CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf

CHƯƠNG 2:
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
11/08/2022 1

Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian
Mục tiêu của chương
✓ Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian.
✓ Giới thiệu PP tính lãi theo lãi đơn và lãi kép.
✓ Nhận dạng dòng tiền: Đầu kỳ và cuối kỳ.
✓ Có thể tính được giá trị tương lai và giá trị hiện tại
của dòng tiền (đầu kỳ và cuối kỳ)
✓ Một số ứng dụng của công thức tính giá trị tiền tệ
theo thời gian.
11/08/2022 2

Nội dung của chương
- Khái niệm về giá trị tiền tệ theo thời gian
- Lãi suất - các hình thức tính lãi: lãi đơn, lãi kép
- Giá trị hiện tại và tương lai của dòng tiền (đầu kỳ,
cuối kỳ)
- Các hệ quả
- Một số hướng dẫn thao tác trên máy tính
- Một số ứng dụng về giá trị tiền tệ theo thời gian
11/08/2022 3

Nếu được chọn, bạn sẽ chọn nhận 5000 đồng hôm nay
hay 5000 đồng trong tương lai, nếu mọi yếu tố khác không
đổi? Tại sao?
11/08/2022 4
Hôm nay Tương lai
2.1 Khái niệm về giá trị tiền tệ theo thời gian.

Chọn phương án 1, vì bạn có thể dùng 5.000 đồng
đầu tư để sinh lời trong tương lai, số tiền nhận được lớn
hơn 5.000 đồng.
Như vậy, sự thay đổi về giá trị tiền sau một thời gian
là biểu hiện giá trị của tiền tệ theo thời gian, và ý nghĩa
của đồng tiền phải xem xét cả 2 khía cạnh: thời gian và
giá trị
11/08/2022 5
2.1 Khái niệm về giá trị tiền tệ theo thời gian (tt)

Giá trị tương lai:
Chuyển đổi 1 đồng hôm nay thành số tiền tương
đương vào một thời điểm ở tương lai
11/08/2022 6
?

Giá trị hiện tại:
Chuyển đổi 1 đồng ở thời điểm trong tương lai
thành số tiền tương đương vào hôm nay
11/08/2022 7
?

2.2. Lãi suất
Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian và vốn gốc
trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian
so với số vốn đầu tư ban đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất = x 100%
Vốn đầu tư ban đầu
Tiền lãi: là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay, để được sử dụng
một số tiền trong một thời gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
8

2.2. Lãi suất
2.2.1. Lãi đơn: là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc
mà không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.
• FVn = PV.(1+nr)
→ PV = FVn / (1+nr)
→ r = (FVn-PV) / PV.n
→ n = (FVn-PV) / PV.r
• In = FVn – PV = PV.r.n
11/08/2022 9
0 1 2 … n-1 n
PV FVn
(n và r phải cùng đơn
vị thời gian)

2.2. Lãi suất
2.2.1. Lãi đơn (tt)
Ví dụ 1: Đầu tư 100.000.000đ sau 6 tháng thu được
tổng số tiền là 106.000.000đ. Hỏi lãi suất đầu tư là bao
nhiêu? (PP tính lãi đơn)
𝑟 =
𝐹𝑉𝑛−𝑃𝑉
𝑃𝑉∗𝑛
=
106.000.000−100.000.000
100.000.000∗1
= 6%/6 tháng
11/08/2022 10

✓ Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ,
tiền lãi ở các kỳ trước được gộp chung vào vốn gốc để
tính lãi cho các kỳ tiếp theo.
✓ Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi.
✓ Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài
chính dài hạn.
2.2. Lãi suất (tt)
2.2.2. Lãi kép

