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1. EXPOSITOR: MAURICIO V. PAREDES C. ( ESTUDIANTE UNMSM -EAP IMF)
MOVIMIENTO EN UN PLANO Y EN EL ESPACIO I
Clase 4
FÍSICA

2. MOVIMIENTO EN UN PLANO Y EN EL ESPACIO I
TEORIA

3. TEMAS
 MOVIMIENTO CIRCULAR
 RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES ANGULARES Y LINEALES
 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
 COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL DE LA ACELERACIÓN.

4. MOVIMIENTO CIRCULAR
MOVIMIENTO
CIRCULAR
Posición angular Velocidad angular Aceleración
angular
-Trayectoria es una circunferencia.
-Una vez situado el origen O de ángulos
describimos el movimiento circular

5. A) POSICIÓN ANGULAR, θ
• El ángulo “θ” , es el cociente entre la longitud
del arco “S” y el radio de la circunferencia “r”.
• Su posición angular viene dada por el ángulo θ

6. B) VELOCIDAD ANGULAR, ω
• Se denomina velocidad angular
media al cociente entre le
desplazamiento y el tiempo.
• Las unidades en el SI son rad/s.
• Velocidad Angular en
un instante

7. c) ACELERACIÓN ANGULAR, α
• Se denomina aceleración
angular media al cociente entre
el cambio de velocidad angular
y el intervalo de tiempo que
tarda en efectuar dicho cambio.
• Aceleración angular en un
instante

8. RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES ANGULARES Y LINEALES
• El ángulo se obtiene dividiendo
la longitud del arco entre su
radio
• Derivando s = r * θ ,respecto al
tiempo
• Relación entre la velocidad
lineal y la velocidad angular
La dirección de la velocidad
es tangente a la trayectoria
circular.

9. • Aceleración tangencial:
Derivando esta última relación con respecto
del tiempo obtenemos la relación entre la
aceleración tangencial y la aceleración
angular.
Existe aceleración tangencial, siempre que el
módulo de la velocidad cambie con el
tiempo, es decir, en un movimiento circular
no uniforme.

10. Desplazamiento angular a
partir de la velocidad angular.
• Si conocemos la velocidad
angular del móvil podemos
calcular su desplazamiento.
Cambio de velocidad angular a
partir de la aceleración angular.
• A partir de un registro de la velocidad
angular ω en función del tiempo t .

11. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• Es aquél cuya velocidad angular ω es
constante, por tanto, la aceleración angular
es cero.
Integrando
El instante inicial de t se toma como cero.
Las ecuaciones del movimiento circular
uniforme son análogas a las del movimiento
rectilíneo uniforme
Finalmente:

12. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
• Un movimiento circular uniformemente
acelerado es aquél cuya aceleración α
es constante.
Dada la aceleración angular podemos
obtener el cambio de velocidad angular
Integrando
Obtenemos:
Las fórmulas del movimiento circular
uniformemente acelerado son análogas a las
del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
Despejando el tiempo t en la segunda
ecuación y sustituyéndola

13. COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL DE LA ACELERACIÓN.
Cuando el sistema de referencia se sitúa sobre la partícula tal como se indica en la
figura, pero no de cualquier modo. Uno de los ejes siempre está perpendicular a su
trayectoria, y el otro siempre es tangente a la misma.
Al primer eje se le denomina eje normal,
con vector unitario
Ƹ
𝑟 = ො
𝑛 y al segundo eje tangencial, con
vector unitario Ƹ
𝑡.
Debemos estudiar ahora que
componentes tienen la velocidad
y la aceleración en este sistema
de referencia.

14. A. Velocidad:
El vector velocidad siempre es tangente a la
trayectoria descrita. Por tanto es fácil afirmar que en
este movimiento la velocidad será de la forma
B. Aceleración: Expresión general
Aceleración tangencial:
Aceleración normal:

15. Existen dos componentes:
Una tangente a la trayectoria y una perpendicular y orientada hacia el centro de la
circunferencia.
• La aceleración tangencial sólo se dará en aquellos
movimientos en los que el módulo de la velocidad
varíe con el tiempo
MCU : aceleración tangencial es nula
• La aceleración normal o centrípeta siempre
existirá, salvo que el radio de curvatura fuera muy
grande, con lo cual tendería a cero, que es el caso
extremo de los movimientos rectilíneos.
MCU: aceleración sólo se presentará
como aceleración normal.

16. GRACIAS