Bab ini membahas tentang rancangan sampling, distribusi sampling, dan beberapa jenis distribusi statistik yang muncul dari sampling, seperti distribusi rata-rata, proporsi, dan simpangan baku. Jenis-jenis sampling yang dibahas meliputi sampling acak, stratified sampling, dan clustering. Bab ini juga membedakan antara kesalahan sampling dan non-sampling dalam penelitian.

1. BAB III. SAMPLING DAN DISTRIBUSI SAMPLING
3.1 Rancangan Sampling
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam merancang suatu sampling adalah :
a. Rumuskan persoalan yang diketahui
b. Tentukan dengan jelas batas populasi mengenai persoalan yang ingin
diketahui
c. Definisikan dengan jelas dan tepat segala unit dan istilah yang diperlukan
d. Tentukan unit sampling yang diperlukan
e. Tentukan dan rumuskan cara-cara pengukuran dan penilaian yang akan
dilakukan
f. Kumpulkan ukuran sampel
g. Tentukan ukuran sampel
h. Tentukan cara sampling yang tepat agar sampel yang diperoleh representatif
i. Tentukan cara pengumpulan data yang mana akan dilakukan
j. Tentukan metode analisis yang digunakan
k. Sediakan biaya
Ada dua cara perlakuan terhadap populasi, yaitu :
- Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan
pengembalian, maka semuanya ada Nn buah sampel yang mungkin diambil.
Sampling tersebut dinamakan sampling dengan pengembalian
- Banyak sampel berukuran n yang dapat diambil (dengan cara tanpa
pengembalian) dari sebuah populasi berukuran N adalah  N  . Sampling yang
n
 
demikian disebut sampling tanpa pengembalian
Beberapa cara sampling yang mungkin dapat digunakan untuk keadaan tertentu agar
diperoleh sampel yang representatif.
Sampling seadanya

2. Pengambilan sebagian dari populasi berdasarkan seadanya data atau
kemudahannya mendapatkan data tanpa perhitungan apapun mengenai derajat
kerepresentatifannya.
Sampling pertimbangan atau purposif
Pengambilan sampel dilakukan berdasarkan pertimbangan perorangan atau
pertimbangan peneliti sehingga sangat cocok untuk studi kasus
Sampling peluang
Sebuah sampel yang anggota-anggotanya diambil dari populasi berdasarkan
peluang yang diketahui, jika tiap anggota populasi mempunyai peluang yang
sama untuk diambil menjadi anggota sampel, maka sampel yang didapat
dinamakan sampel acak dan cara pengambilannya disebut sampling acak.
Untuk populasi yang tidak homogen (heterogen) harus menggunakan cara lain, yaitu
sampling berstrata (petala), sampling proporsional, sampling klaster dan sampling
area.
Kekeliruan sampling dan kekeliruan non-sampling
Perbedaan antara hasil sampel dan hasil yang akan dicapai jika prosedur yang sama
digunakian dalam sampling juga digunakan dalam sensus dinamakan kekeliruan
sampling. Sedangkan kekeliruan non-sampling selalu terjadi di setiap penelitian,
penyebab terjadinya antara lain :
a. Populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya
b. Populasi yang menyimpang dari populasi yang seharusnya dipelajari
c. Para responden tidak memberikan jawab yang akurat, menolak untuk menjawab
d. Istilah-istilah telah didefinisikan secara tepat atau telah digunakan tidak secara
konsisten.
3.2 Distribusi Sampling
Misalkan suatu populasi dengan N individu dengan rata-rata µ dan simpangan
baku σ.

3. −
i. Diambil sampel acak dengan anggota n individu, misalnya rata-rata x1 ,
simpangan baku s1, proporsi p1 dan sebagainya, individu-individu yang terambil
dalam sampel dikembalikan lagi sehingga populasi tetap mempunyai N individu
ii. Diambil lagi sampel acak dengan n individu yang lain yang berbeda dengan
−
sampel acak yang pertama, misalnya rata-rata x 2 , simpangan baku s2, proporsi p2
kemudian individu-individu dikembalikan lagi
iii. Pengambilan sampel acak tersebut dilakukan terus-menerus, sampai semua
sampel acak dengan n individu yang berlainan satu dengan yang lain
iv. Harga statistik dari sampel pertama, kedua, ketiga dan seterusnya kemudian
dikumpulkan. Himpunan harga statistik ini dinamakan distribusi sampling.
3.2.1 Distribusi Rata-Rata
Bila semua kemungkinan sampel acak berukuran n diambil tanpa
pengembalian dari suatu populasi terhingga berukuran N yang mempunyai rata-rata µ
dan simpangan baku σ maka distribusi rata-rata daripada rata-rata dan simpangan
baku dari rata-rata adalah :
σ N−n
µ − = µ dan σ − =
x x n N −1
bila diambil dengan pengembalian :
σ
µ = µ dan σ =
− −
x x n
σ digunakan dengan kekeliruan baku rata-rata atau galat baku rata-rata.
−
x
Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata µ dan simpangan baku σ yang besarnya
terhingga maka untuk ukuran sampel acak cukup besar, distribusi rata-rata sampel
mendekati distribusi normal dengan rata-rata µ − = µ dan simpangan baku
x

