Questões de matemática do vestibular da ACAFE.

1. ACAFE 2016
1
01. (Acafe 2016) Sendo n
X a soma dos n primeiros termos da sequência (3, 5, 7, 9,11, .),
 e n
Y o n-ésimo termo da
sequência ( 3, 35, 67, 99, .),
− − − −  então, a soma dos valores de n sabendo que n n
X | Y |
= e igual a
a) 32.
b) 34.
c) 29.
d) 30.
02. (Acafe 2016) Considerando a sequência 1 2 3 n
(a , a , a , , a ),
 cujo n ésimo
− termo é dado pela expressão n
a 3n 4,
= −
analise as seguintes proposições:
I. Essa sequência é uma progressão aritmética cuja razão é igual a 3.
II. A soma dos n primeiros termos dessa sequência é dada pela expressão
2
n
3n 5n
S .
2
−
=
III. Não existe um número natural n para o qual a soma 1 2 3 n 1 n
(a a a a a ) 0.
−
+ + + + + =

IV. A sequência formada pelos 15 primeiros termos apresenta exatamente 7 termos representados por números primos.
Das proposições acima, tem-se exatamente
a) 4 corretas.
b) 3 corretas.
c) 2 corretas.
d) 1 correta.
03. (Acafe 2016) A função 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, definida para todo x real, pode ser representada através da equação dada por
f(x 1) f(x) 3 4x.
− − = + Sabendo que o gráfico da função f(x) é uma parábola e que o valor máximo dessa função é dado
por uma constante real acrescida do valor do coeficiente independente da função, pode-se concluir que o valor dessa
constante é
a) 25 8
b) 25 4
c) 1 8
d) 7 8

2. ACAFE 2016
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04. (Acafe 2016) Analise as proposições a seguir.
I. Se a equação do eixo de simetria do gráfico da função real 2
y ax bx
= + é x 3,
= e o gráfico contém o ponto ( 1,14),
−
então, o valor mínimo da função é igual a 9.
−
II. Na equação 2
x 4x c 0
− + = com c {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
∈ escolhendo, aleatoriamente, o valor de c, a probabilidade de
que esta equação tenha raízes irracionais é de 0,25.
III. O gráfico abaixo representa o polinômio dado por 3 2
P(X) 2x ax bx c.
= + + + Se o produto das raízes de P(X) é igual à
soma dessas raízes, então P( 3) 90.
− =
−
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a proposição II está correta.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas II e III estão corretas.
d) Todas as proposições estão corretas.
05. (Acafe 2016) Considere o retângulo da figura abaixo, com um lado contido na reta s : x 2 0,
− = o outro no eixo das
abscissas e um vértice P na reta r que passa pelos pontos A (10, 0) e B (2, 8).
O valor da área máxima do retângulo hachurado, em unidades de área, equivale a
a) quarta parte da área do triângulo ABC.
b) área de um retângulo cujo perímetro 20 u.c.
c) área de um quadrado de lado 4 u.c.
d) área de um quadrado de lado 6 u.c.

3. ACAFE 2016
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06. (Acafe 2016) O gráfico a seguir representa a função real f(x), definida no intervalo [ 1, 6].
−
Considerando a função h(x) f(x 2),
= − então, o valor da expressão dada por f(h(3)) h(f(4))
+ é igual a
a) 7.
b) 2.
−
c) 5.
d) 1.
−
07. (Acafe 2016) Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x 1) 4x 12
+ = + e g(x 2) 2x 1
+ = − definidas para todo 𝑥𝑥 ∈
ℝ, então, pode-se afirmar que f(g(x)) 2
= é um número
a) divisor de 10.
b) múltiplo de 4.
c) fracionário.
d) primo.
08. (Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por
x y z 4
S 4x ay z 25,
x y 3z b
− + − =


= + + =
−

 − + =

analise as afirmações:
I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a ( 2a 8).
− −
II. O sistema S é impossível para a 4
= − e b 2.
≠
III. Se a 1
= − e para algum valor real de b, a tripla ordenada
b 2 4 b
(x,y,z) 7, ,
2 2
− +
 