2.2. Lãi suất (tt)
2.2.2. Lãi kép (tt)
11/08/2022 12
0
FV1 FV2 FV3 FVn
1 2 n
3 …
( )
I
= + = + = +
1
FV PV PV PV.r PV. 1 r
PV
…
( ) ( ) ( ) ( )
= + = + = + + = +
2
2 1 1 1
FV FV FV .r FV . 1 r PV. 1 r . 1 r PV. 1 r
( ) ( ) ( ) ( )
= + = + = + + = +
2 3
3 2 2 2
FV FV FV .r FV . 1 r PV. 1 r . 1 r PV. 1 r
…
( )
= +
n
n
FV PV. 1 r
(n và r phải cùng đơn vị thời gian với kỳ
ghép lãi)

2.2. Lãi suất
2.2.2. Lãi kép (tt)
→ PV = FVn.(1+r)-n
→ 𝑛 =
log(
𝐹𝑉𝑛
𝑃𝑉
)
log(1+𝑟)
→𝑟 =
𝑛 𝐹𝑉𝑛
𝑃𝑉
- 1
→In = FVn - PV
11/08/2022 13
( )
= +
n
n
FV PV. 1 r

Ví dụ 2: Tìm FV, PV, n, r trong các câu sau
a. Đầu tư 100 trđ với lãi suất 10%/kỳ, thời gian đầu tư 3 kỳ.
Tính vốn tích lũy (PP lãi kép)
b. Để nhận được cả vốn lẫn lãi 161.051 trđ với lãi suất
10%/năm, sau 5 năm. Cần đầu tư bn?
c. Nếu đầu tư 200 triệu đồng với lãi suất 10%/năm thì cần
thời gian bao lâu để tích lũy được số vốn là 266,2 trđ
d. Để thu được cả vốn lẫn lãi là 157.351.936 đồng khi đầu
tư 100.000.000 đồng trong 4 năm thì lãi suất đầu tư là
bao nhiêu
11/08/2022 14

A. Lãi suất danh nghĩa:
✓ Là tỷ lệ biểu thị sự gia tăng của tiền sau một khoảng thời
gian nhất định (thông thường là 01 năm) và không tính
đến sự thay đổi về sức mua của loại tiền đó.
✓ Lãi suất danh nghĩa cũng chính là mức lãi suất từ tài khoản
tiết kiệm mà bạn kiếm được hay lãi suất mà bạn phải trả
khi đi vay tiền.
2.2. Lãi suất
2.2.3. Các loại lãi suất

• Là lãi suất được điều chỉnh cho đúng theo những thay
đổi về lạm phát, hay nói cách khác là lãi suất đã được
loại trừ đi tỷ lệ lạm phát.
(1+Lãi suất danh nghĩa) = (1+Lãi suất thực tế).(1+Tỷ lệ lạm phát)
Hay: Lãi suất thực tế = Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát
B. Lãi suất thực tế:
2.2. Lãi suất
2.2.3. Các loại lãi suất (tt)

C. Lãi suất thực: là lãi suất sau khi đã điều chỉnh thời kỳ
ghép lãi bằng với thời kỳ phát biểu lãi suất.
2.2. Lãi suất
1
)
1
(
)
1
(
)
1
( 1
−
+
=

+
=
+ m
dn
t
m
dn
t
m
r
r
m
r
r
✓ rt: Lãi suất thực (1 năm)
✓ Rdn: Lãi suất danh nghĩa (1 năm)
✓ m: Số lần ghép lãi trong năm

C. Lãi suất thực: (tt)
2.2. Lãi suất
Ví dụ 3: Lãi suất danh nghĩa là 20%/năm, tính lãi suất
thực trong các trường hợp sau:
✓ ghép lãi 6 tháng 1 lần.
✓ ghép lãi quí.
✓ ghép lãi tháng.
✓ ghép lãi ngày.

