Metode Greedy
Pendahuluan Metode Greedy digunakan untuk memecahkan  persoalan optimasi. Persoalan optimasi  adalah persoalan mencari ...
Contoh Masalah Optimasi Penukaran Uang Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin  uang yang ada. Berapakah jum...
 Greedy = rakus, tamak Algoritma greedy membentuk solusi langkah per    langkah (step by step).   Pada setiap langkah t...
Proses Kerja Metode Greedy Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan n input data yang terdiri dari beberapa fungsi p...
Metode Greedy digunakan untuk dalampenyelesaian masalah : Optimal Storage on Tapes Problem Knapsack Problem Minimum Spa...
1. Optimal Storages On Tapes Problem Permasalahan : Bagaimana mengoptimalisasikan  storage/memory dalam komputer agar dat...
 Persoalan : Bagaimana susunan penyimpanan  program-program tersebut sehingga :  L1 + L2 + L3 + ....+ Ln = L ? Pemecahan...
 Contoh : Misal terdapat 3 buah program (n=3) yang masing-masing mempunyai panjang program (I1, I2, I3) = (5,10,3). Tentu...
 Penyelesaian : Dari 3 buah program tersebut akan diperoleh 6 buah kemungkinan order, yang diperoleh dari cara memfaktori...
 Dari tabel tersebut dapat diperoleh bahwa susunan order yang optimal adalah sebagai berikut :  Susunan pertama untuk pr...
2. Knapsack Problem Knapsack dapat diartikan sebagai karung, kantung, atau  buntilan. Karung digunakan untuk memuat sesu...
 knapsack 0/1, yaitu suatu objek diambil seluruh  bagiannya atau tidak sama sekali. Setiap objek mempunyai nilai keuntun...
 Kasus : Terdapat n obyek ( Xi; i = 1,2,3,...,n) yang masing-  masing mempunyai berat (weight) Wi dan masing-masing  memi...
 Penyelesaian Knapsack Problem : 1. Secara Matematika 2. Dengan kriteria Greedy 3. Dengan algoritma pemrograman Greedy
1.   Penyelesaian Masalah Knapsack secara     Matematika     Fungsi Tujuan = fungsi utama/ objektif = fungsi     yang menj...
 Fungsi Pembatas = fungsi subyektif = fungsi yang bertujuan untuk memberikan batas maks dari setiap obyek untuk dapat dim...
2. Penyelesaian dengan Kriteria Greedy  Konsep dari kriteria yang ditawarkan oleh metode  Greedy, yaitu :    Pilih obyek ...
 Contoh : Diketahui bahwa kapasitas M = 20 kg. Dengan jumlah barang n = 3  Berat Wi masing-masing barang     (W1, W2, W3...
Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal : P1 = 25 → X1 = 1 , dimisalkan sebagai batas atas  nilai P2 = 24 → X2 = 2/15 ...
Pilih barang dengan Berat Minimal : W1 = 18 → X1 = 0 sebagai batas bawah W2 = 15 → X2 = 2/3, dihitung dengan fungsi  pem...
Pilih barang dengan menghitung perbandingan yangterbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurutsecara tidak naik, ya...
Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3kriteria metode Greedy  SOLUSI      (X1, X2,                             ∑ WiX...
Bab 12 metode greedy
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 12 metode greedy

1,867 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,867
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
7
Actions
Shares
0
Downloads
31
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab 12 metode greedy

  1. 1. Metode Greedy
  2. 2. Pendahuluan Metode Greedy digunakan untuk memecahkan persoalan optimasi. Persoalan optimasi  adalah persoalan mencari solusi optimum Persoalan optimasi ada 2 Maksimasi  Minimasi Untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu Fungsi Tujuan/utama dan nilai pembatas (constraint)
  3. 3. Contoh Masalah Optimasi Penukaran Uang Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin uang yang ada. Berapakah jumlah minimum koin yang diperlukan untuk penukaran uang tersebut. Jumlah minimum koin → Persoalan Minimasi. Contoh 1: tersedia banyak koin 1, 5, 10, 25 32 = 1 + 1 + … + 1 (32 koin) 32 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 1 + 1 (7 koin) 32 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (5 koin) Minimum: 32 = 25 + 5 + 1 + 1 (4 koin)
  4. 4.  Greedy = rakus, tamak Algoritma greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step). Pada setiap langkah terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi. Sehingga, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. (keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya). Pada setiap langkah  membuat pilihan optimum lokal Dengan harapan bahwa langkah sisanya mengarah kesolusi optimum global.