= −
 
 
é solução do sistema S.
IV. O sistema S possui infinitas soluções para a 4
= − e qualquer b .
∈ 
Todas as afirmações corretas estão em
a) I - II
b) I - IV
c) I - II - III
d) II - III - IV

4. ACAFE 2016
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09. (Acafe 2016) Um designer de joias utiliza três tipos de pedras preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na criação de três
modelos diferentes de colares (A, B e C). Na criação dessas peças ele verificou que:
- Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3 esmeraldas.
- Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2 esmeraldas.
- Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2 esmeraldas.
Se ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas para a execução dessas peças, então, a relação entre o número de
peças A, B e C é
a) C A B.
= +
b) B A C.
= +
c) A C B.
= −
d) C 2B 8A.
= −
10. (Acafe 2016) O Exame de Papanicolau é um teste usado para o diagnóstico do câncer cervical (câncer de colo de útero),
muitas vezes causado pela infecção do papiloma vírus humano, HPV. Para avaliar a qualidade de diagnóstico do Exame
Papanicolau, 600 mulheres de uma determinada região foram submetidas ao teste, sendo que 500 estavam sadias (sem
câncer) e 100 estavam doentes (com câncer). Após o teste, verificou-se que, dos resultados referentes às mulheres sadias,
350 eram negativo e, dos resultados referentes às mulheres doentes, 94 deram positivo.
Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas.
( ) A probabilidade do teste Papanicolau ter resultado negativo, dentre as pacientes que não têm câncer, é de 58%.
( ) A probabilidade do teste Papanicolau ter resultado positivo, dentre as pacientes que realmente têm câncer, é 0,94.
( ) A probabilidade de uma paciente realmente ter câncer, dentre aquelas com resultado positivo no teste Papanicolau,
é de 40,6%.
( ) A probabilidade de uma paciente não ter câncer, dentre aquelas com resultado negativo no teste Papanicolau, é
aproximadamente 98%.
( ) A probabilidade de uma paciente realmente ter câncer, dentre aquelas com resultado negativo no teste Papanicolau,
é inferior a 2%.
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) V - V - F - F - V
b) F - F - V - V - V
c) V - F - V - F - F
d) F - V - F - V - V

5. ACAFE 2016
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11. (Acafe 2016) Uma gaveta tem duas bolas azuis, três bolas brancas e cinco bolas vermelhas.
Considere as afirmações a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Se retirarmos, consecutivamente e sem reposição, todas as bolas dessa gaveta e formarmos uma sequência com
essas bolas, o número de sequências diferentes que podemos obter é 2.520.
( ) Se retirarmos, sem reposição, três bolas dessa gaveta, uma a uma, a probabilidade de tirarmos, nessa ordem, bolas
nas cores azul, branca e vermelha é 1 24.
( ) A probabilidade de se retirar, aleatoriamente, uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola
branca é inferior a 10%.
( ) O número de bolas amarelas que devem ser colocadas nessa gaveta, de modo que a probabilidade ao retirarmos,
aleatoriamente, uma bola amarela seja igual a 3 8, é um número múltiplo de 4.
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) V - F - F - V
b) V - V - V - F
c) F - F - F - V
d) F - V - V - F
12. (Acafe 2016) Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 21cm de altura. Essa peça
é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8 27 do volume da pirâmide
original. A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número
a) fracionário.
b) primo.
c) múltiplo de 3.
d) quadrado perfeito.
13. (Acafe 2016) As colunas de sustentação de uma determinada ponte são formadas por cilindros retos, sem bases (são
cilindros vazados, que posteriormente serão preenchidos com concreto), de 8 metros de diâmetro e com capacidade de
314.000 litros. Para a confecção desses cilindros, a indústria usa chapas metálicas retangulares de 3,15 m 1,56 m.
× As
chapas serão unidas por filetes também metálicos que serão soldados ao longo das dimensões da chapa (despreze as
dimensões dos filetes). Considere as afirmações a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas. (Use
3,14)
π =
( ) A altura do cilindro é um número entre 5 metros e 7 metros.
( ) Quando planificado, o cilindro torna-se um retângulo cujo lado maior mede entre 7 metros e 10 metros.
( ) O número de chapas utilizadas na construção de um cilindro pertence ao intervalo [28, 36].
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) F - F - V
b) V - V - F
c) V - V - V
d) V - F - V