D. Lãi suất tương đương: hai lãi suất r và rk tương
ứng với hai chu kỳ khác nhau, nếu
• Vốn đầu tư như nhau
• Đầu tư trong cùng 1 thời gian đều cho cùng số tiền
lãi như nhau
Công thức: 𝑟 = 1 + 𝑟𝑘
𝑘 − 1.
Hoặc: 𝑟𝑘=
𝑘
1 + 𝑟 - 1
11/08/2022 19
2.2. Lãi suất

Ví dụ 4: Nếu gửi tiết kiệm 100.000$ vào ngân hàng
A, LS 16,99% thì trong 1 năm, tiền lãi là 16.990$. Để
thu được số tiền lãi trong 1 năm như ở NH A, khi gửi
100.000$ trên NH B thì LS theo quí là bao nhiêu?
Giải:
11/08/2022 20
2.2. Lãi suất

E. Lãi suất tỷ lệ:
• Lãi suất r1 có thời gian tương ứng là t1
• Lãi suất r2 có thời gian tương ứng là t2
Nếu
𝑟1
𝑟2
=
𝑡1
𝑡2
thì r1 tỷ lệ với r2
11/08/2022 21
2.2. Lãi suất

Ví dụ 5: Có 2 lãi suất r1= 12%/năm, tỷ lệ với lãi suất
r2= 3%/quí
Giải:
11/08/2022 22
2.2. Lãi suất

Giá trị tương lai
của dòng tiền
Dòng tiền phát sinh
Cuối kỳ
Dòng tiền
không đều
Dòng tiền
đều
Đầu kỳ
Dòng tiền
không đều
Dòng tiền
đều
11/08/2022 23
2.4. Giá trị tương lai của dòng tiền (chuỗi tiền)

2.4.1 Giá trị tương lai của DT phát sinh cuối kỳ và
Không đều
11/08/2022 24
( )
0
. 1
n
PMT r
+
( )
1
1. 1
n
PMT r
− +
( )
2
2. 1
n
PMT r
−
+
0
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
− −
−
= + + + + + + + +
n 1 n 2 1 0
1 2 n 1 n
FV PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r
( )
1
1. 1
n
PMT r
−
+

11/08/2022 25
Ví dụ 6: Một nhà đầu tư A gửi tiền vào ngân hàng BIDV
vào cuối mỗi năm như sau: năm 1: 30 triệu đồng, năm
2: 15 triệu đồng, năm 3: 17 triệu đồng. Tính số tiền nhà
đầu tư nhận được sau 3 năm với lãi suất 14% năm.
0
30 17
1 2 3
15
FV
Giải:
Không đều (tt)

• VD 7: Cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr, năm
thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4 gửi 300tr.
Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong tài khoản là bao
nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là 10%năm.
Không đều (tt)

• VD 8: Cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ, sau 3
tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng. Hỏi tổng số tiền
ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5, biết ngân hàng
áp dụng lãi suất 12% năm.
Không đều (tt)
0
5 5
1 2 3
5
FV
4 5
7
7

11/08/2022 28
( )
0
. 1
PMT r
+
( )
1
. 1
PMT r
+
( )
2
. 1
n
PMT r
−
+
0
PMT PMT PMT PMT
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
− −
= + + + + + + + +
0 1 n 2 n 1
FV PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r
( )
1
. 1
n
PMT r
−
+
= = = =
1 2 n
PMT PMT PMT PMT
2.4.2 Giá trị tương lai của DT phát sinh CK và đều

11/08/2022 29
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−
+ = + + + + + + + +
2 n 1 n
FV. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r
Nhân 2 vế cho (1+r):
Lấy – :
( ) ( ) ( ) ( )
− −
= + + + + + + + +
0 1 n 2 n 1
1
2
2 1
( ) ( ) ( )
= − + + + = + −
0 n n
FV.r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT
( )
+ −
 =
n
1 r 1
FV PMT.
r
2.4.2 Giá trị tương lai của DT phát sinh CK và đều (tt)

11/08/2022 30
Ví dụ 8: Một nhà đầu tư gửi vào ngân hàng cuối mỗi
năm số tiền 100 triệu đồng trong vòng 10 năm, lãi suất
14%năm. Tính tổng số tiền nhà đầu tư nhận được.
0
100 100
1 2 10
100
FV
Giải:
…
…

• VD 9: Cuối 6 tháng công ty Hưng Thịnh gửi vào ngân
hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp dụng là 12%/năm.
Hỏi sau 7 năm công ty nhận được tổng số tiền là bao
nhiêu?

