Bab III membahas tiga jenis transformasi: refleksi, translasi, dan rotasi. Refleksi adalah pencerminan titik-titik pada bidang, translasi adalah pergeseran titik-titik dengan jarak dan arah yang sama, sedangkan rotasi adalah perputaran titik-titik. Contoh-contoh soal dan rumus transformasi pun dijelaskan.

1. TRANSFORMASI
BAB III
Transformasi dibagi menjadi 3 jenis :
1. Refleksi (pencerminan)
2. Tranlasi (pergeseran)
3. Rotasi (perputaran)
4. Dilatasi (pembesaran dan pengecilan)
Namun sebelum dibahas lebih lanjut, kita ingat kembali pelajaran yang terdahulu tentang kedudukan suatu
Titik dan garis pada bidang Cartesius.
Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah berikut ini !
Koordinat sutu titik dilambangkan dengan (a,b) atau (x,y), dan disepakati saja kita gunakan yang (x,y)saja.
misal : - diketahui titik K (x,y) . x disebut absis. y disebut ordinat. (x,y) disebut koordinat.
- diketahui titik K (5,-8). maka x = 5, dan y = -8. Sehingga (5,-8) disebut koordinat.
Kembali kita lihat gambar diatas !
Dengan melihat gambar segitiga ABC tersebut diatas, maka koordinat titik A adalah (-11,5) , koordinat titik B
adalah (-7,10) dan koordinat titik C adalah (-5,2). Tentunya anak-anak sudah ingat kembali tentang
koordinat.
Kembali kita ke tema Transformasi.
Tadi diatas sudah di jelaskan bahwa transformasi ada 3 jenis. Kita bahas yang ke-1.
1. Refleksi (pencerminan).
Koordinat bayangan hasil pencerminan dari (x,y)
a. Pencerminan terhadap sumbu- x . titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (x,-y)
Contoh : titik A(-5, 8) jika di cerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya menjadi titik A1(-5,-8)
titik A(-5, -8) jika di cerminkan terhadap sumbu x,maka bayangannya menjadi titik A1(-5,8)
b. Pencerminan terhadap sumbu-y . titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (-x,y)
Contoh : titik A(5, 8) jika di cerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya menjadi titik A1(-5,8)
titik A(-5, 8) jika di cerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya menjadi titik A1(5,8)
c. Pencerminan terhadap Titik Asal 0 (0,0) titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (-x,-y)
Contoh: titik A(5, 8), jika di cermin terhadap titik asal 0(0,0), maka bayangannya mnjdi titik A1(-5,-8)
titik A(-5, -8), jika di cermin terhadap titik asal 0(0,0), maka bayangannya menjadi titik A1(5,8)
A
B
C
0
y
y
x
x
-11 -5
-7
2
5
10

2. d. Pencerminan terhadap garis y = x . titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (y,x)
Contoh : titik A(5, 8), jika di cerminkan terhadap garis y = x , maka bayangannya menjadi titik A1(5,8)
titik A(-5, -8), jika di cermin terhadap garis y = x , maka bayangannya mnjdi titik A1(-5,-8)
e. Pencerminan terhadap garis y = - x . titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (-y,-x)
Contoh : titik A(5, 8), jika di cerminkan terhadap garis y = -x , maka bayangan menjadi titik A1(-5,-8)
titik A(-5, -8), jika di cerminkan terhadap garis y = -x , maka bayangan menjadi titik A1(5,8)
f. Pencerminan terhadap garis y = h titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (x, 2h - y)
Contoh: titik A(5, 8), jika di cerminkan terhadap garis y = 3 , maka bayangannya menjadi titik A1(5,(2.3 -
8)) = (5, (6 -8)) = ( 5, -2)
titik A(-5,-8), jika di cermin terhadap garis y = 3 , maka bayangannya menjadi titik
A1(-5,2.3 - (-8)) = (-5,( 6 +8)) = (-5, 14)
g. Pencerminan terhadap garis x = h titik (x,y), koordinat titiknya berubah seperti ini (2h -x, y)
Contoh : titik A(5, 8), jika di cerminkan terhadap garis x = 4, maka bayangannya menjadi titik
A1 (2.4 - 5, 8) = (8 - 5, 8) = (3,8)
titik A(-5, 8), jika di cerminkan terhadap garis x = 4, maka bayangannya menjadi titik
A1(2.4 - (-5), 8) = (6 + 5, 8) = (11,8)
Contoh Soal Refleksi :
Diketahui :
Segitiga ABC dengan titik A adalah (-11,5), titik B (-7,10) dan titik C (-5,2). Di cerminkan terhadap sumbu-y,
dan sumbu-x , tentukan bayangan titik A, titik B dan titik C. Gambarlah segitiga ABC tersebut berikut
bayangannya !.
Jawab.
Lihat rumus terhadap sumbu- y
titik (x,y), dicerminkan terhadap sumbu y, maka koordinat titiknya berubah menjadi (-x,y), sehingga
titik A(-11,5) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya A1(11, 5)
titik B (7,10) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya B1(-7, 10)
titik C (-5,2) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya C1(5, 2)
Lihat rumus terhadap sumbu- x
titik (x,y), dicerminkan terhadap sumbu x, maka koordinat titiknya berubah menjadi (x,-y), sehingga
titik A(-11,5) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya A2(-11, -5)
titik B (7,10) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya B2(7, -10)
titik C (-5,2) dicerminkan sumbu y, maka bayangannya C2(-5,- 2)
gambarnya sbb :
A
B
C
0
y
y
x
x
-11 -5
-7
2
5
10
11
A1
C1
B1
5 7
A2 -5
-2
-10
B2
C2