  5. 5. Proses Kerja Metode Greedy Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan n input data yang terdiri dari beberapa fungsi pembatas dan satu fungsi tujuan yang diselesaikan dengan memilih beberapa solusi yang mungkin (feasible solution/feasible sets), yaitu bila telah memenuhi fungsi tujuan/obyektif.
  6. 6. Metode Greedy digunakan untuk dalampenyelesaian masalah : Optimal Storage on Tapes Problem Knapsack Problem Minimum Spanning Tree Problem Shortest Path Problem
  7. 7. 1. Optimal Storages On Tapes Problem Permasalahan : Bagaimana mengoptimalisasikan storage/memory dalam komputer agar data yang tersimpan dalam komputer dapat termuat dengan optimal. Misalkan terdapat n program yang akan disimpan didalam pita (tape). Pita tersebut mempunyai panjang maksimal sebesar L, masing-masing program yang akan disimpan mempunyai panjang L1, L2, L3,...Ln. Cara penyimpanan adalah penyimpanan secara terurut (sekuensial).
  8. 8.  Persoalan : Bagaimana susunan penyimpanan program-program tersebut sehingga : L1 + L2 + L3 + ....+ Ln = L ? Pemecahannya : Jika program-program tersebut disimpan dalam orde, dimisalkan adalah orde 1, yaitu : j sama dengan ∑tik maka akan didapat k=1.
  9. 9.  Contoh : Misal terdapat 3 buah program (n=3) yang masing-masing mempunyai panjang program (I1, I2, I3) = (5,10,3). Tentukan urutan penyimpanannya secara berurutan (sekuensial) secara optimal.
  10. 10.  Penyelesaian : Dari 3 buah program tersebut akan diperoleh 6 buah kemungkinan order, yang diperoleh dari cara memfaktorialkan 3 = 3! . ORDERING D (I) 1,2,3 5 + (5 +10) + (5 + 10 + 3) = 38 1,3,2 5 + (5 + 3) + (5 + 3+ 10) = 31 2,1,3 10 + (10 + 5)+(10 + 5 + 3) = 43 2,3,1 10 + (10 + 3) + (10 + 3 + 5) = 41 3,1,2 3 + (3 + 5) + (3 + 5 + 10) = 29 3,2,1 3 + (3 + 10) + (3 + 10 + 5) = 34
  11. 11.  Dari tabel tersebut dapat diperoleh bahwa susunan order yang optimal adalah sebagai berikut :  Susunan pertama untuk program ketiga  Susunan kedua untuk program kesatu  Susunan ketiga untuk program kedua
  12. 12. 2. Knapsack Problem Knapsack dapat diartikan sebagai karung, kantung, atau buntilan. Karung digunakan untuk memuat sesuatu. Dan tentunya tidak semua objek dapat ditampung di dalam karung. Karung tersebut hanya dapat menyimpan beberapa objek dengan total ukurannya (weight) lebih kecil atau sama dengan ukuran kapasitas karung. Setiap objek itupun tidak harus kita masukkan seluruhnya. Tetapi bisa juga sebagian saja.
