Dokumen tersebut membahas konsep-konsep matematika yang terkait dengan gerak, seperti kecepatan, percepatan, dan vektor posisi. Kecepatan didefinisikan sebagai besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah, sedangkan percepatan adalah perubahan kecepatan dalam satuan waktu. Vektor posisi menyatakan lokasi suatu titik dalam ruang.

1. Nama Kelompok :
1. Adinda Cahya Permana (20183002)
2. M. Aditya Bintang Septian N (20183010)
3. Rizal Fadli (20183019)
4. Sultan Agusnur Shamahta (20183023) wongbejo.com
Matematika

2. Kecepatan
• Kecepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat
benda berpindah. Besar dari vektor ini disebut dengan kelajuan dan dinyatakan
dalam satuan meter per sekon (m/s atau ms−1).
• Kecepatan biasa digunakan untuk merujuk pada kecepatan sesaat yang didefinisikan
secara matematis sebagai:
• di mana V adalah kecepatan sesaat dan r(t) adalah perpindahan fungsi waktu.
• Selain kecepatan sesaat, dikenal juga besaran kecepatan rata-rata (vektor V) yang
didefinisikan dalam rentang waktu ΔT yang tidak mendekati nol.

3. • Kecepatan rata-rata (v) adalah hasil bagi perpindahan (Dr) yang dialami suatu benda dengan
waktu tempuh (Dt).
• Besaran-besaran penting sehubungan dengan kecepatan rata-rata (v) adalah sebagai berikut :

4. 3.

5. 2.

7. Percepatan
• Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Seperti kecepatan, percepatan juga merupakan
besaran vektor.
1. Percepatan Rata-Rata
Tiap benda yang mengalami perubahan kecepatan, baik besarnya saja atau arahnya saja atau kedua-duanya,
akan mengalami percepatan. Percepatan rata-rata ( a ) adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan ( Δv )
dengan selang waktu yang digunakan selama perubahan kecepatan tersebut ( Δt ). Secara matematis dapat
ditulis sebagai berikut.
Keterangan:
• a : perceptan rata-rata (m/s2)
Δv : perubahan kecepatan (m/s)
Δt : selang waktu (s)
v1 : kecepatan awal (m/s)
v2 : kecepatan akhir (m/s)
t1 : waktu awal (s)
t2 : waktu akhir (s)
• Percepatan juga termasuk besaran vektor, tetapi untuk gerak satu dimensi kita hanya perlu menggunakan
tanda positif (+) atau negatif (-) untuk menunjukkan arah relatif terhadap sistem koordinat yang dipaka

11. 2. Percepatan Sesaat
• Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam waktu yang sangat singkat. Seperti halnya menghitung
kecepatan sesaat, untuk menghitung percepatan sesaat, kita perlu mengukur perubahan kecepatan dalam
selang waktu yang singkat (mendekati nol). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
• Percepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata pada limit Δt yang menjadi sangat kecil,
mendekati nol. Percepatan sesaat (a) untuk satu dimensi dapat dituliskan sebagai berikut:
• Dalam hal ini Δv menyatakan perubahan yang sangat kecil pada kecepatan selama selang waktu Δt yang
sangat pendek. Perhatikan dengan teliti bahwa kecepatan menunjukkan seberapa cepat posisi berubah
sementara seberapa cepat kecepatan berubah disebut sebagai percepatan.

13. CONTOH SOAL PERCEPATAN SESAAT

14. Vektor Posisi (r)
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik materi pada suatu
bidang datar (dimensi dua) atau dalam ruang (dimensi tiga). Posisi suatu titik materi
pada bidang datar atau dalam ruang dinyatakan oleh vektor posisi r .
Posisi sebuah benda pada koordinat kartesius terhadap titik acuan dapat dinyatakan
dengan sebuah vektor posisi, yaitu r.
Secara umum vektor posisi (r) dituliskan sebagai berikut :
r= x i + y j

15. Persamaan umum vektor posisi : r = x i + y j
Besar Vektor (jarak benda) : |r|= 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
Arah vektor posisi : 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = y/x
• Besaran-besaran penting sehubungan dengan vektor posisi (r) adalah sebagai berikut :

16. TERIMA KASIH