PPT ini untuk memenuhi tugas akhir Daya Matematika Program Magister Pendidikan Matematika UNY

1. APA, MENGAPA Dan
BAGAIMANA DAYA
MATEMATIKA
By:
SUDRAJAT/ 21309251045/ S2 – Pend. Math - B

2. Pendahuluan
Perkembangan teknologi dalam pendidikan kini sangat cepat. Sebagai akibat dari kemajuan
teknologi tersebut, arus informasi datang dari berbagai macam penjuru dunia secara cepat dan
melimpah ruah. Untuk tampil unggul pada keadaan yang selalu berubah dan kompetitif ini, kita
perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih dan mengelola informasi, kemampuan untuk
dapat berpikir secara kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemampuan untuk dapat bekerja sama
secara efektif.
Sikap dan cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui proses pembelajaran
matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar
konsepnya sehingga memungkinkan siapapun yang mempelajarinya terampil berpikir rasional.
Kemampuan untuk menghadapi permasalahan-permasalahan baik dalam permasalahan
matematika maupun permasalahan dalam kehidupan nyata merupakan kemampuan Daya
Matematis (mathematical power). Oleh karena itu, apa, mengapa dan bagaimana pembelajaran
matematika dilaksanakan sehingga dapat menumbuh kembangkan daya matematis siswa.

3. Daya Matematika
Istilah “daya matematika” tidak tercantum secara eksplisit dalam kurikulum
pembelajaran matematika di Indonesia, namun tujuan pembelajaran matematika
dalam kurikulum di Indonesia menyiratkan dengan jelas tujuan yang ingin dicapai
yaitu: (1) Kemampuan pemecahan masalah (problem solving); (2) Kemampuan
berargumentasi (reasonning); (3) Kemampuan berkomunikasi (communication); (4)
Kemampuan membuat koneksi (connection) dan (5) Kemampuan representasi
(representation). Kelima kemampuan tersebut oleh NCTM (1989) dikenal dengan istilah
standar proses daya matematika (mathematical power proses Standards).

4. "Mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason
logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through
mathematics; and to connect ideas within mathematics and between
mathematics and other intellectual activity”.
“Daya matematis meliputi kemampuan untuk menggali, menyusun
konjektur, dan membuat alasan-alasan secara logis; untuk memecahkan
masalah nonrutin; untuk berkomunikasi mengenai dan melalui matematika;
dan untuk menghubungkan berbagai ide-ide dalam matematika dan diantara
matematika dan aktivitas intelektual lainnya”.
(NCTM, 1989)
Daya Matematika

5. Ditinjau dari karakteristik di atas, istilah daya matematik memuat kemampuan
pemahaman, pemecahan masalah, koneksi, komunikasi, dan penalaran
matematik yang lebih tinggi dari doing math yang juga termuat dalam
kurikuklum matematika sekolah tahun 2006. Sebagai implikasinya, daya
matematik merupakan kemampuan yang perlu dimiliki siswa yang belajar
matematika pada jenjang sekolah manapun (Sumarmo, 2005).
Daya Matematika

6. Unsur daya Matematika
Standar Proses
Yaitu tujuan yang ingin
dicapai dari proses
pembelajaran, proses standar
meliputi, kemampuan
pemecahan masalah
kemampuan berargumentasi,
kemampuan berkomunikasi,
kemampuan membuat
koneksi (connection) dan
kemampuan representasi.
Content Standar
Yaitu kompetensi dasar yang disyaratkan
oleh kurikulum sesuai dengan tingkat
pembelajaran siswa, bagi Indonesia
ruang lingkup mata pelajaran
matematika pada satuan pendidikan
SMA/MA meliputi aspek-aspek sebagai
berikut: Logika, Aljabar, Geometri,
Trigonometri, Kalkulus, Statistika dan
Peluang.
Mathematical
Abilities
Yaitu pengetahuan dan
keterampilan dasar yang
diperlukan untuk dapat
melakukan manipulasi
matematika meliputi
pemahaman konsep dan
pengetahuan prosedural.
Menurut Pinellas County Schools (2000) meliputi:

7. Gambar 1.
Hubungan antara Ruang lingkup
Materi, Standar Proses, dan
Kemampuan Matematis
(Diadaptasi dari Mathematical
Power for All Student, Pinellas
County Schools Division of
Curriculum and Instruction
Secondary Mathematics )
Hubungan ketiga unsur tersebut digambarkan sbb:

8. Daya Matematika dilihat dari pendekatan filsafat
AKSIOLOGI
Kegunaan dan kebermanfaatan
dari daya matematika
EPISTEMOLOGI
Berkaitan dengan teori
pengetahuan
ONTOLOGIS
Bekaitan dengan hakikat, realita,
substansi, eksistensi dan
mempunyai maksud