6. ACAFE 2016
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14. (Acafe 2016) Uma pirâmide de base triangular regular reta e um cone reto estão inscritos num cilindro reto, cujo raio
da base é r e altura h. A relação entre a altura e o raio do cilindro, para que a diferença entre o volume do cone e da
pirâmide seja equivalente a
4 3 3
12
π
 
−
 
 
 
unidades, é
a) 2
r h 1.
=
b)
3
h .
r
π −
=
c)
3
rh .
12
π −
=
d) rh 1.
=
15. (Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação 2 2
1
C : x y 12x 6y 36 0
+ + + + =
e outra circunferência dada
por 2 2
2
C : x y 4x 6y 9 0,
+ − − + = com os pontos A e B, tangentes às circunferências 1
C e 2
C , respectivamente.
O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é
a) 4 3.
b) 5 5.
c) 4 5.
d) 5 3.

7. ACAFE 2016
7
16. (Acafe 2016) A equação 2 2
x 4x y py q,
+ + + =em que os parâmetros p e q são números reais, representa uma
circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta de equação y x 2
=
− + contém o centro da circunferência e a
intersecta no ponto P( 1, 3).
− Assim, considere as seguintes proposições:
I. O valor da expressão (p q)
− é igual a 10.
II. A área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 8 u.a..
III. A reta de equação y x k 0
− + = é tangente à circunferência. Portanto, o produto dos possíveis valores de k é igual a
zero.
IV. A soma das coordenadas do ponto Q, simétrico do ponto P, em relação ao centro da circunferência, é igual a 2.
Todas as afirmações corretas estão em
a) II e III.
b) I, II e IV.
c) I e IV.
d) apenas a III.
17. (Acafe 2016) Considere a circunferência que passa pelos pontos A(2, 3) e B( 7, 0)
− e que tem como centro um ponto
da reta r de equação y 2x 1,
= − representadas no plano cartesiano.
Assim, analise as seguintes proposições:
I. A equação da circunferência é dada por: 2 2
x y 5x 3y 14 0.
+ + − − =
II. A menor distância entre a circunferência e o ponto Q(4, 7) é igual a 2 5.
III. A área do quadrado inscrito na circunferência é 45 u.a.
IV. As retas de equação 2y x k 0
− + = são tangentes à circunferência. Portanto, a soma dos possíveis valores de k é igual
a 10.
Está(ao) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões)
a) I e III.
b) II e IV.
c) I, II e III.
d) IV.

8. ACAFE 2016
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18. (Acafe 2016) A figura abaixo representa o gráfico da função b
y log x,
= com b 1
> e x 0.
>
Nessa representação, o polígono ABCDE possui área igual a
a) b
3 2
log .
2
b) b
log 3.
c) b b
log 3 log 2.
+
d) b
1,5log 2.
19. (Acafe 2016) Dentre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo são os que mais sofrem depreciação. Na
compra de um carro de luxo no valor de R$ 120.000,00, o consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma
desvalorização de 10% ao ano, isto é, o carro tem, a cada instante, um valor menor do que o valor que tinha um ano
antes.
Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe entre
(Use 3
log 0,477)
=
a) 9 e 10 anos.
b) 12 e 13 anos.
c) 10 e 11 anos.
d) 11 e 12 anos.

9. ACAFE 2016
9
20. (Acafe 2016) Na figura, AM 8 cm,
= BM 10 cm,
= BC 54 cm,
= AH 45 2 cm
= e MN / /BC
Em relação (aproximada) entre a área do trapézio BCMN e a área do triângulo AMN é correto afirmar
a) A área do trapézio é o quádruplo da área do triângulo.
b) Diferem entre si em 2
360 cm .
c) O trapézio é 200% maior que o triângulo.
d) A razão entre as áreas é 13 5.
21. (Acafe 2016) A praça de uma cidade tem a forma de um triângulo retângulo ABC e está sendo reformada. A região
triangular foi dividida em duas partes, conforme a figura abaixo. A região formada pelo triângulo CDE será destinada aos
jardins e a região formada pelo quadrilátero ABED será usada para passeios e eventos.
Sabendo-se que as dimensões são AB 2 km,
= AC 2 3 km
= e AD 4DE,
= a razão entre a área destinada aos passeios e
eventos e a área dos jardins e igual a
a) 11 6.
b) 11 2.
c) 11 4.
d) 11.

