Presenctación sobre la cinemática en coordenadas normales y tangenciales.

1. “Máquina que genera cinemática en
coordenadas normales y tangenciales”
Autor:
Noroña Gallardo José Mauricio
Física I
8104
Docente:
Ing. Diego Proaño
Carrera:
Ingeniería Automotriz

2. Objetivos
Objetivo general:
• Diseñar y construir una máquina que genere cinemática en coordenadas normales y
tangenciales.
Objetivos específicos:
• Experimentar de manera práctica la cinemática en coordenadas normales y
tangenciales.
• Realizar cinco reactivos de acuerdo al tema de cinemática en coordenadas normales y
tangenciales a partir de la máquina creada .
• Realizar el cálculo de errores experimentales en base a la máquina.

3. 

• Movimiento rectilíneo.
(M.R.U.) (M.R.U.V) (M.R.V)
• Caída libre.
• Movimiento Curvilíneo.
Movimiento circular y
parabólico.

• Rama de la física
• Describe el movimiento de
una partícula sin importar
sus causas

4. Mv
v
• Trayectoria curva.


Coordenadas normales y tangenciales.
• Se puede describir el movimiento por medio de los
ejes coordenados normal (n) y tangencial (t)

5. 

Eje tangencial
• Dirección es tangente a la trayectoria.
Velocidad tangencial
• La velocidad es la derivada de la posición
respecto al tiempo, por ende, la dirección de la
velocidad siempre será tangente a la trayectoria
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
(1)
𝑣 = 𝑣 ∗ 𝑢𝑡 (2)
𝑣 = 𝑤 ∗ 𝜌 (3)
Aceleración Tangencial
• Cambio o variación del vector velocidad
• La derivada de la velocidad respecto al tiempo
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
(4)
𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝜌 (5)
• 𝑎𝑡 (+) → Vector paralelo al vector velocidad
• 𝑎𝑡 (-) → Vector antiparalelo al vector velocidad

6. 

Eje normal
• Dirección hacia el centro y perpendicular a la
trayectoria
Aceleración normal
• Resultado del cambio en la dirección de la
velocidad.
• Mantiene a la partícula en trayectoria curva
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝜌
( 6)
Aceleración total
• Suma la aceleración normal y tangencial
𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑎𝑡 (7)

7. Materiales
Tubos de plástico
Soportes de madera 15cm
Rampa de cartón
Celular
Graduador
Pistola de silicona
Destornillador
Cuerpos de madera
Tornillos
Palo cilíndrico de madera
Regulador de velocidad
Motor con caja reductora
Muelle
Batería 7,2V
MDF 30x30 cm
MDF 40x40 cm

8. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Diseño
Una partícula que se
encuentra sobre una
superficie con una
inclinación, estará sujeta
hacia un eje rotor mediante
un muelle, dicho eje rotor
estará conectado a un motor
que moverá a todo el sistema.

9. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Procedimiento de armado
1) Atornillar los soportes de madera
al MDF 30*30cm
2) Realizar un hueco en el medio
de la base de MDF y atornillar
tubo de plástico
3) Introducir el palo
cilíndrico por el tubo de
plástico
4) Sujetar el motor con caja
reductora a un cuerpo de
madera y a su vez al MDF

10. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
5) Sujetar nuestra rampa de cartón al
tubo de plástico restante
6)Colocar nuestro cuerpo sobre la
rampa y anclarlo al palo cilíndrico por
medio del muelle
7)Conectar la batería 7.2v al regulador de voltaje y a su vez
este conectar al motor
8)Montaje completo, ahora solo queda probar la
máquina y realizar los cálculos respectivos

11. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Funcionamiento
Ver video de YouTube: https://youtu.be/G2npW_tjT-c

12. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Reactivos
a) Una partícula de masa m se encuentra sobre una superficie con una inclinación de 24°, estará sujeta
hacia un eje rotor mediante un muelle de longitud 9.5 cm, dicho eje rotor estará conectado a un motor que
moverá a todo el sistema a una velocidad angular constante de 96,5 R.P.M., dicho movimiento elongará al
resorte 0,01394 m.
Calcular:
1) velocidad tangencial
m=87g
𝜔 = 96.5
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∗
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
∗
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
𝜔 = 10,10545 𝑟𝑎𝑑/𝑠

13. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
1) velocidad tangencial
𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑅
Cálculo del radio
𝑐𝑜𝑠 24 =
𝑅
0,095 + 𝑥
𝑅 = 0.095 cos 24 + 𝑥𝑐𝑜𝑠 24
𝑅 = 0.08678 + 0.91354 𝑥

14. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
x =0.013094 m
Cálculo del radio.
𝑅 = 0.08678 + 0.91354 𝑥
𝑅 = 0.08678 + 0.91354 (0.013094 )
𝑅 = 0.09874𝑚
Cálculo de la velocidad tangencial.
𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑅
𝑣 = 10.10545 0.09874
𝑣 = 0.099783 𝑚/𝑠

15. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Reactivos
Una partícula de masa m se encuentra sobre una superficie con una inclinación de 24°, estará sujeta hacia
un eje rotor mediante un muelle de longitud 9.5 cm, dicho eje rotor estará conectado a un motor que
moverá a todo el sistema a una velocidad angular inicial de 96.5 R.P.M y una velocidad angular final de
131 R.P.M, lo cual genera un una elongación del resorte de 0.05m.
Calcular:
2)La aceleración angular cuando realiza el Cambio de
velocidad en 2 segundos
3) La aceleración Tangencia
4) Aceleración Normal
5)Aceleración Total
m=87g
𝑢 = 0.36397

16. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Reactivos
3)Cálculo de aceleración angular.
𝜔𝑓 = 𝜔𝑜 +∝ 𝑡
131 ∗
𝜋
30
= 96.5 ∗
𝜋
30
+∝ (2)
13.72828 = 10.10545 + 2 ∝
3.61283 = 2 ∝
∝= 1.806415 𝑟𝑎𝑑/𝑠

17. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Reactivos
4)Cálculo de aceleración tangencial
𝑅 = 0.08678 + 0.91354 𝑥
𝑅 = 0.08678 + 0.91354 (0.05m )
𝑅 = 0.132457𝑚
𝑎𝑡 =∝∗ 𝑅
𝑎𝑡 = 1.806415 ∗ 0.132457
𝑎𝑡 = 0.23927 𝑚/𝑠2

18. Maquina de cinemática en coordenadas
normales y tangenciales
Reactivos
5)Cálculo de aceleración normal
𝑎𝑛 = 𝜔2
∗ 𝑅
6)Cálculo de aceleración Total
𝑎𝑇 = 𝑎𝑛
2 + 𝑎𝑡
2
𝑎𝑛 = (131 ∗
𝜋
30
)2 ∗ 0.132457
𝑎𝑛 = 1.817083 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝑎𝑇 = 1.817083 2 + 0.239272
𝑎𝑇 = 1.832768 𝑚/𝑠2

19. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones generales :
• Se diseño y construyó una máquina que crea cinemática en coordenadas normales y tangenciales.
Conclusiones específicas:
• Se evidenció de manera práctica la cinemática en coordenadas normales y tangenciales.
• Se propuso y resolvió, cinco reactivos con cálculos de magnitudes que abarca la cinemática en
coordenadas normales y tangenciales.
• Se realizó el cálculo del error experimental obteniendo un resultado aceptable menor al 2%.
Recomendaciones generales :
• Realizar una consulta bibliográfica apropiada para realizar varios diseños de la máquina y elegir el mejor.
Recomendaciones específicas:
• Se recomienda realizar una maqueta de tamaño considerable para poder observar de mejor manera la
cinemática en coordenadas normales y tangenciales.
• Para la realización de los reactivos se recomienda obtener los datos de manera precisa antes de realizar
cálculos.
• Elegir correctamente el método y herramientas de medición para obtener un error porcentual bajo.

20. Muchas gracias por su atención

21. Bibliografía
[1] AYALA, G, (2011). Física.
[2] FERNANDES, J. Componentes normales y tangenciales. < https://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-
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intrinsecas#:~:text=A%20la%20componente%20que%20se,la%20direcci%C3%B3n%20de%20la%20velocidad.>
[Consulta: 15 novimebre de 2021].
[3] FERNANDES, J. Aceleración tangencial <https://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-tangencial> [Consulta: 25
de noviembre de 2021].
[4] GARCÍA ROJAS, L. (2015). Guía didáctica “Cinematiqueando”. Riobamba; Universidad Nacional de Chimborazo <
http://dspace.unach.edu.ec/bitstream/51000/2494/2/UNACH-IPG-AFIS-2015-ANX-0010.1.pdf> [Consulta: 15 de
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[5] HIBBELER, R. C. (2010). Ingeniería Mecánica Dinámica. México; PEARSON.
[6] LUNA MUÑOZ, J., R. (2011). Física Básica. Lima; Universidad Ricardo Palma.
[7] MARION, J. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona; Reverté.

22. Bibliografía
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[13] SILDE TO DOC. CONTENIDOS 1 CINEMATICA Magnitudes vectoriales y escalares Relatividad. <
https://slidetodoc.com/contenidos-1-cinematica-magnitudes-vectoriales-y-escalares-relatividad/ > [Consulta: 25 de
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[14] SILDESHARE. Cinemática de una partícula [1] (2). < https://www.slideshare.net/fredperg/cinematica-de-
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23. Bibliografía
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http://www.frtl.utn.edu.ar/seminario_ingreso/fisica.pdf > [Consulta: 25 de noviembre de 2021].
[17] VALLEJO AYALA, P., ZAMBRANO, J. (2009). Física Vectorial 1. Ecuador; RODIN.
[18] VALLEJO AYALA, P., ZAMBRANO, J. (2011). Física Vectorial 2. Ecuador; RODIN.
[19] VÁSQUEZ OSORIO, V. Movimiento curvilíneo <
http://froac.manizales.unal.edu.co/OAroapMECEN/VivianaVasquez/ecuaciones_y_grficas.html> [Consulta: 25 de
npviembre de 2021].
[20] VERDUGO CABRERA, J. (2017). Mecánica Racional Dinámica. Cuenca; Universitaria Abya-Yala.