  13. 13.  knapsack 0/1, yaitu suatu objek diambil seluruh bagiannya atau tidak sama sekali. Setiap objek mempunyai nilai keuntungan atau yang disebut dengan profit. Tujuan ingin mendapatkan profit yang maksimal. Untuk mendapatkan profit maksimal Belum tentu menggunakan banyak objek yang masuk akan menguntungkan. Bisa saja hal yang sebaliknya yang terjadi.  Cara terbaik agar menguntungkan : bukan hanya dari hasilnya optimal tetapi juga banyaknya langkah yang dibutuhkan
  14. 14.  Kasus : Terdapat n obyek ( Xi; i = 1,2,3,...,n) yang masing- masing mempunyai berat (weight) Wi dan masing-masing memiliki nilai profit Pi yang berbeda. Masalah : Bagaimana obyek-obyek tersebut dimuat/dimasukkan dalam ransel (knapsack) yang mempunyai kapasitas maksimum = M. Sehingga timbul permasalahan sebagai berikut  Bagaimana memilih obyek yang akan dimuat dari n obyek yang ada sehingga nilai obyek termuat jumlahnya sesuai dengan kapasitas ( M).  Jika semua obyek harus termuat dalam ransel maka berapa bagian dari setiap obyek yang ada dapat dimuat ke dalam ransel sedemikian sehingga nilai kum.maksimal dan sesuai dengan kapasitas ransel.
  15. 15.  Penyelesaian Knapsack Problem : 1. Secara Matematika 2. Dengan kriteria Greedy 3. Dengan algoritma pemrograman Greedy
  16. 16. 1. Penyelesaian Masalah Knapsack secara Matematika Fungsi Tujuan = fungsi utama/ objektif = fungsi yang menjadi penyelesaian masalah dengan mendapatkan solusi yang optimal. Solusi yang dimaksud = menemukan nilai/profit yang maksimum untuk jumlah obyek yang dimuat dalam ransel sehingga sesuai dengan kapasitas. Fungsi Tujuan :
  17. 17.  Fungsi Pembatas = fungsi subyektif = fungsi yang bertujuan untuk memberikan batas maks dari setiap obyek untuk dapat dimuat dalam ransel sehingga kapasitasnya tidak melebihi dari jumlah maksimum daya tampung ransel. Dimana : 0 Xi 1 ; Pi > 0 ; Wi > 0 Catatan : Karena menggunakan matematika sangat sulit dan kompleks, maka tidak akan dibahas lebih lanjut.
  18. 18. 2. Penyelesaian dengan Kriteria Greedy Konsep dari kriteria yang ditawarkan oleh metode Greedy, yaitu :  Pilih obyek (barang) dengan nilai Pi maksimal atau terbesar.  Pilih obyek (barang) dengan berat Wi minimal dahulu.  Pilih obyek (barang) dengan perbandingan nilai dan berat yaitu Pi/Wi yang terbesar.
  19. 19.  Contoh : Diketahui bahwa kapasitas M = 20 kg. Dengan jumlah barang n = 3  Berat Wi masing-masing barang (W1, W2, W3) = (18,15,10)  Nilai Pi masing-masing barang (P1, P2, P3) = (25, 24, 15)
  20. 20. Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal : P1 = 25 → X1 = 1 , dimisalkan sebagai batas atas nilai P2 = 24 → X2 = 2/15 , dihitung dengan fungsi pembatas. P3 = 15 → X3 = 0, dimisalkan sebagai batas bawah nilai
  21. 21. Pilih barang dengan Berat Minimal : W1 = 18 → X1 = 0 sebagai batas bawah W2 = 15 → X2 = 2/3, dihitung dengan fungsi pembatas. W3 = 10 → X3 = 1, sebagai batas atas
  22. 22. Pilih barang dengan menghitung perbandingan yangterbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurutsecara tidak naik, yaitu : P1/W1 = 25/18 → karena terkecil maka X1 = 0 P2/W2 = 24/15 → karena terbesar maka X2 = 1 P3/W3 = 15/10 → dengan fungsi pembatas X3 = 1/2
  23. 23. Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3kriteria metode Greedy SOLUSI (X1, X2, ∑ WiXi ∑PiXi KE X3) Pi Maks (1, 2/15, 0) 20 28,2 Wi Min (0, 2/3, 1) 20 31,0 Pi/Wi (0, 1, ½) 20 31,5 Maks Nilai Profit Maksimal = 31,5 dengan komposisi yang sama

×