OPERSAI BENTUK AKAR

1. Operasi bentuk akar
 Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
 𝑎𝑛
𝑐 ± 𝑏𝑛
𝑐 = 𝑎 ± 𝑏 𝑛
𝑐
 Perkalian bilangan real dengan bentuk akar
 𝑎 × 𝑏𝑛
𝑐 = 𝑎𝑏𝑛
𝑐
 Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar
 𝑛
𝑐 ×
𝑛
𝑑 =
𝑛
𝑐 × 𝑑 atau 𝑎𝑛
𝑐 × 𝑏
𝑛
𝑑 = 𝑎 × 𝑏
𝑛
𝑐 × 𝑑
 Pembagian bntuk akar dengan bentuk akar

𝑛
𝑐
𝑛
𝑑
=
𝑛 𝑐
𝑑
atau
𝑎𝑛
𝑐
𝑏
𝑛
𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑛 𝑐
𝑑

2. Penjumlahan dan pengurangan bentuk
akar
 Sederhanakan bentuk akar berikut:
 a. 3 6 + 6 − 5 6
 b. 2 + 5 + 6
 c. 20 − 500 + 320
 Solusi
 a. 3 6 + 6 − 5 6 =
 b. 2 + 5 + 6
 c. 20 − 500 + 320 =
(3 + 1 − 5) 6 = − 6
Tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainnan
4 × 5 − 100 × 5 + 64 × 5 =
= 2 5 − 10 5 + 8 5 =
4 × 5 − 100 × 5 + 64 × 5
(2 − 10 + 8) 5 = 0 5 = 0

3. Perkalian bilangan real dengan bentuk
akar
 Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut
 a. 6 × 3 5
 b. 2 × 242
 c. 3 4 2 + 162
 Solusi:
 a. 6 × 3 5 =
 b. 2 × 242 =
 c. 3 4 2 + 162 =
18 5
2 × 121 × 2 = 2 × 11 2 = 22 2
3 × 4 2 + 3 × 162
= 12 2 + 3 × 81 × 2
= 12 2 + 3 × 9 2
= 12 2 + 27 2
= 39 2

4. Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar
 Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut:
 a. 7 × 6
 b. 2 2 × 3 12
 c. 2 6 2 + 5 3
 d. 8 + 5 8 − 5
 Solusi:
 a. 7 × 6 =
 b. 2 2 × 3 12 =
 c. 2 6 2 + 5 3 =
7 × 6 = 42
2 × 3 2 × 12 =6 24 = 6 4 × 6 = 6 × 2 6 =12 6
2 6 × 2 + 2 6 × 5 3 = 2 6 × 2 + 2 × 5 6 × 3 = 2 12 + 10 18
= 2 4 × 3 + 10 9 × 2 = 2 × 2 3 + 10 × 3 2 = 4 3 + 30 2

5. Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar
 d. 8 + 5 8 − 5 = 8 × 8 + 8 × − 5 + 5 × 8 + 5 × − 5
= 8 × 8 − 8 × 5 + 5 × 8 − 5 × 5
= 64 − 40 + 40 − 25
= 8 − 5
= 3

6. Pembagian bentuk akar dengan bentuk
akar
 Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut:
 a.
8
2
 b.
6 21
3 3
 Solusi:
 a.
8
2
=
 b.
6 21
3 3
=
8
2
= 4 = 2
6
3
21
3
= 2 7

7. Penjumlahan dan pengurangan
 Tentukan hasil dari 2 150 + 5 54 − 7 96
 Solusi:
 2 150 + 5 54 − 7 96 = 2 150 + 5 54 − 7 96
= 2 25 × 6 + 5 9 × 6 − 7 16 × 6
= 2 × 25 × 6 + 5 × 9 × 6 − 7 × 16 × 6
= 2 × 5 6 + 5 × 3 6 − 7 × 4 6
= 10 6 + 15 6 − 28 6
= (10 + 15 − 28) 6
= −3 6

8. Merasionalkan penyebut bentuk akar
 Untuk merasionalakan penyebut pecahan yang berbentuk akar, bilangan tersebut
dikalikan dengan sekawan dari penyebutnya.
 Untuk 𝑎, 𝑏 bilangan rasional non negatif, maka berlaku
 1) 𝑎 sekawan dengan 𝑎
 2) 𝑎 + 𝑏 sekawan dengan 𝑎 − 𝑏
 3) 𝑎 + 𝑏 sekawan dengan 𝑎 − 𝑏
 Perhatikan rasionalisasi bentuk bentuk berikut:
 1) bentuk
𝑎
𝑏

𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎
𝑏
𝑏
 2) bentuk
𝑐
𝑎+ 𝑏

𝑐
𝑎+ 𝑏
=
𝑐
(𝑎+ 𝑏)
×
(𝑎− 𝑏)
(𝑎− 𝑏)
=
𝑐(𝑎− 𝑏)
𝑎2−𝑏
 3) bentuk
𝑐
𝑎+ 𝑏

𝑐
𝑎+ 𝑏
=
𝑐
( 𝑎+ 𝑏)
×
( 𝑎− 𝑏)
( 𝑎− 𝑏)
=
𝑐( 𝑎− 𝑏
𝑎−𝑏

9. contoh
 Rasionalkan penyebut-penyebut bentuk akar berikut
 a.
10
2 5
 b.
8
5− 17
 c.
3− 2
3+ 2
 Solusi:
 a.
10
2 5
=
 b.
8
5− 17
=
 c.
3− 2
3+ 2
=
10
2 5
×
5
5
=
10 5
2(5)
=
10 5
10
= 5
8
(5 − 17)
×
(5 + 17)
(5 + 17)
=
40 + 8 17
25 − 17
=
40 + 8 17
8
= 5 + 17
( 3 − 2)
( 3 + 2)
×
( 3 − 2)
( 3 − 2)
= 3 × 3 − 3 × 2 − 2 × 3 + 2 × 2
3 × 3 − 2 × 2
=
9 − 6 − 6 + 4
9 − 4
=
3 − 2 6 + 2
3 − 2
=
5 − 2 6
1
= 5 − 2 6