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Proyecto final unidad 1
- 1. PROYECTO FINAL UNIDAD 1 DINÁMICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Carrera: Electromecánica Docente: Diego Orlando Proaño Estudiante: Ramiro Reyes Nrc: 8174
- 2. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Las coordenadas normales y tangenciales se definen como un movimiento circular en donde su trayectoria es una circunferencia. Dentro del movimiento podemos observar las componentes normales y tangenciales, que son también llamadas componentes cilíndricas. Pero, ¿cómo determinamos estas componentes?, podemos partir de que las componentes cilíndricas se encuentran ubicadas en el espacio, al igual que el movimiento curvilíneo partiendo de aquí comenzamos la explicación del movimiento curvilíneo
- 3. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES El radio de curvatura 𝜌 y el centro C de la curvatura se obtienen trazando la tangente a un punto de la trayectoria y seguido se traza la normal. Se toma un punto próximo a anterior, trazamos la tangente y la normal a dicho punto. Las rectas normales se cortan en un punto, que se conoce como centro de la curvatura C, y donde la distancia de C a cualquier punto de la trayectoria se denomina radio de curvatura 𝜌 Si el ángulo que se encuentra entre las dos tangentes es 𝑑𝜃, este ángulo forma las dos normales, equivale a la longitud de arco que se encuentra comprendida entre dos puntos considerados es 𝑑𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑑𝜃
- 4. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Trayectoria.- Consta del camino que sigue la partícula al moverse desde un punto inicial hasta el final, la trayectoria físicamente es la curva descrita por el móvil.
- 5. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Posición.- Es el lugar que una partícula ocupa en el espacio, definido como vector que une el lugar de la partícula con el origen en el sistema referencial.
- 6. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Velocidad.- La velocidad de la partícula siempre se encuentra tangente a la trayectoria, la magnitud de la velocidad va a establecerse con respecto al tiempo de la función de la trayectoria.
- 7. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Aceleración normal.- Consta del resultado del cambio en la dirección de la velocidad, siempre se encuentra dirigida hacia el centro de la curvatura de la trayectoria. Aceleración tangencial.- Se encuentra presente la tangente a la curva que genera el movimiento circular, la aceleración es el resultado del cambio de la magnitud de la velocidad. Donde at es constante
- 8. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Diseño y construcción de la maqueta.-
- 9. CÁLCULOS
- 10. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Datos recolectados del movimiento de la partícula con respecto al tiempo Variable Física Tiempo Símbolo Dimensión Unidad Tiempo 1 9.69 t T s Tiempo 2 9.63 t T s Tiempo 3 9.78 t T s Tiempo 4 9.51 t T s Tiempo 5 9.65 t T s Tiempo 6 9.67 t T s Tiempo 7 9.69 t T s Tiempo 8 9.72 t T s Tiempo 9 9.63 t T s Tiempo 10 9.68 t T s Tiempo Promedio 𝒙 = 𝟗𝟔. 𝟔𝟓 𝟏𝟎 9,665 Tiempo P ERROR 9,69 9,665 0,025 9,63 9,665 0,035 9,78 9,665 0,115 9,51 9,665 0,155 9,65 9,665 0,015 9,67 9,665 0,005 9,69 9,665 0,025 9,72 9,665 0,055 9,63 9,665 0,035 9,68 9,665 0,015
