1. Modul khusus MTs N Jatiasih [Type text] [Type text]
Drs.Abdul Karim,M.Pd.I
Merasionalkan Bentuk Akar
Ada beberapa pecahan yang penyebutnya berbentuk akar ( irasional ). Adapun merasionalkan
bentuk akar artinya membuat rasional bagian penyebut yang berbentuk akar (irasional ) tersebut
Membuat rasional bentuk akar dapat dilakukan dengan cara mengalikan bentuk akar yang sama,atau
mengalikan akar sekawan seperti
(i) √2 . √2 = 2, atau √ 𝑎 . √ 𝑎 = 𝑎
(ii) (2 + √3) . (2 − √3) = 4 − 3 = 1
(iii) (√3 − 1)(√3+ 1) = 3 − 1 = 2
(iv) (√5 − √2).(√5 + √2) = 5 − 2 = 3 , dst
1. Merasionalkan Bentuk :
𝒂
√𝒃
Merasionalkan bentuk
𝑎
√𝑏
, caranya dengan mengalikan bagian pembilang dan
penyebut dengan √ 𝑏 , yakni :
𝒂
√𝒃
=
𝒂 𝒙
√𝒃 𝒙
√𝒃
√𝒃
=
𝒂 𝒙 √𝒃
𝒃
=
𝑎
𝑏
√ 𝑏
Contoh Rasionalkan a
6
√3
b.
√3
√5
c.
3 √5
√2
d.
Jawab
a.
6
√3
=
6 𝑥 √3
√3 𝑥 √3
=
6 √3
3
= 2√3 b.
√3
√5
=
√3 𝑥 √5
√5 𝑥√5
=
√3 x5
5
=
1
5
√15
c.
3 √5
√2
=
3 √5 𝑥 √2
√2 𝑥 √2
=
3√5 𝑥 2
2
=
3 √10
2
=
3
2
√10
2. Merasionalkan Bentuk :
𝒂
𝒃 ± √ 𝒄

2. Modul khusus MTs N Jatiasih [Type text] [Type text]
Drs.Abdul Karim,M.Pd.I
Untuk merasionalkan bentuk :
𝒂
𝒃+ √ 𝒄
, bagian penyebutnya harus terlebih dahulu dirubah
dengan cara mengalikan sekawannya. Sekawan dari b + √ 𝑐 adalah b - √ 𝑐 dan sebaliknya.
( b + √ 𝑐 )𝑥 (𝑏 − √ 𝑐) = 𝑏2
− 𝑐
(b – √ 𝑐)𝑥 (𝑏 + √ 𝑐 = 𝑏2
− 𝑐
Jadi bentuk rasional dari
𝒂
𝒃+ √ 𝒄
=
𝒂
(𝒃+ √ 𝒄)
.
(𝒃− √ 𝒄)
(𝒃− √ 𝒄)
=
𝒂 𝒙 ( 𝒃− √ 𝒄 )
𝒃 𝟐− 𝒄
Contoh rasionalkan a.
2
3+ √2
b.
3
3 − √5
c.
√3
1+ √3
Jawab.
a. .
2
3+ √2
= .
2
(3+ √2)
.
(3− √2)
(3− √2)
=
2 .(3− √2)
9−2
=
2
7
(3 − √2 ) =
6−2 √2
7
b. .
3
3− √5
= .
3
(3− √5)
.
(3+ √5)
(3+ √5)
=
3 . (3+ √5)
9−5
=
3
4
(3 + √5) =
9+3 √5
4
c.
√3
1+ √3
=
√3
(1+ √3)
.
(1− √3 )
(1− √3)
=
√3 .(1− √3)
1−3
=
√3− 3
−2
= −
1
2
√3 +
3
2
=
3
2
−
1
2
√3
3. Merasionalkan bentuk :
𝑎
√𝑏 ± √ 𝑐
Penyebut pecahan yang berbentuk :
𝑎
√𝑏+ √ 𝑐
dapat dirasionalkan dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan (√ 𝑏 –√ 𝑐), sedangkan pencahan yang berbentuk :
𝑎
√𝑏− √ 𝑐
dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan (√ 𝑏 + √ 𝑐)
,perhatikan seperti berikut ini
(i)
𝑎
√𝑏+ √ 𝑐
=
𝑎
(√𝑏+ √ 𝑐)
.
(√𝑏−√ 𝑐)
(√𝑏− √ 𝑐)
=
𝑎 .(√𝑏− √ 𝑐)
𝑏−𝑐
(ii)
𝑎
√𝑏− √ 𝑐
=
𝑎
(√𝑏− √ 𝑐)
.
(√𝑏+ √ 𝑐)
(√𝑏+ √ 𝑐)
=
𝑎 .(√𝑏+ √ 𝑐)
𝑏−𝑐
Contoh rasionalkan bentuk akar berikut : a.
2
√2−√3
b.
3
√3+√2
c.
√2
√3−√5
Jawab
a. .
2
√2−√3
=
2
(√2−√3)
.
(√2+√3)
(√2+√3)
=
2 .(√2+ √3)
2−3
=
2 .(√2+ √3)
−1
b. .
3
√3+√2
= .
3
√3+√2
.
(√3−√2)
(√3−√2)
=
3 .(√3−√2)
3−2
= 3(√3− √2)

3. Modul khusus MTs N Jatiasih [Type text] [Type text]
Drs.Abdul Karim,M.Pd.I
c.
√2
√3−√5
=
√2
(√3−√5)
.
(√3+√5)
(√3+√5)
=
√2 .(√3+√5)
(3−5)
=
(√6+√10)
−2
= −
1
2
(√6+ √10)
Latihan.
1. Rasionalkan bentuk dari
a.
2
√5
b.
25
3 √5
c.
√5
√3
d.
2√6
5√3
e.
1
√7
2. Rasionalkan dan sederhanakanlah bentuk akar dari
a.
12
3 √8
b.
5
8 √12
c.
√6
3 √5
d. .
2√6
5√3
e.
45
√20
3. Rasionalkan bentuk akar dari
a.
3
2+ √7
b.
1
3− √6
c.
2
1+2 √5
d.
√3
5+ √3
e.
5 √2
3−2√2
4. Rasionalkan bentuk akar dari
a.
3
√5 − √3
b.
5
√7 +√3
c.
√3
√5 + √2
d.
3 √6
√8 −√6
e.
√5
2 √8 + √3