qua hay nhập giá trị 0 vào biến này như khi tính với dòng tiền đều cuối
kỳ). Nếu nhập thêm 1 vào Type, bạn có được số tiền bằng nhau qua các thời đoạn là
909.09.
Hàm NPV – Hàm này dùng để xác định hiện giá của dòng tiền không đều. Để sử dụng
hàm này trước tiên bạn nhập dòng tiên qua các năm vào bảng tính Excel. Ví dụ bạn có
dòng tiền như sau: 100, 120, 50, 900, và 1000 tương ứng với các năm 1, 2, 3, 4 và 5. Từ
cửa sổ liệt kê hàm tài chính, bạn click vào hàm NPV (thay vì click PV như trong trường
hợp tính hiện giá của một số tiền hay một dòng tiền đều) sau đó chọn OK. Sau khi chọn
OK, Excel hiện ra cửa sổ liệt kê các biến bao gồm: Rate, Value 1 và Value 2,... Kế đến,
bạn nhập lãi suất chiết khấu vào Rate, tiếp theo đặt con trỏ vào biến Value 1, sau đó dùng
chuột tô đen toàn bộ dòng tiền, thả chuột ra và click OK. Kết quả bạn có được hiện giá
của dòng tiền không đều là 1463.28.
Lưu ý, Excel không có hàm để tính giá trị tương lai của dòng tiền không đều. Tuy nhiên,
bạn có thể sử dụng hàm NPV tính hiện giá của dòng tiền không đều, sau đó dùng hàm FV
để tính giá trị tương lai của hiện giá dòng tiền không đều vừa tính, kết quả bạn có được
giá trị tương lai của dòng tiền không đều cần tính. Chẳng hạn trong ví dụ trên nếu bạn
muốn tính giá trị tương lai của dòng tiền 100, 120, 50, 900 và 1000 ở năm thứ 5 thì bạn
tính FV của giá trị hiện tại 1463.28 vừa tính được. Cách tính giá trị tương lai của một số
tiền (1463.28) bạn đã biết ở phần trước. Kết quả bạn có được giá trị tương lai của dòng
tiền không đều này là 2356.63.
TÓM TẮT NỘI DUNG
Thời giá tiền tệ, bao gồm hiện giá và giá trị tương lai, là khái niệm cốt lõi trong các lý
thuyết và mô hình quản trị tài chính công ty. Thời giá tiền tệ bao gồm thời giá tiền tệ của
một số tiền và thời giá tiền tệ của một dòng tiền. Dòng tiền là một chuổi các khoản thu
hoặc chi xảy ra qua một số thời đoạn nào đó. Dòng tiền có thể là một chuổi bao gồm các
khoản thu và/hoặc chi đều hoặc không đều nhau xảy ra qua các thời đoạn. Giá trị hiện tại
hay gọi tắt là hiện giá là giá trị của một số tiền hay một dòng tiền được quy về thời điểm
hiện tại bằng cách nhân giá trị của nó với thừa số chiết khấu. Giá trị tương lai là giá trị
của một số tiền hay một dòng tiền quy về một thời điểm nào dó trong tương lai bằng cách
nhân giá trị của nó với thừa số giá trị tương lai.
Dựa trên nền tảng lý luận về thời giá tiền tệ, mô hình DCF được xây dựng và ứng
dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của quản trị tài chính công ty, chẳng hạn
như định giá tài sản, phân tích và ra quyết định đầu tư, phân tích và ra quyết định thuê

2007-08
hay mua tài sản. Điều cốt lõi trong việc ứng dụng mô hình này là thu thập thông tin
đầyđủa và chính xác để có thể ước lượng được dòng tiền và suất chiết khấu trước khi
nhập dữ liệu vào mô hình tính toán.

Thoi gia va chiet khau dong tien

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Thoi gia va chiet khau dong tien

Similar to Thoi gia va chiet khau dong tien (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Thoi gia va chiet khau dong tien