Dokumen tersebut membahas tentang teori dualitas dalam program linier. Dokumen tersebut menjelaskan bahwa persoalan primal dan dual saling berhubungan, dimana pemecahan persoalan primal dapat membantu menentukan pemecahan persoalan dual, dan sebaliknya. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal program linier primal dan dual serta menjelaskan interpretasi ekonominya.

1. DUALITAS DAN ANALISIS
SENSITIVITAS

2. Teori Dualitas
 Konsep dualitas merupakan perkembangan
teori program linier. Hal ini sangat diperlukan
sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu
persoalan program linier. Rumus persoalan
program linier terdiri dari primal dan dual.
Pemecahan persoalan primal sekaligus juga
bisa membantu menghitung pemecahan dual
yang dikehendaki, dan sebaliknya.

3.  Ada segi lain yang menarik dari metode
simpleks, yakni kita dapat juga
menggunakannya untuk memecahkan
persoalan awal (yang disebut primal), dan
kemungkinan ganda itu yang disebut
dualitas. Persoalan manapun yang kita
pecahkan pertama kali akan memberikan
informasi pemecahan untuk persoalan lain.

4.  Bila dirumuskan primal-dualnya untuk
persoalan PT Dimensi pada pertemuan
sebelumnya, akan diperoleh sebagai berikut:
Persoalan Primal Persoalan Dual
FungsiTujuan:
Maks Z = 8X1 + 6X2
Batasan:
4x1 + 2x2 ≤ 60
2x1 + 4x2 ≤ 48
Dengan X1, X2 ≥ 0
FungsiTujuan:
Min Y0 = 60Y1 + 48Y2
Batasan:
4Y1 + 2Y2 ≥ 8
2Y1 + 4Y2 ≥ 6
DenganY1,Y2 ≥ 0

5. Tabel Primal & Dual PT Dimensi
Variabel
Dasar
Tujuan
Cj 60 48 0 0
K Y1 Y2 S1 S2
Q
S1 0 8 4 2 1 0
S2 0 6 2 4 0 1
Wj 0 0 0 0 0
Cj –Wj 60 48 0 0
Variabel
Dasar
Tujuan
Cj 8 6 0 0
K X1 X2 S1 S2
Q
S1 0 60 4 2 1 0
S2 0 48 2 4 0 1
Zj 0 0 0 0 0
Cj – Zj 8 6 0 0

6.  Diumpamakan ilustrasi PT Kayu Lapuk
diperluas. Ada tiga fungsi (perakitan,
pemolesan dan pengepakan). Kini ada tiga
produk yakni: meja (M, dengan laba $2/unit),
kursi (K, dengan laba $4/unit) serta rak buku
(B, dengan laba $3/unit).

7.  Persoalannya dapat dinyatakan sebagai berikut:
 Maksimumkan: 2M + 4K + 3B
 Dengan batasan:
 3M + 4K + 2B ≤ 60 (perakitan)
 2M + 1K + 2B ≤ 40 (pemolesan)
 1M + 3K + 2B ≤ 80 (pengepakan)
 M, K, B ≥ 0

8.  Primal dipusatkan pada memaksimumkan kontribusi
ketiga produk, Dual akan dipusatkan pada penilaian
waktu yang digunakan dalam tiga fungsi untuk
memproduksi meja, kursi dan rak buku.
 Manajer PT Dimensi mengetahui bahwa kapasitas
produksi dari tiga fungsi itu merupakan sumber-
sumber berharga bagi perusahaan, ia ingin tahu
apakah mungkin memberi satuan uang pada
nilainya. Caranya ia membayangkan sewa yang
harus dipungutnya, jika ada produsen furnitur
lainnya yang ingin menyewa semua kapasitas ketiga
fungsi tersebut. Ia menghitungnya sebagai berikut.

9.  Misalnya biaya sewa adalah $A per jam untuk
perakitan, $F per jam untuk pemolesan, dan
$P per jam untuk pengepakan. Maka biaya
sewa dari semua fungsi menjadi:
 60A + 40F + 80P = total pembayaran sewa
 Tentunya penyewa menghendaki harga sewa
sedemikian rupa demi meminimumkan total
sewa yang harus ia bayar, sehingga tujuan
dualnya adalah:
 Minimumkan: 60A + 40F + 80P

10. Exercise
 Tentukan bentuk dual dari persoalan program
linier berikut dan gunakan metode simpleks
untuk menyelesaikan program liniernya !
 Minimumkan : Z = 6x1 + 3x2
 Batasan-batasan:
 2x1 + 4x2 ≥ 16
 4x1 + 3x2 ≥ 24
 X1, x2 ≥ 0