Dokumen tersebut berisi penyelesaian soal tentang menentukan titik maksimum dan minimum dari beberapa fungsi. Terdapat lima soal yang dijawab dengan menggunakan rumus derivatif dan grafik fungsi. Diberikan pula gambaran grafik dari setiap fungsi.

1. NAMA : ROULITA RAMASARI DAMANIK
NIM : D1B016114
KELAS : F (AGRIBISNIS)
Gambarkan dan tentukantitikmaksimal atauminimal dari fungsi berikut:
1. y = x²-2x-8
2. y ₌ 4x²+3x-1
3. y ₌ 9x²+8x-1
4. x ₌ -y²-5y+4
5. x ₌ y²­y­12
Penyelesaian:
1. y = x²-2x-8 x₀=
−𝒃
𝟐𝒂
=
−(−𝟐)
𝟐
= 1
y ₌ (x+4)(x-2
y=0 →(x+4) (x-2) =0 y₀=
−𝑫
𝟒𝒂
=
−(𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄)
𝟒𝒂
x₁ = -4 x₂ = 2 y₀=
−〈(−𝟐) 𝟐−𝟒.(𝟏)(−𝟖)〉
𝟒(𝟏)
(-4,0) (2,0) y₀=
−(𝟒−(−𝟑𝟐))
𝟒
=
−𝟑𝟔
𝟒
= -9
Jadi titikminimumdari fungsi tersebutadalah(1,-9)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Y

2. 2. 𝒚=4x²+3x-1
x₀₌
−𝒃
𝟐𝒂
₌
−𝟑
𝟖
₌-0,375
y₀=
−𝑫
𝟒𝒂
= -
(𝒃²−𝟒𝒂𝒄)
𝟒𝒂
=
−(𝟗−𝟒.𝟒(−𝟏))
𝟒.𝟒
=
−𝟐𝟓
𝟏𝟔
= -1,56
Jadi, titik minimum dari fungsi tersebut adalah (-0,375 ; -1,56 )
X₁X₂=
−𝒃±√ 𝒃²−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
=
−𝟑±√𝟗−(−𝟏𝟔)
𝟖
X₁ =
−𝟑+𝟓
𝟖
=
𝟐
𝟖
= 0,25..............(0,25;0)
X₂ =
−𝟖
𝟖
= -1 ............................(-1 ; 0)
Gambar dari fungsi tersebutadalahsbb;
-4,56
-3,56
-2,56
-1,56
-0,56
0,44
1,44
2,44
3,44
4,44
Y
Y

3. 3. Y = 9x²+8x-1
x₀=
−𝒃
𝟐𝒂
=
−𝟖
𝟏𝟖
= -0,44
y₀=
−𝑫
𝟒𝒂
=
−(𝒃 𝟐−𝒂𝒄)
𝟒𝒂
=
−(𝟔𝟒−𝟑𝟔(−𝟏))
𝟑𝟔
=
−(𝟔𝟒+𝟑𝟔)
𝟑𝟔
y₀ =
−𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟔
= -2,77
Jadi titik minimum dari fungsi tersebut adalah ( -0,44 ; -2,77 )
x₁x₂ =
−𝒃±√ 𝒃²−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
=
−𝟖±√ 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟖
=
−𝟖±𝟏𝟎
𝟏𝟖
x₁=
𝟐
𝟏𝟖
= 0,11
x₂ =
−𝟏𝟖
𝟏𝟖
= -1
Maka gambar dari fungsi tersebut adalah sbb :
-4,77
-3,77
-2,77
-1,77
-0,77
0,23
1,23
-2 -1,5 -1 -0,5 -0,44 -0,11 0 0,11 0,44 0,5
Y

4. 4. X = -y²- 5y + 4 ⤇ p < 0, maka fungsi maksimum
y₀ =
−𝒒
𝟐𝒑
=
−(−𝟓)
𝟐(−𝟏)
=
𝟓
−𝟐
= -2,5
x₀ =
−𝑫
𝟒𝒂
=
−(𝒒 𝟐−𝟒𝒑𝒓)
𝟒𝒂
=
−(−𝟓 𝟐−𝟒(−𝟏).𝟒
−𝟒
=
−(𝟐𝟓 +𝟏𝟔)
−𝟒
=
−𝟒𝟏
−𝟒
= 10,25
Jadi, titik maksimum dari fungsi tersebut adalah (10,25 : -2,5)
y₁y₂=
−𝒒±√𝒒²−𝟒𝒑𝒓
𝟐𝒑
=
𝟓±√ 𝟐𝟓+𝟏𝟔
−𝟐
=
𝟓±√ 𝟒𝟏
−𝟐
=
𝟓±𝟔,𝟒
−𝟐
y₁ =
𝟏𝟏,𝟒
−𝟐
= -5,7
y₂ =
−𝟏,𝟒
−𝟐
= 0,7
Gambar dari fungsi tersebut adalah sbb ;
0,7
(-2,5 ; 10,25)
-5,7
-5,2
-4,7
-4,2
-3,7
-3,2
-2,7
-2,2
-1,7
-1,2
-0,7
-0,2
0,3
0,8
1,3
-4,1 -2,05 0 2,05 4,1 6,15 8,2 10,25 12,30 14,35
y
y

5. 5. X = y²-y-12
x₀ =
−𝑫
𝟒𝒑
=
−(𝒒 𝟐−𝟒𝒑𝒓)
𝟒𝒑
x₀ =
−(𝟏−𝟒.𝟏(−𝟏𝟐))
𝟒
=
−𝟒𝟗
𝟒
= -12,25
y₀ =
−𝒒
𝟐𝒑
=
𝟏
𝟐
= 0,5
Jadi titik minimum dari fungsi tersebut adalah (-12,5 : 0,5 )
y₁y₂=
−𝒒±√𝒒²−𝟒𝒑𝒓
𝟐𝒑
=
𝟏±√ 𝟒𝟗
𝟐
y₁ =
𝟏+𝟕
𝟐
= 4
y₂ =
𝟏−𝟕
𝟐
= -3
Gambar dari fungsi tersebut adalah sbb ;
0
0,5
4,4
-4,4
-3,4
-2,4
-1,4
-0,4
0,6
1,6
2,6
3,6
4,6
5,6
X -14,7 -12,25 -9,8 -7,35 -4,9 -2,45 0 2,45 4,9