3. Latihan soal
Petunjuk :
Silahkan dikerjakan latihan soal berikut sebagai tugas ke 6.
Kerjakan soal berikut ini sesuai contoh dengan rumus-rumus yang telah dirangkumkan atau kalian dapat melihat
rumus-rumus tersebut dalam buku paket matematika kls 3, pokok bahasan tranformasi pencerminan (refleksi)
halaman 147, tabel 3.4 koordinat bayangan hasil pencerminan.
Soal refleksi
1. Tentukan koordinat bayangan dari titik :
a. A(-3, 5) Pencerminan terhadap garis y = 3
b. B(4, 2) Pencerminan terhadap garis x = -2
c. C(6, 3) pencerminan terhadap garis y = -4
d. D(-4, 7) pencerminan terhadap garis x = 3
Jawab.
a. titik (x,y), jika dicermin kan oleh y = h, maka koordinat titik (x,y) berubah menjadi (x, 2h - y)
maka titik A(-3, 5) dicerminan terhadap garis y = 3 , bayangannya A1(-3, 2.5 - 5) = (-3, 10 - 5) = (-3, 5).
Jadi bayangan titik A(-3, 5) adalah A1(-3, 5).
b. titik (x,y), jika dicermin kan oleh x = h, maka koordinat titik (x,y) berubah menjadi (2h -x, y)
maka titik B(4, 2) dicerminan terhadap garis x = -2 , bayangannya B1(2.(-2) - 4, 2) = (-4 – 4, 2) = (-8, 2)
Jadi bayangan titik B(4, 2) adalah B1(-8, 2).
c. Silahkan dikerjakan sesuai contoh.
d. Silahkan dikerjakan sesuai contoh.
2. Diketahui :
Segitiga ABC dengan titik A adalah (-9,4), titik B (-5, 8) dan titik C (-4,2). Di cerminkan terhadap sumbu-y,
tentukan bayangan titik A, titik B dan titik C. Gambarlah segitiga ABC tersebut berikut bayangannya !.
( silahkan dikerjakan sesuai contoh soal refleksi diatas ! )
Jawab.

