Dokumen ini membahas analisis kestabilan dalam sistem kendali menggunakan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kriteria ini memungkinkan untuk menentukan jumlah pole yang tidak stabil dalam sistem tanpa perlu menyelesaikan persamaan karakteristik. Stabilitas sistem dicapai ketika semua koefisien polinom positif dan tabel Routh tidak memiliki perubahan tanda pada kolom pertama.

1. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
ANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ
 Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali
linear.
 Pada kondisi apa sistem menjadi tak stabil, dan bagaimana cara
menstabilkannya.
 Sistem stabil bila pole-pole loop tertutup terletak disebelah kiri
bidang-s
 Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, dapat diketahui
jumlah pole loop tertutup yang terletak didaerah tak stabil tanpa
perlu mencari solusi persamaan karakteristik A(s)
Fungsi alih loop tertutup :
KRITERIA KESTABILAN ROUTH HURWITZ
 Kriteria ini menunjukkan adakah akar-akar tak stabil persamaan
polinom orde n (n=berhingga) tanpa perlu menyelesaikannya.
 Untuk sistem kendali, ketabilan mutlak langsung dapat
diketahui dari koefisien-koefisien persamaan karaktristik.
PROSEDUR:
1. Tulis persamaan orde-n dalam bentuk sbb:
Dengan koefisien-koefisien : besaran nyata dan an  0 (akar
di titik asal sudah dihilangkan)
2. Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau negatif disamping
adanya koefisien positif, maka hal ini menunjukkan ada satu
akar atau akar-akar imajiner aatau memiliki bagian real positif
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 1 dari 8

2. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
(sistem tak stabil). Kondisi perlu (tetapi belum cukup) untuk
stabil adalah semua koefisien persamaan polinom positif dan
lengkap.
3. Bila semua koefisien positif, buat tabel Routh sbb:
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 2 dari 8

3. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
4. Kriteria kestabilan Routh : banyaknya akar tak stabil =
banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh.
5. Syarat perlu dan cukup untuk stabil :
 Semua koefisien persamaan karakteristik positif, dan
 Semua suku pada kolom pertama tabel Routh bertanda
positif.
CONTOH 1:
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 3 dari 8

4. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
CONTOH 2:
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 4 dari 8

5. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
KASUS KHUSUS (1)
Bila ada suku pada kolom pertama bernilai 0 dengan suku-suku
lain tidak 0 atau tak ada lagi suku tersisa, maka suku 0 diganti
dengan bilangan positif sangat kecil , dan baris berikutnya
dihitung.
CONTOH:
Mengingat koefisien diatas dan dibawah 0 sama, maka hal ini
menunjukkan adanya sepasang akar yang terletak disumbu
imajiner s = ±j.
Bila koefisien diatas dan dibawah 0 berbeda, maka hal ini
menunjukkan ada satu perubahan tanda.
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 5 dari 8

6. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
CONTOH:
Terlihat ada 2 akar tak stabil di s = 1
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 6 dari 8

7. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
KASUS KHUSUS (2)
Bila ada baris di tabel Routh bernilai 0 semua, maka hal ini
menunjukkan adanya pasangan akar yang bermagnitude sama
tetapi berbeda tanda (akar real), atau akar imajiner sekawan.
Contoh:
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 7 dari 8

8. Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali
APLIKASI KRITERIA ROUTH PADA
ANALISIS KESTABILAN
 Kriteria Routh tak dapat menjelaskan bagaimana memperbaiki
kestabilan relatif atau bagaimana menstabilkan sistem tak stabil.
 Tetapi dapat digunakan untuk menentukan batas penguatan
suatu sistem agar masih stabil.
CONTOH:
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 8 dari 8