- 11. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Datos recolectados del movimiento de la partícula con respecto al tiempo 𝐸𝑎(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) 𝐸𝑎 𝐸𝑎 = 0.48 10 𝐸𝑎 = 0.048 𝐸𝑎(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) 𝐸𝑎 𝐸𝑟 = 0.48 9.665 𝐸𝑎 = 0.00497 𝐸%CALCULOS 𝐸% 𝐸% = 0.00497 ∗ 100% 𝐸% = 0.497 % Mínimo Máximo 𝑥 − 𝐸𝑎 𝑥 + 𝐸𝑎 =9.665-0.00497 =9.66003 =9.665+0.00497 =9.66997 Tiempo Valor Valor mínimo Aceptación 9,69 9.67 9.66 No aceptado 9,63 9.67 9.66 No aceptado 9,78 9.67 9.66 No aceptado 9,51 9.67 9.66 No aceptado 9,65 9.67 9.66 No aceptado 9,67 9.67 9.66 Aceptado 9,69 9.67 9.66 No aceptado 9,72 9.67 9.66 No aceptado 9,63 9.67 9.66 No aceptado 9,68 9.67 9.66 No aceptado
- 12. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Calculo de los elementos que conforman la maqueta 𝛥𝑟 = 𝑟𝑚𝑎𝑥 − 𝑟𝑚𝑖𝑛 𝛥𝑟 = 30 − 6 𝛥𝑟 = 24 Calculo de la aceleración angular 5𝜃 = 1 2 𝑎 ∗ 𝑡2 5 2𝜋 = 1 2 𝛼 (9.69)2 10𝜋 − 1 2 = 𝑎 (93.8961) 𝛼 = 0,32925 𝑚 𝑠2
- 13. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Calculo de los elementos que conforman la maqueta Calculo de las aceleraciones verticales ∆𝑦 = 1 2 𝑎𝑦 ∗ 𝑡2 30 = 1 2 𝑎𝑦 ∗ 9.69 2 𝑎𝑦 = 0.639 𝑚 𝑠2 𝑟 = 𝑟𝑜 − 1 2 𝑎 𝑡2 30 = 6 − 1 2 𝑎 (9. 69)2 𝑎 = −0.5112 𝑚/𝑠2 Calculo de la velocidad tangencial 𝑣 = 𝜔0 ∗ 𝑟 + 𝛼 ∗ 𝑟 ∗ 𝑡 𝑣 = 0 ∗ 30 + 0.32925 ∗ 30 ∗ 9.69 𝑣 = 95.712975 𝑚 𝑠 Calculo de la velocidad angular 𝜔𝑓 = 𝜔0 + 𝛼𝑡 𝑤𝑓 = 0 + 0.32925 ∗ 9.69 𝜔𝑓 = 3.19004325 𝑟𝑝𝑚
- 14. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Calculo de los elementos que conforman la maqueta Desplazamiento angular 𝜔 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝛥𝜃 = 𝜔 ⋅ 𝛥𝑡 𝛥𝜃 = 3.19004325 𝑟𝑝𝑚 ∗ 9.69 𝑠 𝛥𝜃 = 0.3341 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ∗ 9.69 𝑠 𝛥𝜃 = 3.2374 𝑟𝑎𝑑 Periodo 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 0.3341 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑇 = 18.426 𝑠 Frecuencia 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 18.426 𝑠 = 0.0543 𝐻𝑧
- 15. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES Calculo de los elementos que conforman la maqueta Aceleración tangencial 𝑎𝑡 = 𝛥𝜔 𝛥𝑡 = 0.3341 𝑟𝑎𝑑 𝑠 9.69 = 0.0345 𝑟𝑎𝑑 𝑠2 Aceleración normal 𝑎𝑛 = 𝑣2 𝑟 = 𝜔2 ⋅ 𝑟 = 0.3341 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ∗ 30 = 10.023 𝑟𝑎𝑑 𝑠2 Aceleración total 𝑎𝑇 = 𝑎𝑛 + 𝑎𝑡 = 0.0345 + 10.023 = 10.0575 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
- 16. CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES CONCLUSIONES.- La maqueta fue desarrollada de manera eficaz, la cual describe el desplazamiento de una partícula en coordenadas normales y tangenciales, además pudimos evidenciar tanto la aceleración normal como la tangencial por la variabilidad de radios en el sistema Con la recopilación de datos y utilización de las fórmulas se pudo obtener de manera muy precisa tanto la aceleración normal como la tangencia Podemos definir a las propiedades del movimiento curvilíneo donde principalmente se toma en cuenta la trayectoria y el desplazamiento d la partícula, los cuales nunca coinciden, y el vector de desplazamiento cambia constantemente, la dirección y el sentido del movimiento cambian en todo momento del desplazamiento.