Kuliah Dasar Sistem Kendali Teknik Elektro Universitas Jambi State Feedback Controller

1. State Feedback
Swadexi Istiqphara, S.T.,M.T
DASAR SISTEM KENDALI
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JAMBI
2017

2. State Feedback
• Merupakan suatu metode control yang digunakan
untuk mengendalikan tiap-tiap state pada suatu
system/plant dengan teknik Close loop control
untuk mencapai karakteristik respon system yang
diinginkan
• State feedback diperoleh dengan formulasi pada
state space
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017

3. Objective
• Persamaan state feedback adalah 𝑢 = −𝐾𝑥 dimana 𝑥 adalah vektor
state.
• Objective control pada full state feedback adalah untuk Mencari
nilai gain K pada persamaan sinyal control 𝑢
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017

4. Diagram Blok state Feedback
•
System Model/Plant
uBxAx 
Control Law
-K
xu
Full-state feedback
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017
Full-state feedback dengan
Reference Input

5. How to
Cara untuk memperoleh gain K pada state feedback :
• Periksa apakah system Tersebut Controllable
• ubah plant / system kedalam bentuk state space, ሶ𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
• Dengan input control adalah 𝑢 = −𝐾𝑥 maka
ሶ𝑥 = 𝐴 − 𝐵𝐾 𝑥
• Cari determinan persamaan karakteristik dari matriks
   0det  KBAI
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017

6. Desired Respon Sistem
Respon system adalah prilaku
system dalam menuju setpoint
yang diberika. Terdapat 3 Pola
system dalam menuju Set point
berdasarkan factor redaman
(Damped) yaitu :
ζ >1 Overdamped
ζ = 1 Criticaly Damped
0< ζ < 1 Underdamped
ζ = 0 Undamped
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017

7. Desired Respon Sistem
Untuk mendapatkan settling Time Ts (waktu mencapai SetPoint) :
Dimana ov = Besar Overshoot yang diingingkan,
Jika sudah ditentukan nilai ζ dan ωn maka dapat disusun persamaan karakteristik
   22
2 nn  
srad
ov
T n
n
s /
)ln(
 

    n
2
nn
2
2 
ORDE 2 ORDE 3Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017

8. Contoh :
• Sebuah plant orde dua memiliki Persamaan : ሶ𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 y = cx dengan
Jika plant tersebut harus memiliki karakteristik ζ = 0.9 overshoot 2% dan
Mempu steady state dalam waktu 2 detik, Tentukan Gain state feedback K.
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017
 01
2
0
32
10
















Y
B
A

9. Contoh
• Karakteristik yang diinginkan Ts = 2 =
𝑙𝑛 (0.02)
0.9 𝜔 𝑛
𝜔 𝑛 = 2.22 rad/s
• Maka akar karakteristik yang diinginkan adalah
• Sedangkan
• Sehingga diperoleh k1 =1.495 dan k2 = 0.5 sehingga 𝑢 = − 1.495 0.5 𝑥
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017
   9.442
 
   )22()23(det 12
2
kkKBAI  

10. Contoh
• Untuk Mencari Nbar gunakan
formulasi berikut
• ഥ𝑁 = − 𝐶 𝐴 − 𝐵𝐾 −1 𝐵 −1
• 𝑁 = 2.35
Teknik Elektro - Universitas Jambi @2017