Matriks=soal jawab

30,756 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
11 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
30,756
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
102
Actions
Shares
0
Downloads
1,238
Comments
0
Likes
11
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matriks=soal jawab

  1. 1. Soal Latihan dan Pembahasan Matriks Di susun Oleh : Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/ Di dukung oleh : Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.idTutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetapmenyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalumeneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika diSMA Negeri 3 Tasikmalaya
  2. 2. 1 Matriks  1 01. Jika A =  dan I matriks satuan ordo dua, maka A2 − 2 A + I = .......  2 3  Jawab :  1 0  1 0  1 0  1 0  0 0  A2 − 2 A + I =    2 3 − 2  2 3 +  0 1  =  4 4   2 3          1 2  1 02. Diketahui matriks A =   dan I =  0 1 . Tentukan nilai x supaya matriks A – xI  4 3   merupakan matriks singular ! Jawab :  1 2  x 0   1 − x 2  A − xI =   −   =   4 3  0 x   4 3 − x  Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga : 1− x 2 = 0 ⇔ (1 − x)(3 − x ) − 8 = 0 ⇔ x = − 1 atau x = 5 4 3− x  2 − 33. Tentukan invers matriks A =  − 2 4 Jawab : 1  4 3  2 3  A− 1 =  2 2 =  1 1  2 2.4 − ( − 2)(− 3)      2 5  5 44. Jika A =  dan B =  maka tentukan determinan ( AB)− 1 !  1 3   1 1  Jawab : 2 5 A=  ⇒ A = 6− 5 = 1 1 3  5 4 B=  ⇒ B = 5− 4 = 1 1 1  1 1 1 ( AB) − 1 = = = =1 AB A B 1.1  3 4  2 15. Tentukan matriks P jika   P =  4 3  1 2   Jawab :
  3. 3. 2 −1  3 4  2 1 1  2 − 4  2 1  − 6 − 5 P=    4 3 = 6 − 4  − 1 3   4 3 =  5  1 2        4  2 1  − 1 16. Diketahui A =   dan B =  0 . Tentukan nilai A – 2B !  0 − 1  2  Jawab :  2 1   − 2 2   4 − 1 A − 2B =  −   =    0 − 1  0 4  0 − 5  1 − 5  2 − 3 1  7. Diketahui A =   dan B =  − 2 4  . Tentukan –2AB  − 4 0 4  3 6   Jawab :  1 − 5  − 4 6 − 2    − 22 32  − 2AB =    − 2 4  =  − 16 − 88  8 0 − 8  3 6      2 1  4 3  5 18. Diketahui A =   , B =  2 3 dan C =  4 2 . Tentukan AB - C  3 2     Jawab :  2 1   4 3  5 1   5 8  AB − C =    −   =    3 2  2 3  4 2  12 13 x+ y x   1 − 1 x9. Diketahui A =  dan B =  2  . Jika A menyatakan matriks t  y x − y   − 2y 3  tranpose dari A maka tentukan x jika At = B Jawab : x+ y y   1 − 1 x At = B ⇒  =  2   x x − y  − 2 y  3  x + y = 1  ⇒ x= 2 x − y = 3  5 a 3  5 2 3 10. Diketahui   =   . Tentukan a + b + c !  b 2 c   2a 2 ab  Jawab :
