Metode Greedy digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dengan membuat pilihan optimum lokal pada setiap langkah agar mengarah pada solusi optimum global. Metode ini menerapkan prinsip "raku dan tamak" dimana pada setiap langkah membuat keputusan terbaik untuk mendapatkan solusi secara incremental. Metode Greedy diterapkan pada masalah seperti penukaran uang, penyimpanan data optimal, knapsack, dan pembuatan pohon minimal.

1. Metode Greedy

2. Pendahuluan
 Metode Greedy digunakan untuk memecahkan
persoalan optimasi.
 Persoalan optimasi  adalah persoalan mencari
solusi optimum
 Persoalan optimasi ada 2 Maksimasi
 Minimasi
 Untuk mendapatkan solusi optimal dari
permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu
Fungsi Tujuan/utama dan nilai pembatas
(constraint)

3. Contoh Masalah Optimasi
 Penukaran Uang
 Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin
uang yang ada.
 Berapakah jumlah minimum koin yang diperlukan
untuk penukaran uang tersebut.
 Jumlah minimum koin → Persoalan Minimasi.
 Contoh 1: tersedia banyak koin 1, 5, 10, 25
32 = 1 + 1 + … + 1 (32 koin)
32 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 1 + 1 (7 koin)
32 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (5 koin)
Minimum: 32 = 25 + 5 + 1 + 1 (4 koin)

4.  Greedy = rakus, tamak
 Algoritma greedy membentuk solusi langkah per
langkah (step by step).
 Pada setiap langkah terdapat banyak pilihan yang
perlu dieksplorasi.
 Sehingga, pada setiap langkah harus dibuat
keputusan yang terbaik dalam menentukan
pilihan.
 (keputusan yang telah diambil pada suatu langkah
tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya).
 Pada setiap langkah  membuat pilihan optimum
lokal
 Dengan harapan bahwa langkah sisanya mengarah
kesolusi optimum global.

5. Proses Kerja Metode Greedy
 Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan n
input data yang terdiri dari beberapa fungsi
pembatas dan satu fungsi tujuan yang diselesaikan
dengan memilih beberapa solusi yang mungkin
(feasible solution/feasible sets), yaitu bila telah
memenuhi fungsi tujuan/obyektif.

6. Metode Greedy digunakan untuk dalam
penyelesaian masalah :
 Optimal Storage on Tapes Problem
 Knapsack Problem
 Minimum Spanning Tree Problem
 Shortest Path Problem

7. 1. Optimal Storages On Tapes Problem
 Permasalahan : Bagaimana mengoptimalisasikan
storage/memory dalam komputer agar data yang
tersimpan dalam komputer dapat termuat dengan
optimal.
 Misalkan terdapat n program yang akan disimpan
didalam pita (tape). Pita tersebut mempunyai
panjang maksimal sebesar L, masing-masing program
yang akan disimpan mempunyai panjang L1, L2,
L3,...Ln. Cara penyimpanan adalah penyimpanan
secara terurut (sekuensial).

8.  Persoalan : Bagaimana susunan penyimpanan
program-program tersebut sehingga :
L1 + L2 + L3 + ....+ Ln = L ?
 Pemecahannya : Jika program-program tersebut
disimpan dalam orde, dimisalkan adalah orde 1,
yaitu : j sama dengan ∑tik maka akan didapat k=1.

10.  Contoh :
Misal terdapat 3 buah program (n=3) yang
masing-masing mempunyai panjang program (I1,
I2, I3) = (5,10,3). Tentukan urutan
penyimpanannya secara berurutan (sekuensial)
secara optimal.

11.  Penyelesaian :
Dari 3 buah program tersebut akan diperoleh 6
buah kemungkinan order, yang diperoleh dari cara
memfaktorialkan 3 = 3! .
ORDERING D (I)
1,2,3 5 + (5 +10) + (5 + 10 + 3) = 38
1,3,2 5 + (5 + 3) + (5 + 3+ 10) = 31
2,1,3 10 + (10 + 5)+(10 + 5 + 3) = 43
2,3,1 10 + (10 + 3) + (10 + 3 + 5) = 41
3,1,2 3 + (3 + 5) + (3 + 5 + 10) = 29
3,2,1 3 + (3 + 10) + (3 + 10 + 5) = 34

12.  Dari tabel tersebut dapat diperoleh bahwa susunan
order yang optimal adalah sebagai berikut :
 Susunan pertama untuk program ketiga
 Susunan kedua untuk program kesatu
 Susunan ketiga untuk program kedua

13. 2. Knapsack Problem
 Knapsack dapat diartikan sebagai karung, kantung, atau
buntilan.
 Karung digunakan untuk memuat sesuatu.
 Dan tentunya tidak semua objek dapat ditampung di
dalam karung. Karung tersebut hanya dapat menyimpan
beberapa objek dengan total ukurannya (weight) lebih
kecil atau sama dengan ukuran kapasitas karung.
 Setiap objek itupun tidak harus kita masukkan
seluruhnya. Tetapi bisa juga sebagian saja.

