Autoral Thiago Coelho/ @taj_studies

3.  (Enem – 2011) Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma
loteria federal e resolveu dividir integralmente o prêmio
entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma
que cada um receba uma quantia que seja inversamente
proporcional às suas idades. Sabendo que Ana tem 4
anos, Renato, 5 anos e Carlos, 20 anos, eles
respectivamente,
a) R$ 54 000,00; R$ 216 000,00 e R$ 90 000,00.
b) R$ 90 000,00; R$ 54 000,00 e R$ 216 000,00.
c) R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00.
d) R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00.
e) R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00.

4.  Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos,
20 anos, eles receberão, respectivamente,
G.I.P  produto constante
4.a = 5.r = 20.c = K
a = k/4
r = k/5
c = k/20
𝑲
𝟒
+
𝑲
𝟓
+
𝑲
𝟐𝟎
= 360 000
𝐾 = 72.000
a= 180.000
r=144.000
c=36.000
Opção D

5.  (Enem – 2019) Comum em lançamentos de
empreendimentos imobiliários, as maquetes de
condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de
marketing para as construtoras, pois, além de encantar
clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores
na negociação e venda de imóveis.
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro
de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora,
em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com
capacidade de 45 cm³.Quando todas as famílias estiverem
residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia,
sejam consumidos 30.000 litros de água.

6. Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio
será suficiente para abastecer o condomínio por
quantos dias?
a) 30
b) 15
c) 12
d) 6
e) 3
1 : 200
Capacidade do reservatório = 45
cm³
1 : (2.102
)3 1 : 𝟖. 𝟏𝟎𝟔
Relação: 1 cm³ = 1 mL
45 . 8.106 360.106
𝟑𝟔. 𝟏𝟎𝟕
cm³
36.107
cm³ = 36.107
mL
Relação: 1 L = 1000mL
36.107
mL = 𝟑𝟔. 𝟏𝟎𝟒
L
𝟑𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎
12 dias
Opção C

7. (Enem – 2009) A rampa de um hospital tem, na sua parte
mais elevada, uma altura de 2,2 metros. Um paciente, ao
caminhar sobre a rampa, percebe que se deslocou 3,2
metros, alcançando uma altura de 0,8 metros. A distância,
em metros, que o paciente ainda deve caminhar para
atingir o ponto mais alto da rampa é igual a:
a) 1,16
b) 3,0
c) 5,4
d) 5,6
e) 7,04
2,2m
0,8m
Semelhança de
triângulos
2,2
3,2 + 𝑥
0,8
3,2
=
2,56 + 0,8𝑥 = 7,04
0,8x = 4,48
X = 5,6 m
Opção D

8.  (Enem – 2019) Uma administração municipal
encomendou a pintura de dez placas de sinalização para
colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional
contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez
placas e cobrará um valor de acordo com a área total
dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de
diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um
retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h
= 60 cm, conforme lustrado na figura. Use 3,14 como
aproximação para π.

9. Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros
quadrados, das dez placas?
a) 16 628
b) 22 280
c) 28 560
d) 41 120
e) 66 240

10. 10 PLACAS
A1
A2
A1 (quadrado) = 𝒍𝟐= 40.40 = 1600
A2 (semicírculo) =
π𝒓𝟐
𝟐
= 200. 3,14 = 628
R = d/2 = 40/2 = 20cm
A total (10 placas) =
10. (1600 + 628)
40
20
40
20
10. 2228 = 22.280 cm²
60
Opção C

11.  (Enem – 2012) Em escola infantis, é comum encontrar um
brinquedo constituído de uma escada e de uma superfície
plana inclinada e lisa (rampa), em que as crianças deslizam,
chamado escorregador. No pátio da escolinha Casa Feliz, há
um apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem
8 degraus, espaçados de 25 cm, e forma um ângulo de 60º
com o piso. O comprimento da rampa, sabendo que ela
forma com o chão um ângulo de 45º, é de:
a) √3m
b) √6m
c) 2√2m
d) 2√3m
e) 2√6m

12. Lei dos senos:
60° 45°
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓
=
𝑿
𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎
𝟐
𝟐
𝟐
=
𝑿
𝟑
𝟐
𝑿 =
𝟐 𝟑
𝟐
𝑿 =
𝟐 𝟐 𝟑
𝟐 𝟐
𝑿 = 𝟔
Opção B

13.  (Enem PPL – 2012) Dimas foi agraciado com um prêmio
de R$ 10 000,00 na loteria e decidiu investir esse
dinheiro em duas aplicações distintas. Uma parte, ele
investiu por dois anos na aplicação A, que paga 11% ao
ano de juros simples. A outra parte ele investiu durante
dois anos na aplicação B, que paga 10% ao ano de juros
compostos. Se durante esses dois anos, Dimas recebeu
R$ 2 140,00 de juros das aplicações, a diferença entre
as quantias inicialmente investidas em cada
vale, em milhares de reais
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

14. Uma parte: x
O restante: 10.000 - x
1) Juros simples:
J = c.i.t
J = x. 0,11. 2
J = 0,22x
M1 = C1 + J1
M1 = x + 0,22 x
M1 = 1,22 x
2) Juros compostos:
M2 = C2 (𝟏 + 𝒊𝟐)𝒕
M2 = (10.000 – x)(1 + 0,1)2
M2 = (10.000 – x)(1,1)2
M2 = (10.000 – x)(1,21)

15. M2 = C2 + J2
(10.000 – x) 1,21 = (10.000 – x) +J2
J2 = 12100 – 1,21x – (10.000 – x)
J2 = 12100 – 1,21x – 10.000 + x
J2 = 2100 – 0,21x
J1 + J2 = 2140
0,22x + 2100 – 0,21x = 2140
0,01x = 2140 - 2100
X = 4.000
C2 – C1 = 2.000
C2 – C1 = 2 milhares
C2 = 10.000 – 4.000
C2 = 6.000
Opção B

16.  (Enem – 2017) O gráfico apresenta a taxa de
desemprego (em %) para o período de março de 2008 a
abril de 2009, obtida com base nos dados observados
nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo
Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.