  4. 4. 3 a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8 a + b + c = 14  a 4  2c − 3b 2a + 111. Diketahui A =   dan B =  a . Jika A = 2 B t maka tentukan c !  2b 3c   b+ 7  Jawab :  a 4  2c − 3b a  A = 2Bt ⇒   = 2  2a + 1 b + 7   2b 3c     a 4   4c − 6b 2a   2b 3c  =  4a + 2 2b + 14     2a = 4 ⇔ a = 2 2b = 4.2 + 2 ⇔ b = 5 3c = 2.5 + 14 ⇔ c = 8  x − 2  − 1 3  y 4 12. Diketahui   + 2  4 x  =  4 10 . Tentukan x ! − 4 y      Jawab : x− 2 4   y 4  4 =  y + 2 x   4 10    x− y = 2   ⇒ x= 4 2 x + y = 10  x log y 2 log z   4 log z 213. Diketahui  3  =  1 . Tentukan x !  1 log y   1 2 Jawab : 2 log z = 2 ⇔ z = 4 3 log y = 1 2 ⇔ y= 3 x log y = 4 log z⇒ x log 3 = 4 log 4 ⇔ x = 3  2 x − 5  y 2  8 − 314. Diketahui A =   , B =  2 4 dan C =  5 2 x  . Tentukan nilai x + y yang  3 y     memenuhi A+ B = C Jawab :
  5. 5. 4  2x + y − 3   8 − 3 A+ B = C ⇒  =  5 y + 4   5 2x    2 x + y = 8  ⇒ x = 3 dan y = 2 y + 4 = 2 x x+ y = 5  1 a + b  a − 1 0  1 015. Diketahui A =  ,B=  − c d  dan C =  1 1 . Jika A + B = C maka t 2 b c      tentukan d ! Jawab : A + Bt = C 2  1 a + b   a − 1 − c   1 0  1 0  b + =  c   0   d   1 1  1 1        a a + b − c   1 0 b =  c + d   2 1    a = 1 dan b = 2 a + b − c = 0 ⇒ c = 1+ 2 = 3 c + d = 1 ⇒ d = 1− 3 = − 2  − 4 − 2 − 1 8   − 2 − 2416. Diketahui A =   , B =  3 − 4 dan C =  14 . Jika AB = C maka  4 p    8   tentukan p ! Jawab :  − 4 − 2  − 1 8   − 2 − 24 AB = C ⇒  =  4 p   3 − 4  14     8    − 2 − 24   − 2 − 24  3 p − 4 32 − 4 p  =  14 8      3 p − 4 = 14 ⇔ p = 6  − 1 d   4 − 5  2 − 1  2c 1 17. Diketahui   +   =     . Tentukan a !  − b 3   − 3 b   − 4 3   c a + 1 Jawab :  3 d − 5  3c − a + 1  − b − 3 3 + b  =  − 5c 3a − 1      3 = 3c ⇔ c = 1 − b − 3 = − 5c ⇒ b = 5.1 − 3 = 2 3 + b = 3a − 1 ⇒ 3 + 2 = 3a − 1 ⇔ a = 2
  6. 6. 5  1 4  1 018. Jika A =   dan I =  0 1 memenuhi persamaan A = pA + qI maka p – q = ….. 2  2 3   Jawab :  1 4  1 4  p 4 p   q 0  A2 = pA + qI ⇒     =  +    2 3  2 3  2 p 3 p   0 q   9 16  p + q 4p   8 17  =  2 p 3 p + q      8 = 2p ⇔ p = 4 9= p+ q⇒ q = 5 p− q = 4− 5 = −119. Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan  sin α cosα   cos β − sin β   sin γ cos 1 γ  =  maka tentukan γ 2 !  cos β  sin β   sin β   cos β   1   0  Jawab :  sin α cos β + cosα sin β cosα cos β − sin α sin β   sin γ cos 1 γ   =  1 2  cos 2 β + sin 2 β 0     0   sin (α + β ) cos(α + β )   sin γ cos 1 γ   =  1 2  1 0     0  cos (α + β ) = cos 1 γ 2 cos (180 − γ ) = cos 1 γ 2 − cos γ = cos 1 γ 2 − (2 cos 2 1 γ − 1) = cos 1 γ 2 2 (2 cos 1 γ − 1)(cos 1 γ + 1) = 0 2 2 1 cos 1 γ = 2 ⇒ γ = 120 2 cos 2 γ = − 1 ⇒ γ = 360 120. Hasil kali matriks ( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = ......... Jawab : ( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = ( BA)( BB − 1 + A− 1B − 1 ) = BA)( I + A− 1B − 1 0 = BA + BAA− 1B − 1 = BA + I x x − 2 − 221. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan = 2 x 2 − 2 Jawab :