4. 2. Translasi (Pergeseran).
Kalian masih ingat dengan yang dinamakan Kordinat ?
Koordinat suatu titik dilambangkan dengan (a,b) atau (x,y), dan diawal pelajaran transformasi refleksi
(pencerminan), kita telah sepakat menggunakan (x,y) sebagai lambang kordinat.
misal : - diketahui titik A (x,y) . x disebut absis. y disebut ordinat. (x,y) disebut koordinat.
- diketahui titik B (5,-8 ). Maka absisnya x = 5, dan ordinatnya y = -8. (5,-8 ) disebut koordinat
- Jadi koordinat titik B = (5,-8 ).
Translasi (Pergeseran) adalah salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memudahkan semua
titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.
Rumus Koordinat bayangan hasil translasi titik (x,y) (x + a, y + b)
titik A (x,y) ditranslasikan oleh T(a, b) maka hasilnya A1(x1 ,y1).
Perhatikan gambarnya dibawah ini !
Jadi Koordinat bayangan hasil translasi titik A (x,y) A1(x + a, y + b) = (x,y)
Contoh :
1. Diketahui :
Segi empat ABCD dengan titk A(5,7), B(6,10), C(11,12), dan D(10,9), tentukan translasi titik A,B,C, dan
D tersebut dengan T(8,-6), dan gambarlah persegi A.B,C, dan D tersebut, berikut gambar segi empat
A1 ,B1 , C1 , D1 yang merupakan hasil dari pergeseran (translasi).
Jawab.
Titik A (5,7) A1 (5 + 8 , 7 + (-6)) = (13, 1)
Titik B (6,10) B1 (6 + 8, 10 + (-6) ) = (14, 4)
Titik C (11,12) C1 (11 + 8, 12 + (-6)) = (19,6)
Titik D (10,9) D1 (10 + 8, 9 +( 9 + (-6)) = (18,3)
Gambar soal segi empat dilihat pada lambang @ bagian bawah !
2. Diketahui :
Segi tiga KLM dengan titik K(-8, 4), titik L (-4, 3), dan titik M(-6, -5), tentukan translasi titik K,L,M
tersebut, dengan T (-8,-6) dan gambarlah segi tiga K,L,M , tersebut berikut gambar segi tiga K1,L1,M1
yang merupakan hasil dari pergeseran (translasi).
Jawab.
Titik K (-8, 4) K1 (-8 + (-8), 4 + (-6)) = (-16, -2)
Titik L (-4, 2) L1 (-4 + (-8), 2 + (-6)) = (-12, -4)
Titik M (-6, -5) M1 (-6 + (-8), -5 + (-6) = (-14, -11)
Gambar segi tiga dilihat pada lambang @ bagian bawah !
T(a,b)
T(8,-6)
T(8,-6)
T(8,-6)
T(8,-6)
T(-8,-6)
T(-8,-6)
T(-8,-6)
T(a,b)
x
y
A (x, y)
a
b
T(a,b)
A1 (x + a , y + b) = (x1 , y1)
0

5. (@) berikut gambar contoh soal nomor 1 (segi empat) , dan contoh soal nomor 2 (segi tiga )
tentang translasi (pergeseran)
Contoh gambar soal nomor 2 Contoh gambar soal nomor 1
LATIHAN SOAL TRANSLASI
Kerjakan latihan soal translasi berikut ini, setalah selesai di foto, kemudian dikirim di gruop KBM klas masing-
masing sebagai tugas yang ke tujuh. (Selamat belajar !)
Soal :
1. Diketahui :
a. Titik R (-8,-6) maka titik R1 ( , )
b. Q dan R adalah sebuah garis, dengan koordinat titik Q (-4,3) dan koordinat titik R(-9,7), di translasikan
oleh T (3,5). Tentukan koordinat titik Q1 dan R1.
c. Titik A (7, -5) ditranslasikan oleh T (a,b), dan hasilnya A1(9,3), Tentukan nilai a dan b pada T(a,b).
2. Diketahui :
Trapesium ABCD, dengan koordinat A (1, -5), B (3, -2), C (6,-4) dan D (5, -9). Ditranslasikan T (-10,7).
Tentukan gambar trapesium ABCD pada bidang cartesius, dan gambar pergeseran trapesium A1 ,B1,C1,D1
pada bidang cartesius yang sama.
J a w a b :
3
1
0
y
y
x
5
5 6
10
7
12
6
1011 13 1819
14
4
9
2
K
L
-1
-5
-11
-2
M
-4
-8
-16
K1
L1
M1
-4
-14 -12 -6
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
T(-8,-6)

