![軸 と トルク と ねじり
軸
トルク
ねじり：トルクを受ける軸の変形
トルク：軸線まわりのモーメント
[N・m]T
ねじりモーメント
2/18](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Torsion of Shaft (in Japanese) 軸とねじり
- 1. 軸とねじり 1. ねじれ角，比ねじれ角を説明できる 2. せん断応力，せん断ひずみを計算できる 3. 許容せん断応力から丸棒の径を決定できる 目標 1/18
- 2. 軸 と トルク と ねじり 軸 トルク ねじり：トルクを受ける軸の変形 トルク：軸線まわりのモーメント [N・m]T ねじりモーメント 2/18
- 3. ねじりを受ける機械要素 Courtesy of JAXA Courtesy of AISIN AW 3/18
- 4. ねじり角と比ねじり角 固定 TA B B’ φ(x) θ ℓ x θ dφ(x) dx = ：比ねじれ角θ [ rad/m ] 単位長さ当りのねじれ角 r ：ねじれ角 [ rad ]θ 端面の相対回転角 4/18
- 6. ねじりとせん断変形 a b c d a’ b’ c’ d’ γ a b c d a’ b’ c’ d’ ねじり後ねじり前 6/18表面はせん断変形 軸線方向には力が作用しない
- 7. せん断ひずみ 固定 A B B’ θ T γ ℓ r BB’ = γℓ = rθ γ= r ℓ θ = rθ 7/18
- 8. せん断ひずみとせん断応力 γ = rθ ℓ θ= r τ = G γ = Grθ ℓ θ= Gr r γ r τ ・ねじれ角に比例 ・長さに反比例 ・半径に比例 せん断ひずみ分布 せん断応力分布 表面で最大 8/18 G：横弾性係数 [Pa]
- 9. トルクとせん断応力 τ (ρ) ρ dρ r dA = 2πρdρ T T = A ρ・τ (ρ) dA τ (ρ)= τ r ρ = ρ dρ32π τr r 0 = 2 πr3 τ τ τ = πr3 2 T 9/18
- 10. 断面二次極モーメント =Ip A ρ dA2 = r 0 ・2πρdρρ2 2 π r4 = ρ dρ dA = 2πρdρ 10/18
- 11. ねじり剛性 θ= T πr4 2 G = Ip T G 1 IpG : ねじり剛性 単位長さの軸を1[rad]ねじるのに要するトルク Ip 2 π r4 = 2 π r4 1 T= 11/18 ∵ G
- 12. トルクと諸量の関係 32 πd3 d: 直径（ ） τ = πr3 2 T γ = T= G τ πr3 2 G θ = r γ = T πr4 2 G T T πr3 32 G T πr4 64 G トルク，半径（直径）, 横弾性係数 → せん断応力，せん断ひずみ，比ねじれ角 = r Ip T = r T IpG = Ip T G 1 12/18
- 13. [演] 段付き丸棒 θAB πr4 2 G ℓ1T 1 = θBC πr4 2 G ℓ2T 2 = θAB θBC＋θ = π 2 G T ℓ1 r4 1 ＋ ℓ2 r4 2 （ ）= T ℓ1 ℓ2 G A B C θ 左端固定 C点にトルクT Q. 右端のねじれ角 は？ 断面に生じるトルクはT r1 r2 13/18
- 14. [演] 許容応力と軸径 許容せん断応力：τa トルク：T Q. 軸半径をいくつにすればよい？ せん断応力は表面で最大 最大値 許容値− < = πr3 2 Tτmax τ τa− < max r 3 πτa 2T−> 14/18
- 16. 中空丸棒のせん断応力 トルク r rin T n= rin outr out = πr3 2 T τ （ ）n−1 4 out τ outr rin T = A ρ・τ (ρ) dA outr = ρ dρ32π τ rinoutr τ (ρ)= τ ρ outr = 2 outr π τ rin 44 −（ ）rout 16/18
- 17. [演] 中実丸棒 vs. 中空丸棒 許容せん断応力：τa トルク：T 半径は？ 質量は？ (体積) 中実 中空 中空 中実 1.022 0.78 2.2 %太くなる 22 %軽くなる r 3= πτa 2T πr2 ℓV= V= n = 2 1 π ℓrin 22 −（ ）routoutr = 3 πτa 2T （ ）n−1 4 17/18
- 18. まとめ 1. ねじれ角，比ねじれ角を説明できる 2. せん断応力，せん断ひずみを計算できる 3. 許容せん断応力から丸棒の径を決定できる ：比ねじれ角θ [ rad/m ] 単位長さ当りのねじれ角 ：ねじれ角[ rad ]θ 端面の相対回転角 許容せん断応力：τa 18/18
Editor's Notes
- 仮想切断面を図示する
- この式から内部のせん断ひずみ，せん断応力も分かる
- 丸棒の！
- ばしょによらずT
- 一度説明して数字を変えて同じことをやってもらう？ なんで？
- 分母分子が逆でした！