9. Kekuatan Matematika pada tingkat filsafat, teori dan pragmatis

10. Kekuatan matematika pada tingkat psikologi

11. Kekuatan matematika pada model dan strategi pembelajaran

12. Kekuatan matematika pada tigkat pelaksanaan pembelajaran dikelas: isi,
metode dan sikap matematika

13. Problem Solving
01
(Pemecahan Masalah)
Communication
02
(Komunikasi)
Reasoning
03
(Penalaran)
Connections
04
(Koneksi)
Pengembangan daya matematika
Menurut Departmen of Education (1996) yaitu:

14. Problem Solving
Pemecahan Masalah merupakan fokus utama dari pendidikan
matematika. Kapan saja kita menerapkan pengetahuan matematika,
keterampilan, atau pengalaman terhadap pemecahan suatu
masalah yang rumit atau situasi yang baru/membingungkan, maka
kita melakukan problem solving (Department of Education, 1996).

15. Problem Solving
Gagne (Ruseffendi, 1988) bahwa pemecahan masalah merupakan tahap belajar yang
paling tinggi dan lebih kompleks. Pemecahan masalah tidak sekedar
mengaplikasikan suatu algoritma, namun memuat pemahaman dan aktivitas
intelektual yang bukan berupa kegiatan rutin.
Pemecahan masalah dapat pula merupakan suatu pendekatan dalam belajar,
seperti yang dikemukakan Ruseffendi (1988) bahwa pemecahan masalah adalah
pendekatan yang bersifat umum yang lebih mengutamakan kepada proses daripada
hasilnya.
Polya mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha untuk mencari
jalan keluar dari suatu kesulitan untuk mencapai tujuan yang tidak dengan segera
diperoleh.

16. Indikator Problem Solving
Memahami Masalah
Membuat Rencana
Pemecahan
Memeriksa Kembali
Hasil Yang Diperoleh
Melakukan
Perhitungan
Polya (1973)
2º curso 3º curso 4º curso
1º curso

17. —Problem Solving
Pemecahan masalah, dalam pembelajaran matematika dapat berupa
soal cerita atau soal yang tidak rutin, yaitu soal yang untuk sampai
pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang mendalam,
mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan
membuktikan, menciptakan atau menguji konjektur (Sumarmo,1994).
Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah dapat
meningkatkan kemampuan berpikir kritis, logis, kreatif dan sistematis.

18. Contoh soal Problem Solving
Menurut Schoen dan Oehmke (Sumarmo, 1994).
Sebuah kantin sekolah mempunyai 230 kg susu yang
akan dibagikan kepada 46 anak secara merata. Koki kantin
ingin mengetahui berapa gelas yang dapat diterima tiap
anak. Koki tersebut dapat menyelesaikan masalahnya, bila
ia mengetahui juga: 1) 1 kg sama dengan 1000 gr; 2) tiap
gelas berisi 2 kg susu; 3) anak2 itu sangat senang susu;
dan 4) tiap gelas tingginya sama.
Mengukur proses memahami masalah

19. Contoh soal Problem Solving
Menurut Schoen dan Oehmke (Sumarmo, 1994).
Adi mempunyai 75 kelereng, dan jumlah ini 11 lebihnya dari dua
kali banyaknya kelereng Tono. Untuk mengetahui banyaknya
kelereng Tono, Adi menghitung demikian, ia menjumlahkan 75 +
11 dan diperoleh 86. Jadi Tono mempunyai 43 kelereng.
Benarkah cara Adi menghitung? 1) ya; 2) salah, seharusnya Adi
mengalikan 86 x 2 dan diperoleh 172; 3) salah, seharusnya Adi
mengurangkan 75 – 11 = 64. Jadi kelereng Tono adalah 32; dan 4)
salah, seharusnya Adi mengalikan 11 x 2 = 22. Kemudian 75 – 22
= 53. Jadi 53 adalah jawaban yang benar.
Mengukur memeriksa hasil

20. Contoh soal Problem Solving
Menurut Schoen dan Oehmke (Sumarmo, 1994).
Tinjau vektor cos (x + α) dan vektor sin x dalam
selang [-π, π]. Perlihatkanlah bahwa untuk nilai-
nilai α yang merupakan kelipatan ganjil π /2 kedua
vektor tersebut bergantung (tidak bebas) linear.
Berikan tafsiran secara geometrisnya.
Contoh pemecahan masalah dalam aljabar Linear:

21. Komunikasi Matematis
Komunikasi matematis merefleksikan pemahaman matematik yang tercakup
dalam daya matematik. The Common Core of Learning (Department of Education,
1996) mengusulkan bahwa semua siswa sebaiknya “ … justify and communicate
solutions to problems.” Siswa belajar matematika seperti mereka berbicara dan
menulis tentang apa yang mereka lakukan. Mereka menjadi terlibat secara aktif
dalam kegiatan matematika ketika mereka bertanya tentang ide mereka, atau
berbicara dengan dan mendengar siswa lain, berbagi ide, strategi, dan solusi.
Menulis tentang matematika mendukung siswa untuk merefleksikan kegiatannya
dan menjelaskan ide mereka sendiri. Membaca apa yang siswa tulis adalah
sebuah jalan yang baik sekali bagi pendidik-pendidik untuk mengidentifikasi
pemahaman siswa dan miskonsepsi.

