Dokumen tersebut membahas tentang sistem kendali dalam representasi state space. State space adalah model matematika yang menggunakan matriks untuk mewakili fungsi transfer suatu sistem kendali. State space terdiri dari variabel input, variabel state, dan variabel output. Dokumen tersebut juga membahas konsep kontrolabilitas dan observabilitas suatu sistem kendali dalam representasi state space.
Materi bab 2 terdiri dari persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, cara menyesaikan sistem persamaan linear metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta aplikasi persamaan linear.
Materi bab 3 terdiri dari pengertian matriks, operasi matriks, minor, kofaktor, adjoin, determinan, invers, serta cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks.
pengertian mekanika newtonian, mekanika hamiltonian, mekanika langrangian
penurunan fungsi hamilton dan kekekalan energi
kekekalan energi dan kasus
fungi hamilton dan aplikasi kasus
composed by adnavi ulfa
pengertian mekanika newtonian, mekanika hamiltonian, mekanika langrangian
penurunan fungsi hamilton dan penurunan kekekalan energi
kasus kekekalan energi
fungsi hamilton dan aplikasi kasus
1. D A S A R S I S T E M K E N D A L I
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS JAMBI
Analisa Sistem Kendali dalam
State Space
2. Review
Apa yang dimaksud plant dalam system kendali?
Apa yang dimaksud fungsi Alih ? Dan apa perannya
dalam system kendali ?
bagaimana menyatakan
1
𝑠−𝑎
dan
1
𝑠+𝑎
dalam domain
waktu?
Gambarkan Grafik Fungsi alih diatas
Apa peran domain waktu dalam mempelajari system
kendali?
Apa yang dimaksud Sistem Orde 1, Orde 2 dst ?
Apa perbedaan diskret dan comtinue?
3. State Space ?
Dalam Teknik Kendali, State space adalah suatu
model matematika yang dinyatakan dalam bentuk
matriks untuk mewakili sebuah fungsi transfer (alih)
State Space Terdiri dari Input, Variabel State dan
Output
4. Bentuk State Space
State Space memiliki bentuk
Dimana
A adalah matriks sistem
B matriks/vektor input
C Matriks output
D Matriks Umpan Maju (Feed Forward)
x disebut vektor state
y disebut vektor output
)()()(
)()()(
tDutCxty
tButAxtx
7. State Space – Fungsi Transfer
State space merupakan representasi lain fungsi
transfer dan persamaan diferensial
Cara mengubah state space menjadi fungsi transfer
Misal :
𝑠𝐼 − 𝐴 𝑋 𝑠 = 𝐵𝑈(𝑠)
12. Soal
1. Ubah ke Fungsi alih dan Persamaan Diferensial
a. 𝑥 = 5𝑥 + 3𝑢
𝑦 = 2𝑥
b. 𝑥= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
y = C𝑥
Dimana A =
0 1
1 0
𝐵 =
0
1
𝐶 = 0 1
3. Ubah ke State Space
6𝑦 = 4 𝑦 + 2𝑢 + 2 𝑦
13. Kontrolabilitas dan Observabilitas
Sedangkan sistem dikatakan Structural Controllable (S-Controllable)
jika dan hanya jika:
1. Sistem tersebut input connectable
2. Sistem tersebut mempunyai
s-rank(𝐵 𝐴𝐵 … 𝐴 𝑛−1
𝐵) = n
di mana n=banyaknya state
sistem dikatakan Structural Observable (S-Observable) jika dan hanya
jika:
1. Sistem tersebut output connectable
2. Sistem tersebut mempunyai
14. Kontrolabilitas dan Observabilitas
Secara matematis Kontrolabilitas dapat dicari
dengan menggunakan determinan dari matriks state.
Det [ B AB … An-1 B] ≠ 0
Atau
rank [ B AB … An-1 B] = n
Sedangkan Observabilitas dapat dicari dengan
Det [ C CA CAn-1] ≠ 0
Atau
rank [ C CA CAn-1] = n
15. Contoh System Uncontrolable
Modern Contral Systems
15
2
1
2
1
2
1
01
)(
0
1
10
12
x
x
y
tu
x
x
x
x
1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
1
controllable
uncontrollable
16. Contoh System unobservable
2
1
2
1
2
1
01
)(
1
3
10
02
x
x
y
tu
x
x
x
x
1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
3
observable
unobservable
17. Modern Contral Systems 17
2
1
2
1
2
1
01
)(
1
3
10
02
x
x
y
tu
x
x
x
x
1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
3
observable
unobservable