Dokumen tersebut membahas tentang penarikan sampel acak sederhana dari suatu populasi besar dan terbatas, serta menjelaskan distribusi dan ukuran parameter populasi berdasarkan hasil pengambilan sampel seperti rata-rata, varians, dan proporsi. Metode pendugaan interval yang dibahas antara lain untuk rata-rata, proporsi, perbedaan rata-rata, dan varians berdasarkan ukuran sampel dan tingkat kepercayaan.

1. BAB 3
PENARIKAN SAMPEL DAN PENDUGAAN
Nama: Emilia Wati
Prodi: Akuntansi Semester 3

2. PENARIKAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
• Merupakan penarikan sampel dimana pemilihan elemen
populasinya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap
elemen memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih.
Penarikan sampel
dari Populasi
Terbatas
Tak Terbatas

3. DISTRIBUSI PENARIKAN SAMPEL X
Nilai Harapan dari )(: xEx
Sampel tanpa pengembalian 

nN
i
nN
C
i
x X
C 1
1

Sampel dengan pengembalian 

n
N
inX
i
N
X
1
1


4. Varians dari x
Populasi Terbatas:
nn
nN
x
2
2
1





Populasi tak Terbatas:
n
x
2
2 
 
Standar Deviasi dari x
Populasi Terbatas: 








nN
nN
x


1
Populasi tak Terbatas:
n
x

 

5. DALIL BATAS MEMUSAT DAN STATISTIKA
INDUKTIF
Dalil Batas Memusat (Central Limit Theorem)
Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu
populasi yang berasal dari distribusi apapun (Binomial,Poisson dan
lain sebagainya ) maka distribusi dari rata-rata sampel dapat dideteksi
dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang
besar.
Statistik Induktif (Inference)
Ialah pengambilan kesimpulan mengenai nilai sebenarnya dari
parameter (yang dihitung berdasarkan populasi) yang didasarkan
pada perhitungan sampel, sehingga kesimpulan tersebut
mengandung unsur ketidakpastian.

6. Pendugaan interval rata-rata 𝜇
Sampel besar (n≥30),𝜎 diketahui
n
ZX


2
 < 𝜇 <
n
ZX


2

Populasi tak terbatas/populasi terbatas tetapi
pengembalian sampel dg pengembalian
12 


N
nN
n
ZX


< 𝜇 <
12 


N
nN
n
ZX


Populasi terbatas dan
pengembalian sampel tanpa
pengembalian
Sampel besar (n<30),𝜎 tidak diketahui
n
s
tX
2
 < 𝜇 <
n
s
tX
2

2
)(
1
1
XX
n
s i 



7. Pendugaan interval proporsi p
n
n
X
n
X
Z
n
X
)1(
2

  < 𝑃 <
n
n
X
n
X
Z
n
X
)1(
2

 
Pendugaan interval beda dua rata-rata
Untuk (n≥30),𝜎1
2 dan 𝜎2
2 diketahui
)(2
21
21
)(
xx
ZXX



 < (𝜇1 − 𝜇2) <
)(2
21
21
)(
xx
ZXX




2
2
2
1
2
1
21
)(
nn
xx

 

8. Untuk (n<30),𝜎1
2 dan 𝜎2
2 diketahui
)()( 21
2
21 xxtXX s
  < (𝜇1 − 𝜇2) < )()( 21
2
21 xxtXX s
 















2121
2
22
2
11
21
11
2
)1()1(
)(
nnnn
snsn
xxs
)(
1
1
;)(
1
1
22
11 2
2
2
2
11
1
2
1
21
XX
n
sXX
n
s i
n
i
n
i
i 



  

9. Pendugaan interval selisih/beda antara 2 proporsi
)ˆˆ()ˆˆ( 21
2
21 ppzpp s
  < (𝑝1 − 𝑝2) < )ˆˆ()ˆˆ( 21
2
21 ppZpp s
 
2
22
1
11
21
)1()1(ˆ
)ˆˆ(
n
pp
n
pp
pps 




10. Pendugaan interval untuk 𝜎2 dan 𝜎 diketahui
2
2
)1(
a
sn


< 𝜎2 <
2
2
)1(
b
sn


2
2
)1(
a
sn


< 𝜎 2
2
)1(
b
sn



11. Untuk menentukan nilai n faktor yang harus diperhatikan :
1) Berapa besarnya yang akan ditolerir
2) Tingkat heterogenitas dari data populasi yang akan diselidiki
3) Besarnya tingkat keyakinan yang akan digunakan untuk
menjamin pernyataan dari pendugaan yang dihasilkan
Penentuan besarnya ukuran sampel (n)
2
2










Z
n