6. 3. ROTASI (PERPUTARAN)
Pernahkah kalian megamati dop pada roda ban sepeda, ban motor dan ban mobil ?. Jika diperhatikan
posisi dop saat roda ban berputar maka dop tersebut akan bergerak megikuti perputaran roda ban. Posisi
dop tersebut jika dilihat dari letaknya, akan berada di atas, disamping kanan, dibawah, dan disamping kiri,
dan kembali ketempat semula. Begitulah seterusnya keadaan posisi dop, jika roda ban berputar. Bagaimana
dengan posisi bangun trapesium ABCD, jika di putar sejauh 900,1800, 2700 dan 3600 pada bidang cartesius ?
Perhatikan gambar berikut ini !
Rotasi (perputaran) Bangun Trapesium ABCD tersebut diatas, diputar mengelilingi titik pangkal O(0,0), maka
yang harus di perhatikan adalah arah perputarannya kekiri karena positf (+). Berikut rumus titik sembarang (x,y),
jika di rotasikan berlawanan arah jarum jam melalui titik pangkal O(0,0):
1. Diputar sejauh 900
Titik P(x,y) P1(-y,x) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar 900), bayangannya P1(-y,x).
Titik A(-9,3) A1(-3,-9)
Titik B(-2,3) B1(-3,-2 )
Titik C(-2,9) C1(-9,-2)
Titik D(-6,9) D1(-9,-6)
2. Diputar sejauh 1800
Titik P(x,y) P2(-x,-y) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar 1800), bayangannya P2(-x,-y)
Titik A(-9,3) A2(9,-3)
Titik B(-2,3) B2( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
Titik C(-2,9) C2( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
Titik D(-6,9) D2( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
3. Diputar sejauh 2700
Titik P(x,y) P3(y,-x) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar 2700), bayangannya P3(y,-x)
Titik A(-9,3) A3(3,9)
Titik B(-2,3) B3( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
Titik C(-2,9) C3( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
Titik D(-6,9) D3( , ) silahkan bayangannya dilengkapi sendiri !
4. Diputar sejauh 3600
Titik P(x,y) P4(x,y) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar 3600), bayangannya P4(x,y).
(0,900)
(0,900)
(0,900)
(0,900)
(0,900)
(0, 1800)
(0, 1800)
(0, 1800)
(0, 1800)
(0, 1800)
(0, 2700)
(0, 2700)
(0, 2700)
(0, 2700)
(0, 2700)
(0, 2700)
y
x
x
0
y
C
A B
D
-9 -2
-2
9
3
6
-3
-6
-9
-6
A1
B1
C1
D1
9
-3
2
6
A2
B2
C2
D2
A3
D3
C3
B3

7. Berikut rumus titik sembarang (x,y), jika di rotasikan kekanan (-) searah jarum jam melalui titik pangkal O(0,0):
Diputar sejauh -900
Titik P(x,y) P1(-y,x) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar - 900), bayangannya P1(y,-x).
Titik A(-9,3) A1(3,9)
Berikut rumus titik sembarang (x,y),di rotasikan kekanan (-) searah jarum jam, melalui titik (a,b) :
Diputar sejauh -900
Titik P(x,y) P1(y –(b+a), -x + a +b) dibaca : titik P(x,y) (diputar sebesar - 900), maka
bayangannya P1(y –(b+a), -x + a +b)
Titik A(-9,3) A1(3 – (3+5), 9 +2 +3) = A1(-5,14)
Berikut rumus titik sembarang (x,y),di rotasikan kekanan (-) searah jarum jam, melalui titik (a,b):
1. Diputar sejauh 900
Titik P(x,y) P1(-y+a+b, x –a +b)
Titik A(-9,3) A1(-3+(-4)+3,-9 – 4 + 3) = A1(-4,-11)
2. Diputar sejauh 1800
Titik P(x,y) P1(-x+2a, -y+2b)
Titik A(9,3) A1(-9 + 2.6, -3 + 2.3) = A1(3,3)
4. DILATASI (PERBESARAN atau PENGECILAN)
Benda yang sering kita jumpai dalam kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan perbesaran adalah
lensa. Teropong bintang, keker, dan mikroskop adalah salah satu contoh benda yang dipergunakan untuk
melihat benda kecil ataupun benda yang jaraknya sangat jauh. Lensa pada mikroskop dapat diperbesar
sampai seribu kali bahkan bisa lebih dari itu. Berkaitan dengan itu, maka transformasi giometri yang akan
dipelajari atau dibahas adalah dilatasi.
Perhatikan gambar berikut ini !
Perhatikan segitiga KLM, segitiga K1 L1M1 , dan segitiga K 2L2M2 !
Jika diamati ternyata = =
=
= (1 : 3 ) disebut Perbandingan senilai, juga disebut dengan skala k = 3
K
(0, -900)
(0, -900)
(a, b)
(2, 5)
(a, b)
(-4,3 )
(a, b)
(6, -2)
K
L
K
M
M1
K1 L1
M2
K2
L2
3
2
6
12
3
9
18
x 0
y
y
x
1
1 6