• VD 10: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 300tr, lãi suất
đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 năm tổng số tiền thu
được là bao nhiêu?

11/08/2022 33
( )
1
. 1
n
PMT r
+
( )
2
3. 1
n
PMT r
−
+
( )
1
2. 1
n
PMT r
−
+
0
PMT1 PMT2 PMTn
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
− −
= + + + + + + + +
n n 1 n 2 1
1 2 3 n
FV PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r
( )
1. 1
n
PMT r
+
PMT3
2.4.3. Giá trị tương lai của DT phát sinh đầu kỳ và
không đều

Ví dụ 11: Một nhà đầu tư A gửi tiền vào ngân hàng BIDV
vào đầu mỗi năm như sau: năm1: 30 triệu đồng, năm 2: 15
triệu đồng, năm 3: 17 triệu đồng. Tính số tiền nhà đầu tư
nhận được sau 3 năm với lãi suất 14% năm
11/08/2022
2.4.3. Giá trị tương lai của DT phát sinh đầu kỳ và
không đều (tt)
34
0
30 17
1 2 3
15 FV
Giải:

11/08/2022 35
( )
1
. 1
PMT r
+
( )
2
. 1
n
PMT r
−
+
( )
1
. 1
n
PMT r
−
+
0
PMT PMT PMT
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
− −
= + + + + + + + +
1 n 2 n 1 n
( )
. 1
n
PMT r
+
PMT
= = = =
1 2 n
PMT PMT PMT PMT
2.4.4. Giá trị tương lai của DT phát sinh ĐK và đều

11/08/2022 36
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− +
+ = + + + + + + + +
2 n 1 n n 1
FV. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r
Lấy – :
( ) ( ) ( ) ( )
− −
= + + + + + + + +
1 n 2 n 1 n
1
2
2 1
( ) ( ) ( ) ( )
+
 
= − + + + = + + −
 
1 n 1 n
FV.r PMT. 1 r PMT. 1 r 1 r . PMT. 1 r PMT
( )
( )
+ −
 = +
n
1 r 1
FV PMT. . 1 r
r
2.4.4. Giá trị tương lai của DT phát sinh ĐK và đều

Ví dụ 12: Một nhà đầu tư gửi vào ngân hàng đầu mỗi
năm số tiền 100 triệu đồng trong vòng 10 năm, lãi suất
14%năm. Tính tổng số tiền nhà đầu tư nhận được.
11/08/2022 37
2.4.4. Giá trị tương lai của DT phát sinh ĐK và đều (tt)
0
100 100
1 9 10
100 FV
Giải:
…
…

• VD 13: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2 triệu đồng, lãi
suất 16%/năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng số tiền
nhận được.

• VD 14: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2 tỷ đồng,
dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất đầu tư 9% năm, hỏi
kết thúc dự án thu được tổng số tiền là bao nhiêu?

Giá trị hiện tại
của dòng tiền
Cuối kỳ
Dòng tiền
không đều
Dòng tiền
đều
Đầu kỳ
Dòng tiền
không đều
Dòng tiền
đều
11/08/2022 40
2.5. Giá trị hiện tại của dòng tiền (chuỗi tiền)

2.5.1. Giá trị hiện tại của DT phát sinh cuối kỳ và
không đều
11/08/2022 41
( )
1
1. 1
PMT r
−
+
( )
2
2. 1
PMT r
−
+
( ) ( )
1
1. 1
n
n
PMT r
− −
− +
0
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
( )
− − − − −
−
= + + + + + + + +
1 2 n 1 n
1 2 n 1 n
PV PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r
( )
. 1
n
n
PMT r
−
+

Ví dụ 15: Hãy tính hiện giá của các khoản tiền phát sinh
vào cuối mỗi năm như sau. Năm 1: 1 tr đồng, năm 2: 3
triệu đồng, năm 3: 6 triệu đồng, với lãi suất 14%/năm
11/08/2022 42
2.5.1. Giá trị hiện tại của DT phát sinh cuối kỳ và
không đều (tt)
0
PV 3
1 2 3
1 6
Giải:

