Sampling, Distribution

1. DISTRIBUSI
SAMPLING
KELOMPOK 3

2. Anggota Kelompok :
■ Muhammad Hadyan Baqi
■ Mohamad Alan Pratama
■ M. Ritzani
■ Luqman Baihaqi
■ Rizky Firza M

3. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR
Populasi dan Sampel
■ Populasi : totalitas dari semua objek/ individu yg
memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang
akan diteliti
■ Sampel : bagian dari populasi yang diambil melalui
cara-cara tertentu yg juga memiliki karakteristik
tertentu, jelas dan lengkap yg dianggap bisa mewakili
populasi

4. Populasi Terhingga dan Tak Terhingga
■ Finite population
adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap
dan dapat didaftar
Contoh : peserta mata kuliah probabilitas dan statistika
semester genap 2015/2016
■ Infinite population
adalah populasi yang memiliki anggota yang banyaknya
tak terhingga
Contoh : pengguna telepon seluler merk “Samsung” di
Indonesia

5. Random Sampling
■ Sampling secara acak memungkinkan setiap anggota
populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
sebagai sampel.




 



Random Sample


 


Population

6. Teknik menentukan jumlah sampel
1. Pengambilan sampel dengan pengembalian : setiap anggota dari populasi dapat
terpilih lebih dari sekali
2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian : setiap anggota populasi tidak dapat
terpilih lebih dari sekali
n
N
)!
(
!
!
n
N
n
N
C N
n



7. Distribusi Sampling
■ Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis dari semua hasil
sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada
statistik yang disederhanakan ke populasi.
■ Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas
hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut.
■ Distribusi sampling digunakan untuk mengetahui karakteristik populasi.
■ Jenis-jenis distribusi sampling terdiri dari :
1. Distribusi sampling rata-rata : distribusi mean-mean aritmetika dari
seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari
sebuah populasi.
2. Distribusi sampling proporsi : distribusi proporsi-proporsi dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah
populasi.

8. Contoh Soal distribusi sampling :
■ Suatu populasi terdiri dari empat hasil pengukuran :
3 6 7 10
dari populasi ini hendak digunakan 2 hasil pengukuran sebagai sampel,
distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means) yang bisa
dibentuk jika sampel tanpa pergantian ialah sbb :
■ Kemungkinan sampel :
[3; 6] [3; 7] [3; 10] [6; 7] [6; 10] [7; 10]
■ Mean sampel yang terbentuk :
4,5 5 6,5 6,5 8 8,5
■ Sehingga distribusi mean sampling dari sampel-sampel yang terbentuk :

9. Distribusi Sampling Rata-rata
a. Pemilihan sampel dari populasi terbatas
1. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian
atau n/N > 5%
2. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian
atau n/N ≤ 5%
1




N
n
N
n
x
x




n
x
x












n
N
s
x
x


 Mean dari distribusi mean
sampling
Mean populasi
Deviasi standar dari
distribusi mean sampling
Deviasi standar populasi
Ukuran populasi
Ukuran sampel

10. b. Pemilihan sampel dari populasi yg tidak terbatas
c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata
1. Untuk populasi terbatas atau n/N > 5%
2. Untuk populasi tidak terbatas atau n/N ≤ 5%
n
dan x
x



 

1




N
n
N
n
X
Z


n
X
Z





11. SOAL
■ Dalam suatu pengujian kelelahan (fatigue test), material titanium diberi
pembebanan berulag sampai deteksi timbulnya retak (crack initiation). Siklus
pembebanan rata-rata sampai mulai retak adalah 25000 kali dengan deviasi
standar 5000. jika diuji 25 spesimen material titanium yang dipilih secara
acak, berapakah :
– Mean dari sampel tersebut?
– Deviasi standar dari sampel tersebut?
■ Mean dari sampel
■ Deviasi standar dari sampel
1000
25
5000
25000





n
x
x





12. Distribusi Sampling Rata-rata
Teorema Limit Pusat :
■ Dari suatu populasi yang memiliki distribusi normal
maka distribusi mean sampling juga terdistribusi
normal untuk nilai n berapapun (tidak tergantung
ukuran sampel)
■ Dari suatu populasi yang tidak terdistribusi normal, jika
ukuran sampel cukup besar (n>30), distribusi mean
sampling akan mendekati suatu distribusi normal
(gaussian) apapun bentuk asli distribusi populasinya.