22. Indikator Komunikasi Matematis
merefleksikan dan
menjelaskan pikirannya
mengenai ide matematik
dan hubungannya
merumuskan definisi
matematik dan
mengungkapkan penemuan
umum melalui penyelidikan
mengungkapkan ide-ide
matematik secara lisan dan
dalam tulisan
membaca penyajian tertulis
matematika dengan
pemahaman
menanyakan kejelasan dan
keluasan hubungan pertanyaan
matematika yang telah mereka
baca atau dengar; dan
menilai penghematan, daya, dan
keluwesan dari notasi matematik
dan perannya dalam
perkembangan ide matematik.

23. Contoh soal komunikasi matematik (diadopsi dari Oregon Departement of Education
Assessment and Education Samples of Opend Ended Math Tasks, 1996):
Jika kita memiliki 31 macam rasa es krim, ada berapa mangkuk es krim
dapat dibuat kalau satu mangkuk isinya dua rasa? Jelaskan setiap
langkah jawabanmu!
Misalkan u = (3, 2, -1), v = (6, 5, 0), dan w = (4, 0, 1). Carilah hasil dari 2v – (u
+ w). Jelaskan apa yang terjadi jika ditambahkan dengan vektor nol.
Sketsalah gambarnya.
Contoh soal 2: komunikasi matematik dalam aljabar linear:
Contoh Soal 1:

24. Reasoning (Penalaran)
Istilah penalaran sebagai terjemahan dari istilah reasoning, dapat
didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis
berdasarkan fakta dan sumber yang relevan (Shurter dan Pierce dalam
Sumarmo, 1987). Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran, yaitu
penalaran deduktif yang disebut pula deduksi dan penalaran induktif
yang disebut pula induksi. Jenis lain dari induksi adalah apa yang
disebut dengan analogi atau lengkapnya analogi induktif.

25. Indikator Reasoning
Membuat Dan
Menguji Konjektur
Merumuskan Yang
Bukan Contoh
Mengikuti Argumen
Yang Logis
Mempertimbangkan
Validitas Dari
Argumen
Mengkonstruksi
Argumen Yang Valid
Mengkonstruksi Buktibukti
Untuk Pernyataan
Matematik, Termasuk Bukti
Tidak Langsung Dan Bukti
Dengan Induksi Matematik

26. Contoh Soal Reasoning
Contoh Soal Penalaran (Analogi) Matematik :

27. Koneksi Matematis
Koneksi matematis meliputi koneksi dalam kehidupan sehari-hari dan
memberikan synapses melalui hubungan topik matematika dengan
yang lainnya. Sebagai contoh, The Common Core of Learning
(Department of Education, 1996) menyatakan bahwa, “all
students….should understand concepts such as location and place…”
Hal ini menunjukkan salah satu dari hubungan interdisipliner
misalnya: antara geografi dengan matematik. Hal ini adalah salah satu
cara belajar tentang dunia, jadi merupakan hubungan bukan
dipisahkan dari cara belajar yang lain.

28. Macam-macam koneksi matematis
Koneksi Antar
Topik Matematika
Koneksi Dengan
Disiplin Ilmu Yang
Lain
Koneksi Dalam
Kehidupan Sehari-
hari
Menurut Mikovch dan Monroe (1994) meliputi:

29. Indikator Koneksi Matematis
Mengenali
representasi
ekuivalen dari
konsep yang sama
Menggunakan dan
menilai keterkaitan
antar topik
matematika dan
keterkaitan diluar
matematika
Mengenali hubungan
prosedur matematika
suatu representasi ke
prosedur representasi
yang ekuivalen
Menggunakan
matematika dalam
kehidupan sehari-hari

30. Contoh Soal Koneksi Matematis

31. DAFTAR PUSTAKA
Department of Education (1996). Educator Servis teaching & Learning Curriculum Resources, Mathematics Curriculum
Framework Achieving Mathematical Power – Januari 1996. [Online]. Tersedia: www.doe.mass.edu/frameworks/ math/1996-
similar.
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: Authur.
Pinellas County Schools,(2000). Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics. Tersedia Online pada
http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/ mathpowr/fullpower.pdf.
Polya. G. (1973) How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Second ed). New Jersey: Princeton University Press
Ruseffendi, E.T. (1988). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika
Untuk Meningkatkan CBSA, Bandung : Tarsito
Sumarmo, 1994. Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Guru dan Siswa SMA
di kodya Bandung. Laporan penelitian.
Sumarmo, U. (2003). Daya dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah Dasar
dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003.

32. SEKIAN
&
TERIMA KASIH