2.5.2. Giá trị hiện tại của DT phát sinh CK và đều
11/08/2022 43
( )
1
. 1
PMT r
−
+
( )
2
. 1
PMT r
−
+
( ) ( )
1
. 1
n
PMT r
− −
+
0
PMT
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( )
( )
− − − − −
= + + + + + + + +
1 2 n 1 n
PV PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r
( )
. 1
n
PMT r
−
+
PMT PMT PMT
= = = =
1 2 n
PMT PMT PMT PMT

11/08/2022 44
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (
− − − − −
+ = + + + + + + + +
0 1 n 2 n 1
PV. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 i PMT. 1 r PMT. 1 r
Nhân 2 vế cho (1+r) :
Lấy – :
( ) ( ) ( ) ( )
( )
− − − − −
= + + + + + + + +
1 2 n 1 n
1
2
2 1
( ) ( ) ( )
− −
= + − + = − +
0 n n
PV.r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT PMT. 1 r
( )
−
− +
 =
n
1 1 r
PV PMT.
r
2.5.2. Giá trị hiện tại của DT phát sinh CK và đều (tt)

Ví dụ 16: Hãy tính hiện giá của các khoản tiền phát
sinh vào cuối mỗi năm số tiền 100 triệu đồng trong 10
năm, với lãi suất 14% năm.
11/08/2022 45
2.5.2. Giá trị hiện tại của DT phát sinh CK và đều (tt)
0
100
1 2 10
100 100
Giải:
…
…
PV

2.5.3. Giá trị hiện tại của DT phát sinh đầu kỳ và
không đều:
11/08/2022 46
( )
0
1. 1
PMT r
+
( )
1
2. 1
PMT r
−
+
( ) ( )
1
. 1
n
n
PMT r
− −
+
0
PMT1 PMT2 PMT3 PMTn
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − − −
= + + + + + + + +
0 1 2 n 1
1 2 3 n
PV PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r PMT . 1 r
( )
2
3. 1
PMT r
−
+

Ví dụ 17: Hãy tính hiện giá của các khoản tiền phát sinh
vào đầu mỗi năm như sau. Năm 1: 1 triệu đồng, năm 2: 3
triệu đồng, năm 3: 6 triệu đồng, với lãi suất 14% năm
11/08/2022 47
2.5.3. Giá trị hiện tại của DT phát sinh đầu kỳ và
không đều (tt)
0
1 6
1 2 3
3
PV
Giải:

2.5.4. Giá trị hiện tại của DT phát sinh ĐK và đều
11/08/2022 48
( )
0
. 1
PMT r
+
( )
1
. 1
PMT r
−
+
( ) ( )
1
. 1
n
PMT r
− −
+
0
PMT
1 2 n
n-1
…
…
…
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − − −
= + + + + + + + +
0 1 2 n 1
( )
2
. 1
PMT r
−
+
= = = =
1 2 n
PMT PMT PMT PMT
PMT PMT PMT

11/08/2022 49
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − −
+ = + + + + + + + +
0 1 n 2
PV. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r PMT. 1 r
Lấy – :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − − −
= + + + + + + + +
0 1 2 n 1
1
2
2 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
− − −
 
= + − + = + − +
 
n 1 n
PV.r PMT. 1 r PMT. 1 r 1 r . PMT PMT. 1 r
( )
( )
−
− +
 = +
n
1 1 r
PV PMT. . 1 r
r
2.5.4. Giá trị hiện tại của DT phát sinh ĐK và đều (tt)

Ví dụ 18: Hãy tính hiện giá của các khoản tiền phát
sinh vào đầu mỗi năm là 100 triệu đồng trong 10 năm,
với lãi suất 14% năm.
11/08/2022 50
0
100
1 2 10
100
Giải:
…
…
PV
100 100
9

• VD 19: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 triệu
đồng, biết lãi suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1
năm 3 tháng thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu
là bao nhiêu?