10. ACAFE 2016
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22. (Acafe 2016) Uma indústria de sucos realiza a sua produção em reservatórios com capacidade para 70 litros. Na
preparação dos sucos, um dos reservatórios contém 40 litros da mistura suco/água com 26% de água. Uma máquina
completa o reservatório com uma nova mistura suco/água, e a mistura dentro do reservatório passa a ter 33% de água.
Portanto, a porcentagem de água nessa nova mistura com o reservatório completamente cheio é, aproximadamente
a) 48.
b) 40.
c) 42.
d) 43.
23. (Acafe 2016) O gerente de uma academia de dança faz uma promoção para aumentar o número de frequentadores,
tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a promoção, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou
de 80 para 126 e, apesar disso, o percentual da participação de homens caiu de 40% para 28%. Com essas informações,
o número de mulheres que frequentam essa academia, após a promoção, teve um aumento de
a) 170%.
b) 70%.
c) 60%.
d) 270%.
24. (Acafe 2016) Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos A e B no valor de
R$ 7.400.000,00. O valor de cada carro no modelo A é de R$ 70.000,00 e o valor de cada carro no modelo B é de
R$ 50.000,00. Ao longo de um determinado mês foram vendidos 40% do número de carros no modelo A e 60% do
modelo B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. A porcentagem aproximada de carros vendidos no mês foi de
a) 51.
b) 53.
c) 55.
d) 57.
25. (Acafe 2016) Uma pessoa deseja comprar um carro, o qual pode ser adquirido pagando-se uma entrada e o saldo
devedor em 6 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Na hora de pagar a entrada, o cliente foi informado
que a segunda parcela seria de R$ R$ 12.800,00 e a quinta parcela seria de R$ 1.600,00.Sendo o valor da entrada na
compra desse carro equivalente a 15% do total do valor das prestações, analise as afirmações a seguir.
I. O valor da entrada corresponde, aproximadamente, a 30% do valor da primeira prestação.
II. O valor do carro é superior a R$ 60.000,00.
III. O total das três últimas prestações é inferior a 15% do valor do carro.
IV. O valor das três primeiras prestações juntas é superior a 3 4 do valor do carro.
Todas as afirmações corretas estão em
a) I - II - III
b) II - IV
c) I - III - IV
d) III - IV

11. ACAFE 2016
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26. (Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos
eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita
obtida é dada pela equação A
t
R sen2
60
π
 
= ⋅ 
 
e na empresa B, dada pela equação B
t
R 2 cos ,
60
π
 
= ⋅  
 
onde em ambas,
t é o tempo medido em meses. Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a
mesma receita é um número entre
a) 10 e 12 meses.
b) 12 e 16 meses.
c) 5 e 8 meses.
d) 20 e 24 meses.
27. (Acafe 2016) Na divisão de um número natural n por 12, o resto é igual a 7 e o número natural r é o resto da divisão
do mesmo número por 4. Então, o valor de (7 r)
+ e igual a
a) 12.
b) 11.
c) 10.
d) 13.
28. (Acafe 2016) Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um bairro
carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor
número possível de frutas de uma mesma espécie. A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um
número
a) divisível por 9.
b) múltiplo de 7.
c) múltiplo de 12.
d) entre 40 e 50.

12. ACAFE 2016
12
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - A 4 - C 5 - C
6 - D 7 - C 8 - C 9 - B 10 - D
11 - B 12 - B 13 - D 14 - A 15 - D
16 - B 17 - B 18 - A 19 - D 20 - A
21 - D 22 - C 23 - A 24 - B 25 - C
26 - B 27 - C 28 - B