17. A mediana dessa taxa de desemprego, no período de
março de 2008 a abril de 2009, foi de
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Mediana em um conjunto par:
Primeiro passo – listar os termos em
ordem crescente:
Segundo passo –
𝑵
𝟐
𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐 + (
𝑵
𝟐
+ 𝟏 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐)
𝟐
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9;
8,1; 8,2; 8,5; 8,5; 8,6; 8,9; 9,0
Terceiro passo – cálculo
(𝟕°𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐) + (8° 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐)
𝟐
7,9 + 8,1
2
𝟖, 𝟎
Opção B

18.  (Enem – 2011) O quadro indica a quantidade de pontos
marcados, em quatro partidas, por cinco jogadores de
uma mesma equipe de basquete.
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de
pontos por partida, para definir quem, entre os cinco
atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe
resolveu escolher aquele de maior regularidade. O atleta
escolhido foia) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Dp = 𝑉
V = média dos quadrados
dos desvios
Menor desvio-padrão = mais
homogêneo
Opção C

19.  (Enem – 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa
escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio,
aguardam, em uma sala, serem chamados para uma
entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o
entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta
em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos
alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido
e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7%
b) 30,0%
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
A probabilidade de nenhum dos 3 alunos
responder a pergunta é de:
70% . 70% . 70% = 34,3%,
Assim, a probabilidade pedida é
dada por 100% – 34,3% = 65,7%.
Opção D

20.  (Enem-2010) Doze times se inscreveram em um torneio de
futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi
escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4
times para compor o Grupo A.
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2
times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que
o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o
segundo seria o time visitante. A quantidade total de
escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de
escolhas dos times do jogo de abertura podem ser
calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.

21.  (Enem-2010) Doze times se inscreveram em um torneio de
futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da
seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor
o Grupo A.
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times
para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro
deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time
visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo
A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de
1) Combinação simples – a ordem não importa
𝑪𝟏𝟐,𝟒 - Exemplo: Vasco, Flamengo, Bahia e Goiás é
o mesmo grupo que Flamengo, Bahia, Goiás e
Vasco.
2) Arranjo simples – fator casa/visitante importa
𝑨𝟒,𝟐 Bahia x Goiás (Salvador) é diferente de
Goiás x Bahia (Goiânia)
Opção A

22.  (Simulado-proenem) O que é infodemia?
Conforme declarado pela OMS, o surto de COVID-19 e a
resposta a ele têm sido acompanhados por uma enorme
infodemia: um excesso de informações, algumas precisas e
outras não, que tornam difícil encontrar fontes idôneas e
orientações confiáveis quando se precisa. A palavra infodemia se
refere a um grande aumento no volume de informações
associadas a um assunto específico, que podem se multiplicar
exponencialmente em pouco tempo devido a um evento
específico, como a pandemia atual. Nessa situação, surgem
rumores e desinformação, além da manipulação de informações
com intenção duvidosa. Na era da informação, esse fenômeno é
amplificado pelas redes sociais e se alastra mais rapidamente,
como um vírus.

23.  (Simulado-proenem) Com o intuito de inibir a fake news foi
feito um estudo onde percebeu-se que uma notícia falsa se
espalha conforme um modelo matemático: 𝑛 𝑡 = 30.23𝑡, onde
n representa o numero de pessoas que tem acesso a
informação ao longo do tempo t (em horas)
Inicialmente 30 pessoas tiverem acesso a essa fake news e a
partir destas e essa informação se espalhou segundo o modelo
matemático acima. Em 30 minutos o número de pessoas
aproximadas que tinham acesso a essa informação era no
mínimo:
a) 30
b) 50
c) 54
d) 84
e) 114
𝑛 𝑡 = 30.23𝑡
𝑛 𝑡 = 30.2 3 .
1
2
𝑛 𝑡 = 30.2 .
3
2
𝑛 𝑡 = 30. 8
𝑛 𝑡 = 30. 23
𝑛 𝑡 = 30. 2 2
𝑛 𝑡 = 30. 2. 1,44
𝒏 𝒕 = 𝟖𝟒
Opção D

24.  (Enem-PPL-2019) No ano de 1751, o matemático Euler
conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros
convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A)
e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa
demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros
convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros
não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo
de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que
não podem ser vistas diretamente são retangulares. Qual a
relação entre os vértices, as faces e as arestas do
poliedro apresentado na figura?
a) V+F = A
b) V+F = A-1
c) V+F = A+1
d) V+F = A+2
e) V+F = A+3

27. V = 16
A = 24
F = 11
V + F = A+3
Opção E

28.  (Simulado Bernoulli) Uma loja compra e vende motos novas e
usadas. Para calcular o preço de compra de uma moto usada, é
descontado, sobre o valor original da moto, 10% ao ano desde
sua fabricação. De acordo com a política da loja e
considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, uma moto valerá
metade do seu preço atual em:
a) 0,5 anos
b) 1,5 anos
c) 5,0 anos
d) 7,0 anos
e) 7,5 anos
𝑀
2
= 𝑀(1 − 0,1)𝑡
1
2
= (0,9)𝑡 log
1
2
= 𝑙𝑜𝑔 (0,9)𝑡
log 2−1= t log
9
10
− log 2= t (2.log 3 − log 10)
−0,3= t (0,96 – 1) 𝒕 =
𝟑𝟎
𝟒
= 𝟕, 𝟓
Opção E