- Dòng tiền này kéo dài vô tận.
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều
trong trường hợp cuối kỳ:
- Khi n →∞ thì (1+r)-n →0 nên ta có thể viết lại công thức
trên như sau:
r
r
PMT
PV
n
−
+
−
=
)
1
(
1
.
𝐏𝐕 =
𝐏𝐌𝐓
𝐫
2.5.4. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh viễn

11/08/2022 53
2.5.5. Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ tăng
trưởng đều cố định
𝐏𝐕 =
𝑷𝑴𝑻𝟏
𝐫−𝐠
với điều kiện (r > g)

Xác định số chu
kỳ (n)
Giá trị tương lai của
dòng tiền đều
Phát sinh
cuối kỳ
Phát sinh
đầu kỳ
Giá trị hiện tại của
dòng tiền đều
Phát sinh
cuối kỳ
Phát sinh
đầu kỳ
11/08/2022 54
2.6. Xác định số chu kỳ (n)

2.6. Xác định số chu kỳ n
2.6.1 Xác định n (khi biết lãi suất và giá trị tương lai
dòng tiền đều, cuối kỳ)
n =
log(
FV
PMT
. r + 1)
log(1 + r)
• n là số nguyên
• n không phải là số nguyên và n1<n<n2 (với n2 = n1+1):
ta sẽ biện luận để chọn n theo hai cách sau
11/08/2022 55

Cách 1: Giữ nguyên các kỳ khoản PMT ban đầu và chỉ
thay đổi PMT của chu kỳ cuối cùng thì:
• TH 1: Chọn n = n1
Vì FVn > FVn1 nên PMTn1 = PMT + (FVn - FVn1)
Vì FVn < FVn2 nên PMTn2 = PMT - (FVn2 - FVn)
11/08/2022 56

Cách 2: Thay đổi tất cả PMT mới
PMT = FV.
r
(1+r)n1−1
PMT = FV.
r
(1+r)n2−1
11/08/2022 57

Ví dụ: Nếu hàng tháng anh Nam gửi tiền vào ở NH
ACB là 2 trđ thì anh Nam phải gửi bao lâu để có số tiền
là 50 triệu đồng, lãi suất 1%/tháng.
Giải:
n =
log(
FV
PMT
.r+1)
log(1+r)
=
log(
50
2
.1%+1)
log(1+1%)
= 22,426 tháng
Biện luận n: 22 < n < 23
11/08/2022 58

thay đổi PMT của chu kỳ cuối cùng
• TH 1: Chọn n = n1= 22
𝐹𝑉 = 2.
(1+1%)22−1
1%
= 48,943172
Như vậy:
- Từ kỳ 1 đến kỳ 21, gửi 2 triệu đồng/kỳ
- Kỳ 22 là: 2 + (50 - 48,943172) = 3,056828 trđ
11/08/2022 59

• TH 2: Chọn n = n1= 23
𝐹𝑉 = 2.
(1+1%)23−1
1%
= 51,946930
Như vậy:
- Từ kỳ 1 đến kỳ 22, gửi: 2 triệu đồng/ kỳ
- Kỳ 23 là: 2 - (51,946930 − 50) = 53.070
11/08/2022 60

• TH 1: Chọn n = n1= 22
PMT= 50.
1%
(1+1%)22−1
= 2,043186 trđ
• TH 2: Chọn n = n2= 23
PMT= 50.
1%
(1+1%)23−1
= 1,944292 trđ
11/08/2022 61

2.6.2 Xác định n (khi biết lãi suất và giá trị hiện tại dòng
tiền đều, cuối kỳ)
11/08/2022 62
n =
log(
PMT
PMT − PV. r
)
log(1 + r)
• n là số nguyên dương
• n không phải là số nguyên dương và n1<n<n2 (với
n2 = n1+1): ta sẽ biện luận để chọn n theo hai cách
sau

thay đổi PMT của chu kỳ cuối cùng thì:
Vì PVn > PVn1 nên PMTn1 = PMT + (PVn -PVn1)(1+R)n1
Vì PVn < PVn2 nên PMTn2 = PMT - (PVn2 - PVn)(1+R)n2
11/08/2022 63