13. Distribusi Sampling Rata-rata
Teorema Limit Pusat :
Distribusi X jika n > 30
Distribusi X jika n < 30
Distribusi Populasi
(tidak terdistribusi normal)

14. ■ Lima ratus cetakan logam memiliki berat rata-rata 6,03 N dan deviasi standar
0,4 N. Berapakah probabilitas bahwa suatu sampel acak terdiri dari 100
cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 597 sampai 600 N?
■ Mean dan deviasi standar :
■ Probabilitas mean tersebut dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi
normal standar di mana :
■ Maka:
1558
,
0
0475
,
0
2033
,
0
)
67
,
1
(
)
83
,
0
(
)
83
,
0
67
,
1
(
036
,
0
03
,
6
00
,
6
036
,
0
03
,
6
97
,
5
)
00
,
6
97
,
5
(
036
,
0
1
500
100
500
100
4
,
0
1
03
,
6



















 

















x
x
x
x
x
x
x
Z
P
Z
P
X
P
x
z
N
n
N
n







15. SOAL
Upah per jam pekerja memiliki rata-rata Rp.500,- perjam dan simpangan baku
Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan
sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ?
Diket:
µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan 520
X = 510 maka Z = 1.18
X = 520 maka Z = 2.36
P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P(0<Z<1.18)
= 0.4909 – 0.3810
= 0.1099

16. Distribusi sampling proporsi
■ Proporsi dr populasi dinyatakan
■ Proporsi utk sampel dinyatakan
1. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi
besar dibandingkan dengan ukuran sampel yi n/N ≤ 5%
2. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil
dibandingkan dengan ukuran sampel yi n/N > 5%
1
)
1
(





N
n
N
n
P
P
P
p
p


N
X
P 
n
X
p 
n
P
P
P
p
p
)
1
( 





17. SOAL :
Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 1,5% dari
bearing mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu kotak produk terdiri dari
100 bearing, tentukan probabilitas banyaknya bearing yang cacat sebanyak 2%
atau lebih!
JAWAB :
Mean dan deviasi standar :
Faktor koreksi variabel diskrit = 1/2n = 1/200 = 0,005
Proporsi (2%) setelah dikoreksi, p= 0,02-0,005 = 0,015
Maka,
%
50
5
,
0
1
)
0
(
1
0122
,
0
015
,
0
015
,
0
1
)
01
,
0
(
1
)
01
,
0
(
0122
,
0
100
)
015
,
0
1
(
015
,
0
)
1
(
015
,
0











 















p
p
P
P
Z
P
Z
P
p
P
p
P
n
n







18. SOAL :
Ada petunjuk kuat bahwa 10% anggota masyarakat tergolong ke dalam golongan A.
Sebuah sampel acak terdiri atas 100 orang telah diambil.
a) Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 15 orang dari
golongan A.
b) Berapa orang harus diselidiki agar persentase golongan A dari sampel yang satu
dengan yang lainnya diharapkan berbeda paling besar dengan 2%?
JAWAB:
a) Untuk ukuran sampel 100, diantaranya paling sedikit 15 tergolong kategori A, maka
paling sedikit x/n = 0,15. Kekeliruan bakunya adalah :
𝜎𝑃 =
𝑃(1 − 𝑃)
𝑛
=
0,10 × 0,90
100
= 0,03
Bilangan z paling sedikit =
0,15−0,10
0,03
= 1,67
Dari daftar normal baku, luasnya = 0,5 – 0,4525 = 0,0475.
Peluang dalam sampel itu akan ada paling sedikit 15 kategori A adalah 0,0475.
b) Dari rumus dengan P = 0,1 dan 1 – P = 0,9 sedangkan d = 0,02, maka :
0,1+0,9
𝑛
≤ 0,02 yang menghasilkan n ≥ 225
Paling sedikit sampel harus berukuran 225.

19. Distribusi Perbedaan dari Sampling
■ Distribusi perbedaan dari sampling S1 – S2 memiliki mean dan deviasi standar
sebagai berikut :
■ Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling terikat (saling bebas)
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
S
S
S
S
S
S
S
S













20. Distribusi Penjumlahan dari Sampling
■ Distribusi penjumlahan dari sampling S1 + S2 memiliki mean dan deviasi standar
sebagai berikut :
■ Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling terikat (saling bebas)
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
S
S
S
S
S
S
S
S













21. SOAL :
■ Lampu bohlam merk PhillIps (1) memiliki daya tahan pakai rata-rata 2400 jam dan
deviasi standar 200 jam. Sementara lampu bohlam merk Dup (2) memiliki daya
tahan pakai rata-rata 2200 jam dengan deviasi standar 100 jam. Jika dari masing-
masing merk dipilih 125 sampel yang diuji, berapakan probabilitas bahwa bohlam
merk Phillups (1) memiliki daya tahan pakai sekurang-kurangnya 160 jam lebih
lama dibandingkan bohlam merk Dup (2)?
JAWAB :
■ Mean dan deviasi standar dari distribusi perbedaan sampling :
■ Skor z untuk perbedaan mean 160 jam adalah :
■ Jadi, probabilitas yang akan ditentukan adalah :
%
72
,
97
9772
,
0
0228
,
0
1
)
2
(
1
)
2
(
)
160
)
((
2
20
200
160
)
(
)
(
20
125
)
100
(
125
)
200
(
200
2200
2400
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2







































S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
Z
P
Z
P
S
S
P
S
S
Z
n
n











22. TERIMA KASIH