8. Jadi segitiga KLM (bangun asal) dan segitiga K1 L 1M1(bangun hasil atau bangun setelah diadakan dilatasi)
dengan titik pusat O(0,0) dengan faktor skala (k = 3) pada sistem koordinat Cartesius, hasilnya seperti
tampak pada gambar diatas.
A. Menentukan bayangan pada titik titik bangun sembarang, yang didilatasikan dengan titik pusat O(0,0) dan
dengan faktor skala (k).
Jika dituliskan dalam bentuk soal sebagai berikut :
Jika segitiga KLM dengan koordinat titik sudut K (1,1), L (2,1) dan M(1,3), diperbesar dengan faktor skala k= 3
maka akan di hasilkan segitiga bayangan berupa segitiga K1 L1M1 dengan koordinat titik sudut K1(3,3), L1(6,3),
dan M1(3,9).
Kita tulis :
K (1,1) K1(3,3) didapatkan dari K1 (3 x 1, 3 x 1)
L (2,1) L1(6,3) didapatkan dari L1 (3 x 2, 3 x 1)
M(1,3) M1(3,9) didapatkan dari M1(3 x 1), 3 x 3 )
Maka rumus dilatasi dengan titik pusat O(0,0) adalah P(x,y) P1(k.x, k .y)
Contoh:
1. Diketahui segitiga ABC terletak pada bidang cartesius dengan koordinat Titik A(3,2), B(3,6),C(6,6). Jika
segitiga tersebut didilatasikan dengan skala (k) = 4, melalui titik pusat O(0,0), maka tentukan Koordinat
bayangan segitiga ABC tersebut !
Jawab.
P(x,y) P1(k.x, k .y)
A(3,2) A1(12,8)
B(3,6) B1(12,24)
C(6,6) C1(24,24)
Jadi koordinat bayangan segitiga ABC adalah A1(12,8), B1(12,24), dan C1(24,24).
2. Diketahui segitiga ABC terletak pada bidang cartesius dengan koordinat Titik A(3,2), B(3,6),C(6,6). Jika
segitiga tersebut didilatasikan dengan skala (k) = -4, melalui titik pusat O(0,0), maka tentukan Koordinat
bayangan segitiga ABC tersebut !
Jawab.
P(x,y) P1(k.x, k .y)
A(3,2) A1(-12,-8)
B(3,6) B1(-12,-24)
C(6,6) C1(-24,-24)
Jadi koordinat bayangan segitiga ABC adalah A1(-12,-8), B1(-12,-24), dan C1(-24,-24).
B. Menentukan bayangan pada titik titik bangun sembarang, yang didilatasikan dengan titik pusat (a,b) dan
dengan faktor skala (k).
Rumusnya : A(x,y) A1(x1, y1) = A1(k(x – a) + a, k(y – b) + b)
Contoh :
Sebuah bangun segitiga dengan koordinat A(3,6), B(5,6), dan C(3,8). Jika segitiga tersebut didilatasikan
dengan titik P(2,5), dengan k = 3 maka tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut !
A(x,y) A1(x1, y1) = A1(k(x – a) + a, k(y – b) + b)
Titik A( 3,6) A1(3(3 – 2) + 2, 3(6 – 5) + 5) = A1(5,8)
Titik B(5,6) B1(3(5 – 2) +2, 3(6 – 5) + 5 = B1(11,8)
Titik C(3,8) C1(3(3 – 2) + 2, 3(8 – 5) + 5 = C1(5,14)
Jadi koordinat titik bayangan segitiga ABC adalah A1(5,8), A1(5,8), dan C1(5,14).
(0,3)
(0,3)
(0,3)
(O,k)
(O,4)
(O,k)
(O,4)
(O,4)
(O,-4)
(O,-4)
(O,-4)
(O,-4)
(P(a,b), k
(P(2,5), 3
(P(a,b), k
(P(2,5), 3
(P(2,5), 3

9. L A T I H A N SOAL ROTASI DAN DILATASI
Kerjakan soal berikut ini sebagai tugas terakhir, sesuai dengan contoh-contoh yang ada pada pembahasan
rotasi dan didilatasi !
1. Tentukan bayangan segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,1), B(3,2) dan C(4,2), jika diputar mengelilingi
titik pangkal O(0,0) sejauh 2700
2. Diketahui segitiga A,B,C terletak pada bidang cartesius dengan koordinat Titik A(2,2), B(5,2),C(5,8). Jika
segitiga tersebut didilatasikan dengan skala (k) = 2 , dengan pusat O(0,0), maka gambarlah segitiga ABC
tersebut dan tentukan Koordinat bayangan segitiga A1,B1,C1, dan berikut gambarnya !
Jawab.

10. 0
y
y
x
K
K

11. 0
y
y
x
x