PMT = PV.
r
1− (1+r)−n1
PMT = PV.
r
1−(1+r)−n2
11/08/2022 64

Ví dụ: DN A vay 500 triệu đồng, lãi suất 10%/năm,
mỗi năm trả 10 triệu đồng. Công ty phải trả bao lâu thì
hết nợ? Biết kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau khi vay.
Giải: n =
log(
100
100−500.10%
)
log(1+10%)
= 7,27 năm
Biện luận n: 7 < n < 8
11/08/2022 65

• TH 1: Chọn n = n1= 7
𝐹𝑉 = 100.
1− (1+10%)7
10%
= 486,842 trđ
Như vậy:
- Kỳ 7 là: 100 + (500 - 486,842) 1 + 10% 7 = 125,641 trđ
11/08/2022 66

TH 2: Chọn n = n2= 8
𝐹𝑉 = 100.
1− (1+10%)8
10%
= 533,493 trđ
Như vậy:
- Kỳ 8 là: 100 - (533,493 - 500) 1 + 10% 8 = 28,194 trđ
11/08/2022 67

• TH 1: Chọn n = n1= 7
500= 𝑃𝑀𝑇.
1− 1+10% −7
10%
⇒ PMT = 102,7 trđ
• TH 2: Chọn n = n2= 8
500= 𝑃𝑀𝑇.
1− (1+10%)−8
10%
⇒ PMT = 93,722 trđ
11/08/2022 68

2.7.Một số ứng dụng về giá trị của tiền tệ theo thời
gian
A. Lãi suất đầu tư và lựa chọn phương án đầu tư
Ví dụ: Cty bảo hiểm P đang đưa ra một chính sách
bảo hiểm mới. Theo chính sách này, thì người đóng
bảo hiểm (anh An) phải nộp một khoản tiền thanh toán
đều nhau là 10 triệu đồng vào cuối mỗi năm. Sau 10
năm nhận được khoản tiền trọn gói là 151,93 triệu
đồng. Trong khi đó, lãi suất tiền gửi tiết kiệm của VCB
là 11%/năm
Nếu là anh An, bạn chọn bảo hiểm hay tiền gửi?
11/08/2022 69

gian
A. Lãi suất đầu tư và lựa chọn phương án đầu tư
11/08/2022 70

gian (tt)
B. Lên kế hoạch trả nợ
Ví dụ: Công ty ABC vay ngân hàng 200 triệu đồng,
lãi suất 8%/năm, Công ty sẽ trả trong 6 kỳ, kỳ trả nợ
đầu tiên là 1 năm sau khi vay. Lập kế hoạch trả nợ vay
vào cuối mỗi năm
11/08/2022 71

gian (tt)
B. Lên kế hoạch trả nợ (tt)
11/08/2022 72
Kỳ Số dư nợ
đầu kỳ
Nợ gốc Lãi PMT Số dư nợ
cuối kỳ
1 200 27.26 16.00 43.26 172.74
2 172.74
3
4
5
6

gian (tt)
C. Lên kế hoạch tiết kiệm
Ví dụ: Anh An muốn sau khi gửi tiết kiệm trong 5
năm, sau lần gửi cuối cùng anh sẽ có 20.000$ để cho
con của anh đi học, thì anh cần phải gửi vào ngân hàng
cuối mỗi tháng là bao nhiêu, biết lãi suất gửi tiết kiệm là
1%/tháng
11/08/2022 73

gian (tt)
C. Lên kế hoạch tiết kiệm (tt)
Giải:
11/08/2022 74

CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf

CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf

Similar to CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf (20)

CHUONG-2_GIA-TRI-TIEN-TE-THEO-THOI-GIAN.pdf