4. −
σ x−µ
σ =
− serta z =
x n σ −
x
Bila populasi diketahui variasinya dan perbedaan antara rata-rata dari sampel ke
sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d sehingga σ − ≤ d
x
Contoh 3.2.1
Suatu sampel acak dengan anggota n = 60 harus diambil dari suatu populasi yang
mempunyai rata-rata 45 dan simpangan baku 12. Hitung peluang bahwa rata-rata itu
akan terletak antara 43 dan 48 !
Penyelesaian :
σ 12
µ = µ = 45 dan σ =
− − = = 1,55 sehingga
x x n 60
− −
x−µ 43 − 45 x−µ 48 − 45
z1 = = = -1,29 dan z2 = = = 1,94
σ − 1,55 σ− 1,55
x x
Sehingga P(43 ≤ X ≤ 48) = P(-1,29 ≤ Z ≤ 1,94) = .............. (sebagai latihan)
3.2.2 Distribusi Proporsi
Sebuah populasi diambil sampel acak berukuran n dan dimisalkan didalamnya
ada peristiwa A sebanyak X sampel ini memberikan statistik proporsi peristiwa A =
x/n.
Tanpa pengembalikan
π (1 − π ) N − n
µx/n = π dan σx/n =
n N −1
σx/n = disebut galat baku proporsi.
x −π
Transformasi untuk distribusi normal adalah z = n
σx
n

5. Jika perbedaan antara proporsi sampel yang satu dengan yang lainnya diharapkan
tidak lebih dari sebuah harga d maka σx/n = d.
3.2.3 Distribusi Simpangan Baku
Populasi berukuran N diambil sampel acak berukuran n lalu dihitung
σ
simpangan bakunya s, sehingga µs = σ dan σs = jika tanpa pengembalian
2n
σ N−n
σs =
2n N −1
s −σ
Transformasi untuk distribusi normal adalah z =
σs
Contoh 3.2.2
Simpangan baku berat anak laki-laki berumur 15 – 20 tahun besarnya 3,8 kg. Diambil
semua sampel acak yang masing-masing berukuran 230 dan lalu varians tiap sampel
dihitung tentukan :
a. rata-rata dan varians untuk distribusi sampling simpangan baku ?
b. berapa % dari sampel-sampel itu mempunyai simpangan baku lebih dari 4,5
kg ?
Penyelesaian :
σ = 3,8 dan n = 230
(3,8) 2
a. µs = σ = 3,8 sehingga σ s2 = = 0.03
2 x 230
s −σ 4,5 − 3,8
b. z = = = ...............
σs 0,03
3.2.4 Distribusi Selisih dan Jumlah Rata-Rata
Misalkan ada dua populasi X dan Y dengan ukuran N1 dan N2

6. σ 12 σ 22
µ − − = µ1 − µ 2 σ − − = +
x−y x−y n1 n2
− −
 x − y  − (µ1 − µ 2 )
Transformasi yang digunakan : z =  
σ − −
x−y
Jika untuk distribusi jumlah rata-rata :
σ 12 σ 2
2
µ − − = µ1 + µ 2 σ − − = +
x+y x+y n1 n2
− −
 x + y  − (µ1 + µ 2 )
Transformasi yang digunakan : z =  
σ − −
x+y
Contoh 3.2.3
Macam lampu A rata-rata menyala 1.400 jam dan macam lampu B rata-rata menyala
1.300 jam. Simpangan bakunya masing-masing 160 jam dan 125 jam. Dari tiap
populasi diambil sebuah sampel acak berukuran 85 dari lampu A dan 100 dari lampu
B. Tentukan peluang rata-rata menyala lampu dalam sampel dari A paling sedikit
akan 50 jam lebihnya dari rata-rata menyala lampu dalam sampel dari B.
Penyelesaian :
µ − − = µ1 − µ 2 = 1400 – 1300 = 100
x−y
σ 12 σ 22 (160) 2 (125) 2
dan σ − − = + = + = 21,4
x−y n1 n2 85 100
Sehingga dengan menggunakan transformasi untuk pendekatan distribusi normal :
− −
 x − y  − (µ1 − µ 2 )
50 − 100
z=   = = 2,34
σ− − 21,4
x−y
dengan demikian peluang yang ditanyakan adalah ......... (coba cari)

7. 3.2.5 Distribusi Selisih dan Jumlah Proporsi
Misalkan 2 populasi dimana proporsi individu-individunya mempunyai sifat
tertentu yang hendak diselidiki (diberi A) adalah masing-masing π 1 dan π 2
Jika Xi = banyaknya individu yang bersifat A dalam sampel beranggota n1yang
diambil dari populasi pertama. Dan Yi = banyaknya individu yang bersifat A dalam
sampel beranggota n2 yang diambil dari populasi kedua maka harga perbedaan dua
proporsi (xi/ni – y2/n2) diperoleh :
µsp = µ1 − µ 2
π 1 (1 − π 1 ) π 2 (1 − π 2 )
σ sp = +
n1 n2
 x − y  − (π − π )
 n n2 
Pendekatan pada distribusi normal, z =  1 
1 2
σ sp
Contoh 3.2.4
Dari sebuah populasi yang berisikan 30 % kategori A akan diambil dua sampel acak
berukuran sama besar. Dikehendaki bahwa galat baku dari selisih proporsi kedua
sampel tidak mau lebih dari 0,04. Tentukan ukuran sampel terkecil yang harus
diambil ?
Penyelesaian :
π 1 = π 2 = 30 % = 0,3
0,3 x 0,7 0,3 x 0,7
Karena σsp < 0,04 maka σ sp = + < 0,04
n n
2 x 0,3 x 0,7
< 0,0016
n
n > 262,5
dengan demikian ukuran sampel dua sampel adalah n ≥ 263