The document contains 15 multiple choice questions about lines, planes, triangles, and other geometric concepts. Some key details are: - Questions ask about finding equations of lines and planes, properties of triangles like circumscribed circles and distances between points, and determining coordinates of missing vertices. - Geometry concepts tested include lines, planes, triangles, parabolas, progressions, and distances. - The answer key is provided at the end listing the correct choice for each question.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
RETAS

2. RETAS
1
01. (Esc. Naval 2014) Sejam 1 1
y m x b
= + e 2 2
y m x b
= + as equações das retas tangentes à elipse
2 2
x 4y 16y 12 0
+ − + =
que passam pelo ponto P(0, 0). O valor de 2 2
1 2
(m m )
+ é
a) 1
b)
3
4
c)
3
2
d) 2
e)
5
2
02. (Esc. Naval 2014) A sorna das coordenadas do ponto 𝐴𝐴 ∈ ℝ3
simétrico ao ponto B (x, y, z) (1, 4, 2)
= = em relação
ao plano r de equação x y z 2 0
− + − = é
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 10
03. (Ita 2014) Seja ABC um triângulo de vértices A = (1, 4), B = (5, 1) e C = (5, 5). O raio da circunferência circunscrita
ao triângulo mede, em unidades de comprimento,
a)
15
.
8
b)
5 17
.
4
c)
3 17
.
5
d)
5 17
.
8
e)
17 5
.
8
04. (Esc. Naval 2013) As equações simétricas da reta de interseção dos planos 2x y 3 0
− − = e 3x y 2z 1 0,
+ + − =
𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧 ∈ ℝ são
a)
x y 3 2 z
2 4 5
+ −
= =
b)
x 1 y 3 z 3
2 4 5
+ + +
= =
c)
y 3 2 z
x
2 4
+ −
= =
d)
3 y z 2
x 1
2 4
− −
−
= =
e)
x 1 y 3 z 2
2 4 5
− + +
= =

3. RETAS
2
05. (Epcar 2013) Sejam a e b dois números reais positivos. As retas r e s se interceptam no ponto (a, b). Se
a
, 0 r
2
 
∈
 
 
e
b
0, s,
2
 
∈
 
 
então uma equação para a reta t, que passa por (0, 0) e tem a tangente do ângulo agudo formado entre
r e s como coeficiente angular, é
a) ( )
2 2
3abx 2a – b y 0
+ =
b) ( )
2 2
3bx – b a b y 0
+ =
c) ( )
2 2
3ax – a a b y 0
+ =
d) ( )
2 2
3abx – 2 a b y 0
+ =
6. (Esc. Naval 2013) A figura abaixo mostra um ponto P O,
≠ O origem, sobre a parábola 2
y x
= e o ponto Q,
interseção da mediatriz do segmento OP com eixo y.
A medida que P tende à origem ao longo da parábola, o ponto Q se aproxima do ponto
a) ( )
0,0
b)
1
0,
8
 
 
 
c)
1
0,
6
 
 
 
d)
1
0,
4
 
 
 
e)
1
0,
2
 
 
 
07. (Esc. Naval 2012) Considere a sequência (a,b,2) uma progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma progressão
geométrica não constante, 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ. A equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo vértice da curva
2
y 2y x 3 0
− + + = é
a) 6y x 4 0
− − =
b) 2x 4y 1 0
− − =
c) 2x 4y 1 0
− + =
d) x 2y 0
+ =
e) x 2y 0
− =

4. RETAS
3
08. (Ita 2012) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo
ao vértice A, em unidades de distância, é igual a
a)
5
3
b)
97
3
c)
109
3
d)
5
3
e)
10
3
09. (Ita 2012) A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x 3y 3 0
− + = e s : 3x y 21 0
+ − =
, em unidades de área, é igual a
a)
19
2
b) 10
c)
25
2
d)
27
2
e)
29
2
10. (Epcar 2011) Um quadrado de 2
9 cm de área tem vértices consecutivos sobre a bissetriz dos quadrantes pares do
plano cartesiano. Se os demais vértices estão sobre a reta r, que não possui pontos do 3º quadrante, é incorreto
afirmar que a reta r
a) pode ser escrita na forma segmentária.
b) possui o ponto ( )
P 2,2 2
−
c) tem coeficiente linear igual a 3 2
d) é perpendicular à reta de equação 2x 2y 0
− =
11. (Ita 2010) Um triângulo equilátero tem os vértices nos pontos A, B e C do plano xOy, sendo B = (2,1) e C = (5,5).
Das seguintes afirmações:
I. A se encontra sobre a reta y =
3 11
x ,
4 2
− +
II. A está na intersecção da reta y =
3 45
x
4 8
− + com a circunferência (x – 2)2
+ (y – 1)2
= 25,
III. A pertence às circunferências (x – 5)2
+ (y – 5)2
= 25 e ( )
2
2
7 75
x y 3 ,
2 4
 
− + − =
 
 
é (são) verdadeira(s) apenas
a) I b) II c) III d) I e II e) II e III

5. RETAS
4
12. (Ita 2000) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A:(2, 1) e
B:(3, -2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abcissas, pode-se afirmar que suas coordenadas
são
a) (-1/2, 0) ou (5, 0)
b) (-1/2, 0) ou (4, 0)
c) (-1/3, 0) ou (5, 0)
d) (-1/3, 0) ou (4, 0)
e) (-1/5, 0) ou (3, 0)
13. (Ita 1998) Considere o paralelogramo ABCD onde A = (0,0), B = (-1,2) e C = (-3,-4). Os ângulos internos distintos e
o vértice D deste paralelogramo são, respectivamente
a) π/4, 3π/4 e D = (-2,-5)
b) ð/3, 2ð/3 e D = (-1,-5)
c) ð/3, 2ð/3 e D = (-2,-6)
d) ð/4, 3ð/4 e D = (-2,-6)
e) ð/3, 2ð/3 e D = (-2,-5)
14. (Ita 1998) As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas
diagonais medem 4 cm e 6 cm, então, a área deste paralelogramo, em cm2
, vale
a) 36/5
b) 27/4
c) 44/3
d) 48/3
e) 48/5
15. (Ita 1997) Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x + y = 3 e
x - y = -3. Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com B ∈ r e C ∈ s. Sabendo que d(A, B) = d(A, C) = 2 ,
então a reta passando por B e C é dada pela equação
a) 2x + 3y = 1
b) y = 1
c) y = 2
d) x = 1
e) x = 2
GABARITO
1 - C 2 - D 3 - D 4 - A 5 - D
6 - E 7 - D 8 - B 9 - D 10 - B
11 - E 12 - C 13 - D 14 - E 15 - D