Mt3 #3 laplace

M · T · 3
Hj. Esti Puspitaningrum, S.T., M.Eng.

0)(8)(4
0
=+ ∫
t
dttiti
0)(3
0
=∫
t
dttv
03sin2'3"4 =−+ tff
xx 2cos3sin6 +
t
e 4
7 −
0)('5)("3 =+ xfxf
Domain nyata
(waktu, jarak, dsb),
0)(
8
)(4 =+ sI
s
sI
0)(
3
=tV
s
0
4
2
34 2
2
=
+
−+
s
sFFs
49
18
22
+
+
+ s
s
s
4
7
+s
0)(5)(3 2
=+ ssFsFs
Domain s,
( + ‒ × ÷ )
InversInvers LaplaceLaplace
TransformasiTransformasi LaplaceLaplace
DUNIA NYATADUNIA NYATADUNIA NYATADUNIA NYATA DUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACEDUNIA LAPLACE
I N T ROI N T ROI N T ROI N T RO

)(tf )(sFL
)()]([ sFtfL =
Transformasi Laplace Bentuk LaplaceBentuk Laplace
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH:
t5sin
[ ]=tL 5sin 22
5
5
+s ω = 5
Transformasikan ke bentuk Laplace:
ditulis:

)(sF )(tf
1−
L
)()]([1
tfsFL =−
Invers Laplace Bentuk LaplaceBentuk Laplace
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH:
64
8
2
+s
ω = 8=



+
−
22
1
8
8
s
L t8sin
Lakukan invers Laplace pada:
ditulis:
22
8
8
+
=
s

CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC):CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC):CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC):CONTOH APLIKASI LAPLACE 1 (RC):
Dapatkan nilai arus i(t):
0=∑v 0)(
1
)(20 =++− ∫ dtti
C
tRi
V20
0)(8)(420 =++− ∫ dttiti
iiii(t) = …..??????(t) = …..??????(t) = …..??????(t) = …..??????
Bentuk LaplaceBentuk Laplace
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata

0)(
1
)(20 =++− ∫ dtti
C
tRi
0)(8)(420 =++− ∫ dttiti
0=∑v
V20
s
20
− )(4 sI+ 0)(
8
=+ sI
s
0)(
8
4
20
=





++− sI
ss
Ubah ke bentuk
+‒×÷ laplace
(domain s)
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
( )2
5
)(
+
=⇒
s
sI

( )2
5
)(
+
=
s
sI
t
e 2
5 −
=)(ti Ampere
Cari bentuk
nyata-nya
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
V20
α = 2
TransformasiTransformasiTransformasiTransformasi laplacelaplacelaplacelaplace::::
mengubah suatu fungsi ke bentuk Laplace yang
lebih mudah disederhanakan.

CONTOHSOAL:CONTOHSOAL:CONTOHSOAL:CONTOHSOAL:
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
V100
=)(ti t
e 1.0
20 −
Ampere

0=∑v 0)(
1
)(20
0
=++− ∫
−
t
t
dtti
C
tRie
Ve t−
20
0)(8)(420
0
=++− ∫
−
t
t
dttitie
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
1
20
+
−
s
)(4 sI+ 0)(
8
=+ sI
s
α =
)2)(1(
5
)(
++
=
ss
s
sI
Ubah ke bentuk
+‒×÷ laplace
(domain s)
1

Ve t−
20
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
( )2
10
)1(
5
)(
+
+
+
−
=→
ss
sI
t
e−
−5=)(ti Ampere
Cari bentuk
nyata-nya
t
e 2
10 −
+
)2)(1(
5
)(
++
=
ss
s
sI

CONTOHSOAL 2:CONTOHSOAL 2:CONTOHSOAL 2:CONTOHSOAL 2:
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
Ve t−
450
=)(ti tt
ee 1.0
10100 −−
− Ampere

Hitung nilai arus di bawah ini, jika saklar
disambungkan pada saat t = 0!
Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL):CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL):CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL):CONTOH APLIKASI LAPLACE 3 (RL):
0=∑v 0
)(
)(20 =++− −
dt
tdi
LtRie t
1
20
+
−
s
0
)(
5)(1020 =++− −
dt
tdi
tie t
)2)(1(
4
)(
++
=
ss
sI
Ve t−
20
)(10 sI+ ( ) 0)0()(5 =−+ IssI α =
= 0
1

Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
)2)(1(
4
)(
++
=
ss
sI
Ve t−
20
Cari bentuk
nyata-nya
)2(
4
)1(
4
)(
+
−
+
=
ss
sI
=)(ti Ampere
t
e−
4 t
e 2
4 −
−

Bentuk
nyata
Bentuk
nyata
Ve t2
60 −
CONTOHSOAL 3:CONTOHSOAL 3:CONTOHSOAL 3:CONTOHSOAL 3:
=)(ti tt
ee 5.12
1212 −−
+− Ampere

SIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIANSIMPLIFIKASI LAPLACE PADA RANGKAIAN
Transformasi Laplace dapat digunakan untuk memudahkan penyelesaian berbagai kasus,
dengan cara seperti yang sebelumnya dicontohkan.
Khusus untuk soal rangkaian listrik, transformasi laplace dapat lebih mempermudah lagi,
yaitu dengan mengganti spesifikasi setiap komponen listrik menjadi bentuk laplace
ekuivalen-nya sebelum penyelesaian soal dilakukan:

1. Pada Kapasitor
Sehingga impedansiimpedansiimpedansiimpedansi
transfomtransfomtransfomtransfom-nya:

2. Pada Induktor

3. Pada Resistor

CONTOH 1:CONTOH 1:CONTOH 1:CONTOH 1:
Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari
nilai tegangan kapasitor pada rangkaian di
samping! (Kapasitor sama sekali tidak dicharge
sebelumnya.)
V20
s
20
s
20
− )(4 sI+ 0)(
8
=+ sI
s
Dengan menggunakan metode mesh/loop:
( )2
5
)(
+
=
s
sI
)(
8
)( sI
s
sV =
Jawab:
( )2
58
)(
+
=
ss
sV
( )2
2020
+
−=
ss
)1(20)( 2t
etv −
−= Volt
Ampereeti t2
5)( −
=

CONTOH SOAL 1:CONTOH SOAL 1:CONTOH SOAL 1:CONTOH SOAL 1:
Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari nilai tegangan kapasitor
pada rangkaian di bawah! (Kapasitor sama sekali tidak dicharge
sebelumnya.)
=)(tv Volt)1(100 3t
e−
−

CONTOH 2:CONTOH 2:CONTOH 2:CONTOH 2:
Saklar pada rangkaian di samping dibuka pada
saat t = 0s.
Dengan menggunakan transformasi Laplace,
cari nilai tegangan pada resistor ¼ (v2 (t))!
(Kapasitor sama sekali tidak dicharge
sebelumnya.)
JawabJawabJawabJawab::::
Dengan metode tegangan node & KCL:
arusarusarusarus masukmasukmasukmasuk ==== arusarusarusarus keluarkeluarkeluarkeluar
)8(121
10 211
s
VVV
s
−
+=
41
0
81
221 −
=
− V
s
VV
( ) ( ) ssVsV 10882 21 =−+
( )
21
8
84
V
s
s
V
+
=
Substitusi:
16
10
2
+
=
s
V
61
35
+
=
s
6
2
3
5
)( t
etv −
= Volt

CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:CONTOH SOAL 2:
Saklar pada rangkaian di bawah dibuka pada saat t = 0s.
Dengan menggunakan transformasi Laplace, cari nilai tegangan pada resistor ¼ (v2 (t))!
(Kapasitor sama sekali tidak dicharge sebelumnya.)
=)(2 tv Volt
94
12 t
e−

RANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERIRANGKAIAN RLC SERI ImpedansiImpedansiImpedansiImpedansi transfomtransfomtransfomtransfom-nya:
=)(sZ sL
sC
1
+ R+
)(
1
sIR
sC
sL 





++=
RANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALELRANGKAIAN RLC PARALEL
=
)(
1
sZ
sC
sLR
++
11 )(
12
sI
LCRCss
Cs






++
=⇒ )(sV
)()()( sIsZsV =

Definisikan fungsi tegangan v(t) pada rangkaian di bawah ini:(Kondisi awal tidak dicharge)
s
2
Ls
Cs
1
R )(sV
RCsLssZ
1
1
11
)(
1
++=






++
=→
LCRCss
Cs
sZ
1
)( 2






×+×+
=
)05.04(1)05.010(
05.0
2
ss
s






++
=
52
20
2
ss
s
)()()( sIsZsV =
sss
s 2
52
20
2
⋅
++
=
52
40
2
++
=
ss
CONTOH :CONTOH :CONTOH :CONTOH :

52
40
)( 2
++
=
ss
sV






++
= −−
22
11
2)1(
2
20)]([
s
LsVL
22
2)1(
2
20
++
=
s
te
s
L t
ω
ωα
ω α
sin
)( 22
1 −−
=





++
Volttetv t
2sin20)( −
=
=ω
=α
2
1
CONTOH :CONTOH :CONTOH :CONTOH :

te
s
L t
ω
ωα
ω α
sin
)( 22
1 −−
=





++
CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :
Definisikan fungsi tegangan v(t) pada
rangkaian di bawah ini:(Kondisi awal tidak
dicharge)
Volttetv t
4sin16)( 2−
=

RANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TERRANGKAIAN DENGAN KOMPONEN (L, C) TELAH TER--------CHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYACHARGING SEBELUMNYA
Kapasitor:
Induktor:

CARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLIT
Contoh:
Variabel s harus berbentuk
single (1s, tidak boleh 2s)

CARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLITCARA CEPAT MENGHITUNG SPLIT
Contoh Soal:
=
−+
−
)3)(2(
29
.
ss
s
a
=
−−
−
)93)(2(
153
.
ss
s
b
=
−+ )24)(1(
12
.
ss
c
3
5
2
4
−
+
+ ss
3
2
2
3
−
−
− ss
2
2
1
2
−
−
+ ss
=
−+
−
6
13
. 2
ss
s
d
2
1
3
2
−
+
+ ss
Variabel s harus berbentuk
single (1s, tidak boleh 2s)