  7. 7. 6 x 2 − 2 x = 4 + 4 ⇔ ( x − 4)( x + 2) = 0 ⇔ x = 4 atau x = − 2  2 1  − 1 2  a − 122. Diketahui A =   , B =  5 6 dan C =  2 9  . Jika determinan 2A – B + 3C  3 4     adalah 10, maka tentukan nilai a ! Jawab : 3a + 5 − 3 2 A − B + 3C = = 10 7 11 (3a + 5).11 + 21 = 10 ⇔ a = − 2 5+ x x   9 − x23. Diketahui A =   dan B =  7 4  . Jika A = B maka tentukan x !  5 3x   Jawab : (5 + x)(3 x) − 5 x = 36 + 7 x ⇔ ( x + 4)( x − 3) = 0 x = − 4 atau x = 3  0 2 3  − 2 0 424. Tentukan nilai determinan matriks    − 3 − 4 0   Jawab : 0 2 3 0 2 − 2 0 4 − 2 0 = 0 − 24 + 24 − 0 − 0 − 0 = 0 − 3 − 4 0−3 − 4  1 2  1 025. Diketahui matriks A =   . Jika AB =  0 1 maka tentukan matriks B !  3 4   Jawab : 1  4 − 2  − 2 1  AB = I ⇒ B = A− 1 = =   4 − 6  − 3 1   3 − 1   2 2  2 x + 1 326. Jika matriks A =   tidak mempunyai invers, maka tentukan x !  6 x − 1 5
  8. 8. 7 Jawab : Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga : (2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x=1  a b −127. Jika A =   dan A = A maka ad – bc = ……. t  c d Jawab :  a c 1  d − b At = A− 1 ⇒   = ad − bc  − c a   b d   ad bc ad − bc = − (ad − bc) 2 (ad − bc) 2 (ad − bc )((ad − bc ) 2 − 1) = 0 ad − bc = 0 tidak memenuhi ad − bc = ± 1 7 k −128. Jika A =  2  dan A = A maka tentukan k !  6 5 Jawab : −1 7 k 1 5 − k A = A ⇒ 2 = 2 6 5 35 − 3k − 6 7 1 35 − 3k = (35 − 3k ) 35 − 3k 34 35 − 3k = 1 ⇔ k = 3  4 − 1  4 229. Diketahui C =  dan B =  . Jika A = C − 1 maka tentukan At B 7 7 2  − 1 7 7   2 8  Jawab : 1 7 2 1   2 1 A = C−1 = 1 7  =   8 49 − 1 49 7 4 7   1 4 2 1 At =  1 4  2 1  4 2  10 12  At B =   2 8  =  12 34 1  4     10 12 At B = = 340 − 144 = 196 12 34
  9. 9. 8  2( a1− b ) 1 2( a + b ) 30. Tentukan invers dari  − 1 1   2( a − b )  2( a + b )   Jawab : 1  2 ( a1+ b ) −1 2( a + b)   1 −1  A− 1 =  1  = 2(a 2 − b 2 )  2( a1+ b ) 2( a + b)  1 4( a 2 − b 2 ) + 1 4( a 2 − b 2 )  2( a − b )  1 2( a − b)    2( a − b)  1 2( a − b )    a − b − a + b =   a+ b a+ b   1 2 −1 331. Jika A =   maka ( A ) = .......  3 0 Jawab :  2 0   1 0 A− 1 = 1 2  − 3 1 =  − 3 1     2 2  1 0  1 0  1 0  1 0  1 0  1 0 ( A− 1 ) 3 =  3 1   3 1   3 1 =  9 1 − 3 1 =  21 1   − 2 2  − 2 2  − 2 2 − 4 4  2 2  − 8 8  4 232. Jika invers dari matriks A adalah   maka tentukan matriks A !  3 1 Jawab : 1  1 − 2  − 1 −1 −1 1  A = (A ) = − 3 4  =  3 2  4− 6   2 − 2 − 1 5   x   − 1333. Jika    y  =  24  maka tentukan x dan y !  4 − 6     Jawab :  x 1  − 6 − 5  − 13  3   y  = 6 − 20  − 4 − 1  24  =  − 2          6 7  2 334. Jika P.  =   maka tentukan matriks P !  8 9  4 5 Jawab :  2 3 1  9 − 7 1  − 6 4  3 − 2 P=   54 − 56  − 8 6  = − 2  − 4 2 =  2 − 1   4 5        1 − 1  − 7 − 3  a b35. Diketahui A =   , B =  11 14  dan X =  c d  . Jika AX = B maka tentukan d ! 2 3      Jawab : AX = B ⇒ X = A− 1B  a b 1  3 1  − 7 − 3  − 2 1   c d  = 3 + 2  − 2 1  11 14  =  5 4 ⇒ d = 4        

×