Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

2. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
1
01. (Unesp 2020) Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o
Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g,
que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a
Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de
sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano. Considere que a ingestão média diária
de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS
economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre
a) R$ 65 milhões e R$ 70 milhões
b) R$ 75 milhões e R$ 80 milhões
c) R$ 15 milhões e R$ 20 milhões
d) R$ 20 milhões e R$ 25 milhões
e) R$ 55 milhões e R$ 60 milhões
02. (Famerp 2020) Observe o padrão da sequência de figuras.
Mantido o padrão, a figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de
número
a) 13.
b) 18.
c) 14.
d) 16.
e) 21.
03. (Unicamp 2020) Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus
elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a
a) 30.
b) 10.
c) 15.
−
d) 20.
−

3. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
2
04. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de
0,01cm e dá 100 voltas completas.
Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento
total da fita é de, aproximadamente,
Adote: 3,14.
π ≅
a) 9,4 m.
b) 11,0 m.
c) 18,8 m.
d) 22,0 m.
e) 25,1m.
05. (Mackenzie 2019) Se 1 4 7 10 N 925,
+ + + + + =
 então o valor de N é igual a
a) 69
b) 71
c) 73
d) 75
e) 77
06. (Mackenzie 2018) Se A, B, C e D são termos consecutivos de uma progressão aritmética e 2 2
C B 0
− ≠ então o
valor de
2 2
2 2
D A
C B
−
−
é
a) 0
b) 1
c) 3
d) 5
e) 7

4. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
3
07. (Unesp 2018) A figura mostra cinco retângulos justapostos de uma sequência. Todos os retângulos possuem
mesma altura, igual a 1cm.
Sabendo que 2
1m equivale a 2
10.000 cm e que a sequência é constituída por 100 retângulos, a figura formada tem
área igual a
a) 2
2,5 m .
b) 2
4 m .
c) 2
5 m .
d) 2
2 m .
e) 2
4,5 m .
08. (Fac. Albert Einstein - 2017) Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é 37 anos. Um terceiro
estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser 39 anos. Um quarto estatístico entra na
sala e a média passa a ser 41 anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades
de todos eles aumenta em 2 anos. O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar
tem 83 anos, é
a) 13.
b) 15.
c) 17.
d) 19.
09. (Unesp 2017) A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas
outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a
1
,4 m se n for igual a
a) 14. b) 17. c) 13. d) 15. e) 18.

5. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
4
10. (Famerp 2017) A figura mostra, em perspectiva, as quatro primeiras pilhas de blocos de uma sequência.
Mantida a mesma lógica de empilhamento dos blocos, a 6ª pilha da sequência terá um total de blocos igual a
a) 149.
b) 171.
c) 146.
d) 151.
e) 144.
11. (Fatec 2017) Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos
Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras
(Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo
muito barulho.
Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A
maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos
como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do
Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do
número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.
Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia
de sobrevivência para as cigarras.
Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo 1
(a ) de uma Progressão Aritmética, a expressão
algébrica que melhor representa o termo geral n
(a ) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície,
com 𝑛𝑛 ∈ ℕ ∗, é dada por
a) n
a 17 n 1979
= ⋅ +
b) n
a 17 n 1998
= ⋅ +
c) n
a 17 n 2013
= ⋅ +
d) n
a 1996 n 17
= ⋅ +
e) n
a 1979 n 17
= ⋅ +

6. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
5
12. (Unesp 2016) A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas
em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última
grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas.
O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de
a) 4.877.
b) 4.640.
c) 4.726.
d) 5.195.
e) 5.162.
13. (Fac. Albert Einstein 2016) Suponha que, em certo país, observou-se que o número de exames por imagem, em
milhões por ano, havia crescido segundo os termos de uma progressão aritmética de razão 6, chegando a
94 milhões / ano, ao final de 10 anos. Nessas condições, o aumento percentual do número de tais exames, desde o
ano da observação até ao final do período considerado, foi de
a) 130%.
b) 135%.
c) 136%.
d) 138%.
14. (Mackenzie 2016) Se log2, x
log(2 1)
− e x
log(2 3),
+ nessa ordem, estão em progressão aritmética crescente,
então o valor de x é
a) 2
b) 2
log 3
c) 2
log 5
d) 3
2
e) 5
2
15. (Fatec 2015) Observe a sequência de figuras.
A primeira figura é um triângulo retângulo cinza. A partir da segunda, cada nova figura foi obtida por uma composição,
utilizando a figura imediatamente anterior na sequência, seguindo sempre o mesmo critério. Nessas condições, o
número de triângulos brancos da oitava figura, independentemente do tamanho deles, é
a) 121. b) 364. c) 1.093. d) 3.280. e) 9.841.

7. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
6
16. (Unicamp 2015) Se 1 2 13
( , ,..., )
α α α é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então 7
α é igual
a
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
17. (Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão
aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a
a) 3,0 m2
b) 2,0 m2
c) 1,5 m2
d) 3,5 m2
18. (Unesp 2013) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n2
– 2n, onde n é um
número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,
a) 7 e 1
b) 1 e 6
c) 6 e 1
d) 1 e 7
e) 6 e 7
19. (Insper 2012) Considere a sequência
2 3 n 999 1000
cos ,cos ,cos ,...,cos ,...,cos ,cos
14 14 14 14 14 14
π π π π π π
 
 
 
. O total de
elementos dessa sequência que são números inteiros é igual a
a) 0
b) 35
c) 71
d) 105
e) 142
20. (Insper 2012) Na sequência de quadrados representada na figura abaixo, o lado do primeiro quadrado mede 1. A
partir do segundo, a medida do lado de cada quadrado supera em 1 unidade a medida do lado do quadrado anterior.
A distância do ponto O, vértice do primeiro quadrado, até o ponto n
V , vértice do n-ésimo quadrado, ambos indicados
na figura, é
a) 2
n
n 2n 5.
2
+ + b) 2
n
n 2n 9.
2
− + c) 2
n
n 4n 3.
2
+ + d) 2
n n 2n 1.
+ − e) 2
n n 2n 2.
+ +

8. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
7
21. (Unicamp 2011) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos
cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada
de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura a
seguir, que mostra apenas a parte central do mosaico.
Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos cinza contém
a) 76 ladrilhos
b) 156 ladrilhos
c) 112 ladrilhos
d) 148 ladrilhos
22. (Unicamp 2011) Considere a sucessão de figuras apresentada a seguir, em que cada figura é formada por um
conjunto de palitos de fósforo.
Suponha que essas figuras representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei
de formação. Nesse caso, o número de fósforos necessários para que seja possível exibir todas as primeiras 50 figuras
ao mesmo tempo é igual a
a) 200
b) 1000
c) 2000
d) 10000
23. (Mackenzie 2010) Se cos 15º, cos(a) e cos 75º formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, o valor de cos(a)
é
a)
2
3
b)
6
3
c)
3
4
d)
6
4
e)
2
4

9. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
8
24. (Unifesp 2009) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros
mais do que no dia anterior. Ao completar o 210
. dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6 000 metros.
A distância total percorrida nos 21 dias foi de
a) 125500 m
b) 105000 m
c) 90000 m
d) 87500 m
e) 80000 m
25. (Ufscar 2008) Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ...) e (25, b2, b3, b4, ...) duas progressões aritméticas de mesma
razão. Se a100 + b100 = 496, então a100/b100 é igual a
a) 273/223
b) 269/219
c) 247/187
d) 258/191
e) 236/171
GABARITO
1 - B 2 - B 3 - C 4 - D 5 - C
6 - C 7 - D 8 - A 9 - B 10 - C
11 - A 12 - C 13 - B 14 - C 15 - C
16 - A 17 - C 18 - B 19 - E 20 - A
21 - D 22 - D 23 - D 24 - B 25 - A