14.  knapsack 0/1, yaitu suatu objek diambil seluruh
bagiannya atau tidak sama sekali.
 Setiap objek mempunyai nilai keuntungan atau
yang disebut dengan profit.
 Tujuan ingin mendapatkan profit yang maksimal.
Untuk mendapatkan profit maksimal Belum tentu
menggunakan banyak objek yang masuk akan
menguntungkan. Bisa saja hal yang sebaliknya yang
terjadi.
 Cara terbaik agar menguntungkan : bukan hanya dari hasilnya
optimal tetapi juga banyaknya langkah yang dibutuhkan

15.  Kasus : Terdapat n obyek ( Xi; i = 1,2,3,...,n) yang masing-
masing mempunyai berat (weight) Wi dan masing-masing
memiliki nilai profit Pi yang berbeda.
 Masalah : Bagaimana obyek-obyek tersebut
dimuat/dimasukkan dalam ransel (knapsack) yang
mempunyai kapasitas maksimum = M. Sehingga timbul
permasalahan sebagai berikut
 Bagaimana memilih obyek yang akan dimuat dari n
obyek yang ada sehingga nilai obyek termuat jumlahnya
sesuai dengan kapasitas ( M).
 Jika semua obyek harus termuat dalam ransel maka
berapa bagian dari setiap obyek yang ada dapat dimuat
ke dalam ransel sedemikian sehingga nilai
kum.maksimal dan sesuai dengan kapasitas ransel.

16.  Penyelesaian Knapsack Problem :
1. Secara Matematika
2. Dengan kriteria Greedy
3. Dengan algoritma pemrograman Greedy

17. 1. Penyelesaian Masalah Knapsack secara
Matematika
Fungsi Tujuan = fungsi utama/ objektif = fungsi
yang menjadi penyelesaian masalah dengan
mendapatkan solusi yang optimal.
Solusi yang dimaksud = menemukan nilai/profit
yang maksimum untuk jumlah obyek yang
dimuat dalam ransel sehingga sesuai dengan
kapasitas.
Fungsi Tujuan :

18.  Fungsi Pembatas = fungsi subyektif = fungsi yang
bertujuan untuk memberikan batas maks dari
setiap obyek untuk dapat dimuat dalam ransel
sehingga kapasitasnya tidak melebihi dari jumlah
maksimum daya tampung ransel.
Dimana : 0 Xi 1 ; Pi > 0 ; Wi > 0
Catatan : Karena menggunakan matematika
sangat sulit dan kompleks, maka tidak akan
dibahas lebih lanjut.

19. 2. Penyelesaian dengan Kriteria Greedy
Konsep dari kriteria yang ditawarkan oleh metode
Greedy, yaitu :
 Pilih obyek (barang) dengan nilai Pi maksimal
atau terbesar.
 Pilih obyek (barang) dengan berat Wi minimal
dahulu.
 Pilih obyek (barang) dengan perbandingan nilai
dan berat yaitu Pi/Wi yang terbesar.

20.  Contoh :
Diketahui bahwa kapasitas M = 20 kg.
Dengan jumlah barang n = 3
 Berat Wi masing-masing barang
(W1, W2, W3) = (18,15,10)
 Nilai Pi masing-masing barang
(P1, P2, P3) = (25, 24, 15)

21. Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal :
 P1 = 25 → X1 = 1 , dimisalkan sebagai batas atas
nilai
 P2 = 24 → X2 = 2/15 , dihitung dengan fungsi
pembatas.
 P3 = 15 → X3 = 0, dimisalkan sebagai batas bawah
nilai

22. Pilih barang dengan Berat Minimal :
 W1 = 18 → X1 = 0 sebagai batas bawah
 W2 = 15 → X2 = 2/3, dihitung dengan fungsi
pembatas.
 W3 = 10 → X3 = 1, sebagai batas atas

23. Pilih barang dengan menghitung perbandingan yang
terbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurut
secara tidak naik, yaitu :
 P1/W1 = 25/18 → karena terkecil maka X1 = 0
 P2/W2 = 24/15 → karena terbesar maka X2 = 1
 P3/W3 = 15/10 → dengan fungsi pembatas
X3 = 1/2

24. Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3
kriteria metode Greedy
SOLUSI (X1, X2,
∑ WiXi ∑PiXi
KE X3)
Pi Maks (1, 2/15, 0) 20 28,2
Wi Min (0, 2/3, 1) 20 31,0
Pi/Wi
(0, 1, ½) 20 31,5
Maks
Nilai Profit Maksimal = 31,5 dengan
komposisi yang sama