3
)2(
13
−=



−
−
=
s
s
s
A
)3( +s)3( +s
SPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLIT
=
−+
−
)2)(3(
13
ss
s
23 −
+
+ s
B
s
A
3
)2(
13
−=



−
−
=
s
s
s
Adimana
Mengapa?
PerhatikanPerhatikanPerhatikanPerhatikan::::
Kalikan kedua ruas dengan (s + 3), supaya A bebas dari (s + 3):
=
−+
−
)2)(3(
13
ss
s
3+s
A
s = sembarang bilangan.
Jika dimasukkan s = ‒3,
membuat s + 3 = 0, maka
bagian B menjadi nol,
menyisakan hanya A, sehingga
dapat dicari nilai A-nya.
=
−
−
)2(
13
s
s
)3(
2
+
−
+ s
s
B
A
=0
2−
+
s
B
)3( +s
=0
)23(
1)3(3
−−
−−
= 2=
Dgn cara yg sama tapi langsung:
)32(
1)2(3
+
−
=
2
)3(
13
=



+
−
=
s
s
s
B 1=

SPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLITSPLIT –––––––– Level 2:Level 2:Level 2:Level 2:Level 2:Level 2:Level 2:Level 2: PenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebutPenyebut berpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkatberpangkat
)52)(2)(1(
)3(100
2
++++
+
ssss
s
)52()2()1( 2
++
+
+
+
+
+
=
ss
DCs
s
B
s
A
=A
1
2
)52)(2(
)3(100
−=



+++
+
s
sss
s
)5)1(2)1)((21(
)31(100
2
+−+−+−
+−
= 50=
=B
2
2
)52)(1(
)3(100
−=



+++
+
s
sss
s
)5)2(2)2)((22(
)32(100
2
+−+−+−
+−
= 20−=
)52)(2)(1(
)3(100
2
++++
+
ssss
s
)52()2(
20
)1(
50
2
++
+
+
+
−
+
=
ss
DCs
ss
Karena penyebut
berpangkat 2

)52)(2)(1(
)3(100
2
++++
+
ssss
s
)52()2(
20
)1(
50
2
++
+
+
+
−
+
=
ss
DCs
ss
s = sembarang bilangan.
Jika dimasukkan s = 0, C menjadi hilang dan D dapat dicari nilainya:
)5020)(20)(10(
)30(100
2
+⋅+++
+
)5020(
0
)20(
20
)10(
50
2
+⋅+
+⋅
+
+
−
+
=
DC
30
5
1050
D
+−= =D 50−
Sekarang masukkan nilai s sembarang untuk mendapatkan nilai C:
Untuk memudahkan perhitungan masukkan nilai s misal s = 1:
)5121)(21)(11(
)31(100
2
+⋅+++
+
)5121(
501
)21(
20
)11(
50
2
+⋅+
−⋅
+
+
−
+
=
C
3
25
8
50
3
20
25
−
+−=
C =C 30−

=
++++
+
)52)(2)(1(
)3(100
2
ssss
s
Invers Laplace-nya:






++
+
−
+
−
+
−
)52(
5030
)2(
20
)1(
50
2
1
ss
s
ss
L






++
+
−−= −−−
)52(
5030
2050 2
12
ss
s
Lee tt






++
+
++
+
−−= −−−
2222
12
2)1(
2
10
2)1(
)1(
302050
ss
s
Lee tt
fungsi s
fungsi s2
te
s
s
L t
ω
ωα
α α
cos
)( 22
1 −−
=





++
+
te
s
L t
ω
ωα
ω α
sin
)( 22
1 −−
=





++
teteee tttt
2sin202cos302050 2 −−−−
−−−=
)52(
5030
)2(
20
)1(
50
2
++
+
−
+
−
+ ss
s
ss
sisanya

teteee tttt
3sin79.193cos35.933.2069.29 2224 −−−−
+−−
Contoh soal:
Dapatkan INVERS LAPLACE dari:
te
s
s
L t
ω
ωα
α α
cos
)( 22
1 −−
=





++
+
te
s
L t
ω
ωα
ω α
sin
)( 22
1 −−
=





++
Gunakan:
)134)(2)(4(
40203
)( 2
++++
+
=
ssss
s
sV
=)(tv
t
e
s
L α
α
−−
=





+
11
134
65.40354.9
2
33.20
4
69.29
2
++
+−
+
+
−
+ ss
s
ss
2222
3)2(
3
786.19
3)2(
2
354.9
2
33.20
4
69.29
++
+
++
+
−
+
−
+
=
ss
s
ss
=)(sV
22
3)2(
65.40354.92)2(354.9
2
33.20
4
69.29
++
+×++−
+
+
−
+
=
s
s
ss

Mt3 #3 laplace

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to Mt3 #3 laplace

Similar to Mt3 #3 laplace (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Mt3 #3 laplace